Bài giảng kỹ thuật lập trình chương 2 trường đại học ngoại ngữ tin học tp hcm

Tại sao cần biết thời gian chạy của thuật toán • Trong thiết kế thuật toán • Định hướng thiết kế: từ input size + time limited → định hướng cần phải thiết kế thuật toán có phức tạp bao

Trang 1

ƯỚC LƯỢNG

CỦA THUẬT TOÁN

Khoa Công nghệ thông tin Trường Đại học Ngoại ngữ - Tin học TP.HCM (HUFLIT)

Trang 2

• Quy trình giải bài toán

• Đọc bài toán vài lần, gạch dưới những từ quan trọng

• Giải bài toán trên giấy, giải các ví dụ

• Tinh chỉnh lời giải

• Viết mã giả, dự kiến các hàm, các lớp

• Cài đặt chương trình: cài đặt từng bước của mã giả

• Kiểm tra/kiểm thử với những dữ liệu khác nhau, chạy từng bước để phát

Trang 3

Nội dung

• Thời gian chạy của thuật toán

• Khái niệm Big O

• Quy tắc tính Big O

• Một số Big O thông dụng

Trang 4

THỜI GIAN CHẠY

CỦA THUẬT TOÁN

Trang 5

Tại sao cần biết thời gian chạy của thuật toán

• Trong thiết kế thuật toán

• Định hướng thiết kế: từ input size + time limited → định hướng cần phải

thiết kế thuật toán có phức tạp bao nhiêu → dùng phương pháp gì

• Đánh giá thuật toán có thể chạy trong thời gian cho phép không (trước

khi tiến hành cài đặt)

• Xác định những điểm yếu trong thuật toán để cải tiến

• Trong sử dụng thuật toán

• Trước khi sử dụng một thuật toán trong thư viện, cần biết thuật toán có

thời gian chạy bao nhiêu

• Trong so sánh các thuật toán

• Là thước đo các thuật toán cùng giải quyết một bài toán

Trang 6

Thời gian chạy của thuật toán

• Phép toán cơ bản

• Ví dụ: phép gán, cộng, trừ, nhân, chia, so sánh, … (=

, +, −,×,/, >, <, …) trên các kiểu dữ liệu cơ bản

Phép toán cơ bản (primitive operators) là phép

thuộc vào kích thước dữ liệu

Trang 7

• Thời gian chạy của thuật toán

thuật toán thực hiện khi giải quyết bài toán

Trang 8

• Ví dụ: tính thời gian chạy của thuật toán sau

② for (int i=0; i<n; i++)

𝑇𝑇 𝑛𝑛 = 1 + 2𝑛𝑛 + 2 + 2𝑛𝑛 = 4𝑛𝑛 + 3

Trang 9

• Bài 1 tính thời giai chạy của thuật toán sau

• Bài 2 tính thời giai chạy của thuật toán sau

② for (int i=0; i<n; i++)

③ for (int j=0; j<i; j++)

Trang 10

• Bài 3 tính thời gian chạy của thuật toán sau

Trang 11

Phân loại thời gian chạy của thuật toán

• Thời gian chạy của thuật toán có thể phân làm 3 loại

• Thời gian chạy trong trường hợp xấu nhất (worst case)

• Thời gian chạy trong trường hợp tốt nhất (best case)

• Thời gian chạy trong trường hợp trung bình (average case)

Trang 12

Vấn đề với running time

• Việc đếm chính xác số lượng phép toán nhiều lúc rất

tốn công sức

• Cách tính running time vẫn còn phụ thuộc

• Ngôn ngữ lập trình: C, C#, Rust, Python, …

• Kỹ thuật cài đặt

Trang 13

• Ví dụ: tính thời gian chạy của thuật toán sau

Algorithm: Sum of Array

② for ( int i=0; i<n; i++ )

③ sum = sum + a[i];

① sum=0;

② for ( int i=0; i<n; i=i+1 )

③ sum = sum + a[i];

Trang 14

• Một công cụ đo lường hay ước lượng (estimate) running

time đơn giản hơn

• Vẫn có chức năng như running time

• Không phụ thuộc ngôn ngữ lập trình, kỹ thuật cài đặt

Trang 15

KHÁI NIỆM BIG O

Trang 17

Khái niệm Big O

• Ý nghĩa của Big (O)

• Nếu thuật toán có thời gian là 𝑂𝑂(𝑓𝑓(𝑛𝑛)) nghĩa là thuật toán có số

phép toán nhỏ hơn 𝑐𝑐 𝑓𝑓(𝑛𝑛) với c là một hằng số

• Ví dụ

• 𝑂𝑂(𝑛𝑛2) thuật toán có thời gian chạy tối đa 𝑐𝑐 𝑛𝑛2

• 𝑂𝑂(𝑛𝑛3) thuật toán có thời gian chạy tối đa 𝑐𝑐 𝑛𝑛3

• So sánh: thuật toán 𝑂𝑂(𝑛𝑛 2 ) có thời gian chạy nhanh hơn thuật toán

𝑂𝑂(𝑛𝑛3), …

• 𝑂𝑂( ) chỉ là ước lượng (estimate) thời gian chạy của chương trình

Trang 18

QUY TẮC TÍNH BIG O

Trang 21

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Trang 22

Vận dụng

• Bước 1. Tìm phép toán chạy nhiều nhất (dominant)

• Bước 2. Ước tính số lần thực hiện 𝑇𝑇(𝑛𝑛) của phép toán dominant

• Bước 3. Tính 𝐵𝐵𝑖𝑖𝐵𝐵 𝑂𝑂 của 𝑇𝑇(𝑛𝑛)

• Bỏ qua các hằng số

• Bỏ qua các biến có số mũ có bậc thấp hơn

Trang 23

Vận dụng

• Tìm độ phức tạp thời gian của chương trình sau

{

return n;

}

Trang 24

Vận dụng

int Sum(int[] a){

Trang 25

Vận dụng

Trang 26

Vận dụng

bool Sum(int[] a, int[] b){

Trang 27

Vận dụng

bool Sum(int[,] a, int x)

{

sum += a[i,j];

return sum;

}

Trang 28

Vận dụng

bool Sum(int[,] a, int x)

{

for (int j=0; j<i; j++)sum += a[i,j];

return sum;

}

Trang 29

Vận dụng

for (int i=0; i<n; i++)

for (int j=0; j<n; j++)sum[i] += entry[i][j][0];

for (int i=0; i<n; i++)

for (int k=0; k<n; k++)sum[i] += entry[i][0][k];

Trang 30

Vận dụng

int Sum(int n)

{

while (n>0) {res += n;

n = n / 2;

}

return sum;

}

Trang 31

Vận dụng

int Sum(int n)

{

int res = 0;

for (int i=1; i<=n; i++) {

int m=i, sum=0;

while (m>0) { sum += m;

m = m / 2;

} res += sum }

return res;

}

Trang 32

Vận dụng

int Sum(int[,,] a)

return sum;

}

Trang 33

Vận dụng

int Sum(int[,,] a)

{

for (int i=0; i<n; i++)

for (int j=0; j<i; j++)

for (int k=0; k<n; k++)sum += a[i,j,k];

return sum;

}

Trang 34

Vận dụng

int Sum(int[,,] a)

{

for (int i=0; i<n; i++)

for (int j=0; j<i; j++)

for (int k=0; k<j; k++)sum += a[i,j,k];

return sum;

}

Trang 35

Vận dụng

{

return true;

return false;}

Trang 36

Vận dụng

sum += (i+j);

Trang 38

MỘT SỐ BIG O RUN TIMES THÔNG DỤNG

Trang 39

Một số độ phức tạp thời gian

Độ phức tạp thời gian Tên

𝑂𝑂(1) Constant time (Độ phức tạp hằng số) 𝑂𝑂(log log 𝑛𝑛) Double Logarithic time

𝑂𝑂(log 𝑛𝑛) Logarithic time

𝑂𝑂 log 𝑛𝑛 𝑐𝑐 với 𝑐𝑐 > 1 Polylogarithmic time 𝑂𝑂(𝑛𝑛𝑐𝑐) với 0 < 𝑐𝑐 < 1 Fractional power time

𝑂𝑂(𝑛𝑛) Linear time 𝑂𝑂(𝑛𝑛 log 𝑛𝑛) Loglinear hay linearithmic time 𝑂𝑂(𝑛𝑛2) Quadratic time

𝑂𝑂(𝑛𝑛𝑐𝑐) với 𝑐𝑐 > 2 Polynomial or algebraic time 𝑂𝑂(𝑐𝑐𝑛𝑛) với 𝑐𝑐 > 1 Exponential time

𝑂𝑂(𝑛𝑛!) Factorial time

Trang 40

ƯỚC TÍNH BIG O

TỪ INPUT SIZE

Trang 41

Định hướng lời giải từ input size

• Giả định

• Thời gian chương trình cần chạy trong 1-4 giây

• Máy thực hiện 10 8 phép toán trên 1 giây

n O(…) Số phép toán Định hướng Thuật toán

1.000.000.000 𝑙𝑙𝑙𝑙𝐵𝐵2(𝑛𝑛) 30 Sử dụng công thức hay tìm nhị

phân

1.000.000.000 𝑛𝑛 31.623

can = sqrt(n) for (i=0; i<can; i++) {…}

100.000.000 n 100.000.000

Một vòng lặp có dạng for (i=0; i<n; i++)

{…}

1.000.000 𝑛𝑛 𝑙𝑙𝑙𝑙𝐵𝐵2(𝑛𝑛) 19.931.569

Một vòng lặp và một tìm kiếm nhị phân

for (i=0; i<n; i++) { Tìm nhị phân/thuật toán chia đôi }

Trang 42

Định hướng lời giải từ input size

n O(…) Số phép toán Định hướng Thuật toán

100,000 𝑛𝑛 (𝑙𝑙𝑙𝑙𝐵𝐵2(𝑛𝑛))2 27,588,016

for (i=0; i<n; i++) { Tìm nhị phân/thuật toán chia đổi {

Tìm nhị phân/thuật toán chia đổi }

Tiêu đề	Ước lượng độ phức tạp thời gian (Big O) của thuật toán
Trường học	Trường Đại học Ngoại ngữ - Tin học TP.HCM
Chuyên ngành	Khoa Công nghệ Thông Tin
Thể loại	Bài giảng kỹ thuật lập trình
Thành phố	TP.HCM

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	523,52 KB