(Luận văn) phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học đại số lớp 7

Với định hướng này, chương trình môn toán trong Chương trình giáo dục phổ thông CTGDPT mới được xây dựng với quan điểm là chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế

HOÀNG PHƯƠNG QUỲNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

HOÀNG PHƯƠNG QUỲNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 7

Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ VĂN HỒNG

HÀ NỘI – 2020

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, gợi ý và cho những lời khuyên bổ ích suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường

Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và biết ơn đến thầy giáo Tiến sĩ Lê Văn Hồng đã hướng dẫn, động viên và góp ý để em hoàn thành tốt luận văn này

Dù đã rất cố gắng đầu tư thời gian nghiên cứu song luận văn khó có thể tránh được những thiếu sót Em rất mong nhận được nhận xét và góp ý của các thầy, cô giáo để em có những định hướng tốt hơn trong quá trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn và phát triển nghiên cứu sau này

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2020

Tác giả

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

DANH MỤC CÁC HÌNH vii

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ vii

MỤC LỤC i

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Tổng quan nghiên cứu 3

2.1 Vấn đề về toán học và thực tiễn 3

2.2 Nghiên cứu dạy học mô hình hóa ở phổ thông 4

3 Mục đích nghiên cứu 6

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 6

4.1 Khách thể nghiên cứu 6

4.2 Đối tượng nghiên cứu: 6

4.3 Phạm vi nghiên cứu 6

5 Câu hỏi nghiên cứu 6

6 Giải thuyết khoa học 6

7 Nhiệm vụ nghiên cứu 7

8 Phương pháp nghiên cứu 7

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 7

8.2 Phương pháp điều tra, quan sát 7

8.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp 7

8.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 7

9 Đóng góp của luận văn 8

9.1 Những đóng góp về mặt lý luận 8

9.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn 8

10 Cấu trúc luận văn 8 luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

1.2 Mô hình hóa toán học trong dạy học phổ thông 15

1.3 Phương pháp mô hình hóa toán học 18

1.3.1 Phương pháp mô hình hóa toán học 18

1.3.2.Vai trò của phương pháp mô hình hóa toán học 19

1.4 Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh và dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực học sinh 19

1.4.1 Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh 19

1.4.2 Dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh 22

1.5.1 Mục tiêu nội dung và phương pháp dạy học đại số 7 ở chương trình sách giáo khoa 26

1.5.2 Thực trạng về mô hình hóa toán học trong dạy học đại số 7 29

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC CHƯƠNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 39

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học 39

2.2 Một số biện pháp dạy học chương Hàm số và đồ thị theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học 41

2.2.1 Biện pháp 1 Làm rõ mô hình toán học và mô hình hóa toán học chủ yếu ở chương Hàm số và đồ thị 41

2.2.2 Biện pháp 2 Làm rõ các dạng hoạt động mô hình hóa toán học cơ bản ở chương Hàm số và đồ thị 47

2.2.3 Biện pháp 3 Xây dựng và sử dụng các ví dụ bài tập theo các dạng hoạt động cơ bản về mô hình hóa toán học trong dạy học chương Hàm số và Đồ thị 51

Tiểu kết chương 2 67

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68 luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 68

3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 69

3.2.3 Nội dung bài kiểm tra 86

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 86

3.3.1 Đánh giá định lượng 86

3.3.2 Đánh giá định tính 93

Tiểu kết chương 3 95

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 96

1 Kết luận 96

2 Khuyến nghị 97

TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 PHỤ LỤC

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo

Bảng 1.3 Thống kê ý kiến của GV về mức độ cần thiết của việc tăng cường

đưa tình huống thực tiễn vào trong dạy học toán 30 Bảng 1.4 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tìm hiểu mối liên

hệ giữa thực tiễn với các kiến thức toán học trong trường phổ thông 30 Bảng 1.5 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên thiết kế hoạt

động học tập giúp HS hiểu được ý nghĩa, ứng dụng của toán học đối với thực tiễn cuộc sống 30 Bảng 1.6 Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của mô hình hóa toán

học trong dạy học mô toán cấp Trung học cơ sở 30 Bảng 1.7 Thống kê ý kiến của GV về sự cần thiết tổ chức bồi dưỡng

năng lực mô hình hóa toán học và các năng lực liên quan để

tổ chức dạy học mô hình hóa 31 Bảng 1.8 Thống kê ý kiến của GV về những hiểu biết cần có để có thể vận

dụng dạy học thông qua mô hình hóa toán học 31 Bảng 1.9 Thống kê ý kiến của GV về mức độ phù hợp của các tình huống

thực tế được lựa chọn đưa vào trong SGK 31 Bảng 1.10 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS

giải quyết các bài toán thực tế ngoài SGK 32 Bảng 1.11 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên đưa các bài

toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá 32 luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

thực tế cuộc sống 34 Bảng 1.14 Thống kê ý kiến của HS về mối liên hệ giữa toán học với thực tế

cuộc sống 35 Bảng 1.15 Thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu

những ứng dụng của toán học trong thực tiễn của bản thân 35 Bảng 1.16 Thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên liên hệ thực tế

vào trong bài giảng của giáo viên 35 Bảng 1.17 Thống kê ý kiến của HS về khả năng của bản thân trong việc giải

quyết các tình huống thực tiễn bằng kiến thức toán học 35 Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 69 Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra 20 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 87 Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra 20 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

theo các mức độ của thang điểm 88 Bảng 3.4 Bảng T-Test đánh giá kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4 89 Bảng 3.5 Kết quả kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 90 Bảng 3.6 Kết quả kiểm tra 45phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo

các mức độ của thang điểm 90 Bảng 3.7 Bảng T-Test đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4 91 luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 2.1 Biểu đồ tăng trưởng của trẻ 64 Biểu đồ 3.1 So sánh kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4 88 Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ phần trăm kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4

theo các mức độ của điểm số 88 Biểu đồ 3.3 So sánh kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4 91 Biểu đồ 3.4 Ti lệ phần trăm kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4

theo các mức độ của điểm số 91

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Pollak (1979) 11

Sơ đồ 1.2 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Lalina

Coulange (1997) 12

Sơ đồ 1.3 Quá trình mô hình hóa mô phỏng theo Stillman & Galbraith (2006) 13

Sơ đồ 1.4 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Blum & Leib

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài người và nhu cầu thực tiễn chính là nguồn gốc và là cơ sở của sự phát triển toán học Lịch sử đã cho thấy, những kiến thức toán học đầu tiên về số, về hình học, tam giác… đều sinh ra từ nhu cầu thực tiễn: các số hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và tính toán của người cổ (đếm bằng đá); hình học phát sinh do nhu cầu đo đạc đất đai của người Ai Cập; hình học xạ ảnh được phát triển do nhu cầu của hội họa, kiến trúc, thiên văn; do sự phát minh của máy tính điện tử mà toán học tiếp tục hình thành lý thuyết Angorit, giải tích số… Toán học rất trừu tượng nhưng tác dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con người ngày càng to lớn vì toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng [18] Trong cuộc sống hiện nay, những kiến thức, kỹ năng toán học đã giúp giải quyết các vấn đề trong khoa học, sản xuất và thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác hơn, góp phần thúc đẩy sự phát triển của xã hội Có thể thấy, toán học chính là cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau Nguồn gốc của toán học là từ cuộc sống Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống và nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển

Trên thế giới, trong giảng dạy Toán, nhiều nước đã chủ trương giản lược

lý thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và không ngừng vận dụng vào thực tiễn trong các kỳ thi ở bậc phổ thông Trên con đường hội nhập, năm 2012, Việt Nam bắt đầu tham gia chương trình quốc tế đánh giá học sinh (HS) (PISA)

do Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo Một trong các năng lực được đánh giá trong PISA là năng lực (NL) toán học phổ thông Với năng lực này, PISA đề xuất 7 năng lực toán học cơ bản trong đó có năng lực mô hình hóa toán học (MHHTH) với các tình huống đưa ra để đánh luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

giá sẽ có liên quan mật thiết đến những vấn đề trong cuộc sống và toàn cầu [4], [16], [17]

Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 tại Hội nghị Ban chấp hành trung ương 8 khoá XI đã xác định một trong các quan điểm chỉ đạo quan trọng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực

và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn” Với định hướng này, chương trình môn toán trong Chương trình giáo dục phổ thông (CTGDPT) mới được xây dựng với quan điểm là chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các môn học khác, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết

có tính toàn cầu Trong chương trình môn toán mới, HS cần hình thành và phát triển cả về phẩm chất (kiên trì, kỷ luật, trung thực, hứng thú, niềm tin trong toán học), năng lực chung (tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn

đề và sáng tạo) và đặc biệt là NL toán học (NL tu duy và lạ p luạ n toán học, NL mô hình hóa toán học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL giao tiếp toán học, na ng lực sử dụng các công cụ và phu o ng ti n học toán) Như vậy, năng lực MHHTH là một trong những năng lực cốt lõi, được đề cao trong tất cả các năng lực toán học mà HS cần có, giúp HS có một cái nhìn rõ ràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn và giúp việc học toán của HS trở nên

có ý nghĩa hơn, tạo động cơ, niềm say mê toán học [5], [6]

Chương trình sách giáo khoa môn Toán ở trường Trung học cơ sở hiện hành được biên soạn với tinh thần kế thừa truyền thống dạy học ở Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục phát triển trên thế giới gồm các kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, có tính liên môn, tích hợp và tăng cường thực hành vận dụng vào thực tiễn

Đại số lớp 7 với các nội dung toán học quan trọng như Số hữu tỉ- số thực; Hàm số và đồ thị, Thống kê và Biểu thức đại số là cầu nối quan trọng từ Số học luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

sang Đại số cần được HS nắm vững chắc Giáo viên (GV) dạy học môn toán có thể sử dụng mô hình bằng hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ

đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin [10] Tuy nhiên, trong thực tế dạy học hiện nay tại các trường phổ thông, việc mô hình hóa toán học (MHHTH) còn chưa thực sự được chú trọng, quan tâm một cách đúng mức Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Đại

số lớp 7”

2 Tổng quan nghiên cứu

Nhiều nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước đã nghiên cứu vấn

đề về mối quan hệ giữa toán học - thực tiến và vấn đề về dạy học mô hình hóa

ở phổ thông Tất cả các nghiên cứu đều cho thấy ý nghĩa to lớn của toán học đối với thực tiễn và vị trí quan trọng của việc phát triển năng lực MHHTH cho

HS trong nhà trường phổ thông ở Việt Nam và trên thế giới hiện nay

Nghiên cứu của Nguyễn Chí Thành với nội dung „„Giải bài toán có nội dung thực tiễn và áp dụng các tri thức toán học trong cuộc sống: một con đường để nâng cao kĩ năng cuộc sống cho học sinh‟‟ tiếp tục khẳng định tầm quan trọng của việc đưa vấn đề thực tiễn vào trong dạy học toán và coi đó là luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

một kĩ năng cần thiết trong thời đại công nghệ thông tin hiện nay (nguồn http://repository.vnu.edu.vn/)

Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục của Phan Văn Lý (2016) với đề tài

„„Dạy học Toán ở trường Cao đẳng sư phạm theo hướng tăng cường vận dụng vào thực tiễn‟‟ đưa ra yêu cầu cấp thiết đối với giảng dạy đối với sinh viên Toán trong chương trình đào tạo ở trường CĐSP là tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn

2.2 Nghiên cứu dạy học mô hình hóa ở phổ thông

Năng lực mô hình hóa toán học là một trong những năng lực cốt lõi, được đề cao trong tất cả các năng lực toán học mà HS cần có trên thế giới và trong CTGDPT mới tại Việt Nam Vì vậy, đã có rất nhiều công trình khoa học trong và ngoài nước đã, đang nghiên cứu về vấn đề này:

Các nghiên cứu nước ngoài

- Lalina Coulange (1997), Les problèmes “concrets” à “mettre en équations” dans l‟enseignent, petit x, n0

47

- Blum W (2002), “ICMI Study 14: Applications and modeling in mathematics education – Discussion document”, ZDM, 34(5), pp.229-239

Các nghiên cứu trong nước

- Trần Trung (2011) với bài báo “Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn toán ở trường phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội

- Nguyễn Thị Tân An (2012) với bài báo “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh

- Nguyễn Thị Tân An (2013) với bài báo “Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa” trên Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm TP

Hồ Chí Minh

- Nguyễn Thị Nga (2014) với bài báo “Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa toán học ở trường phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

- Nguyễn Danh Nam (2015) với bài báo nghiên cứu “Quá trình mô hình hóa trong dạy học Toán ở trường phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội; bài báo “Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh phổ thông” và “Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học môn toán” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội

- Nguyễn Danh Nam (2016) với báo cáo tổng kết Đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ nghiên cứu “Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn toán ở trường phổ thông”

- Lê Văn Hồng (2017) với đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường

“Chuẩn bị của sinh viên sư phạm toán nhằm dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở”

- Lê Văn Hồng (2018) với nghiên cứu “Hoạt động học tập toán học và phát triển năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ thông mới” trong

Kỷ yếu Hội thảo Khoa học toàn quốc “Đổi mới công tác đào tạo bồi dưỡng đáp ứng chương trình giáo dục phổ thông mới, các chuẩn nghề nghiệp và nhu cầu

sử dụng lao động ở các địa phương”

- Lê Thị Hoài Châu (2014) với bài báo “Mô hình hóa trong dạy học khái niệm Đạo hàm” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh

- Trần Kiêm Minh (2015) với bài báo “Một cách tiếp cận mô hình hóa về dạy học hàm số và đóng góp của công nghệ” trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội

- Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn (2016) với bài báo “Dạy học bằng

mô hình hóa toán học: một chiến lược dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông” trên Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ

- Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục của Phạm Việt Hà (2016) với đề tài

“Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học nội dung phương trình và hệ phương trình” luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

- Phạm Thị Diệu Thùy – Dương Thị Hà (2017) với bài báo “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học giải toán bằng cách lập phương trình” trong Tạp chí Giáo dục số 422 (kì 2)

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu và phát triển năng lực MHHTH trong dạy học Đại số lớp 7, góp phần góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán, giúp HS rèn luyện, củng cố năng lực và giải quyết các bài toán có nội dung gắn với thực tiễn

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn toán Đại số lớp 7 ở trường Trung học cơ sở (THCS)

4.2 Đối tượng nghiên cứu :

Biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực MHHTH trong dạy học Đại số 7

4.3 Phạm vi nghiên cứu

Trong dạy học chương Hàm số và Đồ thị tại lớp 7 ở trường THCS Hoàng Hoa Thám – Ba Đình

5 Câu hỏi nghiên cứu

- Năng lực MHHTH, năng lực MHHTH và dạy học Đại số lớp 7 theo hướng phát triển năng lực MHHTH được hiểu như thế nào?

- Các biện pháp sư phạm nào có thể sử dụng để phát triển năng lực MHHTH cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 7?

- Việc thực hiện các biện pháp đó thế nào và có kết quả ra sao?

6 Giải thuyết khoa học

Thiết kế và vận dụng MHHTH để tổ chức các hoạt động học tập trong chương Hàm số và đồ thị (Đại số 7) sẽ hình thành và phát triển năng lực luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

MHHTH cho HS, góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực cho HS ở trường THCS

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu đặc điểm của phương pháp sử dụng MHHTH trong dạy học chương trình toán THCS

- Nghiên cứu đặc điểm của chương trình Sách giáo khoa 7 – Phần Đại

số, chương Hàm số và đồ thị theo định hướng phát triển năng lực cho HS

- Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng và các hoạt động MHHTH trong dạy toán chương Hàm số và đồ thị (Đại số lớp 7) ở trường THCS

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giải thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng MHHTH trong dạy học môn toán ở trường THCS

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài của luận văn

- Nghiên cứu SGK toán lớp 7 – Phần Đại số, chương Hàm số và đồ thị cùng các tài liệu tham khảo Đại số 7 nhằm phục vụ hoàn thành luận văn

8.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Quan sát, điểu tra thực trạng vận dụng MHHTH trong dạy học môn toán

ở trường THCS qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật ký ghi chép, phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THCS

8.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp

Phỏng vấn trực tiếp nhóm học sinh

8.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

9 Đóng góp của luận văn

9.1 Những đóng góp về mặt lý luận

- Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc vận dụng MHHTH

trong dạy học và giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

- Đề xuất được quan điểm cơ bản và một số biện pháp sư phạm đối với

việc thiết kế một số hoạt động mô hình hóa (MHH) trong dạy học toán

9.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả trong quá trình dạy và học nội dung Đại số lớp 7 ở trường THCS, đặc biệt ở chương Hàm

số và đồ thị

- Góp phần tăng cường tính ứng dụng của toán học trong chương trình

môn toán ở trường THCS đối với thực tiễn

- Những kết quả nghiên cứu được trong luận văn có thể sử dụng như một

tài liệu tham khảo cho GV và HS trong dạy và học môn toán ở trường THCS

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn

dự kiến được trình bày trong 3 chương sau:

- Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

- Chương 2: Dạy học chương Hàm số và đồ thị theo hướng phát triển

năng lực mô hình hóa toán học

- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Mô hình hóa toán học và một số khái niệm liên quan

1.1.1 Mô hình và mô hình toán học

1.1.1.1 Mô hình

Mô hình có thể hiểu là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết

kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống [7] Theo ý nghĩa vật lí của nó, mô hình còn có thể hiểu

là một bản sao nhỏ hơn của đối tượng, mang những đặc trưng (đặc điểm, màu sắc, chức năng) của đối tượng mà nó biểu diễn [1] và thông qua mô hình đó, ta

có thể thao tác và khám phá thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật [12]

Về mặt trực giác, mô hình thường được hiểu là một đối tượng vật lý, một bản sao, khác về kích thước nhưng có cấu trúc, tính chất và cách thức vận hành như đối tượng gốc mà mô hình đó thể hiện (như mô hình không gian vũ trụ, mô hình tên lửa nước, mô hình thuyền buồm…) Tuy nhiên, mô hình còn có thể được hình thành trong trí não sử dụng với nhiều ngữ cảnh học tập khác nhau hoặc mô hình tổng quát (như hệ tiên đề của hình học Ơclít, )

Như vậy, mô hình là một hình thức mô tả, minh họa thay thế mà qua đó

ta thấy được các đặc điểm, đặc trưng của vật thể thực tế

1.1.1.2 Mô hình toán học

Từ định nghĩa về mô hình đã có, mô hình toán học được định nghĩa là một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn hoặc sắp được xây dựng nhằm biểu diễn tri thức về hệ thống đó dưới dạng có thể dùng được

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, mô hình toán học là mô hình để mô tả gần đúng một lớp nào đó các hiện tượng của thế giới xung quanh, được diễn đạt bằng các kí hiệu toán học [7]

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Theo tác giả Lê Văn Hồng, mô hình toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này [9]

Như vậy,mô hình toán học là mô hình để mô tả, giải thích bằng toán học cho các hiện tượng thế giới xung quanh, được biểu đạt bằng ngôn ngữ toán học Trong đó, ngôn ngữ toán học có thể là các kí hiệu toán học, thuật ngữ toán học, hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ toán học hoặc thậm chí là các mô hình ảo trên máy vi tính…

Từ nghiên cứu của một số tác giả trong nước, ta có thể liệt kê một số mô hình toán học như sau :

- Mô hình số học là mô hình được biểu diễn bởi các bộ số có thứ tự, bảng phép toán, vecto và tương tự như bộ số tự nhiên, bộ số nguyên, bộ số hữu tỉ…

- Mô hình đại số - giải tích là mô hình được biểu diễn bởi một số loại phương trình hoặc bất phương trình, hệ phương trình hoặc hệ bất phương trình với ẩn, tập hợp, hàm số, vecto, ma trận và tương tự như phương trình bậc nhất một ẩn ax b 0, phương trình bậc hai một ẩn 2

0

ax bx c …

- Đồ thị là mô hình biểu diễn bởi đồ thị của một hàm số nào đó như đồ

thị hàm số y ax b  là một đường thẳng, đồ thị hàm số yax2 là một parabol đi qua gốc tọa độ…

- Mô hình hình học được biểu diễn bởi các hình học như hình thang, hình bình hành, hình tam giác, hình tròn…

- Mô hình hỗn hợp bao gồm các loại mô hình trên

1.1.2 Mô hình hóa toán học và quá trình mô hình hóa toán học

MHH có thể hiểu là một quá trình chuyển đổi trừu tượng một thực tiễn

cụ thể nhằm mô tả thế giới trực giác bằng ngôn ngữ tự nhiên

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Có nhiều định nghĩa và chia sẻ khác nhau về MHHTH trong giáo dục của các tác giả trong và ngoài nước tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà tác giả hướng tới

Sơ đồ về quá trình MHHTH của Pollak (1979) là một trong những sơ đồ đầu tiên biểu diễn đơn giản sự chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều khi thực hiện MHH Trong sơ đồ này ta thấy từ một mô hình trong thế giới thực, người MHH thực hiện chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học hay tạo ra một mô hình toán, rồi giải bài toán trong thế giới toán học, bằng ngôn ngữ toán học, và áp dụng kết quả đối với tình huống ban đầu Chiều của các mũi tên biểu diễn một vòng lặp, cho phép sự lặp đi lặp lại nhiều lần giữa thế giới thực và thế giới toán học

Theo sơ đồ trên, MHHTH là một quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề thực tiễn, được xây dựng bằng cách phiên dịch các vấn đề từ thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu để giải quyết vấn đề trong môi trường toán học

Tiếp thu quan điểm của Pollak, Lalina Coulange (1997) đã định nghĩa quá trình MHHTH một vấn đề, tình huống thực tiễn và mô tả quy trình

MHHTH theo sơ đồ với các bước cụ thể như sau:

Thế giới toán học

Thế giới thực

Sơ đồ 1.1 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng

theo Pollak (1979)

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Sơ đồ 1.2 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng theo Lalina Coulange

(1997)

(Nguồn: Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2014)

Theo quan điểm trên, tác giả Lê Thị Hoài Châu đã định nghĩa trong nghiên cứu của mình là: Quá trình MHHTH là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải quyết vấn đề trong mô hình đó, rồi thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận [7].Và theo tác giả Lê Thị Hoài Châu, Nguyễn Thị Nga [7], [15] quá trình này gồm 4 bước (như sơ đồ)

Theo tác giả Nguyễn Thị Tân An, MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các

mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến

mô hình nếu các giải quyết không thể chấp nhận [2] Ở nghiên cứu của tác giả năm 2013, quy trình MHH được thể hiện qua 6 bước mô phỏng theo quá trình MHH của Stillman & Galbraith:

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Sơ đồ 1.3 Quá trình mô hình hóa mô phỏng theo Stillman & Galbraith (2006)

(Nguồn: Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh

năm 2013)

Trong khi đó, tác giả Nguyễn Danh Nam lại cho rằng MHHTH được hiểu là sử dụng công cụ toán học được thể hiện dưới dạng ngôn ngữ toán học, tạo ra mô hình để giải quyết các vấn đề toán học liên quan đến các tình huống thực tiễn [13].Tác giả đã xuất phát từ tình huống thực tiễn và phân chia quá trình MHH từ 4 bước cơ bản (theo Lê T Hoài Châu, Nguyễn Thị Nga) hoặc 6 bước (theo Nguyễn T Tân An) thành 7 bước chi tiết (theo quan điểm của Blum

& Leib năm 2006)

Sơ đồ 1.4 Quá trình mô hình hóa toán học mô phỏng

theo Blum & Leib (2006)

(Nguồn: Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2015)

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Tất cả các quá trình trên cũng được thể hiện tương tự trong khung đánh giá PISA ở lĩnh vực Toán học [4], [16], [17], quá trình MHH với 4 bước nêu trên được thể hiện bởi sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.5 Chu trình toán học hóa (OECD/PISA)

(Nguồn: Tài liệu tập huấn PISA năm 2014)

Một số tác giả dùng thuật ngữ “chu trình” thay cho “quá trình” bởi muốn

mô tả quá trình trên theo “vòng lặp” khép kín đi từ các tình huống được nảy sinh trong thực tiễn và kết quả được dùng để giải thích, cải thiện các vấn đề trong chính thực tiễn Khi đưa ra mô hình toán học nào đó và giải quyết vấn đề nhờ mô hình đó, thì bước “rút kinh nghiệm” được tiến hành để đưa ra mô hình khác nhằm mô tả hiện thượng tốt hơn và giải quyết tốt hơn Lúc đó từ “chu trình” phù hợp hơn từ quá trình Hai từ quá trình và chu trình này đều gắn với MHH

Từ các nghiên cứu quá trình mô hình hóa toán học, luận văn lựa chọn xây dựng định nghĩa về MHHTH theo 4 giai đoạn như sau:

Mô hình hóa toán học là một chu trình giải quyết các vấn đề thực tiễn, các ý tưởng, hiện tượng về thế giới xung quanh thông qua mô hình toán học gồm 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Quan sát, tìm hiểu, khám phá tình huống thực tiễn và xác định các yếu tố quan trọng (biến, tham số) có tác động đến vấn đề

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Giai đoạn 2: Xây dựng giả thiết về mối quan hệ giữa các yếu tố bằng toán học

và phác họa mô hình toán học tương ứng

Giai đoạn 3: Sử dụng phương pháp và các công cụ toán học phù hợp để phân tích và giải quyết mô hình toán học

Giai đoạn 4: Thông báo kết quả và đối chiếu kết quả với thực tế Đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại các bước nhiều lần cho đến khi có được kết quả hợp lý

1.2 Mô hình hóa toán học trong dạy học phổ thông

MHHTH trong giáo dục đã được xuất hiện trên thế giới từ những năm

1968 tại hội nghị của Freudenthal Tại đây nhiều nhà khoa học đã ra các câu hỏi liên quan đến MHH, về việc giúp HS áp dụng kiến thức toán vào những tình huống đơn giản cuộc sống Năm 1977, hội nghị các nước nói tiếng Đức cũng thảo luận một số nội dung về ứng dụng của toán học trong giáo dục Nghiên cứu của Pollak năm 1979 về ảnh hưởng của toán học lên các môn học khác ở nhà trường đã đánh dấu mốc quan trọng trong việc đưa MHHTH vào nhà trường Ông khẳng định, giáo dục toán học phải có trách nhiệm dạy cho

HS các sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày Từ đó, dạy và học MHH trong nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu [1] Ở các nước Pháp, Úc, Đức, Canada và Anh đã có nhiều tài liệu về dạy học MHH được phát hành chính thức ở tất cả các cấp học và MHHTH là một trong những năng lực bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về môn toán Ở Singapore, MHHTH đã được đưa vào chương trình môn toán phổ thông từ năm 2013 Ở

Mỹ, từ năm 2010 đã xây dựng một khung cốt lõi chung cho chuẩn chương trình phổ thông môn toán và trong chuẩn cốt lõi đó, MHH được nêu chính thức thành 1 trong 8 chuẩn thực hành, HS cần thông thạo về toán học để có thể áp dụng nó giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống hàng ngày, xã hội và nơi làm việc [9] Và theo nghiên cứu của PISA, chương trình đánh giá học sinh luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

quốc tế nhấn mạnh rằng mục đích của giáo dục môn toán là phát triển khải năng HS sử dụng toán trong cuộc sống hiện tại và tương lai [4], [16], [17]

Môn toán phổ thông ở Việt Nam đã có những quan tâm đến MHH MHH trong dạy học toán đã được tác giả Lê Văn Tiến đưa ra trong nghiên cứu của mình và được tác giả Lê Thị Hoài Châu dẫn lại và phân biệt hai khái niệm

“dạy học MHH” và “dạy học bằng MHH”

- Dạy học MHH có thể hiểu là có kiến thức toán và giải quyết vài toán

thực tiễn nhờ kiến thức toán đó Quy trình: dạy học tri thức toán học lí thuyết

→ Vận dụng các tri thức này vào việc giải các bài toán thực tiễn và vào việc xây dựng mô hình của thực tiễn[21]

Ví dụ như: sau khi HS nhận biết được hình dạng các loại tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi…), GV cho HS thực hành để đưa ra được các tính chất về các hình Từ đó, có thể đưa về để giải các bài toán thực tiễn về tính chu vi, diện tích các hình

Với quy trình này, nguồn gốc thực tiễn và động cơ xuất phát từ thực tiễn của bài toán bị mất do tri thức toán học đã có sẵn để giải quyết các vấn đề mới được đặt ra

- Dạy học bằng MHH hay dạy học thông qua MHH là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn [21] Dạy học thông qua MHH sẽ xuất phát từ bài toán thực tiễn rồi dẫn đến tri thức toán học rồi áp dụng thực tiễn Quy trình:

Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học → Câu trả lời cho bài toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn [21]

Ví dụ khi dạy bài “Làm quen với số nguyên âm” của lớp 6, GV đặt ra một vấn đề là bài toán: Lan muốn mua hộp bút màu với giá 10.000 đồng nhưng Lan chỉ mang theo 8.000 đồng Vì vậy, Lan vay của bạn Nguyên 2.000 đồng và hứa sẽ trả luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

lại sau Sau khi trả cửa hàng đủ số tiền mua hộp bút màu với giá 10.000 đồng thì Lan còn bao nhiêu tiền? Có thể nói rằng, Lan còn 0 đồng được không?

Ở bài toán thực tiễn này, HS quan sát và đánh giá: Lan có 8.000 đồng, trả cửa hàng 10.000 đồng nên số tiền Lan còn lại được tính với phép toán 8.000 – 10.000 = ? Tuy nhiên, trong phép trừ mà số bị trừ bé hơn số trừ thì không thực hiện được mà trong thực tế ta có thể hiểu Lan đang nợ bạn 2.000 đồng, hay nói cách khác Lan còn “âm” 2.000 đồng và nhu cầu cần xuất hiện số nguyên âm ra đời

Quy trình trên đã lấy thực tiễn làm nguồn gốc và động cơ để hình thành tri thức toán học và sử dụng tri thức để để giải quyết các vấn đề trong thực tế

Rõ ràng ta thấy, dạy học bằng MHH là phương pháp phát triển khả năng sử dụng toán học cho người học trong cuộc sống thực tế nhiều hơn, tiệm cận gần nhất

với mục đích được đề ra là: MHH để học toán và học toán để MHH Vì vậy, luận

văn sẽ nghiên cứu theo hướng tiếp cận dạy học thông qua MHH

MHHTH là một hoạt động phức hợp, dạy học bằng MHH giúp HS đổi mới cách học, đòi hỏi HS phải tìm tòi, suy nghĩ, thực hành nhiều hơn, đồng thời, phải có nhiều năng lực khác nhau và các kiến thức liên quan đến các tình huống thực tiễn được đưa ra xem xét Điều quan trọng là phải bồi dưỡng cho

HS năng lực để giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng những kiến thức toán học

mà HS đã thu nhận được.Việc dạy học toán gắn với việc giải quyết các vấn đề, tình huống thực tiễn sẽ giúp HS hiểu được ý nghĩa tri thức toán học mà HS được học, lợi ích của các tri thức đó trong cuộc sống; biết cách sử dụng, lựa chọn các phương pháp, công cụ toán học cụ thể để giải quyết vấn đề, phát triển tính tò mò, sáng tạo, suy luận và giao tiếp của HS; tạo hứng thú học tập, giúp rèn luyện năng lực tư duy cho HS, giúp HS chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho hoạt động nghề nghiệp sau này… Tăng cường hoạt động nhận thức cho học sinh từ những hình ảnh đặt vấn đề cùng câu hỏi gợi ý của giáo viên đã giúp học sinh đổi mới cách học: Học sinh được quan sát, dự đoán, nắm luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

vấn đề đặt ra của giáo viên, được cùng nhau trao đổi và biết giải quyết vấn đề đặt ra Học sinh được thực hành nhiều hơn trên mỗi ý đồ thiết kế bài giảng của giáo viên sẽ nhớ lâu kiến thức có tự tin trong học tập.MHH là phương pháp hiệu quả để nâng cao năng lực hiểu biết toán học và năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn của HS MHHTH cũng là môi trường để HS có thể khám phá tri thức, các tình huống thực tiễn có tính chất liên môn thông qua môn toán, từ đó, giúp HS thấy được tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

Tuy nhiên, việc dạy học toán thông qua MHHTH cũng có những trở ngại Dạy học theo MHH đòi hỏi mất nhiều thời gian hơn so với dạy học truyền thống và khó đánh giá hơn Đối với GV, việc lựa chọn các vấn đề thực tế có giá trị MHH để thảo luận trên lớp là một nghệ thuật và phải phù hợp với từng lớp học và khả năng quản lý lớp của GV Đối với HS, MHH làm cho bài học

và bài thi có yêu cầu cao hơn, khó dự đoán hơn Điều này đòi hỏi GV phải lựa chọn được tình huống hay và kích thích sự tò mò của HS [13] Vấn đề dạy học MHH vẫn chưa được nhấn mạnh trong chương trình và SGK ở Việt Nam [15] Trong SGK hiện hành, việc ứng dụng kiến thức toán học vào một số vấn đề thực tế thực sự rất ít, thường được đặt trong phần bài đọc thêm hoặc phần đầu chương, đầu bài với vai trò dẫn dắt đến với kiến thức mới Và với CTGDPT mới, cùng việc biên soạn chương trình SGK mới sẽ thực sự quan tâm nhiều hơn đến các bài toán thực tiễn, đòi hỏi mỗi GV cũng cần có sự chuẩn bị tốt hơn trong việc phát triển năng lực chung và năng lực MHH nói riêng trong dạy học môn toán ở trường phổ thông

