(Skkn 2023) sử dụng phần mềm geogebra trong thiết kế các tình huống dạy học toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 trường thpt đô lương 3

Chương 2 Sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế một số tình huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12... Hiện nay có nhiều phần mềm được sử dụng trong giảng dạy Toán học

“Sử dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình huống

dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12

Trường THPT Đô Lương 3”

Giáo viên: Nguyễn Thị Tuất

Tổ: Toán - Tin

Lĩnh vực: Toán học

Năm học: 2022-2023

Chương 2 Sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế một số tình huống

dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12

5

1.4 Khảo sát tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp đề xuất 33

4

Những năm gần đây, công nghệ thông tin trở thành một công cụ không thể thiếu đối với đời sống con người, trên tất cả mọi lĩnh vực nói chung và trong giáo dục nói riêng, nhờ công nghệ phát triển chúng ta có thể nhìn thấy những hình ảnh

mà trước đây chỉ có trong trí tưởng tượng Trong những năm qua, công nghệ thông tin đóng vai trò hết sức to lớn trong việc phát triển trí tuệ, phát huy khả năng sáng tạo, tư duy và khám phá của con người

Hiện nay, trên thế giới có hai quan điểm chủ yếu về tiếp cận công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông: Tiếp cận CNTT qua máy tính cầm tay và tiếp cận CNTT qua máy vi tính Ở quan điểm tiếp cận CNTT qua máy vi tính, GV và HS trực tiếp ứng dụng CNTT vào dạy- học Các tình huống sư phạm cùng với các phần mềm dạy học sẽ tạo ra môi trường học tập hiệu quả cho HS và phát huy được sự sáng tạo trong dạy học Toán học Hay nói theo một cách khác, nếu trọng tâm của việc dạy học là tạo ra được các tình huống sư phạm, thì CNTT đặc biệt là các phần mềm dạy học đóng một vai trò quan trọng trong việc xây dựng các tình huống ấy

Ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy góp phần giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là sử dụng các phần mềm dạy học Hiện nay có nhiều phần mềm được sử dụng trong giảng dạy Toán học như Geometer’s SketchPad, Cabri 3D, Geogebra, …

Tuy nhiên, qua quá trình sử dụng phần mềm để giảng dạy và tìm hiểu thêm trên các trang web, tôi nhận thấy Geogebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí Geogebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm

khác như Cabri 3D hay Geometer’s SketchPad Triết lí của Geogebra là toán học

động Theo như người sáng lập phần mềm này thì Geogebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động Do đó, Geogebra là phần mềm đầu tiên

trên thế giới hướng tới mục tiêu giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học

sinh phải được nghe và nhìn thấy

Xuất phát từ những lý do trên mà tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Sử dụng

phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 Trường THPT Đô Lương 3”

2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng công cụ hỗ trợ giảng dạy các bài toán về “hình học động” tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia

- Làm sáng tỏ các vấn đề liên quan đến kiến thức học sinh đang được học

- Xây dựng hình ảnh trực quan sinh động trong việc tiếp thu kiến thức mới cho học sinh

- Tạo động lực để học sinh tự tin khi giải toán, nâng cao chất lượng dạy và học

5

- Đáp ứng nhu cầu học tập trong giai đoạn mới

- Tạo ra nền tảng kiến thức bền vững cho các em trong việc phát triển tư duy

về toán học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu về phần mềm Geogebra và cách sử dụng

Nghiên cứu việc ứng dụng Geogebra trong một số tình huống dạy học môn Toán 12

Thiết kế các tình huống học tập môn Toán sử dụng phần mềm Geogebra tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 Trường THPT Đô Lương 3

Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tính khả thi, tính hiệu quả khi sử dụng các tình huống học tập đó

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu về Geogebra và ứng dụng của Geogebra trong một số tình huống dạy học môn Toán lớp 12

- Học sinh lớp 12

4.2 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu về cách ứng dụng phần mềm Geogebra vào xây dựng các tình

huống dạy học môn toán

- Học sinh lớp 12 trường THPT Đô Lương 3

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu được sử dụng là xây dựng cơ sở lý thuyết cùng với việc tổ chức các hoạt động kiểm chứng; phương pháp thống kê và xử lý số liệu được sử dụng cho việc đánh giá hiệu quả của đề tài đến kết quả học tập của học sinh

6 Giả thuyết khoa học:

Trong dạy học môn Toán ở lớp 12, nếu giáo viên sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế và sử dụng hợp lý các tình huống dạy học thì sẽ góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

6

8 Cấu trúc của đề tài

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của đề tài được trình bày theo 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế một số tình huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12

Chương 3: Hiệu quả của đề tài

Phần 2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

CHƯƠNG 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Cơ sở lí luận

7

Hiện nay, các em HS gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức đặc biệt là môn Toán, chỉ tính riêng chương trình Giải Tích 12 cơ bản, HS phải trải qua việc vẽ đồ thị của các hàm số từ đơn giản đến phức tạp, hình ảnh về sự tương giao của đồ thị các hàm số, vị trí điểm chuyển động trên đồ thị, quỹ tích, tập hợp điểm, những ứng dụng của tích phân trong hình học, … đòi hỏi người học phải có một sức tập trung và tư duy cao độ để có thể tưởng tượng được các mối quan hệ về hình dạng trong các bài toán đó, sự hình thành các khối tròn xoay cho đến việc tính thể tích hay diện tích của những hình ảnh phức tạp, những hình ảnh lúc động, lúc tĩnh đó đã gây không ít khó khăn cho người dạy lẫn người học Ngày nay sự ra đời của CNTT đã từng bước đưa vào nhà trường những phần mềm hỗ trợ giảng dạy vô cùng đắc lực, nó nối dài và gắn kết khả năng truyền đạt – tiếp thu giữa GV và HS, thể hiện được toàn bộ ý tưởng của người truyền tải thông tin đến HS, là cầu nối giúp HS liên kết được các phần kiến thức riêng biệt lại thành một thể thống nhất để

tư duy vấn đề hoàn thiện nhanh chóng và chính xác

Ngoài ra, một vấn đề mà GV nào cũng trăn trở, đó là việc đổi mới phương pháp giảng dạy như thế nào cho hiệu quả nhất, làm thế nào để giáo dục của chúng

ta không bị lỗi thời mà phải bắt kịp thời đại, bắt kịp với nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, làm thế nào để HS có một nền tảng kiến thức bền vững và kiên cố nhất

Có như thế giáo dục mới thực sự gọi là “giáo dục”, cái mà người dạy học chúng tôi muốn hướng đến là làm thế nào để dạy học mang một phong cách thoải mái nhất, từng bước từng bước làm cho người học lấy được kiến thức một cách nhẹ nhàng tự nhiên nhất, không phải là áp đặt, cũng không phải “vì thi mà học”, làm thế nào để người học cảm nhận được việc tiếp thu một lượng kiến thức nào đó cũng như một chuyến phiêu lưu đầy thú vị Muốn thực hiện những mong muốn đó, chúng tôi không thể không nói đến CNTT và phần mềm Geogebra hiện nay với chúng tôi vô cùng hữu hiệu để thực thi nhiệm vụ giáo dục đó

Hiện nay, phần mềm Geogebra được phổ biến rộng rãi và được rất nhiều GV

sử dụng đạt hiệu quả cao, nhằm thực hiện những mong muốn nêu trên và tạo cho mình những công cụ giảng dạy hiệu quả, chúng tôi thiết kế sẵn một số công cụ thường xuyên sử dụng trong các tiết dạy nhằm giúp tiết kiệm thời gian vẽ hình và giúp HS nhìn thấy những hình ảnh trực quan sinh động, tạo cho các em nguồn hứng khởi trong việc tiếp thu kiến thức mới cũng như vận dụng nó vào từng tình huống cụ thể trong đời sống

1.2 Cơ sở thực tiễn

Với điều kiện học tập và cơ sở vật chất hiện nay của nhà trường, chúng tôi hoàn toàn có thể thực hiện giảng dạy bằng CNTT một cách dễ dàng Hầu hết các phòng học của nhà trường đều trang bị tivi để GV trình chiếu các hình ảnh bằng các phần mềm hỗ trợ, có thể thực hiện dạy ứng dụng CNTT mọi lúc khi cần thiết,

đó là điều tuyệt vời để GV và HS cùng nhau học tập và liên tục cập nhật những

1.1 Dạy học khái niệm

Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ dạy học khái niệm theo các bước sau:

Tiếp cận khái niệm: GV sử dụng phần mềm Geogebra để tạo ra các đối

tượng, sau đó thay đổi đối tượng để HS quan sát GV tạo cơ hội cho HS tiến hành các hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp, … để phát hiện ra các đặc điểm chung của các đối tượng đang xét Từ đó, HS nhận ra đặc điểm đặc trưng của khái niệm

Nhận dạng khái niệm: Sử dụng phần mềm Geogebra để đo đạc, tính toán,

kiểm tra các thuộc tính của khái niệm, từ đó phát hiện ra đối tượng có thỏa mãn khái niệm hay không

Hệ thống hóa khái niệm: Phần mềm Geogebra có thể hệ thống hóa khái

niệm, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa các khái niệm

Ví dụ 1: Dạy học khái niệm “Đường tiệm cận”

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm về đường tiệm cận ngang và tiệm cận

Lấy A và M lần lượt nằm trên hai nhánh

của đồ thị Gọi A', M' lần lượt là hình chiếu

của A, M lên đường thẳng y  1 Khi đó

khoảng cách từ Avà M đến đường thẳng

1

y  là AA'và MM'

9

Di chuyển thanh trượt avà b

H1 Khi hoành độ của điểm Adần ra thì

Lấy A và Blần lượt nằm trên hai nhánh của

đồ thị Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của

A, B lên đường thẳng y 2 Khi đó khoảng

cách từ A và B đến đường thẳng y 2 là

'

AA và BB'

Di chuyển thanh trượt a và b

H3 Dựa vào đồ thị hãy chỉ ra tiệm cận

GV Một cách tổng quát hãy định nghĩa

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

số y f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn

y f x có bảng biến thiên sau:

GV cho HS kiểm tra lại kết quả bằng phần

y

12

VD5 Cho hàm số f x  xác định và liên tục

trên R\  1 có bảng biến thiên như sau:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 có duy nhất một tiệm cận ngang

HS Dựa vào bảng biến thiên ta có:

2

y 

TH1

lim lim 1 1

      TH2

1 lim lim

II Đường tiệm cận đứng

HĐ1 GV sử dụng phần mềm Geogebra

chiếu đồ thị của hàm số 2

1

x y







GV Một cách tổng quát hãy định nghĩa

đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

GV Nhìn vào đồ thị hãy chỉ ra tiệm cận

đứng và kiểm tra lại bằng việc tính giới hạn?

ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

7 lim ( 1)

x  x   (hoặc

0

7 lim ( 1)

x  x   )

HS Đồ thị hàm số y f x( ) có tiệm cận đứng là đường thẳng xx0 khi x0

làm cho y f x( ) không xác định và thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện

f x



 chính là số nghiệm của phương trình f x  1

Qua đồ thị ta có: Đường thẳngy 1 cắt

đồ thị hàm sốy f x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f x  1 có 3 nghiệm phân biệt

Vậy đồ thị hàm số

 

2019 1

y

f x



 có 3 đường tiệm cận đứng

Củng cố: GV yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ tư duy thể hiện cách tìm các đường tiệm

cận

Sơ đồ tư duy

PHIẾU HỌC TẬP Câu 1 Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) 1

17

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1

và x  1

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1

và y  1

Câu 2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 là

A y  2 B y 1 C x 1 D x2

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 4 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  là

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ

thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?





x y

Câu 7 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

5 4 1

y x

Tiếp cận định lý: Trước hết GV gợi động cơ, sự tò mò, động viên và thu hút

HS Thiết lập mục đích dạy học, gợi lại kiến thức cũ liên quan đến nội dung dạy học Tiếp theo GV đưa ra các ví dụ ở dạng động, trực quan và yêu cầu HS quan sát các ví dụ và thực hiện các hoạt động sau:

