(Luận văn) dạy học hàm số mũ và hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12

THÂN THỊ HOA DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học Mã số: 8.14.

Trang 1

THÂN THỊ HOA

DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Trang 2

THÂN THỊ HOA

DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHO HỌC SINH LỚP 12

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Việt Cường

Thái Nguyên, năm 2020

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 3

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020

Tác giả luận văn

Thân Thị Hoa

Trang 4

Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, khoa Sau đại học – trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu tại trường

Tôi xin cảm ơn gia đình, toàn thể bạn bè đã giúp đỡ và động viên khuyến khích tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khoá học này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020

Tác giả luận văn

Thân Thị Hoa

Trang 5

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, SƠ ĐỒ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực, cấu trúc của năng lực 5

1.1.1 Năng lực 5

1.1.2 Cấu trúc của năng lực 8

1.1.3 Cấp độ của năng lực 10

1.2 Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề 12

1.2.1.Quan niệm về vấn đề 12

1.2.2 Quan niệm về giải quyết vấn đề 13

1.2.3.Quan niệm năng lực giải quyết vấn đề 16

1.2.4.Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề toán học 18

1.2.5.Dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực ở Trường Trung học phổ thông 25

1.3 Mục đích, yêu cầu dạy học chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit trong chương trình Toán lớp 12 29

Trang 6

1.4 Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số Mũ và Hàm số Logarit theo hướng phát

triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 32

1.4.1 Mục đích điều tra 32

1.4.2 Đối tượng, nội dung và phương pháp điều tra 32

1.4.3 Kết quả điều tra 33

1.4.4 Đánh giá chung 37

1.5 Kết luận chương 1 38

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT 39

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 39

2.1.1 Định hướng 1: Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chủ đề trong Chương trình 39

2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp phải đảm bảo sự kích thích hứng thú học tập, nhằm phát huy tính tích cực và năng lực trí tuệ của học sinh 39

2.1.3 Định hướng 3: Đảm bảo sự kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài toán có gắn với thực tiễn 39

2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải đảm bảo tính khả thi và thông qua các biện pháp học sinh có thể phát triển được năng lực giải quyết vấn đề của bản thân 40

2.2 Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học nội dung Hàm số Mũ, Hàm số Logarit 41

2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị tri thức phương pháp cho học sinh qua việc giải các dạng toán thuộc nội dung Hàm số Mũ, Hàm số Logarit 41

Trang 7

chứa sai lầm từ đó kích thích phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học

sinh 68

2.2.4 Biện pháp 4: Giúp học sinh thấy được vai trò và ứng dụng của Hàm số Mũ, Hàm số Logarit trong các bài toán thực tế liên môn nhằm tạo hứng thú cho người học trong quá trình dạy học chủ đề này 73

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 88

3.1 Mục đích của thực nghiệm 88

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 88

3.3 Nội dung thực nghiệm 89

3.3.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm 89

3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm 89

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 90

3.4.1 Đánh giá định tính 90

3.4.2 Đánh giá định lượng 91

KẾT LUẬN CHUNG 97

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 PHỤ LỤC

Trang 9

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, SƠ ĐỒ

Bảng 1.1: Bảng phân bậc cấp độ các năng lực 10

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học 2019 - 2020 của hai lớp 12A1 và 12A6 88

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra của HS hai lớp 12A1 và 12A6 Trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên, Tp Bắc Ninh 95

Hình 1.1 Cấu trúc của vấn đề 12

Hình 1.2: Ý tưởng lấy nước uống trong bình của chú quạ (nguồn Internet) 15

Sơ đồ 1.1 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 19 luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 10

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay, cuộc cách mạng khoa học – công nghệ tiếp tục phát triển với những bước nhảy vọt thế kỉ, đưa thế giới từ thời đại xã hội công nghiệp sang xã hội thời đại công nghệ thông tin và kinh tế tri thức Với tên gọi “thời đại công nghệ 4.0” vai trò của khoa học – công nghệ đã trở thành động lực của sự phát triển kinh tế - xã hội, trong đó sự phát triển của giáo dục đóng vai trò là nền tảng Giáo dục và đào tạo đóng vai trò quan trọng trong quá trình đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao cho xã hội Do đó không chỉ Việt Nam mà hầu hết các nước trên thế giới đều đặt giáo dục vào vị trí trung tâm, coi giáo dục là điều kiện để phát triển kinh tế Đảng ta sớm nhận thức được tầm quan trọng, cấp

bách của sự nghiệp giáo dục – đào tạo, xác định: Giáo dục và đào tạo phải thực

sự trở thành quốc sách hàng đầu Định hướng đổi mới giáo dục hiện nay là “ chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”[1]

Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) là một trong những năng lực cơ bản

mà HS cần có Trong nhiều chương trình Giáo dục phổ thông của nhiều nước trên thế giới như Mĩ, Anh, Úc, Singapor năng lực GQVĐ được chú trọng phát triển Hiện nay, khái niệm năng lực và năng lực GQVĐ có nhiều định nghĩa khác nhau, mỗi quan điểm lại phản ánh những khía cạnh khác nhau của vấn đề

Tuy nhiên, theo khái niệm năng lực được nêu ra trong tài liệu [4], theo quan

niệm cá nhân: “năng lực GQVĐ của học sinh (HS) là khả năng cá nhân sử dụng triệt để hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để phân tích, đề xuất các biện pháp, lựa chọn giải pháp và thực hiện giải quyết những tình huống, những vấn đề học tập và thực tiễn mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường, đồng thời đánh giá giải pháp GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng linh hoạt trong hoàn cảnh, nhiệm vụ mới”

Theo [18], cấu trúc năng lực chung được mô tả là sự tổng hòa của bốn năng lực

Trang 11

thành phần, bao gồm: năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực

xã hội và năng lực cá thể Như vậy, năng lực bao gồm các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà cá nhân huy động để thực hiện thành công hoạt động GQVĐ đặt ra trong các tình huống có thay đổi Khi bàn về vấn đề này, Thái Duy Tuyên đã chỉ ra:” Giáo dục không chỉ đào tạo con người có năng lực tuân thủ, mà chủ yếu là những con người có năng lực sáng tạo, biết cách đặt vấn đề, nghiên cứu

và GQVĐ [19]

Thực tiễn cho thấy, bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS là khá quan trọng, giúp HS phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của người học; tạo điều kiện cho HS tự cập nhật và đổi mới tri thức, rèn luyện được nhiều

kĩ năng, phát triển năng lực cần thiết Đó là hoạt động cần thiết để HS biến tri thức nhân loại thành vốn hiểu biết và khả năng tri thức của riêng mình, đặc biệt quá trình rèn luyện kỹ năng tốt thì chất lượng học tập mới đem lại hiệu quả cao Tuy nhiên, do tính mới mẻ của phương pháp nên sự tiếp nhận và vận dụng của một số HS còn nhiều hạn chế

Nội dung Hàm số Mũ và Hàm số Logarit ở lớp 12 là một trong những nội

dung khó và trừu tượng trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông Tuy nhiên, sự ứng dụng kiến thức phần nội dung này để khai thác những bài toán thực tế lại rất nhiều Các bài toán về Hàm số Mũ, Hàm số Logarit là các bài toán hay và có tính thực tiễn Chúng có ứng dụng trong toán kinh tế: các bài toán lãi suất trong gửi tiền vào ngân hàng, bài toán vay, mua trả góp hay thậm chí ứng dụng trong lĩnh vực đời sống: bài toán tăng trưởng về dân số, bên cạnh đó còn ứng dụng to lớn trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật: bài toán liên quan đến sự phóng xạ, tính toán về mức độ động đất, cường độ và mức cường độ âm thanh…

Hiện đã có một số nghiên cứu về chủ đề này như: Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục của Hoàng Thị Thương (2010) về “Tăng cường các hoạt động của

HS trong dạy học hàm số lũy thừa, Hàm số Mũ và Hàm số Logarit”; Luận văn luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 12

toán về chủ đề “Hàm số lũy thừa, Hàm số Mũ, Hàm số Logarit” cho HS lớp 12 Trung học phổ thông (ban cơ bản)”; Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục Đinh Thị Thái Hà (2013) về “Rèn luyện kỹ năng sử dụng biểu thức và biến đổi đồng nhất trong dạy học chương hàm số lũy thừa, Hàm số Mũ và Hàm số Logarit ở lớp 12 trường Trung học phổ thông”; Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục Lê Thu Huyền (2017) về: “Rèn luyện kỹ năng giải toán về chủ đề hàm số lũy thừa, Hàm số Mũ, Hàm số Logarit cho HS lớp 12 tỉnh Sơn La”

Xuất phát từ nhu cầu của bản thân, cũng như mong muốn giúp HS có được một số năng lực mới, từ đó có thể tạo cho HS hứng thú, tạo niềm say mê trong học tập giúp HS không cảm thấy phần nội dung kiến thức này tẻ nhạt nhàm chán Mặt khác, để HS thấy tầm quan trọng cũng như ứng dụng hữu ích của chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit trong toán học, trong các bộ môn khoa học khác và xa hơn nữa còn trong thực tiễn trong đời sống hằng ngày

Chính từ lý do trên chúng tôi lựa chọn hướng nghiên cứu là Dạy học Hàm

số Mũ và Hàm số Logarit theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về năng lực, năng lực GQVĐ, nghiên cứu về nội dung Hàm số Mũ và Hàm số Logarit đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12 qua dạy học nội dung Hàm số Mũ và Hàm số Logarit

3 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được và sử dụng một cách hợp lý một số biện pháp sư phạm theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12 qua dạy học Hàm số Mũ, Hàm số Logarit thì sẽ góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12 và nâng cao hiệu quả học tập nội dung này cho HS

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu như: năng lực, năng lực GQVĐ…

Trang 13

- Khảo sát thực trạng dạy học nội dung Hàm số Mũ và Hàm số Logarit theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho

HS lớp 12 qua dạy học kiến thức phần Hàm số Mũ và Hàm số Logarit

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số vấn đề lý luận

liên quan đến vấn đề nghiên cứu

- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học chủ đề Hàm

số Mũ, Hàm số Logarit cho HS ở trường phổ thông nói chung cũng như tình hình dạy học nội dung Hàm số Mũ và Hàm số Logarit theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 12 nói riêng

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và

hiệu quả của các giải pháp đã đề xuất

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ

cho HS lớp 12 qua dạy học nội dung Hàm số Mũ, Hàm số Logarit

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Trang 14

ra được kỳ vọng là nhân lực có thể thích ứng và bắt kịp với xu thế của thời đại công nghiệp hóa – thời đại công nghiệp 4.0 Hành động cốt lõi để thực hiện quá trình toàn cầu hóa đó chính là năng lực GQVĐ

Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm đảm bảo chất lượng giáo dục, chính vì lẽ đó làm cho năng lực nâng cao tầm quan trọng của mình Nó là khái niệm nhận được sự quan tâm đặc biệt của nhiều nhà khoa học thậm chí nhiều tổ chức trong và ngoài nước, từ đó nhiều quan niệm mang khuynh hướng

mở về năng lực được hình thành, tiêu biểu như:

Theo OECD (2002) – một tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế, đã tiến hành nghiên cứu về các năng lực cần đạt của HS phổ thông trong thời kì kinh tế

tri thức, đã đưa ra khái niệm năng lực: Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng

các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể [12]

X.Rogiers đã mô hình hóa khái niệm năng lực thành các kĩ năng hành

động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: Năng lực

chính là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung, trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra [26]

Tác giả H.Gardner đã đề cập đến khái niệm năng lực qua việc phân tích 8

lĩnh vực trí năng của con người, đó là: Ngôn ngữ, lôgic toán học, âm nhạc,

không gian, vận động cơ thể, giao tiếp, tự nhận thức, hướng tới thiên nhiên Để

Trang 15

giải quyết một vấn đề có thực trong cuộc sống thì con người không thể huy động duy nhất một mặt trí năng nào đó mà kết hợp các mặt trí năng liên quan với nhau Sự kết hợp đó tạo thành năng lực cá nhân Bằng phân tích này H.Gardner đã chỉ ra năng lực phải được thể hiện thông qua hoạt động có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được [25]

DeSeCo (Definition and Selection of Competencies) xác định năng lực

như một “hệ thống các cấu trúc tinh thần bên trong và khả năng huy động các

kiến thức, kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành và thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, động lực của một người để thực hiện thành công các hoạt động trong một bối cảnh cụ thể” [25]

Theo Từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê: Năng lực là khả năng, điều

kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao [21]

Tác giả Phạm Minh Hạc đã nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách

của năng lực, tác giả đưa ra định nghĩa: Năng lực chính là một tổ hợp các đặc

điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy [10]

Theo Chương trình giáo dục phổ thông hiện hành: Năng lực là “thuộc

tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [18]

Chương trình đánh giá HS quốc tế - PISA 2012 đã nói rằng: Năng lực toán học là năng lực của một cá nhân nhận biết về ý nghĩa, vai trò của kiến thức luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 16

dụng toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và GQVĐ toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức

và hoạt động [8]

Mặc dù, mỗi nhà khoa học, mỗi tổ chức đều có những quan điểm riêng

về năng lực tuy nhiên hầu hết các khái niệm trên về năng lực đều có một số yếu

tố chung như: Năng lực được cấu thành bao gồm kiến thức, kỹ năng, thái độ hay các đặc tính cá nhân khác cần thiết để từ đó thực hiện thành công những công việc Nhắc tới năng lực là đề cập đến khả năng có thể thực hiện, hoàn thành nhiệm vụ của từng người Một người có năng lực về một vấn đề hoặc lĩnh vực hoạt động nào đó cần phải có tri thức về vấn đề hoặc lĩnh vực hoạt động đó Người đó phải biết cách tiến hành các hoạt động đạt hiệu quả, phù hợp với mục đích và ứng phó linh hoạt, hiệu quả trong những điều kiện mới, không quen thuộc

Trong luận văn này, có thể hiểu rằng: “Năng lực là khả năng thực hiện

có hiệu quả và có trách nhiệm các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trong những tình huống khác nhau trên cơ sở kết hợp giữa sự hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm của từng cá nhân khác nhau” Như vậy, năng lực có thể hiểu là những thuộc tính

tâm lý riêng của từng cá nhân, mà nhờ những thuộc tính này con người hoàn thành tốt đẹp một hoạt động nào đó, chỉ bỏ ra ít sức lao động mà đạt hiệu quả cao Năng lực của HS được coi là đích cuối cùng của dạy học và giáo dục Từ

lý do đó mà những yêu cầu về phát triển năng lực của HS cần đặt đúng chỗ của chúng trong mục đích dạy học Năng lực của mỗi người, một phần dựa trên cơ

sở tư chất, nhưng chủ yếu vẫn được hình thành thông qua hoạt động tích cực của mỗi con người dưới tác động của rèn luyện, của giảng dạy và hoạt động giáo dục Tóm lại, mỗi cá nhân khác nhau thì năng lực của bản thân cũng khác luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 17

nhau Do đó, ta nên tiếp cận vấn đề phát triển năng lực theo hướng tiếp cận nhân cách của người học vì việc hình thành và phát triển nhân cách là phương tiện hiệu quả nhất để phát triển năng lực

