một nghiên cứu didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thông vectơ hình học và vectơ vật lý

Ở Việt Nam, khái niệm vectơ được đưa vào từ đầu năm lớp 10 của chương trình toán học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh một công cụ mới để nghiên cứu hình học, đồng thời phục vụ cho vi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Ngơ Thị Hồng Hạnh

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Ngơ Thị Hồng Hạnh

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC VECTƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: VECTƠ HÌNH HỌC VÀ VECTƠ VẬT LÝ

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn

Mã số : 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS LÊ THỊ HỒI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2011

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1.Lý do ch ọn đề tài:

Vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của nhiều ngành toán học hiện đại, như đại số tuyến tính, hình học giải tích, hình học vi phân, Nó còn mang lại một công cụ hiệu quả cho việc nghiên cứu hình học sơ cấp Không chỉ trong phạm vi toán học, vectơcòn được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực của vật lý và kỹ thuật

Ở Việt Nam, khái niệm vectơ được đưa vào từ đầu năm lớp 10 của chương trình toán học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh một công cụ mới để nghiên cứu hình học, đồng thời phục vụ cho việc học môn vật lý Cụ thể là vectơ được sử dụng ở cả ba lớp 10, 11, 12 để biểu diễn và nghiên cứu các đại lượng vật lý

Liên quan đến khái niệm vectơ, chúng tôi tìm thấy một số công trình nghiên cứu didactique đề cập đến phương diện đối tượng cũng như phương điện công cụ của nó: Lê Thị Hoài Châu (Luận án tiến

sĩ, 1997), Đỗ Công Đoán (Luận văn thạc sĩ, 2002), Võ Hoàng (Luận văn thạc sĩ, 2002), Hoàng Hữu Vinh (Luận văn thạc sĩ, 2002) Kết quả nghiên cứu của các công trình này cho thấy học sinh gặp khó khăn trong việc chiếm lĩnh khái niệm vectơ cũng như sử dụng công cụ vectơ trong phạm vi hình học

Cụ thể, tác giả Lê Thị Hoài Châu đã vạch ra những khó khăn mà học sinh thường gặp khi học tập phần vectơ:

- Khó khăn trong việc vượt ra khỏi mô hình mêtric để xem xét các đặc trưng định hướng của vectơ

- Khó khăn trong việc chiếm lĩnh hai đặc trưng định hướng của vectơ

- Khó khăn trong việc hiểu bản chất kép đại số - hình học của phép toán vectơ

Hơn thế, tác giả còn chứng tỏ được rằng ngoài nguồn gốc khoa học luận, những khó khăn trên còn có thể bị làm cho trầm trọng thêm bởi một sự lựa chọn chuyển đổi sư phạm

Các công trình mà chúng tôi đã kể ra ở trên chỉ nghiên cứu vectơ trong phạm vi hình học mà chưa đề cập đến khái niệm vectơ trong phạm vi vật lí Mặc khác những công trình này nghiên cứu về khái niệm vectơ trong các chương trình: chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp nhất năm 2000 Trong khi chương trình hiện hành là chương trình phân ban được áp dụng từ năm 2006 trên toàn quốc

Thực tế này dẫn chúng tôi đến những câu hỏi sau:

Khái niệm vectơ được đưa vào chương trình hình học lớp 10 hiện hành có gì thay đổi so với các chương trình trước đó: chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp nhất năm 2000?

Trong dạy học vật lý ở trường phổ thông, vectơ được đưa vào và sử dụng như thế nào? Học sinh gặp vectơ trong vật lý trước hay sau khi đối tượng này được nghiên cứu trong dạy học toán? Khi sử dụng công cụ vectơ trong vật lí học sinh gặp phải thuận lợi hay khó khăn gì? Việc nghiên cứu vectơ trong hình học có ảnh hưởng gì đến việc học tập các khái niệm có liên quan đến vectơ trong vật lí không?

Đó là những câu hỏi mà chúng tôi đặt ra và cũng là lý do mà chúng tôi chọn đề tài “Một nghiên cứu didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thông : vectơ hình học và vectơ vật lí” để trả lời các

câu hỏi trên

2 Lý thuy ết tham chiếu:

Để trả lời cho các câu hỏi trên chúng tôi đặt nghiên cứu trong khuôn khổ của lý thuyết didactic,

cụ thể là thuyết nhân học

Trong thuyết nhân học, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm “quan hệ thể chế”, “quan hệ cá nhân” và

“praxéologie ”

Để thuận lợi trong việc trình bày, từ nay về sau chúng tôi quy ước gọi:

I1: là thể chế dạy học hình học THPT theo chương trình và sách giáo khoa hiện hành

I2 : là thể chế dạy học vật lí ở trường phổ thông theo chương trình và sách giáo khoa hiện hành

Nghiên cứu quan hệ thể chế sẽ cho chúng tôi biết đối tượng tri thức “vectơ” xuất hiện ở đâu, tồn tại như thế nào, có vai trò gì trong các thể chế I1 và I2 Nghiên cứu quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng “vectơ trong vật lý” sẽ cho chúng tôi biết cách hiểu của học sinh về khái niệm vectơ, từ đó trả lời cho câu hỏi “ Khi sử dụng công cụ vectơ trong vật lí học sinh gặp phải những thuận lợi và khó khăn gì?” Mối quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân được xác định thông qua việc nghiên cứu các“praxéologie

”

3 M ục đích nghiên cứu:

Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn chúng tôi cụ thể hóa những câu hỏi khởi đầu mà việc trả lời chúng chính là mục đích của đề tài:

Q1 Trong thể chế I1, mối quan hệ thể chế với khái niệm vectơ có những đặc trưng cơ bản nào?

Q2 Trong thể chế I2, mối quan hệ thể chế với đối tượng vectơ có những đặc trưng cơ bản nào? Vectơ được đưa vào ra sao, gắn với những nghĩa gì, được sử dụng như thế nào trong vật lý? Những tổ chức vật lý có liên quan đến vectơ ? Những kiểu nhiệm vụ nào đòi hỏi học sinh hiểu đúng khái niệm vectơ đặc biệt là hai đặc trưng định hướng của vectơ?

Q3 Những khó khăn mà học sinh gặp phải khi sử dụng công cụ vectơ trong vật lí?

4 Phương pháp nghiên cứu:

- Trước hết, chúng tôi phân tích chương trình và sách giáo khoa hình học hiện hành nhằm thấy được mối quan hệ thể chế đối với đối tượng vectơ trong thể chế I1 Trên cơ sở tham khảo kết quả nghiên cứu

về vectơ trong các chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất của tác giả : Lê Thị Hoài Châu, Đỗ Công Đoán và Hoàng Hữu Vinh Chúng tôi sẽ chỉ ra có sự thay đổi hay không về đặc trưng và vai trò của vectơ trong thể chế I1 với các thể chế dạy học vectơ theo các chương trình hình học: chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất Kết quả thu được cho phép

chúng tôi trả lời cho câu hỏi Q1

- Tiếp đến chúng tôi sẽ phân tích chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên vật lý phổ thông hiện hành, tài liệu hướng dẫn giảng dạy, chúng tôi sẽ cố gắng làm rõ các tổ chức vật lý gắn với đối

tượng vectơ Nghiên cứu này cũng cho phép chúng tôi trả lời cho câu hỏi Q2 và Q3

- Từ những kết quả đạt được ở trên chúng tôi sẽ nghiên cứu và thiết lập một hệ thống câu hỏi thực nghiệm để kiểm chứng những giả thuyết mà chúng tôi đưa ra về những khó khăn của học sinh khi sử dụng vectơ trong vật lý

5 T ổ chức của luận văn:

Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương sau :

Chương 1- Vectơ trong dạy học hình học ở trường phổ thông

Chương 2- Vectơ trong dạy học vật lý ở trường phổ thông

Chương 3- Nghiên cứu thực nghiệm

CHƯƠNG 1 : NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI VECTƠ HÌNH HỌC

Bắt đầu từ năm 2006, chương trình phân ban được áp dụng trên cả nước Qua đó chương trình toán THPT gồm có: chương trình chuẩn và chương trình nâng cao; tương ứng có hai bộ sách giáo khoa

Ở đây chúng tôi sẽ sử dụng các công cụ của thuyết nhân học để phân tích chương trình chuẩn nhằm làm rõ đặc trưng và vai trò của vectơ trong thể chế I1 Chúng tôi sẽ so sánh với vai trò của vectơ trong thể chế dạy học hình học theo chương trình cải cách giáo dục năm 1990 và chương trình chỉnh lý hợp nhất năm 2000 (mà chúng tôi sẽ gọi tắt là các chương trình trước năm 2006)

1.1 Vectơ trong các chương trình hình học THPT trước năm 2006

Trước hết vectơ được nghiên cứu với tư cách là đối tượng toán học trong chương trình hình học

10 Cụ thể, chương trình đưa vào khái niệm vectơ, các phép toán vectơ, tọa độ của vectơ Tiếp đến,

vectơ được sử dụng làm công cụ để xây dựng định nghĩa tọa độ của điểm Sau đó, công cụ vectơ được dùng để nghiên cứu các hệ thức lượng, các phép dời hình và đồng dạng Các kiến thức vectơ trong mặt phẳng ở chương trình hình học 10 được dùng làm cơ sở để đưa vào phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian trong chương trình hình học 12

1.1.1 Vectơ trong chương trình hình học hiện hành

Về mặt cấu trúc, trong chương trình hình học hiện hành có một số thay đổi về trình tự đưa vào các kiến thức Tuy nhiên so với các chương trình cũ mục đích của việc dạy học vectơ không thay đổi,

nó được đưa vào nhằm cung cấp cho học sinh một phương pháp mới để nghiên cứu hình học: phương pháp vectơ Qua đó, trong chương trình hình học 10, trước hết vectơ cũng được nghiên cứu với tư cách

là đối tượng Sau đó, công cụ vectơ được dùng để chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác, đồng thời xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng Trong chương trình hình học 11, công cụ vectơ được sử dụng để nghiên cứu các phép biến hình Các khái niệm về vectơ trong mặt phẳng được mở rộng vào không gian nhằm cung cấp công cụ để nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian Công

cụ vectơ tiếp tục được sử dụng làm cơ sở để đưa vào phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trình hình học 12

Ngoài ra mục tiêu của chương trình còn “Giới thiệu cho học sinh một số ứng dụng trong vật lý Trong vật lý 8, học sinh đã được học cách biểu diễn một lực bằng vectơ và cũng chỉ dừng lại ở cách biểu diễn

Khi có kiến thức về vectơ học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu các kiến thức về cơ học trong chương trình THPT.”(SGV hình học 10 trang 22)

1.1.2 Vectơ với tư cách là đối tượng trong sách giáo khoa hiện hành

Các khái niệm liên quan đến vectơ được trình bày trong “Chương I Vectơ” của SGK hình học

10 Trong chương này, các tác giả đưa vào khái niệm vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số, hệ trục tọa độ Chúng tôi sẽ phân tích cách đưa vào khái niệm vectơ trong SGK hình học 10 hiện hành trên cơ sở so sánh với cách đưa vào khái niệm vectơ trong các SGK thuộc chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất (mà chúng tôi sẽ gọi tắt là các SGK trước năm 2006)

Trong toán học, để định nghĩa khái niệm vectơ hình học người ta có thể định nghĩa qua hệ tiên

đề của không gian vectơ, qua lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng hoặc qua lớp tương đương các cặp điểm sắp thứ tự Trong chương trình toán trung học, khái niệm vectơ thường được trình bày theo tư tưởng lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng hoặc lớp tương đương các cặp điểm Theo

xu hướng này, khái niệm vectơ được xây dựng qua khái niệm phép tịnh tiến hoặc khái niệm vectơ buộc Trong các chương trình hình học trước năm 2006 đều lựa chọn xây dựng khái niệm vectơ qua khái niệm vectơ buộc theo sơ đồ trình bày: định nghĩa vectơ là đoạn thẳng có hướng, sau đó định nghĩa hai vectơ cùng phương, mô tả hai vectơ cùng hướng, định nghĩa độ dài (hay môđun) của vectơ, cuối cùng định nghĩa hai vectơ bằng nhau Trong đó khái niệm vectơ tự do có thể được đưa vào một cách tường minh hay ngầm ẩn Khi nghiên cứu SGK hiện hành chúng tôi thấy rằng về cơ bản không có sự thay đổi trong việc đưa vào khái niệm vectơ so với các SGK trước năm 2006

Đầu tiên SGK định nghĩa:

“Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.” (SGK hình học 10 trang.4)

