(Skkn 2023) vận dụng mô hình hóa toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh trong dạy học môn toán

ĐỀ TÀI VẬN DỤNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Lĩnh vực: Toán học Năm thực hiện: 2022 – 2023... SỞ

ĐỀ TÀI

VẬN DỤNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

Lĩnh vực: Toán học

Năm thực hiện: 2022 – 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÔNG HIẾU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VẬN DỤNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

Lĩnh vực: Toán học

Nhóm tác giả:

1 Hoàng Thế Toản Số điện thoại: 0982982494

2 Trần Ngọc Tuyến Số điện thoại: 0989227948

Năm thực hiện: 2022 – 2023

I Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài 4

4 Tính cần thiết của việc mô hình hóa toán học 6

7 Các đơn vị kiến thức chính trong chương trình môn Toán lớp 10 mà học sinh có thể liên hệ thực tế 9

II Thực trạng về khả năng vận dụng các kiến thức toán học của học sinh để có thể ứng dụng vào các bài toán thực tiễn 10 1-2-3-4 Mục đích, Nội dung, Đối tượng điều tra, Phương pháp điều tra 10

Chương II Một số biện pháp phát triển năng lực cho học sinh thông qua mô hình hóa toán học trong chương trình môn Toán THPT 14

1

Biện pháp 1: Xây dựng một số tình huống chuyển đổi từ toán học sang thực tế, tổ chức cho học sinh trải nghiệm, khám phá trên các mô hình từ đó phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh trong học tập

14

2

Biện pháp 2 : Góp phần bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy một số kiến thức có nội dung thực tiễn trong chương trình môn Toán lớp 10

20

3

Biện pháp 3: Xây dựng một số tình huống mở gắn với thực tiễn để học sinh khai thác tìm tòi, khám phá, giải quyết các vấn đề thông qua

Chương III Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất 42

4 Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp 43

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài

Chính sách của nhà nước: Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành trung ương khoá XI với nội dung đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá - hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Trong đó đổi mới toàn bộ chương trình sách giáo khoa Chương trình mới tiếp cận theo hướng hình thành và phát triển năng lực cho người học không chạy theo khối lượng tri thức mà chú ý vận dụng tổng hợp các kiến thức, kỹ năng thái độ, tình cảm, động cơ …vào các tình huống trong cuộc sống hằng ngày Tiếp cận theo hướng năng lực đòi hỏi học sinh phải thực hành, vận dụng thực tiễn như thế nào

Chương trình tổng thể ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGD&ĐT ngày 26/12/1018 nêu rõ: Giáo dục Toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực Toán học với các thành tố cốt lõi : năng lực tư duy và lập luận Toán học, năng lực mô hình hóa Toán học, năng lực giải quyết các vấn đề Toán học, năng lực giao tiếp Toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện Toán học Chương trình dục phổ thông cũng chỉ ra: Năng lực là thuộc tính

cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết qủa mong muốn trong những điều kiện cụ thể

Xuất phát từ học sinh: Chương trình hiện hành về cơ bản vẫn tiếp cận theo hướng nội dung, chạy theo khối lượng kiến thức, còn nặng tính hàn lâm… có chú ý đến kiến thức, kỹ năng, thái độ nhưng vẫn là những yêu cầu rời rạc riêng rẽ, chưa liên kết, thống nhất và vận dụng tổng hợp thành năng lực hành động ,…gắn với yêu cầu cuộc sống Chính vì vậy người học chưa tự giải quyết được hai câu hỏi: Học kiến thức này

để làm gì và bài toán thực tiễn này có liên hệ kiến thức đã học như thế nào

Xuất phát từ yêu cầu phát triển của xã hội: Xu thế của các nước phát triển không chỉ đánh giá kiến thức mà còn xem xét khả năng vận dụng Toán học của học sinh vào việc giải quyết những vấn đề thực tiễn Chú trọng đánh giá, sử dụng kiến thức đã học vào thực tế và năng lực xử lý các tình huống mà các em có thể gặp trong cuộc sống Một trong những vấn đề trọng tâm của giáo dục Toán học trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 đó là việc sử dụng các mô hình hóa Toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài Toán thực tế, giải quyết các vấn đề Toán học, giúp học sinh không những hiểu được các các kiến thức Toán học, thấy được mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn mà còn hình thành phát triển năng lực mô hình hoá

Năm học 2022-2023 chương trình giáo dục phổ thông mới đã được áp dụng cho lớp 10 Giáo viên là nòng cốt quyết định cho chất lượng giáo dục, vì thế sự thay đổi chất lượng giáo dục phải bắt nguồn từ sự thay đổi của chính đội ngũ này Nhận thức

về dạy học Toán là một trong những giải pháp đầu tiên nhằm thực hiện hóa mục tiêu giáo dục trong giai đoạn đổi mới

Mục tiêu của giáo dục phổ thông mới đó là giúp học sinh làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống và tự học suốt đời, có định hướng nghề nghiệp phù hợp, bết xây dựng và phát triển hài hòa các mối quan hệ xã hội… nhờ đó có cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước

Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: “ Vận dụng mô hình hoá Toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh trong dạy học môn Toán bậc THPT ”

- Trên cơ sở khái niệm, phân loại bài toán, định hướng cho học sinh cách giải ngắn gọn mà bài viết còn đề cập vấn đề xây dựng, sử dụng các phương pháp nhằm chuẩn bị tiềm lực dạy toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường thực hành vận dụng

3 Đối tượng, phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối 10 năm học 2022-2023 và chuẩn bị các điều kiện cần thiết khác để phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán lớp 11 năm học 2023-2024

- Phạm vi nghiên cứu là những bài toán thực tế được giải quyết thông qua kiến thức toán ở bậc THPT

- Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu và các thông tin

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Kết quả thực nghiệm như thế nào

- Phân tích, rút kinh nghiệm qua bài toán thực tế, những tình huống hay gặp trong cuộc sống

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu lý luận

- Góp phần làm sáng tỏ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng

mô hình hóa Toán học trong chương trình môn toán THPT

- Nghiên cứu các tài liệu, lý luận và phương pháp dạy học bộ môn

4.2 Quan sát trao đổi

- Thực hiện việc trao đổi giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học sinh 4.3 Điều tra quan sát

- Kinh nghiệm của bản thân trong quá trình giảng dạy

- Nghiên cứu tài liệu, nghiên cứu về lí luận, phát triển tư duy của học sinh, sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu tham khảo…

- Quan sát học sinh làm bài, trao đổi với giáo viên và học sinh

- Phương pháp thống kê, phân tích số liệu

4.4 Thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu

- Phương pháp phân tích

- Phương pháp Test

5 Dự báo những đóng góp mới của đề tài

- Góp phần rèn luyện cho học sinh các kiến thức, kỹ năng, tư duy suy luận khi làm các dạng bài tập có liên hệ với thực tiễn

- Vận dụng kiến thức vào quá trình dạy học, kiểm tra đánh giá bộ môn

- Đề tài có thể làm tài liệu cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học

- Giúp học sinh hiểu được ứng dụng của toán học vào đời sống

PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

I Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài

1 Cơ sở lý luận

Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, cuộc sống đầy biến động con người luôn nghĩ đến việc làm thế nào để giải quyết các công việc được thuận lợi nhất, đối với mọi người lao động muốn thế có một khía cạnh cần phải lưu tâm đó là phát triển năng lực toán để giải quyết chúng nhằm góp phần đáp ứng các điều kiện cho hoạt động này tương lai của học sinh

Toán học là môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời sống khoa học – kĩ thuật , đời sống xã hội và cho bản thân Toán học Vì vậy, rèn luyện ý thức và khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế đời sống và lao động sản xuất cho học sinh hiện tại và mai sau là một yêu cầu cần thiết

2 Cơ sở thực tiễn

Qua tìm hiểu các giáo viên đang giảng dạy môn Toán lớp 10 tại trường và một số trường bạn trên địa bàn, Chúng tôi thấy rằng đã có nhiều sự thay đổi đáng kể trong việc áp dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tích cực, kể cả tổ chức dạy học các bài toán thực tế Nhưng để nâng cao hiệu quả trong dạy học bằng việc tổ chức, tăng cường dạy học các bài toán thực tế đạt hiệu quả cao thì chưa có Do một số nguyên nhân chính như sau:

+ Mặc dù đã được giảm tải chương trình nhưng lượng kiến thức về mặt lý thuyết vẫn đang còn nặng, bài tập vận dụng tính thực tiễn vẫn còn khó đối với học sinh

+ Cơ sở vật chất, phương tiện, đồ dùng dạy học đang còn thiếu

+ Soạn bài, tìm các tài liệu liên quan đến các bài toán thực tế đang hạn chế

3 Một số khái niệm liên quan đến đề tài

3.1 Mô hình hóa toán học

Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều Vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác trong các lĩnh vực toán học cũng như có kiến thức liên quan đến tình huống thực tế cần xem xét

Hiện nay có rất nhiều định nghĩa mô tả khái niệm Mô hình hóa toán học được chia

sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm của mỗi người

Sau đây là định nghĩa Mô hình hóa toán học của Singapore

Mô hình hóa toán học: Là quá trình thành lập và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn Thông qua Mô hình hóa toán học, học sinh học cách lựa chọn và áp dụng một loạt các kiểu dữ liệu, các phương pháp và công cụ toán học phù hợp trong việc giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn

Cơ hội để xử lí các dữ liệu thực tế và sử dụng các công cụ toán học để phân tích dữ liệu nên là một phần của việc học tập toán học ở tất cả các cấp

Nói tóm lại thì Mô hình hóa toán học là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán học

3.2 Quy trình mô hình hoá toán học

Mô hình hoá các tình huống thực tế trong dạy học Toán sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như : công thức, thuật toán, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu,…Theo Swetz&Hartzler ; quy trình mô hình hoá toán học gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau :

Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu

tố (như biến số, tham số) quan trọng, có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn

Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử dụng ngôn ngữ toán học Từ đó thiết lập mô hình toán học tương ứng

Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để mô hình hoá bài toán và phân tích mô hình đó

Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận 3.3 Các bước cần phải nắm trong quá trình mô hình hoá các bài toán

Bước 1 Toán học hoá: Hiểu tình huống thực tiễn Mô hình thực tiễn được toán học hoá, nghĩa là được thông dịch sang ngôn ngữ toán học để dẫn đến mô hình toán học của tình huống ban đầu Mô tả và diễn đạt vấn đề bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình vẽ, đồ thị, công thức toán học Ứng với mỗi vấn đề đang xem xét, có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, quá trình đưa ra mô hình phụ thuộc vào việc chúng ta đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng là quan trọng

Bước 2 Giải bài toán: Sử dụng các công cụ toán học để giải quyết bài toán hình thành ở bước thứ nhất

Bước 3 Thông hiểu: Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán ban đầu)

Bước 4 Đối chiếu kiểm định kết quả: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được

Ở đây cần xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với thực tiễn

4 Tính cần thiết của mô hình hoá toán học trong dạy học môn toán

Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng liên quan đến Toán học như: Khái niệm, định lí, công thức, quy tắc thì khi giảng dạy giáo viên cần giúp học sinh phát triển kỹ năng kết nối các kiến thức đó để giải quyết những vấn đề thực tiễn Khi sử dụng toán học để giải quyết vần đề ngoài lĩnh vực toán học thì mô hình toán học và quá trình hóa toán học là những công cụ cần thiết Đối với học sinh,

mô hình hóa toán học là cần thiết vì những lí do sau đây:

Mô hình hóa toán học cho phép học sinh hiểu được giữa toán học với cuộc sống môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn

Mô hình hóa toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp học sinh thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế, khả năng sử dụng toán học vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện

- Mô hình hóa toán học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và phong phú của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học

mà còn là một phần của lịch sử văn hóa loài người

- Các nội dung toán học có thể được hình thành củng cố bởi những ví dụ thực tiễn, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích cực của các em đối với toán học, từ đó tạo động cơ thúc đẩy việc học toán

- Mô hình hóa toán học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề

5 Năng lực toán học(NLTH)

5.1 Định nghĩa

Theo V.A Krutecxki năng lực Toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân, trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ đáp ứng những yêu cầu trong hoạt động toán học (học tập và nghiên cứu)

Cụ thể :

Định nghĩa 1: NLTH là những đặc điểm tâm lí cần đáp ứng được những yêu cầu của hoạt động toán học và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau Định nghĩa 2: NLTH được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học và những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một

cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt là nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học

Năng lực toán học ở mỗi học sinh khác nhau về mức độ Do vậy dạy học toán, vấn

đề quan trọng là lựa chọn nội dung, phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về NLTH

Trong cùng một điều kiện dạy - học toán như nhau có những học sinh tiếp thu nhanh hơn, vận dụng tốt hơn so với một số em khác, các khả năng đó được hình thành

và phát triển chủ yếu thông qua hoạt động giải toán

Hiệu quả hoạt động trong lĩnh vực nào đó của con người thường phụ thuộc vào một

tổ hợp các năng lực Kết quả học toán cũng không nằm ngoài quy luật đó, ngoài ra còn phụ thuộc một số yếu tố khác, chẳng hạn niềm say mê, thái độ chăm chỉ trong học tập, sự khuyến khích hộ trợ của giáo viên, gia đình và xã hội

Năng lực toán học được hình thành và phát triển trong hoạt động toán học “ dạy toán ở bậc trung học chủ yếu là dạy hoạt động toán học ”

5.2 Đặc điểm, cấu trúc của năng lực toán học

*) Quan điểm của một số nhà tâm lí học và giáo dục học

Một số nhà tâm lí học và giáo dục học đưa ra một số nhận định về đặc điểm, cấu trúc của năng lực toán học như sau:

+) Quan điểm của Pellery

- Nhìn thấy mối quan hệ, những điều cần phải phân biệt (chẳng hạn giả thiết và kết luận)

- Lưu trữ và dịch chuyển (qua lời, đồ thị và kí hiệu)

- Năng lực theo dõi một hướng suy luận

- Năng lực hiểu bài toán

- Năng lực theo dõi những con đường giải toán

- Khái quát hóa, mở rộng bằng tương tự Tìm một mô hình thích hợp (trong các

mô hình đã biết)

- Xây dựng một mô hình toán học để có thể giải bài tập toán

- Xây dựng một thuật toán để giải toán

*) Quan điểm của một số nhà toán học và sư phạm nổi tiếng

+) Quan điểm của A.I.Marcuxevich là các phẩm chất trí tuệ cần được giáo dục trong dạy học toán

- Có kĩ năng tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết không cơ bản, chẳng hạn kĩ năng trừu tượng hóa

- Có kĩ năng xây xây dựng sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó chỉ giữ lại những vấn đề cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt toán học Bao gồm các quan hệ thuộc thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố không gian, kĩ năng sơ đồ hóa

- Có kĩ năng rút ra các hệ quả logic từ các tiền đề đã cho

- Có kĩ năng phân tích các vấn đề cho thành các trường hợp riêng, kĩ năng phân biệt khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nào chúng chỉ là các ví dụ chứ không bao quát hết mọi khả năng

- Kĩ năng vận dụng các kết luận rút ra từ các suy luận lí thuyết cho các vấn đề cụ thể và biết đối chiếu các kết quả đó với các vấn đề dự kiến, kĩ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các kết quả đó với các vấn đề đã dự kiến, kĩ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả

- Khái quát hóa kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới ở dạng khái quát

6 Một số phương pháp dạy học tích cực

Có rất nhiều phương pháp dạy học tích cực nhưng trong đề tài này chúng tôi chỉ nêu ra một phương pháp thường dùng phổ biến nhất đó là: Phương pháp dạy học theo nhóm

* Bản chất

Dạy học nhóm còn được gọi bằng những tên khác nhau như: Dạy học hợp tác, dạy học theo nhóm nhỏ, trong đó HS của một lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, trong khoảng thời gian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập trên cơ sở phân công và hợp tác làm việc Kết quả làm việc của nhóm sau đó được trình bày và đánh giá trước toàn lớp

Dạy học nhóm nếu được tổ chức tốt sẽ phát huy được tính tích cực, tính trách nhiệm; phát triển năng lực cộng tác làm việc và năng lực giao tiếp của HS

* Quy trình thực hiện

Tiến trình dạy học nhóm có thể được chia thành 3 giai đoạn cơ bản:

a Làm việc toàn lớp : Nhập đề và giao nhiệm vụ

- Giới thiệu chủ đề

- Xác định nhiệm vụ các nhóm

- Thành lập nhóm

b Làm việc nhóm

- Chuẩn bị chỗ làm việc

- Lập kế hoạch làm việc

- Thoả thuận quy tắc làm việc

- Tiến hành giải quyết các nhiệm vụ

- Chuẩn bị báo cáo kết quả

c Làm việc toàn lớp: Trình bày kết quả, đánh giá

- Các câu hỏi kiểm tra dùng cho việc chuẩn bị dạy học nhóm:

+ Chủ đề có hợp với dạy học nhóm không?

+ Các nhóm làm việc với nhiệm vụ giống hay khác nhau?

+ HS đã có đủ kiến thức điều kiện cho công việc nhóm chưa?

+ Cần trình bày nhiệm vụ làm việc nhóm như thế nào?

+ Cần chia nhóm theo tiêu chí nào?

+ Cần tổ chức phòng làm việc, kê bàn ghế như thế nào?

