Chuyen de khao sat ham so toan 12 nhan dang do thi ham so

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN a Liệt kê các điểm đặc biệt điểm cực đại, điểm cực tiểu, tâm đối xứng,… b Xác định giao điểm của C với Ox, Oy nếu có... Câu 37: Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ th

KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

a) Liệt kê các điểm đặc biệt ( điểm cực đại, điểm cực tiểu, tâm đối xứng,…)

b) Xác định giao điểm của (C) với Ox, Oy (nếu có)

KỸ NĂNG: NHẬN BIẾT ĐỒ THỊ VÀ BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 1: Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

2

x y x





  B

32

x y x





 C

1 32

x y

x y x





 B

51

x y x





 C

51

x y x



 D

35

x y x





 B

11

x y x





 C

21

x y x

 





Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số y f x  là hàm

số nào trong các hàm số cho dưới đây?

Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm

số nào?

1

x y x

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bảng biến thiên như trên là

Câu 10: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như hình dưới đây Hàm số y  f x( ) là hàm số nào

trong các hàm số sau đây?

Câu 14: Cho hàm số y  f x   có đồ thị   C như hình vẽ Hỏi   C là đồ thị của hàm số nào?





4



y x

Câu 16: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng

biến thiên như sau?

 



3.1

x y x





2.1

x y x

 



 D

3.1

x y x

Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bảng biến thiên như trên là

Câu 28: Hàm số 2

1

x y x

-2

2 1 -1 0 1

B

x y

-2 1 -1 0 1

.C

x y

-2

3 1 -1 0 1

.D

x y

-2

2

1 -1 0 1

1

x y x





2 11

x y x





11

x y x

Câu 33: Đồ thị hàm số yx33x22 là đường cong trong hình nào dưới đây?

Câu 37: Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 38: Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b

x





 (a là số thực cho trước, a1) có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y'   0, x 1 B y'   0, x 1 C y'  0, x D y'  0, x

Câu 40: Cho hàm số

1

x m y

x





 , có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A m1 B m1 C m1 D m1

Câu 41: Cho hàm số

1

x a y

x





 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số dương?

yax  x d a d  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,d 0 B a0,d 0 C a0,d0 D a0,d 0

Câu 47: Cho hàm số 4 2  

yax bx c a có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 48: Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  0, b  0, c  0, d  0 B a  0, b  0, c  0, d  0

C a  0, b  0, c  0, d  0 D a  0, b  0, c  0, d  0

Câu 50: Cho hàm số yax4 bx2c a0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0, b0, c0 B a0,b0, c0 C a0,b0, c0 D a0, b0, c0

Câu 51: Cho hàm số

1

ax b y

y x

Câu 53: Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Câu 54: Cho hàm số y  ax3 bx2 cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 57: Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 58: Cho hàm số 4 2

yax bx c, với a b c, ,  ,a0, có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 62: Xác định các hệ số a, b, c để hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình bên dưới:

yax bx cxd a có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

Câu 74: Cho hàm số 4 2

yax bx c có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0 C a0;b0;c0 D a0;b0;c0

Câu 75: Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:

Trong các hệ số , , ,a b c d có bao nhiêu số âm ?

Câu 76: Cho hàm số  



ax b y

f x ax bx cxd a b c d có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Câu 79: Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số lớn nhất trong các số , , ,a b c d là:

Câu 80: Hàm số y  f x   thỏa mãn f2021  f 2021 có đồ thị là hình nào trong bốn đồ thị sau:

A.Hình 4 B Hình 3 C Hình 1 D Hình 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

2

x y x





  B

32

x y x





 C

1 32

x y

x y x





 B

51

x y x





 C

51

x y x



 D

35

x y x





 B

11

x y x





 C

21

x y x

Chọn A và C

Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y1, nên ta loại Chọn DVậy đáp

án đúng là Chọn B

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số y f x  là hàm

số nào trong các hàm số cho dưới đây?

Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4 y ax  4 bx2 c có hệ số a0 và có 3 điểm cực trị

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bảng biến thiên như trên là

Lời giải:

Ta loại phương án A và B vì khi lấy đạo hàm không phù hợp bảng biến thiên

Còn lại phương án C và D Dựa vào bảng biến thiên ta có hệ số a0

Câu 10: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như hình dưới đây Hàm số y  f x( ) là hàm số nào

trong các hàm số sau đây?

Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a0

Ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d0

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 và x 1

Vậy hàm số thỏa đề là 3

yx  x

Câu 13: Hàm số y  x3 3x21 có đồ thị nào sau đây?



4

Câu 16: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng

biến thiên như sau?

Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên a0, đồ thị có hai điểm cực trị nên a c0

Câu 20: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?

