NỘI DUNG
CƠ SỞ KHOA HỌC
Năng lực toán học là khả năng lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Năng lực toán học phổ thông giúp cá nhân nhận biết ý nghĩa và vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, đồng thời phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn Điều này đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt Năng lực này bao gồm khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống khác nhau, chú trọng vào quy trình, kiến thức và hoạt động.
Năng lực toán học phổ thông không chỉ đơn thuần là khả năng tiếp thu kiến thức từ chương trình toán học truyền thống, mà còn là việc vận dụng và phát triển kiến thức đó để nâng cao khả năng phân tích, suy luận và lập luận Điều quan trọng là khả năng khái quát hóa và phát hiện tri thức toán học ẩn chứa trong các tình huống và sự kiện thực tế.
1.1.1 Năng lực tư duy và lập luận toán học
Năng lực tư duy bao gồm các khả năng cá nhân như ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận và giải quyết vấn đề Những khả năng này đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tri thức và ứng dụng vào thực tiễn.
Năng lực lập luận toán học là khả năng của mỗi cá nhân trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học và phương pháp luận để đưa ra những kết luận chính xác dựa trên các tiền đề đã cho.
1.1.2 Năng lực mô hình hoá toán học
Năng lực MHH toán học là khả năng cá nhân trong việc chuyển đổi các vấn đề thực tiễn thành ngôn ngữ biểu tượng, ký hiệu, bảng biểu và đồ thị.
1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân vận dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động, thái độ, động cơ và xúc cảm để xử lý các tình huống không có quy trình hay giải pháp thông thường.
1.1.4 Năng lực giao tiếp toán học
Năng lực giao tiếp toán học là khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học để tiếp nhận và truyền đạt ý tưởng, kiến thức, cũng như đưa ra lập luận và chứng minh trong quá trình giao tiếp, nhằm đạt được mục tiêu dạy học hiệu quả.
1.1.5 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện dạy học toán là khả năng của cá nhân trong việc hiểu biết, sử dụng và bảo quản các công cụ khoa học, nhằm đạt được mục tiêu trong quá trình dạy học.
1.2 Mô hình hoá toán học và năng lực mô hình hoá toán học
1.2.1 Mô hình hoá toán học
MHH toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình toán học Quá trình này bao gồm việc xây dựng lại tình huống thực tiễn, lựa chọn mô hình toán học phù hợp, làm việc trong môi trường toán học, giải thích và đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tiễn, cũng như điều chỉnh mô hình cho đến khi đạt được kết quả hợp lý.
1.2.2 Năng lực mô hình hoá toán học
Theo chương trình giáo dục phổ thông môn toán năm 2018, năng lực MHH toán học đối với HS cấp THPT thể hiện qua việc:
Mô hình toán học được thiết lập bao gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu và đồ thị, nhằm mô tả các tình huống trong một số bài toán thực tiễn.
- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập
Lời giải cần được kiểm tra tính đúng đắn, đảm bảo rằng các kết luận từ các tính toán có ý nghĩa và phù hợp với thực tiễn Đặc biệt, cần nhận biết cách đơn giản hóa và điều chỉnh các yêu cầu thực tiễn như xấp xỉ, bổ sung giả thiết, và tổng quát hóa để biến những bài toán phức tạp thành những bài toán có thể giải được.
Hoạt động MHH giúp phát triển hứng thú học tập và kích thích sự sáng tạo trong việc khám phá kiến thức mới Qua đó, các em sẽ hiểu rõ các khái niệm và quy trình toán học, hệ thống hóa ý tưởng và xây dựng mối liên hệ giữa các khái niệm toán học.
1.3 Khung năng lực mô hình hoá toán học của học sinh THPT
Dựa trên Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán (11/2018) và các năng lực cốt lõi của giáo viên bộ môn Toán, cùng với kết quả thực trạng năng lực MHH toán học của học sinh, nhóm tác giả đã xác định khung năng lực MHH toán học của học sinh THPT với một số thành tố năng lực cơ bản.
Năng lực nhận diện tình huống trong mô hình toán học từ bối cảnh thực tiễn là một công cụ quý giá trong quá trình học tập Khả năng quan sát và nhận biết những chi tiết bản chất của tình huống là yếu tố then chốt để phát triển năng lực MHH toán học hiệu quả.
Năng lực sử dụng ngôn ngữ trong quá trình MHH toán học đóng vai trò quan trọng trong giao tiếp toán học Ngôn ngữ toán học trở thành phương tiện chủ yếu giúp học sinh giao tiếp, tiếp nhận và chuyển tải kiến thức cũng như kỹ năng toán học với giáo viên và bạn bè.
THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HOÁ TRONG DẠY HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1 Nguyên tắc thiết kế mô hình hoá toán học
1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của toán học
Các mô hình thiết kế cần đảm bảo tính khoa học và chính xác toán học, đồng thời phản ánh các tình huống thực tiễn Học sinh áp dụng các phương pháp toán học để giải quyết bài toán và so sánh kết quả với thực tế nhằm điều chỉnh mô hình toán học cho phù hợp.
1.2 Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn
Toán học nghiên cứu mối quan hệ về số lượng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan Nó có ứng dụng to lớn trong thực tiễn và sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật, đóng vai trò thiết yếu trong việc phát triển lực lượng sản xuất Việc áp dụng toán học vào thực tiễn nhằm giải quyết các tình huống thực tế, sử dụng các công cụ toán học phù hợp để nghiên cứu và tác động đến khách thể, từ đó tìm ra những phần tử chưa biết hoặc sắp xếp các yếu tố trong khách thể để đạt được mục tiêu đề ra.
1.3 Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề
Học sinh phân tích các yếu tố đã cho, mối quan hệ ràng buộc và mục tiêu của bài toán Họ lập giả thuyết và lên kế hoạch tìm kiếm lời giải thay vì thử nghiệm ngay Bằng cách xem xét các bài toán tương tự và đơn giản hóa bài toán ban đầu, học sinh có thể hiểu sâu hơn và dễ dàng tìm ra kết quả Quá trình này bao gồm việc kiểm soát, đánh giá và điều chỉnh giả thuyết khi cần thiết Tùy thuộc vào ngữ cảnh, học sinh có thể thay đổi biểu thức đại số, cách diễn đạt mô hình, và sử dụng các phương pháp khác nhau như mô tả bằng lời, bảng biểu, đồ thị hoặc sơ đồ để thể hiện các đặc trưng và mối quan hệ quan trọng Họ cũng kiểm tra câu trả lời bằng nhiều phương pháp khác nhau để hiểu rõ ưu điểm của từng phương pháp Qua đó, học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, đặc biệt là trong các tình huống thực tiễn.
1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức
Tính khả thi của hoạt động MHH và hệ thống bài tập thực tiễn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học, thời gian thực hiện, trình độ nhận thức của học sinh, và khả năng của giáo viên Do đó, các hoạt động và bài tập MHH cần được lựa chọn và tinh lọc cẩn thận về số lượng và mức độ để đảm bảo hiệu quả.
Các hoạt động và bài tập MHH cần được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Việc học sinh tự giải quyết một bài toán mang lại ý nghĩa tâm lý lớn, trong khi thất bại ngay từ bài toán đầu tiên có thể làm giảm động lực và tạo tâm trạng tiêu cực cho các hoạt động tiếp theo Do đó, khi thiết kế các hoạt động và hệ thống bài tập MHH, cần chú ý đến sự tiến triển hợp lý để hỗ trợ học sinh tốt nhất.
GV cần chú ý đến các các cấp độ sau đây:
- Cấp độ 0 HS không hiểu tình huống và không thể vẽ, phác thảo hay viết bất cứ cái gì cụ thể về vấn đề
Cấp độ 1 cho thấy học sinh chỉ có khả năng hiểu các tình huống thực tiễn mà không thể cấu trúc chúng một cách rõ ràng Họ gặp khó khăn trong việc đơn giản hóa tình huống hoặc không thể liên kết chúng với bất kỳ ý tưởng toán học nào.
Cấp độ 2 yêu cầu học sinh (HS) tìm hiểu vấn đề thực tiễn và xác định mô hình thực tế thông qua cấu trúc và sự đơn giản hóa Tuy nhiên, HS gặp khó khăn trong việc chuyển đổi những vấn đề này thành các bài toán toán học.
Học sinh ở cấp độ 3 có khả năng nhận diện mô hình thực tế và chuyển đổi nó thành các vấn đề toán học, tuy nhiên, họ vẫn gặp khó khăn trong việc làm việc một cách rõ ràng trong lĩnh vực toán học.
Học sinh ở cấp độ 4 có khả năng thiết lập các vấn đề toán học từ các tình huống thực tiễn, áp dụng kiến thức toán học để giải quyết bài toán và đạt được kết quả cụ thể.
- Cấp độ 5 HS có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho
Giáo viên cần giao nhiệm vụ phù hợp với từng đối tượng học sinh, đảm bảo đúng trình độ và sức của các em, nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động môn Toán trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.
