Sáng kiến kinh nghiệm về giúp học sinh lớp 11 tự tin giải bài tập giới hạn

Sáng kiến kinh nghiệm

MỘT VÀI KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH KHỐI 11

TỰ TIN GIẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

MỞ ĐẦU1.Lý do chọn đề tài

Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quantrọng, là môn học công cụ hỗ trợ đắc lực cho hầu hết các môn học kháctrong trường phổ thông như: Lý, Hóa, Sinh, Văn………Như vậy, nếu học tốtmôn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với phương pháp làm việctrong Toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp chohọc sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết, môn Toán còn rènluyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận,chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩmmĩ

Thực tế trong nhà trường THPT hiện nay, đặc biệt là những trường vùng ven không nằm trong nội ô thành phố như trường THPT Thanh Bình 1 thì chất lượng học tập môn Toán của học sinh còn thấp, hÇu hÕt c¸c em sîhäc m«n to¸n

Qua 5 năm giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khối 11 khi học chươnggiới hạn, đặc biệt là phần bài tập về giới hạn của hàm số thì các em rất khótiếp thu và áp dụng mà bài tập về giới hạn hàm số lại luôn có mặt trong đềcác đề thi học kì, đề thi đại học và cao đẳng

Vì vậy để giúp học sinh khối 11học tốt phần bài tập giới hạn hàm sốtôi đã chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinh khối 11 tự tin giải bàitập giới hạn của hàm số ”

2.Mục đích nghiên cứu:

Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú họctập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ và phân loại được các dạng bài

tập giới hạn hàm số Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trongcác tiết học.

3.Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh khối 11 trường THPT Thanh Bình 1

4.Giới hạn của đề tài:

Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 11 Vì vậy tôi chỉ tập trung vàovấn đề “Giúp đỡ học sinh học tốt phần bài tập giới hạn hàm số trong chươngtrình lớp 11”

5.Nhiệm vụ của đề tài:

Kế hoạch giúp đỡ học sinh học tốt phần bài tập giới hạn hàm số trongchương trình Nắm vững và phân dạng được từng loại bài tập giới hạn hàm,đảm bảo tốt kiến thức phần bài tập giới hạn hàm trong các kỳ thi học kì, thiđại học và cao đẳng

Rút ra kết luận và đề xuất một số biện pháp khi tiến hành giúp đỡ từngđối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy trong nhà trườngTHPT

6.Phương pháp nghiên cứu:

Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiêncứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài

Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS).Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, ……….)Phương pháp thực nghiệm

7.Thời gian nghiên cứu:

Năm học 2011-2012

NỘI DUNG Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ PHÁP LÝ CỦA ĐỀ TÀI

1/ Cơ sở lý luận:

2/ Cơ sở pháp lý của đề tài:

- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa, định lí đã học trong chươngtrình toán trung học phổ thông

- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa khác có liên quan tới quá trìnhgiải bài tập

- Dựa trên những kết quả đúng đắn và những chân lí hiển nhiên hay đãđược chứng minh, thừa nhận.

Chương II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI:

1.Thời gian và các bước tiến hành:

Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2012-213

2.Khảo sát chất lượng đầu năm:

Thông qua bài khảo sát chất lựơng đầu năm tôi thu được kết quả nhưsau:

Trên trung bình 18%

3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên:

Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp Vì vậy việc lĩnh hộikiến thức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thờigian.Sự nhận thức của học sinh thể hiện khá rõ:

- Các em còn lúng túng trong việc tìm ảnh của một hình qua một phépbiến hình

- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc

- Khả năng tưởng tượng, tư duy hàm, tư duy lôgíc còn hạn chế

- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt

- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn hình học

Đây là môn học đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em Thực sự làkhó không chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truền tảikiến thức tới các em.Hơn nữa vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáodục, động cơ học tập,… nên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của họcsinh Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nênchưa xác định được động cơ học tập, chưa thấy được ứng dụng to lớn củamôn hình học trong đời sống

Đây là năm đầu tiên đổi mới phương pháp dạy học ở lớp 11 nênphương tiện dạy học chưa đầy đủ.

Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để

có biện pháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khágiỏi cần giúp đỡ học sinh yếu kém Việc này cần thực hiện ngay trong từngtiết học, bằng biện pháp rèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp

Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện phápgiúp đỡ từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầuchung của tiết học, học sinh khá không nhàm chán

Chương III: Giải quyết vấn đề:

I/ Nhắc lại kiến thức cơ bản có liên quan:

A-KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa giới hạn của hàm số:

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K.Ta nói rằng hàm số f(x) có

giới hạn là L khi x dần tới a nếu với mọi dãy số (x n ), x nK và x n a ,

c) Nguyên lý kẹp: Cho ba hàm số f(x), h(x) và g(x) xác định trên khoảng

K chứa điểm a (có thể trừ điểm a), g(x)f(x)h(x)  x K x a,  và

             .

2 Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số:

a) Trong định nghĩa giới hạn hàm số , nếu với mọi dãy số (x n ), lim(x n ) =

a , đều có lim[f(x n )]= thì ta nói f(x) dần tới vô cực khi x dần tới a, kí hiệu: lim  

> a   n * , thì ta nói f(x) có giới hạn về bên phải tại a, kí hiệu :

  Nếu chỉ đòi hỏi với mọi dãy số (x n ), x n < a   n * thì

ta nói hàm số có giới hạn bên trái tại a , kí hiệu: lim  

B- PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN

Trong quá trình giải bài tập giới hạn của hàm số ta thường gặp 3 trường hợp tìm giới hạn cơ bản sau:

Một là : Giới hạn của hàm số tại một điểm:  

Trong mỗi trường hợp nêu trên lại chia ra từng dạng bài tập nhất định.Ở đây tôi sẽ khái quát quá trình giải bài tập giới hạn hàm số theo sơ

đồ tư duy sau:

Sau đây tôi sẽ trình bày phương pháp chung để giải từng dạng bài tập đã nêu trong

sơ đồ tư duy

 KHI HỌC SINH GẶP PHẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN TẠI MỘT ĐIỂM CỦA HÀM SỐ:  

    

lim

x a f x

Quan sát chia trường hợp

x

x x





 4/

2 2

x -1

2x + 3x+1 Lim

1 1 3 1 2 2 x 4 x

1 x 3 x 2

2 2

x -1

x + x +1 lim

g x (ta tính nhẫm dạng bằng cách thay a vào f(x) và

g(x) Ta thấy f(x)=f(a)=0, g(x)=g(a)=0 nên  

Phương pháp 1:Nếu f(
x), g(
x) là các hàm đa thức ta có thể chia tử số và

mẫu số cho (x-a) hoặc (x-a) 2

Chú ý 1:

 Nếu f x( )ax2 bx c có 2 nghiệm  x x thì ta phân tích1, 2

Phương pháp 2: Nếu f(
x) , g(
x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và

mẫu cho các biểu thức liên hợp

Chú ý 2: Các biểu thức liên hợp thường gặp

2

1 3

1+ 2x Lim

2 2 6

x 13/ Lim

3 1

thay a vào f(x) và g(x) Ta thấy f(x)=f(a)=L, g(x)=g(a)=0 nên  

x a g x và xét dấu biểu thức g(x) với x a

Bước 3:Dựa vào bảng xét dấu sau để kết luận  

2lim

x

5lim

Phương pháp:

Chia tử và mẫu cho x k với k là lũy thừa cao nhất của tử hoặc mẫu Chú ý rằng nếu x   thì coi như x>0, nếu x    thì coi như x< 0 khi đưa x ra

hoặc vào khỏi căn bậc chẵn

Chú ý các giới hạn cơ bản sau:

k

k x x

  



 2/ 2

1Lim

1

x

x x

  



 BÀI GIẢI

11

x x

x

x x

     

2 2

1

1 1 1

)

1 2 1+ +

1 2

x 1-

Chú ý:Ta cũng có thể giải bài 3 của ví du6 6 này theo cách sau tạm gọi là:

lim x+ x x lim x+ x lim x - x

1 1 lim x 1-

sẽ dẫn đến dạng vô định (
0  ) lại quay

về dạng 2 của trường hợp giới hạn hàm số ở vô cực mà việc khử dạng vô định(
0  ) lại gây khó khăn cho một số em học sinh có học lực trung bình, yếu

x a f x .Cần lưu ý học sinh đây chỉ là trường hợp đặc

biệt của giới hạn tại một điểm, lúc này x không tiến đến a mà tiến đến bên trái

x a f x .chủ yếu rơi vào dạng 3 của trường

hợp Giới hạn tại một điểm là

g x (với L0 ) Ta tính nhẫm dạng bằng cách thay a vào

f(x) và g(x) Ta thấy f(x)=f(a)=L, g(x)=g(a)=0 nên  

hàm số dạng nhõn lượng liờn hợp,dạng để lựa chọn phơng pháp phù hợp trêncơ sở giáo viên đa ra những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trong quátrình suy luận,trong các bớc tính tích phân này rồi từ đó hớng các em đi đếnlời giải đúng.

Sau khi hớng dẫn học sinh nh trên và yêu cầu học sinh giải một số bàitập tích phân trong sách giáo khoa Giải Tích Lớp 12 và một số bài trong các

đề thi tuyển sinh vào đại học,cao đẳng và trung học chuyên nghiệp của cácnăm trớc thì các em đã thận trọng trong khi tìm và trình bày lời giải và đãgiải đợc một lợng lớn bài tập đó

2/Kết quả thực nghiệm:

Sáng kiến đợc áp dụng trong năm học 2009-2010

Bài kiểm tra trên lớp 11CBO4(năm học 2011-2012) không áp dụng sángkiến và lớp 11CBO4(năm học 2012-2013) áp dụng sáng kiến nh sau:

xếp loại

đối tợng

Sau khi thực hiện sáng kiến học sinh học tập rất tích cực và hứng thú

đặc biệt là khi giải bài toán tích phân các em tính tích phân rất thận trọng vàhiểu bản chất của vấn đề chứ không tính rập khuôn một cách máy móc nh tr-

ớc, đó là việc thể hiện việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo củahọc sinh

I/ kết luận:

Nghiên cứu, phân tích một số sai lầm của học sinh khi tính tích phân

có ý nghĩa rất lớn trong quá trình dạy học vì khi áp dụng sáng kiến này sẽgiúp học sinh nhìn thấy đợc những điểm yếu và những hiểu biết cha thật thấu

đáo của mình về vấn đề này từ đó phát huy ở học sinh t duy độc lập, năng lựcsuy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau rồi thêm kiến thức về tính tích phân

từ đó làm chủ đợc kiến thức, đạt đợc kết quả cao trong quá trình học tập vàcác kỳ thi tuyển sinh vào các trờng đại học, cao đẳng , THCN

II/ Kiến nghị:

Hiện nay nhà trờng đã có một số sách tham khảo tuy nhiên cha có mộtsách tham khảo nào viết về sai lầm của học sinh khi giải toán Vì vậy nhà tr -ờng cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo loại này đểhọc sinh đợc tìm tòi về những sai lầm thờng mắc khi giải toán để các em cóthể tránh đợc những sai lầm đó trong khi làm bài tập

tài liệu tham khảo

1 Kiến thức cơ bản giải tích 12 ( Phan Văn Đức- Đỗ Quang Minh –

Nguyễn Thanh Sơn – Lê Văn Tr ờng – NXB ĐH Quốc gia thành phố HCM

6 Sai lầm thờng gặp và các sáng tạo khi giải toán ( Trần Phơng và

Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004)