1.1.2 Cấu trúc của năng lực

Môn Toán có vị trí quan trọng trong giáo dục, trong nhà trường kiến thức toán giúp HS học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng ngày các em có được kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng… từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước

Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng Có nhiều loại năng lực khác nhau, việc mô tả cấu trúc và các thành phần cấu tạo của năng lực cũng khác nhau Có thể hiểu sự kết hợp của 4 năng lực thành phần tạo nên cấu trúc chung của năng lực, các năng lực thành phần gồm có: Năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội,

năng lực cá thể ([3][2]):

- Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực

hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn Nó được tiếp nhận thông qua việc học nội dung – chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lý vận động

- Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với

những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn Trọng tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận – GQVĐ

- Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng có thể đạt được

Trang 18

trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp giữa những thành viên khác nhau trong cộng đồng Nó được thể hiện rõ ràng trong việc học và thực hành giao tiếp

- Năng lực cá nhân (Induvidual compet ency): Là khả năng xác định,

đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như giới hạn năng lực của mỗi cá nhân, khả năng phát huy, phát triển được các năng khiếu Xây dựng và phát triển những kế hoạch của cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử đó Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc – đạo đức và liên quan mật thiết đến năng lực tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm

Mô hình cấu trúc năng lực thành phần trên có thể cụ thể hóa trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau Tuy nhiên, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp chuyên môn khác nhau người ta cũng có các loại năng lực khác nhau Ví dụ năng lực của GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực phán đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học, năng lực quan sát

Cấu trúc năng lực thành phần trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục theo UNESCO

Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục theo hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và cả năng lực cá nhân Những năng lực thành phần trên không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ với nhau

Theo quan điểm phát triển năng lực thì nội dung dạy học không chỉ giới hạn về khía cạnh tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực Cụ thể:

Trang 19

+ Học nội dung chuyên môn: Các tri thức chuyên môn (khái niệm, phạm

trù, qui luật, mối quan hệ ); các kỹ năng chuyên môn; ứng dụng, đánh giá

chuyên môn Từ đó, nhằm phát triển năng lực chuyên môn

+ Học phương pháp - chiến lược: Lập kế hoạch học tập, kế hoạch làm

việc; các phương pháp nhận thức chung (thu thập, xử lý, đánh giá, trình bày

thông tin); các phương pháp chuyên môn Từ đó, nhằm phát triển năng lực

phương pháp

+ Học giao tiếp – xã hội: Làm việc trong nhóm; tạo điều kiện cho sự

hiểu biết về phương diện xã hội; học cách ứng xử, tinh thần trách nhiệm, khả

năng giải quyết xung đột Từ đó, nhằm phát triển năng lực xã hội

+ Học tự trải nghiệm – đánh giá: Tự đánh giá điểm mạnh, điểm yếu; xây

dựng kế hoạch phát triển cá nhân; đánh giá, hình thành các chuẩn mực giá trị, đạo

đức và văn hóa, lòng tự trọng Từ đó, nhằm phát triển năng lực cá nhân

1.1.3 Cấp độ của năng lực

Để đảm bảo thực hiện thành công mục tiêu nội dung dạy học, người ta cũng đưa ra bảng phân cấp cấp độ năng lực nhằm giúp GV dễ dàng phân loại được HS Thường phân cấp độ năng lực thành ba bậc

Bảng 1.1: Bảng phân bậc cấp độ các năng lực

Nhóm năng lực

Cấp độ

Năng lực chuyên môn

Tái hiện kiến thức:

Tái hiện lại được các kiến thức và đối tượng Toán học cơ bản

Vận dụng kiến thức:

Xác định và sử dụng kiến thức Toán học trong tình huống đơn giản

Sử dụng phép toán tương tự

Liên kết và truyền tải kiến thức:

Vận dụng kiến thức trong tình huống có những phần mới mẻ Lựa chọn những thuộc tính, đặc tính luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 20

Năng lực phương pháp

Mô tả các phương pháp chuyên biệt:

Áp dụng mô tả các phương pháp Toán học, đặc biệt là phương pháp quy

lạ về quen

Sử dụng các phương pháp chuyên biệt:

Sử dụng chiến lược giải bài tập

Lập kế hoạch và tiến hành giải các bài tập đơn giản

Mở rộng kiến thức theo hướng dẫn

Lựa chọn và vận dụng các phương pháp chuyên biệt để GQVĐ

Lựa chọn và áp dụng một cách có mục đích và liên kết các phương pháp chuyên môn cao

Tự chiếm lĩnh được kiến thức

Đặt câu hỏi về bài toán

Sử dụng hình thức diễn tả phù hợp Diễn tả một đối tượng bằng ngôn ngữ toán học

Phản biện về một đối tượng

Lí giải các nhận định có thể xảy ra

Ta lựa chọn cách diễn tả và sử dụng Lựa chọn và vận dụng cũng như phản hồi lại các hình thức diễn tả một cách hợp

lí và có tính toán Thảo luận về mức độ giới hạn phù hợp của một chủ đề

Năng lực

cá nhân (cá thể)

Áp dụng sự đánh giá có sẵn

Phát biểu quan điểm cá nhân về đối tượng

Bình luận những đánh giá đã có

Đưa ra những quyết định theo từng khía cạnh liên quan Phân biệt giữa các

bộ phận

Tự đưa ra đánh giá của bản thân

Trang 21

1.2 Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

1.2.1 Quan niệm về vấn đề

Vấn đề (problem) là tất cả những gì liên quan đến con người, các nhóm người, đến xã hội, đến các cộng đồng người đến sự tồn tại, phát triển của con người trong một hoàn cảnh xã hội nhất định được nhận thức như một vấn nạn của xã hội, đụng chạm đến lợi ích của một cộng đồng Đó là sản phẩm của con người có ảnh hưởng đến một nhóm người nhất định và chỉ có thể được khắc phục thông qua hành động xã hội Thuật ngữ vấn đề được quan niệm theo nhiều khía cạnh Theo I.Ia Lecne: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào

việc tìm tòi nó” [23] Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải

quyết chúng mà chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ để giải quyết mà còn có khó khăn, có cản trở cần vượt qua Một vấn đề được đặc trưng bởi ba thành phần: trạng thái xuất phát (trạng thái không mong muốn); trạng thái đích (trạng thái mong muốn) và sự cản trở (khó khăn phải vượt qua để đạt đến trạng thái mong muốn) được mô tả bởi cấu trúc như trong hình 1.1:

Hình 1.1 Cấu trúc của vấn đề (Theo [7])

Vấn đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm

vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ

năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó [7]

Theo Nguyễn Bá Kim [14], vấn đề là một câu hỏi hay một nhiệm vụ đặt

ra cho chủ thể trong đó chứa đựng những thách thức mà chủ thể chưa có luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 22

được trang bị kiến thức kỹ năng đầy đủ để giải quyết được vấn đề đó Trong Toán học, có một số ý kiến đồng nhất hai khái niệm vấn đề và bài toán Nguyễn

Hữu Châu [5]: “Vấn đề bao hàm ý nghĩa rộng rãi và tổng quát hơn - nó được

xác định như một nhiệm vụ đối với HS, mà trong đó, mỗi HS đều hứng thú, mong muốn cùng bạn tìm phương án giải quyết.” Quan niệm về vấn đề của cá nhân, chúng tôi chung quan điểm với tác giả Nguyễn Văn Cường- Bernd Meier lại chỉ ra rằng: bài toán, câu hỏi, nhiệm vụ chỉ trở thành vấn đề với chủ thể khi trong chúng chứa đựng cái chưa biết và cái cần tìm, cũng như chủ thể phải có những khả năng nhất định để giải đáp bài toán, câu hỏi, nhiệm vụ đó bằng con đường tìm tòi, tự lực Nguyên nhân làm nảy sinh sự mâu thuẫn trong vấn đề xuất phát từ việc nhận thức của chủ thể không có khả năng giải quyết được câu hỏi, bài toán, nhiệm vụ cụ thể đã đề ra bằng những kiến thức và kinh nghiệm

hiện có [15]

1.2.2 Quan niệm về giải quyết vấn đề

Thuật ngữ GQVĐ có nhiều ý nghĩa khác nhau tùy thuộc vào ngành nghiên

cứu cụ thể Chẳng hạn, thuật ngữ này còn là một quá trình tinh thần trong tâm lý học và một quá trình vi tính hóa trong khoa học máy tính

Theo G.Polya (1975): Một bài toán (vấn đề) có thể đơn giản hoặc phức

tạp Trong trường hợp thứ hai, việc tìm lời giải bài toán là một việc khó, tựa như tìm con đường đi tới một địa điểm định trước chưa thông thuộc lắm [14] Có

hai loại vấn đề khác nhau, không rõ ràng và được xác định rõ ràng; các cách tiếp cận khác nhau được sử dụng cho mỗi loại vấn đề Các vấn đề được dự kiến rõ ràng, trong khi các vấn đề không xác định thì không Các vấn đề được xác định

rõ ràng cho phép lập kế hoạch ban đầu nhiều hơn các vấn đề không xác định GQVĐ đôi khi liên quan đến việc GQVĐ một cách thực dụng, các bối cảnh đóng góp cho ý nghĩa và ngữ nghĩa, giải thích vấn đề Khả năng hiểu mục tiêu cuối cùng của vấn đề là những quy tắc nào có thể được áp dụng, đại diện cho chìa khóa để GQVĐ Đôi khi vấn đề đòi hỏi tư duy trừu tượng hoặc đưa ra giải pháp sáng tạo

Trang 23

GQVĐ trong Tâm lý học đề cập đến quá trình tìm kiếm vấn đề và định hình vấn đề, trong đó vấn đề được phát hiện và đơn giản hóa Bước tiếp theo là tạo ra các giải pháp có thể và đánh giá chúng Cuối cùng, một giải pháp được chọn để thực hiện và xác minh Các vấn đề có cùng một mục tiêu cuối cùng cần đạt được và cách bạn đạt được điều đó phụ thuộc vào định hướng vấn đề (phong cách và kỹ năng đối phó GQVĐ) và phân tích có hệ thống Các chuyên gia về sức khỏe tâm thần nghiên cứu các quá trình GQVĐ của con người bằng cách sử dụng các phương pháp như hướng nội, hành vi, mô phỏng, mô hình máy tính và thử nghiệm Các nhà tâm lý học xã hội nhìn vào khía cạnh mối quan hệ con người – môi trường của vấn đề và các phương pháp GQVĐ độc lập và phụ thuộc lẫn nhau GQVĐ đã được định nghĩa là một quá trình nhận thức và chức năng trí tuệ bậc cao, đòi hỏi phải điều chế và kiểm soát các kỹ năng cơ bản hoặc thường xuyên hơn Trong cuộc sống GQVĐ là một kỹ năng mềm rất cần thiết và quan trọng Hàng ngày khi một việc gì đó xảy ra, ta thường phân vân không biết giải quyết theo hướng nào, đôi khi vì sự chưa hiểu rõ nguồn gốc của vấn đề sẽ dẫn đến cách giải quyết sai lệch, hoặc cứ lặp đi lặp lại

Theo Branford, GQVĐ gồm 5 bước: (1) Nhận diện vấn đề; (2) Tìm hiểu cặn kẽ khó khăn của vấn đề; (3) Đưa ra một giải pháp; (4) Thực hiện giải pháp;

(5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện (Dẫn theo [23])

Để GQVĐ cũng có một quy trình để tháo gỡ Trong quy trình của ở trên, theo tôi, bước đầu tiên nảy sinh ý tưởng có vị trí quan trọng nhất Đứng trước một vấn đề, chúng ta cần phải có định hướng ý tưởng để xử lý, từ việc định hướng ý tưởng để xử lý xong mới thực thi phát triển rộng ý tưởng Ví dụ cụ thể, trong câu truyện dân gian cổ Con quạ thông minh, vì khát nước nên chú quạ mới nảy sinh ý tưởng làm thế nào để có thể uống được nước ở trong bình luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 24

Hình 1.2: Ý tưởng lấy nước uống trong bình của chú quạ (nguồn Internet)

Khi đã nảy sinh ý tưởng thì ta thiết lập những phương pháp, sử dụng các công cụ như kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm sống để vượt qua khó khăn trở ngại đã được đặt ra hay chính là GQVĐ

Có thể hình dung quy trình GQVĐ gồm bốn bước sau [dẫn theo 6]: Bước 1: Tìm hiểu và nhận biết vấn đề HS tìm hiểu tổng quát vấn đề, cần

xác minh, xác định rõ thông tin đã được cho và thông tin gì là cần tìm, đồng thời vận dụng huy động tối đa kiến thức và thông tin mình có liên quan đến vấn

đề, sử dụng các cách thăm dò để biến đổi thông tin tìm ra các thông tin cần thiết mới

Bước 2: Tìm giải pháp Tổ chức các hoạt động và sử dụng các thông tin

đã có được, đó chính là sự tích hợp thông tin và các kiến thức đã lĩnh hội Xử lý thông tin và nhanh chóng quyết định sử dụng thông tin nào, đưa ra sơ lược về cách GQVĐ dựa trên các thông tin đã tiếp thu

Bước 3: Tổ chức và thực hiện giải pháp Quá trình thực hiện này bao

gồm xác định mục tiêu của vấn đề, lập kế hoạch cho các mục tiêu và các bước

cụ thể theo sơ lược về cách giải quyết đã đưa ra từ trước để chốt lại được một giải pháp tối ưu nhất

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp Soát lại giải pháp đã được thực hiện

và xem xét đánh giá các cách tiếp cận khác tối ưu hơn nếu có, hoặc đánh giá luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 25

giải pháp như vậy có đúng hay không, có phù hợp với các giả thuyết ban đầu không, hay có thể đưa ra các vấn đề mới

Có thể nhận định hai bước đầu là quá trình hấp thụ kiến thức và hai bước sau là quá trình vận dụng kiến thức

1.2.3.Quan niệm năng lực giải quyết vấn đề

Năm 2012, Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế OECD đã đề xuất khung năng lực GQVĐ cho HS quốc tế độ tuổi 15 Đến 2015, PISA chuyển

sang khảo sát năng lực hợp tác GQVĐ: “là năng lực của một cá nhân khi tham

gia hiệu quả vào một quá trình GQVĐ cùng với hai thành viên trở lên bằng cách chia sẻ hiểu biết và những nỗ lực cần thiết để tìm ra giải pháp, đồng thời đóng góp vốn kiến thức, năng lực và nỗ lực của mình để hiện thực hóa giải pháp đó” [12] Hiện nay, khái niệm năng lực GQVĐ có nhiều định nghĩa khác

nhau, phản ánh nhiều khía cạnh, nhiều quan điểm khác nhau Cũng có thể nói, năng lực đó là tổ hợp các năng lực được thể hiện ở các kĩ năng thông qua thực hiện các thao tác tư duy và hoạt động cụ thể trong các hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán Hay cũng có thể hiểu, năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn

đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó – thể hiện tiềm năng là công dân tích cực

và xây dựng

Thông thường, HS có thể sử dụng cách giải thông thường hoặc không thông thường để giải quyết một vấn đề nào đó Nói cụ thể hơn, GQVĐ chính là quá trình mà HS giải quyết một tình huống, nhiệm vụ mà phương pháp, cách tiếp cận là không quen thuộc hoặc không rõ ràng đối với HS Khi đó, GQVĐ là những gì mà HS làm trước một nhiệm vụ được giao mà không nói tới cách tiếp cận nhiệm vụ đó Hay GQVĐ là cách xử lý hướng đến việc đạt được mục tiêu nhận thức khi không có phương pháp, giải pháp nào là hiển nhiên đối với người luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 26

GQVĐ (Mayer, 1992) Tóm lại, GQVĐ là HS tham gia vào một nhiệm vụ mà phương pháp và cách giải quyết nó, HS không được biết trước

Trong Toán học cũng vậy, GQVĐ được G.Polya mô tả là cách giải quyết một khó khăn, xung quanh một chướng ngại vật mà tìm ra giải pháp cho một vấn

đề chưa biết Shoenfeld (1985) đã chứng thực tính chất mới là một thành phần cần thiết của việc GQVĐ toán học Lester & Kehle (2003) đề xuất rằng lý luận hoặc tư duy bậc cao hơn phải xảy ra trong quá trình giải bài toán

Hiebert và cộng sự lại khẳng định chính các nhiệm vụ sẽ thúc đẩy sự hiểu biết, đó là những nhiệm vụ mà HS không có quy tắc ghi nhớ cũng như người học không nhận thấy ngay một phương pháp giải đúng Sự khó khăn của mỗi nhiệm vụ được coi là thử thách, là cơ hội để khám phá những tri thức toán học và từ đó đưa ra các phương pháp hợp lý cho giải pháp Hiebert khẳng định một nhiệm vụ toán học phải có vấn đề đối với HS và quá trình giải quyết nhiệm

vụ để đi đến đích chính là GQVĐ toán học

GQVĐ toán học là một nhiệm vụ có tiềm năng cung cấp những thách

thức trí tuệ để tăng cường sự hiểu biết và phát triển toán học của HS [32]

Các tác giả Shavelson và Huang [9] cho rằng: “Năng lực nhận thức bao

gồm những kiến thức liên quan đến từng lĩnh vực nghề nghiệp chuyên biệt và những kĩ năng lập luận và GQVĐ” Năng lực GQVĐ của HS là một trong những năng lực cụ thể thuộc nhóm năng lực nhận thức Theo Nguyễn Thị Lan Phương

[22]: “Cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thì

chất đổi và ngược lại”, trong đó “lượng” chính là số lượng những VĐ được lĩnh hội theo kiểu GQVĐ , “chất” chính là năng lực giải quyết các VĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động thực tiễn” Còn đối với Năng lực GQVĐ toán học của HS thì được hiểu là khả năng hiểu vấn đề của HS, hoạch định chiến lược GQVĐ , thực hiện hoàn thành các chiến lược được lựa chọn và kiểm tra lại cách GQVĐ sau đó đưa ra giải pháp theo cách khác hoặc phát triển vấn đề khi HS

giải quyết các vấn đề Toán học

Trang 27

Từ các công trình nghiên cứu, cho thấy vấn đề toán học có một số đặc điểm sau”:

+ Là một tình huống hay nhiệm vụ gây khó khăn đối với HS

+ Là vấn đề HS chưa biết và HS phải khám phá nó;

+ HS phải sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học đã có để giải quyết tức là không thể thiếu lí luận toán học;

+ Tạo điều kiện phát triển tư duy một cách hiệu quả; gắn với các tình huống thực tế

Từ những đặc điểm nêu trên có thể hiểu rằng rằng: “Năng lực GQVĐ

toán học là khả năng sử dụng một tập hợp có tổ chức các kiến thức, kĩ năng toán học và thái độ để giải quyết thành công những nhiệm vụ toán học mà phương pháp và cách giải quyết nhiệm vụ đó, HS không biết trước”

1.2.4 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề toán học

Theo Chương trình Giáo dục Phổ thông, môn Toán góp phần hình thành

và phát triển cho HS năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực GQVĐ toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Trong đó năng lực GQVĐ toán học của HS gồm các thành tố: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; lựa chọn, đề xuất được cách thức và giải pháp GQVĐ; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra; Đánh giá

được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương tự [18]

Trang 28

- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp:

+ Lập kế hoạch: là sự thiết lập quá trình thực hiện từ việc thu thập dữ liệu, thảo luận, xin ý kiến và sau đó là giải quyết các mục tiêu…, và thời điểm giải quyết từng phần của mục tiêu

+ Thực hiện kế hoạch đã đề ra: Thực hiện và trình bày giải pháp, điều chỉnh

kế hoạch để phù hợp với thực tiễn và không gian vấn đề khi có sự thay đổi

- Đánh giá và phản ánh giải pháp: Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ Kiểm tra lại về cách thức và tiến trình GQVĐ Điều chỉnh và vận dụng trong tình huống thử thách mới, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm đã thu được Đề xuất giải pháp cho những vấn đề tương tự Như vậy, cấu trúc Năng lực GQVĐ được mô tả bởi 4 thành tố và các chỉ số hành vi được mô tả bởi sơ đồ sau (Sơ đồ 1.1)

Sơ đồ 1.1 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

Trang 29

Chương trình GDPT đã đề ra, nội dung môn Toán góp phần hình thành

và phát triển cho HS một số năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực GQVĐ toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện thực tế để học toán Trong đó năng lực GQVĐ toán học của HS

gồm các thành tố: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; Lựa chọn, đề xuất được cách thức và giải pháp GQVĐ; Sử dụng được các

kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để

GQVĐ đặt ra

Năng lực GQVĐ toán học của HS có thể được hiểu là khả năng hiểu vấn

đề của HS, hoạch định chiến lược GQVĐ, thực hiện hoàn thành các chiến lược được lựa chọn và kiểm tra lại cách GQVĐ sau đó đưa ra giải pháp theo cách

khác hoặc phát triển vấn đề khi HS giải quyết các vấn đề toán học [28] Luận

văn tiếp cận cách phân tích năng lực GQVĐ toán học của HS với bốn thành tố,

đó là: Hiểu vấn đề toán học; Lựa chọn giải pháp; Thực hiện giải pháp GQVĐ; Đánh giá giải pháp và khái quát vấn đề

(i) Hiểu vấn đề toán học: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải

quyết bằng toán học Để giải quyết một vấn đề, trước hết HS phải suy ngẫm nhiệm vụ đưa ra ở đây có phải là một vấn đề hay không? Vậy vấn đề ở đây là cái gì? Theo I.Ia Lecne: Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải, nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào

việc tìm tòi nó [23] Theo Nguyễn Bá Kim: Một bài toán được gọi là vấn đề

nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó

[13] Sau khi phát hiện được vấn đề, HS tiếp tục phải xác định các thông tin có

được từ vấn đề, xem xét thông tin nào là đã cho, thông tin nào cần phải tìm HS phát hiện mâu thuẫn trong nhiệm vụ có chứa vấn đề đó Để làm được điều này, luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 30

phải tìm của vấn đề Do đó HS hiểu thông tin ở đây có nghĩa là phải hiểu thông tin ở cả hai dạng, dạng rõ ràng và dạng tiềm ẩn (không rõ ràng) Như vậy, năng lực hiểu vấn đề của HS được thể hiện bởi hai hành vi chủ yếu, đó là nhận diện được vấn đề và hiểu thông tin trong vấn đề Theo Randall Charles, Lester & O'Daffer (1987) HS phải xây dựng được các câu hỏi của bài toán và hiểu được

các điều kiện, các biến trong bài toán [27]

(ii) Lựa chọn giải pháp: Lựa chọn, đề xuất được cách thức và giải pháp

GQVĐ Để tìm giải pháp GQVĐ, HS trước hết phải mò mẫm, dự đoán, dựa vào các suy luận có lí, xem xét trường hợp đặc biệt, liên tưởng đến các vấn đề tương tự đã gặp từ đó mới có thể phát hiện được cách để GQVĐ Đối với các vấn đề thực tiễn, HS tìm hiểu vấn đề thực tiễn, tìm cách chuyển các ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ hay khái niệm toán học có liên quan, tức là chuyển vấn

đề thực tiễn sang một vấn đề toán học, sau đó mới lựa chọn giải pháp GQVĐ Như vậy, để đề xuất được cách thức và giải pháp GQVĐ, HS phải phân tích, sắp xếp, kết nối thông tin với các kiến thức đã biết và từ đó đưa ra giải pháp tốt nhất để GQVĐ Do đó năng lực lựa chọn giải pháp GQVĐ bao gồm việc mô tả vấn đề bằng ngôn ngữ toán học, thiết lập mô hình toán học để GQVĐ, có thể gọi giai đoạn này là "Toán học hóa" Giai đoạn lựa chọn giải pháp GQVĐ liên quan đến hai loại kiến thức: kiến thức thuật toán và kiến thức chiến lược, hai loại kiến thức này cần thiết trong việc điều chỉnh và tổ chức các công thức toán

học để thiết lập giải pháp GQVĐ Theo [27] HS phải chọn, tìm được dữ liệu

cần thiết để GQVĐ Xây dựng các bài toán phụ và lựa chọn được các giải pháp chiến lược phù hợp để theo đuổi

(iii) Thực hiện giải pháp GQVĐ: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng

toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra Sau khi lựa chọn được giải pháp, HS tìm cách diễn đạt vấn đề rõ ràng, mạch lạc, tính toán chính xác Với một vấn đề lớn, HS phải tìm cách chia nhỏ ra thành luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 31

nhiều vấn đề, với mỗi vấn đề đều phải thực hiện đúng logic, diễn đạt dễ hiểu và tính toán đúng

HS sử dụng các kiến thức đã biết, trình bày những suy luận, lập luận, tính toán chỉ ra những thông tin cần tìm của vấn đề và GQVĐ đã cho HS thực hiện đúng chiến lược và đạt được giải pháp Đưa ra được câu trả lời cho các dữ liệu đã đưa ra trong vấn đề

(4i) Đánh giá giải pháp và khái quát vấn đề Theo G.Polya “Chúng ta có

thể học tập được những thao tác tư duy cơ bản như khái quát hóa, đặc biệt hóa

và nhận thức về tương tự Có thể sẽ không có phát minh nào trong toán học sơ cấp cũng như cao cấp, thậm chí trong bất cứ lĩnh vực nào, nếu ta không dùng

những thao tác tư duy đó, đặc biệt nếu không dùng phép tương tự” [20] Cũng

theo G.Polya “Tìm được một bài toán mới vừa bổ ích lại vừa có thể giải được, không phải là việc dễ, cần phải có kinh nghiệm, sở trường và may mắn Tuy

vậy mỗi khi giải được một bài toán thì ta không quên đi tìm bài toán mới” [19]

Do đó, sau khi thực hiện giải pháp GQVĐ, HS cần nhìn lại và đánh giá về giải pháp đã thực hiện, hiểu đúng ý nghĩa của tình huống để đưa ra kết luận hoặc đánh giá về ý nghĩa của tình huống đối với bản thân Nhìn lại có thể là một phần rất quan trọng của việc GQVĐ, hoạt động này tạo cơ hội chính cho HS học hỏi từ vấn đề Để kiểm tra giải pháp HS thực hiện các hoạt động như kiểm tra kết quả, kiểm tra đối số, lấy kết quả khác nhau, sử dụng kết quả, hoặc phương pháp, đối với một số vấn đề khác, diễn giải lại vấn đề, diễn giải kết quả hoặc nêu một vấn đề mới để giải quyết Hơn nữa, từ những hiểu biết về tình huống, ý nghĩa thực tiễn và khoa học của vấn đề, HS có thể sáng tạo tình huống mới dựa trên việc tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa vấn đề vừa giải quyết Như vậy HS đánh giá giải pháp đã thực hiện với vấn đề đặt ra; phản ánh giá trị của giải pháp, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận được

và có thể phát hiện vấn đề mới

Trang 32

Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 có đề cập đến các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo như sau:

-Nhận ra ý tưởng mới: Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới;

biết phân tích, tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau

-Phát hiện và làm rõ vấn đề: phân tích được tình huống trong học tập;

phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập

- Hình thành và triển khai ý tưởng mới: phát hiện yếu tố mới, tích cực

trong những ý kiến của người khác; hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông tin đã cho; đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp không còn phù hợp; so sánh và bình luận được về các giải pháp đề xuất

- Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Xác định được và biết tìm hiểu các thông

tin liên quan đến vấn đề; đề xuất được giải pháp giải quyết vấn đề

- Thiết kế và tổ chức hoạt động: Lập được kế hoạch hoạt động với mục

tiêu, nội dung, hình thức hoạt động phù hợp; biết phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành viên tham gia hoạt động; đánh giá được sự phù hợp hay không phù hợp của kế hoạch, giải pháp và việc thực hiện kế hoạch, giải pháp

- Tư duy độc lập: Biết đặt các câu hỏi khác nhau về một sự vật, hiện

tượng, vấn đề; biết chú ý lắng nghe và tiếp nhận thông tin, ý tưởng với cân nhắc, chọn lọc; biết quan tâm tới các chứng cứ khi nhìn nhận, đánh giá sự vật, hiện tượng; biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau

Ví dụ 1.1: Khi HS chưa được học cách giải các bài toán thực tế có ứng

dụng Hàm số Mũ, Hàm số Logarit, GV yêu cầu HS giải bài toán sau: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 14,7% Hỏi năm

2020 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? Thì đây rõ ràng là một thách thức với HS vì HS chưa có kiến thức về giải các bài toán thực tế bằng ứng dụng của Hàm số Mũ, Hàm số Logarit hay đó chính là một vấn đề mà HS cần phải giải quyết

Trang 33

- HS đọc và hiểu vấn đề ở đây là phải tìm được sự liên hệ giữa các đại lượng mà đề bài đã cho

- Về kiến thức HS mới biết cách giải các biểu thức chứa mũ, chứa logarit

do đó HS phải tìm cách quy vấn đề lạ về vấn đề quen để làm xuất hiện các biểu thức có dạng hàm số Như thế phải chuyển từ bài toán thực tế về bài toán áp dụng được công thức Do đó HS phải phân tích được đầu bài, đâu là đại lượng thay đổi, đâu là đại lượng không đổi và chúng có liên hệ với nhau như thế nào?

- HS sử dụng các kiến thức để đưa bài toán về dạng hàm số và thực hiện các phép biến đổi để GQVĐ: Gọi P0 là dân số của năm lấy làm mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng (giảm) dân số hàng năm

- Cuối cùng HS áp dụng công thức: Pn = P0.erx (*) khi đó thay số ta sẽ được dự đoán được đến năm 2020 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người

Ví dụ 1.2: Ứng dụng của Hàm số Mũ trong giải toán thực tế: Dân số

nước ta năm 2014 đạt 90,7 triệu người (theo Thông báo của ASEANstats), tỉ lệ tăng dân số là 1,06%

a) Dự đoán dân số nước ta năm 2024 là bao nhiêu?

b) Biết rằng dân số nước ta sau m năm sẽ vượt 120 triệu người Tìm số m

bé nhất

Khi đọc đề bài ở ý a HS sẽ dễ dàng áp dụng được kiến thức Hàm số Mũ

để dự đoán được số dân của nước ta vào năm 2024 nhưng sang ý b thì đây cũng

là một vấn đề đối với HS và HS phải giải quyết nó

- HS đọc và hiểu vấn đề ở đây là phải tìm được số năm mà dân số cả nước sẽ vượt 120 triệu người

- Về kiến thức HS mới biết áp dụng Hàm số Mũ tuy nhiên nếu vẫn áp dụng công thức suy giảm số mũ như ví dụ trên thì sẽ khó có thể giải quyết được bài toán Vì vậy HS sẽ phải xét hàm số khác để có thể tìm ra m Đó chính là công thức tính lãi kép: Pn = P0 (1 + r)n (**)

Trang 34

- HS sử dụng (**) áp dụng vào trong bài toán này để GQVĐ Và đánh giá qua các công thức tính logarit đã được học để tìm ra n

- Sau khi tìm được n, HS phải xem lại toàn bộ các bước giải Khi đó cần lưu ý cho HS việc áp dụng công thức (*) hay (**) tùy thuộc vào từng bài toán Công thức (*) thường dùng trong các bài toán có tính dự báo dân số trong một thời gian dài Công thức (**) dùng trong việc tính toán dân số trong các khoảng thời gian nhất định Nếu trong các bài toán có thể đề bài sẽ nói rõ HS dùng công thức nào còn nếu đề bài không nói rõ thì khi đó ta sử dụng công thức nào cũng được vì sai số trong tính toán đối với hai công thức là không lớn Khi HS gặp lại những bài toán tương tự thì HS có thể làm được và có thể khái quát thành một phương pháp để tính được bất cứ bài toán tăng trưởng mũ - ứng dụng trong đời sống

1.2.5.Dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực ở Trường Trung học phổ thông

Dạy học định hướng phát triển năng lực của HS mục đích đó là phát triển năng lực hành động (khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, các vấn đề trong những tình huống khác nhau trên cơ sở hiểu biết, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động) Năng lực người học cần đạt là cơ sở để xác định các mục tiêu, nội dung, hoạt động, phương pháp… Dựa trên các năng lực chung mà quá trình giáo dục ở phổ thông đều hướng tới để hình thành cho HS thì có các thành phần năng lực chuyên biệt, năng lực của HS được hình thành phát triển thông qua các hoạt động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học được để giải quyết các tình huống Để hình thành và phát triển năng lực của HS cần tổ chức dạy học trong đó tạo điều kiện để HS được vận dụng những kiến thức, kĩ năng đã học vào thực tiễn cuộc sống, tăng cường việc học tập theo nhóm, cộng tác và chia sẻ Theo Đỗ Đức Thái, dạy học phát triển năng lực bên cạnh những thuộc tính chung về dạy học

cần lưu ý những đặc điểm dưới đây [24]:

Trang 35

+ Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn có cả động cơ, thái độ, hứng thú trong và niềm tin trong học toán

+ Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được Khuyến khích người học tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn

+ Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học GV là người hướng dẫn và thiết kế, HS cần phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình

+ Môi trường học tập theo kiểu tương tác tích cực

+ Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán Dạy học nhằm phát triển năng lực mang nhiều đặc điểm tạo ra cơ hội tăng cường các hoạt động; tăng cường tính thực tế, tính mục đích; gắn với đời sống hiện thực, hỗ trợ học tập suốt đời; hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân; quan tâm hơn đến những gì HS được học và học được Dạy học nhằm phát triển theo năng lực cho phép cá nhân hóa việc học, chú trọng vào kết quả đầu

ra, tạo khả năng cho việc xác định một cách rõ ràng những gì cần đạt và những tiêu chuẩn cho việc đo lường kết quả

Đối với phương pháp dạy học theo cách tiếp cận phát triển năng lực thì một trong những yêu cầu bắt buộc đó là không chỉ chú ý tới mặt tích cực hóa hoạt động học tập của HS mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVĐ gắn với những tình huống thực, với hoạt động thực hành, thực tiễn Do đó GV cần linh hoạt trong việc tổ chức, tăng cường hoạt động nhóm, đổi mới quan hệ GV - HS theo hướng cộng tác, nhằm phát triển năng lực cá nhân, năng lực xã hội Bên cạnh đó một số yếu tố khác cũng cần chú ý quan tâm trong dạy học theo năng lực là: GV tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực, chủ động của HS; Tạo một môi trường hỗ trợ học tập gắn với bối cảnh thực; Khuyến khích HS phản ánh tư tưởng và hành động, khuyến khích giao tiếp, các hoạt luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Trang 36

học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận; Cung cấp đầy đủ cơ hội để HS tìm tòi, khám phá, sáng tạo

Theo Polya (1973), một GV toán chỉ dạy HS của mình giải quyết các vấn

đề hoặc hoạt động thông thường, thì việc làm đó giống như giết chết sự quan tâm đến toán học của HS, hạn chế sự phát triển trí tuệ của họ và sẽ phí thời gian giảng dạy Nhưng nếu GV làm tăng sự tò mò của HS thông qua GQVĐ từ thực

tế để có được kiến thức và giúp họ giải quyết các vấn đề với những câu hỏi kích thích, thì sau đó GV đã cho HS các cảm giác thuộc về toán học, có sự hiểu

biết và độc lập suy nghĩ [28]

Hội đồng GV toán quốc gia của Hoa Kỳ (NCTM, 1980) khuyến nghị GQVĐ là trọng tâm của việc dạy toán bởi vì nó bao gồm các kỹ năng và chức năng là một phần quan trọng của cuộc sống hàng ngày Hơn nữa, nó có thể giúp mọi người thích ứng với những thay đổi và những vấn đề bất ngờ trong sự

nghiệp và các khía cạnh khác trong cuộc sống của họ [30]

Frank K.Lester Jr đã nêu 7 nguyên tắc giúp GV dạy học phát triển năng

lực GQVĐ toán học của HS [29]:

