một nghiên cứu didactic về việc học tập giải toán đơn có liên quan đến phép cộng, phép trừ ở học sinh lớp 1 và 2

II/ ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích chính trong nghiên cứu của chúng tôi là tìm hiểu thực trạng kiến thức của học sinh lớp một và lớp hai trong việc học tập toán đơn về phép c

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

- -

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN : Phan Thị Hằng

SINH VIÊN THỰC hiện : Đỗ Thị Thiên Hương

Thành phố Hồ Chí Minh, 2004

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN : Phan Thị Hằng

SINH VIÊN THỰC hiện : Đỗ Thị Thiên Hương

Thành phố Hồ Chí Minh, 2004

L ỜI CẢM ƠN

Trong suốt bốn năm ngồi trên giảng đường đại học, lòng tôi luôn ấp ủ niềm mong ước được làm luận văn nghiên cứu khoa học Đó không chỉ là mơ ước của riêng tôi mà còn của rất nhiều sinh viên khác Do đó, không gì diễn tả được niềm hạnh phúc của tôi khi nhận được quyết định làm luận văn tốt nghiệp Tôi đã làm việc miệt mài và nghiêm túc

để hoàn thành luận văn Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi còn nhận được sự giúp đỡ của :

* Ban chủ nhiệm Khoa giáo dục tiểu học và các thầy cô trong tổ Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi làm luận văn này

* Cô Phan Thị Hằng- Giảng viên của Khoa, đồng thời cũng chính là nguời đã hướng dẫn tôi rất tận tình trong suốt quá trình làm luận văn

* Các giáo viên của trường tiểu học : Bành Văn Trân (quận Tân Bình), Lam Sơn (quận Gò Vấp), Bông Sao (quận 8) đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực nghiệm tại trường

* Gia đình và bạn bè thân thiết của tôi Tất cả đã luôn bên tôi, động viên, giúp đỡ tôi trong những lúc khó khăn để tôi hoàn tất luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn : Ban chủ nhiệm Khoa giáo dục tiểu học, các thầy cô trong tổ Toán, giáo viên các trường tiểu học, gia đình, toàn thể các bạn và đặc biệt là người thầy đáng kính – Cô Phan Thị Hăng

Do bước đầu được nghiên cứu và do hiểu biết của tôi còn hạn chế nên luận văn chắc không tránh khỏi những sai sót Tôi rất mong quý thầy cô, các bạn sinh viên có những ý kiến đóng góp để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn

TP Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2004

Trân trọng

Đỗ Thị Thiên Hương

II/ ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU4 5 4

III/ PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU4 5 4

IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU4 6 4

V/ BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN4 7 4

CHƯƠNG I: PHÂN TÍCH PHẦN LÝ THUYẾT4 9

III/ KẾT LUẬN CHUNG CHO PHẦN PHÂN TÍCH LÝ THUYẾT4 19 4

CHƯƠNG II : PHÂN TÍCH PHẦN BÀI TẬP4 21

4

I/ NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG BÀI TẬP Ở LỚP 14 21 4

1/ Dạng 1 : Viết phép tính thích hợp4 21 4

2/ Dạng 2 : Giải toán có lời văn4 26 4

3/ Dạng 3 : Giải bài toán theo tóm tắt4 28 4

II/ NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG BÀI TẬP Ở LỚP 24 31 4

2/ Các dạng bài tập4 34 4

2.1) Dạng 1 : Giải bài toán có lời văn4 35 Cách 1 hoặc Cách 2 35

Bài giải4 35 4

2.2) Dạng 2 : Giải bài toán theo tóm tắt4 35 4

III/ KẾT LUẬN CHUNG CHO PHẦN PHÂN TÍCH BÀI TẬP4 37 4

PHẦN MỞ ĐẦU

I/ ĐẶT VẤN ĐỀ (LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI) :

Giải toán là một trong những nội dung chủ yếu của chương trình Toán ở bậc tiểu học Trong đó, việc dạy học các bài toán đơn có ý nghĩa cực kỳ quan trọng Ở tiểu học, nhiều kiến thức toán học được hình thành qua việc giải các bài toán đơn cụ thể Và chỉ có trên cơ sở nắm chắc cách giải các bài toán đơn, học sinh mới thực sự hiểu rõ ý nghĩa của các phép tính, đồng thời mới có thể giải được các bài toán hợp Do đó, việc dạy học giải toán đơn chính là sự chuẩn bị cần thiết và có ý nghĩa đáng kể cho việc rèn luyện và phát triển tư duy trong việc giải toán hợp sau này

Việc học tập giải toán có lời văn (giải toán đơn) đã được người ta đưa vào khá sớm – ngay từ lúc hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng, phép trừ ở lớp Một Mặt khác,

để giải một bài toán, luôn đòi hỏi học sinh phải đưa ra được hai thành phần quan trọng, đó

là : câu lời giải và phép tính giải Khi đưa ra hai phần trên, liệu học sinh lớp Một và Hai sẽ

có khó khăn, lúng túng gì? Ở phần ghi “câu lời giải”, chúng tôi đoán nhận rằng với cấp độ học sinh lớp Một chắc không thể tránh khỏi khó khăn về mặt ngôn ngữ Còn ở phần ghi

“phép tính giải” thì học sinh có lúng túng khó khăn không? Và nếu có, thì đó là khó khăn gì?

Đây chính là lý do thôi thúc chúng tôi lựa chọn và tiến hành đề tài :”Một nghiên cứu Didactic về việc học tập giải toán đơn có liên quan đến phép cộng, phép trừ ở học sinh lớp Một và lớp Hai”

II/ ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích chính trong nghiên cứu của chúng tôi là tìm hiểu thực trạng kiến thức của học sinh (lớp một và lớp hai) trong việc học tập toán đơn (về phép cộng và phép trừ) có liên quan tới đối tượng “ghi phép tính giải”khi thực hiện nhiệm vụ giải toán

III/ PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU

1/ Sử dụng một phần kết quả của lý thuyết nhân chủng học trong Didactic Toán Đó là khái niệm “mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức” để làm rõ những đặc điểm trong hình thức và tổ chức các kiến thức về giải toán có lới văn liên quan đến đối tượng

“phép tính giải” ở lớp một và lớp hai

2/ Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng một phần kết quả của lý thuyết dạy học như :

“Lý thuyết tình huống “ của G Brousseau Cụ thể là :

Sử dụng khái niệm “Chướng ngại Didactic” trong Didactic Toán để phân tích sai lầm của học sinh trong việc ghi phép tính giải, khi học tập về giải toán có lời văn có liên quan đến phép cộng , phép trừ

G Brousseau xác định rằng :”Sai lầm không đơn giản là do thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẩu nhiên sinh ra ( ) mà do một kiến thức trước đây tuy đã tỏ ra có ích, đem lại thành công, nhưng bây giờ lại tỏ ra sai hoặc không thích hợp nữa Những sai lầm loại này không phải thất thường hay không dự đoán được Chúng tạo thành chướng ngại Trong họat động của giáo viên cũng như trong hoạt động của học sinh, sai lầm bao giờ cũng góp phần xây dựng nghĩa của kiến thức Thêm vào đó, những sai lầm ấy, khi chỉ do một người phạm phải, thường liên kết với nhau trong một nguồn chung : một cách nhận thức, một quan điểm đặc trưng, nhất quán nếu không muốn nói đúng đắn, một “kiến thức “ cũ

đã từng đem lại thành công cho một lĩnh vực hoạt động nào đó (G Brousseau R.D.M 4.2 Trang 171 – 174 ; Giáo trình thạc sĩ chuyên ngành Didactic Toán trang 9 – 10 )

IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để đạt được mục đích như đã nêu trên, chúng tôi tiến hành hai nghiên cứu sau đây:

1/ Nghiên cứu bộ Sách giáo khoa Toán 1 và Toán 2 để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng nghiên cứu nêu trên (là “ghi phép tính giải” ) để hình thành giả thuyết nghiên cứu của luận văn

2/ Xây dựng các tính huống thực nghiệm trên 100 học sinh lớp một và trên 100 học sinh lớp hai tại 3 trường tiểu học ở thành phố Hồ Chí Minh Kết quả rút ra được từ thực nghiệm này sẽ cho phép hợp thức giả thuyết nghiên cứu đã được nêu ra ở phần trên

Ngoài ra, chúng tôi còn sử dụng phương pháp thăm dò và thống kê trong giáo dục học

V/ B Ố CỤC CỦA LUẬN VĂN

Luận văn này gồm có các phần như sau :

U

Phần mở đầu

I Đặt vấn đề

II Đối tượng và mục đích nghiên cứu

III Phạm vi lý thuyết nghiên cứu

IV Phương pháp nghiên cứu

V Bố cục của luận văn

U

Phần thứ nhấtU: Nghiên cứu thể chế

Chương I : Phân tích phần lý thuyết

Chương II : Phân tích phần bài tập

Kết luận

U

Phần thứ haiU: Nghiên cứu thực nghiệm

Chương I : Phân tích trước thực nghiệm

Chương II : Phân tích sau thực nghiệm

Kết luận

U

Phần thứ baU: Kết luận chung

PHẦN THỨ NHẤT PHÂN TÍCH THỂ CHẾ

Thể chế mà chúng tôi nghiên cứu ở đây là Sách giáo khoa Toán 1 hiện hành do

Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản năm 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm; Sách giáo viênToán 1 do Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản năm 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm; Sách giáo khoa Toán 2 hiện hành do Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản năm 2003 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu; Sách giáo viên Toán 2 do Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản năm 2003 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu

Chúng tôi tiến hành nghiên cứu thành 2 phần :

- Phân tích phần lý thuyết

- Phân tích phần bài tập

CHƯƠNG I: PHÂN TÍCH PHẦN LÝ THUYẾT

Ở chương trình lớp 1, việc dạy học “giải toán có lời văn” chia làm hai giai đoạn :

- Giai đoạn 1 : giai đoạn chuẩn bị

- Giai đoạn 2 : giai đoạn dạy học “giải toán có lời văn”; gồm hai phần

+ Phần 1 : giới thiệu “bài toán có lời văn”

+ Phần 2 : giải “bài toán có lời văn”

Đây là giai đoạn có thể coi là ngầm chuẩn bị cho học sinh học về giải toán có lời văn Nhiệm vụ chính của học sinh là quan sát tranh vẽ để từ đó đưa ra những phát biểu, những

mô tả phù hợp với nội dung của tranh nhưng lại mang ý nghĩa “gần giống” như một “bài toán có lời văn” Sau phát biểu, học sinh tự lược bỏ các yếu tố phi toán, chỉ ghi lại phép tính cho phù hợp với phát biểu của học sinh trước bức tranh được quan sát

U

Ví dụU : Sách giáo khoa Toán 1, trang 47, bài 4

Học sinh quan sát hình vẽ và có thể đưa ra các phát biểu khác nhau như sau :

Phát biểu 4U: “Có 4 con chim , 3 con chim đậu trên cành Còn lại 1 con chim đang bay” Học sinh ghi phép tính tương ứng : 4 – 3 = 1

Học sinh có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau để rồi từ đó lựa chọn phép tính

Ta thấy mỗi cách phát biểu đã mang “dáng dấp” gần giống như một bài toán có lời văn Vì rằng, một bài toán có lời văn đối với bậc tiểu học phải có 2 thành tố được nối với nhau bởi

từ “Hỏi” Ơ đây, từ “Hỏi”chưa được đặt ra đối với học sinh

Hơn nữa, việc viết phép tính thích hợp thực chất chính là giải bài toán đó ở mức độ đơn giản nhất (chỉ cần ghi phép tính, không cần có câu lời giải, đáp số, đơn vị…)

Ngoài ra, ở giai đoạn này còn hình thành cho học sinh kỹ năng từ tóm tắt bài toán đưa

ra một phát biểu rồi viết phép tính thích hợp

đỡ khó khăn trong khi học giải toán sau này

2/ GIAI ĐOẠN DẠY - HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN :

Gồm 2 phần :

- Phần giới thiệu bài toán có lời văn

- Phần giải bài toán có lời văn

2.1) Gi ới thiệu bài toán:

Mục tiêu của việc giới thiệu bài toán có lời văn đã được sách giáo viên Toán 1 hướng dẫn như sau :

“ Giúp học sinh bước đầu nhận biết bài toán có lời văn thường có :

- Các số (gắn với thông tin đã biết)

- Câu hỏi (chỉ thông tin cần tìm)”

Như vậy, với mục tiêu trên, học sinh cần phải hiểu :

Bài toán có lời văn gồm hai phần :

- Phần 1 : Điều đã được cho (ở đây cụ thể là các số liệu thường đứng trước từ “hỏi”)

- Phần 2 : Điều cần tìm (câu hỏi) thường đứng sau từ “hỏi”

Việc giới thiệu cho học sinh hiểu thế nào là bài toán có lời văn đã được các tác giả thông qua 4 tình huống chưa tường minh (thiếu một hoặc hai thành phần của bài toán) được biểu thị dưới dang Nhiệm vụ được đặt ra cho học sinh là phải điền vào chổ ( .) những dữ kiện (con số), những yêu cầu sao cho phù hợp với tình huống đã được nêu

U

Ví dụU : Sách giáo khoa Toán 1, trang 115-116

1) Viết số thích hợp vào chỗ chấm để có bài toán

Bài toán : Có bạn, thêm bạn đang đi tới Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn?

2) Viết số thích hợp vào chổ chấm để có bài toán

Bài toán : Có con thỏ, có thêm con thỏ đang chạy tới Hỏi có tất cả bao nhiêu con thỏ?

3) Viết tiếp câu hỏi để có bài toán

Bài toán : Có 1 gà mẹ và 7 gà con Hỏi ?

4) Nhìn tranh vẽ, viết tiếp vào chổ chấm để có bài toán

Bài toán : Có con nhim đậu trên cành, có thêm con chim bay đến Hỏi ?

Chúng ta có thể thấy rằng cả 4 tình huống sách giáo khoa đưa ra đều thuộc loại bài toán đơn (giải bằng 1 phép tính cộng) Qua 4 tình huống trên, học sinh có thể tự rút ra sự giống nhau của các bài toán trong các tình huống :

 Phần dữ kiện của bài toán thì các số liệu thường đi kèm với từ “có thêm”

 Câu hỏi của bài toán đều có từ “Hỏi tất cả”

Các từ quan trọng này chính là các dấu hiệu thường gặp trong bài toán đơn giải bằng 1 phép tính cộng Đây chính là sự chuẩn bị cho học sinh để tiếp tục học “giải toán có lời văn” ở bài sau

U

đưa ra những tình huống có hình vẽ kèm theo với phát biểu bằng lời Việc làm này theo chúng tôi là phù hợp với tâm lý, nhận thức của học sinh lớp Một : trực quan, hình ảnh Vì

học sinh đã quen với việc quan sát tranh, rồi tự đưa ra phát biểu bằng lời gần giống dạng bài toán có lời văn, được học ở giai đoạn trước nên đến giai đoạn này, các tác giả vẫn muốn thông qua hoạt động quan sát tranh để giới thiệu cho học sinh hiểu một cách nhẹ nhàng, tự nhiên về “ bài toán có lời văn”

2-2) Gi ải toán có lời văn:

Sau khi giới thiệu cho học sinh hiểu thế nào là “bài toán có lời văn” thì việc cho học sinh học “giải toán có lời văn” được chính thức giới thiệu ở bài “Giải toán có lời văn” (Sách Toán 1 – trang 117 và 118)

Tương tự như khi học mạch kiến thức số học, học sinh được học khái niệm phép cộng trước rồi mới đến phép trừ, khi học “giải toán có lời văn “, đầu tiên trẻ sẽ học giải các bài toán đơn bằng 1 phép tính cộng (dạng “thêm”) trước, rồi mới học giải các bài toán đơn bằng 1 phép tính trừ (dạng “bớt”) sau Do đó, việc dạy – học “giải toán có lời văn” được các tác giả giới thiệu theo 2 mạch kiến thức tương đối rõ ràng như sau :

Mạch 1 : giải toán có lời văn dạng “thêm”

Mạch 2 : giải toán có lời văn dạng “bớt”

U

Đây là dạng đầu tiên học sinh được chính thức làm quen với việc giải toán có lời văn

Mục tiêu của việc dạy giải toán có lời văn đã được Sách giáo khoa Toán 1 trang

140 xác định như sau :

“Giúp học sinh bước đầu nhận biết các việc thường làm khi giải toán có lời văn”

- Tìm hiểu bài toán

+ Bài toán đã cho biết những gì ? + Bài toán hỏi gì ? (tức là bài toán đòi hỏi phải làm gì?)

- Giải bài toán

+ Thực hiện phép tính để tìm điều chưa biết nêu trong câu hỏi,+ Trình bày bài giải (nêu câu lời giải, phép tính để giải bài toán, đáp số)

Bước đầu tập cho học sinh tự giải bài toán Như vậy , với mục đích nêu trên, học sinh cần phải hiểu được 2 vấn đề :

 Biết tìm hiểu bài toán (tức là phải hiểu đề toán đã cho biết gì và đòi hỏi phải tìm

 Thế nào là giải bài toán có lời văn (tức là phải biết trình bày bài giải)

Để thực hiện việc trình bày bài giải học sinh phải :

+ Viếr câu lời giải + Lựa chọn phép tính để tìm điều chưa biết được nêu trong câu hỏi

+ Viết đáp số Tương tự như ở phần giới thiệu khái niệm “Bài toán có lời văn”, ở phần này sách giáo khoa Toán 1 trang 117 vẫn kênh hình ra trước, sau đó mới đến kênh chữ như sau :

Bài toán : Nhà An có 5 con gà, mẹ mua thêm 4 con gà Hỏi nhà An có tất cả mấy con gà?

Tóm tắt Bài giải

Có : 5 con gà Nhà An có tất cả là :

Thêm : 4 con gà 5 + 4 = 9 (con gà)

Có tất cả : con gà? Đáp số : 9 con gà

Đầu tiên, Sách giáo khoa đưa ra tranh vẽ Tranh vẽ gồm 2 nhóm vật Nhóm bên trái

có 5 con gà Nhóm bên phải có 4 con gà Hai nhóm vật này có chiều chuyển động ngược nhau (thể hiện xu hướng “gộp” 2 nhóm vật)

Phía dưới, Sách giáo khoa đưa ra bài toán Bài toán hết sức gần gũi, quen thuộc đối với trẻ

Các thuật ngữ thể hiện dạng “thêm” ở câu hỏi của bài toán là :

- Có tất cả mấy (bao nhiêu)

- Cả hai có

Tiếp theo đó, Sách giáo khoa bước đầu cho học sinh làm quen với việc tóm tắt bài toán bằng lời ngắn gọn Khi tóm tắt, học sinhphải gạt bỏ đi tất cả những yếu tố “phi toán” , chỉ giữ lại số đã cho của bài toán Điều này giúp học sinh chú ý vào những điểm quan trọng của bài toán

Tranh vẽ và tóm tắt bài toán giúp cho nội dung của bài toán được bộc lộ rõ rệt hơn, gợi ý học sinh suy nghĩ để lựa chọn phép tính giải Ở đây, học sinh có thể quan sát tranh

để tìm ra ngay đáp số cho câu hỏi của bài toán (9 con gà) thông qua thao tác “gộp” thể hiện của phép cộng (5 + 4 = 9)

Cuối cùng, các tác giả đưa ra 1 bài toán giải mẩu cho bài toán trên nhằm giúp học sinh làm quen với cách trình bày một bài giải toán có lời văn Theo chúng tôi, ở giai đoạn này, cũng có thể do học sinh mới làm quen với việc giải toán và cũng do khả năng ngôn ngữ (đọc – viết ) còn hạn chế nên học sinh sẽ phải dựa vào câu hỏi của bài toán để nêu

“câu lời giải” Tuy nhiên, học sinh có thể đặt các câu lời giải khác theo ý hiểu của mình, miễn sao đúng với ý tưởng mà câu hỏi của bài toán đề ra Điều này là phù hợp với lứa tuổi học sinh lớp 1,2

- Ở phần viết phép tính giải: lần đầu tiên học sinh làm quen với việc có ghi đơn vị sau phép tính Việc viết phép tính hoàn toàn phụ thuộc và việc học sinh có hiểu được ý nghĩa của tình huống đã được lựa chọn hay không? Có thể đây sẽ là một khó khăn cho học sinh khi lựa chọn phép tính cho phù hợp

- Viết đáp số : bước đầu tác giả giới thiệu cách viết cho học sinh Theo chúng tôi học sinh không có khó khăn gì khi thực hiện việc viết đáp số cả

U

2-2- 2) Giải toán có lời văn dạng “bớt”

Cũng tương tự như bài “giải toán có lời văn “ dạng thêm, được học ở phần trước, ở phần này, Sách giáo khoa Toán 1 trang 148 tiếp tục đưa ra 1 tranh vẽ có các con gà (giống như bài trước) như sau :

Bài toán : Nhà An có 9 con gà, mẹ đem bán 3 con gà, hỏi nhà An còn lại mấy con gà?

Tóm tắt Bài giải

Có : 9 con gà Số con gà còn lại :

Bán : 3 con gà 9 – 3 = 6 (con gà)

Còn lại : .con gà ? Đáp số : 6 con gà

Tranh vẽ thể hiện 2 nhóm vật Nhóm bên trái có 6 con gà Nhóm bên phải có 3 con gà được nhốt trong chuồng và có dấu mũi tên Dấu mũi tên này định hướng thao tác “tách” hay “bớt” (nhằm mách bảo học sinh lựa chọn phép tính trừ) Tiếp đó, vẫn là bài toán về số

gà nhà bạn An Đây có thể xem như là bài toán ngược với bài toán trong bài “giải toán có lời văn dạng thêm” được học ở trước đó Các thuật ngữ thể hiện dạng bớt ở câu hỏi của bài toán là : Còn lại mấy (bao nhiêu)

Chúng tôi cho rằng việc hiểu ý nghĩa của các từ quan trọng như : thêm, đem bán, có tất

cả, còn lại, trong các bài toán có ỹ nghĩa quyết định đến việc lựa chọn phép tính Ở đây, học sinh cần hiểu rằng “đem bán” chính là sự “bớt đi” so với tập hợp ban đầu, sẽ ghi phép trừ

Ngoài ra, khi học sinh đã quen với việc “giải toán có lời văn” thì việc đưa tranh vẽ đi kèm chỉ có tác dụng làm rõ hơn, giải thích về dữ kiện của bài toán và giúp học sinh đối chiếu đáp số với tranh vẽ để kiểm tra kết quả Nếu học sinh cứ nhìn vào tranh vẽ để tìm ra kết quả, từ đó lựa chọn phép tính thích hợp thì đến một lúc nào đó, khi bài toán không có tranh vẽ đi kèm, liệu học sinh sẽ gặp lúng túng, khó khăn gì?

biểu của học sinh sẽ có một phát biểu được lấy làm cơ sở cho việc hình thành ờ học sinh khái niệm về “bài toán có lời văn” Việc học sinh lựa chọn phép tính thích hợp ở giai đoạn này theo chúng tôi là tương đối khó khăn với lứa tuổi lớp Một

U

Giai đoạn 2 U: Như chúng ta đã biết vịêc hướng dẫn học sinh giải toán ở tiểu học thường theo quy trình 4 bước cơ bản sau :

Bước 1 : Cho học sinh đọc kỹ đề nhất là câu hỏi chính của bài toán

Bước 2 : Cho học sinh tóm tắt đề bằng lời ngắn gọn hay bằng sơ đồ, bản đồ, hình

vẽ

Bước 3 : Hướng dẫn học sinh tìm cách giải

Bước 4 : Trình bày bài giải

Tuy nhiên, ở lớp một, việc dạy học giải toán có lời văn ở giai đoạn này (giai đoạn tiếp cận đầu tiên của trẻ) rất có thể sẽ là một khó khăn đáng kể Bởi lẽ, trẻ lần đầu tiên được làm quen với việc tìm hiểu đề toán (bước 1 và bước 2) và trình bày bài giải (bước 4) theo mẫu quy dịnh Ở đây trẻ bước đầu được làm quen với việc tóm tắt bài toán tức là trẻ phải

có khả năng lược bỏ những yếu tố “phi toán” có trong đề bài và đồng thời phải giữ lại được đủ những “dữ liệu” cần thiết và quan trọng của bài toán Ở phần trình bày bài giải, học sinh có thể có khó khăn ở việc lựa chọn phép tính và viết câu lời giải

Học sinh tiếp tục học giải một số bài toán đơn về cộng, trừ trong đó có 2 loại bài toán về “nhiều hơn”, “ít hơn”

Không giống như ở lớp 1, sách giáo khoa đưa ra hình vẽ trước rồi mới đến bài toán Khi dạy “bài toán về nhiều hơn” ở lớp 2, Sách giáo khoa trang 24 trình bày như sau:

Bài toán : Hàng trên có 5 quả cam Hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả cam Hỏi hàng dưới có mấy quả cam?

Bài giải

Số quả cam ở hàng dưới là :

5 + 2 = 7 (quả cam)

Đáp số : 7 quả cam

Hoàn toàn tương tự, “bài toán về ít hơn” được các tác giả trình bày như sau :

Bài toán : Hàng trên có 7 quả cam Hàng dưới có ít hơn hàng trên 2 quả cam Hỏi hàng dưới có mấy quả cam?

Ở “bài toán về nhiều hơn”, thông qua sơ đồ mẩu vật, học sinh sẽ hiểu rằng “hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả cam” tức là “số cam ở hàng dưới bằng số cam ở

hàng trên, ngoài ra còn có thêm 2 quả nữa” Từ đó, giúp học sinh nhận biết rằng để tìm số cam ở hàng dưới, ta phải thêm 2 vào 5, do đó phải lựa chọn phép cộng (5 + 2

= 7) để giải bài toán

b) Tương tự, sơ đồ mẫu vật ở “bài toán về ít hơn” cũng nhằm giải thích cho học sinh thấy rằng “hàng dưới có ít hơn hàng trên 2 quả cam” tức là “số quả cam ở hàng dưới bằng số quả cam ở hàng trên nhưng bớt đi 2 quả” Điều đó giúp học sinh biết rằng để tìm số cam ở hàng dưới cần lấy 7 bớt đi 2, do đó phải lựa chọn phép trừ (7 – 2 = 5) để giải bài toán

c) Đây là bài toán ngược với bài toán trước : “bài toán về nhiều hơn” Theo chúng tôi, Sách giáo khoa muốn giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa 2 phép tính (cộng và trừ) và giữa 2 loại toán (nhiều hơn và ít hơn)

Có thể nhận ra rằng trong cả hai bài toán Sách giao khoa đưa ra về “nhiều hơn” và

“ít hơn” thì các thuật ngữ : “nhiều hơn”, “ít hơn” trong đề toán đều được in đậm nhằm gây

sự chú ý nơi học sinh Phải chăng, sách giáo khoa muốn ngầm định hướng cho học sinh rằng trong “bài toán về nhiều hơn” thì sẽ xuất hiện từ “nhiều hơn” và trong “bài toán về ít hơn” thì sẽ xuất hiện từ “ít hơn” Những thuật ngữ “nhiều hơn” và “ít hơn” là những dấu hiệu giúp học sinh xác định xem bài toán đó thuộc loại “bài toán về nhiều hơn” hay “bài toán về ít hơn” để từ đó học sinh đưa ra phép tính giải

Qua quá trình phân tích lý thuyết Sách giáo khoa Toán 1 và Toán 2 về vấn đề học tập ‘giải toán có lời văn’ có liên quan đến phép cộng, phép trừ ở trên đã cho phép chúng tôi kết luận rằng :

+ Việc hình thành khái niệm ban đầu về “bài toán có lời văn” cũng như việc giới thiệu “giải toán có lời văn” dạng “thêm”, dạng “bớt” (ở lớp một) và “bài toán về nhiều hơn”, “bài toán về ít hơn” (ở lớp hai) đều dựa vào các bài toán gần gũi, quen thuộc với học sinh Qua các bài toán này, Sách giáo khoa đã cung cấp các thuật ngữ, chăng hạn như

“thêm”, “bớt”, “đem bán”, “đã cho”, “nhiều hơn”, “ít hơn”, trong phần “các yếu tố đã cho” (hay dữ liệu của bài toán); hoặc các thuật ngữ “có tất cả”, “cả hai”, “còn lại” xuất hiện

trong phần “câu hỏi của bài toán” nhằm thể hiện các dạng “thêm”, dạng “bớt”, dạng

“nhiều hơn”, “ít hơn” của giải toán có lời văn Đây có thể được coi là dấu hiệu có ý nghĩa quan trọng trong việc lựa chọn phép tính giải để giải bài toán có lời văn của học sinh

+ Khi học tập ‘giải toán có lời văn’, học sinh có thể sẽ gặp khó khăn, lúng túng ở phần ghi phép tính giải và viết câu lời giải Việc viết câu lời giải đòi hỏi ở học sinh phải có một số ‘vốn liếng’ về mặt ngôn ngữ Điều này, ở cấp độ học sinh lớp 1 và 2 là chưa thể đáp ứng được Do đó, khó khăn, sai lầm nếu có ở học sinh mà chúng tôi quan tâm là ở bước ghi phép tính giải Học sinh có thể sẽ phụ thuộc nhiều vào các thuật ngữ quen thuộc xuất hiện trong các bài toán ở sách giáo khoa để ghi phép tính giải Điều đó, có thể sẽ tạo thành thói quen ở các em và có thể sẽ dẫn đến những kiểu sai lầm trong việc ghi phép tính giải ở học sinh khi học giải toán

CHƯƠNG II : PHÂN TÍCH PHẦN BÀI TẬP

Trong phần này, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu hệ thống bài tập mà sách giáo khoa đặt ra cho học sinh lớp 1 và 2 để tìm hiểu kiến thức của học sinh khi học tập về : “giải bài toán có lời văn”

I/ NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG BÀI TẬP Ở LỚP 1

Ở chương trình lớp 1, khi học về giải toán có lời văn, người ta đã đề nghị học sinh thực hiện 116 bài có liên quan đến mạch kiến thức này Chúng tôi đã phân loại thành 3 dạng bài tập sau đây :

+ Dạng 1 : Viết phép tính thích hợp dựa vào quan sát tranh vẽ và dựa vào tóm tắt bài toán

+ Dạng 2 : Giải toán có lời văn

+ Dạng 3 : Giải bài toán theo tóm tắt

1/ D ạng 1 : Viết phép tính thích hợp

Trong đó chia làm 2 dạng nhỏ :

- Viết phép tính thích hợp dựa vào quan sát tranh vẽ

- Viết phép tính thích hợp dựa vào tóm tắt bài toán

Số lượng bài tập ở dạng này là 65 bài

a) UViết phép tính thích hợp dựa vào quan sát tranh vẽ

- Số lượng bài tập của dạng này là 55 bài

- Mục đích của dạng bài tập này là giúp học sinh hình thành kỹ năng biểu thị một tình huống của bài toán bằng một phép tính tương ứng với mỗi tranh vẽ Học sinh có thể nêu các phép tính khác nhau mà điều chủ yếu ở đây là giúp học sinh lựa chọn phép tính phù hợp với tình huống của bài toán (theo sách giáo viên Toán 1- trang 63)

- Ở đây, người ta đưa ra tranh vẽ rồi yêu cầu học sinh quan sát và lựa chọn phép tính thích hợp Các tranh vẽ này mô tả quá trình “tách” (hay “gộp”) các nhóm mẫu vật cụ thể, biểu hiện cho phép trừ (hoặc cộng)

Quá trình quan sát tranh để lựa chọn phép tính thích hợp luôn đòi hỏi học sinh phải

có khả năng “phiên dịch” tranh vẽ sang ngôn ngữ thầm được phát biểu dưới dạng một bài toán có lời văn mà câu trả lời cho điều phải tìm cũng được thể hiện trong tranh vẽ

U

Ví dụU : Bài 5 câu b trang 46 sách giáo khoa Toán 1

Học sinh quan sát tranh vẽ và “phiên dịch” thành : “Có một con thỏ, rồi một con thỏ nữa chạy đến Có tất cả 2 con thỏ?”

Từ đó, học sinh đưa ra phép tính : 1 + 1 = 2

Việc “phiên dịch” tranh vẽ sang một tình huống cụ thể được phát biểu bằng lời này

có thể sẽ là một khó khăn đáng lưu tâm khi học sinh phải thực hiện để qua đó lữa chọn phép tính cộng hoặc trừ Học sinh khi quan sát tranh có thể sẽ “phiên dịch” nội dung bức tranh thành nhiều bài toán có lời văn khác nhau, chẳng hạn

U

Ví dụU : Bài 4 trang 55 Sách giáo khoa Toán 1

Các tác giả mong đợi học sinh phát biểu “Bạn trai có 2 quả bóng Bạn trai cho bạn gái 1 quả bóng Bạn trai còn lại 1 quả bóng”

Từ đó, học sinh lựa chọn phép tính tương ứng : 2 – 1 = 1

Nhưng học sinh cũng có thể “phiên dịch” bức tranh như sau : “ Có một bạn trai Có thêm 1 bạn gái Có tất cả 2 bạn”

Từ đó học sinh viết phép tính tương ứng : 1 + 1 = 2

- Ở đây, điều quan trọng chính là việc học sinh lựa chọn phép tính phù hợp với tình huống mà học sinh đã nêu Đây là điều quan trọng cho học sinh khi học sinh giải toán

có lời văn về sau này

- Hơn nữa, việc học sinh quan sát tranh và “phiên dịch” tranh vẽ thành các tình huống dưới dạng gần giống các bài toán có lời văn khác nhau Điều đó càng cho thấy học sinh được tạo điều kiện phát huy trí tưởng tuợng, sáng tạo phong phú của mình và đồng thời

hỗ trợ rất tốt cho hoạt động giao tiếp của trẻ

- Trong quá trình “biến đổi”, “phiên dịch” nội dung bức tranh sang ngôn ngữ thầm được phát biểu bằng lời dưới dạng gần giống một bài toán có lời văn, các tranh vẽ mô

tả quá trình ‘tách” (hay “gộp”) các nhóm vật cụ thể đều yêu cầu học sinh diễn đạt theo ngôn ngữ tự nhiên

- Mô tả quá trình “tách”, học sinh có thể diễn đạt theo thuật ngữ thông thường như :

“rơi xuống”, “bay đi”, “tha”, “lấy đi”, “cho”, “bớt đi”, “bỏ đi”, (bài 4 trang 55, bài

4 trang 59, bài 4 trang 60, bài 4 trang 69, bài 4 trang 74, bài 4 trang 75)

Chúng tôi sẽ tìm hiểu rõ hơn các từ ngữ quan trọng này ở phần sau

Ở dạng bài tập này, các tác giả đã đưa ra nhiều dấu ẩn, ký hiệu ngầm để định hướng cho trẻ khi quan sát tranh và lựa chọn phép tính thích hợp

U

Ví dụU : Bài 4 trang 59 Sách giáo khoa Toán 1

Tác giả dùng ký hiệu phụ “mũi tên” để ngầm định hướng rõ hơn thao tác “tách”, biểu hiện cho phép trừ

chuẩn bị cho việc học giải toán Ở giai đoạn này, trình độ nhận thức và khả năng đọc viết còn hạn chế Do đó, việc dạy học giải toán phụ thuộc phần nào vào việc học các môn ‘học vần’ và ‘tập viết’ Dạng bài tập này không chỉ đòi hỏi ở trẽ khả năng thành thạo ngôn ngữ mà còn khả năng tự lập đề toán chính xác phù hợp với tranh vẽ Không những thế, dạng bài tập này còn giúp học sinh nắm vững ý nghĩa của phép tính cộng (hay trừ) và bước đầu làm quen với việc học giải toán (thông qua việc “phiên dịch” tranh thành lời dưới dạng bài toán có lời văn) Tuy nhiên, đây

có thể là một yêu cầu hơi cao so với trẻ em ở lứa tuổi lớp một

b) UViết phép tính thích hợp dựa vào tóm tắt

- Dạng bài tập này gồm 10 bài

- Mục tiêu của dạng bài tập này là giúp học sinh có các kỹ năng ban đầu của việc chuẩn bị giải toán có lời văn, bước đầu làm quen với tóm tắt bài toán

- Yêu cầu của dạng bài tập này là học sinh đọc tóm tắt bài toán (nêu điều kiện và câu hỏi của bài toán), từ đó phát biểu dưới dạng bài toán có lời văn Sau đó, học sinh tự giải bài toán bằng lời và điền số, phép tính thích hợp vào ô trống

- Ở dạng bài tập này, sách giáo khoa giới thiệu cho học sinh 2 dạng tómtắt:

U

+ Tóm tắt bằng hình vẽ :

U

Ví dụU : Bài 3 câu a trang 87

Học sinh nhìn thấy dấu móc ngầm chỉ xu hướng “gộp” của 1 nhóm mẫu vật trong tranh

vẽ Và ở đó có dấu chấm hỏi Từ đó học sinh đưa ra được bài toán có lời văn :”Hàng trên

có 4 cái thuyền Hàng dưới có 3 cái thuyền Hỏi cả hai hàng có bao nhiêu cái thuyền?” Học sinh lựa chọn phép tính thích hợp : 4 + 3 = 7

- Dạng bài tập này đòi hỏi ở học sinh khi lựa chọn phép tính thích hợp phải căn

cứ vào các từ, các thuật ngữ quan trọng thể hiện thao tác “‘tách” hay “gộp”, biểu hiện của phép trừ hay cộng Trẻ không còn lệ thuộc vào tranh vẽ để quan sát cũng như để tìm câu trả lời có sẵn trong tranh vẽ

hơn là dạng quan sát tranh viết phép tính thích hợp Ở dạng quan sát tranh thì có một bức tranh mà học sinh có thể phát biểu thành nhiều tình huống dưới dạng nhiều bài toán có lời văn khác nhau Từ đó, có nhiều phép tính tương ứng với các bài toán học sinh nêu Học sinh có thể gặp lúng túng, khó khăn Đến dạng bài tập này trướcmột tóm tắt bài toán, học sinh chỉ có một lựa chọn một bài toán có lời văn phù hợp với các dữ kiện và câu hỏi trong tóm tắt và từ đó có một phép tính thích hợp Qua đó, giúp học sinh có kỹ năng từ tóm tắt đọc đề toán và ngược lại Hơn nữa, từ đây, học sinh bắt đầu chú ý đến các từ, thuật ngữ quan trọng thể hiện thao tác “tách” hay “gộp” Đây được xem là chìa khóa giúp học sinh giải các bài toán có lời văn sau này

Tổ 1 :

Tổ 2 :

Cả hai tổ :

Có : Thêm :

Có tất cả :

2/ D ạng 2 : Giải toán có lời văn

- Dạng bài tập này gồm : 42 bài

- Mục tiêu của dạng bài tập này là rèn kỹ năng giải Toán và trình bày bài giải của bài toán có lời văn

- Yêu cầu của dạng bài tập này là học sinh giải bài toán và trình bày bài giải hoàn chỉnh (gồm : câu lời giải, phép tính, đáp số)

- Ở dạng bài tập này, giáo viên sẽ yêu cầu học sinh dần có thói quen: đọc kỹ bài toán, tóm tắt bài toán và trình bày bài giải

Trong tổng số các bài tập ở dạng này thì có 12 bài có kèm theo tóm tắt bằng lời có sẵn trong sách giáo khoa Học sinh chỉ cần viết số thích hợp vào chỗ chấm để có tóm tắt hoàn chỉnh Đây là việc giúp học sinh bước làm quen với tóm tắt bài toán

Ngoài ra, học sinh bắt đầu làm quen với tóm tắt bằng hình vẽ Đây là những bài toán có lời văn có liên quan đến yếu tố hình học

U

Ví dụU : Bài 4 trang 125

Các tóm tắt bằng hình vẽ, sơ đồ đoạn thẳng cũng như tranh vẽ đi kèm theo bài toán

có lời văn chỉ có tác dụng giải thích, làm rõ hơn, trực quan hơn các dữ kiện của bài toán,

về số phải tìm trong bài toán Trên cơ sở đó, giúp học sinh lựa chọn phép tính cần thiết để tìm ra câu trả lời cho câu hỏi của bài toán

Ơ chương trình lớp 1, nội dung giải toán chỉ gồm giải toán đơn về”thêm”, “bớt” (giải bằng một phép cộng hoặc một phép trừ)

Để giải được các bài toán có lời văn này, học sinh cần phải đọc kỹ, hiểu rõ đề toán cho biết điều gì , hỏi điều gì và quan trọng hơn là học sinh phải nắm và hiểu thật kỹ một

số từ, thuật ngữ quan trọng được chỉ rõ trong tình huống của bài toán Từ đó giúp học sinh lựa chọn phép tính thích hợp

U

Các dạng bài toán đơn ở sách giáo khoa lớp 1 :

* B ài toán đơn giải bằng một phép cộng (bài toán về thêm)

Ơ những bài toán này thường xuất hiện các từ quan trọng biểu hiện cho thao tác

“gộp” (ứng với phép cộng)

- Ở phần dữ kiện của đề toán (những cái đã cho) : thường xuất hiện các thuật ngữ sau:

Thêm (Ví dụ : bài 2 trang 118…)

hoặc Mua thêm (Ví dụ : bài 4 trang 132, bài 4 trang 134 …)

hoặc Trồng thêm (Vú dụ : bài 1 trang 121…)

hoặc Cho thêm (Ví dụ : bài 3 trang 131…)

hoặc Bay đến, bay tới (Vì dụ : bài 4 trang 116…)

hoặc Và (Ví dụ : bài 2 trang 122, bài 3 trang 124…)

- Ở phần câu hỏi của đề toán : thường xuất hiện cụm từ

Hỏi cả hai ? (Ví dụ : bài 1 trang 117, bài 3 trang 129…) hoặc Hỏi tất cả ? (Ví dụ : bài 2,3 trang 118, bài 1 trang 121…)

* Bài toán đơn giải bằng một phép trừ (bài toán về bớt)

- Ở phần dữ kiện của đề toán : thường xuất hiện các thuật ngữ thể hiện phép trừ (sự bớt đi hay tách ra 1 bộ phận từ bộ phận toàn thể ban đầu) :

Cắt đi/ bỏ đi (Ví dụ : bài 3 trang 151, bài 4 trang 176…) hoặc Đã bán (Ví dụ : bài 1 trang 150, bài 4 trang 179…)

hoặc Cho (Ví dụ : bài 1 trang 151, bài 3 trang 172…)

hoặc Bay đi (Ví dụ : bài 1 trang 148, bài 2 trang 150…)

hoặc Cưa bớt đi (Ví dụ : bài 2 trang 169…)

- Ở phần câu hỏi của đề toán : thường xuất hiện các thuật ngữ :

Hỏi còn lại ? (Ví dụ : bài 1 trang 138, bài 2 trang 149…) Ngoài ra, ở sách giáo khoa còn có một số bài toán đơn cũng giải bằng 1 phép trừ gồm các bài :

U

Ví dụU: + Tổ em UcóU9 bạn, Utrong đóUcó 5 bạn UnữU Hỏi tổ em có mấy bạn UnamU?

+ UVừaU gà Uvừa Uvịt Ucó tất cảU 10 con,Utrong đó cóU3 con gà Hỏi có mấy con vịt? + Quyển sách của Lan Ugồm U64 trang, Lan Uđã đọcU24 trang Hỏi Lan Ucòn phải đọcU

bao nhiêu trang nữa thì hết quyển sách?

Các bài toán này đều có dạng cho một tập hợp gồm 2 nhóm phan tử và cho biết 1 nhóm phần tử, hỏi nhóm phần tử kia