1.3 Phương pháp mô hình hóa toán học

1.3.1 Phương pháp mô hình hóa toán học

Theo tác giả Lê Văn Hồng, phương pháp MHHTH là phương pháp đưa việc nghiên cứu các hiện tượng của thế giới xung quanh về việc nghiên cứu và giải các bài toán Phương pháp này có vị trí then chốt trong các phương pháp nghiên cứu hiện tượng sự vật, đặc biệt có giá trị cao trong điều kiện có sự trợ luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

giúp của máy tính [9] Đây được hiểu là phương pháp nghiên cứu, phương pháp làm việc gián tiếp, chứ không trực tiếp với đối tượng thực

Trong nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam, ta có thể hiểu phương pháp MHHTH là quá trình tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin [14] Như các quan niệm MHHTH nói ở trên, ta thấy không nhất thiết cần sự có mặt của công nghệ thông tin trong MHHTH nhưng công nghệ thông tin có thể hỗ trợ MHH tốt hơn

1.3.2.Vai trò của phương pháp mô hình hóa toán học

Phương pháp MHH đóng vai trò quan trọng trong quá trình dạy học môn toán ở trường phổ thông, giúp HS khám phá thế giới xung quanh, giải quyết các bài toán thực tế bằng phương pháp toán học; giúp HS hiểu sâu, nắm chắc các kiến thức toán học và phát triển các kỹ năng toán học

Phương pháp MHHTH đòi hỏi GV phải có kỹ năng, kiến thức, kinh nghiệm để sử dụng mô hình để tạo ra các tình huống gợi vấn đề trong quá trình dạy học (thường là các bài toán thực tiễn) phù hợp với khả năng nhận thức của HS; gợi mở, định hướng HS sử dụng các công cụ, phương pháp toán học phù hợp để giải quyết các vấn đề được đặt ra Từ đó MHH giúp việc học toán của

HS trở nên có ý nghĩa hơn, giúp HS hiểu mối quan hệ mật thiết giữa toán học

và cuộc sống, thấy được sự phát triển của toán học gắn liền với văn hóa và

sự tiến bộ của xã hội loài người Đây cũng chính là xu hướng của giáo dục toán học hiện nay là tăng cường tính ứng dụng của toán học và rèn luyện

kỹ năng giải quyết các bài toàn thực tế

1.4 Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh và dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực học sinh

1.4.1 Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

Năng lực theo quan niệm của CTGDPT tổng thể (trang 37) là “Năng lực:

là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức,

kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [5], [6]

Năng lực MHHTH là khả năng quan sát tình huống thực tiễn, lựa chọn

và xác định các giả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù hợp để “phiên dịch” sang ngôn ngữ toán học; giải bài toán bằng các thuật toán và kiểm chứng lời giải trong môi trường ban đầu; phân tích và so sánh những mô hình đã có để tìm các các mô hình phù hợp hơn Hay nói đơn giản hơn, HS vận dụng những hiểu biết của bản thân để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng toán học và từ kết quả toán học tìm được để quay trở lại giải quyết vấn đề của thực tiễn Khi

đó, các kỹ năng làm việc nhóm, kĩ năng giao tiếp xã hội là rất cần thiết để thực hiện nhiệm vụ MHH

Năng lực MHHTH được CTGDPT môn Toán mô tả ở trang 11 thông qua 3 loại việc (hay hành động, thành tố) tương ứng với các cấp độ MHH của HS:

- Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Cách diễn đạt năng lực MHHTH thể hiện thông qua “việc thực hiện các hành động” hoặc “thể hiện qua việc” trong nghiên cứu của Đỗ Đức Thái, ta có thể thấy việc mô tả năng lực MHHTH là không đơn giản Cũng có thể thấy năng lực MHHTH được thể hiện trong CTGDPT mới thông qua 3 loại việc có thể coi là 3 thành tố của năng lực Trong khi đó tác giả Nguyễn Danh Nam, Mogen Niss và Lê Văn Hồng đưa ra nhiều thành tố của năng lực MHHTH

Trong đề tài của Lê Văn Hồng đã giới thiệu 7 thành phần của năng lực MHHTH (từ mô tả của Niss) [9] là:

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

- Khả năng phân tích trên mô hình đã có, làm rõ được các yếu tố mô hình, tính chất mô hình và hiệu lực của mô hình

- Khả năng xác định ý nghĩa của của mô hình toán học hiện có, tức là giải thích ý nghĩa các yếu tố của mô hình và kết quả mô hình đối với hiện thực hay tình huống mà mô hình đó thể hiện

- Khả năng trừu tượng hóa, cấu trúc hóa hiện tượng, tình huống để làm xuất hiện mô hình toán học (Quá trình này còn gọi là quá trình toán học hóa hiện tượng hay tình huống Quá trình này cần sử dụng đến ngôn ngữ toán học)

- Khả năng làm việc trên mô hình thu được (bao gồm khả năng huy động

và thực hiện các kiến thức, kĩ năng toán học nhất định là việc trên mô hình và khả năng xem xét chính công việc đó)

- Khả năng cải thiện mô hình nhờ xem xét việc làm trên mô hình và ý nghĩa của kết quả làm việc trên mô hình đối với hiện tượng, tình huống mà mô hình thể hiện (có phần liên quan tới khả năng 2)

- Khả năng giao tiếp về mô hình và kết quả mô hình đối với người khác

- Khả năng theo dõi và quản lí toàn bộ quá trình MHH

Trong 7 thành phần trên ta thấy, thành phần ba gần với việc thứ nhất trong ba loại việc trong quan niệm CTGDPT môn Toán, các thành phần bốn và một gần với việc thứ hai , các thành phần hai và năm gần với việc thứ ba Như vậy với cấu trúc 7 thành phàn của Niss, thì CTGDPT về môn Toán của Việt Nam chưa nói rõ về các thành phần sáu và bảy

Luận văn Thạc sĩ sẽ nghiên cứu năng lực MHHTH theo 3 loại việc của CTGDPT môn Toán của Bộ Cụ thể là các việc sau:

- Xác định được mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

1.4.2 Dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh

1.4.2.1 Định hướng dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh

Nội dung trọng tâm được định hướng là: “Tích cực hóa các hoạt động học tập của HS, rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề của HS nhằm hình thành và phát triển ở HS tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo”

GV là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, điều khiển HS học tập và giữ vai trò chủ đạo HS là chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện để từ đó hình thành và phát triển nhân cách, các năng lực cần thiết của người lao động mới theo các mục tiêu đề ra Trong quá trình dạy học, GV nghiên cứu và sử dụng có hiệu quả SGK; không nên áp đặt những hình thức tổ chức dạy học cứng nhắc mà phải dự trên tính nguyên tắc nhưng có sự sáng tạo, mềm mại và linh hoạt

1.4.2.2 Đặc điểm, yêu cầu và nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực học sinh

Việc xây dựng hệ thống MHH trong dạy học môn toán cần tuân theo đặc điểm, yêu cầu và một số nguyên tắc trong dạy học theo tiếp cận phát triển triển năng lực [19]

Về đặc điểm:

- Hoàn thiện năng lực toán học bao gồm cả kiến thức, kỹ năng, kĩ xảo, động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học toán Cần tạo hoạt động để HS rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn toán

- Kết quả học tập là khả năng thực tế của HS, khuyến khích HS tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn

- Nâng cao yếu tố tự học và cách học của HS GV là người hướng dẫn, thiết

kế, còn HS phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

- Môi trường dạy học mang tính tương tác tích cực giữa các cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung của cả lớp, giữa GV và HS trong quá trình dạy học

- Ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học hiện đại nhằm tối ưu hóa việc phát triển năng lực của HS

Về yêu cầu :

- Cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học cần có của HS ở mỗi cấp học và ở từng lớp trong quá trình học tập trong nhà trường và hoạt động thực tế Xây dựng mục tiêu dạy học, nội dung dạy học, phương pháp, hình thức dạy học và các thức đánh giá kiểm tra phải phù hợp với yêu cầu đã đề ra cần đạt được

- Nội dung dạy học được lựa chọn dựa trên tính hệ thống logic của khoa học toán học, phù hợp với trình độ nhận thức của HS ở mỗi khối lớp cấp THCS, thiết thực với đời sống thực tiễn, có tính tích hợp liên môn…

- Phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sở tổ chức các hoạt động trải nghiệm, khám phá, phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hướng dẫn Tránh áp đặt, đọc – chép Tăng thực hành, vận dụng, tương tác tích cực Tập trung khai thác và sử dụng kinh nghiệm của HS trong đời sống hàng ngày

- Có sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình

Về nguyên tắc :

- Cần đảm bảo tính khoa học của toán học

- Cần làm rõ tính ứng dụng của toán học đối với thực tiễn

- Cần chú trọng rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho HS

- Cần đảm bảo tính khả thi có thể thực hiện và tính vừa sức đối với HS Theo CTGDPT mới, đối với môn toán, năng lực MHHTH tại cấp THCS cần đạt được các yêu cầu:

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

- Sử dụng được các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn…) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp

- Giải quyết được những cấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

1.4.2.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh

Luận điểm của tác giả Lê Văn Hồng khi dẫn quan điểm của Nguyễn Bá Kim rằng phát triển năng lực cũng cần thực hiện dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động [10] Từ đó lập luận đến: dạy học phát triển năng lực MHHTH phải thực hiện dạy HS các hoạt động MHHTH theo nghĩa các hoạt động trong quá trình MHHTH Như vậy, do SGK Toán hiện nay đã thể hiện dạy HS thông qua hoạt động và bằng hoạt động nên khi dạy học theo hướng phát triển năng lực MHHTH cần chú ý thiết kế được các hoạt động MHHTH và tổ chức cho

HS thực hiện các loại hoạt động đó thì có thể coi là thực hiện dạy học theo hướng phát triển năng lực MHHTH

Tác giả Nguyễn Danh Nam [14] cũng đã nghiên cứu và đưa ra quy trình

tổ chức hoạt động MHH trong dạy học toán gồm 7 bước

Sơ đồ 1.6 Các bước tổ chức hoạt động MHH

(Nguồn : Báo cáo tổng kết đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ năm 2016 của

tác giả Nguyễn Danh Nam)

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Bước 1 : Quan sát, đánh giá và tìm hiểu vấn đề thực tiễn

Bước 2 : Liệt kê những yếu tố có liên quan đến vấn đề thực tiễn đã nêu nhằm

thiết lập điều kiện, giả thuyết ban đầu cho bài toán

Bước 3 : GV định hướng cho HS xây dựng bài toán, thiết lập điều kiện ban

đầu, các mô hình toán học cần sử dụng để giải quyết bài toán

Bước 4 : Sử dụng phương pháp và công cụ toán học để giải bài toán Nếu thấy

không phù hợp, bài toán không giải được thì quay lại bước 2

Bước 5 : Từ lời giải đã tìm được, GV hướng dẫn HS quay trờ lại vấn đề ban

đầu để hiểu yêu cầu của bài toán

Bước 6 : Thảo luận những ưu điểm và hạn chế của mô hình, những kiến thức

đã sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề để kiểm nghiệm sự phù hợp của

mô hình với vấn đề đã đưa ra Ở đây, GV có thể giới thiệu cho HS những kiến thức toán học mới, phức tạp hơn Nếu thấy mô hình không phù hợp với vấn đề đặt ra thì quay lại bước 2

Bước 7 : Thông báo, giải thích dự đoán Dựa trên báo cáo của HS hoặc nhóm

HS, GV đánh giá sản phẩm và năng lực giải quyết vấn đề của từng nhóm, từng

cá nhân Đồng thời, GV hướng dẫn HS biết sử dụng ngôn ngữ và công cụ toán học để biểu diễn các vấn đề trong thực tiễn

Có thể thấy, quy trình tổ chức hoạt động MHH trong dạy học toán mà tác giả Nguyễn Danh Nam đưa ra có sự tương đồng với 3 lọai việc MHHTH

mà Chương trình GDPT môn Toán nói đến, cũng ứng với 3 loại hoạt động mô hình hóa:

- Loại thứ nhất: hoạt động chuyển mô hình từ tình huống thưc tiễn thành

mô hình toán học

- Loại thứ hai: hoạt động trên mô hình toán học

- Loại thứ ba: là giải thích kết quả từ mô hình toán học vào tình huống thực tiễn và có thể cải tiến mô hình toán học

1.5 Thực trạng dạy học Đại sô lớp 7

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

1.5.1 Mục tiêu nội dung và phương pháp dạy học đại số 7 ở chương trình sách giáo khoa

1.5.1.1 Chương trình môn Toán ở trường Trung học cơ sở hiện hành

Hiện nay nhiều nước trên thế giới đã xây dựng chương trình toán học THCS theo định hướng: gắn toán học với nhu cầu cuộc sống, tích hợp các phân môn trong bộ môn toán, giảm nh lý thuyết, coi trọng thực hành, trình bày hiện đại và làm rõ nét về phương pháp dạy học, lấy HS làm trung tâm cho tổ chức các hoạt động để từ đó phát triển năng lực HS

Ngày 05/5/2006, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT (gọi tắt là Quyết định 16) về CTGDPT (hiện hành), bao gồm nội dung toàn bộ chương trình dạy và học ở bậc phổ thông, chương trình

và chuẩn kiến thức, kỹ năng cho 23 môn học [3] Trong đó, mục tiêu môn Toán

ở trường THCS cần đạt được đối với kiến thức, kĩ năng, tư duy và thái độ là: cung cấp cho HS kiến thức, phương pháp toán học phổ thông cơ bản và thiết thực; hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán học (tính toán, sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi, thực hiện các phép biến đổi biểu thức, giải phương trình và bất phương trình, vẽ hình, đo đạc…), hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác; rèn khả năng suy luận logic, khả năng quan sat, dự đoán, tưởng tượng không gian, khả năng sử dụng ngôn ngữ và các phẩm chất tư duy (linh hoạt, độc lập, sáng tạo); hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác, sáng tạo ý tưởng…

Từ mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và đào tạo cũng quy định chuẩn kiến thức, kỹ năng môn toán THCS cần đạt được phù hợp với sự phát triển năng lực, trí tuệ của HS ở 6 mức độ từ đơn giản đến phức tạp: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giác và sáng tạo

1.5.1.2 Mục tiêu nội dung và phương pháp dạy học đại số 7 ở chương trình sách giáo khoa hiện hành

luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Chương trình Toán THCS khối lớp 7 được quy định: 4 tiết/tuần x 35 tuần = 140 tiết Trong đó, phần Đại số chiếm 70 tiết:

Bảng 1.1 Phân phối chương trình Đại số lớp 7

tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch; có hiểu biết ban đầu cơ bản về hàm số và

đồ thị hàm số; biết vẽ hệ trục tọa độ, xác định điểm và tọa độ; biết vẽ đồ thị hàm số y = a.x; biết tìm giá trị biến số và hàm số trên đồ thị

Từ mục tiêu trên, chuẩn kiến thức và kỹ năng cần đạt được ở chương

“Hàm số và đồ thị” được xác định cụ thể cho từng nội dung như sau:

Bảng 1.2 Chuẩn kiến thức và kỹ năng cần đạt trong chương Hàm số và đồ thị

Đại lượng tỉ lệ thuận:

về đại lượng tỉ lệ thuận

HS tự tìm các ví

dụ thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận

và giải thành thạo các bài toán liên quan luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Đại lượng tỉ lệ nghịch:

về đại lượng tỉ lệ nghịch

HS tự tìm các ví

dụ thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch và giải thành thạo các bài toán liên quan

 (a ≠ 0)

- Biết khái niệm hàm số và biết cách cho hàm số bằng bảng và công thức

- Biết khái niệm đồ thị hàm số

- Biết dạng của đồ thị hàm số y = ax với a ≠ 0

- Biết dạng của đồ thị hàm số y a

x

với a ≠ 0 Tuy nhiên SGK không yêu cầu HS vẽ được đồ thị này mà chỉ đưa vào là bài đọc thêm để HS tự chủ động đọc và tìm hiểu

- Biết cách xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa

độ của nó và biết xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ

- Vẽ thành thạo

đồ thị của hàm số

y = ax với a ≠ 0

- Biết tìm trên đồ thị giá trị gần đúng của hàm số khi cho trước giá trị của biến số và ngược lại

Không yêu cầu

HS vẽ được đồ thị hàm số

a y x

 với a ≠ 0

mà chỉ đưa vào

là bài đọc thêm

để HS tự chủ động đọc và tìm hiểu

SGK hiện hành chia chương “Hàm số và đồ thị” thành 7 bài dạy kiến thức mới, 1 bài ôn tập chương và 1 bài đọc thêm bám sát theo mục tiêu và chuẩn kiến thức, kỹ năng do Bộ quy định Mỗi bài học đề có gợi ý mở đầu, luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

kiến thức theo tiết dạy và bài tập áp dụng, luyện tập gắn với thực tiễn Tuy, SGK vẫn đang nặng về trình bày nội dung mang tính hàn lâm nhưng có thể nói, chương “Hàm số và đồ thị” trong SGK lớp 7, tập 1 là chương được đầu tư, quan tâm khai thác với nhiều hình ảnh trong cuộc sống (thống kê có 11 hình ảnh minh họa thưc tế) như hình ảnh vé xem phim biểu thị số ghế trong rạp hát khi nói đến mặt phẳng tọa độ hay hình ảnh hai bạn Hạnh, Vân làm mứt dẻo với các định lượng đường khác nhau khi nói đến bài toán đại lượng tỉ lệ thuận Các tranh vẽ, hình ảnh minh họa trong chương cùng các bài toán thực tiễn được đưa

ra đã giúp nói lên mối quan hệ mật thiết giữa toán học với thực tiễn, gợi trí tò

mò, hứng thú cho HS trong học tập Tại chương “Hàm số và đồ thị”, nếu coi công thức liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận, công thức liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch, các hàm số đơn giản, đồ thị hàm số là các MHTH thì việc định hướng, hướng dẫn HS giải quyết các bài toán thực tiễn được đưa ra trong SGK bằng cách áp dụng các MHTH đó chính là một quy trình MHHTH Như vậy dạy học chương “Hàm số và đồ thị” trong chương trình đại số lớp 7 là một điển hình cho dạy học theo hướng phát triển năng lực MHHTH

Có thể thấy, đa số các tình huống được đưa ra trong SGK hiện hành là các tình huống không đặt trong ngữ cảnh thực tế hoặc là tình huống thực tế được toán học hóa hoặc mô hình hóa (là mô hình thực tế, vẫn chứa yếu tố bản chất của tình huống thực tiễn ban đầu nhưng đã được làm cho đơn giản hóa, đặc biệt hóa, thêm các điều kiện, giả thiết phù hợp để HS tiếp cận với các công

cụ toán học một cách dễ dàng hơn, nói cách khác, tình huống thực tế ban đầu

đã được phát biểu dưới dạng bài toán có lời văn) Các tình huống, bài toán được phân theo dạng mà tên bài đã định sẵn

1.5.2 Thực trạng về mô hình hóa toán học trong dạy học đại số 7

1.5.2.1 Đối với giáo viên

Thông qua phiếu điều tra dành cho GV (xem thêm ở Phụ lục 1), tôi tiến hành trao đổi, điều tra 12 GV môn Toán thuộc trường THCS Hoàng Hoa luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si

Thám Với mỗi câu hỏi, GV sẽ trả lời bằng cách lựa chọn kết quả phù hợp với bản thân Kết quả thống kê đƣợc thể hiện nhƣ sau:

(1) Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng và sự hiểu biết về dạy học thông qua mô hình hóa toán học

Bảng 1.3 Thống kê ý kiến của GV về mức độ cần thiết của việc tăng cường

đưa tình huống thực tiễn vào trong dạy học toán

Bảng 1.4 Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tìm hiểu mối liên

hệ giữa thực tiễn với các kiến thức toán học trong trường phổ thông

Bảng 1.6 Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của mô hình hóa toán

học trong dạy học mô toán cấp Trung học cơ sở