Thiết kế và sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học môn toán lớp 8 nhằm góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ VĂN ĐẠT THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 8 NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ VĂN ĐẠT

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 8 NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ VĂN ĐẠT

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 8 NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Tiến Trung

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin gửi lời trân trọng nhất tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo của Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu luận văn này

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Tiến Trung – người đã trực tiếp hướng dẫn tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo

và các em HS trường THCS Gia Thụy, trường THCS Đức Giang và trường THCS Việt Hưng ở quận Long Biên, Hà Nội đã đồng hành cùng tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thành luận văn

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới những người thân trong gia đình, bạn bè và các bạn trong lớp Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán QH-2020-S của trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã cùng đồng hành, chia sẻ để hoàn thành luận văn

Tác giả đã cố gắng hết sức mình để có thể hoàn thành luận văn một cách tốt nhất Tuy vậy bản luận văn sẽ không thể tránh khỏi những sai sót Tác giả rất mong nhận được góp ý của các thầy cô giáo và bạn đọc để luận văn này được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, Ngày tháng năm 2023

Tác giả

Lê Văn Đạt

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng tóm tắt mẫu câu hỏi đánh giá NL MHH

Bảng 1.2 Thang đánh giá NL MHH của Nguyễn Danh Nam (2015)

Bảng 1.3 Các nội dung trong chương trình Toán 8 có cơ hội thiết kế BTTT Bảng 3.1 Số tiết dạy học thực nghiệm của mỗi lớp

Bảng 3.2 Bảng tần số điểm kiểm tra của hai lớp

Bảng 3.3 Bảng tần số điểm kiểm tra của hai lớp

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Nhận thức của HS sau TN

Biểu đồ 3.2 Liên hệ đến các tình huống trong thực tiễn của HS sau TN

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân phối điểm của hai lớp

Biểu đồ 3.4 Biểu đồ điểm thành phần của các NL thành phần của NL MHHTH Biểu đồ 3.5 Biểu đồ điểm trung bình NL MHHTH của hai lớp

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Các năng lực Toán học

Hình 1.2 Một trực quan của ba chiều để đánh giá NL (Niss & Jensen, 2006) Hình 1.3 Mối quan hệ giữa tám kĩ năng thành phần và các mức độ NL MHH Hình 2.4 Quy trình thiết kế bài tập thực tiễn

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv

DANH MỤC CÁC HÌNH v

MỤC LỤC vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 3

4.1 Đối tượng nghiên cứu 3

4.2 Khách thể nghiên cứu 3

5 Giả thuyết nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

6.1 Phạm vi không gian 3

6.2 Phạm vi thời gian 3

6.3 Phạm vi nội dung 3

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Những đóng góp của luận văn 4

9 Kết cấu của đề tài 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực và năng lực mô hình hóa Toán học 5

1.1.1 Năng lực 5

1.1.2 Năng lực toán học 6

1.1.2.1 Năng lực tư duy, lập luận Toán học 6

1.1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề Toán học 7

1.1.2.3 Năng lực giao tiếp Toán học 7

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học 7

1.1.2.5 Năng lực mô hình hóa Toán học 8

1.1.3 Đánh giá năng lực mô hình hóa Toán học 16

1.1.3.1 Mẫu câu hỏi để đo lường năng lực mô hình hóa của học sinh 16

1.1.3.2 Phương pháp đánh giá 19

1.2 Lý thuyết giáo dục Toán thực 24

1.3 Bài tập thực tiễn 26

1.3.1 Khái niệm 26

1.3.2 BTTT phát triển năng lực MHH 28

1.4 Cơ hội thiết kế BTTT trong dạy học môn Toán lớp 8 29

1.5 Thực trạng xây dựng bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán ở trung học cơ sở 31

1.5.1 Mục đích điều tra 31

1.5.2 Nội dung điều tra 32

1.5.3 Phương pháp điều tra 32

1.5.4 Đối tượng điều tra 33

1.5.5 Kết quả điều tra 33

1.6 Kết luận chương 1 34

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 8 NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 35

2.1 Thiết kế bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán lớp 8 35

2.1.1 Nguyên tắc thiết kế bài tập thực tiễn 35

2.1.2 Quy trình thiết kế bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán lớp 8 36 2.1.3 Vận dụng quy trình để thiết kế bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán lớp 8 39

2.2 Kỹ thuật thiết kế bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán lớp 8 50 2.2.1 Kỹ thuật 1 Thiết kế bài tập thực tiễn từ một bài toán Toán học thuần túy 50

2.2.2 Kỹ thuật 2 Thiết kế bài tập thực tiễn từ bài toán thực tiễn có sẵn 58 2.3 Sử dụng bài tập thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 67

2.3.1 Các nguyên tắc sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trường THCS 67

2.3.2 Sử dụng bài tập thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa

toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 8 68

2.3.2.1 Sử dụng BTTT trong xây dựng tình huống để gợi động cơ 68

2.3.2.2 Sử dụng BTTT trong việc hình thành kiến thức mới cho HS 71

2.3.2.3 Sử dụng BTTT trong khâu luyện tập và vận dụng 73

2.3.2.4 Sử dụng BTTT trong việc kiểm tra và đánh giá 75

2.4 Kết luận chương 2 77

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 79

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 79

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 79

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 79

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 79

3.3.3 Bố trí thực nghiệm 79

3.3.4 Tiến hành thực nghiệm 80

3.3.4.1 Nội dung thực nghiệm 80

3.3.4.2 Giáo án thực nghiệm 80

3.3.4.3 Kiểm tra 80

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 81

3.4.1 Phân tích định lượng 81

3.4.1.1 Thực trạng giải quyết BTTT của học sinh sau thực nghiệm 81

3.4.1.2 Kết quả bài kiểm tra học sinh sau thực nghiệm 82

3.4.2 Phân tích định tính 86

3.5 Kết luận chương 3 87

KẾT LUẬN 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong đời sống và thực tiễn thì Toán học là một môn khoa học thú vị có nhiều ứng dụng và có vai trò quan trọng Đây là một môn học quan trọng đối với mỗi HS để liên hệ với thực tiễn hoặc ứng dụng trong các kì thi quan trọng như thi kết thúc học kì, thi vào lớp 10 Trung học phổ thông Toán học giúp cho

HS có khả năng tư duy, sáng tạo; hình thành cho HS kiến thức vững chắc để ứng dụng vào thực tiễn

Cùng với sự hội nhập và phát triển chung của đất nước trong thời gian gần đây, nền giáo dục của đất nước đã có nhiều thay đổi nhằm hướng đến cho tương lai của đất nước Thay vì cách thức lấy người GV làm trung tâm thì hiện nay việc lấy HS làm trung tâm đã trở thành một xu thế chung không chỉ ở Việt Nam

mà còn rất nhiều Quốc gia khác trên thế giới cũng đang thay đổi Việc cho HS học tập và tiếp thu kiến thức một cách chủ động, tự nhiên là điều mà mỗi người

GV đều nỗ lực để giúp cho HS của mình

Theo nghị quyết số 29 – NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội

nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung Ương khóa XI thì: “… Phát triển giáo dục

và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với hành, lí luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội…”

gắn với các vấn đề thực tiễn của một bài toán hay một MHHTH phù hợp, từ đó vận dụng kiến thức và kỹ năng để giải quyết vấn đề [2]

Đối với mỗi HS, việc áp dụng kiến thức vào BTTT gây không ít khó khăn Với mỗi bài tập đòi hỏi HS cần có lượng tri thức liên quan đến BTTT mà HS cần giải quyết Ngoài ra việc tìm dữ kiện bài toán để HS liên hệ đến các công thức, đại lượng là vấn đề sai lầm HS thường gặp phải Do đó, HS cần vận dụng kiến thức đã học để liên hệ với thực tiễn Qua các bài kiểm tra giữa kì, bài kiểm tra học kì, đề thi vào lớp 10 thì các bài tập liên hệ với thực tiễn đã xuất hiện nhiều hơn, HS thường gặp khó khăn để vận dụng vào các bài toán như vậy Các bài toán đòi hỏi HS có lượng kiến thức thực tiễn nhất định và hiểu về các tình huống thực tiễn đó

NL MHHTH là thực sự cần thiết và quan trọng khi chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học, qua đó phát triển khả năng lĩnh hội tri thức của HS Trong quá trình học tập môn Toán lớp 8, HS được tiếp xúc trực tiếp và tìm hiểu các vấn đề toán học được liên hệ đến các vấn đề trong thực tiễn đời sống hàng ngày Qua đó phát triển NL MHHTH cho HS để việc học trở nên hiệu quả hơn

Vậy cần làm gì để giúp cho việc HS vận dụng kiến thức vào các BTTT trở nên dễ dàng hơn? Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng, kiến thức khi được liên hệ với các vấn đề mà HS đã biết, quan sát được trong thực tiễn sẽ giúp cho HS tiếp thu và vận dụng kiến thức một cách tốt hơn HS thấy được kiến thức được học gần gũi và thân thuộc với cuộc sống Từ đó sẽ có sự liên hệ và vận dụng kiến

thức tốt hơn Vì vậy tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Thiết kế và sử dụng bài tập

thực tiễn trong dạy học môn Toán lớp 8 nhằm góp phần phát triển năng lực

mô hình hóa Toán học cho học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu này nhằm mục đích góp phần phát triển NL MHHTH cho HS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu về mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, NL MHHTH và

cơ hội khai thác BTTT trong dạy học Toán 8 để góp phần phát triển NL MHHTH cho HS

Thiết kế và sử dụng bài tập, hệ thống hóa kiến thức, quá trình dạy và học, phát triển năng lực MHHTH vào thực tiễn của HS trong quá trình học tập Thực nghiệm sư phạm đánh giá tính khoa học và hiệu quả của đề xuất: thiết kế và sử dụng bài tập nhằm đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn của HS trong quá trình dạy học

4 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Thiết kế và sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán lớp 8

4.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán lớp 8

5 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu xây dựng được hệ thống BTTT và sử dụng hợp lý trong dạy học môn Toán lớp 8 thì sẽ góp phần phát triển NL MHHTH và nâng cao kết quả học tập cho HS

6.3 Phạm vi nội dung

Nghiên cứu này hướng đến việc thiết kế và sử dụng bài tập để phát triển năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn trong quá trình dạy học môn Toán lớp

8 tại một số trường THCS trên địa bàn quận Long Biên, thành phố Hà Nội

7 Phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp được sử dụng trong đề tài gồm:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp nghiên cứu khảo sát thực tiễn: Điều tra phỏng vấn GV và

HS về thực trạng sử dụng BTTT trong dạy học môn Toán 8

- Phương pháp thực nghiệm

- Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lí thông tin

8 Những đóng góp của luận văn

Làm rõ cơ sở lý luận của việc vận dụng tri thức vào các bài toán thực tiễn thông qua quá trình dạy học môn Toán 8

Thiết kế, xây dựng và sử dụng các dạng bài tập có gắn liền với thực tiễn giúp HS tiếp cận với kiến thức Toán học một cách tự nhiên nhất

Thông qua quá trình thực nghiệm sư phạm chứng tỏ được tính hiệu quả, ứng dụng của các biện pháp đã đề xuất

Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho các GV dạy học bộ môn Toán

9 Kết cấu của đề tài

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Thiết kế và sử dụng bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán lớp 8 nhằm góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực và năng lực mô hình hóa Toán học

Theo dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2015) của Bộ

GD&ĐT thì: “NL là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, NL của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [3]

NL là tổ hợp các thuộc tính mang tính cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả [18]

NL còn là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ để thực hiện một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” [7]

NL trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 là “thuộc tính cá nhân được hình thành phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập rèn luyện, cho phép con người huy động tập hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể” [3] Theo chương trình PISA năm 2015 cho rằng: năng lực toán học là khả năng cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích

(explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm” Hơn nữa, năng lực môn toán còn thể hiện ở việc sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học toán, đặc biệt là các phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học [26]

1.1.2 Năng lực toán học

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực Toán học bao gồm năm thành phần: Năng lực tư duy và lập luận Toán học; NL MHHTH; Năng lực giải quyết vấn đề Toán học; Năng lực giao tiếp Toán học; Năng lực

sử dụng công cụ, phương tiện Toán học

Hình 1.1 Các năng lực Toán học

1.1.2.1 Năng lực tư duy, lập luận Toán học

Năng lực tư duy, lập luận toán học là năng lực được hình thành khi chúng

Năng lực Toán học

Tư duy, lập luận Toán học

Giải quyết vấn đề Toán học

Giao tiếp Toán học

Sử dụng công cụ, phương tiện Toán học

Mô hình hóa Toán học

nhiêu? ” và biết câu trả lời để có thể giải đáp được những câu hỏi như vậy

Các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, tương tự, quy nạp, diễn dịch, đặc biệt hóa, khái quát hóa được do chính HS thực hiện Việc chỉ ra được chứng

cứ, lý lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi đưa ra kết luận Từ đây các em giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học nói chung và các vấn đề trong cuộc sống nói riêng

1.1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề Toán học

Năng lực giải quyết vấn đề Toán học yêu cầu HS cần xác định được vấn

đề và giải quyết theo nhiều cách khác nhau ở nhiều dạng bài toán Để làm được điều đó một cách tốt nhất, trước tiên HS cần lập kế hoạch để giải quyết vấn đề, thực hiện kế hoạch độc lập, sáng tạo, hợp tác dựa trên các giả thuyết đã đề ra Trong chương trình GDPT mới, khi học môn Toán, HS sẽ được hình thành

và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học từ trên sách vở đến thực tế đời sống

1.1.2.3 Năng lực giao tiếp Toán học

Năng lực giao tiếp toán học là khả năng bộc lộ về bản thân trong các vấn

đề của toán học, hiểu được vấn đề qua những mệnh đề được nói hay được viết bởi những người khác

1.1.2.4 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học là khả năng sử dụng

phương tiện hỗ trợ gồm nhiều loại khác nhau để có thể giúp cho hoạt động toán diễn ra tốt hơn

Việc sử dụng những công cụ, phương tiện phục vụ cho việc học Toán ngày nay đã rất phổ biến Từ những chiếc máy tính bỏ túi đơn giản đến các dòng máy

có sự cải tiến cao hơn, thông minh hơn như: Casio FX 570VN Plus, Casio FX

580 VNX,…

Mỗi loại máy sẽ có những ưu nhược điểm riêng và tùy vào từng mục đích

sử dụng cũng như nhu cầu, HS cần lựa chọn loại máy phù hợp với bản thân mình để hỗ trợ cho việc học một cách tốt nhất

1.1.2.5 Năng lực mô hình hóa Toán học

(i) Khái niệm

Năng lực mô hình hóa toán học là năng lực gắn liền với cấu trúc mô hình hóa, tức là chuyển đổi tình huống “thực tiễn” dưới dạng toán học, xây dựng mô

hình toán học từ các tình huống thực tiễn dựa trên các công cụ toán học; giải

thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”

Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa, theo Blum và

Jensen (2007) thì “NL MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước” [19] NL MHHTH là

khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình MHH trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đề Toán học được đặt ra Các thành tố của NL MHHTH bao gồm:

(1) Đơn giản giả thuyết;

(7) Biểu diễn mô hình thích hợp;

(8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

(ii) Biểu hiện của NL MHHTH

Các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trung học phổ thông bao gồm: [12]

Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng

từ thực tiễn thành các yếu tố toán học; Khả năng ước lượng, dự đoán các kết quả có thể xảy ra của tình huống

Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: Khả năng

xác định yếu tố trọng tâm của tình huống; Khả năng thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yêu tố; Khả năng loại bỏ những

gì không bản chất; Khả năng nêu ra bài toán có nội dung thực tiễn

Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học: Khả năng sử

dụng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống; Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học để chuyển đổi các bài toán thực tiễn sang dạng toán học và giải bài toán đó

Năng lực xây dựng mô hình toán học: Khả năng phát hiện ra yếu tố trọng

tâm của tình huống thực tiễn; Khả năng biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữ toán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ, ; Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của toán học

Năng lực làm việc với mô hình toán học: Khả năng giải toán trên mô hình,

dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình; Khả năng biến đổi

mô hình toán học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn

Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: Khả năng kiểm tra, đối

chiếu kết quả; Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình; Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lý hơn (để điều chỉnh mô hình toán học)

Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, năng lực mô hình hóa được thể hiện qua việc xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình huống xuất hiện trong bài

toán thực tiễn; giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến [2] Năng lực mô hình hóa là khả năng “phiên dịch” các đặc điểm, mối quan

hệ, giả thuyết có trong tình huống thực tiễn sang bài toán, hiểu và kiểm chứng lời giải của bài toán, cũng như khả năng phân tích và so sánh những mô hình

đã có bằng cách kiểm tra những giả thuyết đã có, các đặc điểm của mô hình Tóm lại, năng lực mô hình hóa là khả năng biểu diễn quá tình huống thực tiễn bằng cách xây dựng và kiểm chứng mô hình toán học Như ta đã biết, không có năng lực nào là siêu nhiên, toàn năng, do vậy, muốn giải quyết nhiệm vụ và các vấn đề thực tiễn, HS cần phải vận dụng các kĩ năng khác như kĩ năng giao tiếp,

kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng hoạt động nhóm để hiện thực hóa mô hình hóa

GV cần trang bị đủ kiến thức và kĩ năng để hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động mô hình hóa GV đóng vai trò là người điều phối, hỗ trợ tư vấn hơn

là người giảng dạy theo cách truyền thống Do đó, năng lực quản lý lớp học của

GV cũng rất là quan trọng và cần thiết GV cần đưa ra những tiêu chí, yêu cầu hoàn thành và hỗ trợ HS trong quá trình thực hiện mô hình hóa Tình huống phải phù hợp với trình độ của HS, phải kích thích sự tò mò của HS và HS có thể sử dụng những kiến thức toán học đã biết để giải quyết vấn đề của tình huống

(iii) Mức độ của NL MHHTH

Để HS hiểu tình huống và bài tập MHH cần được sắp xếp từ dễ đến khó,

từ đơn giản đến phức tạp, đồng thời dễ dàng tiếp thu kiến thức HS tự mình giải quyết được vấn đề của bài toán có ảnh hưởng rất lớn về mặt tâm lý Nếu HS gặp khó khăn, trở ngại ngay từ bài toán đầu tiên dễ làm cho HS nản chí, dễ gây tâm trạng không tốt cho quá trình học tập Chính vì vậy, khi thiết kế hoạt động

mô hình hóa, bài tập nhằm phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh, GV

Ludwig và Xu (2010) đã đánh giá các cấp độ MHH như sau [25]:

Cấp độ 0: HS không hiểu tình huống, không thể phác thảo hay viết bất cứ

cái gì cụ thể về vấn đề

Cấp độ 1: HS chỉ hiểu tình huống tình huống thực tiễn nhưng không thể

đơn giản hóa tình huống hoặc không thể tìm được mối liên kết đến một ý tưởng toán học nào

