Thiết kế đa mục tiêu của đệm làm việc cho tiến độ dự án xây dựng lặp đi lặp lại WIP Bf

THIẾT KẾ ĐA MỤC TIÊU CỦA ĐỆM LÀM VIỆC TRONG QUÁ TRÌNH CHO TIẾN ĐỘ DỰ ÁN XÂY DỰNG LẶP ĐI LẶP LẠI 1. Hàng hóa tồn kho: trong sự dôi thừa kho hàng của nguyên liệu thô, Làm việc Trong Quá trình (WIP) và thành phẩm, được phân loại theo vị t í và mục đích của chúng trong chuỗi cung ứng. 2. Năng uất: phân công a động, năng uất máy móc và thiết bị trong sự dôi thừa sao cho chúng có thể hấp thụ các vấn đề nhu cầu sản xuất thực tế. 3.Thời gian: Dự trữ trong các tiến độ như ự phòng được sử dụng để bù lại cho những ảnh hưởng bất lợi của sự thay đổi. Sự thả nổi trong tiến độ thì tương tự Bf cho thời khi nó bảo vệ đường tới hạn từ sự biến đối thời gian trong hoạt động không tới hạn

THIẾT KẾ ĐA MỤC TIÊU CỦA ĐỆM LÀM VIỆC - TRONG - QUÁ TRÌNH CHO TIẾN ĐỘ DỰ ÁN XÂY DỰNG LẶP ĐI LẶP LẠI

Abdtract

Variability in production is one of the largest

factors that negatively impacts construction

project performance A common construction

practice to protect production systems from

variability is the use of buffers (Bf)

Construction practitioners and researchers

have proposed buffering approaches for

different production situations, but these

approaches have faced practical limitations in

their application A multiobjective analytic

model (MAM) is proposed to develop a

graphical solution for the design of

Work-In-Process (WIP) Bf in order to overcome these

practical limitations to Bf application, being

demonstrated through the scheduling of

repetitive building projects Multiobjective

analytic modeling is based on Simulation–

Optimization (SO) modeling and Pareto Fronts

concepts Simulation – Optimization framework

uses Evolutionary Strategies (ES) as the

optimization search approach, which allows for

the design of optimum WIP Bf sizes by

optimizing different project objectives (project

cost, time and productivity) The framework is

tested and validated on two repetitive building

projects The SO framework is then generalized

through Pareto Front concepts, allowing for the

development of the MAM as nomographs for

practical use The application advantages of

the MAM are shown through a project

scheduling example Results demonstrate

project performance improvements and a more

efficient and practical design of WIP Bf

Lời dẫn

Sự thay đổi trong sản xuất là một trong những yếu tố lớn nhất tác động tiêu cực đến việc thực hiện dự án xây dựng Thực tế Xây dựng thông thường để bảo vệ các hệ thống sản xuất từ sự thay đổi là việc sử dụng đệm (Bf) Các nhà

chuyên môn Xây dựng và các Nhà nghiên cứu

đã đề xuất phương pháp đệm cho các tình huống sản xuất khác nhau, nhưng những phương pháp đó đã phải đối mặt với những hạn chế thực tế trong ứng dụng của họ Mô hình phân tích đa mục tiêu (MAM) được đề xuất để phát triển một giải pháp đồ họa cho thiết kế Làm việc Trong Quá trình (WIP) c ủa Bf

để vượt qua những giới hạn thực tế để ứng dụng Bf, được thể hiện thông qua việc lập kế hoạch của các dự án xây dựng lặp lại Mô hình phân tích đa mục tiêu dựa trên mô hình Mô phỏng Tối ưu (SO) và khái niệm a t nt

ơ cấu àm việc của Mô phỏng Tối ưu hóa ử dụng Chiến ược Tiến hóa (ES) như phương pháp tìm kiếm tối ưu hóa, t ng đó ch phép thiết kế tối ưu kích thước WIP Bf bằng cách tối

ưu các mục tiêu dự án khác nhau (chi phí dự

án, thời gian và năng uất) ơ cấu àm việc được kiểm tra và xác nhận ở hai dự án xây dựng lặp đi ặp lại ơ cấu àm việc SO thì khi được khái quát hóa thông qua các khái niệm

a t nt, tính đến sự phát triển của MAM như các đồ thị cho sử dụng thực tế Những lợi thế của việc ứng dụng của MAM được biểu thị thông qua một ví dụ lập tiến độ dự án Các kết quả chứng minh sự cải tiến việc thực hiện dự

án và thiết kế hiệu quả và thực tế hơn với

Additionally, production strategies based on

WIP Bf and lean production principles in

construction are discussed

Bf Ngoài ra, chiến ược sản xuất dựa trên WIP

Bf và nguyên tắc sản xuất tinh gọn trong xây dựng được thảo luận

1 Introduction

Variability in production is one of the largest

factors that negatively impacts construction

project performance It can induce dynamic and

unexpected conditions, unsteadying project

objectives and obscuring the means to achieve

them To understand the effect of variability on

production processes, Hopp and Spearman [1]

distinguished two kinds of variability in

manufacturing systems: 1) the time process of

a task and 2) the arrival of jobs or workflow at a

workstation Koskela [2] propose a similar

classification to variability in construction

systems, where the processes duration and the

flow of preconditions for executing construction

processes (space, equipment, workers,

component and materials, among others) are

understood as variable production phenomena

From a practical standpoint, construction

practitioners everyday observe this behavior in

the project environment through varying

production rates, labor productivity, schedule

control, cost control

1 Giới thiệu

Sự thay đổi trong sản xuất là một trong những nhân tố lớn nhất tác động tiêu cực đến thực hiện dự án xây dựng Nó có thể tạ a động lực

và những điều kiện không m ng đợi, những mục tiêu dự án không ổn định và làm lu mờ ý nghĩa đạt được của chúng Để hiểu được ảnh hưởng của sự thay đổi trong quy trình sản xuất, Hopp và Spearman [1] đã phân biệt hai loại biến đổi trong những hệ thống sản xuất : 1) quá trình thời gian của một nhiệm vụ và 2) sự xuất hiện của việc làm hoặc luồng công việc ở nơi àm việc K k a [2] đề xuất một phân loại tương tự cho sự thay đổi trong hệ thống xây dựng, nơi mà thời gian của các quy trình và dòng chảy của các điều kiện t ước cho thực hiện các quy trình xây dựng (không gian, thiết

bị, nhân công,vật liệu, trong số những thứ khác) thì được hiểu như biến của hiện tượng sản xuất Từ quan điểm thực tế, những nhà chuyên môn xây dựng quan át cách cư xử hàng ngày t ng môi t ường dự án thông qua các tỉ lệ sản phẩm khác nhau, năng uất lao động, kiểm soát tiến độ, kiểm soát chi phí Several researchers have shown that variability

is a well-known problem in construction

projects, which leads to a general deterioration

of project performance on dimensions such as:

cycle time, labor productivity, project cost,

planning efficiency, among others A way to

deal with variability impacts in production

systems is through the use of buffers (Bf) By

Một số nhà nghiên cứu đã đưa a ằng sự thay đổi là vấn đề biết đến nhiều trong các dự án xây dựng, mà dẫn đến một sự giảm giá trị của việc thực hiện dự án về kích thước như : chu

kỳ, năng uất a động, chi phí dự án, hiệu quả của kế hoạch và nhiều thứ khác Một cách để đối phó với tác động của sự thay đổi trong hệ thống sản xuất là thông qua sử dụng đệm (Bf)

using a Bf, a production process can be

isolated from the environment as well as the

processes depending on it Buffers can

circumvent the loss of throughput, wasted

capacity, inflated cycle times, larger inventory

levels, long lead times, and poor customer

service by shielding a production system

against variability Hopp and Spearman define

three generic types of Bf for manufacturing,

which can be applied in construction as:

Bằng việc sử dụng Bf, một quy trình sản xuất

có thể bị cô lập khỏi môi t ường cũng như à những quy trình phụ thuộc và nó ác Đệm có thể phá vở sự tổn thất của số ượng vật liệu đưa và một quá t ình, ãng phí năng ực, gia tăng chu kỳ, ượng hàng tồn kho lớn hơn, thời gian hướng ẫn dài và dịch vụ khách hàng kém bởi việc bảo hộ hệ thống sản xuất chống lại sự thay đổi Hopp và Sp a man định nghĩa ba dạng tổng quát của Bf cho sản xuất, mà có thể được ứng dụng trong xây dựng như:

1 Inventory: In-excess stock of raw materials,

Work in Process (WIP) and finished goods,

categorized according their position and

purposes in the supply chain

2 Capacity: Allocation of labor, plants and

equipment capacity in excess so that they

can absorb actual production demand

problems

3 Time: Reserves in schedules as

contingencies used to compensate for adverse

effects of variability Float in a schedule is

analogous to a Bf for time since it protects

critical path from time variation in noncritical

activities

1 Hàng hóa tồn kho: trong sự dôi thừa kho hàng của nguyên liệu thô, Làm việc Trong Quá trình (WIP) và thành phẩm, được phân loại theo vị t í và mục đích của chúng trong chuỗi cung ứng

2 Năng uất: phân công a động, năng uất máy móc và thiết bị trong sự dôi thừa sao cho chúng có thể hấp thụ các vấn đề nhu cầu sản xuất thực tế

3 Thời gian: Dự trữ trong các tiến độ như ự phòng được sử dụng để bù lại cho những ảnh hưởng bất lợi của sự thay đổi Sự thả nổi trong tiến độ thì tương tự Bf cho thời khi nó bảo vệ đường tới hạn từ sự biến đối thời gian trong hoạt động không tới hạn