+ Quan sát, đo đạc, thử nghiệm trên các ví dụ hoặc phản ví dụ

19

+ Phân tích, so sánh, phân loại, tìm tòi, tìm kiếm và đưa ra các dự đoán về hướng giải quyết bài toán

Phát hiện ra định lý, tạo động cơ chứng minh: Nếu HS sử dụng phần mềm

để tạo ra đối tượng và sau đó cho đối tượng thay đổi mà vẫn giữ nguyên các giả thiết ban đầu thì có thể sẽ phát hiện được những bất biến ẩn chứa trong đối tượng trên cơ sở quan sát trực quan Đây chính là quá trình HS thể hiện năng lực quan sát

để tìm và dự đoán Mặt khác, HS có thể sử dụng các công cụ của phần mềm Geogebra để kiểm tra ngay dự đoán đó Đây chính là quá trình trợ giúp HS phát hiện ra định lý Việc phát hiện ra định lý có thể hoặc HS tự mình khám phá và phát hiện ra định lý hoặc HS phát hiện ra định lý thông qua một số bước kiểm nghiệm theo sự định hướng của GV

Thể chế hóa: GV cho biết điều vừa phát hiện là một định lý cần học Yêu cầu

HS phát biểu định lý GV sử dụng phần mềm hỗ trợ HS tìm cách chứng minh Mặc

dù phần mềm không có các chức năng để chứng minh tính đúng đắn của một mệnh

đề toán học, nhưng trong quá trình chứng minh định lý có thể sử dụng phần mềm trong một số công đoạn

Nhận dạng và thể hiện định lý: Trong dạy học định lý, hoạt động “nhận

dạng” và “thể hiện” có vai trò đặc biệt quan trọng, chức năng của phần mềm Geogebra hỗ trợ HS phân tích một tình huống nào đó cho khớp với định lý nào đó không hoặc tạo ra những tình huống phù hợp với một định lý cho trước

cầu tâm I bán kính r Lấy một số điểm

nằm trên mặt cầu và yêu cầu HS quan sát

và nhận xét chúng có tính chất gì chung

HS Nhận xét các điểm A B C D, , , đều cách tâm I một khoảng không đổi bằng r

Đây là nội dung của định lí trong SGK

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm

21

GV yêu cầu HS khai triển phương trình

mặt cầu vừa tìm được

GV yêu cầu HS khai triển phương trình

mềm Geogebra để kiểm tra các phương

trình sau có là phương trình mặt cầu?

Câu b:

22

GV Như vậy phương trình dạng (1) có thể

là phương trình của mặt cầu cũng có thể

không phải Vậy với điều kiện nào thì (1)

23

Sơ đồ tư duy

PHIẾU HỌC TẬP Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0;0; 3   và đi qua

điểm M4;0;0 Phương trình của  S là

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3   Gọi Ilà

hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

1.3 Dạy học giải bài tập

Khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học trong giải bài tập được tiến hành theo các bước sau:

Bước 1 Tìm hiểu bài toán: Sử dụng phần mềm Geogebra vẽ hình để tìm hiểu bài toán, xác định các yếu tố ban đầu

Bước 2 Xây dựng chương trình giải bài toán: Cho thay đổi hình vẽ để quan sát các yếu tố cần tìm hiểu để từ đó phát hiện ra những vị trí đặc biệt, những mối quan hệ, tính chất bất biến của các đối tượng trong bài toán

Bước 3 Thực hiện chương trình giải bài toán: Trong quá trình thực hiện lời giải, phần mềm có thể giúp kiểm tra các giả thuyết, trả lời các câu hỏi phục vụ cho quá trình lập luận và viết lời giải cho bài toán

Bước 4 Kiểm tra lời giải của bài toán: Sau khi giải xong, chúng ta sử dụng các chức năng của phần mềm để minh họa, kiểm tra lại kết quả và toàn bộ quá trình giải toán và cho thay đổi các yếu tố đầu bài của bài toán để nghiên cứu mở rộng bài toán

Ví dụ 3: Dạy học giải bài tập: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng