(Skkn 2023) bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ; phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề trong việc sử dụng phương pháp ghép trục một số bài toán liên quan đến hàm hợp

Hình thành và vận dụng phương pháp ghép trục nhằm giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách tổng quát, logic và ngắn gọn...18 1.3.. Hình thành phẩm chất chăm chỉ và phát triể

MỤC LỤC

PHẦN I: MỞ ĐẦU 1

1 Bối cảnh của đề tài 1

2 Lý do chọn đề tài 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Mục đích nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu: 4

5.1 Nghiên cứu lý thuyết 4

5.2 Nghiên cứu thực nghiệm: 5

5.2.1 Phân công nhiệm vụ: 5

5.2.2 Nội dung và phương pháp khảo sát: 5

6 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 12

PHẦN II: NỘI DUNG 13

1 Cơ sở lý luận 13

1.1 Qua cách giải học sinh đã sử dụng (cách giải truyền thống) từ đó rút ra nhận xét, kết luận đi đến cách giải mới 13

1.2 Hình thành và vận dụng phương pháp ghép trục nhằm giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách tổng quát, logic và ngắn gọn 18

1.3 Nhân dạng các dạng toán, các bước giải bằng phương pháp ghép trục 19

1.3.1 Nhận dạng các dạng toán để vận dụng cách giải bằng phương pháp ghép trục 19

1.3.2 Các bước giải quyết bài toán bằng phương pháp ghép trục 19

2 Hình thành phẩm chất chăm chỉ và phát triển năng lực tự học thông qua phương pháp ghép trục từng bước giải quyết các bài toán hàm hợp 20

2.1 Vận dụng phương pháp “ghép trục” vào giải quyết các dạng toán hàm hợp

thường gặp trong đề thi 20

2.1.1 Dạng 1 Cho hàm số y f x biết đồ thị (bảng biến thiên) của   yf x  (     y f x ) tìm cực trị (số cực trị) y f u x 20 ( )

2.1.2 Dạng 2 Cho hàm số y f x biết đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của     y f x (hoặc y f x ) tìm số nghiệm phương trình   f u x ( )  m 27

2.2 Sử dụng phương pháp “ghép trục”để phát triển các bài toán khác nhau từ bài toán “gốc” nhằm tạo hứng thú trong học tập 32

3 Hiệu quả mang lại của sáng kiến: 40

4 Khả năng ứng dụng và triển khai: 40

5 Ý nghĩa của sáng kiến: 40

PHẦN 3: KẾT LUẬN 41

1 Những bài học kinh nghiệm: 41

2 Những kiến nghị, đề xuất: 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1

Lưu ý: Một số quy ước:

- THPT QG: Trung học phổ thông quốc gia

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Bối cảnh của đề tài

Theo chương trình GDPT 2018 việc bồi dưỡng các phẩm chất và phát triểnnăng lực cho học sinh là nội dung chính mà những người giáo viên trực tiếp dạyhọc đang loay hoay và tìm kiếm các giải pháp để đạt được trong từng chủ đề, trongtừng đơn vị kiến thức

Hiện nay trong kì thi tốt nghiệp THPT QG môn toán được chuyển từ thi tựluận sang thi trắc nghiệm đã làm phong phú thêm các dạng toán, đặc biệt là cácdạng toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao Một trong những dạng toán ở mức

độ vận dụng và vận dụng cao thường gặp đó là các bài toán liên quan đến “Hàm hợp” như bài toán tìm cực trị hàm số, bài toán về sự biến thiên đồ thị hàm số, bài

toán biện luận nghiệm của phương trình

2 Lý do chọn đề tài

Hiện nay với xu hướng chuyển đổi số chúng tôi thấy có một số bất cập nhưhọc sinh chơi Game, xem tiktok, xem phim, còn có chơi các trò chơi ăn tiền trênmạng dẫn đến việc học sa sút, lên lớp có biểu hiện buồn ngủ, mất tập trung,… Từnhững bất cập trên chúng tôi nhận thấy tính cấp thiết trong việc bồi dưỡng phẩmchất chăm chỉ, phát triển năng lực tự học, GQVĐ cho học sinh trong việc tương tácnhờ mạng internet

Qua quá trình dạy ôn thi tốt nghiệp THPT QG, tôi nhận thấy việc học sinh

giải quyết các dạng toán liên quan đến “Hàm hợp” như bài toán tìm cực trị hàm

số, bài toán biện luận nghiệm phương trình, bài toán về sự biến thiên đồ thị hàm số ở mức độ vận dụng và vận dụng cao đang gặp rất nhiều khó khăn Học sinh chưabiết cách nhận dạng, tìm ra hướng giải quyết khác tổng quát và ngắn gọn hơn.Qua các tài liệu tham khảo, các chuyên đề báo cáo của giáo viên cũng nhưqua dự giờ thì việc tìm tòi cách giải mới cũng đang còn rất hạn chế Trong quátrình giảng dạy chưa tổng quát hóa vấn đề dẫn đến học sinh khi gặp bài toán khóhơn trong tính toán sẽ không giải quyết được

Thời gian thi trắc nghiệm ngắn nên việc tìm ra phương pháp giải quyết bài toánsao cho ngắn gọn, tổng quát là một vấn đề rất được giáo viên giảng dạy quan tâm

Để khẳng định cho các vấn đề trên qua bài kiểm tra đánh giá ở lớp 12A4 nămhọc 2022-2023 như sau: ( thời gian làm bài 20 phút)

Bài 1 (MH-BGD-L1 2021):Cho hàm số y f x liên tục trên   R có đồ thị

như hình vẽ

x y

-3 -4

-2 -1

2 -1

Số học sinh làmđược câu 2

Số học sinh làm đượccâu 1 và câu 2

Ta nhận thấy đây là hai bài toán thường gặp trong các dạng toán liên quan đến

“Hàm hợp” Qua làm bài các em gặp nhiều khó khăn nhất là trong định hướng cáchgiải từng bài và quá trình tính toán

Chính vì vậy việc hình thành một cách giải mới mang tính “tổng quát” giúp

các em đã được lĩnh hội, có như vậy mới tạo nên sự hứng thú, tìm tòi cho học sinh

đó mới là vấn đề cốt lõi trong quá trình “đổi mới phương pháp dạy học”.

Chính vì những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài sáng kiến là:

“Bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ; Phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề trong việc sử dụng phương pháp ghép trục một số bài toán liên quan đến hàm hợp cho học sinh khối 12 tại trường THPT”

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu các cách tương tác qua các nhóm kín trên zalo, facebook nhằmbồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ, phát triển năng lực tự học, năng lực GQVĐ chohọc sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5

- Nghiên cứu các cách giải các bài toán mức độ vận dụng, vận dụng cao về

các dạng toán liên quan đến “hàm hợp” như bài toán cực trị, bài toán biện luận

nghiệm trong các đề thi thử tốt nghiệp THPT QG các trường THPT, các sở GDĐT,

đề minh họa của Bộ GDĐT, đề thi chính thức tốt nghiệp THPT QG và các tài liệutham khảo từ đó phân dạng và định hướng giải

- Hình thành phương pháp giải quyết các dạng toán trên bằng phương pháp

“ghép trục”.

- Xây dựng hệ thống ví dụ minh họa nhằm mô tả vận dụng phương pháp

“ghép trục”, ra thêm các bài tập vận dụng phù hợp để rèn luyện kỹ năng, tạo hứng

thú học tập cho học sinh

- Đề tài được nghiên cứu và áp dụng trong quá trình giảng dạy cho các họcsinh trung bình, khá và giỏi tại lớp 12, ôn thi tốt nghiệp THPT QG

4 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu các khó khăn, các sai lầm của học sinh khi giải bài toán sự biến

thiên, cực trị, bài toán biện luận nghiệm liên quan đến “hàm hợp” ở mức độ vận

dụng và vận dụng cao Từ những khó khăn học sinh gặp phải từ đó đã đưa raphương pháp mới nhằm giúp học sinh có cách giải mới ngắn gọn, tổng quát vàhình thành kỹ năng cho học sinh giải quyết các dạng toán trên

- Sáng kiến sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học về các dạng toán khó vềhàm số cho học sinh lớp 12, ôn thi tốt nghiệp THPT QG

- Tìm hiểu về phẩm chất chăm chỉ ở học sinh:

+ Tự học, kỉ luật, chăm chỉ, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng tạo; biết cáchhọc độc lập với phương pháp thích hợp cùng những kĩ năng cần thiết trong sự hợptác có hiệu quả với người khác Cần thể hiện thông qua sản phẩm tự làm hoặcngười khác giao

+ Năng lực tự học là khả năng xác định được nhiệm vụ học tập một cách tự

giác, chủ động; tự đặt được mục tiêu học tập để đòi hỏi sự nỗ lực phấn đấu thựchiện; thực hiện các phương pháp học tập hiệu quả; điều chỉnh những sai sót, hạnchế của bản thân khi thực hiện các nhiệm vụ học tập thông qua tự đánh giá hoặc lờigóp ý của giáo viên, bạn bè; chủ động tìm kiếm sự hỗ trợ khi gặp khó khăn tronghọc tập

+ Người tự học là người có động cơ học tập và bền bỉ, có tính độc lập, kỉ luật,tự tin và biết định hướng mục tiêu, có kỹ năng hoạt động phù hợp Đối với cácmôn học như Toán học sinh nên tìm tòi học hỏi ở nhiều tài liệu, sách vở và thầycô; có kỉ luật, chăm chỉ, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

- Năng lực giải quyết vấn đề:

+ Trang bị cho học sinh kỹ năng đọc thông tin của hàm số từ đồ thị, từ bảngbiến thiên, kỹ năng tính đạo hàm của hàm số hợp

+ Hình thành và vận dụng phương pháp ghép trục nhằm giúp học sinh giải

quyết các bài toán một cách tổng quát, logic và ngắn gọn

+ Học sinh cần nhận dạng các dạng toán, các bước giải bằng phương phápghép trục

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý thuyết

- Đồng chí Lê Thị Trà My nghiên cứu các phương pháp bồi dưỡng phẩm chất

chăm chỉ, làm thế nào để phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề cho

học sinh trong trường THPT Cách thức thực hiện, tìm giải pháp phù hợp tạitrường THPT Nghi lộc 5.

- Đồng chí Lê Quốc Hùng nghiên cứu các dạng toán có thể sử dụng phương

pháp ghép trục Cách thức tương tác hiệu quả với học sinh thông qua internet

5.2 Nghiên cứu thực nghiệm

5.2.1 Phân công nhiệm vụ

- Đồng chí Lê Thị Trà My nghiên cứu và đưa ra các giải pháp bồi dưỡng phẩm

chất chăm chỉ, làm thế nào để phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh tại các lớp học của nhà trường Sửa bài, động viên, khơi dậy niềmvui, thích thú cho học sinh trong nhóm lớp 12A4 trường THPT Nghi lộc 5

- Đồng chí Lê Quốc Hùng thông qua các nhóm kín trên mạng sưu tầm tài liệu

từ các đề thi trên cả nước từ đó phân loại các dạng toán có thể sử dụng phươngpháp ghép trục Hỗ trợ trực tiếp các em học sinh trong khi giải bài tập cũng nhưthực hiện nhiệm vụ được phân công

5.2.2 Nội dung và phương pháp khảo sát

*) Nội dung khảo sát

Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề chính sau:

a) Các giải pháp được đề xuất có thực sự cấp thiết đối với vấn đề nghiên cứuhiện nay không?

b) Các giải pháp được đề xuất có khả thi đối với vấn đề nghiên cứu hiện tạikhông?

*) Phương pháp khảo sát và thang đánh giá:

Phương pháp được sử dụng để khảo sát là trao đổi bằng bảng hỏi; với thangđánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số Mức 1: 1; Mức 2: 2; Mức 3: 3; Mức 4: 4).Chúng tôi đã điều tra mẫu phiếu theo Google form và tổng hợp các bộ câu hỏitheo biểu mẫu, xuất câu trả lời theo trang tính từ đó coppy qua phần mềm excel và

tính điểm trung bình X (Minh chứng bằng hình ảnh tại Phụ lục 2).

CÂU HỎI KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ PHẨM CHẤT CHĂM CHỈ

Ít cầnthiết

Cầnthiết

Rất cầnthiết

2 Có công mài sắt có

ngày nên kim

Khôngđúng Ít đúng Đúng Rất đúng

3 Kiến tha mồi lâu ngàycũng đầy tổ Khôngđúng Ít đúng Đúng Rất đúng

4 Hay làm thì giàu, có

chí thì nên

Khôngđúng Ít đúng Đúng Rất đúng

5 Luyện mới thành tài,

miệt mài tất giỏi

Khôngđúng Ít đúng Đúng Rất đúng

6 Mưa lâu thấm đất Không

9 Sắt kia mài mãi cùng

còn nên kim

Khôngđúng Ít đúng Đúng Rất đúng

10 Ai ơi giữ chí cho bền Không

đúng Ít đúng Đúng Rất đúng

Tổng hợp đối tượng khảo sát là học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5:

Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp:

3 Kiến tha mồi lâu

4 Hay làm thì giàu, cóchí thì nên 3.3 4 9 57 45

5 Luyện mới thành tài,

Dựa vào bảng đánh giá về phẩm chất chăm chỉ ở trên chúng ta thấy đượctính cấp thiết của đề tài, điểm trung bình thấp nhất tại câu hỏi 1 và câu hỏi 9 là 3.2nằm ở vị trí thiết thực; điểm trung bình cao nhất tại câu hỏi 2 là 3.6 cho thấy đề tàirất cấp thiết đối với đối tượng học sinh tại trường THPT Nghi lộc 5 trong việc “Bồi

CÂU HỎI KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ NĂNG LỰC TỰ HỌC

3 Tự học giúp chúng ta "Học một biết mười" Khôngđúng một phầnĐúng Đúng Rất đúng

4 Học khôn đến chết,

học nết đến già

Khôngđúng

Đúngmột phần Đúng Rất đúng

Đúngmột phần Đúng Rất đúng

6 Học thầy chẳng tầy

học bạn

Khôngđúng

Đúngmột phần Đúng Rất đúng

7 Học thầy học bạn, vô

vạn phong lưu

Khôngđúng

Đúngmột phần Đúng Rất đúng

8 Tự học đi cùng cuộc

đời chúng ta

Khôngđúng

Đúngmột phần Đúng Rất đúng

Đúngmột phần Đúng Rất đúng

Đúngmột phần Đúng Rất đúng

Tổng hợp đối tượng khảo sát là học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5:

Đối tượng Số lượng

Mức 3

Mức 4

1 Theo bạn "Năng lực tự học" 3.6 0 2 40 59

3 Tự học giúp chúng ta " Họcmột biết mười" 3.1 0 24 45 31

4 Học khôn đến chết, học nếtđến già 3.2 0 12 53 36

7 Học thầy học bạn, vô vạnphong lưu 3.2 0 6 64 31

8 Tự học đi cùng cuộc đờichúng ta 3.3 0 9 57 35

"Đi một buổi chợ học được 3.0 0 28 46 27

CÂU HỎI KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VỀ NĂNG LỰC GQVĐ,

thườngxuyên

Gặp thườngxuyên vàphải giảiquyết

2

Khi gặp vấn đề cần

giải quyết bạn thường

Bỏ quamặc kệ

Giải quyến

sơ sài, choqua chuyện

Tự giảiquyết

Giải quyếtthấu đáo,triệt để

3 Theo bạn "Cái khó lócái khôn" Khôngđúng Đúng ít Đúng Rất đúng

Đã nghequa

Đã thựchiện

Thực hiệnthành thạo

7 Phương pháp ghép Cực trị Đồng biến Đồng Cực trị của

Ít quantrọng

Quantrọng

Rất quantrọng

Tổng hợp đối tượng khảo sát là học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5:

2 Khi gặp vấn đề cần giải quyếtbạn thường 3.6 0 1 45 60

3 Theo bạn "Cái khó ló cái khôn" 3.2 1 8 66 31

4 Theo bạn " Một phút nghĩ hayhơn cả ngày quần quật " 3.1 0 21 53 32

xuyên tự học

6

Bạn đã bao giờ nghe "phương

pháp ghép trục" trong môn

Toán

7 Phương pháp ghép trục giảiquyết các bài toán 3.0 10 19 35 42

8 Phương pháp ghép trục dễ hơnphương pháp truyền thống 2.7 10 24 57 15

9 Bạn sẽ làm quen và giải toán

10

Bạn thấy bồi dưỡng phẩm chất

chăm chỉ, phát triển năng lực tự

học, giải quyết vấn đề

Dựa vào bảng đánh giá về năng lực GQVĐ, phương pháp ghép trục ở trênchúng ta thấy được tính khả thi của đề tài, điểm trung bình thấp nhất là 2.7 ở câuhỏi 6 và câu hỏi 8 nói lên phương pháp ghép trục đang còn mới và lạ lẫm đối vớihọc sinh; tại câu hỏi 7 học sinh rất mơ hồ trong việc đánh giá phương pháp ghéptrục thường giải quyết loại bài toán nào; điểm trung bình cao nhất tại câu hỏi 1 vàcâu hỏi 2 là 3.6 cho thấy đề tài mang lại tính rất cấp thiết đối với đối tượng họcsinh tại trường THPT Nghi Lộc 5 trong việc “Phát triển năng lực GQVĐ, phươngpháp ghép trục ”

Từ 3 bảng tổng hợp điểm trung bình chúng tôi quyết định nghiên cứu tiếp vàlựa chọn các giải pháp để giúp học sinh tiến bộ và nhất là học sinh khối 12 đem vềkết quả như mong đợi sau kỳ thi TNTHPT Mong rằng đề tài sẽ thực hiện đượcthuận lợi và có đóng góp cho sự nghiệp giáo dục của nhà trường

6 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.

- Lựa chọn được giải pháp nhỏ trên cơ sở tương tác giữa giáo viên và học sinhthông qua các app và mạng để tương tác trao đổi nhằm hình thành các phẩm chấtchăm chỉ từ đó phát triển năng lực tự học cho học sinh Một số em ý thức cao hơnthì có thể hình thành và phát triển được năng lực GQVĐ trong việc giải toán có thể

vận dụng “phương pháp ghép trục”

- Sáng kiến được xây dựng dựa trên sự nghiên cứu và phân loại một số dạngtoán ở mức vận dụng, vận dụng cao về hàm số trong các đề thi thử tốt nghiệpTHPT QG.

- Sáng kiến đã xây dựng cách giải quyết các bài toán bằng “phương pháp ghép trục” dựa trên sự so sánh, phân tích, đánh giá với “phương pháp truyền thống” mới đi đến kết luận

- Sáng kiến được hình thành dựa trên kiến thức cơ bản từ đó giúp học sinh cóthêm cách giải mới lôgic, ngắn gọn và ít sai sót nhưng dễ tiếp cận

- Sáng kiến đã vận dụng cách giải “phương pháp ghép trục” để giải quyết các

dạng toán hàm hợp thường gặp trong thi THPT, qua đó phân tích định hướng đểlàm rõ cách giải các dạng toán trên

- Sáng kiến đã xây dựng các bài tập tương ứng với mỗi dạng để bạn đọc cóthể rèn luyện

- Sáng kiến đã xây dựng giúp giáo viên và học sinh khám phá, phát triển xâydựng bài tập tổng quát, nâng cao từ một bài toán cơ bản

PHẦN II: NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận

1.1 Qua cách giải học sinh đã sử dụng ( cách giải truyền thống) từ đó rút

ra nhận xét, kết luận đi đến cách giải mới

Qua hai bài toán kiểm tra đánh giá trên học sinh thường sử dụng cách giảitruyền thống sau:

Bài 1 (MH-BGD-L1 2021):Cho hàm số y f x liên tục trên   R có đồ thị

như hình vẽ

x y

-3 -4

-2 -1

2 -1

-2

Tìm số nghiệm của phương trình f sinxcosx  2 0 trên đoạn 0;2 

(Cách giải truyền thống)

-3 -4

-2 -1

2 -1

-2

Dựa vào đồ thị ta có

 

1 1

3 3

y = -12

có 2 nghiệm trên đoạn 0;2 và các nghiệm làkhác nhau

Vậy của phương trình f sinxcosx  2 0 có 4 nghiệm trên đoạn 0;2 

*) Quy trình bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ nhằm phát triển năng lực tự học từ ví dụ này

- Ban đầu chúng tôi đã giao bài tập về cho học sinh, trong khoảng 2 ngày, sau

thời gian đó học sinh gửi kết quả thông qua nhóm kín Chúng tôi thấy đa số họcsinh làm sai

- Bài làm sai của học sinh:

- Thông qua hình ảnh chúng tôi đã hướng dẫn và sửa lỗi cho học sinh trên

nhóm, lúc lên lớp chúng tôi đã đưa bài về sửa rồi chụp ảnh gửi vào nhóm nhằmkhơi gợi làm việc qua nhóm trên mạng

- Khi học sinh nạp bài chúng tôi hứa sẽ hỗ trợ và khắc phục khó khăn trên

nhóm kịp thời

- Sau khi giáo viên hướng dẫn nhiều học sinh làm lại bài cho thấy sự khả

quan Minh họa bài làm đúng:

- Qua bài làm học sinh đã có đức tính chăm chỉ, tự tìm tòi học hỏi, năng lực tự

học được phát triển Thông qua các gợi ý của giáo viên để tự hoàn thành nhiệm vụcủa mình, qua lời góp ý đánh giá của giáo viên học sinh đã tự khắc phục các hạnchế, chủ động tìm kiếm sự hỗ trợ khi gặp khó khăn trong học tập

- Chúng tôi gửi tài liệu “phương pháp ghép trục” để học sinh tham khảo, từ

đó hỏi các em đọc có hiểu không, liệu phương pháp này có giải quyết được bàitoán trên không, phương pháp này có dễ hiểu, có nhanh và chính xác không

- Ngoài tài liệu chúng tôi gửi còn yêu cầu học sinh đọc trên mạng và làm bài

qua phương pháp ghép trục bài 1 thử xem

- Học sinh bắt đầu tiếp cận và gửi bài làm về cho giáo viên.

Bài 2 (MH-BGD-L1 2020):Cho hàm số bậc bốn yf x có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 3 3x2

Bảng biến thiên

Ta có đồ thị của hàm h x  x3 3x như sau2

Từ đồ thị ta thấy:

Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x tại 1 điểm.  

Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x tại 3 điểm.  

Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x tại 1 điểm.  

Như vậy phương trình g x  0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.

Vậy hàm số g x  f x 3 3x2

có 7 cực trị

Kết luận: Qua lời giải trên ta nhận thấy các bài giải trên dài dòng mất nhiều

thời gian, học sinh gặp khó khăn trong tính toán Nếu gặp những bài toán cùngdạng nhưng tính toán phức tạp hơn thì học sinh sẽ chán nản vì có thể khó giảiquyết được Vì vậy việc khơi gợi cho học sinh tiếp cận một cách giải mới mangtính tổng quát, ngắn gọn là vấn đề rất cần thiết

1.2 Hình thành và vận dụng phương pháp ghép trục nhằm giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách tổng quát, logic và ngắn gọn

Ta nhận thấy dạng toán thường gặp liên quan đến hàm hợp (bài toán tươnggiao, bài toán cực trị, bài toán đồng biến nghịch biến) trong các đề thi thử, đề minhhọa, đề thi tốt nghiệp THPTQG được đánh giá là các bài toán khó Nhưng thựcchất các dạng toán trên đều liên qua đến “xét sự biến thiên của hàm hợp có dạng

 



g f u x ” Vì vậy phương pháp “ghép trục” sẽ giúp học sinh giải quyết các

bài toán dạng trên một cách tổng quát, ngắn gọn hơn

Phương pháp “ghép trục” tuy không phải là phương pháp mới vì phương pháp

này đã được rất nhiều giáo viên và các diễn đàn toán học viết nhiều Tuy nhiênlượng giáo viên và học sinh “ tiếp cận còn hạn chế” nhất là các trường THPT vùngmiền núi

Trong bài toán hàm hợp đều có dạng g f u x    Vì vậy để giải quyết các

dạng toán trên thực chất là ta cần lập bảng biến thiên của hàm hợp có dạng

 



g f u x đây cũng chính là trọng tâm của phương pháp ghép trục.

1.3 Nhận dạng các dạng toán, các bước giải bằng phương pháp ghép trục

1.3.1 Nhận dạng các dạng toán để vận dụng cách giải bằng phương pháp ghép trục

- Là các dạng toán như: bài toán cực trị, bài toán tương giao trong đó hàm hợp

có dạng g f u x( ( ))

mà trong quá trình giải quyết bài toán bằng cách giải truyềnthống gặp khó khăn

- Mức độ đánh giá trong đề thi: Các bài toán ở mức vận dụng, vận dụng cao.

1.3.2 Các bước giải quyết bài toán bằng phương pháp ghép trục

Bước 1: Đặt các hàm số trung gian u u x ( ) hoặc t t x ( ) (dựa vào bài toán



g f u g f t( )

hay lập biến thiên theo giá trị của g f u( ), g f t( )

theo( )

2 Hình thành phẩm chất chăm chỉ và phát triển năng lực tự học thông qua phương pháp ghép trục từng bước giải quyết các bài toán hàm hợp.

2.1 Vận dụng phương pháp “ghép trục” vào giải quyết các dạng toán hàm hợp thường gặp trong đề thi

2.1.1 Dạng 1 Cho hàm số y f x biết đồ thị (bảng biến thiên) của 

Giải: ( phương pháp ghép trục)

Đặt u  x2 2x2 Ta có BBT của hàm số u u x ( )

Kết hợp ta có BBT hàm số yf u 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f  x2 2x2 có một điểm cực đại.

*) Quy trình bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ nhằm phát triển năng lực tự học từ ví dụ trên

- Để giải được phương pháp ghép trục chúng tôi đã giao bài tập cho 45 học

sinh, trong khoảng thời gian là 2 ngày, với các ý như sau:

+ Đối với bài toán này có dùng phương pháp ghép trục được không? Dấu hiệu

+ Kết hợp bảng biến thiên và đồ thị hàm số để đưa ra kết quả

- Sau thời gian học sinh đưa ra kết quả đã chuẩn bị

- Qua bài làm học sinh đã có đức tính chăm chỉ, tự tìm tòi học hỏi, năng lực tự

học được phát triển Thông qua các gợi ý của giáo viên để tự hoàn thành nhiệm vụcủa mình, qua lời góp ý đánh giá của giáo viên học sinh đã tự khắc phục các hạnchế, chủ động tìm kiếm sự hỗ trợ khi gặp khó khăn trong học tập

Kết luận.

- Ta nhận thấy nếu học sinh vận dụng tốt phương pháp ghép trục sẽ giúp các

em giải quyết bài toán một cách ngắn gọn, mất ít thời gian hơn cách giải truyềnthống phù hợp với phần thi trắc nghiệm

- Khi các em đã giải tốt thì trong quá trình giải quyết các em có thể bỏ qua

bước lập bảng của hàm số trung gian mà các em ghép luôn BBT của hàm hợp haycòn gọi là bảng ghép trục

Ví dụ 2 [MH-BGD-L1 2020] Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị như

hình bên

Số điểm cực trị của hàm số g x( )f x( 3 3 )x là2

GQVĐ:

Gợi mở cho học sinh có thấy quen thuộc bài toán này chưa?

Nếu lựa chọn phương pháp ghép trục thì bài toán có được GQ không? Giải: (phương pháp ghép trục)

Dựa vào đồ thị đã cho và BBT của u x 3 3x2

Ví dụ 3 [Đề thi TNTHPT - 2020] Cho hàm số yf x  x2  2x Số điểm

cực trị của hàm số g x( )f f x    1 là

Giải: (phương pháp ghép trục)

Xét hàm số yf x  x2  2x Ta có BBT

Đặt uf x   1

BBT của hàm số u x : 

Từ hai BBT trên ta có BBT của hàm số g x( )f f x    1 f u 

Vậy hàm số ban đầu có 3 điểm cực trị

Ví dụ 4 [CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 3-2020] Cho hàm số yf x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 

Hàm số yf x 2  1

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải: (Phương pháp ghép trục)

Từ đồ thị hàm số y f x ta có BBT của hàm số   yf x như sau 

Đặt u x 2  1 Ta có BBT của hàm số u x : 

Ta có BBT của hàm số y f u( )

Từ BBT trên ta thấy hàm số y f x 2  1 có 5 điểm cực trị.

Ví dụ 5 [Thi thử TNTHPT 2020- LCT] Cho hàm số yf x liên tục và  

có đạo hàm trên R Hàm số y f1 x có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số g x( )f x 2  4 có bao nhiêu điểm cực trị?

A 5 B 7 C 4 D 3

Thông qua việc tương tác trong nhóm kín lớp 12A4 và trực tiếp đến từng học sinh đặt câu hỏi, chúng tôi thấy đã dần dần hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh.

Lời giải: Phương pháp ghép trục

Từ đồ thị của hàm số yf1 x

Đặt u 1 x ta có BBT của hàm số y f u như sau 

+-

-+

2 0

-3 -∞

Ví dụ 6 [Thi thử TNTHPT 2021- LHT] Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:

Số cực trị của hàm số y f cos2x  cosx

Nhận xét: Từ 6 ví dụ trên chúng tôi tương tác rất tỉ mỉ, tháo gỡ khó khăn và

từng bước khơi dậy cho học sinh tính hứng thú, đã phần nào phát huy được tínhtích cực, tự giác phần đông của lớp Kết hợp việc động viên các em thông qua conđiểm quá trình chúng tôi cũng thấy vui và tiếp tục triển khai đề tài

2.1.2 Dạng 2 Cho hàm số yf x biết đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của 

 



y f x (hoặc y f x ) tìm số nghiệm phương trình   f u x ( )  m

Gợi mở tiếp cận dạng khác sau khi học sinh khá thành thạo dạng 1:

- Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải?

- Bài toán có dựa vào BBT không?

- Nếu sử dụng bảng ghép trục thì bài toán có được GQ? Từ đó hãy nêu khó khăn? Hướng khắc phục khó khăn đó?

- GQVĐ: Các em hãy sử dụng bảng ghép trục và tương giao mọi vấn đề

về dạng toán sẽ được GQ triệt để và nhanh gọn.

Ví dụ 1 (MH-BGD-L1 2021) Cho hàm số yf x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

x y

-3 -4

-2 -1

2 -1

Cho học sinh gửi hướng tiếp cận cách giải.

Nêu khó khăn, từng bước tương tác để học sinh có thể vận dụng phương pháp ghép trục và GQ ví dụ trên.

Giải: Phương pháp ghép trục

Ta có f sinxcosx   2 0 f sinxcosx 2

Đặt usinxcosx

BBT của hàm số u x : 