Theoretically, the analysis of Bf in this paper is

based on lean production principles Lean

production is a management philosophy

focused on adding value from raw materials to

finished product It allows avoiding, eliminating

and/or decreasing waste from this so-called

value stream Among this waste, production

variability decreasing is a central point within

the lean philosophy from a system standpoint

Lean production, as applied in construction,

Về mặt lý thuyết, sự phân tích của Bf trong bài

bá này được dựa trên các nguyên lý sản xuất tinh gọn Sản xuất tinh gọn là một triết lý quản

lý tập trung vào giá trị gia tăng từ nguyên liệu đến thành phẩm Nó cho phép tránh, loại bỏ và /hoặc giảm lãng phí từ cái gọi là chuỗi giá trị Trong sự lãng phí này, giảm sự thay đổi sản xuất là một điểm trung tâm ở trong triết lý tinh gọn từ một quan điểm hệ thống Sản xuất tinh gọn, như được áp dụng trong xây dựng, tập

focuses mainly on: i) decreasing

non-value-adding activities or waste (e.g wait times); ii)

increasing value-adding activities efficiency

(process duration); iii) decreasing variability;

and iv) optimizing the production system

performance as a whole

trung chủ yếu vào: i) giảm các hoạt động không

có giá trị gia tăng h ặc lãng phí (ví dụ: thời gian chờ đợi); ii) gia tăng các h ạt động có giá trị

gia tăng hiệu quả (ví dụ: thời gian quy trình); iii)

giảm sự thay đổi; và iv) tối ưu hóa hiệu suất hệ thống sản xuất

In construction, current buffering practices

generally follow an intuitive and/or informal

pattern, leading to poor variability control

Recently, several researchers and practitioners

have proposed new Bf approaches to manage

variability in construction, which have allowed

industry to partially avoid informal and intuitive

methods of designing and managing Bf in

construction However, these methods have

been either too theoretical in design or too

difficult to apply in practice In Fact, there is

limited evidence showing any use of practical

buffering design approaches in construction

practice

Trong xây dựng, hiện nay thực hành đệm thường theo một cách trực giác và/hoặc hình thức, dẫn đến hạn chế việc kiểm soát sự thay đổi Gần đây, một số nhà nghiên cứu và nhà chuyên môn đã đề xuất các phương pháp Bf mới để quản lý sự thay đổi trong xây dựng, để cho phép ngành công nghiệp tránh một phần các phương pháp hình thức và trực giác của thiết kế và quản lý Bf trong xây dựng Tuy nhiên, các phương pháp này h ặc là thuần lý thuyết hoặc là quá khó để áp trong thực tế Trên thực tế, có bằng chứng hạn chế cho thấy bất kỳ việc sử dụng thật sự của các phương pháp thiết kế đệm trong thực tế xây dựng This paper presents a buffering approach that

is applicable for Work-In-Process(WIP) in

repetitive building projects In construction, WIP

can be defined as the difference between

cumulative progress of two consecutive and

dependent processes, which characterizes

work units ahead of a crew that will perform

work (e.g., work units that have not been

processed yet, but that will be) This definition

of WIP is clearer in repetitive projects where

processes are repeated continuously

(highways, railways, pipelines, sewers, etc.) or

in discrete repeated units (high-rise buildings,

multistorey building, and repetitive residential

projects, etc.) Existing research explores, the

use of WIP Bf in repetitive projects, both implicit

and explicitly, and demonstrates the limitations

Bài viết này giới thiệu một phương pháp đệm

mà có thể áp dụng cho Quá Trình Làm Việc (WIP) trong dự án xây dựng lặp đi ặp lại Trong xây dựng, WIP có thể được định nghĩa như à ự khác nhau giữa tiến t ình tích ũy của hai quá trình liên tiếp và phụ thuộc, mà các đặc

t ưng đơn vị làm việc t ước của một đội (nhóm)

đó ẽ thực hiện công việc (ví dụ: đơn vị công việc mà chưa được thực hiện, nhưng công việc

đó ẽ được àm) Định nghĩa này của WIP thì

õ àng hơn t ng ự án lặp đi ặp lại nơi mà các quy t ình được lặp lại liên tục (ví dụ: đường cao tốc, đường sắt, đường ống, cống thoát nước v.v ) hoặc các t ng đơn vị rời rạc được lặp đi ặp lại (các nhà cao tầng, dự án khu dân

cư ặp đi ặp lại) Theo các nghiên cứu khảo sát hiện có, việc sử dụng WIP Bf trong dự án lặp

of its application This body of research

suggests opportunities to improve the use of

WIP Bf and to overcome practical limitations in

current buffering approaches

lại, cả tiềm ẩn và rõ ràng, chứng minh sự hạn chế ứng dụng của nó Bản thân của nghiên cứu này gợi ý cơ hội để cải tiến việc sử dụng

Bf và để vượt qua giới hạn thực hành

t ng các phương pháp đệm hiện nay

However, WIP Bf application in a production

system is neither an apparent nor a direct task

The use of WIP Bf is controversial from a lean

production perspective since the lean ideal

suggests that zero inventories, or non-buffered

production systems, are desirable

Nevertheless, a production system without WIP

implies a production system without throughput

Hopp and Spearman recognize this issue and

state that pull mechanisms in a production

system do not avoid the use of buffers

However, the use of large WIP Bf to ensure

throughput in production systems will inherently

increase cycle times and costs Therefore, it

app a that a ‘ba anc p b m’ xi t

between the use of WIP Bf to reduce variability

impacts and overall production system

performance based on lean principles

Tuy nhiên, sự áp dụng WIP Bf trong một hệ thống sản xuất thì không õ àng mà cũng không là nhiệm vụ trực tiếp Việc sử dụng WIP

Bf gây tranh cãi từ triển vọng sản xuất tinh gọn khi ý tưởng tinh gọn gợi ý rằng hàng tồn kho bằng không, hoặc các hệ thống sản xuất không đệm, thì đáng m ng muốn Tuy thế, một hệ thống sản xuất mà không WIP bao gồm một

hệ thống sản xuất mà không vật liệu được đưa vào một quá trình Hopp và Spearman nhìn nhận ra vấn đề này và tuyên bố rằng cơ cấu trong một hệ thống sản xuất không tránh việc

sử dụng Bf Tuy nhiên, việc sử dụng rộng rãi

Bf đảm bảo việc đưa nguyên iệu vào một quá trình trong hệ thống sản xuất sẽ gắn liền với gia tăng số lần quay vòng và chi phí Vì thế,

nó xuất hiện một “vấn đề cân bằng” tồn tại giữa việc sử dụng Bf để giảm tác động sự thay đổi và hiệu suất hệ thống sản xuất tổng thể dựa vào các nguyên tắc tinh gọn

Simulation – Optimization (SO) modeling can

address this balance problem Simulation –

Optimization modeling can help to design

appropriate WIP Bf sizes by addressing the

trade-off between decreasing variability through

larger WIP Bf sizes and increasing production

system performance by lowering WIP Bf sizes

to the theoretical limit of zero In designing

optimal WIP Bf sizes, SO modeling must

account for different project objectives (project

cost, time and/or productivity) Computer

simulation is being actively applied as a

Mô hình mô phỏng tối ưu hóa (SO) có thể giải quyết vấn đề cân bằng này Mô hình mô phỏng tối ưu hóa có thể giúp thiết kế phù hợp kích cỡ WIP Bf bằng cách giải quyết sự thỏa hiệp giữa việc giảm sự thay đổi thông qua kích cỡ WIP Bf lớn hơn và việc tăng hiệu suất hệ thống sản xuất bởi việc hạ thấp kích cỡ Bf đến giới hạn lý thuyết của zero Trong việc thiết kế tối

ưu kích cỡ WIP Bf, mô hình SO phải tính toán cho những mục tiêu dự án khác nhau (chi phí

dự án, thời gian và/hoặc năng uất) Mô phỏng máy tính đang được tích cực áp dụng như một

research tool to investigate how buffering

strategies affect construction production

systems.To date, research has only addressed

specific cases of buffering strategies and it has

not effectively addressed the balance problem

The first application of SO to model Bf in

construction was proposed by [5], and a similar

SO approach to model Bf in a construction

scheduling context was also developed by [33]

Though both explicitly addressed the balance

problem in theory, the research was not applied

to an actual WIP Bf design in construction

công cụ nghiên cứu để điều tra chiến ược đệm ảnh hưởng hệ thống sản xuất xây dựng như thế nà Đến nay, nghiên cứu chỉ mới giải quyết các t ường hợp cụ thể của chiến ược đệm và nó không giải quyết hiệu quả vấn đề cân bằng Ứng dụng đầu tiên của SO đến mô hình Bf trong xây dựng thì được đề xuất bởi

[5], và một phương pháp SO tương tự đến mô

hình Bf trong bối cảnh tiến độ xây dựng thì đã

cũng được phát triển bởi [33] Mặc dù cả hai

cách được giải quyết rõ ràng vấn đề cân bằng trong lý thuyết, nghiên cứu đã không được áp dụng để thiết kế WIP Bf thực tế trong xây dựng

2 Research objective

The main goal of this research is to propose

and validate a simple graphical approach to

design WIP Bf in repetitive building projects

Accomplishment of this goal requires the

development of a multiobjective analytic model

(MAM) based on SO modeling which uses

Evolutionary Strategies (ES) as the

optimization search approach and Pareto Front

concepts To be practically applicable, this

MAM should result in nomographs to facilitate

its use in the process of WIP Bf design The

paper addresses the development, testing and

validation of SO approach and resultant MAM

and the proposed graphical approach to design

WIP Bf

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chủ yếu của nghiên cứu này à đề xuất và xác nhận một phương pháp đồ thị đơn giản để thiết kế WIP Bf trong các dự án xây dựng lặp lại Hoàn thành mục tiêu này đòi hỏi

sự phát triển của mô hình phân tích đa mục tiêu (MAM) dựa trên mô hình SO mà sử dụng Chiến ược Tiến hóa (ES) như phương pháp tìm kiếm tối ưu và khái niệm a t nt Để

có thể áp dụng thực tế, MAM này đưa đến đồ thị toán học để thuận tiện sử dụng nó trong quá trình thiết kế Bf Bài bá đề cập đến sự phát triển, thử nghiệm và xác nhận của phương pháp SO và kết quả MAM và đề xuất phương pháp đồ thị để thiết kế WIP Bf

3 Research methodology

The research methodology consists on three

stages: 1) definition of the SO framework to

design WIP Bf; 2) testing and validation of the

SO frame; and, 3) development and application

of the MAM to design WIP Bf A discrete event

3 Phương pháp luận nghiên cứu.

hương pháp uận nghiên cứu bao gồm 3 giai

đ ạn: 1) định nghĩa của ơ cấu àm việc SO để thiết kế WIP Bf; 2) thử nghiệm và xác nhận ơ cấu SO và ) ự phát triển và áp dụng của MAM để thiết kế WIP Bf Một kiến trúc mô hình

simulation modeling architecture is employed

as a basis for developing the SO framework

The SO framework is then applied to two

multifamily residential building projects for

testing and validation The application includes

the construction of discrete event simulation

models for repetitive processes, SO modeling

to design optimum WIP Bf sizes, and the

development and implementation of buffered

construction schedules Finally, using the SO

framework and Pareto Front concepts, this

research develops the MAM for practical

application of the concepts, thereby achieving

its goal for a simple and practical tool to design

WIP Bf in repetitive building projects

Multiobjective model development involves: i)

the definition of multiobjective nomographs to

address the design WIP Bf sizes with various

project objectives; ii) sensitivity analysis and

selection of WIP Bf sizes according to project

preferences; iii) development of buffered

construction schedules; and iv) application on a

construction project example

mô phỏng các sự việc rời rạc được ùng như nền tảng cho việc phát triển ơ cấu àm việc

SO ơ cấu àm việc SO được áp dụng cho hai

dự án xây dựng khu ân cư nhiều gia đình để kiểm tra và xác nhận Việc áp dụng bao gồm xây dựng các mô hình mô phỏng công việc rời rạc cho các tiến trình lặp lại, mô hình SO để thiết kế tối ưu kích cỡ WIP Bf, sự phát triển và thực hiện của đệm tiến độ xây dựng Cuối cùng, việc sử dụng ơ cấu àm việc SO và khái niệm Pareto Front, nghiên cứu này phát triển MAM cho các ứng dụng thực tế của các khái niệm, từ đó đạt được mục tiêu của nó cho một công cụ ứng dụng đơn giản và thiết thực để thiết kế WIP Bf trong các dự án xây dựng lặp đi lặp lại Sự Phát triển mô hình đa mục tiêu bao gồm: i) xác định của đồ thị toán học đa mục tiêu để giải quyết thiết kế kích cỡ WIP Bf với các mục tiêu dự án khác nhau; ii) phân tích độ nhạy và lựa chọn kích cỡ WIP Bf theo dự án

ưu tiên; iii) phát triển đệm cho tiến độ xây dựng; và iv) áp dụng trên một dự án xây dựng mẫu

4 Describing WIP Bf in repetitive

construction proceeses

In repetitive projects, WIP Bf can be

characterized by a Linear Scheduling Diagram

Fig 1 shows the diagram for n processes in a

repetitive project with their different production

parameters Let repetitive and sequential

processes P1, P2,…, n − 1, Pn with average

production rates and standard deviation called

m1, m2,…, mn − 1, mn (units/day) and SD1,

SD2,…, SDn − 1, SDn (units/day), respectively

Production rates (mi) for each process are an

average value with a certain variation (SDi)

This variable behavior can be mathematically

4 Miêu tả WIP Bf trong quá trình xây dựng lặp đi lặp lại

Trong các dự án lặp đi ặp lại, WIP Bf có thể được đặc t ưng bởi một đồ thị tiến độ tuyến

tính Hình 1 biểu diễn đồ thị cho n quá trình

trong một dự án lặp đi ặp lại với các thông số sản xuất khác nhau của chúng Để quá trình lặp đi ặp lại và theo tuần tự P1, P2, , Pn – 1, Pnvới tốc độ sản xuất t ung bình và độ lệch chuẩn tương ứng là m1, m2, , mn-1, mn (đơn vị/ngày)

và SD1, SD2, , SDn - 1, SDn (đơn vị/ngày) Tốc

độ sản xuất (mi) cho mỗi quá trình là một giá trị trung bình với một sự biến thiên nhất định (SDi) Cách ứng xử của biến này có thể được

captured by means of probability density

functions (PDF) of duration by production unit

or daily production rate (see Fig 1a and 1b)

Fig 1a shows the duration PDF (f(x)), with an

expected duration by production unit (μD) and a

certain standard deviation (σD) for actual

cumulative progress Fig 1b shows production

rate PDF (f(y)), with an expected progress or

production rate by day (μPR) and a certain

tandard deviation (σPR) for actual time

nắm bắt chính xác bằng các hàm mật độ xác suất (PDF) của thời gian th đơn vị sản xuất hoặc tốc độ sản xuất hàng ngày (xem hình 1a

và1b) Hình 1a biểu diễn PDF (f(x)) thời gian,

với thời gian được dự kiến bởi đơn vị sản xuất (μD) và độ lệch chuẩn nhất định (σD) ch tiến

t ình tích ũy thực tế Hình 1b biểu diễn PDF

(f(y)) tốc độ sản xuất, với một tiến t ình được

dự kiến hoặc tốc độ sản xuất th ngày (μ R)

và độ lệch chuẩn nhất định (σ R) ch thời gian thực tế

Fig 1 Graphical representation of model for WIP

Bf characterizing n processes: (a) unitary

duration PDF, and (b) daily production rate PDF.

H 1 Đồ thị biểu diễn các mô hình cho đặc trưng WIP Bf n quá trình: (a) PDF thời gian đơn

lẽ, và (b) PDF tốc độ sản xuất hàng ngày

Variability of a process, represented by a PDF

for duration or production rate in this case,

impacts the succeeding processes For

instance, P1 variability impacts P2, P2 variability

impacts P3, and so on The production

variability has a cumulative effect from

upstream processes to downstream processes

in repetitive production systems (i.e., a ripple

effect) WIP Bf decreases this effect, isolating

and protecting downstream processes from

upstream processes variability The location

and size of WIP Bf for repetitive project can be

seen in Fig.1 Let WIP Bf1,2, WIP Bf2,3,…,

Bfn−1,n which have the corresponding Time Bf

called T Bf1,2, T Bf2,3,…,T Bfn−1,n, respectively

The main assumption relating to the location

and size of WIP Bf within production processes

is that these are restrictions applied only at the

beginning of processes, which could change

during the progression of work between

processes

Sự thay đổi của một tiến t ình, được đại diện bởi một PDF cho thời gian hoặc tốc độ sản xuất t ng t ường hợp này, các tác động đến

sự các quy trình thành công Chẳng hạn, sự thay đổi P1 tác động P2, sự thay đổi P2 tác động P3, và cứ tiếp như vậy Thay đổi sản xuất

có hiệu ứng tích ũy từ đầu chuỗi quá t ình đến cuối chuỗi quá trình trong hệ thống sản xuất lặp đi ặp lại (hiệu ứng gợn sóng) WIP Bf làm giảm hiệu ứng này, cô lập và bảo vệ cuối chuổi quá trình từ sự thay đổi của đầu chuổi quá trình Vị trí và kích cỡ của WIP Bf cho dự án lặp đi ặp lại có thể được nhìn thấy trong H1

Để cho WIP Bf1,2, WIP Bf2,3, , WIP Bfn-1,n mà

có Bf Thời gian tương ứng được gọi là T Bf1,2,

T Bf2,3, ., T Bfn-1,n, tương ứng Giả thuyết chính iên quan đến vị trí và kích cỡ của WIP Bf trong quá trình sản xuất thì có những hạn chế chỉ được áp dụng lúc bắt đầu của quá trình, mà

có thể thay đổi trong quá trình tiến triển của công việc giữa các quá trình

Modeling requires definitions for the various

states and boundary conditions relating to WIP

Bf sizes Minimum WIP Bf (MWIP Bf) is the

minimum amount of work units ahead of a

crew, from which the crew can perform its work

and avoid any technical problem relating to

buffering (e.g., the Bf to avoid crew

congestion) This is a boundary condition for

modeling and it has a related Time Bf that is

defined as Minimum Time Bf (MT Bf) The WIP

Bf (IWIP Bf) is the amount of work units

allocated ahead of a crew at the beginning of

the downstream processes to protect them

from the process duration or production rate

variability of the upstream processes (e.g., the

Bf to avoid idle or waiting time for lack of

Mô hình đòi hỏi sự định nghĩa ch các tình trạng khác nhau và điều kiện biên liên quan đến kích cỡ WIP Bf WIP Bf (MWIP Bf) tối thiểu

à ượng tối thiểu của các đơn vị công việc

t ước của một đội (nhóm), từ đó mà các đội (nhóm) có thể thực hiện công việc của mình và tránh bất kỳ vấn đề kỹ thuật iên quan đến đệm (ví dụ: Bf tránh sự tắc nghẽn đội) Đây à một điều kiện biên cho mô hình và nó có liên quan

Bf Thời gian được định nghĩa à tối thiểu Bf Thời gian (MT Bf) Bf ( Bf) à ượng các đơn vị công việc được gia t ước của một đội (nhóm) tại lúc bắt đầu của cuối chuỗi quá

t ình để bảo vệ chúng khỏi thời gian quá trình hoặc sự thay đổi tốc độ sản xuất của đầu chuỗi quá t ình (v : Bf để tránh thời gian nhàn rỗi

production units to perform work) It also has a

related Time Bf that is defined as Initial Time Bf

(IT Bf)

hoặc thời gian chờ đợi vì thiếu các đơn vị sản xuất để thực hiện công việc) Nó cũng có iên quan Bf Thời gian mà được định nghĩa như Bf (IT Bf) Thời gian Ban đầu

5 WIP Bf design approach using

Simulation–Optimization

assumptions

In this research, a discrete event simulation

approach is used to design WIP Bf Discrete

event simulation describes systems evolving

over time where state variables change

instantaneously at separate points in time A

discrete event simulation is an appropriate

simulation approach to represent construction

processes in repetitive building projects A

i c t v nt imu ati n ftwa , Ext n ™,

was selected to perform simulation modeling

given its powerful features to visualize and to

handle highly dynamic and complex systems

Fig.2 illustrates the simulation modeling

architecture for two linear sequential

processes, which is made up by two kinds of

hierarchical blocks: processes and WIP Bf

These blocks emulate the ‘ a a f T a ’

that has been modeled previously in repetitive

projects Inside these blocks, there are

individual blocks, logical decision processes

and stochastic inputs (e.g process duration or

production rate)

5 Phương pháp thiết kế WIP Bf sử dụng mô phỏng-Tối ưu hóa

5.1 Kiến trúc mô phỏng và mô hình giả định

Trong nghiên cứu này, một phương pháp mô phỏng sự việc rời rạc được sử dụng để thiết kế WIP Bf Mô phỏng sự việc rời rạc mô tả các hệ thống tiến triển vượt quá thời gian mà ở đó biến trạng thái thay đổi ngay lập tức tại điểm riêng biệt trong thời gian Một sự mô phỏng công việc rời rạc là một phương pháp mô phỏng thích hợp để miêu tả cho quá trình xây dựng trong dự án xây dựng lặp đi ặp lại Một phần mềm mô phỏng sự việc rời rạc, Ext n ™, được lựa chọn để thực hiện mô hình mô phỏng tính năng mạnh mẽ của nó để hình dung và

để xử lý các hệ thống rất mạnh và phức tạp

H2 minh họa kiến trúc mô hình mô phỏng cho

hai quy trình tuyến tính liên tiếp, mà được tạo thành bởi hai loại khối có tính thứ bậc: các quá trình và WIP Bf Các khối này cạnh tranh “ hô

t ương thương mại” mà đã có mô hình t ước đây t ng các ự án lặp đi ặp lại Bên trong các khối này, có các khối cá thể, quá trình quyết định hợp lý và các đầu vào phỏng chừng (vd: thời gian của quá trình hoặc tốc độ sản xuất)

Ext n ™ i ba n a imu ati n t at gy Extend ™ được dựa trên một chiến ược mô

called Process Interaction where entities flow

as integer units throughout the system For the

simulation modeling architecture in this

research, work units as houses or floors for

building projects are the entities flowing through

th y t m f m “ N UT” t “OUT UT” tat

(Fig 2) At the beginning, work units flow from

“ N UT” t “ RO ESS 1” b ck , wh th

work units are either accumulated according to

some defined production rate PDF for an

unitary time (e.g., one day) or processed over a

duration basis according to some defined

process duration PDF in the process block

phỏng được gọi à Quá t ình Tương tác nơi mà các luồng thực thể như các đơn nguyên uốt

hệ thống Vì kiến trúc mô hình mô phỏng trong nghiên cứu này, các đơn vị công việc như nhà hoặc các tầng cho các dự án xây dựng là những thực thể chảy suốt qua hệ thống từ

"ĐẦU VÀO" tới "ĐẦU RA" như (H.2) Vào lúc

bắt đầu, đơn vị công việc chảy từ "ĐẦU VÀO" đến các khối "QUY TRÌNH 1", nơi mà các đơn

vị công việc thì hoặc được tích ũy th một vài định dạng kiểu PDF tốc độ sản xuất cho một đơn vị thời gian (ví dụ: một ngày) hoặc được

xử lý trên một cơ ở thời gian theo một số định dạng PDF thời gian quá trình trong khối quá trình

Before making the simulation experiments,

project decision makers must choose the type

of PDF In the model, the production rate or

duration PDF is estimated from historical data

or expert judgement

T ước khi thực hiện các thí nghiệm mô phỏng, các nhà hoạch định dự án phải chọn kiểu của PDF Trong mô hình, PDF của tốc độ sản xuất hoặc thời gian được ước tính từ dữ liệu lịch sử hoặc ý kiến chuyên gia

Finally, the selection of production rate or

process duration PDF for each process block

depends on the preferences of the project

decision makers In practice, they will choose

the production parameter more familiar with

their planning and control procedures of site

processes Once work units have been

p c , th y accumu at in th “

BU ER” b ck unti th p cifi am unt f

work units is reached, i.e MWIP Bf or IWIP Bf

as described in Section 4 Th “ BU ER”

a unit , th “ RO ESS 2” p c

units and then releases them as system

“OUT UT” Th p ucti n cyc i c mp t

when all work units have been processed by all

hierarchical process blocks Notice that the

simulation model has an algorithm by which

Cuối cùng, sự lựa chọn PDF của tốc độ sản xuất hoặc thời gian quá trình cho mỗi khối quá trình phụ thuộc vào quyền ưu tiên của các nhà hoạch định dự án Trong thực tế, họ sẽ chọn các thông số sản xuất quen thuộc hơn với kế hoạch và kiểm soát các thủ tục của họ trong các tiến triển công t ường Một khi đơn vị công việc đã được xử lý, chúng tích tụ trong khối

" ĐỆM " ch đến khi một ượng cụ thể của đơn vị làm việc đạt được, ví dụ MWIP Bf hoặc

M Bf như được mô tả trong phần 4 "WIP ĐỆM" tách ra nhiều đơn vị, các đơn vị quá trình

"QUÁ TRÌNH 2" và khi tách a chúng như "ĐẦU RA" của hệ thống Chu kỳ sản xuất hoàn thành khi tất cả các đơn vị công việc được xử lý bởi tất cả các khối quá trình có thứ bậc Chú ý rằng

mô hình mô phỏng có một thuật t án để mà

processes cannot crossover each other It

always defines at least a minimum amount of

work units (i.e MWIP Bf) between processes to

avoid conflicts

các quá trình không thể giao nhau Nó luôn uôn xác định ít nhất là một ượng tối thiểu của đơn vị công việc (ví dụ MWIP Bf) giữa các quá

t ình để t ánh xung đột

In this research, the main modeling

assumptions consider the following: 1)

dependent linear sequence between processes

for both simulation models and real projects; 2)

only one crew is used for each process; 3)

multiple crews are not allowed to expedite the

process; 4) all crews follow the same sequence

while no work units can be skipped; 5) no

penalty is applied for discontinuous resource

utilization, which may cause come-back delays;

and 6) no technical lead-time is required

between processes These assumptions not

only guide the simulation models, but also

guide the on-site tests

Trong nghiên cứu này, việc xem xét các giả định mô hình chính au đây: 1) phụ thuộc vào

sự liên tục tuyến tính giữa các quá trình cho cả hai mô hình mô phỏng và dự án thật tế; 2) chỉ

có một đội (nhóm) được sử dụng cho mỗi quá trình; 3) nhiều đội không được phép để thực hiện quá trình; 4) tất cả các đội (nhóm) theo cùng một chuỗi giống nhau trong khi không có đơn vị công việc có thể được bỏ qua; 5) không

có hình phạt được áp dụng đối với sự sử dụng tài nguyên không liên tục, mà có thể là nguyên nhân làm các chậm trể quay lại; và 6) không có

kỹ thuật dẫn dắt thời gian được yêu cầu giữa các quá trình Những giả định này không chỉ hướng dẫn các mô hình mô phỏng, mà còn hướng dẫn các bài kiểm t a t ên công t ường

5.2 General Simulation–Optimization approach

to design WIP Bf

The notion of optimization WIP Bf design for

construction processes was initially explored by

[3] This initial work applied sensitivity analyses

to find WIP Bf sizes relating to minimum cost

5.2 Tổng quát phương pháp mô phỏng-Tối ưu

để thiết kế WIP Bf`

Các khái niệm của tối ưu hóa thiết kế WIP Bf cho các quá trình xây dựng được khám phá ban đầu bởi [3] Công việc ban đầu này được

áp dụng phân tích độ nhạy để tìm kích cỡ WIP

Bf iên quan đến chi phí tối thiểu

González et al have improved on this notion

by explicitly proposing the use of SO models to

design WIP Bf for minimum cycle time A

similar SO approach was studied by [33], which

allows for the design of WIP Bf sizes for

maximum project profits and continuous

resources utilization (mainly labor) In practice,

a SO model allows for the optimization (to

maximize or minimize) of a key output

G nzá z đã cải tiến khái niệm này bằng cách

đề xuất một cách rõ ràng việc sử dụng các mô hình SO để thiết kế WIP Bf cho chu kỳ thời gian tối thiểu Một phương pháp SO tương tự được nghiên cứu bởi [33] cho phép cho việc thiết kế kích cỡ WIP Bf cho lợi nhuận dự án là tối đa và ử dụng liên tục các nguồn tài nguyên (chủ yếu là nhân công) Trong thực tế, một mô hình SO cho phép sự tối ưu (tối đa h ặc tối

performance measure, finding the better

combination of input variables Thus, a

simulator can represent a function ϕ(x1,…,xn)

for some input parameter vector x = (x1,…,xn)

The optimization goal is to find minx∈WE[ϕ(x)] or

maxx∈W E[ϕ(x)], where the response E[ϕ(x)] is

the expectation of ϕ(x) and W is a feasible

range for the parameters The software

Ext n ™ p vi an Evolutionary Optimizer

Module which the authors employ to optimize

WIP Bf sizes on the basis of additional project

parameters (e.g., project cost, time and

productivity) This module is based on

Evolutionary Strategies (ES) belonging to the

family of Evolutionary Algorithms (EA) The ES

are algorithms similar to genetic algorithms that

mimic the principles of natural evolution as a

method to solve parameter optimization

problems A key feature of ES is that they do

not require restrictive assumptions or prior

knowledge about the problem being solved

thiểu) cho sự đ ường hiệu suất đầu ra chủ chốt, tìm kiếm sự kết hợp tốt hơn của các biến đầu vào Do vậy, một giả lập có thể tương ứng với một hàm φ(x1, ., xn) cho một vài v ctơ thông số đầu vào x = (x1, ,xn) Mục tiêu tối ưu

là tìm minx∈WE [ϕ (x)] hoặc maxx∈W E[ϕ (x)],

t ng đó đáp ại E[φ (x)] à kỳ vọng của ϕ(x) và

W là một phạm vi khả thi cho các thông số Phần mềm Extend™ cung cấp một Mô - đun Tối ưu Tiến hóa mà các tác giả ùng để tối ưu hóa kích cỡ Bf t ên cơ ở thêm vào các thông số dự án (vd: chi phí dự án, thời gian và năng uất) Mô - đun này được dựa trên những vấn đề liến quan Chiến ược Tiến hóa (ES) thuộc gia đình của Thuật toán tiến hóa (EA)

ES là thuật t án tương tự như thuật toán di truyền mà bắt chước các nguyên tắc của tiến hóa tự nhiên như à một phương pháp để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa thông ố Một tính năng chủ chốt của ES là chúng không yêu cầu các giả thiết hạn chế hoặc kiến thức t ước về vấn đề được giải quyết

5.3 Evolutionary Strategies in optimization

problems

ES usually use mutation, recombination, and

selection applied to a population of individuals

containing candidate solutions in order to

evolve iteratively better and better solutions

The canonical versions of the ES are denoted

by (/, ) – ES (comma-selection) or (/+) –

ES (plus-selection) respectively Here  refers

to the number of parents,    the mixing

number (e.g., the number of parents involved in

the procreation of an offspring), and  the

number of offspring In the comma-selection,

the parents are deterministically selected (e.g.,

deterministric survivor selection) from the set of

5.3 Các Chiến ược Tiến hóa trong sự tối ưu các vấn đề

ES thường sử dụng thay đổi, tái hợp, và lựa chọn để áp dụng cho một quần thể của các cá thể chứa các giải pháp phù hợp để mà phát triển lặp đi ặp lại tốt hơn các giải pháp tốt hơn Các sự diễn tả hợp với tiêu chuẩn của ES được biểu thị bởi (/, ) – ES (lựa chọn dấu phẩy) hoặc (/+) – ES (lựa chọn dấu cộng) tương ứng Ở đây  đề cập tới là số ượng của

bố mẹ (thế hệ đầu tiên),    sự xáo trộn số ượng (vd: số ượng của bố mẹ kéo theo sự sinh sôi, nảy nở của con, cháu (thế hệ sau)), và

 là số ượng của con, cháu Trong sự lựa chọn dấu phẩy, các cha mẹ thì được lựa chọn

offspring In contrast, the plus-selection

deterministically chooses them from the

population of parents and offspring For the

both cases    must hold In the case of

combinatorial optimization problems (with

discrete finite size search space),

plus-selection is the more effective ES [43], which is

used in ExtendTM

một cách xác định (v : xác định lựa chọn người sống sót) từ các thiết lập con cháu Trái lại, xác định lựa chọn dấu cộng được chọn từ quần thể của bố mẹ và c n cháu Đối với cả hai t ường hợp    phải được giữ vững T ng t ường hợp các vấn đề tối ưu tổ hợp (với không gian tìm kiếm kích cỡ hạn chế rời rạc), lựa chọn dấu cộng thì ES hiệu quả hơn, cái mà được sử dụng trong ExtendTM

In the plus-selection, µ parents (candidate

uti n ) p uc λ ff p ing (n w uti n )

by mutation One the most promising features

of ES is the use of adaptive step sizes for

mutation [44] When a parent is mutated to

produce an offspring, each object variable is

mutated independently using self-adaptive

mutation rates [45] Basically, mutation creates

new points by adding random normal

distributed quantities with mean zero and

va ianc σi2 It is important to note that, for

each decision variable, an individual standard

viati n σi is used controlling the step-size

(also called mutation strength)

Trong lựa chọn dấu cộng, μ cha mẹ (giải pháp phù hợp) tạ a λ c n cái (giải pháp mới) bằng

sự thay đổi Một tính năng hứa hẹn nhất của

ES là sử dụng các bước kích cỡ thích nghi cho

sự thay đổi [44] Khi cha mẹ bị thay đổi để tạo con cái, mỗi biến mục tiêu bị thay đổi một cách độc lập bằng cách sử dụng mức độ tự thích nghi thay đổi [45] Về cơ bản, sự thay đổi tạo ra điểm mới bằng cách gia tăng tính ngẫu nhiên

số ượng phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng z và phương ai σi2 Nó thì quan trọng

để ưu ý ằng, đối với mỗi biến quyết định, độ lệch chuẩn cá thể σi thì được sử dụng kiểm

át bước kích cỡ (cũng được gọi à cường độ thay đổi)

During the search, the step sizes for mutation

are adapted and several self-adaptation

schemes are possible [44,46] In general,

self-adaptation to the optimal mutation strength

qui a finiti n f th cti n p u

λ/µ which gui th c n tant iz f pa nt

and offsprings during a search [43] Afterwards,

plus-selection members are sorted according to

their objective functions values (individual

fitn ) Thu , th b t µ f a th p u

-selection members are selected to become

parents in next generation according to their

high t fitn (one generation embraces the

Trong quá trình tìm kiếm, các bước kích thước cho sự thay đổi được điều chỉnh và một vài ơ

đồ tự thích nghi là có thể [44,46] Nói chung, tự thích nghi với cường độ thay đổi tối ưu đòi hỏi một sự xác định áp lực lựa chọn λ/μ mà các hướng dẫn kích cỡ ràng buộc của cha mẹ và con cái trong quá trình tìm kiếm [43] Sau này, các thành viên lựa chọn dấu cộng được sắp xếp theo các giá trị hàm mục tiêu của chúng (cá thể phù hợp) D đó, μ tốt nhất của tất cả các thành viên lựa chọn dấu cộng được lựa chọn để trở thành cha mẹ trong thế hệ kế tiếp theo của sự phù hợp cao nhất của chúng (một

cycle

recombination–mutation-selection)[44,47] To guarantee that only the µ

best individuals from the selection pool in each

generation are transferred, a truncation rate is

used [43] The recombination operator is, on

before mutation, to recombine randomly a set

f ch n pa nt t fin a n w uti n, in

which 0 ≤ ρ ≤ 1 [44] H w v , in thi pap

th i n c mbinati n inc ρ=1 This is

due to the fact that the derivation of design

rules for recombining operators in combinatorial

optimization problems is still a challenge [43]

The termination criteria for the ES process

used in this paper was based on the maximum

number of generations and convergence of

fitn va u (m an va u f bj ctive

functions) [43] A brief algorithm for a typical

plus-selection ES is shown below (adapated

from Beyer and Schwefel [43]):

thế hệ đi th ự lựa chọn tái tổ hợp thay đổi)[44, 47] Để đảm bảo rằng chỉ các cá thể μ tốt nhất từ các nhóm lựa chọn trong mỗi thế hệ được chuyển đổi, một mức độ cắt ngắn là được sử dụng [43] Toán tử tái tổ hợp thì, trên

sự thay đổi t ước, để tái tổ hợp một cách ngẫu nhiên một tập các cha mẹ được chọn để tìm giải pháp mới, t ng đó 0 ≤ ρ ≤ 1 [44] Tuy nhiên, trong bài báo này thì không tái hợp khi ρ

= 1 Đây à bởi thực tế rằng nguồn gốc của quy tắc thiết kế cho các toán tử tái tổ hợp trong tối ưu tổ hợp các vấn đề thì vẫn là một thách thức [43] Tiêu chí kết thúc cho quá trình ES được sử dụng t ng bài bá này được dựa trên

số ượng tối đa của các thế hệ và sự hội tụ của các giá trị phù hợp (có nghĩa à giá t ị cho các hàm mục tiêu) [43] Một thuật toán ngắn gọn cho dạng điển hình ES lựa chọn dấu cộng được biểu thị ưới đây (được điều chỉnh từ

Beyer và Schwefel [43]):

Step 1: Create the initial µ parent population

an m y, an va uat th fitn f ach

individual in the population;

Step 2: Use evolutionary operators, i.e

recombination (if it applies) and mutation, to

g n at λ ff p ing an c unt th m t th

initial population;

St p : Eva uat th fitn f ach m mb in

th n w p pu ati n (µ+λ);

Step 4: Select new µ parent based on their

fitness values; and

Step 5: Go to Step 2 if termination criteria are

not met

Bước 1: Tạo ra một cách ngẫu nhiên quần thể

bố mẹ ban đầu µ, và đánh giá ự phù hợp của mỗi cá thể trong quần thể;

Bước 2: Sử dụng các toán tử tiến hóa, ví dụ như ự tái tổ hợp (nếu nó áp dụng) và thay đổi,

để tạ a c n cái λ và tính chúng với quần thể ban đầu;

Bước : Đánh giá ự phù hợp của mỗi thành viên trong quần thể mới (+);

Bước 4: chọn cha mẹ mới  dựa trên các giá trị phù hợp của chúng; và

Bước 5: quay lại bước 2 nếu tiêu chí chấm dứt không được đáp ứng

In the past, ES have proved to be reliable tools

to perform single objective optimizer However,

most problems in engineering include several

Trong quá khứ, ES đã chứng minh là công cụ đáng tin cậy để thực hiện tối ưu h á mục tiêu đơn ẻ Tuy nhiên, hầu hết các vấn đề trong kỹ

objectives competing simultaneously across a

high-dimensional problem space [44] The

solution set of a multiobjective optimization

problem consists of all those vectors in which

all of their components cannot be

simultaneously improved This is known as the

Pareto concept of optimality The solution set is

a so-called the Pareto-optimal set, where

soluti n a fin a n n-dominated

solutions [48] The Pareto Front concept allow

comparing solutions in multiobjective

ptimizati n that hav n unifi c it i n with

p ct t ptima, h ping t fin g

c mp mi ‘t a ff ’ ath than a ing

solution [49] In EA, multiobjective problems are

solved by means of the scalarization of the

objective vectors in order to provide scalar

fitn inf mati n t EA t w k n In several

p b m , bj ctiv a ft n a tificia y

combined or aggregated, into scalar function

given a certain level of knowledge about the

problem, and then, implemented in EA [48]

This approach provides guidelines to ES

multiobjective search

thuật bao gồm một số mục tiêu cạnh tranh đồng thời trên một không gian vấn đề chiều cao [44] Bộ giải pháp của một sự tối ưu đa mục tiêu vấn đề gồm có tất cả các v ctơ mà

t ng đó tất cả các thành phần của chúng không thể được cải tiến một cách đồng thời Điều này được biết như à khái niệm Pareto cho sự tối ưu Bộ giải pháp thì cũng được gọi

là bộ tối ưu a t , ở đó giải pháp được định nghĩa như các giải pháp không chi phối [48] Các khái niệm Pareto Front cho phép so sánh các giải pháp trong sự tối ưu đa mục tiêu

mà có tiêu chí không thống nhất đối với điều kiện tốt nhất, giúp đỡ để tìm kiếm các thỏa hiệp tốt hoặc thà 'thỏa hiệp' hơn à giải pháp đơn đơn ẻ [49].Trong EA, các bài t án đa mục tiêu thì được giải quyết bằng cách vô hướng các véc-tơ mục tiêu để cung cấp thông tin phù hợp

vô hướng ch EA để làm việc trên Trong một

số bài toán, các mục tiêu thường được kết hợp hoặc tổng hợp một cách giả tạo, trong hàm vô hướng đưa a một mức độ nhất định của hiểu biết về bài t án, và au đó, được thực hiện trong EA [48] hương pháp này cung cấp các hướng dẫn để tìm ES đa mục tiêu

Fonseca and Fleming [48] have characterized

four types of evolutionary approaches 1)

Aggregated methods, where objectives are

combined into a higher scalar function which is

u f fitn ca cu ati n t p uc n

single solution and requires a profound domain

knowledge which is not always available 2)

Population-based non-Pareto approaches, in

which multiple non-dominated solutions evolve

in parallel, where population is controlled by

non-dominated solutions 3) Pareto-based

approaches, where EA compare solutions

n ca và ming [48] đã mô tả bốn loại phương pháp tiến hóa 1) phương pháp tổng hợp, t ng đó các mục tiêu được kết hợp vào trong một hàm vô hướng ca hơn mà được sử dụng cho tính toán phù hợp Nó tạo ra một giải pháp đơn ẻ và đòi hỏi một kiến thức sâu sắc

về ĩnh vực mà không phải luôn luôn có sẵn 2)

Dự trên sự phổ biến của các phương pháp phi

a t , t ng đó giải pháp bội số không chi phối tiến triển song song, t ng đó quần thể được kiểm soát bởi các giải pháp không chi phối 3) ác phương pháp dựa trên Pareto,

given the dominance relation in order to

determine the reproduction probability of each

individual 4) Niche induction techniques mostly

imp m nt fitn ha ing, which i ba n

that individuals in a particular niche tend to

share the resources available, mimicking to

natu Th f , th fitn va u f a c tain

individual is degraded if more individuals are

locat in it n ighb u h ( fin

geometrically as a distance measure called

niche radius) Several multiobjective ES have

also been developed, mainly the Multiobjective

Elitist Evolution Strategy and the Memetic

Pareto Archived Evolution Strategy, which are

Pareto-based approaches The Multiobjective

Elitist Evolution Strategy incorporates the use

of a secondary population that acts as an elite

archive of solutions The Memetic Pareto

Archived Evolution Strategy employs multiples

instances of the (1+1) - Pareto Archived

Evolution Strategy algorithm to update

individual solutions, coupled with mechanisms

for handling a global and many local archives of

solutions [50]

t ng đó EA so sánh các giải pháp cho các mối quan hệ chi phối để xác định khả năng tái sản xuất của mỗi cá thể 4) Chủ yếu các kỹ thuật quy nạp thích hợp thực hiện chia sẻ phù hợp,

là dựa trên các cá thể đặc biệt thích hợp xu hướng chia sẻ các nguồn lực sẵn có, bắt chước tự nhiên Vì vậy, giá trị phù hợp của một

cá thể nà đó thì bị giảm sút nếu thêm các cá thể được đặt trong vùng lân cận của nó (được xác định hình học như à một thước đ kh ảng cách được gọi là bán kính thích hợp) Vài ES

đa mục tiêu cũng đã được phát triển, chủ yếu

là Chiến ược Tiến hóa Tầng lớp trên Đa mục tiêu và Chiến ược Tiến hóa Lưu t ữ Pareto, dựa trên các phương pháp a t Chiến ược Tiến hóa Tầng lớp t ên Đa mục tiêu kết hợp việc sử dụng quần thể chuyển hóa hoạt động như một kh ưu t ữ tinh hoa của các giải pháp Chiến ược tiến hóa ưu t ữ của Memetic Pareto sử dụng bội số các t ường hợp cá biệt của (1+1) – Thuật toán Chiến ược Tiến hóa Lưu t ữ Pareto cập nhật các giải pháp cá thể, cùng với cơ chế xử lý toàn bộ và nhiều ưu t ữ cục bộ của giải pháp [50]

Optimizing a combination of objectives has the

advantage of producing a single compromise

solution However, several problems can

emerge to accept a reliable solution For

instance, the function used excludes unknown

aspects of the problem prior to optimization, or

an inapp p iat tting f th c ffici nt f

the combining function is selected [48]

ExtendTM uses a single optimization ES

approach which avoids this issue, since its

focus is one objective at time The next

sections explain the approach developed in this

research to develop multiobjective models to

Sự tối ưu một tổ hợp của các mục tiêu có lợi thế về sản xuất, giải pháp thỏa hiệp đơn ẻ Tuy nhiên, một số bài toán có thể hiện ra để chấp nhận một lời giải đáng tin cậy Ví dụ cụ thể, hàm số được dùng loại trừ các khía cạnh không biết của bài toán t ước khi tối ưu, h ặc một sự thiết lập không phù hợp của các hệ số của hàm số tổ hợp được lựa chọn [48] ExtendTM sử dụng một phương pháp ES tối ưu đơn ẻ mà t ánh được vấn đề này, khi mục tiêu của nó là một đối tượng tại thời điểm Các phần tiếp theo giải thích phương pháp được phát triển trong nghiên cứu này để phát triển

design WIP Bf các mô hình đa mục tiêu để thiết kế WIP Bf 5.4 WIP Bf optimization using Evolutionary

Strategies in simulation approach

Balancing the use of WIP Bf and project

performance can be solved by means of the

search process of WIP Bf sizes in order to

optimize various project objectives Then, the

SO approach explores the IWIP Bf sizes as the

production decision variables to optimize

project performance From the production

parameters analyzed in Fig 1, the objective

functi n a fin a :

5.4 Chiến ược Tiến hóa sử dụng tối ưu

Bf t ng phương pháp mô phỏng

Sử dụng cân bằng của WIP Bf và hiệu suất dự

án có thể được giải quyết bằng các quá trình tìm kiếm kích cỡ Bf để tối ưu hóa các mục tiêu dự án khác nhau Khi đó, phương pháp

SO khảo sát các kích cỡ IWIP Bf như các biến quyết định sản xuất để tối ưu hóa hiệu suất dự

án Từ các thông số sản xuất được phân tích trong H1, các hàm mục tiêu được xác định như sau:

1 Minimize total cycle time (Min TCT):

decrease the project total time

where:

TCT : total cycle time for processes package,

(days)

2 Minimize total cost (Min TC): decrease the

project total cost

CTi : cycle time for process i, (days),

i=1… n TP : total production, (units)

MUCi : material unit cost for process i, ($/unit), i

= 1…n

LDCi : labor daily cost for process i, ($/day), i =

1 Giảm thiểu tổng thời gian của chu kỳ (Min TCT): giảm tổng thời gian của dự án

=TPx + x (LDCi + EqDCi) (2) Và: CTi = TP/mi (3)

In this paper, FC for cost analysis in simulated

and real cases was neglected since FC is

assumed as a constant value for every case,

cancelling its effect over total cost variations

Trong bài báo này, FC cho sự phân tích chi phí

t ng t ường hợp mô phỏng và thực tế bị thiếu chú ý khi được giả định như à một giá trị hằng số cho mỗi t ường hợp, loại bỏ hiệu ứng của nó trên sự biến đổi tổng chi phí

3 Maximize average total production rate (Max

ATm): increase the average project production

ATm: average production rate for process

package, (units/day)

n: number of processes

3 Tối đa h á tổng tốc độ sản xuất trung bình (Max ATm): gia tăng tốc độ sản xuất của trung bình của dự án của n các quá trình

Vậy:

ATm = (5) Với:

ATm : tốc độ sản xuất trung bình cho gói quá

t ình, (đơn vị/ngày)

n: số quá trình

Fig.3 Pareto Front curves: (a) Cost–Time

trade-off, (b) ΔCost −ΔTime trade-off, (c) ΔCost

−ΔTime trade-off for WIP Bf, and (d) ΔTm

−ΔTCT trade-off for IWIP Bf

hiệp Chi phí Thời gian, (b) thỏa hiệp ΔCost ΔTime, (c) thỏa hiệp ΔCost –Δtime cho WIP Bf,

-và (d) thỏa hiệp ΔTm –ΔTCT cho IWIP Bf

At th b ginning (fi t g n ati n), th ES gui

the evolution of the IWIP Bf sizes in the SO

process creating a random parent population

(candidate IWIP Bf), estimating th fitn va u

(production responses in cost, time, or production

rate for each IWIP Bf depending on what type of

project objective is optimized during the

search) By using the mutation operator, an

offspring population (new IWIP Bf) from parent

population is produced The new IWIP Bf is

added to the initial parent population (saving

th i fitn va u ) Th fitn f ach

individual (all IWIP Bf) is evaluated by selecting

th Bf with th b t fitn va u , which

are incorporated in a new parent population of

IWIP Bf for the next generation The process is

terminated if the maximum number of

generations and/or the maximum convergence

v with p ct t th m an fitn va u i

Lúc đầu (thế hệ đầu tiên), ES dẫn dắt sự tiến hóa các kích cỡ của IWIP Bf trong quá trình SO tạo ra một quần thể cha mẹ ngẫu nhiên ( IWIP

Bf phù hợp), ước tính các giá trị phù hợp (các đáp ứng sản xuất trong chi phí, thời gian, hoặc tốc độ sản xuất cho mỗi Bf IWIP phụ thuộc vào dạng gì của mục tiêu dự án được tối ưu hóa trong quá trình tìm kiếm) Bằng cách sử dụng toán tử của sự thay đổi, một quần thể con cháu (IWIP Bf mới) từ quần thể bố mẹ được tạo ra IWIP Bf mới được thêm vào quần thể bố mẹ ban đầu (cứu các giá trị phù hợp) Sự phù hợp của mỗi cá thể (tất cả IWIP Bf) được đánh giá bằng chọn lựa Bf IWIP với giá trị phù hợp tốt nhất, cái mà được kết hợp trong một quần thể

bố mẹ mới của IWIP Bf cho thế hệ tiếp theo Quá trình được kết thúc nếu số ượng của các thế hệ đạt tối đa và/hoặc mức hội tụ đạt tối đa đối với các giá trị phù hợp trung bình

reached In ExtendTM, the convergence level is

estimated in relation to the mean production

responses of the all actual IWIP Bf sizes

(population) The solution space where optimum

IWIP Bf size can be searched is given by the

MWIP Bf1,2  IWIP Bf1,2 T ,…, M Bfn-1,n 

TP

Fig 4 WIP Bf design nomographs for different

number of processes (n) and variability levels

(VL).

Hình 4 Thiết kế đồ thị toán WIP Bf cho số lượng khác nhau của quá trình (n) và mức độ thay đổi (VL)

A suitable selection of the tuning parameters in

ES can u t in an ffici nt a ch p c (at

local and global level) Nonetheless, there is no

c a y fin p c u t fin th

parameters, being used only heuristics coming

from empirical analysis [43] According to

guidelines propose by several researchers

[42,43,46,51], the following levels for ES tuning

pa am t w t a f w : µ = 10, λ = 20,

mutation rate = 0.25, selection pressure =2

(with tournament selection), truncation rate =

0.2 Similarly, the levels of the termination rules

parameters were set as follows: convergence

level = 99.5%, maximum number of

generations = 1000, maximum sampling by

Một lựa chọn phù hợp của việc điều chỉnh các thông số trong ES có thể dẫn đến một quá trình tìm kiếm hiệu quả (ở cấp độ cục bộ và toàn bộ) Tuy thế, không có thủ tục xác định một cách rõ ràng để định rõ các thông số này, chỉ được sử dụng để khám phá đến từ phân tích kinh nghiệm [43] Theo các hướng dẫn đề xuất bởi vài nhà nghiên cứu [42,43,46,51], theo các cấp độ các thông số điều chỉnh ES đã được thiết lập như au: µ = 10, λ = 20, mức thay đổi

= 0.25, áp lực lựa chọn = 2 (với lựa chọn giải đấu), mức cắt giảm = 0.2 Tương tự, các cấp

độ của các quy tắc chấm dứt các thông số đã được thiết lập như au: mức độ hội tụ = 99.5%,

số ượng tối đa của các thế hệ = 1000, số mẫu

generation (simulation runs) = 100 The

latter values have the purpose of producing

enough long simulation runs, which

guarantees reliable results avoiding local

convergence and sub-optimal solutions

tối đa bởi một thế hệ (chạy mô phỏng) =

100 Các giá trị sau có mục đích cho tạo ra đủ dài chạy mô phỏng, đảm bảo kết quả đáng tin cậy tránh hội tụ cục bộ và các giải pháp tối ưu phụ

Simulation–Optimization modeling allows for

the design of optimum WIP Bf sizes for

each objective function The process

suggests that there will be a maximum or

minimum value for WIP Bf sizes Knowing the

extreme values (e.g maximum and minimum)

allows for a more general approach to

designing WIP Bf based on multiple project

objectives The next section addresses the

framework for a multiobjective model to design

WIP Bf sizes using SO modeling as a basis

Mô hình mô phỏng tối ưu ch phép thiết kế tối

ưu kích cỡ WIP Bf cho mỗi hàm mục tiêu Quá trình gợi ý rằng sẽ có một giá trị tối đa h ặc tối thiểu cho các kích cỡ WIP Bf Sự hiểu biết cực

kỳ giá trị (vd: tối đa và tối thiểu) cho phép cho một phương pháp tổng quát hơn để thiết kế WIP Bf dựa trên mục tiêu dự án phức tạp Phần tiếp theo giải quyết ơ cấu àm việc cho một mô hình đa mục tiêu để thiết kế kích

cỡ WIP Bf sử dụng mô hình SO như một nền tảng

6 Multiobjective model to design WIP Bf

The design of WIP Bf can be viewed as a

multiobjective decision process Simulation -

Optimization models are particularly useful

in understanding the decision tradeoffs in

design However, simulation techniques are not

a simple and common practice among

construction practitioners [52] In this paper, a

practical method to design WIP Bf through

MAM, resulting in a simple set of nomographs

is proposed While the use of simulation is not

common practice at this time, the use of

nomographs are common in engineering

disciplines (e.g., hydrologic engineering) and

can be easily applied by construction

practitioners

6 Mô hình đa mục tiêu để thiết kế WIP Bf

Thiết kế WIP Bf có thể được x m như à một quá trình quyết định nhiều mục tiêu Mô hình

Mô phỏng Tối ưu thì đặc biệt hữu ích trong sự hiểu biết quyết định thỏa hiệp trong thiết

kế Tuy nhiên, kỹ thuật mô phỏng không đơn giản và thực hành phổ biến giữa các nhà thực hành xây dựng [52] Trong bài báo này, một phương pháp thực hành thiết kế WIP Bf thông qua MAM, dẫn đến một tập các đồ thị toán đơn giản được đề xuất Trong khi việc sử dụng mô phỏng không thực hành phổ biến tại thời điểm này, việc sử dụng các đồ thị toán được phổ biến trong kỹ thuật các chuyên ngành (ví dụ,

kỹ thuật thủy văn) và có thể áp dụng một cách

dễ dàng bởi các nhà xây dựng

Table 3: Production responses for simulated

base case — Project A (non-buffered)

Bảng 3: phản ứng sản xuất đối với trường hợp cơ

sở được mô phỏng - Dự án A (không có đệm)