(1) Nguyên tắc kéo dài sự tham gia: Để HS cải thiện khả năng GQVĐ toán học, họ phải tham gia vào các công việc có vấn đề một cách thường xuyên, trong một khoảng thời gian dài

(2) Nguyên tắc đa dạng nhiệm vụ: HS sẽ cải thiện GQVĐ chỉ khi họ có

cơ hội giải quyết nhiều loại nhiệm vụ có vấn đề

(3) Nguyên tắc sự phức tạp: Có một sự tương tác giữa các khái niệm toán học và các quá trình (bao gồm cả các siêu nhận thức) được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến các khái niệm đó Đó là: trải nghiệm, kỹ năng, quy trình kiểm soát và nhận thức về tư duy của một người phát triển đồng thời với sự phát triển của sự hiểu biết về các khái niệm toán học (Nguyên tắc này cho chúng ta biết rằng khả năng GQVĐ được phát triển tốt nhất khi nó diễn ra trong bối cảnh học các khái niệm toán học quan trọng)

Trang 37

(4) Nguyên tắc tổ chức có hệ thống: Hướng dẫn GQVĐ đặc biệt là hướng dẫn siêu nhận thức, có khả năng hiệu quả nhất khi được cung cấp một cách có tổ chức, có hệ thống dưới sự chỉ đạo của GV

(5) Nguyên tắc nhiều vai trò của GV: Hướng dẫn GQVĐ nhấn mạnh sự phát triển các kỹ năng siêu nhận thức nên liên quan đến GV trong ba vai trò khác nhau, nhưng có liên quan: (i) như một người giám sát bên ngoài, (ii) với

tư cách là người hướng dẫn nhận thức, siêu nhận thức của HS và (iii) mô hình của một người GQVĐ siêu nhận thức

(6) Nguyên tắc tương tác nhóm: Sự sắp xếp tiêu chuẩn cho các hoạt động giảng dạy trong lớp là cho HS làm việc theo nhóm nhỏ (thường là nhóm 3 hoặc 4) Làm việc nhóm nhỏ đặc biệt thích hợp cho các hoạt động liên quan đến nội dung mới (ví dụ: chủ đề toán học mới, chiến lược GQVĐ mới) hoặc khi trọng tâm của hoạt động là quá trình GQVĐ (ví dụ: lập kế hoạch, ra quyết định, đánh giá tiến trình) hoặc khám phá những ý tưởng toán học

(7) Nguyên tắc đánh giá: Kế hoạch giảng dạy của GV nên bao gồm sự chú ý về cách đánh giá hiệu suất của HS Để HS bị thuyết phục về tầm quan trọng của loại hành vi mà chương trình GQVĐ thúc đẩy, cần sử dụng tốt các kỹ thuật đánh giá, khen thưởng cho các hành vi đó Qua nghiên cứu lý luận, cho thấy phát triển năng lực GQVĐ toán học của HS là một nội dung rất quan trọng

và phải thường xuyên xuất hiện trong tất cả các hoạt động dạy học của GV Để phát triển được năng lực GQVĐ toán học của HS, chúng tôi đề xuất trong việc dạy học của GV cần lưu ý:

+ Thường xuyên để HS tiếp cận GQVĐ toán học

+ Các nhiệm vụ GQVĐ toán học được đưa ra một cách đa dạng, HS được thực hiện nhiều hơn những nhiệm vụ không quen thuộc và các nhiệm vụ gắn với đời sống thực tiễn

+ Tăng cường sự tương tác giữa HS với HS, HS với GV

Trang 38

+ Có kĩ năng hướng dẫn HS GQVĐ như: GV chỉ cung cấp đủ thông tin cần thiết làm nền tảng của vấn đề để HS phải GQVĐ; Khuyến khích HS thực hiện nhiều giải pháp GQVĐ; Đặt câu hỏi phù hợp và chia sẻ trong quá trình HS GQVĐ; Can thiệp kịp thời và vừa đủ để HS tự GQVĐ

1.3 Mục đích, yêu cầu dạy học chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit trong chương trình Toán lớp 12

1.3.1 Nội dung chương trình chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit trong chương trình phổ thông

Theo tài liệu chuẩn kiến thức lớp 12 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung Hàm số Mũ, Hàm số Logarit, được hướng dẫn như sau:

số, hai biểu thức chứa mũ

- Biết vẽ đồ thị Hàm số Mũ

- Tính được đạo hàm Hàm số Mũ

Hàm số Logarit

- Biết khái niệm và tính chất của Hàm số Logarit

- Biết công thức tính đạo hàm của Hàm số Logarit

- Biết được dạng đồ thị của Hàm số Logarit

- Biết vận dụng tính chất của Hàm số Logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chưa logarit

- Biết vẽ đồ thị Hàm số Logarit

- Tính được đạo hàm Hàm số Logarit

Phương trình

Trang 39

đặt ẩn phụ, lấy logarit hai vế (logarit hóa)

- Ngoài ra, còn biết giải phương trình bằng phương pháp đồ thị, giải bằng cách áp dụng tính chất của Hàm số Mũ

Phương trình logarit

- Biết được dạng cơ bản của phương trình logarit cơ bản

- Biết được một số phương pháp để giải phương trình logarit

- Biết đưa phương trình về dạng phương trình logarit cơ bản

- Biết giải các phương trình dạng

cơ bản bằng các phương pháp: đưa về cùng một cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa hai vế

- Biết một số phương pháp giải phương trình logarit khác như: giải phương trình bằng phương pháp đồ thị, hay áp dụng tính chất của Hàm số Logarit để giải phương trình

Bất phương trình

cơ số, sử dụng phương pháp đặt

ẩn phụ

Trang 40

phương trình logarit

phương trình logarit cơ bản

- Biết được một số phương pháp giải bất phương trình logarit đơn giản

logarit cơ bản, biết sử dụng một

số biện pháp để giải bất phương trình: biến đổi tương đương, đặt

ẩn phụ, sử dụng phương pháp đánh giá

1.3.2 Nội dung dạy học chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit

Trong chương trình THPT, nội dung Hàm số Mũ, Hàm số Logarit gồm

ba phần dự kiến được thực hiện trong 9 tiết, phân phối chương trình (PPCT) cụ thể như sau:

a) Về lý thuyết

- Định nghĩa Hàm số Mũ và Hàm số Logarit với cơ số a

- Một số công thức tính đạo hàm Hàm số Mũ và Hàm số Logarit;

- Bảng đạo hàm của Hàm số Mũ và Hàm số Logarit;

- Các tính chất của Hàm số Mũ và Hàm số Logarit

- Định nghĩa phương trình mũ cơ bản, phương trình logarit cơ bản

- Cách giải một số phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản

- Định nghĩa bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

b) Về bài tập, các dạng toán cơ bản về Hàm số Mũ, Hàm số Logarit

- Tập xác định của Hàm số Mũ, hàm số lôgarit

- Tính đạo hàm của hàm hợp

- Xét sự biến thiên của Hàm số Mũ, Hàm số Logarit

- Tính đạo hàm Hàm số Mũ, hàm số lôgarit

- Tính đơn điệu, tiệm cận, cực trị

- Lập bảng biến thiên của hàm số

Tiêu đề	Dạy Học Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit Theo Hướng Phát Triển Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Cho Học Sinh Lớp 12
Tác giả	Thân Thị Hoa
Người hướng dẫn	PGS.TS. Trần Việt Cường
Trường học	Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
Chuyên ngành	Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học
Thể loại	Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Thái Nguyên

Định dạng
Số trang	127
Dung lượng	1,82 MB