1

x y x

 



3.1

x y x





2.1

x y x

 



 D

3.1

x y x

 





Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số có tiệm cận ngang y 1 (Loại B)

Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; nên y   0, x 1

Câu 21: Hàm số nào có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A yx44x2 1 B 1

2

x y x

Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra hình vẽ là đồ thị hàm số yx44x21

Câu 22: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới đây?

x

y

1 1

Hàm số có bảng biến thiên như trên là

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;, loại Chọn B

Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ

Từ đó ta dễ dàng loại hai phương án B và D

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên Chọn

A có  

 2

1

02

Đây là đồ thị của hàm bậc ba nên loại B, C

Nhánh cuối của đồ thị đi xuống, suy ra hệ số a0 nên loại A

Đồ thị trên là đồ thị của hàm số y  x3 3x21

Câu 28: Hàm số 2

1

x y x

-2

2

1 -1 0 1

B

x y

-2 1 -1 0 1

.C

x y

-2

3

1 -1 0 1

.D

x y

-2

2 1 -1 0 1

y

O

1 1

1

x y x





2 11

x y x





11

x y x

x x x

nên chỉ có Chọn B thỏa khi lập phương trình hoành độ giao điểm

Câu 35: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

• Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng 2. Loại Chọn B và C

MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 38: Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b

cx d





 với a b c d, , , là các số thực

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x





 (a là số thực cho trước, a1) có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x





 , có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A m1 B m1 C m1 D m1

Câu 41: Cho hàm số

1

x a y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a y

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Do đó     a 2 a 2

Câu 42: Biết hàm số yax3bx2cxd a( 0) có đồ thị như hình vẽ sau:

x

2 1

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d 0

Lời giải:

Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a0

Nhìn vào giao điểm của đồ thị với trục tung ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d 0

 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số dương?

yax  x d a d  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

yax bx c a có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào đồ thị ta có

1 2

1 2

20303

b

x x

a c

yax bx c a0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0, b0, c0 B a0,b0, c0 C a0,b0, c0 D a0, b0, c0

Câu 51: Cho hàm số

1

ax b y

y x

Ta có y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên a1

Ta có x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên b  2

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d 0

Hàm số có hai điểm cực trị x x1; 2 thỏa mãn:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a  0, b  0, c  0, d  0 B a  0, b  0, c  0, d  0

C a  0, b  0, c  0, d  0 D a  0, b  0, c  0, d  0

Lời giải:

Do nhánh bên phải của đồ thị đi xuống nên a  0

Đồ thị cắt trục tung ở phần dương nên d  0.

Đồ thị có 2 cực trị tại hai giá trị x dương nên phương trình y   0 có 2 nghiệm dương phân biệt  3 ax2 2 bx   c 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

2

0

0 2

0 3

0

0 3

b b

S

c a

P

c a

Câu 57: Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải:

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số ta có a0 Loại Chọn B

Vì hàm số có ba cực trị nên ab0 suy ra b0 Loại Chọn C

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm nằm trên trục hoành nên c0 Loại Chọn D

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Lời giải:

Dựa vào đồ thị suy ra a0

Giao điểm của đồ thị với trục Oy suy ra d0

Hàm số có 1 điểm cực trị, a và b cùng dấu hoặc b0 suy ra: b0

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương suy ra: c0 Vậy Chọn D

Câu 62: Xác định các hệ số a, b, c để hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình bên dưới:

x

b x

a y

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d0

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm bậc ba ta nhận xét:

Nhánh cuối đồ thị hàm số đồng biến nên a0

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung nên ac  0 c 0

Đồ thị hàm số có hoành độ điểm uốn dương nên ab  0 b 0

0

yax bx cxd a có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

- đồ thị cắt trục tung tại điểm  0, d nằm phía trên trục hoành nên d 0;

- hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nênac0 mà a0, do đó c0

- Điểm uốn của đồ thị có hoành độ dương nên 1 2 2

ab a

     

Do a0 nên 0

  , TCN: y a

c

 , giao điểm của đồ thị với

trục tung và trục hoành lần lượt có tọa độ 0;4 b ; b 4; 0

0 3

a c b c b b

Từ đồ thị hàm số ta có:

20

0

00

2

a

a c

b b

x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ab B ab0 C ab0 D b a 0

Lời giải:

Ta có lim lim

11

a x

x

11

a x

x

nên ya là phương trình

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có phương trình đường tiệm cận ngang y2 nên a2

Đồ thị đi qua điểm  0;1 nên thay x0; y1 vào hàm số ta được: 1 .0 1

Theo đồ thị,tiệm cận ngang: y 1 0 c 0.

 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

+) Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y a 0 a 0

Câu 74: Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 75: Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:

Trong các hệ số , , ,a b c d có bao nhiêu số âm ?

Lời giải:

Dựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số a0, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0

Ta có: y 3ax22bx c Đồ thị có hai điểm cực trị cùng nằm bên phải trục tung nên y 0có hai nghiệm dương phân biệt x x1, 2

Ta có

1 2

1 2

20

03

Từ (1) và (2) suy ra ,a d trái dấu nên ad 0

Từ (1) và (3) suy ra ,b c cùng dấu nên bc0

c a b

f x ax bx cxd a b c d có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

03

a b c d