Tiếp đến, các tác giả đưa vào khái niệm giá của vectơ:

“Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.” (SGK hình học 10 trang 5)

Từ đó các tác giả định nghĩa hai vectơ cùng phương, mô tả khái niệm hai vectơ cùng hướng, ngược hướng

“Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau” (SGK hình học

10 trang 5)

“Trên hình 1.3, hai vectơ uuurAB, CD

uuur

cùng phương, và có hướng đi từ trái sang phải Ta nói uuurAB và

CDuuur là hai vectơ cùng hướng Hai vectơ uuurPQ

và RSuuur cùng phương nhưng có hướng ngược nhau Ta nói: Hai vectơ PQuuur

Định nghĩa độ dài của vectơ và từ đó định nghĩa hai vectơ bằng nhau:

“Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó Độ dài của vectơ ar được kí hiệu là |ar|.”(SGK hình học 10 trang 7)

“Hai vectơ ar và br được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu ar = br

”(SGK hình học 10 trang 6)

Khái niệm vectơ tự do được đưa vào ngầm ẩn:

“Vectơ còn được kí hiệu là ar, br , xr, yr ,…khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của

nó”(SGK hình học 10, tr.4)

“… mọi vectơ–không đều bằng nhau Ta kí hiệu vectơ-không là 0r Như vậy 0r=uuuAAr=BBuuur=…” (SGK hình học 10 trang 6)

Các phép toán vectơ được định nghĩa trên các vectơ tự do

Như vậy, trong SGK hiện hành cũng đưa vào khái niệm vectơ thông qua khái niệm vectơ buộc Khái niệm vectơ tự do không được trình bày tường minh Theo các tác giả: “Vì lí do sư phạm khi định nghĩa vectơ, ta không đề cập đến khái niệm vectơ tự do Tuy nhiên khi định nghĩa hai vectơ bằng nhau giáo

Q

F

C

viên cần hiểu hai vectơ này cùng thuộc một lớp tương đương và sau khi xây dựng tọa độ của vectơ thì tất cả các vectơ bằng nhau đều có cùng một tọa độ, như vậy thông qua tọa độ ta đã dùng các vectơ tự do” (SGV hình học 10 trang 23)

Sau khi định nghĩa và nêu ra các tính chất của phép nhân vectơ với một số SGK đưa ra mệnh đề về việc phân tích một vectơ qua cơ sở:

“Cho hai vectơ ar và br không cùng phương Khi đó mọi vectơ xr đều phân tích một cách duy nhất theo hai vectơ ar và br, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho xr =har +kbr.”(SGK hình học 10 trang 16)

Mệnh đề này chính là cơ sở để xây dựng khái niệm tọa độ của vectơ trong hệ trục tọa độ vuông góc

1.2 Vectơ với tư cách là công cụ trong sách giáo khoa hiện hành

1.2.1 Công cụ vectơ trong SGK hình học 10:

Công cụ vectơ được dùng để chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác, đồng thời xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng Để đưa vào các hệ thức lượng trong tam giác, trước hết SGK đưa vào khái niệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng để tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm Nhờ đó, các tác giả chứng minh định lí côsin, công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác…Trong các ứng dụng của tích vô hướng, SGK có đề cập đến ứng dụng trong vật lý:

“Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực Fur tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực Fur được tính theo công thức:

A = F OOur uuuur ' cosϕ (hình 2.8) trong đó |Fur| là cường độ của lực Fur tính bằng Niutơn (viết tắt là N), |

Điều này cho thấy ý nghĩa vật lý của tích vô hướng của hai vectơ

Để xây dựng phương pháp tọa độ trên mặt phẳng, ngay từ chương I các tác giả đưa vào các kiến thức

cơ sở của phương pháp tọa độ: khái niệm trục tọa độ và hệ trục tọa độ vuông góc, tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ đối với trục và hệ trục

Về khái niệm tọa độ của vectơ SGK trình bày như sau:

tùy ý Vẽ OAuuur=ur và gọi AR 1 R, AR 2 R

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy Ta có

OAuuur=OAuuur+OAuuuur và cặp số duy nhất (x;y) để OAuuur1 =xir, OAuuuur2 = y jr Như vậy

ur = +xir y jr Cặp số (x;y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ ur đối

với hệ tọa độ Oxy và viết ur = ( ; )x y Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số

thứ hai gọi là tung độ của vectơ ur” (SGK hình học 10 trang 23)

Ở đây sự duy nhất của cặp số (x; y) là do sự phân tích duy nhất của một vectơ qua cơ sở

Sau khi đã đưa khái niệm tọa độ của vectơ thì vectơ được biểu diễn thông qua tọa độ của nó và các phép toán vectơ cũng được thực hiện trên tọa độ các vectơ

Tọa độ của điểm được định nghĩa như sau:

“Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý Tọa độ của

vectơ OMuuuur đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với

hệ trục đó” (SGK hình học 10 trang 23)

Việc đưa vào các khái niệm tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm là cơ sở để

xây dựng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở chương III Từ đó, người ta nghiên cứu đường thẳng, đường tròn và đường elip Công thức tính độ dài đoạn thẳng và góc giữa hai đường thẳng được suy ra

từ tích vô hướng của hai vectơ Phương trình đường thẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được xây dựng dựa vào khái niệm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng Phương trình đường tròn và đường elip được thiết lập mà không cần có sự can thiệp trực tiếp của vectơ (gián tiếp thì người ta đã sử dụng vectơ thông qua công thức tính độ dài một đoạn thẳng)

1.2.2 Công cụ vectơ trong SGK hình học 11

Công cụ vectơ được dùng để định nghĩa phép tịnh tiến, phép vị tự, chứng minh tính chất của phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm và phép vị tự

Để nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian, SGK đưa vào các khái niệm về vectơ trong không gian Trong đó các khái niệm vectơ, các phép toán vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng Tiếp theo, các tác giả đưa vào khái niệm ba vectơ đồng phẳng và sự phân tích duy nhất của một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng Sau đó, SGK xây dựng khái niệm tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Từ đó, công cụ vectơ được dùng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1.2.3 Công cụ vectơ trong SGK hình học 12