7 Các đơn vị kiến thức chính trong chương trình môn toán lớp 10 mà học sinh

có thể liên hệ thực tế

Chủ đề 1 Các phép toán về tập hợp Chủ đề 2 Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn Chủ đề 3 Hệ thức lượng trong tam giác

Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc giải các bài toán thực tế với thời lượng lên lớp chính khóa tôi nghĩ là chưa đủ Do đó, chúng tôi tôi mạnh dạn đưa ra các phương pháp chính sau đây:

- Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo chúng tôi đó là giáo viên phải đưa ra phương pháp phù hợp với từng dạng bài và hệ thống các bài tập phù hợp

- Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ học chuyên đề môn toán

- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (học sinh có học lực khá, có uy tín với các bạn) Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “ mẫu ” mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra Sau

đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình (có thuyết trình) Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em)

Như vậy: Trong nội dung chương trình toán lớp 10 theo chương trình phổ thông

2018 ngoài những kiến thức và kĩ năng mà SGK trình bày mà các tác giả còn chú trọng tới các kỹ năng vận dụng vào thực tiễn từ đó kết nối được tri thức với các lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống

II Thực trạng về khả năng vận dụng các kiến thức toán học của học sinh để có thể ứng dụng vào các bài toán thực tiễn

1 Mục đích điều tra

Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập và khả năng vận dụng và giải các bài toán của học sinh liên quan đến mô hình hóa toán học

2 Nội dung điều tra

Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập vận dụng liên quan đến mô hình hóa toán học

3 Đối tượng điều tra

Học sinh 4 lớp 10 của Trường THPT Đông Hiếu

4 Phương pháp điều tra

Tiến hành phát phiếu điều tra cho 168 học sinh khối 10 của Trường THPT Đông Hiếu (gồm các lớp 10C3, 10C4, 10C7, 10C9)

TT Lớp Số phiếu phát ra Số phiếu thu về

5 Tổng hợp số liệu điều tra

Để tìm hiểu vần đề này, chúng tôi đã tiến hành khảo sát tìm hiểu về phía học sinh Chúng tôi đã phát ngẫu nhiên phiếu khảo sát cho 168 học sinh 4 lớp 10 của trường để các em phát biểu những ý kiến, nguyện vọng của mình khi học các bài toán thực tiễn liên quan về toán Nội dung khảo sát như sau:

(2) Em có thấy rằng môn Toán có nhiều ứng dụng thiết thực

để giải quyết các tình huống trong cuộc sống hay ứng dụng

vào môn học khác hay không?

(3) Em có mong muốn tìm hiểu những ứng dụng của môn

Toán trong cuộc sống xung quanh chúng ta không? 126 42 (4) Em đã khi nào tham gia các cuộc thi về Toán hay câu lạc

(5) Em đã khi nào làm ra một sản phẩm, hay đồ chơi liên

(6) Theo em có cần tăng các giờ học toán liên hệ với cuộc

(7) Mỗi khi đến giờ học Toán với những bài bài toán thực tế

Thông qua biểu đồ và số liệu điều tra chúng tôi thấy:

- Số lượng học sinh yêu thích môn Toán là tương đối nhiều, đặc biệt hơn là đa phần các em yêu thích, thích học môn Toán có ứng dụng trong thực tiễn nhưng ở trong chương trình sách giáo khoa các em chưa được học nhiều nội dung đó Do đó, mong muốn các em được học và thực hành môn Toán trong môi trường thực tế

- Rất nhiều em rất muốn được tham gia các câu lạc bộ Toán học, thích khám phá Toán học trong thực tiễn.Tuy nhiên thiết kế chương trình hiện nay chưa đưa vào các hoạt động đó Do đó nhiệm vụ của người giáo viên là đưa vào các bài dạy nhiều ví dụ về Toán học thực tiễn, ứng dụng thêm công nghệ thông tin vào việc giảng dạy, mở thêm các câu lạc bộ Toán học đồng thời cần tổ chức nhiều hoạt động STEM liên quan đến Toán học

6 Nguyên nhân của những thực trạng

Khi dạy các bài toán liên liên quan tới tính thực tiễn trong chương trình môn toán

mà học sinh thường gặp một số khó khăn với các nguyên nhân như là:

- Vận dụng kiến thức toán chưa tốt

- Trí tưởng tượng chưa tốt

- Học sinh chưa độc lập suy nghĩ

- Tính tự học, tìm tòi khám phá chưa cao

- Chưa có kiến thức tổng hợp

- Chưa có năng khiếu giải toán

- Vẫn còn một số em chưa xác định học để lập thân, lập nghiệp

7 Những thuận lợi và khó khăn trong việc thiết lập mô hình hóa toán học

7.1.Thuận lợi

- Chương trình lớp 10 đã chú trọng vào việc khai thác các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn

- Điều kiện để phục vụ cho việc học của học sinh ngày càng tốt

- Được sự quan tâm của Ban Giám hiệu, tổ chuyên môn

- Việc sử dụng công nghệ thông tin vào việc giảng dạy kịp thời, thường xuyên

- Sinh hoạt tổ chuyên môn luôn chú trọng tới việc ứng dụng của toán học vào thực tiễn

7.2 Khó khăn

+) Trong quá trình giảng dạy chúng tôi nhận thấy một số học sinh vẫn còn những tồn tại sau:

- Chưa mô tả được các đại lượng có trong dữ kiện bài toán

- Chưa sử dụng được những tính chất hình học hoặc tính chất đại số của đối tượng cần nghiên cứu

- Diễn giải ngôn ngữ từ toán học sang thực tế chưa tốt

- Các năng lực tự chủ, tự học chưa chủ động, tích cực

- Năng lực giao tiếp và hợp tác chưa tốt

- Năng lực tư duy và lập luận Toán học thể hiện chưa tốt

+) Cơ sở vật chất đang còn thiếu, số lượng học sinh trong một lớp còn nhiều ảnh hưởng phần nào tới việc hoạt động nhóm khi giảng dạy và học tập

Chương II Một số biện pháp phát triển năng lực cho học sinh thông qua mô hình hóa toán học trong chương trình toán 10 THPT

Biện pháp 1: Xây dựng một số tình huống chuyển đổi từ toán học sang thực tế, tổ chức cho học sinh trải nghiệm, khám phá trên các mô hình từ đó phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh trong học tập

Theo định nghĩa ở trên thì Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều cho nên khi giảng dạy ngoài việc cho học sinh nắm vững các kiến thức như: Khái niệm, định lí, tính chất,… thì giáo viên cần tổ chức cho học sinh trải nghiệm, thực hành trên các mô hình từ đó

sẽ tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện được kỹ năng giải toán, đưa ra được các ý tưởng nhanh, giải quyết vấn đề một cách linh hoạt, sáng tạo

Dưới đây, chúng tôi trình bày hoạt động chuyển đổi từ toán học sang thực tế thông qua một số ví dụ đơn giản sau:

Ví dụ 1 Chẳng hạn khi giới thiệu cho học sinh khái niệm hàm số bậc hai, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh trải nghiệm trên mô hình như sau

Hoạt động 1: Mô hình hóa toán học từ một tình huống có sẵn

GV đưa ra tình huống: Cho hàm số y  5 x 2, với tập xác định D  0;5 , Hãy chỉ ra một tình huống mà hàm số trên mô tả nó?

GV: Để học sinh có thể thực hiện được hoạt động theo yêu cầu của mình, giáo viên cần có tác động: Hiện tượng vật lý nào được mô tả bằng công thức dạng hàm số đã cho? Chú ý tập xác định của hàm số để điều chỉnh tình huống cho phù hợp

HS: Liên tưởng đến công thức vật lý 2

đã cho mô tả một vật rơi tự do thì sau 5s vật chạm đất; như vậy độ cao của vật so với mặt đất phải là 125m

Hoạt động 2: Cho học sinh trải nghiệm thực tế thông qua bài toán sau:

Một người thả một vật ở độ cao 125m Khi đó khoảng cách y của vật sau x giây so với vị trí ban đầu là y  5 x 2; x  0;5

Ví dụ trên chỉ là một trường hợp cụ thể về việc tìm ra một tình huống tương hợp với một hàm số bậc hai Giáo viên cần chú ý rằng, các chuyển động biến đổi đều trong vật

lý, được mô tả bởi công thức 0 2

Hoạt động 1: Mô hình hóa toán học từ một tình huống có sẵn

GV nêu bài toán: Cho hệ phương trình 10 7 17800

a) Hãy giải hệ phương trình trên?

b) Hãy nêu ra một tình huống thực tiễn mà hệ trên mô tả?

GV:Ý của câu a) là kiểm tra kiến thức kỹ năng của học sinh về cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn HS giải quyết câu này thông qua các cách khác nhau như là: Phương pháp thế, Phương pháp cộng, hoặc dùng máy tính cầm tay

Để các em thực hiện được câu b) đạt được ý đồ của mình, giáo viên có thể cho học sinh một vài gợi ý như nghĩ tới những sự thay đổi trong thực tế chẳng hạn như sự biến thiên của vận tốc của chuyển động, sự biến động của giá cả thị trường Từ đó học sinh có thể đưa ra được tình huống thực tế

* Trải nghiệm cụ thể

Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm và cho học sinh quan sát đề bài suy nghĩ và thực hiện các yêu cầu

Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu

Bước 2: Thảo luận nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm

- Các nhóm thực hiện nhiệm vụ và cùng ghi kết quả vào phiếu học tập (giáo viên trình chiếu nhiệm vụ)

- Giáo viên quan sát và theo dõi học sinh thực hiện

- Kết quả của các nhóm thực hiện như sau

*Khái quát hóa

- Giáo viên có thể phỏng vấn thêm các cách thức thực hiện nhiệm vụ của mỗi nhóm

*Thử nghiệm tích cực

- Giáo viên hướng dẫn học sinh suy nghĩ về một số bài toán thực tế

- Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, GV hợp thức hoá kiến đã

sử dụng từ đó các em khắc sâu thêm, bổ sung thêm kiến thức

Hoạt động 2: Cho học sinh trải nghiệm trên thực tế

HS có thể phát biểu bài toán thực tế như sau:

Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền

là 17800 Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả cam là bao nhiêu?

Lời giải Gọi giá tiền mỗi quả quýt, quả cam lần lượt là x y x y ,  ,  0

Theo giả thiết, ta có: 10 7 17800 800

Vậy giá tiền mỗi quả quýt là 800 đồng, mỗi quả cam là 1400 đồng

Ví dụ 3 Khi dạy kiến thức về hàm số giáo viên có thể cho học sinh trải nghiệm trên

mô hình sau

Hoạt động 1: Mô hình hóa toán học từ một tình huống có sẵn

GV nêu bài toán:Cho hệ phương trình   12 0 10

Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm

Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu

Bước 2: Thảo luận nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm

- Các nhóm thực hiện nhiệm vụ và cùng ghi kết quả vào phiếu học tập (giáo viên trình chiếu nhiệm vụ)

- Giáo viên quan sát và theo dõi học sinh thực hiện

- Kết quả của các nhóm thực hiện như sau

*Khái quát hóa

- Giáo viên có thể phỏng vấn thêm cách thức thực hiện nhiệm vụ của mỗi nhóm

*Thử nghiệm tích cực

- Giáo viên hướng dẫn học sinh suy nghĩ về một số bài toán thực tế

- Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, GV hợp thức hoá kiến thức liên quan

Hoạt động 2: Cho học sinh trải nghiệm trên thực tế

Một cửa hàng bán rau quy định giá cả như sau: Khách hàng mua không quá 10kg rau thì giá tiền mỗi kilôgam là 12 nghìn đồng; nếu mua trên 10kg thì mỗi kilôgam vượt lên được giảm giá 2 nghìn đồng

Ví dụ 4 Khi dạy kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn ta có thể cho học sinh trải nghiệm như sau:

Hoạt động 1: Mô hình hóa toán học từ một tình huống có sẵn

GV nêu bài toán: Cho hệ phương trình

b) Hãy chỉ ra một tình huống trong thực tiễn mà f(x) mô tả nó?

* Trải nghiệm cụ thể

Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm

Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu

Bước 2: Thảo luận nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm

- Các nhóm thực hiện nhiệm vụ và cùng ghi kết quả vào phiếu học tập (giáo viên trình chiếu nhiệm vụ)

- Giáo viên quan sát và theo dõi học sinh thực hiện

- Kết quả của các nhóm thực hiện như sau

*Khái quát hóa

- Giáo viên có thể phỏng vấn thêm cách thức thực hiện nhiệm vụ của mỗi nhóm

*Thử nghiệm tích cực

- Giáo viên hướng dẫn học sinh suy nghĩ về một số bài toán thực tế

- Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, GV hợp thức hoá kiến thức liên quan

Hoạt động 2: Cho học sinh trải nghiệm thông qua bài toán thực tế

Nhìn vào hệ phương trình học sinh có thể liên tưởng đến các sự vật, hiện tượng hay liên hệ tới khối lượng của vật,… từ đó học sinh có thể phát biểu được bài toán thực tế như sau:

Ba kho hàng A B , và C có tất cả 1035 tấn thóc, biết số thóc ở kho A nhiều hơn số thóc ở kho B là 93 tấn nhưng ít hơn tổng số thóc ở kho B và C là 517 tấn Tính số thóc ở kho C

Lời giải Gọi số thóc ở ba kho A B C , , lần lượt là a b c , , (tấn thóc)

Tổng số thóc là 1035 tấn nên ta có phương trình: a b c    1035

Biết số thóc ở kho A nhiều hơn số thóc ở kho B là 93 tấn nên ta có: a b   93

Nhưng số thóc ở kho A ít hơn tổng số thóc ở kho B và C là 517 tấn

Ví dụ 5 Hoạt động 1: Mô hình hóa toán học từ một tình huống có sẵn

GV nêu bài toán: Cho phương trình 480 480 8

3



a) Hãy giải phương trình trên?

b) Hãy nêu một bài toán thực tế mà phương trình trên mô tả ?

Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu

Bước 2: Thảo luận nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm

Bước 3: Kết quả của các nhóm thực hiện

Hoạt động 2: Cho học sinh trải nghiệm qua bài toán thực tế

HS phát biểu bài toán như sau:

Một đoàn xe nhận chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm 3 nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau

Lời giải Gọi số xe lúc đầu là x, với x nguyên dương

Theo kế hoạch mỗi xe chở số tấn hàng là: 480

x (tấn) Thực tế số xe chở hàng là: x  3 (xe)

Lúc sau mỗi xe chở số tấn hàng là: 480

3

x  (tấn)

15 12

x x

Trong dạy học môn Toán, hoạt động mô hình hóa toán học sẽ giúp học sinh phát triển được các thao tác tư duy và lập luận toán học, các kỹ năng giải quyết các vấn đề Thông qua hoạt động mô hình hóa toán học học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn

Chẳng hạn khi cũng cố kiến thức về: Phương trình, nghiệm của phương trình, hàm

số bậc hai Giáo viên có thể cho học sinh vận dụng quy trình ( các bước) của mô hình hóa Toán học thông qua các ví dụ sau:

Ví dụ 1 Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm

có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau

Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW

Máy thứ hai giá 2000000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW

Theo Em người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao

Để giải bài toán này chúng tôi sẽ hướng dẫn học sinh MHH bài toán trên thông qua các hoạt động ( các bước) sau như sau:

GV: Chia lớp thành 4 nhóm

Hoạt động 1: Toán học hoá (Hiểu tình huống thực tiễn)

Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất Như vậy ngoài giá cả ta cần phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó Giả sử giá tiền điện hiện nay là 1000đ/1kW

Hoạt động 2: Giải bài toán: Các nhóm thảo luận tìm lời giải cho bài toán

HS: Thảo luận để thiết lập được hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong x giờ

HS: Tìm thời gian để dùng máy 1 và máy 2 có số tiền bỏ ra bằng nhau

HS: Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng máy nào thì chi phí ít hơn

Lời giải

Trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là: f x  1500 1, 2  x (nghìn đồng)

Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là: g x  2000  x (nghìn đồng)

Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian x0 là nghiệm phương trình:

f x  g x   x    x x    x (giờ)

Ta có đồ thị của hai hàm f x  và g x  như sau:

Hoạt động 3: Thông hiểu (diễn giải)

Quan sát đồ thị ta thấy rằng: Ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng thì không quá 2 năm, máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn

Hoạt động 4: Đối chiếu kiểm định kết quả:

Trường hợp 1: Nếu thời gian sử dụng máy ít hơn hai năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn

Trường hợp 2: Nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2

Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai

Ví dụ 2 Để giúp học sinh nắm vững được các kiến thức về Hàm số, Giáo viên có thể

tổ chức, hướng dẫn học sinh làm ví dụ ( vận dụng 2) trang 9 SGK Toán 10 tập 2 như sau:

Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong hình bên

a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km

b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển

c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào? Hoạt động 1: Hiểu tình huống thực tiễn

- Nếu xe di chuyển được 25 km thì số tiền phải trả là bao nhiêu?

Hoạt động 2: Giải bài toán

Học sinh thiết lập được hàm số biểu thị số tiền cước taxi theo số kilômét di chuyển

Hoạt động 3: Thông hiểu

- GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số đã thiết lập được và từ đồ thị đã vẽ HS nhận xét được trong mỗi khoảng nào giá tiền biến động như thế nào

Hoạt động 4: Đối chiếu kiểm định kết quả

- GV yêu cầu học sinh chốt lại tính thực tế của bài toán

- HS phát biểu: Ta có thể so sánh giá cước của hãng này và hãng kia, thiết lập hàm số theo ý tưởng ở trên và từ đó đưa ra lựa chọn phù hợp với kinh tế bản thân

Ví dụ 3 Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ) Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m Trên thành cổng, tại vị trí có

độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M ), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất) Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m Giả sử các số liệu trên là chính xác

a) Hãy thiết lập hàm số bậc hai có hình dạng của cổng Arch

b) Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng)

Để giải bài toán này, chúng tôi sẽ hướng dẫn học sinh mô hình hóa bài toán thông qua các hoạt động sau:

Hoạt động 1: Hiểu tình huống thực tiễn

GV chia lớp thành các nhóm và yêu cầu các nhóm quan sát hình ảnh cổng Arch và đưa ra được hình dạng của cổng gần giống với đồ thị của Parabol

GV yêu cầu các nhóm tìm ra phương trình của Parabol đó

Hoạt động 2: Giải bài toán: Các nhóm dựa vào dữ kiện đề bài để tìm được dạng biểu diễn của hàm số bậc hai cụ thể như sau :

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