2 Thiết kế hoạt động mô hình hoá toán học trong dạy học chủ đề “hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” Để xây dựng những hoạt động MHH có ý nghĩa và phù hợp đối với HS, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bắt đầu với một tình huống thực tế phù hợp với học sinh, tình huống này cần chứa đựng các khái niệm toán học mà các em đã được học, giúp các em dễ dàng liên hệ và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Dự kiến những kiến thức, kĩ năng toán học mà HS cần sử dụng để thiết lập mô hình toán học và giải bài toán
- Làm cho tình huống rõ ràng hơn, tạo mối liên kết giữa tình huống thực tế và toán học bằng cách:
+ Đơn giản hóa, đặc biệt hóa, cụ thể hóa vấn đề
+ Đưa ra các giả thiết phù hợp
+ Nhận ra các biến trong tình huống để biểu diễn các đặc điểm cần thiết
+ Thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thông tin cho tình huống, những dữ liệu này sẽ gợi ý loại mô hình toán phù hợp với tình huống
+ Mô tả chi tiết tình huống
+ Câu hỏi được đặt ra một cách rõ ràng
- Đối chiếu mô hình với thực tế và rút ra kết luận cần thiết
Trong dạy học toán, hoạt động MHH toán học đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh Qua hoạt động này, học sinh nhận thức được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và các môn học khác Bài viết dưới đây sẽ trình bày quy trình vận dụng MHH toán học trong việc dạy học chủ đề cụ thể.
“hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” thông qua các ví dụ sau:
Bài toán 2.1 đặt ra yêu cầu cho một phân xưởng may áo vest và quần âu nhằm chuẩn bị cho dịp cuối năm Mỗi áo vest cần 2 m vải và 20 giờ công, trong khi mỗi quần âu tiêu tốn 1,5 m vải và 5 giờ công Xí nghiệp phải sử dụng không quá 900 m vải và 6000 giờ công Theo khảo sát, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo Lợi nhuận từ mỗi chiếc áo là 350 nghìn đồng, còn từ mỗi chiếc quần là 100 nghìn đồng Phân xưởng cần xác định số lượng áo vest và quần âu để tối đa hóa lợi nhuận, với điều kiện thị trường luôn sẵn sàng tiêu thụ sản phẩm.
Mô hình hệ BPT bậc nhất hai ẩn được thiết lập để biểu diễn các điều kiện liên quan đến số lượng áo vest và quần âu cần may Mô hình này xác định số mét vải tối đa có thể sử dụng cho việc may áo vest và quần âu, cũng như số giờ công tối đa cần thiết để hoàn thành việc may các sản phẩm này.
- Tìm tổng số tiền lợi nhuận thu được lớn nhất khi may áo vest và quần âu Trong hoạt động này HS được rèn luyện các kĩ năng sau:
- Phân tích bài toán kế hoạch đầu tư kinh doanh để may số lượng áo vest và quần âu sao cho lợi nhuận thu được là lớn nhất
- Giải bài toán bằng cách lập hệ BPT bậc nhất hai ẩn
- Liên hệ toán học với các vấn đề thực tiễn, giải quyết bài toán tối ưu về kinh tế
GV chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm từ 6 đến 8 HS Tổ chức cho nhóm
HS giải quyết bài toán trên theo 4 giai đoạn của quá trình MHH như sau:
Giai đoạn 1 (Toán học hóa) GV hướng dẫn nhóm HS phân tích và hiểu được vấn đề thực tiễn như sau:
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
- Mục đích của thực nghiệm là kiểm tra tính hiệu quả, khả thi của đề tài
Thực nghiệm sư phạm được thực hiện nhằm kiểm tra giả thuyết khoa học của đề tài, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các mô hình toán học cũng như hệ thống bài tập MHH trong chương trình Đại số lớp 10 tại các trường THPT.
2 Nội dung thực nghiệm Đề tài được triển khai thực hiện từ năm học 2021 – 2022, 2022 – 2023
Dựa vào nội dung và mục đích cụ thể của từng bài dạy, chúng tôi xác định thời điểm hợp lý để đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy, đồng thời tôn trọng chương trình và sách giáo khoa hiện hành Nội dung chính của mỗi tiết học sẽ dựa trên sách giáo khoa Đại số lớp.
10, được sắp xếp theo nguyên tắc thiết kế như sau:
- Xác định những kiến thức nền tảng và những kĩ năng cơ bản của HS cần đạt được sau quá trình MHH
Lựa chọn thời điểm thích hợp trong quá trình giảng dạy là rất quan trọng, giúp tích hợp các nội dung kiến thức liên quan vào các bài toán thực tiễn.
- Hướng dẫn nhóm HS hoạt động hoặc hoạt động cá nhân để MHH tình huống thực tiễn
- Xác định quỹ thời gian cho phép để đưa vào các bài toán có nội dung thực tiễn vào chương trình giảng dạy
Đưa vào các bài toán có số lượng và độ khó phù hợp với nội dung bài dạy, thời gian thực hiện, và trình độ nhận thức chung của học sinh Các bài toán nên có độ khó tăng dần, dựa trên những quan điểm và gợi ý về phương pháp giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn.
Chúng tôi đã tiến hành dạy ở các lớp 10 năm học 2021 – 2022; 2022 – 2023 tại trường THPT Nam Đàn 2
Để thực hiện thí nghiệm hiệu quả, chúng tôi đã nghiên cứu kỹ lưỡng nội dung, chương trình, sách giáo khoa và tài liệu bồi dưỡng giáo viên, đồng thời khảo sát thực trạng dạy học ứng dụng Toán học cho học sinh THPT Tài liệu thực nghiệm đã được tham khảo ý kiến từ nhiều giáo viên có kinh nghiệm.
Tài liệu thực nghiệm bao gồm các bài tập và tình huống MHH có nội dung thực tiễn, được chúng tôi lựa chọn, sắp xếp và hệ thống hóa Những tài liệu này được bổ sung theo ý tưởng của đề tài và biên soạn thành các giáo án thực nghiệm.
4 Kết quả và xử lí kết quả thực nghiệm
Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm cho thấy rằng hầu hết học sinh học tập tích cực và thích thú với các bài toán có nội dung thực tiễn Sự hấp dẫn của những bài toán này nằm ở việc kết nối kiến thức toán học với các ứng dụng thực tế phong phú trong học tập và đời sống Các tiềm năng ứng dụng và ý nghĩa của bài toán thực tiễn được củng cố qua hệ thống bài toán đa dạng, kích thích hứng thú cho cả giáo viên và học sinh Tuy nhiên, thách thức lớn nhất là lựa chọn hệ thống bài tập thực tiễn phù hợp cho mỗi tiết học, nhằm đạt được nhiều mục tiêu dạy học cùng một lúc.
Bài học được thực hiện tại các lớp 10C1, 10C2, 10C5 năm học 2021 – 2022 và các lớp 10C1, 10C2, 10C10 năm học 2022 – 2023 tại trường THPT Nam Đàn 2 Bài học này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về nhu cầu tìm hiểu ứng dụng của Toán học trong cuộc sống Để so sánh mức độ tiếp thu kiến thức giữa các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi đã tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra tại trường THPT Nam Đàn 2, với kết quả thu được như sau:
Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ %
Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ %
Học sinh ở lớp thực nghiệm đã có sự tiến bộ rõ rệt về kiến thức và kỹ năng, thể hiện sự tích cực trong hoạt động và phát huy tính sáng tạo Tỷ lệ học sinh khá giỏi tăng lên đáng kể, đặc biệt là sự khơi dậy niềm đam mê nghiên cứu khoa học và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Đặc biệt, lớp khoa học xã hội 10C5 đã cho thấy sự tiến bộ nổi bật.
Từ kết quả thực nghiệm sư phạm chúng tôi nhận thấy rằng:
Việc tích hợp các bài toán thực tiễn vào giảng dạy, dựa trên các mô hình và phương pháp dạy học hiệu quả, đã giúp học sinh phát triển khả năng áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống.
Việc khéo léo "cài đặt" các bài toán thực tiễn dựa trên những mô hình đã trình bày giúp giáo viên giảng dạy một cách tự nhiên, không bị ép buộc và giảm thiểu khó khăn về thời gian.
Số lượng và mức độ các bài toán thực tiễn được lựa chọn cẩn thận và giảng dạy phù hợp giúp nâng cao tính tích cực và độc lập của học sinh Nhờ đó, học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập và đạt kết quả cao.
Phương pháp MHH trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn đã được trình bày, dựa trên việc kế thừa và phát huy những kinh nghiệm dạy học tiên tiến, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy.
GV thực nghiệm một cách thuận lợi và sinh động, không gặp phải trở ngại lớn nào Các mục đích dạy học được thực hiện toàn diện và vững chắc.
KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT
CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT
Khảo sát được thực hiện nhằm xác định tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh thông qua việc dạy học chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn, từ đó hoàn thiện các biện pháp phù hợp với thực tiễn.
2 Nội dung và phương pháp khảo sát
2.1 Nội dung khảo sát Để tiến hành khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp phát triển năng lực MHH toán học cho HS thông qua dạy học chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn, nhóm tác giả xây dựng đường link trên google Form trưng cầu ý kiến tập trung vào
- Các giải pháp đề xuất có thực sự cấp thiết đối với vấn đề nghiên cứu hiện nay không?
- Các giải pháp đề xuất có thực sự khả thi đối với vấn đề nghiên cứu hiện nay không?
Nội dung đường link tạo trên google Form trưng cầu ý kiến GV Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất
