(Skkn 2023) phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA SỬ DỤNG VẤN ĐỀ KẾT THÚC MỞ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG...7 1.. Xuất p

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMPHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THÔNG QUA SỬ DỤNG VẤN ĐỀ KẾT THÚC MỞ TRONG DẠY HỌC

NGHỆ AN - 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THÔNG QUA SỬ DỤNG VẤN ĐỀ KẾT THÚC MỞ TRONG DẠY HỌC

NGHỆ AN – 2023 MỤC LỤC

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1 Lý do chọn đề tài .1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Đóng góp của đề tài sáng kiến kinh nghiệm 3

8 Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm .3

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 7

I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA SỬ DỤNG VẤN ĐỀ KẾT THÚC MỞ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 7

1 Cơ sở lí luận 4

1.1 Năng lực sáng tạo 4

1.1.2 Năng lực sáng tạo 4

1.2 Tư duy sáng tạo 5

1.2.1 Tư duy 5

1.1.2 Tư duy sáng tạo 6

1.3 Vấn đề kết thúc mở trong dạy học Toán 6

1.3.1 Vấn đề 6

1.3.3 Đặc trưng của vấn đề kết thúc mở 8

1.3.4 Ưu điểm và hạn chế của câu hỏi kết thúc mở 8

1.3.5 Tiềm năng của vấn đề kết thúc mở trong việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Toán ở trường phổ thông 10

1.3.6 Vai trò, ý nghĩa của bài toán chứa vấn đề kết thúc mở 10

2 Cơ sở thực tiễn 12

2.1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình môn Toán ở lớp 12 (Theo sách giáo khoa hiện hành, xuất bản năm 2006) .12

2.2 Tình huống dạy học sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học toán ở trường

phổ thông 27

3 Một số biện pháp phát triển năng lực sáng tạo thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở 28

3.1 Biện pháp 1: Dạy cho học sinh hiểu chắc và sâu kiến thức cơ bản về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có sử dụng vấn đề kết thúc mở .28

3.2 Biện pháp 2: Xây dựng một số bài toán, tình huống sử dụng vấn đề kết thúc mở 29

3.3 Biện pháp 3: Lựa chọn các hoạt động sử dụng vấn đề kết thúc mở trong các khâu của bài học 31

3.4 Biện pháp 4 Giáo viên hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu và sưu tầm các ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số để chuyển những tình huống khi học các bộ môn khoa học khác trong trường phổ thông thành các bài toán chứa vấn đề kết thúc mở 33

3.5 Biện pháp 5: Đổi mới, lựa chọn phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực sáng tạo thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong học tập cho học sinh 38

3 6 Biện pháp 6: Sử dụng bài toán chứa vấn đề kết thúc mở trong hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa Toán học cho học sinh 40

3 Thiết kế tình huống dạy học sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở lớp 12 43

4 Một số lưu ý trong quá trình dạy học: 51

PHẦN III KẾT LUẬN 54

I Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 54

II MỘT SỐ KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài

Mục tiêu giáo dục đào tạo hiện nay là “đào tạo con người Việt Nam pháttriển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trungthành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡngnhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân; phát huy tốt nhất tiềm năng, khảnăng sáng tạo của mỗi cá nhân đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổquốc và yêu cầu hội nhập quốc tế” Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI vềđổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nhấn mạnh “Đối với giáo dụcphổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lựccông dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho họcsinh” Trong sự phát triển nhanh, mạnh của cuộc cách mạng công nghệ 4.0, để hộinhập và phát triển kinh tế - văn hóa xã hội thì mỗi Quốc gia cần có nguồn nhân lựcchất lượng cao: có trình độ khoa học kỹ thuật, có kỷ luật lao động, thích ứng và hộinhập tốt với bên ngoài để “đi tắt đón đầu” Để đáp ứng yêu cầu về nguồn nhân lựcchất lượng cao thì việc dạy học định hướng phát triển năng lực sáng tạo cho họcsinh là hết sức quan trọng

Trên thực tế, việc dạy toán của chúng ta hiện tại vẫn còn chú trọng nhiềuđến truyền thụ kiến thức, ít phát triển năng lực cho học sinh đặc biệt là năng lựcsáng tạo Một trong những công cụ có thể giúp các em có năng khiếu toán học pháttriển tốt năng lực sáng tạo là sử dụng vấn đề “kết thúc mở” Nó có vai trò quantrọng trong việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh, điều đó được thể hiệnqua tác động của vấn đề “kết thúc mở” đến từng yếu tố của năng lực sáng tạo, nănglực tự chủ, năng lực tự học cũng như tư duy phê phán, tư duy phân kì

Những vấn đề kết thúc mở đòi hỏi học sinh phải tư duy, tạo cho các em bày

tỏ sự hiểu biết của mình về toán học, cho phép nhiều câu trả lời đúng và khuyếnkhích nhiều cách suy nghĩ khác nhau, các em có những lời giải mới lạ, đặc biệtsáng tạo theo các cách rất riêng của bản thân Qua đó giúp học sinh phát triển khảnăng tư duy toán học của chính mình, làm cho các em trở nên năng động, sáng tạo,biết tự suy nghĩ để giải quyết các vấn đề mà các em gặp trong quá trình học vàtrong cuộc sống Do đó, để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thì việc sửdụng vấn đề kết thúc mở trong quá trình dạy học là rất cần thiết

Chương trình Giáo dục phổ thông mới và Chương trình Giáo dục phổ thôngmôn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố chính thức vào ngày27/12/2018 Trong chương trình Toán học THPT thì nội dung Hàm số xuyên suốttoàn bộ chương trình, việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số khôngchỉ dừng lại ở chương 1 của Giải tích 12 mà có ở hầu hết các chương Tuy nhiênđến lớp 12 thì việc sử dụng công cụ đạo hàm giúp các em giải được tất cả các bài

toán còn vướng mắc trong chương trình lớp 10 và 11, đồng thời vận dụng được vàocác bài toán thực tiễn

Xuất phát từ những lý do nói trên, chúng tôi đã chọn đề tài: “Phát triển nănglực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học chủ

đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12”

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng được quy trình và thiết kế nội dung dạy học phù hợp mang lạihiệu quả cao trong việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sửdụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số ở lớp 12

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng:

+ Nguyên lý của sáng tạo

+ Quá trình dạy học phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh của môn Toán

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được quy trình, thiết kế nội dung dạy học chủ đề “giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở lớp 12 thông qua sử dụng “vấn đề kết thúcmở” thì sẽ góp phần giúp học sinh phát triển năng lực sáng tạo cũng như năng lực

tự học, tự chủ để hòa nhịp cùng cuộc cách mạng công nghệ 4.0, cũng như bắt kịp

xu thế phát triển chung của thế giới trong thời kì hội nhập và phát triển

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tổ chức dạy học định hướng phát triển nănglực sáng tạo

- Nghiên cứu ứng dụng vấn đề “kết thúc mở” để phát triển năng lực sáng tạocho học sinh trong dạy học môn Toán

- Tìm hiểu thực trạng dạy học định hướng phát triển năng lực sáng tạo ở một

số trường tại Nghệ An

- Tìm hiểu mục tiêu dạy học chủ đề “giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củahàm số” ở lớp 12

- Thiết kế phương án dạy học chủ đề “giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củahàm số” ở lớp 12 thông qua sử dụng “vấn đề kết thúc mở” để phát triển năng lựcsáng tạo cho học sinh

- Thực nghiệm sư phạm

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu,

- Phương pháp quan sát, phương pháp điều tra,

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm,

- Phương pháp thống kê Toán học

7 Đóng góp của đề tài sáng kiến kinh nghiệm

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA SỬ DỤNG VẤN

ĐỀ KẾT THÚC MỞ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG.

1 Cơ sở lí luận.

1.1 Năng lực sáng tạo

1.1.1 Khái niệm năng lực

Năng lực (NL) là một thuật ngữ không được định nghĩa một cách chính, nóđược hiểu theo nhiều cách khác nhau và có rất nhiều cách hiểu khác nhau về NL

NL được hiểu là năng lực cốt lõi như NL đọc hiểu, NL tính toán, NL giao tiếp…

Theo cách hiểu thông thường thì NL là sự kết hợp của tư duy (TD), kĩ năng

và thái độ, NL có thể thay đổi và phát triển trong từng điều kiện, hoàn cảnh trongnhững môi trường khác nhau nhằm một mục đích là có thể thực hiện thành côngbất cứ một công việc nào đó

NL của mỗi cá nhân hay một tổ chức nào đó có thể có sẵn hay ở dạng tiềmnăng có thể học hỏi và biến hóa để phù hợp với yêu cầu đặt ra Mức độ và chấtlượng khi hoàn thành xong công việc sẽ phản ánh được mức độ NL của người đó

1.1.2 Năng lực sáng tạo

Năng lực sáng tạo (NLST) là khả năng tạo ra cái mới có giá trị dựa trên nhữngphẩm chất độc đáo của cá nhân như tư duy sáng tạo, động cơ sáng tạo và ý chí Địnhnghĩa nói trên đã giúp chúng ta phân biệt NLST với các NL khác của con người

Căn cứ vào thành tựu nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo, NLST được thể hiện

ra ở những khả năng sau:

- Khả năng phát hiện ra những điểm tương đồng, khác biệt cũng như mối liên

hệ giữa nhiều sự vật, hiện tượng khác nhau trong đời sống Người có năng lực sángtạo thường có thói quen quan sát, so sánh và nhất là khả năng tưởng tượng, liêntưởng rất tốt

- Khả năng tìm tòi, phát hiện ra những vấn đề mới, những giải pháp mới dựatrên những kiến thức, kinh nghiệm đã có hay những hạn chế, bất cập đang tồn tạihiện hữu

- Khả năng giải quyết vấn đề bằng nhiều con đường, cách thức khác nhau;phân tích, đánh giá vấn đề ở nhiều phương diện, góc nhìn khác nhau Cùng mộtvấn đề, một bài toán đặt ra, người có NLST thường tìm kiếm, phát hiện đượcnhiều hướng giải quyết, nhiều ý tưởng khác nhau Người NLST thường không

dễ dàng chấp nhận những gì đã có mà luôn tìm tòi những cách giải quyết mới,biện pháp mới

- Khả năng phát hiện ra những điều bất hợp lí, những bất ổn hay những quyluật phổ biến trong những hiện tượng, sự vật cụ thể dựa trên sự tinh tế, nhạy cảm

và khả năng trực giác cao của chủ thể

1.2 Tư duy sáng tạo

1.2.1 Tư duy

Trong đời sống xã hội tư duy có tác dụng to lớn Người ta dựa vào TD đểnhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quyluật đó trong hoạt động thực tiễn của mình

Trong đời sống tâm lí của con người, nhận thức cảm tính có vai trò quantrọng, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao hơn Tuy nhiên, thực tếcuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính, con người không thể nhậnthức và giải quyết được Muốn cải tạo thế giới, con người phải đạt tới mức độ nhậnthức cao hơn, nghĩa là phải TD

TD là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mốiliên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan Đó làquá trình nhận thức đặc biệt chỉ có thể diễn ra ở con người TD là kết quả của quátrình lao động sáng tạo của con người, được nảy sinh trên cơ sở hoạt động thựctiễn Do vậy, ngay từ khi xuất hiện, TD đã gắn liền với ngôn ngữ, được ghi lại quangôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ Trong cuộc sống cũng như tronggiáo dục, TD chỉ xuất hiện khi gặp tình huống có vấn đề Trải qua các quá trìnhkhái quát hóa và trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp để rút ra các khái niệm, giảthuyết, phán đoán, lí luận, Tóm lại, TD là sản phẩm của hoạt động xã hội, là quátrình tâm lí mà nhờ đó con người không chỉ tiếp thu được những tri thức khái quát

mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới

Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của TD:

- TD là một sản phẩm của bộ não người và là quá trình phản ánh tích cựccủa giới khách quan;

- Bản chất của TD (mà cũng là điều khó khăn) là ở sự phân biệt sự tồn tạiđộc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả nănghoạt động suy nghĩ của con người nhằm phản ánh được đối tượng;

- TD là một quá trình hình thành phát triển năng động và sáng tạo;

- Khách thể trong TD phụ thuộc vào chủ thể là con người và được phản ánhvới nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác;

- TD sẽ chỉ có thể nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề;

- TD có tính gián tiếp và tư duy có tính khái quát;

- TD của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ, kết quả của nó baogiờ cũng là một ý nghĩ thông và được thể hiện qua ngôn ngữ: “TD và ngôn ngữ cóquan hệ chặt chẽ với nhau không tách rời nhau, nhưng cũng không đồng nhất với

nhau Sự thống nhất giữa TD và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểu đạt kết quả củaquá trình TD”

- TD có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính;

- TD là một quá trình, nghĩa là TD có nảy sinh, diễn biến và kết thúc:

- Quá trình TD là một hành động trí tuệ: Quá trình tư duy được diễn ra bằngcách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định Có rất nhiều thao tác trí tuệtham gia vào một quá trình tư duy cụ thể với tư cách một hành động trí tuệ: Phântích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,…

1.1.2 Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là sự mới mẻ của tư duy (đồng thời đây cũng là điểm để taphân biệt giữa tư duy sáng tạo với tư duy tái tạo), nó là một dạng TD của cá nhân,

nó phân biệt và khác với TD tái tạo về bản chất, TD sáng tạo Sự sản sinh ra cáimới chính là sự khác biệt giữa TD sáng tạo với TD tái tạo

1.3 Vấn đề kết thúc mở trong dạy học Toán

1.3.1 Vấn đề

Theo Nguyễn Sơn Hà: “Khi đối tượng phải giải một bài toán, có hai khả

năng xảy ra: Khả năng thứ nhất, đối tượng giải đáp được ngay bài toán Khả năng thứ hai, đối tượng không giải đáp được ngay bài toán mà cần một sự nỗ lực của trí tuệ Khi đó, bài toán được gọi là một vấn đề”.

Vấn đề là một khái niệm có tính tương đối Một bài toán có thể là vấn đề củangười này nhưng lại có thể không là vấn đề của người khác, một bài toán có thể làvấn đề của xã hội trong giai đoạn này nhưng lại không phải là vấn đề của xã hộitrong giai đoạn khác Chính vì thế khái niệm về vấn đề chỉ là tương đối Các vấn

đề mà học sinh (HS) gặp ở trường phổ thông thường không phải là vấn đề của xãhội vì các vấn đề mà HS gặp phải thì giáo viên (GV) đã giải quyết được nó và đặt

ra cho HS giải quyết

1.3.2 Vấn đề kết thúc mở

Vấn đề kết thúc mở có nội dung toán cụ thể cho phép HS trả lời một cáchphù hợp tùy theo mức độ của HS Hầu hết các vấn đề kết thúc mở đòi hỏi sự nhậpcuộc trí tuệ của HS, nó tạo điều kiện cho các em học tập thông qua sự nhập cuộc.nhiều vấn đề loại này cũng cho cơ hội thành lập các tổng quát hóa từ những kếtquả đạt được

Về mặt thực hành trong lớp học, chúng ta có thể xem bài toán có vấn đề kếtthúc mở là các tình huống thực tế, các dạng khác nhau của bài toán, các đề tàinghiên cứu của HS và các vấn đề do HS đặt ra mà có tình huống kết thúc khôngđược giải thích một cách chính xác

Trong thực hành dạy học, đã có nhiều cách tiếp cận và áp dụng khác nhau về

“vấn đề kết thúc mở” Những tiếp cận khác nhau đó đã sử dụng những thuật ngữ

liên quan đến bài toán kết thúc mở sau đây: Các khảo sát, đặt vấn đề, các tìnhhuống thực tế, mô hình hóa Toán học, các đề tài, các bài toán không có câu hỏi,các câu hỏi mở, các dạng khác của bài toán

Vấn đề kết thúc mở là vấn đề trong đó GV đưa ra một nội dung yêu cầu HSthể hiện qua bài làm của mình Nội dung đó có thể từ mức độ đơn giản như yêucầu HS chỉ rõ một suy luận toán đã được thực hiện đến mức độ phức tạp hơn nhưyêu cầu HS giải thích các tình huống, viết ra phương hướng, tạo ra các những vấn

đề liên quan mới theo nhiều cách tiếp cận khác nhau hoặc đưa ra khái quát pháttriển thành các vấn đề có liên quan thực tế

Ví dụ 1: Bài toán thực tế

Một cửa hàng bán cam Vinh với giá bán mỗi kilogam là 50000 đồng Với

giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 kg Cửa hàng này dự

định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kilogam 5000 đồng thì số

cam bán được tăng thêm là 50 kg Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi

nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu là 30000 đồng/kg.

Đây là một bài toán có nội dung nêu ra một vấn đề thực tiễn trong cuộcsống, cụ thể là vấn đề thu lãi của một cửa hàng đang đi tìm phương án giải quyết

để làm sao số lãi thu được là lớn nhất Bài toán có thể đưa về một bài toán đại sốthông thường là tìm GTLN của hàm số như sau:

Gọi x là giá bán thực tế của mỗi kilogam cam Vinh (x: nghìn đồng; 30 x 50)

Ta có thể lập luận như sau: Giá 50 000 đồng thì bán được 40 kg.

Giảm giá 5 000 đồng thì bán được thêm 50 kg

Giảm giá 50 - x ( nghìn đồng) thì bán được thêm là:

50 50

500 105

Để tránh nhầm lẫn với các bài toán không giải thích được trong Toán học,

một số nhà giáo dục toán dùng thuật ngữ “khám phá” như là một từ đồng nghĩa với

“mở”, những mô hình khám phá Toán thường có tình huống xuất phát là đóng

nhưng tình huống kết thúc là mở

1.3.3 Đặc trưng của vấn đề kết thúc mở

a) Không có phương án giải cố định

Ví dụ 2: Hãy đưa ra các ví dụ là mặt trụ tròn xoay?

Với câu hỏi này, HS có thể dùng một tờ giấy A4 cuộn lại, hoặc đưa ra cáchình ảnh thường thấy trong thực tế: đường ống nước, cây cột đèn đường, bóng đèn

nê ông…

b) Không có lời giải cố định, có thể có nhiều lời giải

Chẳng hạn với ví dụ 1.1 ở trên, học sinh có thể gọi ẩn x (nghìn đồng) là sốtiền giảm giá, ta được hàm số F x   50 x 10x40  30 10 x40

c) Được giải quyết theo nhiều cách khác nhau và trên nhiều mức độ

Ví dụ 3: Xếp hình chữ nhật

Có 36 hình vuông, mỗi hình vuông có diện tích là 1cm2 Hãy xếp thành các

hình chữ nhật và tính chu vi của nó Với hình nào thì chu vi nhỏ nhất Giải thích lờigiải của em

Tùy theo sự hình dung và trình độ, các em sẽ sắp xếp thành các hình chữnhật với các kích thước khác nhau với số lượng các hình khác nhau Từ đó, các em

sẽ có các câu trả lời khác nhau cho trường hợp chu vi nhỏ nhất Sẽ có HS tìm rađược chu vi của hình chữ nhật nhỏ nhất khi hai kích thước bằng nhau, nhưng có

em sẽ không tìm ra được đáp số như vậy

d) Tạo cho HS cơ hội tự quyết định và cách suy nghĩ toán học một cách tựnhiên

Chẳng hạn: “Bạn có một lượng giấy bìa cứng cho sẵn để làm hộp đựng hàng.Những hình dạng nào bạn có thể làm được? Cái hộp nào có thể chứa nhiều nhất?”

Để trả lời câu hỏi này, HS phải liên hệ với các hình trong hình học để có cáccâu trả lời chính xác

e) Phát triển năng lực giao tiếp

Học sinh có cơ hội để giao tiếp những lời giải của mình với các bạn tronglớp có nhiều lời giải khác nhau HS phải giải thích lời giải của mình để thuyếtphục bạn đọc

1.3.4 Ưu điểm và hạn chế của câu hỏi kết thúc mở

a) Ưu điểm

Hầu hết các học sinh không giống nhau về tư duy và cách tiếp thu toán Có

HS hứng thú xoay sở các bài toán và tìm ra những lời giải hay, những cách tiếp cậnkhông quen thuộc; có HS chỉ muốn ở trong môi trường có cảm giác thoải mái,thích nghi lại những ví dụ trên bảng, thực hành ở nhà và rồi lại lặp lại các bước giải

đó trong các bài kiểm tra, các HS này không thích những sự ngạc nhiên, một khi

nắm được quy trình giải toán, họ không muốn quan tâm đến cách tiếp cận khác HShọc theo nhiều cách và các em thể hiện kiến thức của mình cũng khác nhau.

Do đó một cách đánh giá đáp ứng nhu cầu của HS là sử dụng vấn đề kết thúc

mở Bản chất của vấn đề kết thúc mở là cho phép học sinh tiếp cận giải quyết vấn

đề theo các cách mà các em tự chọn

Thông thường chúng ta dành nhiều thời gian cho việc làm thế nào để thựchiện các quy trình có tính thuật toán hơn là khi nào thực hiện chúng Chúng ta dạytoán theo những phần riêng lẻ Học sinh học một quy trình cụ thể cho một loại bàikiểm tra và rồi nhanh chóng quên nó đi Tình huống toán học bao quanh các quytrình sẽ mất đi khi học sinh tiến hành các quy trình Điều đó dẫn đến các em biếtdùng nó nhưng không biết dùng nó như thế nào

Các câu trả lời của vấn đề kết thúc mở cho phép chúng ta nhìn nhận đượcsâu sắc về việc HS tư duy như thế nào và các em biết gì về toán

HS phát triển các phương pháp riêng cho mình để đạt được các lời giải đúng.Đôi khi các phương pháp của các em có ý nghĩa một cách Toán học và đôi khi lạikhông HS có thể làm cho chúng ta nhầm lẫn khi nghĩ rằng các em hiểu một tí gì

đó nhưng thật ra các em không hiểu gì cả Do đó việc sử dụng vấn đề kết thúc mở

có thể khắc phục được điều này

Những vấn đề có kết thúc mở yêu cầu HS xây dựng các ví dụ phù hợp vớitiêu chí nào đó sẽ cho phép HS có một cách nhìn tốt hơn về cách hiểu của mình đốivới các chủ đề toán Những phương pháp do học sinh tự tạo nên giúp chúng ta hiểu

tư duy toán của học sinh hơn là chỉ ra cho chúng ta thấy các em lập lại những gìđược bày vẽ tốt như thế nào Từ đó chúng ta có thể thiết kế cách dạy bắt đầu vớinhững gì học sinh đã biết và có thể làm được điều gì

Hơn nữa những vấn đề kết thúc mở đi đôi với thảo luận trước lớp về cáccách giải có thể giúp HS phát triển sự tự tin của mình để làm toán, và có thể chỉ racho HS vẻ đẹp và sự sáng tạo vốn có ở trong Toán học

Một nghiên cứu việc học chỉ ra rằng, giáo viên sử dụng vấn đề kết thúc mở giúp

HS khám phá được khả năng Toán học tiềm tàng ở trong chính bản thân các em

Những HS mà GV sử dụng vấn đề kết thúc mở trong quá trình dạy sẽ nângcao thái độ và thực hiện tốt những bài kiểm tra có tính chất mở so với những HSkhông được GV sử dụng phương pháp này

b) Hạn chế

Nếu GV không khéo léo thì việc đưa vấn đề kết thúc mở khi dạy sẽ mấtnhiều thời gian, có thể dẫn đến việc không cung cấp đủ kiến thức cho HS trongmỗi tiết học

Nếu sử dụng vấn đề kết thúc mở vào bài dạy không phù hợp với trình độ HSthì không những không phát huy được tư duy của các em mà còn làm cho học sinhkhông hiểu bài.

1.3.5 Tiềm năng của vấn đề kết thúc mở trong việc phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học Toán ở trường phổ thông

Vấn đề kết thúc mở có vai trò quan trọng đến việc phát triển năng lực sángtạo cho HS Điều đó được thể hiện qua tác động của vấn đề kết thúc mở đến từngyếu tố của năng lực sáng tạo, tác động của vấn đề kết thúc mở đến TD phê phán(TD phê phán có liên quan chặt chẽ với NLST), tác động của vấn đề kết thúc mởđến HS phân kì, tác động của vấn đề kết thúc mở đến năng lực suy luận ngoại suy,tác động của vấn đề kết thúc mở đến khả năng cởi mở với tình huống không xácđịnh và tác động của vấn đề kết thúc mở đến khả năng tưởng tượng tự do Và nóđược thể hiện:

- Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh các yếu tố của năng lực sáng tạo

- Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh HS phê phán

- Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh HS phân kì

- Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh năng lực suy luận ngoại suy

- Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh khả năng cởi mở với tìnhhuống không xác định

- Vấn đề kết thúc mở phát triển cho học sinh khả năng tưởng tượng tự do

- Việc sử dụng các câu hỏi kết thúc mở một cách hiệu quả được cho là nuôidưỡng và thúc đẩy HS

1.3.6 Vai trò, ý nghĩa của bài toán chứa vấn đề kết thúc mở

Việc học Toán, hiểu theo nghĩa rộng có thể xem là cách giải toán, trong dạyhọc mỗi bài toán được sử dụng đều có mục đích, chức năng nhất định

Bài toán chứa vấn đề kết thúc mở có một số vai trò và ý nghĩa sau:

+ Giúp HS tiếp cận các bài toán ứng dụng thực tiễn, góp phần phát triểnnăng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục theochương trình GDPT mới, đặc biệt là cách đánh giá HS thông qua các bài thi đánhgiá NL, bài thi TD

+ Tạo hứng thú, gợi động cơ học toán cho HS (kích thích sự tò mò và hammuốn giải quyết vấn đề, thấy được sự gắn bó giữa Toán học và đời sống thực tiễnbởi các bài toán chứa vấn đề kết thúc mở gắn liền với bài toán thực tiễn);

+ Giúp HS thấy rõ vai trò công cụ hữu hiệu của Toán trong đời sống xã hội; + Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục Toán làdạy học thực hành;

+ Cùng với việc sưu tầm, thiết kế các bài toán có vấn đề kết thúc mở sẽ nângcao trình độ của GV đối với chính khoa học Toán học và môn Toán trong trườngphổ thông, góp phần đối mới phương pháp giảng dạy và đánh giá kết quả học Toáncủa học sinh.

Ví dụ 4 Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình

j < <j Bạn Nam phải nghiêng thành

máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng

nước mưa thoát được là nhiều nhất?

Lời giải

Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất

Gọi độ dài đường cao là h Khi đó, AE BF h 

400 2

' 20

400

h S

h



 



Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số là một

trong năm nội dung cơ bản trong chương 1 (Ứng dụng đạo hàm - Giải tích 12)

Dạy học nội dung này không chỉ dừng lại ở chương 1 mà nó còn vận dụng

vào việc tìm GTLN, GTNN của hàm số trong chương 2 (giải tích 12), các bài toán

về phương trình và bất phương trình, đồng thời áp dụng tìm GTLN và GTNN củahàm số mà bằng các phương pháp ở lớp 10 và lớp 11 không giải được

2.1.2 Thực trạng nội dung dạy học chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số học sinh đã được tiếp cận từcấp 2 Tuy nhiên với kiến thức của học sinh cấp 2 chỉ mới tìm được GTLN vàGTNN của một số hàm số đơn giản Đến lớp 12, nhờ công cụ đạo hàm nên họcsinh có thể tìm được GTLN và GTNN của các hàm số phức tạp hơn

Bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Giải tích 12 cơ bản),

bao gồm:

- Định nghĩa

- Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

Hiện nay, bộ GD- ĐT đã cho các trường THPT chủ động trong việc xâydựng kế hoạch dạy học, nên một số trường đã chọn dạy học theo chủ đề

Hiện nay, các tác giả viết SGK và SBT toán 12 đang sử dụng ở trườngTHPT có sử dụng một số vấn đề kết thúc mở, tuy nhiên số đó là rất ít Hầu hếtSGK, SBT hiện nay là vấn đề kết thúc đóng hoặc các bài toán có nội dung thựctiễn nhưng lại không phải là các bài toán giải quyết các vấn đề của thực tiễn Việcgiải quyết các bài toán này chỉ dừng lại ở việc giải quyết các vấn đề Toán học và

nó được trình bày dưới dạng câu hỏi đóng

Từ sách giáo khoa và sách bài tập giải tích 12 hiện hành, chúng tôi phân loạicác dạng toán về tìm GTLN và GTNN của hàm số như sau:

a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.

Phương pháp

- Lập bảng biến thiên của hàm số

- So sánh các giá trị cực đại và các giá trị của hàm số tại biên để tìm GTLN

- So sánh các giá trị cực tiểu và các giá trị của hàm số tại biên để tìm GTNN.Chú ý: Ta không lấy các giá trị tại biên

Ví dụ 5: Cho hàm số: y= f x( ) có bảng biến thiên trên (- ¥ ;2) như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?

1

x y

Khi bài toán yêu cầu tìm GTLN,GTNN nhưng không nói trên tập nào thì ta

hiểu tìm GTLN và GTNN trên tập xác định D của hàm số

Ví dụ 7 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

32

x y

3

x y

6 7 1

Vậy maxy 2

 tạix  ; 1

6min

7

y 

 tại x  3

c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ

Một số bài toán Tìm GTLN, GTNN của hàm sô mà việc tìm đạo hàm của

hàm số hoạc tìm nghiệm của phương trình f x  phức tạp, khi đó ta cũng có'  0thể đặt ẩn phụ và đưa về hàm số đơn giản hơn

Ví dụ 9 Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

3

42sin sin

12

Vậy tập các giá trị của m là 3;4

Ví dụ 11 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao chogiá trị lớn nhất của hàm số f x( )x3  3x m trên đoạn [0;3] bằng 16 Tổng tất

234

Thay m2 và m34 vào |m18 | |m 2 | thì chỉ có m2 thỏa mãn.

1814

Thay m14 và m18 vào |m 2 | |m18 | thì chỉ có m14 thỏa mãn.

Vậy tổng các giá trị của S là 16 Đáp án A.

Ví dụ 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số m biết rằng giá trị lớn nhấtcủa hàm số f x( )x2 2x m  4 trên đoạn [ 2;1] đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

- Từ giả thiết, tìm miền giá trị của t.

- Đưa việc tìm GTLN, GTNN của biểu thức cần xét về việc tìm GTLN,GTNN của một hàm biến t trên miền giá trị của t

Ví dụ 13 Cho x0, y0 thỏa mãn x y 4 Tìm GTLN, GTNN của

Ví dụ 14 Cho x0, y0 thỏa mãn x2 y2  Tìm GTLN và GTNN của2biểu thứcS x y xy  

Đối tượng khảo sát:

Học sinh các lớp: 12A2, 12A3, 12A4, 12A5, 12A7, 12A9, 12D1 của trường THPTHuỳnh Thúc Kháng và các GV dạy Toán ở các lớp đó

Hình thức khảo sát: Lập phiếu khảo sát dành cho GV và

Mục đích khảo sát: Tìm hiểu về việc sử dụng vấn đề kết thúc mở của GVtrong quá trình dạy học đối với các đối tượng HS có các mức độ nhận thức khácnhau ở các trường THPT hiện nay, tìm hiểu quan niệm của các GV THPT về vấn

đề kết thúc mở Đồng thời, thông qua HS để điều chỉnh phương pháp dạy học chophù hợp

Kết quả khảo sát:

a) Khảo sát giáo viên

- Thầy (cô) có thường xuyên sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học không?

Tổng

Tỉ lệ (%)

c Ít thường xuyên 2 28,5

- Theo thầy (cô), việc tổ chức dạy học phát triển năng lực sáng tạo thông qua

sử dụng vấn đề kết thúc mở môn Toán ở trường THPT là

Tổng

Số GV chọn Tỉ lệ (%)

7

- Dạy học phát triển năng lực sáng tạo thông qua sử dụng vấn đề kết thúc

mở, thầy (cô) có gặp khó khăn khi dạy học các tình huống: Khái niệm, Định lí,Giải bài tập không ?

Tổng

Số GV chọn Tỉ lệ (%)

7

- Theo thầy (cô), việc dạy học phát triển năng lực sáng tạo thông qua sửdụng vấn đề kết thúc mở có thể góp phần giúp học sinh tham gia tích cực hơntrong các bài học và thể hiện ý tưởng của mình thường xuyên hơn?

Tổng

Số GV chọn Tỉ lệ (%)

Tổng

Số GV chọn Tỉ lệ (%)

Tổng

- Khi dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, Thầy (cô)

có quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động nhằm phát triển năng lực sáng tạo chohọc sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở không ?

Tổng

Số GV chọn Tỉ lệ (%)

7

- Thầy (cô) nhận thấy tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học nhằm phát triểnnăng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở như thế nào?

Tổng

Số GV chọn Tỉ lệ (%)

7

- Phương thức mà Thầy (cô) tổ chức hoạt động phát triển năng lực sáng tạocho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở là gi?

Tổng

Số GV chọn Tỉ lệ (%)

Tổng

Số GV chọn

Tỉ lệ (%)

- Thầy (cô) thường phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sửdụng vấn đề kết thúc mở dưới hình thức nào?

Tổng

Số GV chọn

Tỉ lệ (%)

Tỉ lệ (%)

Tỉ lệ (%)

Tỉ lệ (%)

- Có thể lựa chọn thời điểm phù hợp trong quá trình dạy học môn Toán ởtrường THPT để dạy vấn đề kết thúc mở cho học sinh THPT

Các vấn đề kết thúc mở mà GV sử dụng có được trong quá trình dạy họcsinh khai thác lời giải một vấn đề cho trước: yêu cầu HS tương tự hóa, đặc biệthóa, khái quát hóa hoặc yêu cầu HS tìm nhiều lời giải khác nhau Những vấn đềkết thúc mở được đặt ra mang tính chất tự phát sau khi HS giải xong một bài tậpcho trước, vấn đề kết thúc mở ít khi được đặt ra ngay từ đầu như một nhiệm vụ bắtbuộc đối với HS

Tuy nhiên, một số GV cho rằng chưa thể sử dụng vấn đề kết thúc mở trongdạy học, vì có ít tài liệu viết về vấn đề kết thúc mở, GV chưa có kinh nghiệm thiết

kế vấn đề kết thúc mở, không có kinh nghiệm xây dựng tình huống dạy học vấn đềkết thúc mở

b) Khảo sát dành cho học sinh.

- Em có thích học toán chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốkhông?

- Trong quá trình dạy nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số, sự tương tác giữa giáo viên và học sinh như thế nào?

Tổng

Tỉ lệ (%)

100

- Toán chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứngdụng trong thực tiễn không?

Ngoài ra HS còn gặp một số khó khăn trong việc tìm ra lời giải cho bàitoán, vì dạng bài tập khá phong phú và theo trình tự các bước, HS cần biết cáchphân tích, diễn giải, suy luận trong việc tìm ra lời giải

Qua kết quả khảo sát, trao đổi cùng GV và HS trong trường, chúng tôi rút

ra nhận xét rằng: GV nhận thấy tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học thôngqua vấn đề kết thúc mở trong chủ đề Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho HS, mang lại những hiệu quả đáng kể.Một bộ phận HS cũng yêu thích phương pháp học tập này Tuy nhiên hình thức

tổ chức hoạt động còn chưa phù hợp, sự tham gia của các em chưa nhiều, một

số cách tổ chức còn mang tính hình thức Việc khảo sát chính là cơ sở để chúngtôi đề ra một số biện pháp tích cực nhằm khắc phục các hạn chế

2.1.4 Thực trạng của việc khai thác sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học toán ở trường phổ thông nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh.

Thông qua khảo sát GV và HS chúng ta thấy:

GV đã thấy được tầm quan trọng của việc sử dụng các tình huống, bàitoán có vấn đề kết thúc mở trong quá trình dạy học chủ đề tìm GTLN, GTNNcủa hàm số cũng như sự cần thiết của việc sử dụng chúng Có nhận thức đúng

về vai trò của bài toán chứa vấn đề kết thúc mở trong việc phát triển năng lựcsáng tạo cho HS Tuy nhiên, hầu hết GV còn lúng túng trong việc sưu tầm, thiết

kế các bài toán loại này, đặc biệt nhiều GV chưa có các kiến thức, kĩ năng cầnthiết để khai thác mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn trong quá trình dạy họccũng như thiếu các tài liệu hướng dẫn để tìm hiểu, mở rộng hiểu biết về các ứngdụng thực tiễn của Toán học

- HS cũng đã nhận thức được vai trò của các bài toán có vấn đề kết thúc mởtrong việc phát triển NLST Mặc dù có hứng thú khi giải các bài toán có vấn đề kếtthúc mở nhưng do GV chưa chú trọng đến nên HS chưa có kĩ năng tốt để giải cácbài toán dạng này

- Chủ đề Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô trong SGK 12 hiện

nay đa số các ví dụ, các hoạt động và bài tập chỉ yêu cầu kĩ năng tính toán Trongtoàn bộ bài học (gồm lí thuyết và bài tập) chỉ có một ví dụ về bài toán kết thúc mở

là gấp tấm nhôm thành cái hộp không nắp

Một số nguyên nhân dẫn đến tình trạng này có thể chỉ ra như sau:

- Các yếu tố được xem là rào cản đối với GV:

Trong dạy học hiện nay vẫn còn tình trạng “thi gì, học nấy” Chính tư tưởngnày cùng với các đề thi Tốt nghiệp THPT có ít bài toán có vấn đề kết thúc mở nêndẫn đến việc dạy học sử dụng các tình huống có vấn đề kết thúc mở bị xem nhẹ,thậm chí bỏ qua Các bài toán yêu cầu tính chặt chẽ cao, trong khi đó các yếu tố,hiện tượng, sự vật, quan hệ,… trong thực tiễn có tính tương đối Nhiều GV chorằng không cần các bài toán có vấn đề kết thúc mở bởi trong SGK chủ đề tìm giátrị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có rất ít loại toán này Mặc dù trong hainăm gần đây, một số trường Đại học đã tổ chức các kì thi đánh giá năng lực, tư duy

và trong đề thi có nhiều các bài toán có vấn đề kết thúc mở, tuy nhiên trong đề thitốt nghiệp THPT vẫn không có

Mặt khác, việc tìm ra các tình huống thực tiễn để minh hoạ cho bài giảngcủa chủ đề tìm GTLN, GTNN của hàm số đòi hỏi GV phải có sự tìm tòi, suy nghĩtích cực và mất nhiều thời gian Hơn nữa, sự am hiểu các lĩnh vực của cuộc sốngcủa giáo viên còn hạn chế GV chưa có được những cách thức khai thác bài toán cóvấn đề kết thúc mở trong dạy học Toán và sử dụng chúng nhằm góp phần pháttriển năng lực sáng tạo cho HS

- Rào cản đối với học sinh: Để giải được các bài toán có vấn đề kết thúc mở đòi hỏihọc sinh phải có kỹ năng chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang mô hình Toán học

Tuy nhiên việc này học sinh ít được luyện tập, trải nghiệm thực tiễn còn hạn chếnên đây là một trở ngại cho các em

- Chương trình, tài liệu, SGK còn chưa chú trọng đến vấn đề phát triển năng lựcsáng tạo cho học sinh Nội dung chương trình chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất của hàm số còn quá thiên về kiến thức lý thuyết, coi nhẹ thực hành

2.2 Tình huống dạy học sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học toán

ở trường phổ thông

Tình huống dạy học là khái niệm mô tả hoàn cảnh, điều kiện dạy học cụ thểnhư: thầy, trò, SGK có gì đặc biệt? Mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện,môi trường dạy học… như thế nào?

Tình huống dạy học sử dụng vấn đề kết thúc mở là tình huống dạy học đượcgiáo viên thiết kế trong đó có sử dụng vấn đề kết thúc mở ở một số khâu nhằmgiúp học sinh nắm kiến thức một cách đa dạng, phong phú

Ở đây, chúng tôi chủ yếu tập trung đến tình huống dạy học sử dụng vấn đề kếtthúc mở trong khảo sát tình huống thực tế (kết quả của chúng trong cuộc sống hằngngày) Học sinh được đặt trong một tình huống thực tế ngoài Toán Tình huống nàyđược cấu trúc lại (đơn giản hóa, lí tưởng hóa) để có được một mô hình phỏng thựctiễn Tiếp theo mô hình này được phát biểu lại bằng ngôn ngữ Toán học và được giảiquyết trong chính môi trường đó để có được một kết quả Toán học Kết quả đó đượcphiên dịch lại đề có câu trả lời cho tình huống thực tế ban đầu

B Một số biện pháp phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

1 Định hướng đề xuất biện pháp

Việc học toán là một quá trình mang tính sáng tạo chứ không phải là tiếp thumột thực thể kiến thức đã có sẵn Khả năng giải quyết vấn đề là trung tâm của mộtnền giáo dục Toán học Tìm hiểu Toán học nhằm hỗ trợ quá trình sáng tạo trongviệc hình thành tri thức có hai khía cạnh chính: phản ánh nội dung, chẳng hạn nhưcác khái niệm, các bài toán và công thức có liên quan, thứ hai là phản ánh về quátrình học Điều đó có nghĩa là giáo viên Toán sẽ bớt đóng vai trò là các chuyên giakhông mắc sai lầm khi giải toán mà giống như những người thích suy nghĩ và thảoluận về Toán hơn Điều đó cũng có nghĩa là việc đánh giá sự thành công trongToán học không chỉ là dành cho những học sinh đạt điểm cao trong các bài kiểmtra, mà còn dành cho những em làm việc chăm chỉ để phát triển việc hiểu biết Toáncủa mình xa hơn thông qua những nỗ lực và tìm tòi để hiểu Toán

Có thể phát triển năng lực sáng tạo thông qua vấn đề kết thúc mở Nói chung

là khó để biên soạn các vấn đề kết thúc mở hay, phù hợp cho học sinh ở các bậc vàlớp học khác nhau Tuy nhiên, thông qua kinh nghiệm thực hành dạy học Toán

theo tiếp cận kết thúc mở, các nhà giáo dục toán ở Nhật Bản đã đưa ra các phương

án có tính hướng dẫn sau đây để tạo ra những vấn đề như vậy

Chuẩn bị một tình huống thực tế liên quan đến một vài đại lượng thay đổi, ở

đó các mối quan hệ toán học có thể quan sát được

Để phát triển NLST, trước hết cần rèn luyện đặc tính mềm dẻo của TD sángtạo cho HS Nếu học sinh được rèn luyện tốt và đạt được khả năng mềm dẻo trong

TD khi tiếp cận với các bài toán, đó sẽ là cơ sở để hình thành tính nhuần nhuyễn,tính độc đáo… cũng như các đặc tính khác của năng lực sáng tạo

Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu cho

HS Trong đó GV tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt HS tìm tòi, khám phákiến thức mới GV phải chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý(thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp, tương tự…) để

từ đó HS có thể tự mình tìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới kháchquan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm đượchướng giải của một bài toán, hướng chứng minh một định lý Nói cách khác là tăngcường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy Toán

Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều phảichứng minh, HS phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

3 Một số biện pháp phát triển năng lực sáng tạo thông qua sử dụng vấn

Ngoài ra học sinh còn phải hiểu được cơ bản một số kiến thức về các mônhọc liên quan như Vật lí (công thức tính quãng đường chuyển động, độ lớnlực…), Hóa học (tỷ lệ hợp kim,…), Sinh học…

Thường các bài toán có vấn đề kết thúc mở sẽ gắn với các yếu tố thực tế vìthế học sinh phải có hiểu biết nhất định liên quan đến nhiều lĩnh vực khác trongđời sống như: kinh tế, sản xuất, môi trường…

Phương pháp tổng quát của loại toán này là ta đặt ẩn và dựa vào các giả thiết,các mối liên hệ của từng thành phần của bài toán từ đó thiết lập hàm số theo ẩn

Mỗi bài toán có chứa vấn đề kết thúc mở gắn với thực tiễn trong chủ đề Tìm

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số được giải theo các bước:

- Bước 1: Gọi ẩn thích hợp với bài toán, đặt điều kiện cho ẩn

- Bước 2: Từ các giả thiết của bài toán để xây dựng hàm số theo ẩn đã gọi

- Bước 3: Mô hình hoá Toán học tức là quy bài toán về tìm GTLN, GTNNcủa hàm số trên miền xác định của ẩn.

- Bước 4: Kết luận bài toán theo nội dung thực tiễn

3.2 Biện pháp 2: Xây dựng một số bài toán, tình huống sử dụng vấn đề kết thúc mở

Để trang bị được cho HS khả năng mềm dẻo linh hoạt trong tư duy, GV cầnnắm rõ từng đặc tính của tính mềm dẻo, từ đó trong dạy học cần luôn chú trọng bồidưỡng từng yếu tố cụ thể đó GV có thể khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy,

đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp HS lật đi lật lại các vấn đề theo các khíacạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề; từ

đó tránh được lối học thuộc lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo

GV nên sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố củanăng lực sáng tạo như những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụngcông thức tổng quát để khắc phục "tính ỳ" (hành động máy móc, không thay đổiphù hợp với điều kiện mới); những bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi HSphải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác

GV cũng nên sử dụng những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch

đi liền với nhau, song song nhau, giúp hình thành các liên tưởng ngược xảy rađồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận, những bài toán "không theomẫu" không đưa được về các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắctrong chương trình …

Chẳng hạn, sau khi học xong phần cách tính GTLN và GTNN của hàm số,

GV có thể đưa ra hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, trước tiên GV có thể

gợi ý hướng dẫn cho HS từ một bài toán đại số tương tự sang bài toán có nộidung thực tiễn

mở cho học sinh, chuyển bài toán này về bài toán mở sau:

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt(tính từ đầu mép dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng saocho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định vị trí đó? (·BOC gọi là góc nhìn).

1,43,2.1,8 5,76

1,45,76

x f'(x)

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2, 4 m

Như vậy, GV có thể cho HS hệ thống dạng bài toán như trên sẽ giúp các emlàm quen với các vấn đề mới, khái quát hóa nó lên từ một bài toán đại số thôngthường đưa về dạng bài toán giải quyết vấn đề thực tiễn

3.3 Biện pháp 3: Lựa chọn các hoạt động sử dụng vấn đề kết thúc mở trong các khâu của bài học

Để góp phần phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng

vấn đề kết thúc mở có nhiều cách Tuy nhiên, cách giải quyết tốt nhất vẫn là chọn

lựa và đưa ra một bài toán có vấn đề kết thúc mở

Tùy thuộc vào từng bài, từng chương mà ta đưa bài toán có nội dung kếtthúc mở vào thời điểm nào là phù hợp có thể đưa vào bài toán có nội dung kếtthúc mở khi mở bài (hay đặt vấn đề), khi khai thác các ví dụ và các tình huốngthực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức, thay thế bổ sung các ví dụ hoặc thaythế bổ sung bài tập trong SGK Như thế giúp cho HS luôn có ý thức đúng đắn vềvai trò ứng dụng của Toán học trong thực tiễn, điều quan trọng hơn là giúp pháttriển năng lực sáng tạo thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở một cách thườngxuyên, đa dạng đối với các thành tố: chuyển đổi ngôn ngữ; mô hình hóa; tìm giảipháp; xác định đáp án

- Sử dụng các bài toán chứa tình huống thực tiễn trong khâu mở đầu

Hoạt động mở đầu tiết học có ý nghĩa quan trọng đối với hiệu quả của tiếthọc vì nó có ý nghĩa định hướng và làm sáng tỏ mục đích hoạt động học tập trongchính tiết học đó nói riêng, cũng có thể là của cả chủ đề Việc mở đầu có nhiềuphương án, tùy theo sự lựa chọn của GV, song nếu mở đầu bằng việc đưa ra mộtbài toán có vấn đề kết thúc mở gắn với thực tiễn thì ngoài việc thể hiện được ýnghĩa và tác dụng của nó còn có khả năng gần chắc chắn là tạo được sự chú ý, tạođược hứng thú cho học sinh Cũng qua đó vấn đề phải giải quyết đã được đặt ra

Chẳng hạn, trong hoạt động mở đầu của chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của hàm số, giáo viên có thể đưa ra ví dụ sau:

Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu

là thùng phi phải chứa được 16 m3

mỗi chiếc Hỏi chiếc thùng phải có kíchthước như thế nào để sản suất ít tốn vật liệu nhất?

Việc xuất phát từ các vấn đề thực tế sẽ giúp HS dễ thấy được sự tồn tại kháiniệm Toán học ẩn chứa trong thực tiễn, từ đây có được niềm tin và cả hứng thú đểkhám phá khái niệm được học, đồng thời tạo động lực, kích thích sự tìm hiểu vềkiến thức của HS

- Dùng bài toán có vấn đề kết thúc mở ở các khâu luyện tập, ôn tập.

Bước luyện tập thiên về rèn luyện cách giải toán cho học sinh Đại đa số cácbài toán trong SGK của chủ đề này là bài toán “Toán học thuần túy”, rất hiếm cácbài toán chứa vấn đề kết thúc mở gắn liền với thực tiễn như đã nêu ở phần khảosát Vì vậy, ở bước này GV cần đưa thêm các bài tập loại đó để tạo cơ hội cho HSphát triển NLST Việc đưa bài toán loại này vào tiết luyện tập sẽ giúp HS nhậnthấy được ý nghĩa của Toán học là có thể ứng dụng trong nhiều sự vật hiện tượng,các hoạt động sản xuất, kinh doanh ….

GV cần luyện tập cho HS thường xuyên năng lực tiến hành phân tích, đồngthời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều góc cạnh khác nhau, trongnhững mối liên hệ khác nhau Trên cơ sở so sánh các trường hợp riêng lẻ, dùngphép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khaithác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hóa, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữamệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hóa và hệ thống hóa

GV hướng dẫn HS biết vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Đối vớiphần kiến thức có ứng dụng vào thực tiễn thì HS có thể vận dụng các kiến thức phổthông cơ bản vào thực tiễn giúp HS rèn luyện nhân cách, khắc sâu kiến thức, tăngcường kinh nghiệm hiểu biết Khi HS giải quyết các vấn đề thực tiễn giúp phát huykhả năng sáng tạo của HS, thúc đẩy ham muốn tìm tòi, vận dụng tri thức vàphương pháp toán học giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc, hiện tượngxảy ra trong cuộc sống

Ví dụ 16: Gia đình ông Thanh nuôi tôm với diện tích ao nuôi là 100 m Vụ2

tôm vừa qua ông nuôi với mật độ là 1kg m tôm giống và sản lượng tôm khi/ 2

thu hoạch được khoảng 2 tấn tôm Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều năm, ông cho

biết cứ thả giảm đi 200 /g m tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được 2,22

tấn tôm Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu kg tôm giống để đạt sản lượng tômcho thu hoạch là lớn nhất? (Giả sử không có dịch bệnh, hao hụt khi nuôi tômgiống)

Đây là một bài toán vận dụng toán học vào thực tiễn Điều đầu tiên sau khi

GV yêu cầu HS giải thì HS sẽ nghĩ tới việc chọn ẩn và thiết lập hàm số

Tuy nhiên, để phát triển năng lực sáng tạo, cách nhìn nhận vấn đề, tư duylinh hoạt, sáng tạo cho HS ở khâu đầu phân tích bài toán GV có thể yêu cầu họcsinh giải theo nhiều cách, GV có thể khơi gợi cho học sinh để HS tư duy giải quyếtvấn đề theo nhiều hướng đi khác ngắn gọn hơn, đặc biệt là việc chọn biến như thếnào cho phù hợp

Chẳng hạn sau đây là một cách giải:

Số tôm giống mà ông Thanh thả vụ vừa qua là 100 1 100 kg

Gọi x kg , 0 x 100 số tôm cần thả ít đi trong vụ tới

Khối lượng trung bình 1kg m tôm giống thu được / 2 20 kg .

Khi giảm đi x kg thì số tôm trên mỗi m2 thu được tăng thêm tx(kg).

Sản lượng thu được là hàm số có dạng F x  100 x 20tx

Vì cứ giảm giảm đi 0,2.100 20 kg tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạchđược 2200 kg tôm nên ta có F20 2200 t 83.

x 

.Vậy số tôm cần thả để thu được lọi nhuận lớn nhất là

230

3 kg.Sau khi giải xong GV có thể yêu cầu HS khái quát cách giải loại bài toán cóchứa vấn đề kết thúc mở

3.4 Biện pháp 4 Giáo viên hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu và sưu tầm các ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số để chuyển những tình huống khi học các bộ môn khoa học khác trong trường phổ thông thành các bài toán chứa vấn đề kết thúc mở.

Việc học Toán, hiểu theo nghĩa rộng có thể xem là cách giải toán, trong dạyhọc mỗi bài toán được sử dụng vấn đề kết thúc mở trong học tập đều có mục đích,chức năng nhất định Bài toán chứa tình huống thực tiễn sử dụng kết thúc mở cómột số vai trò và ý nghĩa sau:

+ Tạo hứng thú, gợi động cơ học toán cho HS (kích thích sự tò mò và ham muốngiải quyết vấn đề, thấy được sự gắn bó giữa Toán học và đời sống thực tiễn);

+ Giúp HS thấy rõ vai trò công cụ hữu hiệu của Toán trong đời sống xã hội;

+ Góp phần phát triển năng lực chung cũng như năng lực đặc thù đối với mônToán và trước hết là năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn;

+ Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục Toán làdạy học thực hành;

+ Cùng với việc sưu tầm, thiết kế các bài toán thực tiễn sẽ nâng cao trình độcủa GV đối với chính khoa học Toán học và môn Toán trong trường phổ thông,góp phần đối mới phương pháp giảng dạy và đánh giá kết quả học Toán của HS.Chúng tôi xét các bài toán sau:

Ví dụ 17: (Thực tế xuất nhập khẩu hàng hoá)

Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày) Người

ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi côngthức   2 3 63 2 3240 3100

Như vậy ở ngày thứ 45 có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất.

Chúng ta sẽ tạo nên một tình huống dạy học kết thúc mở bằng cách có thểhướng học sinh tư duy tạo ra các bài toán mới Chẳng hạn:

- Dự kiến xuất khẩu 1 tấn gạo bao nhiêu tiền

- Trong quý I đầu năm ngày nào thì thu được số tiền lớn nhất và số tiền đó

là bao nhiêu?

Tương tự ta xét bài toán

Ví dụ 18: ( Vận dụng trong đời sống hằng ngày)

Ông A dự định dùng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữnhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể) Bể

cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

c b

a

Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ Ta có dung tích của bểcá: V abc

Mặt khác theo giả thiết ta có:

b c

.Xét hàm số:  

3

6,5 23

mở, ta có thể mở rộng nó trong thực tế để sáng tạo những vật dụng hằng ngày đểtiện ích sử dụng cao nhất hoặc có thể ứng dụng nó vào các nhà máy sản xuất đồhộp để thu lại lợi nhuận cao nhất

Chẳng hạn:

Ví dụ 19 : ( Thiết kế hộp đựng bột trẻ em)

Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì với thể tích 1dm 3 , vớikiểu dáng là hình hộp chữ nhật Nếu là nhân viên thiết kế bạn sẽ làm thế nào đểnhà máy chọn bản thiết kế của bạn ?

Ví dụ 20 ( Thiết kế hình trụ )

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng các sản phẩm

đã được chế biến, có dung tích V(cm3) Hãy xác định các kích thước của nó để tiếtkiệm vật liệu nhất?