To get a rational solution for the proposed

nomographs, Pareto Front concepts are

introduced Fig 3a shows the common Cost–

Time trade-off problem in construction faced

through Pareto Front concepts [49,53,54]

int a1,…, an represent a resource mix for a

given project (crew sizes, equipment, work

methods, technologies,etc.) Points a1, a3, a5,

a7, and a9 are along Pareto Front line and

they represent non- dominated solutions, e.g

point a3 is a non-dominated solution, being

partially better than points a2 or a4 Points a1

and a9 are optimum points for minimum Time

and Cost respectively, and they bound the

whole Pareto Front Line [49] Thus, solutions

will depend on project decision makers

preferences For example in Fig 3a, if a

project decision maker chooses to save time,

he will use more productive equipment and/or

hiring more workers, but will be aware of the

related increase in cost [53]

Để có được một giải pháp hợp lý ch đồ thị toán được đề nghị, khái niệm Pareto Front được giới thiệu H3a cho thấy vấn đề thỏa hiệp Thời gian - Chi phí phổ biến trong xây dựng đã đối diện thông qua khái niệm Pareto Front [49,53,54] ác điểm a1, ,an đại diện một hỗn hợp tài nguyên cho một dự án nhất định (kích

cỡ đội, thiết bị, phương pháp àm việc, công nghệ, v.v ) Điểm a1, a3, a5, a7 và a9 dọc theo đường Pareto Front và chúng đại diện cho giải pháp không chi phối, ví dụ như điểm a3 là một giải pháp không chi phối, là phần tốt hơn với điểm a2 hoặc a4 Điểm a1 và a9 là điểm tối ưu cho Thời gian và Chi phí tối thiểu tương ứng,

và chúng kết lại với nhau toàn bộ đường Pareto Front [49] Do vậy, các giải pháp sẽ phụ thuộc vào sở thích của các nhà hoạch định dự

án Ví dụ trong H3a, nếu nhà hoạch định dự án chọn tiết kiệm thời gian, ông ta sẽ sử dụng nhiều thiết bị sản xuất hơn và/h ặc thuê nhiều công nhân hơn, nhưng ẽ được nhận thấy liên quan đến sự gia tăng trong chi phí [53]

Fig 3b shows another app ach, wh Δ t Hình 3b biểu thị phương pháp khác, nơi mà

an ΔTim a th iff nc b tw n actua

and expected (or planned) budget and

schedule, respectively Obviously, a higher

Δ t an ΔTim va u m an a high actua

budget and schedule for construction

processes with respect to expected

timati n ig c c ib a imi a Δ t–

ΔTim t a -off but for different WIP Bf sizes

( Bf1,…, Bf5), k ping a c n tant

resources mix Due to the fact that the cost

va iab i a functi n f p cific p j ct

characteristics, changing from project to

p j ct, it i a ath ifficu t ta k t g n a iz

nomographs for repetitive projects, particularly

when one of its variables is cost-based To

avoid this limitation, Fig 3d describes a

c mp m nta y app ach p acing Δ t by

ΔATm, b ing fin a th iff nc

between expected and actual average

production rates for construc- tion processes

A high ΔATm va u m an a w actua

average production rates for construction

processes in relation to expected estimations

n g n a , p ucti n at a a m fl xib

project objective commonly found in

construction production analysis and design

Fig 3.d regards IWIP Bf as points along

Pareto Front line since Bf design is the focus

f thi pap n a iti n, ΔTime is replaced by

ΔT T (u ing th n m nc atu f thi pap )

and extreme points IWIP Bf1 and IWIP Bf5

represent the minimum ΔT T an ΔATm

respectively

Δ t và ΔTim à ự khác biệt giữa thực tế và

dự kiến (hoặc kế hoạch) ngân sách và tiến độ tương ứng Rõ ràng, giá trị Δ t và ΔTime

ca hơn có nghĩa à ngân ách và tiến độ thực

tế ca hơn ch quá t ình xây ựng đối với các ước tính dự kiến Hình 3c mô tả một sự thỏa hiệp Δ t-ΔTim tương tự nhưng ch kích cỡ WIP Bf (WIP Bf1, , WIP Bf5) khác nhau, giữ một nguồn tài nguyên hỗn hợp cố định Do thực tế là các biến chi phí là một hàm của các đặc tính dự án cụ thể, thay đổi từ dự án này đến dự án khác, đó à một nhiệm vụ khá khó khăn để khái quát hóa các đồ thị toán cho các

dự án lặp đi ặp lại, đặc biệt là khi một trong các biến của nó thì dựa trên chi phí Để tránh

sự hạn chế này, hình 3.d mô tả một phương pháp bổ sung thay thế Δ t bằng ΔATm, được xác định như à ự khác nhau giữa tốc

độ sản xuất trung bình thực tế và dự kiến cho quá trình xây dựng Giá trị ΔATm ca hơn nghĩa à tốc độ sản xuất trung bình thực tế thấp hơn cho các quá trình xây dựng trong sự liên quan đến ước tính dự kiến Nhìn chung, tốc độ sản xuất là một mục tiêu dự án linh hoạt hơn thường được tìm thấy trong thiết kế và phân tích sản xuất xây dựng Hình 3 iên quan đến IWIP Bf như à các điểm th đường Pareto Front khi thiết kế Bf là trọng tâm của bài báo này Ng ài a, ΔTim được thay thế bằng

ΔT T ( ử dụng thuật ngữ của bài báo này) và điểm xa nhất Bf1 và Bf5 đại diện

ΔT T và ΔATm tối thiểu tương ứng

Using this approach, monographs are

constructed by first bounding the extreme

p int f minimum ΔATm an ΔT T th ugh

the SO process (see points IWIP Bf1 and IWIP

Bf5 in Fig 3d) ΔATm an ΔT T f

Sử dụng phương pháp này, các đồ thị toán học được xây dựng bằng đường biên các điểm xa nhất đầu tiên ch ΔATm và ΔT T tối thiểu thông qua quá t ình SO (x m các điểm IWIP

Bf1 và IWIP Bf5 t ng hình ) ΔATm và ΔT T

intermediate IWIP Bf are obtained by simple

simulation runs for each IWIP Bf size between

xt m p int ( ΔATm an ΔT T

responses for points IWIP Bf2, IWIP Bf3, and

IWIP Bf4 in Fig 3d) Fig 4 illustrates examples

of different nomographs, where repetitive

projects could hold from n=2 to n=10 processes

and face different levels of processes variability

(VL), being a constant value for the n

processes In this research, the (COV) is used

as a measure of VL, where COV is the ratio

betw n σD an μD ( ig 1) Th u f SO

requires a selection of PDF functions A Beta

function was selected for the duration PDFs

due to its general flexibility and adaptability to

the processes duration in construction [55,56]

Ultimately, decision makers can use the

nomographs from this research, both graphic

and analytically (e.g by using multivariate

regression models), designing constant IWIP Bf

sizes between processes according to their

preference n ΔATm, ΔT T giv n n an VL

ch Bf t ung gian đạt được bằng cách chạy mô phỏng đơn giản cho mỗi kích cỡ IWIP

Bf giữa điểm xa nhất (x m ΔATm và ΔT T đáp ứng ch các điểm IWIP Bf2, IWIP Bf3, và IWIP

Bf4 trong hình 3d) Hình 4 ví dụ minh họa về các đồ thị toán học khác nhau, ở đó các ự án lặp đi ặp lại có thể giử từ n=2 đến n=10 quá trình và đối mặt với các mức độ khác nhau của

sự Biến đổi các Quá trình (VL), là một giá trị cố định cho n quá trình Trong nghiên cứu này, ( OV) được sử dụng như một sự đ ường của

VL, t ng đó OV à tỷ lệ giữa σD và μD (x m hình 1) Sử dụng SO đòi hỏi sự lựa chọn của các hàm PDF Một hàm B ta đã được lựa chọn cho các PDFs thời gian vì tính linh hoạt và khả năng thích ứng tổng thể của nó với thời hạn quá trình trong xây dựng [55,56] Cuối cùng, người ra quyết định có thể sử dụng các đồ thị toán từ nghiên cứu này, cả đồ thị và phân tích (ví dụ bằng cách sử dụng mô hình hồi quy đa biến), thiết kế kích cỡ IWIP Bf cố định giữa các quá trình theo sở thích của họ t ên ΔATm,

ΔT T ch n và VL

In practice, a decision maker may need to

choose an IWIP Bf size not only by its impact

on time and production rate, but also in project

cost In this research, it is assumed that the

Bf iz that minimiz Δ t i b tw n

xt m p int f minimum ΔT T an ΔATm

The next sections of this paper demonstrate the

validity of this assumption It is necessary to

note that the variable for project cost in this

paper is called TC A decision maker can use

the nomograph in Fig 3d to develop a

n itivity ana y i f ΔT T, ΔATm an ΔT

The optimum IWIP Bf size will be selected

according to the preferred objective function

Trong thực tế, người ra quyết định có thể cần phải chọn kích cỡ IWIP Bf không chỉ bởi tác động của nó về thời gian và tốc độ sản xuất,

mà còn trong chi phí dự án Trong nghiên cứu này, nó được giả định rằng kích cỡ IWIP Bf mà

Δ t giảm thiểu là giữa các điểm xa nhất cho

ΔT T và ΔATm tối thiểu Các phần tiếp theo của bài viết này chứng minh tính hợp lệ của giả định này Nó là cần thiết để ưu ý ằng biến chi phí dự án trong tài liệu này được gọi là TC Người ra quyết định có thể sử dụng các đồ thị toán học t ng hình để phát triển phân tích

độ nhạy ch ΔT T, ΔATm và ΔT Việc tối ưu kích cỡ IWIP Bf sẽ được lựa chọn theo hàm