Cấp độ 2: Ở cấp độ này, HS cần đạt được hai kĩ năng mô hình hóa đầu

tiên Tức là tìm hiểu được vấn đề thực tiễn xuất hiện trong tình huống, HS tìm

mô hình thật qua cấu trúc và đơn giản hóa Tuy nhiên, HS không biết chuyển đổi thành một vấn đề hay bài toán toán học

Cấp độ 3: HS tìm tòi xây dựng mô hình, biến mô hình từ thực tiễn sang

ngôn ngữ toán học Ở cấp độ này, HS cần đạt được các kĩ năng mô hình hóa từ

1 đến 4

Cấp độ 4: HS có thể xây dựng mô hình từ tình huống thực tiễn sang mô

hình toán học, sử dụng kiến thức toán học để giải bài toán và đưa ra kết quả cụ thể

Cấp độ 5: HS có thể trải nghiệm quá trình MHHTH và kiểm nghiệm lời

giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho

Tích hợp mô hình hóa vào dạy học toán là một quá trình phức tạp và đầy thách thức Nghiên cứu lý thuyết và thực hành dạy học đã chỉ ra những khó khăn thường gặp sau đây của HS khi thực hiện quá trình mô hình hóa tình huống thực tiễn trong lớp học tại một số trường trung học phổ thông ở Việt Nam

Vấn đề hiểu tình huống: HS không nhận ra hết những thông tin quan trọng

của tình huống cần để chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học, thường biểu diễn sau các mối quan hệ, hiểu chưa đúng hoặc chưa rõ yêu cầu của tình huống và thường bị chi phối bởi những hình ảnh minh họa HS chưa có thói quen chọn lọc những thông tin cần thiết mà tìm cách sử dụng tất cả những thông tin được đưa ra Điều này dẫn đến việc HS xây dựng mô hình toán học chưa phù hợp

Vấn đề toán học hóa: HS gặp khó khăn trong việc đơn giản bài toán, xử

lý điều kiện của bài toán, thiết lập vấn đề từ tình huống thực tế, làm rõ mục tiêu bài toán; khó khăn trong xác định biến số phù hợp, tham số, hằng số liên quan, tìm mối liên hệ giữa các biến số, thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin về tình huống, loại bỏ các yếu tố phi toán học và chuyển đổi bài toán sang ngôn ngữ toán học; HS thường gặp khó khăn khi giải các bài toán có kết quả gần đúng hoặc có đáp án “mở” dẫn đến việc xác lập mô hình toán học còn cứng nhắc; HS không nhận ra được những tri thức toán học được sử dụng trong giải quyết tình huống; HS thường xây dựng những mô hình trung gian khác nhau tùy thuộc vào kinh nghiệm của mình nên đôi khi các em tạo ra một tình huống giả tưởng hoặc thoát khỏi môi trường toán học

Vấn đề giải bài toán: HS quên kiến thức cũ; chưa linh hoạt trong việc tìm

ra phương pháp giải cho mô hình toán đã xây dựng, thường bị chi phối bởi những kiến thức mới học và thường hài lòng với việc tìm ra một lời giải cho bài toán; HS có thói quen giải toán theo dạng, ít có liên hệ với thực tiễn dẫn đến làm hạn chế tư duy sáng tạo và là rào cản khi các em gặp một tình huống không quen thuộc; HS thường gặp sai lầm trong tính toán, áp dụng công thức, suy luận toán học hoặc đôi khi lập luận không có cơ sở do chưa hiểu rõ, nắm vững kiến thức toán học liên quan; HS thiếu kĩ năng toán học cần thiết; đặc biệt

là năng lực tư duy bậc cao, tư duy trừu tượng và khả năng liên tưởng còn hạn chế

Kinh nghiệm thực tiễn của học sinh: Mô hình hóa bao gồm việc chuyển

đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều, vì vậy kiến thức toán học và kiến thức thực tiễn đều rất cần thiết Tuy nhiên, HS thường thiếu kiến thức thực tiễn liên quan đến tình huống do HS ít được tham gia các hoạt động thực tiễn, khả năng liên hệ kiến thức liên môn trong quá trình giải quyết vấn đề còn yếu cũng như thiếu kinh nghiệm để xây dựng và lựa chọn các mô hình toán học

Vấn đề đối chiếu thực tế: HS thường chỉ quan tâm đến kết quả toán tìm

được chứ chưa thực sự quan tâm đến việc tìm câu trả lời cho tình huống, xem xét tính hợp lí của kết quả thực tế cũng như mối quan hệ giữa kết quả và các yếu tố đã cho trong tình huống hay hiểu thực tế của tình huống

Ngoài ra còn có một số khó khăn thường gặp khác như: HS chưa có động lực để giải quyết tình huống; không đủ thời gian giải quyết tình huống trên lớp học; HS thiếu kỹ năng làm việc hợp tác hoặc các thành viên trong nhóm thường bất đồng ý kiến; kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin của HS còn yếu, thiếu công cụ, phương tiện mô hình hóa bài toán; các bài toán liên hệ thực tiễn chưa

có nhiều trong giảng dạy và thi cử Những khó khăn trình bày ở trên có thể được khắc phục nếu HS nắm vững kiến thức, thành thạo kĩ năng toán học và có

cơ hội thực hành lại các tình huống toán học hóa một cách thường xuyên để hình thành kĩ năng, thói quen, kinh nghiệm chuyển đổi từ môi trường thực tế sang môi trường toán học cũng như khả năng phán ảnh kết quả toán học trong thực tế

Thứ nhất, lựa chọn một vấn đề ngoài toán học để ủy thác cho HS không

phải là dễ Bài toán liên hệ thực tế có độ khó cao, số liệu cồng kềnh, các biến

số trong bài toán nhiều, dẫn đến HS gặp khó khăn trong việc lựa chọn biến số

Vì vậy, cần một tình huống thực tiễn thật sự hay “biến đổi” đến mức nào thì phù hợp, đủ cho việc giảng dạy? Điều này đòi hỏi GV phải đầu tư công sức rất nhiều, được cập nhật kiến thức thường xuyên và điều chỉnh phù hợp cho từng lớp học, ngoài ra khả năng quản lý tình huống “mở” trong lớp học cũng cần được chú trọng hơn Tuy nhiên, GV chưa được đào tạo ở trường sư phạm để thiết kế những tình huống như vậy

Thứ hai, năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình

huống thực tế còn hạn chế GV khó xây dựng hoặc lựa chọn mô hình toán học; gặp khó khăn trong xử lí số liệu thực tế, biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị; các chủ đề lựa chọn thảo luận có thể không phù hợp với các nhóm, ví dụ

như các hoạt động không liên quan đến kiến thức toán học HS đã được học, hoặc những dữ liệu khó thu thập; HS thường không thích thử phương pháp mới hoặc những dạng toán không quen thuộc, do đó GV thường phải lựa chọn những vấn đề hay và sát với thực tiễn cuộc sống của HS

Thứ ba, các tình huống mô hình hóa được đặt trong môi trường thực tế

thường phức tạp và có phương án giải quyết “mở”, HS phải huy động nhiều kiến thức, do đó có nhiều cách khác nhau để tiếp cận và có thể có nhiều kết quả khác nhau Vì vậy, GV khó dự đoán trước các cách giải quyết của HS cũng như khó hướng dẫn các em trong toàn bộ quá trình mô hình hóa Hơn nữa, việc đánh giá kết quả hoạt động MHH của HS còn làm cho GV gặp khó khăn

Thứ tư, trong sách giáo khoa, các bài toán thực tế chỉ mang tính lý thuyết,

ít thực hành, không có trong nội dung thi Thực tế cho thấy những kiến thức không có trong kì thi sẽ không được quan tâm nhiều bởi chính HS và GV Đặc biệt, dạy học nhằm phát triển NL MHHTH đòi hỏi GV cần nhiều thời gian hơn

so với phương pháp truyền thống, trong khi đó GV không có nhiều thời gian để hướng dẫn HS tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp

Thứ năm, hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên môn của

nhiều GV còn hạn chế Do vậy, đối với những mô hình toán học liên quan đến kiến thức vật lí, hóa học, sinh học, kinh tế,… thì GV không hiểu mô hình hoặc không đủ kiến thức để giải thích cho HS hiểu về mô hình đó Điều này cũng hạn chế đến khả năng đề xuất các dự án, các chủ đề mô hình hóa cho HS và liên hệ kiến thức toán học trong quá trình mô hình hóa Ngoài ra, kinh nghiệm giảng dạy các bài toán liên hệ thực tế còn ít, kĩ năng sử dụng công nghệ thông tin trong mô hình hóa còn hạn chế, tài liệu tham khảo cho GV ít, kinh nghiệm dạy học phát triển năng lực mô hình hóa của GV còn chưa phong phú

(iv) Mối quan hệ với các NL Toán học khác

Năng lực MHHTH có vai trò rất quan trọng trong việc giúp cho HS hiểu các khái niệm Toán học khác, vận dụng các khái niệm Toán học vào trong đời sống, hình dung được trong cuộc sống những khái niệm Toán học

“Toán học hóa (mathematization) là một đặc trưng cơ bản của hoạt động toán học, là một quá trình mà ở đó HS được xây dựng giả thuyết, kiểm chứng

và đối chiếu bài toán với thực tế Toán học hóa liên quan đến các khái niệm

mô hình hóa, biểu tượng hóa, lược đồ hóa và xác định, tổng quát hóa để hiểu vấn đề Khái niệm toán học hóa theo chiều ngang và toán học hóa theo chiều dọc được sử dụng để giải thích sự khác nhau giữa biến một vấn đề sang bài toán” và “quá trình giải quyết trong nội bộ toán học” (Freudenthal, 1968) [20]

“Toán học hóa ngang (horizontal mathematization) hay toán học hóa theo chiều ngang bao gồm các hoạt động: Khái quát các quy luật; Khám phá các mối quan hệ, Hình dung vấn đề theo những cách khác nhau; Chuyển vấn đề thực tế sang mô hình toán học; Nhận ra những nội dung toán trong tình huống

đã cho” (Freudenthal, 1968) [20]

“Toán học hóa dọc (vertical mathematization) hay toán học hóa theo chiều dọc bao gồm: Phát biểu một khái niệm toán học mới; Chứng minh các quy tắc; Biểu diễn mối quan hệ toán học bởi một công thức; Sử dụng các phương pháp giải khác nhau; Điều chỉnh, cải tiến các phương pháp giải; Khái quát hóa” (Freudenthal, 1968) [20]

Khi sử dụng NL MHHTH thì việc HS cần xây dựng mô hình thế nào cho phù hợp với bài toán đã giúp phát triển NL tư duy và lập luận Toán học Khi phải biểu diễn đời sống thành toán và ngược lại biểu diễn kết quả của toán học quay trở lại đời sống, từ đó góp phần phát triển NL giao tiếp Toán học Với mô hình đã được xây dựng thì HS sẽ tìm hiểu vấn đề cần giải quyết của bài toán và đưa ra cách xử lý phù hợp, qua đó chính là giúp HS phát triển NL giải quyết vấn đề Toán học Ngoài ra, trong quá trình xử lí số liệu của mô hình thì HS có

thể sử dụng các công cụ để hỗ trợ như máy tính cầm tay, phần mềm vẽ hình,…; qua đây chính là giúp HS phát triển NL sử dụng công cụ, phương tiện Toán học

Tóm lại, trong quá trình dạy học thì các NL Toán học có mối liên kết chặt chẽ với nhau Các hoạt động học tập sẽ giúp HS phát triển toàn diện các NL Toán học Từ đó giúp cho việc học của HS trở nên thú vị và hiệu quả hơn, góp phần nâng cao chất lượng học tập

1.1.3 Đánh giá năng lực mô hình hóa Toán học

1.1.3.1 Mẫu câu hỏi để đo lường năng lực mô hình hóa của học sinh

Để đo lường được các biểu hiện NL MHH của HS, các hình thức quan sát trực tiếp, phân tích qua băng ghi hình, ghi âm…là những công cụ hiệu quả Tuy nhiên điều này khá phức tạp và khó thực hiện khi đo lường Hơn nữa, không phải lúc nào việc đánh giá cũng diễn ra trong một số tiết học ở trường, đôi khi cần thông qua các nhiệm vụ về nhà Vì vậy, cần có công cụ đo lường NL MHH bằng việc khảo sát qua các mẫu phiếu hay nói cách khác là bộ các câu hỏi được thiết kế riêng để đánh giá NL thông qua sự tham gia quá trình MHH của HS

Bộ câu hỏi đó giúp bộc lộ các kĩ năng thành phần của NL MHH Phần dưới đây

là những kết quả chúng tôi có được do tham khảo và trích dẫn từ quyển sách Gaimme: Guidelines for assessment and instruction in mathematical modeling education (tr.193-207) [24]

Các câu hỏi được tổ chức bởi mối liên hệ của chúng với một giai đoạn của quy trình MHH Chúng ta có thể sử dụng để đánh giá cách tiếp cận của HS trong việc giải quyết vấn đề MHH cũng như giúp HS tiến bộ hơn và lập mô hình một cách độc lập Bảng tóm tắt sau đây nêu lại các câu hỏi cốt lõi liên quan đến từng thành phần NL MHH và xác định từ vựng liên quan đến MHH Lưu ý là do tính chất có thể lặp lại của quá trình MHH, thứ tự đặt câu hỏi hoàn toàn có thể khác với cách chúng được liệt kê dưới đây (Gaimme, 2019, tr.193)

Bảng 1.1 Bảng tóm tắt mẫu câu hỏi đánh giá NL MHH

Vấn đề cụ thể mà mô hình của bạn sẽ giải quyết là gì? (Mô hình này sẽ cho

loại bỏ, ưu tiên

Bạn đã giả định điều gì để giải quyết vấn đề?

Tại sao bạn thực hiện những lựa chọn này?

Ghi nhận

giải pháp

Những hình ảnh, sơ đồ hoặc đồ thị nào

có thể giúp mọi người hiểu thông tin,

mô hình và kết quả của bạn?

sơ đồ, đồ thị, các nhãn

Những ý tưởng toán học nào bạn đã sử dụng để mô tả tình huống và giải quyết vấn đề của bạn?

phép tính, đơn vị

Khi nào mô hình của bạn hoạt động?

Khi nào bạn cần thận trọng vì nó có thể không đúng?

hạn chế

Làm thế nào để bạn biết rằng bạn có một mô hình tốt / hữu ích? Tại sao mô hình của bạn có ý nghĩa?

Bạn đã học được gì từ mỗi thành viên khác trong nhóm của bạn?

hợp tác

5 điều quan trọng nhất để người xem hiểu về mô hình và/hoặc giải pháp của bạn là gì?

người xem, người theo dõi

1.1.3.2 Phương pháp đánh giá

Đây là các cách tiếp cận được các nhà nghiên cứu áp dụng để xây dựng thang đánh giá Các thang đánh giá của Niss & Jensen (2006), Gaimme (2019), Ludwig và Xu (2010), là ví dụ Thang này thường được xây dựng bằng việc phân tích NL MHH thành các kĩ năng thành phần và dựa trên mức độ biểu hiện của mỗi kỹ năng đó để xây dựng các tiêu chí đánh giá

Theo Jensen “sự phát triển và đánh giá hợp lý về NLMHH toán học xem như là một thành phần trong sự phát triển DH môn toán” Tác giả đề xuất một phương pháp để đánh giá NL, gọi là phương pháp tiếp cận đa chiều (đa phương diện) Tiếp cận đa chiều là cách tiếp cận dựa trên ít nhất ba mặt để đánh giá NL của một người Chẳng hạn, nghiên cứu của Niss & Jensen năm 2006 đã chỉ ra

ba khía cạnh để thực hiện khi đánh giá NL của một người đó là: Mức độ bao phủ, bán kính hành động, trình độ kỹ thuật

Ba khía cạnh đánh giá trên có thể được biểu diễn trực quan bằng mô hình

hình học như hình dưới đây, trong đó NL MHH được thể hiện bởi khối lượng thể tích của hình hộp chữ nhật, sự phát triển NL được thể hiện bằng một khối

lượng thể tích tăng dần

Hình 1.2 Một trực quan của ba chiều để đánh giá NL (Niss & Jensen, 2006)

Thứ nhất, nếu mức trên một trong các trục bằng 0, nghĩa là, nếu NL chưa

được phát triển ở một trong các chiều, thì khối lượng thể tích cũng bằng 0, nghĩa là toàn bộ NL chưa được phát triển (Jensen, 2007, tr.146) [27]

Thứ hai, dựa vào sự gia tăng về khối lượng thể tích, ta có thể dễ dàng nhìn

thấy sự tiến bộ về NL của một người Nhưng không thể kết luận rằng hai người

có cùng một khối lượng thể tích, thì tương ứng có cùng mức độ NL Vì khối lượng thể tích đó được sinh ra từ các “chiều” với mức độ khác nhau (Jensen,

2007, tr.146) [27]

Tóm lại, ta có thể sử dụng cách tiếp cận đa chiều để nhận biết sự tiến bộ trong NL toán học cụ thể của ai đó, nhưng không thể xếp hạng NL giữa mọi người theo bất kì cách đơn giản nào Điều này sẽ mâu thuẫn với mục tiêu chính của đánh giá truyền thống là so sánh và xếp hạng sự thể hiện của mọi người bằng cách xếp tương ứng sự thể hiện này với một thang điểm đơn giản

Bán kính hoạt động

Mức độ bao phủ Trình độ kỹ thuật Phần đầu

Phần sau

Bằng cách đánh giá tiếp cận một phần đa chiều thì Gaimme (2019) [24]

đã đưa ra một bản tóm tắt các mức độ khác nhau của đánh giá NL MHH gồm: (1) Xác định vấn đề

(2) Xây dựng mô hình: lập giả định và giới hạn nhận thức

(3) Xây dựng mô hình: xác định các biến và tham số

(4) Giải pháp: Mô hình sử dụng toán học ý nghĩa

(5) Giải pháp: Trình bày lời giải một cách dễ hiểu

(6) Đánh giá và phân tích mô hình

(2) Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mô hình phù hợp qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng không biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học

(3) HS cũng có thể phiên dịch tình huống thành một vấn đề toán học thích hợp, nhưng HS không thể làm việc chính xác với nó về mặt toán học (4) HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn, làm việc với bài toán với kiến thức toán học và có kết quả toán học cụ thể

(5) Có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho

Dựa trên các mức độ NL MHH này, tác giả Nguyễn Danh Nam (2015) [9][10][11][12][13] đã xây dựng một thang đánh giá NL MHH mới bằng cách gắn kết các mức biểu hiện NL trên với tám kĩ năng thành phần:

(1) Đơn giản giả thiết

(2) Làm rõ mục tiêu (xác định được yêu cầu của đề bài)

(3) Thiết lập vấn đề toán học

(4) Xác định biến, tham số, hằng số (kèm theo điều kiện)

(5) Thiết lập mệnh đề toán học

(6) Lựa chọn mô hình

(7) Biểu diễn mô hình bằng hình vẽ, biểu đồ, đồ thị

(8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

(theo Nguyễn Danh Nam, 2015, tr.46)

Hình 1.3 Mối quan hệ giữa tám kĩ năng thành phần và các mức độ NL MHH

Kết quả sau cùng của việc gắn kết này là thang đánh giá sau:

Bảng 1.2 Thang đánh giá NL MHH của Nguyễn Danh Nam (2015)

[9][10][11][12][13]

0 Đọc không hiểu tình huống và không thể viết, vẽ,

phác thảo những gì liên quan đến vấn đề

1

Chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng không cấu trúc

và đơn giản tình huống hoặc không tìm được các mối

liên hệ giữa các giả thiết, không thể tìm sự kết nối đến

một ý tưởng toán học nào

2

Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mô hình

thật qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng không biết

chuyển đổi thành một vấn đề toán học

HS cần đạt được hai kĩ năng MHH đầu tiên

3

Có thể tìm ra không chỉ mô hình thật, mà còn phiên

dịch nó thành vấn đề toán học, nhưng không thể làm

việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới toán học

HS cần đạt được các kĩ năng MHH

từ 1 đến 4

4

Có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực

tiễn, làm việc với bài toán với kiến thức toán học và

có kết quả cụ thể

HS cần đạt được các kĩ năng MHH

từ 1 đến 7

5

Có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm

nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình

huống đã cho

HS cần đạt được đầy đủ

8 kĩ năng MHH ở trên Theo thang đánh giá này thì một HS được xếp ở mức độ NL MHH nào đó căn cứ trên những biểu hiện ở cột 2 và phải đạt các kĩ năng tương ứng ở cột 3 Tuy nhiên, tác giả lại chưa làm rõ cách để đánh giá việc đạt hay không đạt mỗi một kĩ năng trên

1.2 Lý thuyết giáo dục Toán thực

Trong nghiên cứu này, lí thuyết Realistic Mathematics Education (viết tắt

là RME) sẽ được sử dụng như là một cơ sở lí luận quan trọng, đưa ra những gợi

ý cho việc thiết kế các BTTT trong dạy học RME có thể hiểu là một trong những xu hướng quan trọng trong giáo dục toán học của thế giới

RME bắt nguồn từ cách giải thích của Freudenthal (1971; 1973) về toán học như một hoạt động của con người Theo quan điểm của Freudenthal, HS cần được tạo cơ hội để phát minh lại toán học bằng cách toán học hóa các tình huống trong thế giới thực hoặc các mối quan hệ và quy trình toán học Khi phát triển quan điểm này, Freudenthal nhấn mạnh rằng tài liệu mà HS sử dụng để toán học phải là “thực tế đối với họ” Chính vì lí do đó mà cách tiếp cận này được gọi là Realistic Mathematics Education Theo Hans Freudenthal (1973)

thì “Toán học là một hoạt động của con người” [21] Vì vậy, theo ông, toán

học không nên được học như một hệ thống khép kín mà nên là một hoạt động toán học hóa thực tiễn và nếu có thể là của “toán học hóa toán học” Freudenthal (1973) Và do đó, mục tiêu của RME là muốn môn Toán trong nhà trường trở nên thực tiễn hơn, phù hợp hơn, có ý nghĩa hơn với đông đảo HS [21]

Ý tưởng dạy học Toán như của người Hà Lan cũng được sử dụng trong

“Toán học trong ngữ cảnh” (Math in Context, viết tắt là MiC) – một trong những chuỗi sách giáo khoa liên hệ toán học với thực tiễn Tư tưởng RME cũng được áp dụng trong dạy học toán ở bậc Đại học và tiếp tục được nghiên cứu bởi nhiều tác giả như Rasmussen & King (2000), Ju & Kwon (2004), Kwon (2002)

Đặc điểm của RME chính là tình huống thực tế được đưa ra một vị trí nổi bật trong quá trình học tập Những tình huống này đóng vai trò là nguồn để bắt đầu phát triển các khái niệm, công cụ và thủ tục toán học và là bối cảnh mà ở giai đoạn sau, HS có thể áp dụng kiến thức toán học của mình, sau đó dần dần trở nên chính thức và chung chung hơn và ít bối cảnh cụ thể hơn (Van den Heavel-Panhuizen, M., & Drijvers, P., 2014) Trong RME, mối liên hệ toán học với thực tiễn không chỉ có thể nhận ra khi thúc quá trình học của HS chẳng hạn như khi áp dụng hay rèn luyện các kĩ năng vận dụng toán học, giải toán mà thực tiễn có vai trò như một nguồn cung cấp cho quá trình dạy và học toán (Van Den Heuyel-Panhuizen, 2005) Mặc dù các tình huống “thực tế” theo nghĩa của các tình huống “trong thế giới thực” là quan trọng trong RME, nhưng “thực tế” ở đây có nghĩa rộng hơn Nghĩa là họ có thể tưởng tượng các tình huống có vấn

đề và sau đó cung cấp cho HS của mình

Theo RME, HS cần được “học toán trong bối cảnh” (learning in context),

và do đó, dạy học theo RME cần một sự thay đổi phương pháp Việc học cần phải được thiết kế, tổ chức sao cho thách thức người học, làm cho họ trở nên độc lập hơn, suy nghĩ nhiều hơn và từ đó giải quyết vấn đề tốt hơn như là các nhà toán học” Lí thuyết RME khuyến khích một cách tiếp cận mới, rằng hãy

“đối xử” với mỗi cá nhân HS trong lớp học toán “như một nhà toán học” với năng lực toán học hóa bối cảnh trong thực tiễn thành những vấn đề toán học có thể được giải quyết (Freudenthal, 1984)

Ở Việt Nam, dù đã có những nghiên cứu, giới thiệu của một số nhà khoa học về Lí thuyết giáo dục toán thực ở Việt Nam (Le, 2006; Nguyen, 2005; Pham

Xuan Chung và Pham Thi Hai Chau, 2018; Lê Tuấn Anh và Trần Cường, 2020; Nguyễn Tiến Trung và Phan Thị Tình, 2020) nhưng từ những nghiên cứu lí luận đến thực tiễn triển khai lí thuyết RME còn một khoảng cách, có thể chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên (Nguyễn Tiến Trung và cộng sự, 2020) [17]

Vận dụng quan điểm giáo dục toán thực tế cho HS theo một số định hướng như sau:

