Ren luyen tu duy phe phan cho hoc sinh thong qua 109918

Giả thuyết khoa học Nếu nghiên cứu vấn đề rèn luyện TDPP cho HS thông qua hoạt độngdạy học Toán 4 và đề xuất một số biện pháp rèn luyện TDPP một cách có hệ thống, thiết thực, khả thi thì

Mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay, nhân loại đang bớc vào nền văn minh của “Làn sóng thứ ba” – nền văn minh hậu công nghiệp, văn minh tin học với những “cơ may

và hy vọng” song cũng “đầy những thử thách và lo âu” Cùng với sự “bùng

nổ thông tin” là sự “lão hoá” về tri thức, những cái cũ lạc hậu, lỗi thời dần

dần mất tác dụng trong thực tiễn Xu thế phát triển của thời đại đã ảnh hởngsâu sắc, toàn diện tới ngành giáo dục Thực tiễn đó đã đề ra những yêu cầungày càng cao đối với ngành giáo dục Nó đòi hỏi nhà trờng phải đào tạo ranhững con ngời không chỉ làm chủ đợc tri thức khoa học đã tích luỹ mà cònphải có những năng lực sáng tạo, giải quyết các vấn đề mới mẻ của xã hộicũng nh của đời sống cá nhân Nh vậy, t duy sáng tạo cần đợc rèn luyện vàdạy cho HS từ tuổi còn thơ Tuy nhiên, t duy sáng tạo chỉ có đợc trên cơ sởTDPP để tiếp nhận vấn đề có chọn lọc, đánh giá đúng mức và vận dụng linhhoạt Trong thời đại ngày nay, tri thức của loài ngời đang tăng nhanh về sốlợng, đổi mới về chất lợng, nên nhà trờng không thể cung cấp tất cả nhữngthông tin đó cho ngời học Vì vậy, ngoài những tri thức tiếp thu đợc từ phíanhà trờng, ngời học còn phải biết tiếp nhận nhiều thông tin khác nhau từbên ngoài (báo chí, truyền thanh, phim ảnh, internet, …) Đồng thời, để các) Đồng thời, để cácnguồn thông tin đó đợc tiếp nhận có hệ thống, bài bản thì nhà trờng phải lànơi dạy các em cách chọn lọc, cách đánh giá đúng những tri thức cần thiếtcho mỗi giai đoạn Thực chất là dạy cách phê phán, gạt bỏ những tri thứclạc hậu, tri thức sai hoặc những tri thức cha cần biết Từ đó, các em có thểcải biến chính mình về kiến thức, kĩ năng, thái độ, chuẩn bị tiềm năng thíchứng cuộc sống hiện đại với nhiều biến động và những thay đổi nhanhchóng Nh vậy, rèn TDPP cho HS là rất cần thiết

Trong dạy học toán, một nhiệm vụ quan trọng là hình thành và pháttriển ở HS các loại hình t duy toán học, trong đó có TDPP Dạy các kĩ năngTDPP một cách bài bản sẽ giúp HS lĩnh hội kiến thức và rèn kĩ năng, kĩ xảo

đợc nhanh và sâu sắc hơn Vả lại, phát triển TDPP còn giúp HS nhận thứcthế giới khách quan, đánh giá các sự vật, hiện tợng một cách khoa học vàbiện chứng hơn Thực tế giảng dạy ở trờng phổ thông hiện nay cha thể hiện

đợc vị trí, vai trò to lớn đó TDPP chỉ đợc phát triển một cách tự nhiên theonội dung dạy học chứ cha đợc định hớng rõ ràng, cụ thể Nhiều cơ hội cóthể khai thác để rèn luyện TDPP nhng lại bị bỏ qua, đặc biệt đối với các lớp

ở bậc tiểu học Để góp phần hình thành cho HS kiến thức phê phán, kĩ năngphê phán và thái độ cần thiết khi phê phán, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên

cứu: “Rèn luyện t duy phê phán cho học sinh thông qua dạy học Toán 4”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài là nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn

đề hình thành và rèn luyện TDPP cho HS thông qua dạy học Toán 4, từ đó

đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện TDPP cho HS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu các thao tác t duy, các loại hình t duy nói chung và TDPPnói riêng

- Tìm hiểu thực tiễn rèn luyện TDPP cho HS ở trờng Tiểu học

- Tìm hiểu một số nội dung Toán 4 có thể rèn luyện TDPP cho HStrong quá trình học tập

- Đề xuất các biện pháp nhằm rèn luyện TDPP cho HS trong khi dạyhọc Toán 4

- Tổ chức thử nghiệm s phạm để đánh giá hiệu quả và tính khả thicủa các biện pháp rèn luyện TDPP

4 Khách thể và đối tợng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học Toán 4 ở trờng tiểu học

4.2 Đối tợng nghiên cứu

TDPP của HS tiểu học trong dạy học Toán 4

5 Giả thuyết khoa học

Nếu nghiên cứu vấn đề rèn luyện TDPP cho HS thông qua hoạt độngdạy học Toán 4 và đề xuất một số biện pháp rèn luyện TDPP một cách có

hệ thống, thiết thực, khả thi thì có thể rèn luyện TDPP của HS tiểu họctrong quá trình dạy học các nội dung toán ở Tiểu học, giúp HS phát triểncác kĩ năng TDPP để giải quyết một cách thông minh các vấn đề của nghềnghiệp sau này và của cuộc sống

6 Phơng pháp nghiên cứu

- Nhóm phơng pháp nghiên cứu lí luận: phân tích, tổng hợp các tàiliệu có liên quan đến phạm vi nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

để thu thập thông tin, cơ sở lí luận cho đề tài

- Nhóm phơng pháp nghiên cứu thực tiễn:

(+) Phơng pháp phỏng vấn

(+) Phơng pháp điều tra

7 Đóng góp mới của đề tài

- Đề tài đã làm sáng tỏ một số vấn đề về t duy và TDPP

- Đề tài đã xác định đợc các căn cứ để rèn luyện TDPP cho HS thôngqua dạy học Toán 4

- Đề tài đã xây dựng một số biện pháp nhằm rèn luyện và phát triểnTDPP cho HS khi dạy học Toán 4 Cụ thể:

* Chỉ rõ các nội dung Toán 4 có thể sử dụng để rèn luyện TDPP cho HS.

* Nêu các biểu hiện TDPP của HS trong quá trình học Toán 4.

* Cách khai thác các nội dung trên để rèn luyện TDPP cho HS.

* Xây dựng 72 bài tập nhằm rèn luyện và phát triển TDPP cho HS.

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văngồm 3 chơng:

Chơng 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện TDPP cho

HS thông qua dạy học Toán

Chơng 2 Một số biện pháp rèn luyện TDPP cho HS thông qua dạy

học Toán 4

Chơng 3 Thử nghiệm s phạm

1.1.1 Sơ lợc lịch sử phát triển của vấn đề nghiên cứu

T tởng của TDPP đã đợc manh nha từ rất sớm Vào thời cổ đại,khoảng 500 năm trớc CN, Socrates đã tìm cách khám phá những chân lýchung trong các cuộc đàm thoại, tranh luận Ông rất quan tâm việc tìmkiếm các bằng chứng, nghiên cứu tỉ mỉ các lập luận và các giả định, phântích nội dung cơ bản và phác họa những định hớng cho việc thuyết giải vàthực hành nh thế nào Thủ pháp nêu những câu hỏi của ông để đạt tới trithức đúng, loại trừ tri thức sai là phơng thức tối u để rèn luyện TDPP Trongmỗi câu hỏi của ông, Socrates đã nhấn mạnh đức tính thiết yếu trong t duy

ấy là: rõ ràng, sáng sủa, chặt chẽ, mạch lạc Ông là ngời đầu tiên đặt nềntảng cho t tởng TDPP

Sau đó, Platon phát triển phơng pháp của Socrates, đa ra cách thức tduy để đánh giá bản chất của sự vật chứ không chỉ dừng lại ở điều cảmnhận đợc từ bề ngoài Triết học của Platon đợc ghi nhận là đã đóng một vaitrò quan trọng trong việc phát triển t duy lý luận nói chung và TDPP nóiriêng

Tiếp đến, Aristotle nêu ra những phơng pháp cơ bản của việc xâydựng các khái niệm, phạm trù, phán đoán, suy lí tam đoạn thức và chứngminh Ông là ngời đầu tiên đa ra các quy luật cơ bản của môn "lôgic họchình thức" với t cách là quy luật của t duy

Vào thời kỳ Phục Hng (thế kỷ 15 và 16), một số trí thức ở Châu Âubắt đầu suy nghĩ phê phán về tôn giáo, nghệ thuật, xã hội, tự nhiên, luật và

tự do Theo họ, hầu hết các lĩnh vực của xã hội loài ngời đều cần đợcnghiên cứu, phân tích và phê phán

Bacon (1561 - 1626) là ngời đầu tiên xây dựng phơng pháp quy nạpthành một hệ thống có giá trị trong việc nghiên cứu khoa học Đóng góp lớnnhất của ông trong triết học chính là phần lý luận nhận thức Ông là ngời

đặt nền móng và sáng lập ra nền khoa học thực nghiệm hiện đại Trong tácphẩm "The Advancement of learning" (sự tiến bộ trong học tập), Baconluận về tầm quan trọng của việc học dựa theo kinh nghiệm của thế giới, ôngnhấn mạnh về quá trình thu thập thông tin Những luận điểm của ông đãchứa đựng những vấn đề truyền thống của TDPP Tác phẩm đó đợc coi làmột trong những cuốn sách sớm nhất về TDPP

Khoảng 50 năm sau, Descartes (1596 - 1650) viết cuốn "Rules Forthe Direction of the Mind" (Những quy tắc định hớng suy nghĩ), mà ta cóthể xem là cuốn sách thứ hai về TDPP, trong đó, ông bàn về việc cần có sựrèn luyện trí óc một cách có hệ thống để định hớng t duy Ông phát triểnphơng pháp suy nghĩ phê phán dựa trên nguyên tắc nghi ngờ Theo ông, suynghĩ phải dựa trên các giả định cơ sở và trong quá trình nhận thức cần phảixuất phát từ những điều đơn giản nhất, sơ đẳng nhất, dần dần đi đến những

điều phức tạp hơn theo tiến trình của vấn đề

TDPP ở thời kỳ Phục Hng và thời kỳ hậu Phục Hng đã mở đờng cho

sự phát triển của khoa học, cho sự phát triển chế độ dân chủ, nhân quyền và

tự do t tởng

Vào thế kỷ 17, Hobbes (1588 - 1678) chấp nhận quan điểm về thếgiới tự nhiên mà trong đó mọi thứ đều phải đợc giải thích bằng chứng cứ vàlập luận Còn Locke (1632 - 1704) thì ủng hộ sự phân tích, phán đoán trongcuộc sống và suy nghĩ hàng ngày Ông đặt cơ sở lý thuyết cho TDPP vềquyền cơ bản của con ngời Hai nhà triết học trên đã mở ra một triển vọngmới của việc học tập

Trong thế kỷ 18, các học giả ngời Pháp nh Montesquieu, Voltaire,Diderot,…) Đồng thời, để các bắt đầu giả thuyết rằng trí tuệ loài ngời khi đợc rèn luyện bởi lậpluận sẽ có khả năng tốt hơn để nhận thức bản chất của thế giới Họ đã cónhững đóng góp có ý nghĩa quan trọng khác cho TDPP

Qua thế kỷ 19, Comte và Spencer mở rộng suy nghĩ phê phán hơntrong các lĩnh vực xã hội loài ngời Nhờ TDPP, Các Mác đã nghiên cứu phêphán kinh tế xã hội của chủ nghĩa t bản, Đác Uyn đã đề ra học thuyết tiếnhóa…) Đồng thời, để các

Sang thế kỷ 20, các kiến giải về năng lực và bản chất của TDPP đợctrình bày một cách tờng minh Năm 1906, Uyliam Graham Sumner đã công

bố công trình nghiên cứu cơ sở về xã hội học và nhân loại học Ông nhậnthấy sự cần thiết của TDPP trong cuộc sống và trong giáo dục Sau đó,

nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực tâm lý học, triết học, giáo dục học đãnghiên cứu và đề xuất nhiều ý tởng hay cho việc dạy kĩ năng TDPP vớinhững ứng dụng thực tế vào chơng trình giáo dục của nhà trờng Chẳng hạnnh:

- I.B.Baron, R.J.Sternberg - Dạy kỹ năng t duy: lý luận và thực tiễn,

Dự án Việt - Bỉ , Đại học s phạm Hà Nội I, lợc dịch

- Rober Fisher - Teaching Children to think Simon & Schuster education 1992

- Trần Vui - Using mathermatics investigations to enchance students'critical and creative thinking, SEAMEO, RECSAM, Penang, Malaysia

- Brief History of the Idea of Critical Thinking.www Criticalthinking.org

- Trần Thúc Trình - "T duy phê phán", Tạp chí thông tin khoa họcgiáo dục, số 114

- Phan Thị Luyến - "Một số vấn đề về phát triển t duy phê phán củangời học", Tạp chí giáo dục, số 128

Nhìn chung, tất cả các công trình nghiên cứu này với các cấp độ sâu,nông, rộng, hẹp khác nhau đều đề cập đến những vấn đề lí luận chung hoặcnghiên cứu một khía cạnh của TDPP Trong khuôn khổ của luận văn thạc sĩ,chúng tôi sẽ đi sâu nghiên cứu một số biểu hiện của TDPP đối với HS tiểuhọc và nghiên cứu vấn đề rèn luyện TDPP cho HS tiểu học thông qua dạyhọc môn Toán lớp 4

1.1.2 Một số vấn đề chung về t duy

1.1.2.1 Khái niệm t duy

- Theo từ điển tiếng Việt – Viện ngôn ngữ học xuất bản năm 1997:

T duy đợc hiểu là "giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vàobản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức nhbiểu tợng, khái niệm, phán đoán và suy lý.''[27, tr 1034]

- Theo từ điển triết học do nhà xuất bản Tiến bộ, Liên Xô, xuất bảnnăm 1986 định nghĩa :

"T duy - sản phẩm cao nhất của cái vật chất đợc tổ chức một cách đặcbiệt là bộ não, quá trình phản ảnh tích cực thế giới khách quan trong các kháiniệm, phán đoán, lý luận…) Đồng thời, để các duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản Txuất xã hội của con ngời và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp,phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại.''[28, tr 634]

- Theo giáo trình Tâm lý học của tác giả A.V Da-Pa-Rô-Giét, NxbGiáo dục năm 1974, khái niệm T duy đợc định nghĩa nh sau:

"T duy là sự phản ánh trong óc ta những sự vật và hiện tợng trongnhững mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của chúng.''[4, tr 168]

Những định nghĩa trên đã nêu lên nét bản chất của t duy Nh vậy, cóthể nói t duy là một quá trình nhận thức đặc biệt chỉ có ở con ngời, phản

ánh hiện thực khách quan vào trí óc con ngời dới dạng khái niệm, phán

đoán, lý luận…) Đồng thời, để các duy là sản phẩm hoạt động xã hội T duy bao hàm những Tquá trình nhận thức tiêu biểu nh phân tích, tổng hợp, trừu tợng hóa, kháiquát hóa, phát hiện và giải quyết vấn đề…) Đồng thời, để các Kết quả của t duy là một ý nghĩa

về sự vật, hiện tợng nào đó, và ở mức độ cao hơn, là một t tởng nào đó hớngtới giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

1.1.2.2 Các thao tác t duy toán học

Trong quá trình học tập, nghiên cứu hoạt động với những đối tợng vàquan hệ toán học làm nảy sinh t duy toán học T duy toán học bao gồm cácthao tác t duy nh: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hóa, khái quát hóa,

cụ thể hóa, hệ thống hóa, quy nạp, suy đoán…) Đồng thời, để các Và các thao tác t duy này ờng diễn ra theo một chiều hớng thống nhất, theo cùng một chiến lợc t duy

th-do chủ thể t duy tiến hành nhằm giải quyết nhiệm vụ th-do hoạt động toán học

đặt ra

ở tiểu học, trong quá trình học tập môn Toán, HS tiến hành các hoạt

động trên các đối tợng toán học sơ giản từ đó hình thành các thao tác t duycơ bản là: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hóa, khái quát hoá Trong

đó, phân tích và tổng hợp đợc xem là hai thao tác t duy cơ bản để thực hiệncác thao tác t duy khác

a Thao tác phân tích

Phân tích là thao tác t duy nhằm tách đối tợng toán học thành những

bộ phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữachúng theo một hớng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc vàtrọn vẹn về đối tợng toán học ấy

Phân tích luôn luôn là một việc làm có yêu cầu, diễn biến theo mộtphơng hớng nhất định nào đó

Ví dụ 1: Khi giải các bài tập về nhận dạng góc, HS sẽ tiến hành phân

tích góc theo định hớng để nhận dạng góc trong các góc đã học

Thao tác phân tích đợc thể hiện dới nhiều hình thức và có mức độphát triển của nó

Ví dụ 2: Hình thành cho HS lớp 5 biểu tợng "hình lập phơng"

- Khi quan sát kĩ đồ vật, mô hình hình lập phơng (con xúc xắc, hộpphấn 100 viên, ), HS phân tích đặc điểm các yếu tố: đỉnh, cạnh, mặt,…) Đồng thời, để các củahình để xem xét Đây là sự phân tích cảm tính

- Trong quá trình phân tích các yếu tố hình lập phơng, HS sử dụng trithức về hình chữ nhật, hình vuông và hình hộp chữ nhật để so sánh, đối chiếu,

phân biệt đặc điểm đặc thù các cạnh bằng nhau, các mặt bằng nhau là hìnhvuông,…) Đồng thời, để các từ đó có đợc biểu tợng mới là hình lập phơng Đây là sự phân tích tiếntới các liên hệ, mối tơng quan có tính bản chất toán học hay là sự phân tích tiếntới hoạt động phân tích trí tuệ hình thành t duy về hình lập phơng.

Vậy, sự phân tích bằng hành động thực tiễn, sự phân tích cảm tính và

sự phân tích trí tuệ đợc thực hiện và phát triển trong mối quan hệ tơng hỗvới nhau Sự phân tích bằng hành động thực tiễn và phân tích cảm tính đợcbiểu hiện chủ yếu ở HS tiểu học, còn ở các lớp lớn hơn thì biểu hiện chủyếu là sự phân tích trí tuệ (phân tích cảm tính diễn ra quá nhanh khôngthành biểu hiện cụ thể)

Quá trình diễn tiến của sự phân tích đi từ phiến diện đến toàn diện

đ-ợc thực hiện trải qua một loạt các hình thức phân tích ngày càng phức tạphơn: Trớc hết là sự phân tích thử, tiếp theo phân tích cục bộ hoặc từng phần,sau đó là phân tích phức hợp và cuối cùng là sự phân tích có hệ thống

b Thao tác tổng hợp

Tổng hợp là thao tác t duy trong đó chủ thể t duy dùng trí óc hợp nhấtnhững bộ phận (thuộc tính, quan hệ) của đối tợng toán học đã đợc phântích, thành một chỉnh thể nhằm nhận thức đối tợng toán học bao quát hơn,

đầy đủ hơn Khi tổng hợp thì những yếu tố đã đợc tách bạch trong quá trìnhphân tích của đối tợng toán học đợc kết hợp lại với nhau, đợc đa vào mộtquan hệ thống nhất

Thao tác tổng hợp thể hiện dới nhiều hình thức và mức độ khác nhau

HS tiểu học chủ yếu tiến hành tổng hợp bằng hành động - thực tiễn Từ hoạt

động tổng hợp hành động - thực tiễn đợc phát triển đến tổng hợp trí tuệ vàdiễn ra trong mối liên hệ tơng hỗ, chặt chẽ

Hoạt động tổng hợp bắt đầu từ sự tổng hợp cục bộ, thông qua sựchuyển hóa tiến đến sự tổng hợp đầy đủ, cuối cùng là tổng hợp có hệ thống

* Phân tích và tổng hợp là hai thao tác t duy trái ngợc nhau nhng

đồng thời cũng liên quan chặt chẽ với nhau Chúng là hai phơng diện củamột quá trình t duy thống nhất và ràng buộc mật thiết với nhau Sự phântích đợc tiến hành theo phơng hớng của sự tổng hợp, còn sự tổng hợp đợcthực hiện trên kết quả của phân tích Nh vậy, phân tích là cơ sở cho tổnghợp còn tổng hợp đợc thực hiện trên kết quả của phân tích Nhng điều quantrọng trong t duy là phân tích đồng thời với tổng hợp

ở tiểu học, hoạt động t duy phân tích, tổng hợp đợc thực hiện trongtất cả các khâu của quá trình học tập Và sự phân tích thể hiện có phầnmạnh hơn và hoàn thiện hơn tổng hợp

HS tiểu học bắt đầu nhận thức từ sự tri giác và sự nhận biết cái toàn

thể, bởi vì hiện thực cụ thể tồn tại trong các sự vật, hiện tợng nguyên vẹn.Tri giác tổng hợp ban đầu và sự tìm hiểu chỉ cung cấp những tri thức tổngquát, một ấn tợng chung về sự vật, hiện tợng Tổng hợp ban đầu xác địnhcác phơng hớng cho hoạt động phân tích Sự phân tích ban đầu xuất phát từtri thức tổng hợp, nó chỉ có ý nghĩa trong mối tơng quan với tổng hợp.

Chúng ta có thể thấy rõ mối quan hệ trong thao tác t duy phân tích,tổng hợp qua ví dụ sau:

ở lớp Một, khi học về hình chữ nhật, trớc hết HS tiểu học nhận biếthình chữ nhật nh một toàn thể bởi tri giác tổng hợp HS cha nhận biết hìnhchữ nhật thông qua các yếu tố về cạnh và góc Từ sự nhận biết tổng thể đó,

HS tiểu học sẽ hành động trên mô hình hình học và quan sát trên hình vẽtrực quan của hình chữ nhật, thông qua đó hoạt động phân tích dựa trên trigiác tổng hợp ban đầu sẽ đợc tiến hành Kết quả là dần dần HS nhận biết đ-

ợc các đặc điểm của các yếu tố về cạnh và góc của hình chữ nhật qua sựphân tích hình chữ nhật ở lớp cuối bậc tiểu học, HS sẽ nhận biết đợc hìnhchữ nhật dựa vào các yếu tố (4 cạnh và quan hệ song song, 4 góc và quan

hệ vuông góc,…) Đồng thời, để các) nhờ hoạt động tổng hợp các dấu hiệu của sự phân tíchhình chữ nhật ở mức độ cao hơn Cứ nh vậy, các hoạt động phân tích, tổnghợp sẽ thúc đẩy sự phát triển của nhau, xoắn quyện với nhau giúp cho HStiểu học dần dần nhận biết đợc bản chất của khái niệm hình chữ nhật màkhông phải thông qua định nghĩa khái quát Đồng thời, cũng chính là thời

điểm mà các em có thể phân biệt đợc hình chữ nhật với các hình khác trongmôn Toán ở tiểu học Thực chất HS tiểu học đã tiến hành thao tác so sánhdựa trên phân tích, tổng hợp

c Thao tác so sánh

So sánh là thao tác t duy nhằm xác định sự giống nhau hoặc khácnhau, sự đồng nhất hoặc không đồng nhất, sự bằng nhau hoặc không bằngnhau,…) Đồng thời, để các giữa các đối tợng toán học hay giữa các thuộc tính, các quan hệ,các bộ phận của đối tợng toán học

Thao tác t duy so sánh đợc tiến hành trong tất cả các giai đoạn pháttriển t duy của HS, bắt đầu từ t duy trực quan - hành động rồi đến t duy trựcquan - hình ảnh và t duy trừu tợng Trong học toán, HS thờng xuyên phải tiếnhành so sánh Các em luôn so sánh các khái niệm mới đang nghiên cứu vớicác khái niệm đã học để phân biệt và tiếp thu kiến thức mới Một đặc điểm

đáng lu ý trong thác tác so sánh của HS tiểu học là khi so sánh các em pháthiện sự khác nhau nhanh và dễ hơn nhận diện sự giống nhau Vì vậy, trongquá trình dạy học toán, việc so sánh nên bắt đầu từ việc tìm ra những đặc

điểm khác nhau, sau đó chuyển sang xác định sự giống nhau Tóm lại, so

sánh đóng một vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức.

* Thao tác so sánh có liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích vàthao tác tổng hợp Hay nói cách khác, sự thống nhất của phân tích và tổnghợp thể hiện rõ ở sự so sánh Trớc hết, những đối tợng toán học đợc so sánhvới nhau Mỗi sự so sánh hai hay nhiều đối tợng bắt đầu bằng việc táchbạch các yếu tố từ các đối tợng để so sánh (thực hiện bằng sự phân tích),việc chỉ ra liên hệ giữa các đối tợng (thực hiện bằng một sự tổng hợp) Nhvậy, so sánh thực hiện nhờ sự phân tích mà sự phân tích này đợc thực hiệnnhờ sự tổng hợp và sau đó dẫn tới khái quát hóa, đến một sự tổng hợp mới

Sự so sánh là một dạng cụ thể của mối quan hệ qua lại của phân tích vàtổng hợp

Sự so sánh có ý nghĩa đặc biệt ở giai đoạn đầu của nhận thức kinhnghiệm Có thể nói rằng việc nhận thức đợc tất cả những cái gì tồn tại đềuthông qua việc so sánh các đối tợng và hiện tợng này với các đối tợng vàhiện tợng khác giống chúng hoặc khác chúng.Thông qua việc so sánh các

đối tợng với nhau, con ngời có thể định hớng đúng đắn sự vật, hiện tợngtrong thế giới xung quanh Đối với HS tiểu học, việc nhận ra và phân biệt đ-

ợc các đối tợng toán học đều bắt đầu bằng sự so sánh

d Thao tác trừu tợng hóa

Trừu tợng hóa là thao tác t duy mà chủ thể chỉ tập trung chú ý vàonhững tính chất cơ bản nhất, đặc trng nhất, thuộc và chỉ thuộc lớp đangnghiên cứu Tách chúng ra khỏi những tính chất không cơ bản và khôngquan tâm đến những tính chất không cơ bản đó

Trừu tợng hóa là một dạng đặc biệt của sự phân tích Đặc điểm phântích của trừu tợng hóa khoa học là ở chỗ sự trừu tợng hóa đề cao cái bảnchất và gạt bỏ cái không bản chất Mỗi một sự trừu tợng hóa khoa học đúng

đắn là sự trừu tợng hóa những thuộc tính bản chất khỏi những thuộc tínhkhông bản chất Nghĩa là trừu tợng hóa có hai mặt:

+ Nêu bật những dấu hiệu bản chất ra khỏi những dấu hiệu khác và

đợc bảo toàn nh đối tợng nhận thức

+ Loại trừ những dấu hiệu không bản chất ra khỏi những dấu hiệubản chất

Trong trờng hợp hình thành khái niệm hay các tính chất trừu tợng thì

điều quan trọng là làm nổi bật đợc cái dấu hiệu, quan hệ bản chất trong điềukiện cụ thể đó, phù hợp với nội dung khái niệm hay tính chất cần hình thành

ở tiểu học, trừu tợng hóa đi liền khái quát hóa và dẫn đến hình thành kiến thứcmới dới dạng khái niệm hoặc tính chất Loại trừu tợng hóa này cần có vốnkinh nghiệm cụ thể khá đủ, khá rộng để làm sáng tỏ bản chất của kiến thức

mới

Ví dụ: Hình thành số 4

- GV đa ra mô hình trực quan: 4 bông hoa, 4 hình vuông Tiếp đóthay bằng 4 chấm tròn để làm cho HS bỏ qua các tính chất khác của các đồvật (không chú ý đó là cái gì) mà chỉ chú ý rằng chúng có cùng số lợng Sau

đó, GV giới thiệu số 4

Nh vậy, từ những đồ vật, mô hình cụ thể, qua trừu tợng hóa đã loại bỏnhững dấu hiệu không bản chất (màu sắc, chất liệu, hình dạng) để hìnhthành khái niệm số cho HS

Trừu tợng hóa có ba mức độ:

- Tách ra (biệt lập) các dấu hiệu bên ngoài, dễ gây ấn tợng, khôngbản chất của sự vật, hiện tợng Chẳng hạn, khi nghiên cứu quan hệ số thìcác dấu hiệu về màu sắc, độ lớn, hình dáng, chất liệu, công dụng…) Đồng thời, để cáclà dấuhiệu không bản chất

- Tách ra (biệt lập) các dấu hiệu chung bản chất nhng không phải làdấu hiệu đặc thù

- Tách ra các dấu hiệu bản chất có tính đặc thù, những dấu hiệu xác

định đợc thứ bậc của chúng trên cơ sở phân tích các mối quan hệ tồn tại củachúng mà kết quả của nó phụ thuộc nhiều yếu tố

Trừu tợng hóa là phơng pháp chung của mọi nhận thức khoa học,thông thờng, ngời ta hiểu trừu tợng hóa là một quá trình nhờ đó ngời ta táchbiệt trong ý nghĩ một hay một số tính chất hoặc quan hệ khi đó đợc xem làquan trọng hơn so với những cái khác vốn có ở sự vật, hiện tợng để tậptrung chú ý vào đó, đi sâu nghiên cứu tốt hơn các tính chất hay quan hệnày Nhờ đó hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tợng Trong sự phát triểncác tri thức khoa học, cái trừu tợng và cái cụ thể là hai mặt đối lập nhng lạithống nhất Cái trừu tợng thể hiện các thuộc tính bản chất vốn có của mộttrong các bậc của cái cụ thể Cái cụ thể là sự thể hiện của cái trừu tợng,không có cái cụ thể thì cái trừu tợng không còn có ý nghĩa Mối quan hệgiữa hai khái niệm này nói lên bản chất của t duy và đã đợc nêu thành mộtcông thức nổi tiếng của V.I Lênin về con đờng biện chứng của nhận thức

Nh vậy, trong nhận thức khoa học nói chung và nhận thức toán học nóiriêng, trừu tợng hóa gắn liền với cụ thể hóa Quá trình nhận thức không kếtthúc ở việc hình thành cái trừu tợng mà ngợc lại cái trừu tợng này vừa là

điểm cuối, vừa là điểm xuất phát của một quá trình phát triển theo đờngxoắn óc nối liền cái trừu tợng và cái cụ thể Chẳng hạn, "khái niệm số tựnhiên", nó là cái trừu tợng ở giai đoạn hình thành các số: (từ những đồ vật

cụ thể qua trừu tợng hóa hình thành khái niệm tập hợp theo nghĩa trừu tợng.

Từ các tập hợp cụ thể qua trừu tợng hóa nó hình thành các tập hợp trừu ợng) Nhng số tự nhiên là cái cụ thể ở giai đoạn hình thành tính chất cácphép tính: Từ tính chất với các số cụ thể 3 + 4 = 4 + 3 qua trừu tợng hoáhình thành tính chất các số bất kỳ (trừu tợng hoá gắn với khái quát hoá) a +

t-b = t-b + a

e Thao tác khái quát hóa

Khái quát hóa là thao tác t duy nhằm bao quát các đối tợng toán họckhác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộctính chung, bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏnhững thành phần khác Kết quả của khái quát hóa cho ra một đặc tínhchung của hàng loạt đối tợng toán học cùng loại

Theo Rubinstêin, khái quát hóa diễn ra theo ba con đờng:

- Thứ nhất, khái quát hóa kinh nghiệm dựa trên sự so sánh trực tiếp,

tách ra những dấu hiệu chung (giống nhau) của các hiện tợng đợc so sánh.Con đờng này trên thực tế chỉ dừng lại ở giai đoạn đầu của nhận thức, khi nócha đạt đợc tới trình độ kiến thức lý luận "Khái quát hóa này không thể pháthiện đợc gì cao hơn cái có trong cảm tính trực tiếp Nó dừng lại ở giới hạncủa những xác nhận mang tính kinh nghiệm ở đây, so sánh đợc xem nhhình thức cơ bản chủ yếu Nó có thể tách ra cái chung, tơng tự nhau, giốngnhau về hình thức nhng không đảm bảo tách ra cái bản chất"

- Thứ hai, đó là khái quát hóa thông qua phân tích và trừu tợng hóa

dẫn đến tách ra cái chung, bản chất, những mối liên hệ bên trong mang tínhquy luật của các sự vật hiện tợng

- Thứ ba, thể hiện ở chính quá trình tách ra hoặc suy diễn Đó là sự

khái quát hóa đợc thể hiện bằng chính con đờng chứng minh, là sự tách ramang tính chất chứng minh của một luận điểm dựa vào các luận điểm khác

mà luận điểm đó đợc suy ra một cách tất yếu

Theo Vgôtxki thì mức độ cơ bản của sự phát triển khái quát hóa có:

- Mức độ 1: Khái quát hóa hỗn hợp.

Mức độ này thờng có ở trẻ nhỏ Đặc trng của mức độ khái quát hóanày là tính "không liên hệ", nhóm đối tợng đợc tập hợp theo ấn tợng ngẫunhiên

- Mức độ 2: Khái quát hóa đợc dựa vào đặc điểm bên ngoài đối tợng

Tách ra những nét giống nhau và tổ hợp những dấu hiệu chung đã

đ-ợc tách ra cả một loạt những đối tợng cùng loại

- Mức độ 3: Mức độ khái quát hóa cao hơn cả, kiểu khái quát hóa đặc

biệt có trong khái niệm khoa học, trong các hình thức cao cấp của t duy

Trực qua hóa quan hệ toán học bằng sơ đồ đoạn thẳng (tổng và tỉ)

Tìm tổng số phần bằng nhau

Tìm giá trị một phần (lấy tổng chia cho tổng số phần)

* Trong mỗi hoạt động nhận thức của HS tiểu học khi học tập toán,các thao tác t duy đợc tiến hành một cách đan xen nhau, thông qua đó, thúc

đẩy sự phát triển của chúng, giúp HS đạt đợc mục đích học tập một cáchchắc chắn: khó có thể phân biệt rạch ròi những thao tác t duy cụ thể ở mỗithời điểm của quá trình nhận thức Tuy nhiên, với một nội dung học tập cụthể, có thể một thao tác t duy nào đó nổi lên, có tính chất chủ đạo hoặc đặtphơng hớng

1.1.2.3 Các loại hình t duy toán học

a T duy thuật toán

Thuật toán hiểu theo nghĩa hẹp là một bản chỉ dẫn cụ thể trình tự cácbớc cần thực hiện để đi tới lời giải cuối cùng của một bài toán (từ điểnHoàng Phê)

Thuật toán theo nghĩa rộng là một bản quy định chính xác mà mọingời đều hiểu nh nhau về việc hoàn thành các thao tác (hữu hạn) theo mộttrật tự xác định nhằm giải quyết một loạt các bài toán bất kỳ thuộc một kiểuhay một loại nào đó

Một thuật toán phải thỏa mãn ba yêu cầu:

Yêu cầu 1: Tính xác định: tức là ai cũng hiểu theo cùng một cách.

Mỗi giai đoạn của một quá trình quyết định giai đoạn tiếp theo một cáchduy nhất

Yêu cầu 2: Tính số đông: tức là dùng thuật toán để giải quyết đợc

một loạt, một kiểu xác định của bài toán

Yêu cầu 3: Tính hiệu quả: nếu hoàn thành đúng các thao tác theo

một trình tự đã vạch ra thì nhất định sẽ giải quyết đợc bài toán theo kiểutoán đã chọn

Ví dụ: Có thể minh họa thuật toán để giải bài toán "Tìm hai số khi

biết tổng và tỉ số của hai số đó" theo sơ đồ sau:

T duy thuật toán liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật toán Phơngthức t duy này thể hiện ở những hoạt động sau:

Hoạt động 1: Thực hiện những hoạt động theo một trình tự xác định

phù hợp với một thuật toán cho trớc

Hoạt động 5: So sánh những con đờng khác nhau cùng thực hiện một

công việc và phát hiện con đờng tối u

Hoạt động 1 thể hiện khả năng thực hiện thuật toán có sẵn

Bốn hoạt động sau thể hiện khả năng xây dựng thuật toán mới (ít nhất làmới đối với HS) Các thành phần này có thể đợc phát biểu vắn tắt nh sau:

Hoạt động 1: Thực hiện thuật toán đã biết

Hoạt động 2: Phân tích hoạt động

Hoạt động 3: Tờng minh hóa thuật toán

Hoạt động 4: Khái quát hóa hoạt động

Hoạt động 5: Chọn con đờng tối u

T duy thuật toán góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung nh phântích, tổng hợp, khái quát hóa,…) Đồng thời, để các và hình thành những phẩm chất của ngời lao

động mới nh tính ngăn nắp, kỷ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra…) Đồng thời, để các

T duy thuật toán chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động.Vì vậy, để phát triển t duy thật toán, cần tổ chức cho HS tập luyện các hoạt

động nói trên

b T duy giải toán

Hớng vào quá trình tổng hợp, phân tích theo đó chúng ta sử dụngnhững điều đã biết để tìm cái cha biết

Theo nghĩa rộng, t duy giải toán gồm các bớc:

- Chuẩn bị

- ấp ủ

- Bừng sáng

- Kiểm chứngTheo Pôlia (nghĩa hẹp), t duy giải toán gồm các bớc:

- Tìm hiểu bài toán

- Lập kế hoạch giải

- Thực hiện kế hoạch giải

- Kiểm tra

c T duy đối thoại

Trong đời sống, chúng ta luôn phải giải đáp những thắc mắc, nhữngcâu hỏi đa dạng cần đợc trả lời với nhiều nguồn tham chiếu khác nhau Tựchất vấn và tự trả lời, trao đổi với bạn bè trong môi trờng đối thoại để giảiquyết vấn đề (thắc mắc), gọi là t duy đối thoại

Kiến thức thờng đã đợc tích luỹ trong bộ não, nhng trong những hoàncảnh cụ thể không thể huy động ngay đợc, không sử dụng ngay đợc, mặc dù

có sẵn, việc không đợc hoạt động (kiến thức dới dạng thụ động) nên cũng

đồng nghĩa với sự không hiểu biết Để khắc phục vấn đề này, chúng ta tổchức cho ngời học thực hành, rèn luyện hội thoại thờng xuyên: thực hànhtrên những vấn đề mà họ phải đối mặt; thực hành để họ phát hiện và điềuchỉnh hành vi với t duy có ý thức Chỉ có hòa nhập những ý tởng của ngờihọc vào môi trờng hội thoại, biện chứng, họ mới có cơ hội để điều chỉnhcác quan niệm của mình

Jack Easky đã cho rằng:

1 Kiến thức không thể áp đặt

2 Cần để cho HS thảo luận các vấn đề toán học và khoa học

3 Chọn và giới thiệu những vấn đề tơng đối hóc búa cho HS

4 Bồi dỡng một số nòng cốt hớng dẫn trao đổi

5 GV đóng vai trò tổ chức trong quá trình thảo luận lớp

Nh vậy, trong dạy học, nếu chúng ta không tạo cho HS môi trờng hộithoại để giải quyết những vấn đề độc thoại thì ý tởng của các em không đợc

động viên để hoạt động Các khuynh hớng, khuôn mẫu, sai lệch trong nhậnthức sẽ không đợc điều chỉnh, nếu nh không có trao đổi T duy hội thoạigiúp ngời học nhận thức đúng, và sâu sắc hơn các khái niệm, các thuậttoán

d T duy sáng tạo

Theo Lecne I.A, t duy sáng tạo là quá trình con ngời xây dựng cáimới về chất, bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem nh là hệthống các thao tác hoặc hành động trí tuệ đợc mô tả thật chính xác và đợc

điều chỉnh nghiêm ngặt

Theo Solso R.L, sáng tạo là một hoạt động nhận thức đem lại cáchnhìn nhận, cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một tình huống

T duy sáng tạo có hai mức độ sau:

- Mức độ 1: Sáng tạo trong một lĩnh vực nào đó làm thay đổi tận gốc

các quan niệm của một hệ thống cũ

- Mức độ 2: Phát triển cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng, đào

sâu lý thuyết, làm sáng tỏ phơng diện lý luận

Có 7 biểu hiện đặc trng của sáng tạo:

1 Thực hiện độc lập di chuyển tri thức, kĩ năng, kỹ xảo sang tình huốngmới gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài giữa các hệ thống kiến thức

2 Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thờng

3 Nhìn thấy chức năng mới của đối tợng

4 Độc lập kết hợp các phơng thức hoạt động đã biết thành cái mới

5 Thấy đợc cấu trúc mới trong đối tợng quan trọng

6 Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến hành giải quyết theotừng cách và lựa chọn cách tối u

7 Xây dựng phơng pháp mới về nguyên tắc, khác với những phơngpháp quen thuộc đã biết

* Quá trình sáng tạo:

Các bớc của quá trình sáng tạo đợc tổng kết ở năm giai đoạn sau:

1 Kích thích: Những kích thích cho t duy sáng tạo bắt nguồn từ tính

tò mò, hay thắc mắc và thích hỏi

2 Khám phá: T duy sáng tạo là căn cứ vào những gì đã biết để tìm ra

những gì cha biết Trẻ em cần đợc giúp đỡ và hớng dẫn để có khả năngkhám phá, đôi khi phải xem xét lại từ đầu tất cả những gì mà các em đã tiếpnhận một cách tự nhiên Có nhiều nguyên tắc và kỹ năng có thể áp dụngcho khám phá nh:

- Đa dạng hóa t duy

- Làm cho sự vật xuất hiện rõ ràng

4 Hoạt động: Quá trình sáng tạo bắt đầu từ một ý tởng hay một loạt

ý tởng Chúng ta cần tạo điều kiện để trẻ em thực hiện hóa t duy sáng tạobằng các hoạt động

5 Tổng kết: Khi một ý tởng đã đợc hiện thực hóa, một vấn đề đã đợc

giải quyết, một khám phá đã kết thúc thì tiếp đó là việc đánh giá và tổng kết

bằng những câu hỏi: Chúng ta đã làm đợc gì? Chúng ta đã đạt mục đích a?

ch-Các giai đoạn này có thể đan xen nhau và trẻ có thể bắt đầu hoặc kếtthúc ở bất kỳ giai đoạn nào

* Các yếu tố đặc trng của t duy sáng tạo

Có ba yếu tố đặc trng cơ bản sau:

- Tính mềm dẻo: là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này

sang hoạt động trí tuệ khác

- Tính nhuần nhuyễn: là khả năng tìm đợc nhiều giải pháp trên nhiều

đối tợng quen biết (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm ra giải pháptrên nhiều góc độ và tình huống khác nhau giúp cho HS nhận thức đối tợngtoán học và các vấn đề của bài toán đặt ra một cách sâu sắc và thuần thục(tính nhuần nhuyễn) Và trong quá trình lao động linh hoạt, miệt mài đó,cuối cùng HS phát hiện ra những cái mới, đó là cách giải hay, sáng tạo (tính

độc đáo)

e T duy phê phán (TDPP)

Cha có tác giả nào đa ra định nghĩa chính xác về TDPP Tuy nhiênchúng ta có thể hiểu rõ loại hình t duy này qua các đặc trng cơ bản mà cáctác giả nêu ra dới đây:

1 TDPP là loại hình t duy nhằm trả lời hai câu hỏi:

- Tôi sẽ tin vào điều gì?

- Tôi sẽ lựa chọn cách nào?

Loại hình t duy này đợc đặc trng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sựtin tởng và hành động, kiên định thái độ của "phản xạ hoài nghi"(reflective specticism) và chỉ đa ra phán xét cuối cùng khi đã xem xét hếtcác dữ kiện hiện có.[34]

2 TDPP đợc biểu hiện bởi sự suy xét, cân nhắc để đa ra quyết địnhhợp lý khi hiểu hoặc thực hiện một vấn đề.[1]

3 TDPP đợc biểu hiện bởi khả năng phân tích thực tế, tổng quan và

tổ chức các ý tởng, ủng hộ các ý kiến, đa ra sự so sánh, rút ra kết luận, đánhgiá những lập luận và giải quyết vấn đề.[31]

4 TDPP đợc biểu hiện bởi cách lập luận có tính chứng minh mộtcách đầy đủ nhằm thuyết phục những ngời sẵn có lòng tin và cả những ngờikhông có lòng tin.[31]

5 TDPP đợc biểu hiện bởi quá trình nhận thức và cân nhắc thậntrọng đợc sử dụng để làm sáng tỏ hoặc đánh giá thông tin và kinh nghiệm,những điều đó điều khiển suy nghĩ để dẫn tới sự tin tởng Những thông tin

và kinh nghiệm đó đợc phản ánh qua thái độ và khả năng hớng dẫn suynghĩ và hành động.[31]

6 TDPP đợc biểu hiện bởi quá trình hiểu và đánh giá lập luận tíchcực, có hệ thống Mỗi lập luận cung cấp sự xác nhận về thuộc tính của một

số đối tợng hoặc mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều đối tợng, những bằngchứng để chứng minh hoặc loại trừ một nhận định.[31]

7 TDPP đợc biểu hiện bởi quá trình rèn luyện trí tuệ trong việc hìnhthành khái niệm, áp dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá một cách tíchcực, có kỹ năng những thông tin có đợc qua quan sát, trải nghiệm, nhận xét,suy ngẫm, lập luận hoặc có đợc qua giao tiếp và những thông tin thu thậptrực tiếp, nhằm hớng dẫn cho lòng tin và hành động.[31]

8 TDPP đợc biểu hiện bởi sự suy ngẫm một cách thuần lý để tậptrung vào việc giải quyết vấn đề nhằm tạo đợc niềm tin và hành động.[31]

9 TDPP đợc biểu hiện bởi sự quyết định một cách thận trọng và cótính toán trong việc liệu có thể chấp nhận, hoặc bác bỏ, hoặc tạm ngừng

đánh giá (không có ý kiến).[32]

10 TDPP đợc biểu hiện bởi việc sử dụng những kỹ năng nhận thứchoặc những phơng cách nhằm nâng cao hiệu quả công việc Đó là loại t duy

có mục đích, đợc trình bày một cách logic và hớng tới thực hiện mục tiêu

T duy đó bao gồm giải quyết vấn đề, đa ra những kết luận chính xác, có hệthống, dự kiến những trờng hợp có thể xảy ra.[32]

Vậy, TDPP đợc hình thành và phát triển qua quá trình rèn luyện trítuệ về các khả năng: phân tích thực tiễn, tổng quan và tổ chức hệ thống các

ý tởng, đối chiếu so sánh điểm tơng đồng và dị biệt, nhận thức và cân nhắcthận trọng một sự kiện, một hiện tợng, lập luận kết hợp với chứng minh đầy

đủ để có sức thuyết phục cao, để đánh giá suy nghĩ, đánh giá lập luận, đa racác phán đoán, rút ra một kết luận, quyết định hoặc chấp nhận, hoặc bác bỏhoặc tạm ngừng

Tất cả những thái độ và hành động trên đều dựa vào cơ sở thu thập cóchọn lọc kỹ lỡng và phê phán nghiêm túc những thông tin, kinh nghiệm,những ý kiến khác nhau để tin tởng, định hớng việc tìm ra giải pháp tối u,thực hiện có hiệu quả mỹ mãn.

Với các biểu hiện đã nêu, hệ thống khái niệm TDPP bao gồm hai

ph-ơng diện: khuynh hớng, thái độ và kỹ năng

4 Sử dụng và lu ý các nguồn thông tin đáng tin cậy

5 Tính toán, xem xét bối cảnh chung

6 Nắm chắc điểm mấu chốt

7 Ghi nhớ vấn đề cốt lõi

8 Tìm tòi các phơng pháp khác nhau

9 Cởi mở:

a Cân nhắc kỹ các quan điểm của ngời khác (sử dụng t duy đối thoại)

b Lý giải các tiền đề, không để mọi bất đồng ảnh hởng đến lậpluận (t duy theo lối ức đoán)

c Rút lại kết luận khi còn thiếu chứng cứ và lý do

10 Đa ra (thay đổi) luận điểm khi có đủ chứng cứ và lý do

11 Bảo đảm tính chính xác

12 Tiếp xúc có trình tự với từng bộ phận của tổng thể

13 Vận dụng mọi khả năng t duy có phê phán

14 Cần nhạy cảm với mọi tình cảm, trình độ, mức độ tinh tế của ngời khác

1.1.3.2 Dạng năng lực

1 Năng lực tập trung vào vấn đề:

a Xác định và hình thành vấn đề;

b Xác định hoặc hình thành các tiêu chí để đa ra giải pháp;

c Luôn ghi nhớ bối cảnh

2 Năng lực phân tích các lập luận:

a Xác định kết luận;

b Xác định các lý do đã nêu;

c Xác định các lý do cha nêu;

d Xem xét những tơng đồng và dị biệt;

e Xác định và giải quyết các bất hợp lý;

f Xem xét cơ cấu của lập luận;

g Tổng kết

3 Năng lực nêu và giải quyết các vấn đề nhằm làm sáng tỏ hoặc thử thách:

Ví dụ: Năng lực đặt hệ thống câu hỏi trong những tình huống cần thiết:

a Tại sao?

b Điểm chủ yếu là gì?

c Vấn đề đó áp dụng cho trờng hợp này thế nào?

d Bạn có thể nói rõ hơn về điểm này không?

4 Năng lực đánh giá độ tin cậy của nguồn thông tin, chẳng hạn:

a Đánh giá mức độ chuyên sâu của một vấn đề

b Thống nhất giữa các nguồn

c Ước lợng nguy cơ có thể

5 Năng lực quan sát và kiểm chứng những kết quả và tiêu chuẩn quan sát đợc

6 Năng lực diễn dịch và kiểm chứng các phép diễn dịch

7 Năng lực quy nạp và kiểm chứng các phép quy nạp

8 Năng lực khẳng định giá trị

9 Năng lực xác định quan niệm:

a Lý do cha nêu ra

b Quan niệm, xây dựng lại cách lập luận

10 Năng lực quyết định dựa vào hành động

11 Năng lực trao đổi với ngời khác:

a Sử dụng và phản ứng đối với các hình thức ngụy biện

b Tranh luận, trình bày quan điểm

1.1.4 Kỹ năng t duy phê phán

Theo B.O.Smith (1953), khi bàn về kỹ năng TDPP, ông nhấn mạnhphơng diện lập luận của TDPP: kỹ năng chấp nhận hay từ chối một luận đềnêu ra

Còn theo Robert Ennis (1962 - 1985) là cha đẻ của phong trào TDPP

ở Bắc Mĩ đã bổ sung với các loại hình kỹ năng nh:

- Tìm hiểu vấn đề

- Xác định thành phần lập luận

- Khẳng định tính xác thực

- Lập luận quy nạp và diễn dịch

Ông cho rằng, các loại kỹ năng cơ bản là kỹ năng có tầm quan trọng

phát triển niềm tin và hành động, kết hợp t duy có phê phán với việc pháttriển trí tuệ con ngời Các loại hình này bao gồm:

- Kỹ năng làm sáng tỏ (ý tởng), lập luận, giải thích tính xác thực củathông tin (quan sát, giao tiếp)

- Kỹ năng lập luận và suy luận để mở rộng niềm tin và tri thức (sửdụng chứng cứ và phép diễn dịch)

Khi đề cập đến các kỹ năng TDPP, ông đã đa ra 12 lĩnh vực sau:

1 Bám sát ý nghĩa của vấn đề: nó có nghĩa gì không?

2 Xem xét tính chính xác của lập luận: biểu đạt có rõ ràng, sáng sủa không?

3 Xem xét các phát ngôn có mâu thuẫn nhau: vấn đề có nhất quán không?

4 Xem xét kết luận đã thực sự cần thiết: vấn đề có lôgic không?

9 Xem xét vấn đề có đợc chứng minh: vấn đề có phù hợp không?

10 Xem xét điều gì là giả định: vấn đề có phải đơng nhiên không?

11 Xem xét định nghĩa có chính xác: vấn đề có đợc định nghĩa đúngkhông?

12 Xem xét vấn đề có đợc chấp nhận: vấn đề có xác thực không?Bloom cho rằng, trong sáu kỹ năng t duy: nhận biết (tri thức), hiểu,ứng dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá thì "t duy phê phán" đồng nghĩavới "đánh giá" - tức là cấp độ cao nhất trong sáu kỹ năng t duy

1.1.5 Thái độ t duy phê phán

T duy phê phán bao gồm các thái độ nh: nguyện vọng lập luận, đónnhận thử thách, mong muốn sự thật…) Đồng thời, để các

- Nguyện vọng lập luận: Một nguyện vọng lập luận là một thái độ tốt

đối với việc tranh luận Nhiều ngời nhầm lẫn giữa tranh luận và cãi nhau.Tranh luận là đa ra lập luận cho một niềm tin trong khi đó cãi nhau có thểcoi là một trận chiến đấu bằng lời

- Đón nhận thử thách: Một biểu hiện của TDPP là sẵn sàng đối trọng

với ý tởng của ngời khác Một khi chúng ta mong mỏi trẻ em biết t duy cóphê phán, thì chúng ta phải cố gắng khích lệ chúng thử sức với những ý đồ

và cách t duy của chúng ta

- Mong muốn chân lý (sự thật): Một trong những bài học khó mà trẻ

phải đợc học là: không phải tất cả những gì chúng cho là đúng đều đúng cả

Mọi t duy đều có thể ẩn chứa những sai sót của thực tiễn hay đức tin.

1.1.6 Một số phẩm chất của ngời có t duy phê phán

- Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn

- Có khả năng loại bỏ những thông tin cha chính xác và không có liên quan

- Sẵn sàng ngừng việc đánh giá khi còn thiếu chứng cứ và lý do

- Biết điều chỉnh ý kiến của mình khi sự việc mới đợc tìm ra

* Trong dạy học toán, các loại hình t duy không tồn tại độc lập màchúng có quan hệ mật thiết với nhau Sự kết hợp các kỹ năng t duy tạo nênsức mạnh tích hợp và liên hệ giữa các thành tố để phát triển t duy Kết hợp

nh thế nào, trong điều kiện nào, ở mức độ nào là hoàn toàn phụ thuộc vàonội dung bài học và sáng tạo của ngời dạy

1.1.7 T duy phê phán của học sinh tiểu học

T duy phê phán thờng biểu lộ xu hớng cá nhân của HS, lập trờng cánhân, thái độ đánh giá của các em đối với hiện tợng đợc xem xét

Đối với HS tiểu học, TDPP chỉ hình thành, phát triển trong môi trờnghọc tập với điều kiện:

1 Có đủ tri thức cần thiết, HS không thể xem xét một cách có phê phán

đúng đắn những cái mà các em không có những hiểu biết cần thiết về nó;

2 Có thói quen kiểm tra các kết quả, các quyết định, hành động hay

ý kiến phán đoán nào đó trớc khi cho là nó đúng;

3 Có kỹ năng đối chiếu quá trình và kết qủa của quyết định, hoạt

động và ý kiến phán đoán với hiện thực, với những quy tắc, định luật, tiêuchuẩn, lý luận tơng ứng;

4 Có trình độ phát triển tơng ứng về trình bày những suy luận logic;

5 Có trình độ phát triển khá đầy đủ nhân cách: quan điểm, niềm tin,

lý tởng và tính độc lập.

óc quan sát và kỹ năng xây dựng các giả thuyết kém phát triển,khuynh hớng rập khuôn, giáo điều, bắt chớc, thiếu t duy độc lập thể hiện ởchỗ không biết giải thích, chứng minh, tất cả những điều đó kìm hãm sựphát triển và biểu hiện của TDPP

Khi nào một đứa trẻ bắt đầu so sánh cái nó thấy và cái nghe đợc với

điều mà nó biết và tin tởng thì TDPP của nó bắt đầu phát triển Sự phát triểnTDPP của HS thể hiện trong việc kiểm tra công việc của mình, ở chỗ đánhgiá hành vi của bạn và của mình Ví nh, các em kiểm tra phép chia bằngphép nhân…) Đồng thời, để các

M.N.Sacđacốp cho rằng những HS xuất sắc và giỏi thể hiện trình độphát triển TDPP cao hơn so với HS trung bình và kém

HS các lớp lớn dựa vào kinh nghiệm hoạt động t duy của mình vànhững tri thức sẵn có để thử tự giải thích và chứng minh một số vấn đềtrong học tập, cũng nh các hiện tợng của hiện thực xung quanh TDPP củacác em phát triển có kết quả trong quá trình xem xét và tranh luận các vấn

đề của toán học và khoa học, đọc các sách văn học, đọc báo, tạp chí, nghebình luận trên đài, trong quá trình thảo luận có phê phán những vấn đề hoạt

động xã hội Lứa tuổi HS các lớp lớn là lứa tuổi nảy sinh các vấn đề, cácsuy luận, bàn cãi Các em đặt cho GV và cho mình nhiều câu hỏi Tất cảnhững điều này chứng tỏ rằng sự trởng thành vợt bậc của tính phê phán vàtính độc lập trong t duy của HS các lớp lớn

Trong chơng trình môn Toán ở tiểu học, một mục tiêu đã đợc đặt ra

là "phát triển ngôn ngữ, t duy và góp phần hình thành nhân cách của họcsinh" Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 là giai đoạn học tập cơ bản, bớc đầu pháttriển các năng lực t duy (phân tích, tổng hợp, trừu tợng hóa, khái quát hóa

đúng mức), từng bớc hình thành t duy phê phán, biết lựa chọn và tìm cáchgiải quyết vấn đề một cách hợp lý Giai đoạn các lớp 4, 5 là giai đoạn họctập sâu, khái quát và tờng minh hơn Giai đoạn này tiếp tục phát triển nănglực t duy, hình thành và rèn luyện TDPP cho HS Nh vậy, một trong nhữngmục tiêu giáo dục quan trọng đợc đề cập tới trong chơng trình và trong sáchgiáo viên toán các lớp là dạy HS tự học, tự giải quyết vấn đề Việc dạy trẻ

em t duy, phát triển các kỹ năng t duy và hình thành phẩm chất trí tuệ cho

HS là một trong các lĩnh vực thực sự có giá trị của việc nghiên cứu và pháttriển giáo dục ngày nay Do đó, đề tài của chúng tôi sẽ tiếp tục bổ sung vàonhóm đề tài nghiên cứu việc rèn luyện t duy toán học cho HS tiểu học ở n-

ớc ta, vấn đề rèn luyện t duy cho HS tiểu học đã có một số đề tài nghiên cứunh: "Thiết kế hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan rèn t duy và pháthuy trí tuệ cho học sinh lớp 4 trình độ khá giỏi" của tác giả Hoàn Thị BíchLiên; "Rèn luyện t duy sáng tạo cho học sinh tiểu học thông qua hoạt độnggiải toán hợp" của tác giả Trần Thị Thu Hà; “Khai thác một số nội dungdạy học các yếu tố hình học ở các lớp 1, 2, 3 nhằm hình thành và phát triển

t duy cho học sinh” của tác giả Vũ Thị ái Nhu…) Đồng thời, để các Nh vậy, năng lực t duy, tduy sáng tạo,…) Đồng thời, để các đều đã đợc quan tâm thích đáng Còn TDPP - một hìnhthức t duy quan trọng góp phần hình thành nhân cách và cá tính cho HS tiểuhọc thì đến nay ở nớc ta cha có một đề tài nào nghiên cứu Một trong những

kỹ năng t duy quan trọng là kỹ năng TDPP Nh vậy, việc hình thành và rènluyện TDPP cần đợc chú trọng đúng mức hơn, chúng ta cần hình thành, rènluyện TDPP cho HS qua các hoạt động dạy học nhiều năm trong nhà trờng

để khi trởng thành, khả năng TDPP sẽ giúp cho con ngời có thái độ đúng

đắn khi tiếp cận các luồng thông tin cũng nh có những quyết định thôngminh khi hành động hoặc giải quyết vấn đề phức tạp trong cuộc sống xãhội

1.2.1.2 Căn cứ vào đặc điểm toán học

Toán học không nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vận độngvật chất, khi nghiên cứu nó gạt bỏ tất cả các tính chất có thể cảm thụ bằnggiác quan của các sự vật, hiện tợng nh: nặng, nhẹ, rắn, mềm, nóng, lạnh,màu sắc, chất liệu…) Đồng thời, để các mà chỉ giữ lại cái chung tồn tại khách quan ở chúng làhình dạng (không gian) và quan hệ (số lợng) một cách thuần khiết Nh vậy,toán học có tính chất trừu tợng cao độ

Đối với toán học, đặc điểm đầu tiên của trừu tợng là sự trừu tợng hóatrên các trừu tợng hóa Vì lẽ đối tợng của toán học ngay từ đầu là các đối t-ợng trừu tợng Các đối tợng toán học không còn mang nội dung là đối tợngtrừu tợng hình thành một lần là xong mà chúng có sự phát triển liên tiếp tạonên đặc điểm nổi bật là sự trừu tợng hóa liên tiếp

Tuy nhiên, toán học không phải là khoa học về các đối tợng tồn tạingoài các đồ vật, hiện tợng cảm tính nên về nguồn gốc toán học có tínhthực tiễn Toán học bắt nguồn từ các nhu cầu thực tiễn của loài ngời

Tính trừu tợng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, cóthể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học: Vật lý, Hóa học, Ngôn ngữ học,Thiên văn học…) Đồng thời, để các và trở thành một công cụ có hiệu lực của các ngành đó.

Đặc điểm nổi bật thứ ba của toán học là gắn với lí tởng hóa Khi xâydựng các khái niệm toán học thì các nhà toán học đã sử dụng rộng rãi ph-

ơng pháp lý tởng hóa Đợc quan niệm nh sau: Sự lý tởng hóa là sự trừu tợnghóa liên tiếp đợc đẩy tới giới hạn Chẳng hạn, ta không thể đi tới các kháiniệm toán học nh: điểm, đờng thẳng,…) Đồng thời, để các nếu không gắn quá trình trừu tợnghóa với lí tởng hóa

Đặc điểm nữa của toán học là sự trừu tợng hóa gắn với khái quát hóalàm cho các khái niệm toán học bao gồm nhiều sự vật, hiện tợng bề ngoàirất đa dạng Trong sự phát triển toán học, các bộ phận trớc đây tồn tại riêngbiệt nh: số học, hình học, lợng giác, đại số…) Đồng thời, để các ngày nay đã có sự thâm nhậplẫn nhau và thống nhất trên cơ sở một khái niệm chung Nh vậy, các nộidung toán học ở tiểu học ít nhiều cũng sẽ chịu ảnh hởng của các điểm cơbản nêu trên của tri thức toán học Đây là môi trờng thuận lợi giúp GV rènluyện và phát triển TDPP cho HS trên cơ sở tổ chức các hoạt động học tậpgiúp HS phân tích, sàng lọc từ cái cụ thể để từng bớc hình thành kiến thứctoán học trừu tợng, khái quát

1.2.1.3 Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phơng pháp dạy học

Đổi mới phơng pháp dạy học là quá trình áp dụng các phơng phápdạy học hiện đại vào nhà trờng trên cơ sở phát huy những yếu tố tích cựccủa phơng pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phơngpháp học tập của HS; chuyển từ học tập thụ động, ghi nhớ kiến thức làchủ yếu sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng bồi d ỡngphơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Có thể khái quát lộ trình cơ bản của phơng pháp dạy học hiện đại nh sau:

tổ chức cho ngời học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động theo

hệ thống và tiếp nhận có phê phán

Tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động nghĩa là làm cho ngờihọc thấy đợc sự phát triển tiếp nối lôgic các đơn vị kiến thức trong nội dungtài liệu học tập của từng bài rồi từ bài này đến bài khác, chơng này đến ch-

ơng khác, lớp này đến lớp khác ở mỗi môn học Mặt khác, nội dung tài liệuhọc tập không chỉ vận động theo lôgic phát triển tự nhiên của hiện tợng màcòn vận động theo các hệ thống cấu trúc của hiện tợng

Việc tiếp cận tài liệu có hiệu quả hay không hiệu quả là nhờ cơ chếhoạt động của t duy, đặc biệt là TDPP TDPP cho ngời học những khả năng

sàng lọc kiến thức, sàng lọc các nội dung học tập theo những mục tiêu đặt

ra Việc phê phán đánh giá một sự vật, hiện tợng bao giờ cũng dựa trênnhững chuẩn mực nhất định GV phải làm cho HS biết phê phán, đánh giánội dung bài học theo chuẩn mực về một hệ thống cấu trúc của vấn đề họctập do thầy trò xây dựng Chuẩn mực cấu trúc hệ thống kiến thức của cácbài học do thầy trò xây dựng là phù hợp với cấu trúc hệ thống kiến thức ởsách giáo khoa trong chơng trình Hệ thống kiến thức của các bài học trởthành vốn liếng của mỗi ngời học khi họ tự giác tạo lập chuẩn trong t duycủa mình, từ đó có cơ sở cho việc đánh giá tài liệu học tập và hình thànhnăng lực nhận thức có phê phán Đồng thời, làm cho ngời học hiểu tài liệuhọc tập sâu sắc hơn để ghi nhớ có ý nghĩa hơn

Tóm lại, việc tổ chức cho ngời học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng tháivận động theo hệ thống và phê phán là các mục tiêu, các bớc kế tiếp nhaucủa một lộ trình t duy logic biện chứng Trong đó, bớc nọ làm cơ sở cho bớckia Tính logic làm cho t duy trở nên đúng đắn Tính hệ thống làm cho t duytrở nên toàn diện, hoàn chỉnh, trọn vẹn Tính phê phán làm cho t duy trởnên sắc sảo, tích cực, sáng tạo Ba mặt đó kết hợp với nhau trong mọi hoạt

động sẽ làm nên năng lực sáng tạo cho ngời học – Một yêu cầu quan trọng

mà đổi mới phơng pháp dạy học đặt ra

1.2.1.4 Căn cứ vào nội dung Toán 4

Nội dung Toán 4 gồm:

- Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có không quá 3 chữ số,tích có không quá 6 chữ số

- Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá 3 chữ số,

th-ơng có không quá 4 chữ số

- Tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, nhân Các quy tắc

"Một số nhân một tổng (hiệu)", "Một tổng chia một số", "Một số chia mộttích", Một tích chia một số"

- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Tính giá trị của biểu thức số có đến 4 dấu phép tính Tính giá trị

biểu thức chứa đến 3 chữ dạng đơn giản: a + b + c, a x b x c, (a + b) x c…) Đồng thời, để các

- Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số

- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số tựnhiên (trờng hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không có quá ba chữ số)

- Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số Giớithiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự nhiên khác 0

- Giới thiệu quy tắc nhân một tổng hai phân số với một phân số

- Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số,

tử số của tổng hoặc hiệu có không quá hai chữ số Tính nhẩm về nhân phân

số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của tích có không quáhai chữ số

- Tính giá trị các biểu thức có không quá ba dấu phép tính với cácphân số đơn giản (mẫu số chung của kết quả tính có không quá hai chữ số)

c Tỉ số:

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số

- Giới thiệu các bài toán: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng

- Tỉ lệ bản đồ

2 Đại lợng và đo đại lợng:

- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo khối lợng Chủ yếu nêu mốiquan hệ giữa kilôgam và yến, tạ, tấn; giữa kilôgam và gam

- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo thời gian Chủ yếu nêu mối quan

hệ giữa ngày và giờ, giờ và phút, giây, thế kỉ và năm; năm và tháng, ngày

- Diện tích và một số đơn vị đo diện tích (dm2, m2, km2) Chủ yếu nêumối quan hệ giữa m2 và cm2, m2 và km2

- Thực hành đổi đơn vị đo đại lợng (cùng loại), làm tính với các số

đo Thực hành đo, tập làm tròn số đo và tập ớc lợng các số đo

- Giới thiệu biểu đồ Lập biểu đồ đơn giản Tập nhận xét trên biểu đồ.

5 Giải bài toán có lời văn

Giải các bài toán có đến 3 bớc tính, trong đó có các bài toán liênquan đến:

- Tìm số trung bình cộng của nhiều số

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm phân số của một số

- Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó

- Tính chu vi, diện tích của một số hình đã học

1.2.2 Thực trạng rèn luyện t duy phê phán cho học sinh trong quá trình dạy học Toán ở tiểu học

1.2.2.1 Điều tra thực trạng rèn luyện t duy phê phán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học Toán

a Mục đích điều tra

Tìm hiểu thực trạng rèn luyện TDPP cho HS thông qua dạy họcToán ở trờng tiểu học nói chung và thông qua dạy học Toán 4 nói riêng

b Đối tợng điều tra

200 GV đang trực tiếp giảng dạy tại một số trờng tiểu học của huyệnSông Cầu (tỉnh Phú Yên) và của Thủ đô Hà Nội

c Nội dung điều tra

Để điều tra thực trạng rèn TDPP cho HS, chúng tôi đã:

- Sử dụng phiếu điều tra gồm 11 câu hỏi; mỗi câu bao gồm cả đáp án

đúng và cha đúng để đối tợng điều tra tự lựa chọn

- Tiến hành dự giờ 3 tiết toán ở lớp 4 (Tiết 88 - Dấu hiệu chia hết cho3; Tiết 94 - Diện tích hình bình hành; Tiết 100 - Phân số bằng nhau)

- Tiến hành phỏng vấn trực tiếp các GV đang dạy lớp 4 về vấn đề rènluyện TDPP cho HS trong dạy học Toán

d Kết quả điều tra

Theo kết quả điều tra, chúng tôi nhận thấy rằng nhận thức về TDPPcủa GV còn rất mơ hồ Nhìn chung, các GV đều mắc những sai lầm sau:

- Cho rằng TDPP là chê bai, là tranh cãi, không chấp nhận ý kiến củangời khác

- T duy sáng tạo và TDPP không liên quan gì nhau Họ cha xác định

đợc rằng nếu chúng ta kết hợp hai loại kỹ năng t duy này trong dạy họctoán trên tinh thần cởi mở, tôn trọng quan điểm của ngời khác sẽ tạo ra hiệuquả cao cho các giờ dạy học

- Tuy GV đã nhận thức đợc rằng rèn t duy cho HS là mục tiêu củagiáo dục nhng họ lại không cho rằng rèn TDPP trong dạy học toán là rấtcần thiết Họ cho rằng chỉ cần HS tìm ra đợc kết quả đúng theo đáp án,không cần phải giải thích hay lập luận cho những cách làm khác Hay nếu

HS có đa ra đợc nhiều ý kiến, quan điểm, cách làm khác nhau thì GV cũng

là ngời nhận xét, đánh giá hoặc cũng chỉ có thể cho HS nhận xét đúng haysai để đi đến kết luận Chỉ khi HS đa ra ý tởng, kết luận nh GV là đợc thừanhận, còn tất cả những ý kiến khác thì bị GV bác bỏ, GV đã không để thờigian đủ cho HS có thể đánh giá tất cả những quan điểm, cách làm của mình,của bạn để từ đó chọn một cách làm đúng, hay và thấy rõ đợc giá trị củanhững cái hay đó và đồng thời cũng nhờ đó mà HS thấy đợc cái sai củamình

- Trong giảng dạy, chúng tôi cha hề thấy GV đề cập gì đến vấn đềrèn luyện TDPP cho HS Trong suốt tiết học, có những nội dung có thể khaithác để rèn TDPP cho HS nhng đều bị GV bỏ qua Hơn nữa, GV cũng chatạo điều kiện, khuyến khích hay tổ chức để HS lập luận, diễn giải suy nghĩcủa mình, cha tạo đợc những tình huống giả định mâu thuẫn, những thắcmắc tìm tòi giữa các kiến thức, các cách làm để HS thảo luận ở một số GVchỉ chú ý đến kết quả cuối cùng mà không quan tâm đúng mức đến con đ-ờng đi đến kết quả đó

- Một số GV cho rằng phơng pháp dạy học hiện đại và TDPP khôngliên quan gì với nhau (hoặc nếu có thì lại không biết liên quan nh thế nào)

- Cũng có GV cho rằng cần hình thành và rèn TDPP cho HS nhng họlại không biết có thể khai thác nội dung bài học nào, rèn bằng cách nào, rèn

nh thế nào…) Đồng thời, để các

1.2.2.2 Nhận xét và đánh giá

Việc rèn luyện TDPP cho HS thông qua dạy học Toán 4 là rất cầnthiết Tuy nhiên, hầu nh các GV đợc điều tra đều cha nhận thức rõ ràng vềvấn đề này Theo chúng tôi, có thể là do những nguyên nhân sau:

- Nhà trờng hiện nay vẫn còn ảnh hởng nhiều xu hớng dạy học truyềnthống với những HS học theo sự chỉ đạo chặt chẽ của GV, không có thái độphê phán Việc học vẫn mang tính áp đặt và hầu nh đã thành thói quen Ngờihọc vẫn chịu đợc áp lực của những lời giải kinh điển có sẵn, hoặc nhữngkhuôn mẫu giáo điều Họ chỉ mới tiếp nhận đợc quan điểm đơn phơng từ phía

thầy giáo, họ cha có đợc điều kiện để chia sẻ quan điểm của mình, không có

điều kiện để phê phán các nguồn thông tin Do quan hệ thầy trò mà có khi các

em lầm lẫn sự tôn trọng cá nhân ngời thầy với việc phê phán không đồng tìnhvới một giải pháp, một bài giải cụ thể của thầy Vì vậy, nhiều khi các emkhông dám mạnh dạn trình bày quan điểm của mình và đành chấp nhận ý kiếncủa GV nh một hành vi đạo đức mà cha phải là lí trí Các em cha có cơ hội đểtrình bày suy nghĩ của mình, khám phá của mình Đôi khi các em phải chấpnhận ý kiến của GV (bạn) một cách miễn cỡng

- Chơng trình giảng dạy thống nhất và cả nớc sử dụng một bộ sáchgiáo khoa đã hạn chế phần nào khả năng phát triển t duy ở mức độ cao mà

HS ở thành phố lớn, các trung tâm văn hóa, ở đô thị có thể đạt đợc

- GV cha có ý thức và cha biết khai thác các nội dung dạy học có thểrèn TDPP Điều này một phần cũng do việc nắm các phơng pháp dạy họchiện đại cha trọn vẹn, chính xác, GV còn lúng túng khi áp dụng các phơngpháp dạy học mới vào giảng dạy

- GV cha hiểu tờng tận về TDPP cũng nh tầm quan trọng của việc rènTDPP trong quá trình dạy học

Kết luận chơng 1

Qua nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài, chúng tôi nhậnthấy vấn đề rèn luyện TDPP cho HS trong quá trình dạy học Toán 4 là việclàm hết sức quan trọng và cần thiết Rèn TDPP phải gắn liền với việc rèncác thao tác t duy và các hình thức t duy Khi giải thích, lập luận cho mộtniềm tin, cho một hành động, chúng ta đều phải phân tích, so sánh,…) Đồng thời, để các đểvận dụng mọi biện luận có thể một cách thuần thục, linh hoạt và tìm ra cáchgiải thích phù hợp nhất Đồng thời, khi xem xét các nguồn thông tin, chúng

ta phải nhìn nhận một cách có phê phán, xác định chính xác thông tin nào

là chứng cứ cho lập luận đa ra Và điều quan trọng hơn hết là chúng ta cầndạy TDPP một cách tích cực, giúp HS nhận ra, hiểu đợc và phê phán nhữnglệch lạc, những quan niệm sai lầm của bản thân mình đồng thời cho phépcác em phát hiện và kiểm nghiệm những quan niệm của bản thân, của xãhội Cần dạy cho các em biết đa ra quan điểm hay tỏ thái độ của mình trớcnhững vấn đề của cuộc sống, biết nhận xét, đánh giá kiến thức, ý tởng củangời khác Nếu không có khả năng phê phán thì sẽ không thể có đợc những

ý tởng hay, những sáng kiến độc đáo Nh vậy, khả năng phê phán tốt sẽgiúp cho HS có cái nhìn thông minh trớc các vấn đề của thời đại, của cuộcsống cá nhân, có khả năng nhìn thấy trớc những kết quả có thể có, vì vậy

mà thực hiện các hành động thích hợp để đem lại lợi ích và hạn chế nhữngrủi ro Những khả năng này không thể tự có, mà cần đợc hình thành, rèn

luyện và tích lũy ở từng mức độ, ở từng giai đoạn trong quá trình học tập.Giải pháp để hình thành và rèn luyện TDPP cho HS tiểu học thông qua nộidung dạy học Toán ở lớp 4 sẽ đợc chúng tôi trình bày cụ thể trong chơngsau.

kỹ năng khảo sát các chứng cứ, tự lập luận, suy luận khẳng định một giá trịhoặc bác bỏ khi giải quyết một vấn đề, khi thực hiện một nhiệm vụ Trongdạy học Toán nói chung và dạy học Toán 4 nói riêng, chúng ta cần sử dụngcác tình huống dạy học điển hình nh: tình huống hình thành kiến thức mới,tình huống thực hành luyện tập, hoặc tình huống vui chơi học toán để rènluyện cho HS các kỹ năng nói trên

Chúng ta biết rằng, khi dạy học bất kỳ một nội dung toán học nàonếu suy đến cùng thì đều hàm chứa việc rèn luyện kỹ năng TDPP ở mức độnhất định, tuy nhiên, có những nội dung có u thế rõ rệt hơn Trong chơngnày, chúng tôi xác định và chỉ ra một số nội dung Toán 4 có u thế rõ rệttrong rèn luyện TDPP, từ đó xây dựng các tình huống và đa ra các biệnpháp để rèn luyện, bồi dỡng ý thức phê phán, thái độ phê phán và kỹ năngphê phán cho HS trong quá trình dạy học

2.1 Một số nội dung toán 4 có thể sử dụng để hình thành

và rèn luyện TDPP cho học sinh

2.1.1 Các nội dung lí thuyết (bài học mới, bài học bổ sung)

Trong dạy học Toán 4, các nội dung có thể sử dụng để rèn luyệnTDPP cho HS là những bài học mà con đờng đi đến giải quyết vấn đề đểhình thành kiến thức mới có nhiều phơng án, đòi hỏi HS phải phân tích, sosánh, từng phơng án, chọn lựa phơng án tối u Các bài học đó có thể là:

Tuyến kiến

9 51 53 59 61 62 71 72 84 85 87 88

So sánh các số có nhiều chữ số Nhân với 10, 100, 1000, …) Đồng thời, để các chia cho 10, 100, 1000, Nhân với số có tận cùng là chữ số 0

Nhân với số có hai chữ số Giới thiệu nhân nhẩm số có hai chữ số với 11 Nhân với số có ba chữ số

Chia hai số có tận cùng là các chữ số 0 Chia cho số có hai chữ số

Dấu hiệu chia hết cho 2 Dấu hiệu chia hết cho 5 Dấu hiệu chia hết cho 9 Dấu hiệu chia hết cho 3 Phân

100 104 109

114-115 118-119 125

Phân số bằng nhau Quy đồng mẫu số các phân số

So sánh hai phân số khác mẫu số Phép cộng phân số

Phép trừ phân số Tìm phân số của một số

Yếu tố hình

học

19 20 21 22 23

44 45 46 94 134

Vẽ hai đờng thẳng song song Thực hành vẽ hình chữ nhật Thực hành vẽ hình vuông Diện tích hình bình hành Diện tích hình thoi

Giải bài toán

có lời văn

24 25 26 27

22 37 138 142

Tìm số trung bình cộng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

2.1.2 Các nội dung thực hành, luyện tập, ôn tập

Các bài toán sau có thể sử dụng để rèn TDPP cho HS

2.1.2.1 Bài toán dạng trắc nghiệm khách quan

Có 4 dạng trắc nghiệm: trắc nghiệm đúng- sai, trắc nghiệm điềnkhuyết, trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trắc nghiệm ghép đôi

1 Trắc nghiệm đúng – sai

Với loại bài tập này, HS phải xem xét, đánh giá từng mệnh đề, để

đa ra câu trả lời đúng

Ví dụ: Câu nào đúng, câu nào sai ? (Bài 3 trang 98)

a Số 13 465 không chia hết cho 3;

b Số 70 009 chia hết cho 9;

c Số 78 435 không chia hết cho 9;

d Số có chữ số tận cùng là 0 thì vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5

2 Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Với loại bài tập này, HS phải thử nghiệm, xét đoán, suy luận, đểchọn lựa câu trả lời đúng

Ví dụ: Trong các khoảng thời gian sau, khoảng thời gian nào là dài nhất ?

a b.

4.Trắc nghiệm điền khuyết

Với loại bài tập này, HS phải thử nghiệm, suy luận, để có thể chọn

đợc nội dung thích hợp trong các nội dung đã học có liên quan và điền vàochỗ khuyết

Ví dụ: Viết chữ số thích hợp vào ô trống:

a 47536 > 475 836 ; b 93876 < 913 000 ;

c 5 tấn 175kg > 575kg ; d  tấn 750kg = 2 750kg

(Bài 2 trang 35)

2.1.2.2 Các bài toán có nhiều cách giải (trong đó có một cách giải

thuận tiện nhất)

Các bài toán này thờng xuất hiện các số liệu đặc biệt mà khi giải thì

có thể có nhiều cách, việc chọn cách này sẽ thấy thuận lợi (nhanh) hơn cáccách khác

Trong sách giáo khoa Toán 4 xuất hiện các dạng sau:

Ví dụ 2: Khối lớp Bốn xếp thành 17 hàng, mỗi hàng có 11 học sinh.

Khối lớp Năm xếp thành 15 hàng, mỗi hàng cũng có 11 học sinh Hỏi cảhai khối lớp có tất cả bao nhiêu học sinh ? (Bài 3 trang 71)

4cm 3cm

B A

Ví dụ 2: Một cửa hàng bán trứng có 40 giá để trứng, mỗi giá để trứng

có 175 quả Cửa hàng đã bán hết 10 giá trứng Hỏi cửa hàng đó còn lại baonhiêu quả trứng ? (Bài 3 trang 68)

* Ngoài ra, còn một số bài tính diện tích của hình.

Ví dụ 1: Cho hình H tạo bởi hình bình hành ABCD và hình chữ nhật

BEGC nh hình vẽ bên Tính diện tích hình H (Bài 4 trang 174)

Hình H

Ví dụ 2: Tính diện tích của miếng bìa có các kích thớc theo hình vẽ dới đây.

(Bài 4 trang 65)

? l

? l

180 l

BM

A

CN

D

2.1.2.3 Các bài toán mở“ ”

Bài toán “mở” là dạng toán trong đó điều phải tìm cha đợc nêu lên mộtcách rõ ràng, ngời giải phải tự xác lập điều ấy thông qua dự đoán và thử nghiệm.Khi giải các bài toán loại này, HS buộc phải phân tích, xác định các phơng ánkhác nhau, lựa chọn đợc phơng án tối u

Ví dụ: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:

Thùng 1:

Thùng 2:

(Bài 4 trang 149)

2.1.2.4 Các bài toán suy luận lôgic

Đó là các bài toán khi giải không cần tính toán cồng kềnh Ngợc lại,

đòi hỏi ngời giải phải biết cách vận dụng những tri thức đã có để suy diễn, lập luận đa đến kết luận cần tìm

Ví dụ 1: Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận

cùng là chữ số nào? ( Bài 4 trang 96)

Ví dụ 2: Trong các số đo dới đây, chọn ra số đo thích hợp chỉ:

a Diện tích phòng học: 81cm2, 900dm2, 40m2

b Diện tích nớc Việt Nam: 5 000 000 m2, 324 000dm2, 330 991 km2

(Bài 4 trang 100)

Ví dụ 3: Một lớp học có ít hơn 35 học sinh và nhiều hơn 20 học sinh Nếu

học sinh trong lớp xếp đều thành 3 hàng hoặc thành 5 hàng thì không thừa, khôngthiếu bạn nào Tìm số học sinh của lớp học đó (Bài 5 trang 99)

Ví dụ 4: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 12cm, chiều rộng

5cm Nối đỉnh A với trung điểm N của cạnh DC Nối đỉnh C với trung điểm

M của cạnh AB Cho biết hình tứ giác AMCN là hình bình hành có chiềucao MN bằng chiều rộng của hình chữ nhật

a Giải thích tại sao đoạn thẳng AN và MC song song và bằng nhau

b Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp mấy lần diện tích hình bìnhhành AMCN? ( Bài 3 trang 125)

2.2 Các biểu hiện Tdpp của hS trong quá trình học toán 4

Trong quá trình học Toán 4, HS thờng có những biểu hiện tích cựcthể hiện khả năng phê phán của mình Những biểu hiện đó cụ thể là:

- Biết lắng nghe những ý kiến khác của bạn và sẵn sàng đa ra ý kiến

đối trọng với ý kiến của bạn, đồng thời lập luận bảo vệ ý kiến đó

Ví dụ: Khi thảo luận để tìm cách tính diện tích hình thoi, HS lắng

nghe ý kiến của các bạn trong nhóm, nếu không đồng ý với những ý kiếncủa bạn thì sẵn sàng nêu ý kiến của mình HS có thể đa ra những cách tínhdiện tích hình thoi khác nhau nh: chia hình thoi thành những ô vuông đơn vịrồi đếm số ô vuông đó; cắt hình thoi ghép thành hình vuông sau đó tínhdiện tích hình vuông vừa ghép…) Đồng thời, để cácChẳng hạn, các em không đồng ý với ph-

ơng án cắt hình thoi ghép thành hình vuông vì hình vuông vừa mới ghép chabiết đã tính đợc diện tích hay không (cạnh hình vuông không tính đợc dựavào số đo đờng chéo của hình thoi)

- Sẵn sàng xem xét tất cả các giả định, các ý kiến khác nhau và cânnhắc chúng một cách thận trọng

Ví dụ: Có nhiều cách tính khác nhau để thực hiện phép nhân: 36 x 23

(Bài: Nhân với số có hai chữ số) nh: đa về một số nhân một hiệu, một sốnhân một tổng,…) Đồng thời, để các Các em luôn xem xét từng cách tính một cách kĩ càng,phân tích để xác định những u và nhợc điểm của từng cách tính, không bỏqua một cách tính nào trớc khi đi đến quyết định

- Sẵn sàng ngừng việc đánh giá khi còn thiếu chứng cứ, cơ sở và biết

điều chỉnh ý kiến của mình khi đã tìm ra giải pháp tối u

Ví dụ: Trong khi tranh luận để chọn lựa, thống nhất phơng án tối u để

vẽ hình chữ nhật, nếu thấy phơng án của mình đa ra dựa trên những chứng cứ,cơ sở sai hoặc cha đủ sức thuyết phục (chẳng hạn, dựa vào ô vuông trong vở

ôli để vẽ hình chữ nhật) thì sẽ điều chỉnh giải pháp của mình, nhận ra nhữngkhó khăn (nếu vở không có ôli thì không thực hiện đợc), sau đó điều chỉnhgiải pháp của mình, học hỏi những cách vẽ hay của bạn (vận dụng cách vẽ hai

đờng thẳng vuông góc với nhau)

- Có khả năng bình luận, đánh giá ý tởng, giải pháp của bạn một cách

đúng đắn và nghiêm túc, thấy đợc những mặt yếu, mặt mạnh, chỉ ra đợcnhững cái quý giá cũng nh những sai lầm trong ý tởng, giải pháp ấy

Ví dụ: Khi so sánh hai phân số khác mẫu số thì có nhiều phơng án

giải quyết (so sánh hai phân số với 1, so sánh hai phân số với một phân sốtrung gian, quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh, …) Đồng thời, để các), HS có khả năngphân tích, bình luận, đánh giá từng phơng án giải quyết, nêu lên mặt mạnh,

mặt yếu trong các giải pháp đã nêu Chẳng hạn, khi so sánh hai phân số,trong đó, một phân số có tử số lớn hơn mẫu số và một phân số có tử số bé hơnmẫu số ta nên dùng phơng án cùng so sánh hai phân số đó với 1.

- Có khả năng tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào khuônmẫu có sẵn

Ví dụ: Các bài toán điển hình, các bài toán có quy tắc, công thức giải

chung nhng do mối quan hệ giữa các điều đã cho đặc biệt mà có thể có cáchgiải khác nữa, các em lại chọn cách mới mà không theo lối mòn, công thức.Chẳng hạn, tìm số trung bình cộng của dãy số 1, 2, 3,…) Đồng thời, để các , 8, 9, HS không ápdụng công thức để tính mà lập luận: dãy số tự nhiên đã cho có 9 số (là sốcác số lẻ), các số liền kề nhau hơn kém nhau 1 đơn vị, nên số trung bìnhcộng là số 5

- Luôn nghiêm khắc đánh giá những ý nghĩ của mình, thận trọngkiểm tra giải pháp của chính mình Đồng thời không vừa lòng với kết quả

đạt đợc mà luôn lật ngợc vấn đề, tìm nhiều cách giải cho một bài toán

Ví dụ: Thực hiện tính giá trị của biểu thức : 45 x 5 + 45 x 6 – 95, HS

thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức có cộng, trừ

và nhân: 45 x 5 + 45 x 6 – 95 = 225 + 270 – 95 = 495 – 95 = 400 Nhngkhông dừng lại ở cách tính này, các em tìm thêm cách khác giải bài toán:

45 x5 + 45 x 6 – 95 = 45 x (5 + 6) – 95 = 45 x 11 – 95 = 495 – 95 =400

- Có khả năng quyết định dựa vào hành động

Ví dụ: Trong khi giải bài toán có lời văn, sau khi đã xác định đợc

những điều đã cho, những điều phải tìm, giải pháp thực hiện thì HS hìnhthành giải pháp và đa ra quyết định

- Có khả năng trao đổi với ngời khác cũng nh khả năng tranh luận,trình bày ý kiến của mình

Trên đây, chúng tôi đã đề cập đến một số biểu hiện TDPP thờng thấycủa HS trong quá trình học Toán 4 Nh vậy, TDPP của HS đợc biểu hiện ởthái độ sẵn sàng lập luận, đón nhận thử thách, mong muốn chân lý và ở kỹnăng làm sáng tỏ, lập luận, suy luận, giải thích Tuy nhiên, những biểu hiệnnày của HS có hay không, thể hiện nhiều hay ít còn tuỳ thuộc vào nhiều yếu

tố (phơng pháp giảng dạy của GV, kinh nghiệm sống của HS và sự phongphú của các tri thức đã tích luỹ đợc,…) Đồng thời, để các) Chỉ khi nào có kinh nghiệm sốngphong phú, có tri thức nhiều mặt thì TDPP của HS mới có thể đạt tới trình độcao

2.3 Một số biện pháp rèn luyện TDPP cho học sinh thông qua dạy học toán 4

2.3.1 Rèn luyện các thao tác t duy tạo cơ sở rèn luyện TDPP cho học sinh thông qua dạy học Toán 4

Nh chơng 1 đã trình bày, TDPP là một loại hình t duy có đặc trngriêng biệt Tuy nhiên, TDPP đợc hình thành và phát triển trên cơ sở nhữngthao tác t duy cơ bản, đó là phân tích, tổng hợp, so sánh Để đánh giá đợccác giải pháp (ý tởng, cách giải quyết vấn đề, cách giải một bài toán), lựachọn giải pháp đúng đắn nhất trong nhiều giải pháp cho mình thì HS phảibiết phân tích từng giải pháp Có phân tích mới thấy đợc đối tợng dới nhiềukhía cạnh khác nhau, thấy đợc cái đúng, cái sai, cái hay, cái dở của từnggiải pháp Sau khi tổng hợp đợc mặt mạnh, mặt yếu của từng giải pháp, HS

so sánh đối chiếu giải pháp của bạn, của mình để định hớng đợc cách lựachọn cho mình, đánh giá đợc giá trị của từng giải pháp Không có phân tíchtổng hợp và so sánh để thấy đợc điểm hạn chế cũng nh những u điểm trongtừng giải pháp thì sự đánh giá, lựa chọn của HS cũng chỉ là đoán mò, không

có căn cứ, không có cơ sở thì sẽ không tạo đợc niềm tin, không định hớngsuy nghĩ cho bản thân Vì thế, rèn luyện các thao tác t duy cơ bản là mộtbiện pháp để tạo tiền đề bồi dỡng các thái độ và rèn kỹ năng TDPP cho HS

2.3.1.1 Rèn luyện thao tác phân tích

Phân tích là một thao tác t duy cơ bản góp phần hình thành TDPP HSmuốn đánh giá suy nghĩ, đánh giá lập luận, đa ra phán đoán, rút ra kết luận,quyết định hoặc chấp nhận, hoặc bác bỏ, hoặc tạm ngừng đánh giá thì điều

đầu tiên các em phải có đợc các cứ liệu phê phán, các em phải thực hiệnthao tác phân tích trên các đối tợng cụ thể để hiểu, để nắm đợc đối tợng ởmức độ chi tiết HS phân tích để xác định các thành phần, đặc điểm của đốitợng đợc xem xét Nh vậy, dựa trên kết quả của phân tích, các em tiến hànhtổng hợp, so sánh rút ra kết luận cần thiết Để HS có kỹ năng phân tích, xác

định đúng, đủ các đặc điểm, thành phần cần cho việc đánh giá, chọn lựa thìchúng ta hớng dẫn các em phân tích đối tợng đợc xem xét ở các mặt sau:

1 Nếu là ý tởng, lập luận thì phân tích để xác định các đặc điểm, thành phần sau:

- Xác định kết luận: kết luận của lập luận (ý tởng) này là gì?

- Xác định các lý do đã nêu: dựa vào những chứng cứ, cơ sở nào để có

ý tởng (lập luận) này?