Trên cơ sở khái niệm vectơ trong không gian được giới thiệu ở Hình học 11, SGK xây dựng phương pháp tọa độ trong không gian Các khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm đối với hệ trục được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng Các khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng, phương trình tham số của đường thẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng được xây dựng dựa vào vectơ thông qua các khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng Ngoài ra việc xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, giữa hai đường thẳng cũng dựa vào kiến thức vectơ

1 3 Các tổ chức toán học liên quan đến vectơ

Như trong phần phân tích chương trình đã chỉ ra, trong SGK 11 và 12 công cụ vectơ chủ yếu được sử dụng để xây dựng các kiến thức trong phần lý thuyết, đồng thời được sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong phần bài tập ở SGK hình học 11 Do đó trong phần này chúng tôi chỉ phân tích SGK Hình học 10, 11 nhằm làm rõ vai trò của vectơ trong các tổ chức toán học liên quan đến vectơ Nghiên cứu các SGK này chúng tôi thấy các tổ chức toán học được hình thành từ những kiểu nhiệm vụ cơ bản sau:

T1 Xác định vectơ (Xác định phương, hướng, độ dài của vectơ)

T2 Xác định tọa độ của vectơ

T3 Chứng minh một đẳng thức vectơ

T4 Tính tích vô hướng

T5 Phân tích (biểu thị) một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

T6 Xác định một điểm hoặc một tập hợp điểm thỏa một hệ thức vectơ

T7 Chứng minh hai điểm trùng nhau

T8 Chứng minh ba điểm thẳng hàng

T9 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

So với các SGK trước năm 2006, trong SGK hiện hành đã bỏ đi các kiểu nhiệm vụ:

Tìm tỉ số một điểm chia một đoạn thẳng

Chứng minh một đường thẳng di động đi qua một điểm cố định

Chứng minh các đường thẳng đồng quy

Dưới đây chúng tôi sẽ làm rõ những tổ chức toán học được thiết lập trong SGK từ các kiểu nhiệm vụ này Khi phân tích, chúng tôi sẽ dừng ở thành phần công nghệ, vì chúng là các tổ chức toán học bộ phận đều có chung Θ là lý thuyết vectơ và tập số thực R với các phép toán đại số

Tổ chức toán học gắn với T1 - Xác định vectơ (Xác định phương, hướng, độ dài của vectơ)

T1 gồm các kiểu nhiệm vụ con sau đây :

• TR11R : Tìm vectơ cùng phương hoặc cùng hướng với một vectơ hoặc bằng một vectơ cho trước

Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O

a) Tìm các vectơ khác vectơ 0r và cùng phương với OAuuur

b)Tìm các vectơ bằng vectơ AB

uuur

Kỹ thuật τR11R: Dựa vào hình vẽ và tính chất hình học của hình, chỉ ra các vectơ cùng phương hoặc cùng hướng với một vectơ hoặc bằng một vectơ cho trước

Công nghệ θR11R: định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau

• TR12R : Xác định vectơ tổng và vectơ hiệu (vẽ vectơ tổng hoặc vectơ hiệu; tính độ dài của vectơ tổng hoặc vectơ hiệu)

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB Vẽ các vectơ

MA+MB

uuur uuur

và MA MBuuur −uuur Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Tìm độ dài của các vectơ uuurAB+BCuuur và uuurAB - BCuuur

Kỹ thuật tR12R: dựa vào định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ để vẽ vectơ tổng và vectơ hiệu Dựa vào tính chất hình học của hình để tính độ dài của các vectơ này

Công nghệ θR12R: định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ

Tổ chức toán học gắn với T2 - Xác định tọa độ của vectơ

T2 cũng gồm hai kiểu nhiệm vụ con

• TR21R: Tìm tọa độ của một vectơ biểu thị theo hai vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ Đề-cac vuông góc

Ví dụ: Tìm tọa độ của các vectơ sau:

O

Kỹ thuật τR21R: Trong biểu thức đã cho, xác định hệ số của các vectơ đơn vị trên trục Ox, Oy Nếu các hệ số đó theo thứ tự là x, y thì tọa độ của vectơ đã cho là (x, y)

Công nghệ θR22R: định nghĩa tọa độ của vectơ, tọa độ của các vectơ ur+v ur r, −v kur, r

Tổ chức toán học gắn với T3 - Chứng minh một đẳng thức vectơ

Kỹ thuật:

τR31R: Biến đổi vế này thành vế kia bằng cách dùng quy tắc 3 điểm

τR32 R:R RDùng quy tắc ba điểm kết hợp với hệ thức trung điểm hoặc hệ thức trọng tâm để biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi hai vế về cùng một vectơ

Công nghệ θR3R:

- Các định nghĩa: vectơ bằng nhau, vectơ-không, phép cộng và hiệu hai vectơ, phép nhân vectơ với một số

- Tính chất của phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với một số

- Tính chất của tích vô hướng

- Quy tắc 3 điểm:Với ba điểm M, N, P bất kì, ta có: MNuuuur+uuurNP=MPuuur, MNuuuur =ONuuur−OMuuuur

- Hệ thức trung điểm:

Hệ thức 1: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IAuur+IBuur= 0r

Hệ thức 2:Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:

2

MA+MB= MI

uuur uuur uuu r

Hệ thức trọng tâm:

Hệ thức 1: Điểm G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GBuuur+uuur+GCuuur = 0r

Hệ thức 2:Nếu G là trung điểm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:

uuur uuur uuur uuu r

(Kiểu nhiệm vụ T3, kỹ thuật τR32R) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD Chứng minh rằng: 2MNuuuur =uuurAC+BDuuur=BCuuur+uuurAD

Tổ chức toán học gắn với T4 - Tính tích vô hướng

a) Có hai kiểu nhiệm vụ con gắn với T4:

TR 41 R: Cho trước độ dài đoạn thẳng, số đo góc Tính tích vô hướng

TR 42 R: Cho tọa độ vectơ, tính tích vô hướng

Tổ chức toán học gắn với T5 - Phân tích (biểu thị) một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

a) Hai kiểu nhiệm vụ con của T5:

TR 51 R: Cho trước hai vectơ không cùng phương Hãy biểu thị các vectơ khác qua hai vectơ

Nhận xét: “ Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau”

Công thức tính tọa độ của các vectơ ur+v ur r, −v kur, r

Tổ chức toán học gắn với T6 - Xác định một điểm hoặc một tập hợp điểm thỏa một hệ thức vectơ

Kỹ thuật τR6R: Dùng quy tắc ba điểm, hệ thức trung điểm hoặc hệ thức trọng tâm để rút gọn hệ thức đã cho về một trong các dạng:

Tích của vectơ với một số và các tính chất

Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:”Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để uuurAB=k ACuuur

Ví dụ: Cho tam giác ABC Tìm điểm M sao cho MA MBuuur +uuur+2MCuuuur=0r

Tổ chức toán học gắn với T7: chứng minh hai điểm trùng nhau

a) Có hai kiểu nhiệm vụ con của T7 được xem xét trong SGK:

TR 71 R: Chứng minh các đoạn thẳng có cùng trung điểm

TR 72 R: Chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm

b)Kỹ thuật giải:

τR 71 R: Để chứng minh I ≡ I’ ta chứng minh uurII' = 0r

τR 72 R: Tính tọa độ trọng tâm G và G’ của các tam giác ABC và A’B’C’, suy ra G và G’ có tọa độ bằng nhau, từ đó kết luận G ≡ G’

Điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là: uuurAA' +uuurBB' +CCuuuur' = 0r

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: G( ;

( Kiểu nhiệm vụ tR72R, kỹ thuật τR72R) Cho các điểm A(-4;1), B’(2;4), C’(2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau

Tổ chức toán học gắn với T8 - chứng minh ba điểm thẳng hàng

Kỹ thuật τR8R: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta làm như sau:

-Phân tích các vectơ uuur uuurAB AC,

theo một hệ vectơ nào đó -So sánh và rút ra uuurAB=k ACuuur

-Kết luận A, B, C thẳng hàng

Công nghệ θR8R:

Định nghĩa tích của một vectơ với một số

Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k sao cho

theo ar =CA buuur,r =CBuuur

b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng

Tổ chức toán học gắn với T9: chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Kỹ thuật τR9R: Để chứng minh AB⊥CD ta chứng minh rằng uuur uuurAB CD = 0

Công nghệ θR9R:

Định nghĩa tích vô hướng

Các tính chất của tích vô hướng

Chú ý: a br r = ⇔ ⊥ 0 ar br

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Ví dụ:Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;3), B(4;2) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ

đó tính diện tích tam giác OAB

Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc

Thống kê số bài tập tương ứng với các kiểu nhiệm vụ

Kiểu nhiệm vụ Ví dụ Bài tập Tổng cộng

có giới thiệu một bài tập ứng dụng trong phạm vi vật lí liên quan đến việc xác định vectơ và tổng của hai vectơ

“Cho ba lực Fur1=MAuuur, Fur2=MBuuur và Fur3 =MCuuuur cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của Fur1, Fur2 đều là 100N và 0

- Kiểu nhiệm vụ T2 nhằm mục đích củng cố định nghĩa tọa độ của vectơ và các công thức về tọa độ của các vectơ ur+v ur r, −v kur, r Trong các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này các vectơ được cho dưới dạng phân tích theo hai vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ vuông góc hoặc cho trước tọa độ Không có bài tập nào cho bằng ngôn ngữ hình học tổng hợp Kỹ thuật để giải quyết đơn giản chỉ áp dụng trực tiếp định nghĩa

và các công thức

- Kiểu nhiệm vụ T3 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi một hệ thức vectơ thành một hệ thức vectơ Tương tự như ở SGK 2000 số lượng bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ này nhiều hơn so với các kiểu nhiệm vụ khác Điều này cho thấy yêu cầu rèn luyện kỹ năng biến đổi các hệ thức vectơ là một yêu cầu trọng tâm Kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này không được đưa ra tường minh mà chỉ ngầm ẩn qua lời giải các ví dụ và bài tập

- Mục đích của kiểu nhiệm vụ T4 là giúp học sinh biết cách vận dụng định nghĩa và biểu thức tọa độ để tính tích vô hướng của hai vectơ Kỹ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ này đơn giản chỉ vận dụng định nghĩa và công thức để tính Vì trong phần lý thuyết không trình bày công thức hình chiếu nên không có bài tập liên quan đến việc sử dụng kỹ thuật này để tính tích vô hướng

- Kiểu nhiệm vụ T5 không xuất hiện trong SGK năm 2000 vì trong SGK 2000 không đưa vào định lí về phân tích vectơ qua cơ sở Trong kiểu nhiệm vụ tR 51 R đề bài cho dưới dạng ngôn ngữ vectơ, khi đó kỹ thuật giải tương ứng sử dụng phương pháp vectơ Trong kiểu nhiệm vụ tR 52 R đề bài cho bằng ngôn ngữ tọa độ, kỹ thuật giải tương ứng sử dụng phương pháp tọa độ Các kỹ thuật không được trình bày tường minh mà ngầm ẩn qua lời giải ví dụ và bài tập Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh trong SGK

- Kiểu nhiệm vụ T6 nhằm mục đích rèn luyện việc chuyển ngôn ngữ từ vectơ sang hình học tổng hợp

và ngược lại đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi trên một hệ thức vectơ Kỹ thuật không được trình bày tường minh trong SGK hiện hành mà ngầm ẩn qua lời giải các bài tập

- Các kiểu nhiệm vụ từ T7 đến T9 liên quan đến phương diện công cụ của vectơ Các bài tập thuộc các kiểu nhiệm cụ này được cho bằng ngôn ngữ tổng hợp, ngôn ngữ vectơ hoặc ngôn ngữ tọa độ Nếu đề bài cho bằng ngôn ngữ tổng hợp hoặc ngôn ngữ vectơ thì kỹ thuật để giải quyết tương ứng sẽ dựa vào các phép biến đổi vectơ, nếu đề bài cho bằng ngôn ngữ tọa độ thì kỹ thuật giải chủ yếu dựa vào các công thức về tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm Dựa vào kết quả thống kê ở trên ta thấy số lượng bài tập liên quan đến phương diện công cụ của vectơ rất ít Điều đó cho thấy việc sử dụng vectơ để giải toán không được xem là mục đích quan trọng

- Kiểu nhiệm vụ T3 (chứng minh một đẳng thức vectơ) có số bài tập nhiều nhất Điều này cho thấy

trong SGK hiện hành việc rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ vẫn là yêu cầu trọng tâm

III K ết luận:

Trong thể chế I1, vectơ vừa đóng vai trò là đối tượng vừa là công cụ để nghiên cứu hình học Trong đó công cụ vectơ được sử dụng chủ yếu để xây dựng các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, phép biến hình, quan hệ vuông góc trong không gian và các kiến thức cơ sở của phương pháp tọa

độ Việc sử dụng công cụ vectơ để giải toán hình học không được chú trọng, điều này thể hiện qua số lượng bài tập tương ứng với các kiểu nhiệm vụ liên quan đến phương diện công cụ của vectơ rất ít

Trong SGK hình học hiện hành, vectơ mang hai nghĩa: vectơ buộc, vectơ tự do Khái niệm vectơ buộc được trình bày tường minh còn khái niệm vectơ tự do chỉ được nói đến một cách ngầm ẩn

CHƯƠNG 2: VECTƠ TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

Trong phần tiếp theo chúng tôi sẽ phân tích chương trình, sách giáo khoa và sách giáo viên môn

vật lý Cụ thể, chúng tôi sẽ tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau đây: Trong thể chế I2, khái niệm

vectơ được đưa vào ra sao, gắn với những nghĩa gì, được sử dụng như thế nào? Vectơ được đưa vào trước hay sau khi đối tượng này được nghiên cứu trong toán học? Các đặc trưng định hướng của vectơ được đề cập đến như thế nào? Có những tổ chức vật lý nào liên quan đến khái niệm vectơ?

Phân tích trên dựa vào các tài liệu sau:

Vật lý 8 – Vũ Quang (Tổng chủ biên), Bùi Gia Thịnh (Chủ biên)

Vật lí 9 – Vũ Quang (Tổng chủ biên), Đoàn Duy Hinh (Chủ biên)

Vật lý 10 (cơ bản) – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên kiêm Chủ biên)

Vật lý 11(cơ bản) – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên)

Vật lí 12 (cơ bản) – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vũ Quang (Chủ biên)

Sách giáo viên ở các khối lớp tương ứng

2.1 Phân tích chương trình:

Vectơ bắt đầu xuất hiện lần đầu tiên ở chương trình vật lý 8 trong bài “Biểu diễn lực”với vai trò là

công cụ biểu diễn đại lượng vectơ cụ thể là biểu diễn lực

“Ngay từ lớp 6 ta đã biết một lực không những có độ lớn mà còn có phương và chiều Một đại lượng vừa có độ lớn, vừa có phương và chiều là một đại lượng vectơ”

“Để biểu diễn vectơ lực người ta dùng một mũi tên có:

- Gốc là điểm mà lực tác dụng lên vật (gọi là điểm đặt của lực)

- Phương và chiều là phương và chiều của lực

- Độ dài biểu diễn cường độ của lực theo một tỉ xích cho trước Vectơ lực được kí hiệu bằng chữ F có mũi tên ở trên: Fur Cường độ của lực được kí hiệu bằng chữ

F không có mũi tên ở trên: F ” (SGK Vật lí 8 trang 15)

Qua đó vectơ dùng để biễu diễn lực gồm có các đặc trưng: gốc (điểm đặt), phương, chiều và độ dài Vectơ này mang nghĩa vectơ buộc Phương và chiều của vectơ được hiểu thông qua phương và chiều của lực Chương trình vật lí 8 nghiên cứu các lực: lực ma sát (có phương nằm ngang), lực đẩy Ác-si-

mét (có phương thẳng đứng) Vectơ lực được dùng để minh họa trực quan cho các đặc trưng của lực được đề cập đến

Trong chương trình vật lí 9, vectơ được dùng để biểu diễn cho lực điện từ Lực điện từ được

nghiên cứu trong bài “Lực điện từ” ở chương II “Điện từ học” Trọng tâm của bài là xác định chiều của lực điện từ do từ trường tác dụng lên đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua đặt trong từ trường Chiều của lực điện từ được xác định bằng quy tắc bàn tay trái: “Đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa hướng theo chiều dòng điện thì ngón tay cái choãi ra 90P

0

Pchỉ chiều của lực điện từ”( SGK Vật lí 9 trang 74)

Ở đây, điểm đặt và phương của lực điện từ không được nêu lên tường minh mà ngầm ẩn thể hiện trên hình vẽ Vectơ đóng vai trò minh họa trực quan cho các đặc trưng (đặc biệt là chiều) của lực điện từ

Ở chương trình vật lí 10, công cụ vectơ được dùng trong việc nghiên cứu các đại lượng vectơ :

“Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ: 0

0

v v v a

”( SGK Vật lí 10 trang 18)

Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc có gốc ở vật chuyển động, có phương và chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đó.”(SGK Vật lí 10 trang 18)

“Vectơ gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều với vectơ vận tốc” (SGK Vật lí

10 trang 20)

“Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm” (SGK Vật lí 10 trang 32)

Các vectơ này là vectơ buộc vì nó gắn với vật chuyển động Khi đó các mối quan hệ về phương, chiều

và độ lớn của các đại lượng vận tốc và gia tốc được thể hiện bằng các hệ thức vectơ thông qua các phép toán vectơ

- Lực được nghiên cứu trong các chương “Động lực học chất điểm”, “Cân bằng và chuyển động của vật rắn” Sau khi nhắc lại khái niệm lực và biểu diễn lực bằng vectơ SGK trình bày thí nghiệm chứng tỏ việc tổng hợp lực áp dụng các quy tắc tìm tổng các vectơ: quy tắc hình bình hành Điều này chứng tỏ lực là đại lượng vectơ Khi đó ngoài vai trò biểu diễn lực vectơ còn là công cụ để tổng hợp và phân tích lực

“Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như các lực ấy Lực thay thế này gọi là hợp lực

Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng Về mặt toán học ta viết: Fur =Fuur uur1 +F2

” (SGK Vật lí 10 trang 56)

“Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta phải trượt hai vectơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực” (SGK Vật lí 10 trang 98)

Trường hợp tìm hợp lực của hai lực song song cùng chiều tác dụng lên vật rắn thì vận dụng quy tắc:

“a) Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy

b) Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy:

1 2

F=F +F ;

2

1 2 1

Các đặc trưng của lực và một số loại lực cụ thể được phát biểu dưới dạng các định luật Khi đó công cụ vectơ được dùng để mô tả các định luật này dưới dạng một công thức toán học để có thể tính toán được

và làm cho các phát biểu trở nên gọn gàng hơn

- Khái niệm động lượng được nghiên cứu trong chương “Các định luật bảo toàn” Ở đây, công

cụ vectơ được dùng để định nghĩa động lượng và giải thích định luật bảo toàn động lượng Vectơ biểu diễn động lượng cũng là vectơ buộc

Trong c hương trình vật lí 11 vectơ được dùng để nghiên cứu các đại lượng vectơ: cường độ

điện trường và cảm ứng từ Cường độ điện trường được nghiên cứu trong chương “Điện tích –Điện trường”, còn cảm ứng từ được nghiên cứu trong chương “ Từ trường” Chương trình đưa vào khái niệm vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ:

“Vì lực F là đại lượng vectơ, còn điện tích q là đại lượng vô hướng, nên cường độ điện trường E cũng là đại lượng vectơ Cường độ điện trường được biểu diễn bằng một vectơ gọi là vectơ cường

độ điện trường: E F

q

=

urur

Vectơ cường độ điện trường E

ur

có:

-phương và chiều trùng với phương và chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương;

- chiều dài(môđun) biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỉ xích nào đó.”( SGK Vật

Các vectơ này có vai trò mô tả trực quan đặc trưng của các đại lượng cường độ điện trường và cảm ứng

từ tại một điểm trong điện trường hoặc từ trường Vì các vectơ này liên kết với một điểm cố định trong điện trường hoặc từ trường nên chúng cũng là các vectơ buộc

Công cụ vectơ còn được dùng để xác định cường độ điện trường tổng hợp và cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm nhờ vào các nguyên lý chồng chất điện trường và từ trường:

Trong chương trình vật lí 12 vectơ được dùng để biểu diễn cho phương trình của dao động điều hòa

Nội dung này được đề cập đến ở bài 5 “Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Phương pháp giản đồ Fre-nen” trong chương I “Dao động cơ” Mỗi phương trình dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay có độ dài bằng biên độ dao động và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu

“Ở bài 1 ta đã biết, khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí OMuuuur quay đều với cùng tốc

độ góc ω Khi ấy x = Acos(ωt + ϕ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay OMuuuur lên trục x Dựa vào đó người ta đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hòa bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu Vectơ quay có những đặc điểm sau đây:

-có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox;

-có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A;

-hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác)” (SGK Vật lí 12 trang 22)

Khi đó có thể tìm phương trình của dao động điều hòa tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số thông qua việc tìm vectơ tổng của hai vectơ quay biểu diễn cho các phương trình của dao động điều hòa thành phần (Phương pháp giản đồ Fre-nen)

“Ta lần lượt vẽ hai vectơ quay OMuuuur1 và OMuuuur2 biểu diễn hai li độ xR 1 R = AR 1 Rcos(ωt + ϕ) và xR 2 R =

AR 2 Rcos(ωt + ϕ) tại thời điểm ban đầu Sau đó ta vẽ vectơ OMuuuur là tổng của hai vectơ trên Vì hai vectơ OMuuuur1 và OMuuuur2 có cùng một tốc độ góc ω nên hình bình hành OMR 1 RMMR 2 R không biến dạng và quay với tốc độ góc ω Vectơ đường chéo OMuuuur cũng quay với tốc độ góc ω quanh gốc tọa độ O

Vì tổng hình chiếu của hai vectơ OM1

Ngoài vai trò biểu diễn đại lượng vectơ nhằm minh họa trực quan các đặc trưng của đại lượng vectơ, công cụ vectơ còn được dùng để tổng hợp hai đại lượng vectơ cùng loại

Các phép toán đại số vectơ được sử dụng trong việc định nghĩa các đại lượng vectơ, mô tả các định luật vật lí liên quan đến đại lượng vectơ đồng thời giải thích các đặc trưng của các đại lượng vectơ

2.2 Các tổ chức vật lý liên quan đến vectơ:

Theo kết quả nghiên cứu ở trên, vectơ xuất hiện trong chương trình vật lí từ lớp 8 đến lớp 12, do

dó chúng tôi sẽ nghiên cứu SGK các lớp từ lớp 8 đến lớp 12 Chúng tôi cũng xem xét thêm trong các SBT lớp 10, 11, 12 Tương ứng trong SGK các khối lớp có các kiểu nhiệm vụ sau:

TvR 5 R Chất điểm ở vị trí cân bằng dưới tác dụng của 3 lực Biết một hoặc hai trong số các lực đó, xác định lực còn lại

TvR 5 R’ Vật ở vị trí cân bằng Xác định lực tác dụng vào vật hoặc lực mà vật tác dụng lên mặt phẳng đỡ

TvR 6 R Xác định hợp lực của hai lực song song cùng chiều:

TvR 7 R Xác định các lực song song cùng chiều biết điểm đặt và hợp lực của chúng:

TvR 8 R.Xác định chuyển động của vật (hoặc hệ vật) biết các lực tác dụng lên vật ( hoặc hệ vật)

TvR 9 R Xác định các lực tác dụng lên vật (hoặc hệ vật) hoặc một số yếu tố có liên quan đến lực tác dụng lên vật (góc, hệ số ma sát,…) biết chuyển động của vật ( hoặc hệ vật)

TvR 10 R Cho một hệ cô lập Xác định vận tốc của hệ hoặc vận tốc của một vật trong hệ SGK lớp 11:

TvR 11 R Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ diện trường tổng hợp tại một điểm

TvR 12 R Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm

SGK lớp 12:

TvR 13 R.Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Theo kết quả phân tích ở trên chúng tôi phân chia các tổ chức thành hai loại:

Các tổ chức gắn với vectơ buộc gồm các kiểu nhiệm vụ: TR V1 R, TvR 2 R, TvR 3 R, TvR 4 R, TvR 5 R, TvR 8 R, TvR 9 R, TvR 10 R, TvR 11 R,

TvR 12 R, TvR 13

Các tổ chức gắn với vectơ trượt gồm các kiểu nhiệm vụ: TvR 5 R’, TvR 6 R, TvR 7

II.1 Các tổ chức gắn với vectơ buộc:

TvR1R Biễu diễn lực

τvR 1 R vẽ vectơ có gốc, phương, chiều, độ lớn ứng với điểm đặt, phương, chiều và cường độ của lực

θvR 1 R Cách biểu diễn lực

Ví dụ (C2 SGK Vật lí 8 trang 16): Biểu diễn những lực sau đây

- Trọng lực của một vật có khối lượng 5kg (0,5cm ứng với 10N)

- Lực kéo 15000N theo phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải

TvR2R D iễn tả bằng lời các yếu tố của lực

τvR 2 R điểm đặt của lực là gốc của vectơ

Phương và chiều của lực là phương và chiều của vectơ

Cường độ của lực là giá trị độ dài của vectơ theo tỉ xích đã cho

0

P

Hai kiểu nhiệm vụ này được nêu lên tường minh trong bài “Biểu diễn lực” trong SGK vật lí 8 và xuất hiện trong những bài nghiên cứu về các lực cụ thể ở lớp 8 và lớp 9, chẳng hạn ớ bài “Sự nổi":

“Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây đối với trọng lượng P của vật và độ lớn FR A Rcủa lực đẩy si-met:

a) P > FR A R b) P = FR A R c) P < FR A

Hãy vẽ các vectơ lực tương ứng với ba trường hợp trên hình 12.1a, b, c và chọn cụm từ thích hợp

trong số các cụm từ sau đây cho các chỗ trống ở các câu phía dưới hình 12.1:

(1) Chuyển động lên trên (nổi trên mặt thoáng)

(2) Chuyển động xuống dưới (chìm xuống đáy bình)

(3) Đứng yên (lơ lửng trong chất lỏng)” (SGK vật lí 8 trang 43)

TvR3R Tìm hợp lực của hai lực đồng quy

τvR3R vẽ sơ đồ vectơ biểu diễn các lực tác dụng vào vật

τvR4R Từ đầu mút C của vectơ urFta kẻ hai đường thẳng song song với hai phương đó, chúng cắt những phương này tại các điểm A, B Các vectơ OA OBuuur uuur ,

biểu diễn các lực thành phần Fuu r 1

vàFuur2

Dựa vào tính chất hình học để tính độ lớn của những lực này

θvR4R Quy tắc phân tích lực (quy tắc hình bình hành); các hệ thức

lượng trong tam giác

O

Nhận xét chung về hai kiểu nhiệm vụ TvU3RU, TvU4RU:

Các bài tập thuộc hai kiểu nhiệm vụ này thường được cho dưới dạng bài tập trắc nghiệm trong SGK và SBT Lời giải tương ứng trong SGV và SBT thường chỉ cho đáp số mà không giải chi tiết Hai kiểu nhiệm vụ này là nhiệm vụ con của các kiểu nhiệm vụ có liên quan đến vấn đề tổng hợp và phân tích lực chẳng hạn kiểu nhiệm vụ TvR 5 R, TvR 5 R’, TvR 8 R, TvR 9 R Kỹ thuật giải được rút ra từ yếu tố công nghệ là các quy tắc tổng hợp, phân tích lực và lời giải của các bài tập trong đó hai kiểu nhiệm vụ này là một nhiệm vụ con Trong các kỹ thuật này việc vẽ các vectơ biểu diễn là một yêu cầu không thể thiếu Công cụ vectơ đóng vai trò biểu diễn trực quan hỗ trợ cho việc xác định các yếu tố của lực Trong lời giải các bài tập, đặc trưng về phương và hướng của vectơ thể hiện trên hình vẽ còn đặc trưng về độ lớn thể hiện qua kết quả tính toán Yêu cầu của đề bài thường là “Tìm độ lớn của hợp lực (hoặc độ lớn của các lực thành phần)” hoặc “Xác định góc tạo bởi hợp lực với các lực thành phần (hoặc góc giữa các lực thành phần)” Vấn đề xác định hai đặc trưng phương và hướng của lực không được nêu ra tường minh mà ngầm ẩn qua yêu cầu “Xác định góc…”

Yếu tố công nghệ là quy tắc tổng hợp lực, phân tích lực được trình bày tường minh trong SGK

TvR5R Chất điểm ở vị trí cân bằng dưới tác dụng của 3 lực Biết một hoặc hai trong số các lực đó, xác định lực còn lại

τvR5R Xác định các lực (phương và chiều) tác dụng lên chất điểm

Dùng quy tắc hình hình bình hành để vẽ các vectơ lực và vectơ hợp lực của hai trong ba lực này

Áp dụng điều kiện cân bằng của chất điểm để vẽ đúng vectơ lực còn lại

Dựa vào tính chất hình học và điều kiện cân bằng để xác định độ lớn của lực cần tìm

θvR5R Điều kiện cân bằng của chất điểm; quy tắc tổng hợp lực, phân tích lực

Ví dụ (Bài tập 8 SGK Vật lí 10 trang 58)

“Một vật có trọng lượng P = 20 N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất

điểm) Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB Biết dây OA nằm

ngang và hợp với dây OB một góc 120P

O

Đáp án trong SGV Vật lí 10 trang 64

TR A R = 11,6 N; TR B R = 23,1 N

U

Nhận xét:

- Kỹ thuật không được SGK và SBT trình bài thành thuật toán mà ngầm ẩn qua lời giải ở SBT Trong

đó việc vẽ các vectơ lực biểu diễn các lực và mối quan hệ giữa các lực là khâu đầu tiên đóng vai trò quan trọng trong các kỹ thuật này Việc biểu diễn đúng các lực cho phép tính toán chính xác các yếu tố của lực

- Yếu tố công nghệ được trình bày tường minh trong SGK

TvR8R.Xác định chuyển động của vật ( hoặc hệ vật) biết các lực tác dụng lên vật (hoặc hệ vật)

Từ lời giải trong các bài tập ở SGK và SBT chúng tôi rút ra các kỹ thuật sau đây:

τvR81R tính gia tốc a dựa vào công thức của định luật II Newton: a F

m

=

Tính vận tốc hoặc quãng đường đi được dựa vào các công thức động học

θvR81R Định luật II Newton; các công thức động học

Ví dụ (Bài 12 SGK Vật lí 10 trang 65)

“ Một quả bóng, khối lượng 0,50 kg đang nằm yên trên mặt đất Một cầu thủ đá bóng với một lực 250

N Thời gian chân tác dụng vào bóng là 0,020s Quả bóng bay đi với tốc độ

là lực gây ra gia tốc của chuyển động Khi đó vectơ gia tốc cùng hướng với vectơ lực Trong lời giải

các bài tập không nhất thiết phải vẽ các vectơ biễu diễn Lời giải các bài tập chỉ cho kết quả về độ lớn

của gia tốc, còn hướng của vectơ gia tốc chỉ được đề cập đến khi đề bài yêu cầu chẳng hạn ở bài 2

SBT trang 49 , bài 2 SBT Vật lí 10 trang 51