- Quá trình dạy học thực hiện trong bối cảnh và bằng bối cảnh Nghĩa là, hoạt động học của HS cần phải được đặt trong bối cảnh Bối cảnh phải gắn bó, phù hợp với đời sống của HS, mà trong đó, họ có điều kiện, khả năng cùng nhau và độc lập kiến tạo tri thức toán học (Nguyễn Tiến Trung, Trịnh Thị Phương Thảo, Phạm Anh Giang, 2020)

- Dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học Toán Nghĩa là, dạy học toán là dạy học giải quyết vấn đề thông qua môn Toán, dùng các công cụ toán học chứ không phải chỉ đơn giản là dạy học giải toán Rất nhiều bài toán không phải là (hay không đưa tới) vấn đề (hay tình huống có vấn đề) đối với HS, hoặc ít nhất

- Trong dạy học, cần chú ý tăng cường tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động MHHTH trong quá trình học Toán

1.3 Bài tập thực tiễn

(i) Khái niệm Bài tập

Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê (2000) định nghĩa: “Bài tập là bài giao cho HS làm để vận dụng những điều đã học được” [14]

Theo Trần Thị Hương (2005) cho rằng: “Bài tập là các nhiệm vụ học tập

mà GV đặt ra cho HS thực hiện, được thể hiện dưới dạng câu hỏi, bài toán, tình huống hay yêu cầu hoạt động, buộc HS tìm điều chưa biết trên cơ sở những điều đã biết, qua đó nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo tương ứng”

[6] Theo khái niệm bài tập có các dấu hiệu sau:

- Bài tập gồm hai yếu tố cơ bản: Những điều kiện (cái đã cho, cái đã biết)

và những yêu cầu (cái phải tìm, cái chưa biết)

- Bài tập giúp HS nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

- Bài tập có nhiều dạng khác nhau: câu hỏi, bài toán, tình huống hay yêu cầu hoạt động

- Bài tập có thể là một câu hỏi, một thí nghiệm, một bài toán hay một bài toán nhận thức Bài tập là một tập các kiến thức xác định bao gồm những vấn

đề đã biết và chưa biết nhưng luôn mâu thuẫn với nhau dẫn tới việc phải biến đổi chúng để tìm lời giải Như vậy, bài tập bao gồm các thông tin xác định, những điều kiện và những yêu cầu được đưa ra trong quá trình DH, đòi hỏi người học tìm ra lời giải đáp, qua đó nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

(ii) Khái niệm BTTT

Theo Hà Xuân Thành (2017) cho rằng: “BTTT là bài toán mà trong giả thiết hoặc dữ kiện của bài toán chứa đựng các tình huống xảy ra từ thực tiễn cuộc sống hoặc cũng có thể hiểu rộng hơn là từ nghiên cứu học tập các môn học khác Nói cách khác, BTTT là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt được là giải quyết được vấn đề mà các tình huống TT đặt ra” [15]

Đồng thời trong công bố của mình thì Trần Cường và Nguyễn Thùy Duyên

năm 2018 cũng đưa ra những quan điểm của mình về BTTT: “BTTT là những

bài tập được diễn đạt theo ngôn ngữ (dùng dữ kiện từ) thực tiễn thực hoặc gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có của người học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực sẵn có để tiến hành hoạt động toán học hóa ở những cấp độ khác nhau” (Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên, 2018) [4]

Trong nghiên cứu này, chúng tôi thống nhất cách hiểu khái niệm BTTT với Hà Xuân Thành

1.3.2 BTTT phát triển năng lực MHH

Hình thành và phát triển năng lực cho HS về khả năng thu thập và xử lí thông tin, năng lực giao tiếp, năng lực sáng tạo Đặc biệt là cần phát triển NL MHH trong các BTTT

BTTT rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức của HS ở trường gắn với thiên nhiên, môi trường, con người và thực tiễn sản xuất

Để MHH các BTTT thì HS phải vận dụng những kiến thức lý thuyết vào thực tiễn, điều đó giúp các em củng cố và khắc sâu kiến thức Nhờ vậy kiến thức mà các em lĩnh hội được sẽ chính xác hơn, vững chắc hơn, có tính hệ thống hơn

Trong quá trình MHH các bài tập đặt ra, HS phải sử dụng các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa… Có thể nói BTTT là một phương tiện rất tốt để rèn luyện tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của HS BTTT còn là cơ hội để GV đề cập đến những kiến thức mà trong giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập, qua đó bổ sung kiến thức cho HS Bài tập còn cung cấp cho HS những số liệu mới về phát minh, những ứng dụng,… giúp HS hòa nhập với sự phát triển khoa học kỹ thuật của thời đại

Toán học lớp 8 bao gồm nhiều chủ đề kiến thức mà HS khó có thể tiếp cận

và lĩnh hội tri thức Vì vậy, việc sử dụng các BTTT gắn liền với đời sống sinh hoạt của các em giúp các em hiểu rõ hơn về các sự việc xảy ra trong đời sống

hàng ngày Đồng thời BTTT giúp các em thấy thích thú hơn, thoải mái hơn trong quá trình học tập

Do vậy việc xây dựng và sử dụng BTTT trong quá trình dạy học cũng như trong học tập môn Toán lớp 8 của HS cũng là vấn đề cần được GV chú tâm hơn

1.4 Cơ hội thiết kế BTTT trong dạy học môn Toán lớp 8

Bảng 1.3 Các nội dung trong chương trình Toán 8 có cơ hội thiết kế BTTT

Nội dung Cơ hội thiết kế BTTT trong dạy học

môn Toán lớp 8 Đại

+) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

sử dụng để giải quyết các bài toán tình huống thực tiễn như tính tuổi, năng suất làm việc,…

Chương IV

Bất phương trình

bậc nhất một ẩn

Sử dụng bất đẳng thức, bất phương trình để giải quyết các bài toán về tính số lượng xe taxi cần sử dụng, tính giá cước điện thoại,…

từ dữ kiện giới hạn cho trước

(Nguồn: dang-hinh-binh-hanh-trong-thuc-te/)

https://aqv.edu.vn/nhung-vat-co-(Nguồn: detail/Special-parallelogram-Design-

https://www.alibaba.com/product-Colorful_1600075804095.html)

50x230-mm-Chương II

Đa giác

Diện tích đa giác

Sử dụng các công thức tính diện tích của tứ giác để liên hệ đến tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật sao cho trồng trọt, canh tác hợp

lí để tối ưu hóa việc sử dụng đất Tính diện tích bức tường hình chữ nhật cần xây dựng

để tính toán số lượng gạch, vật liệu xây dựng cần thiết để tiết kiệm chi phí xây dựng,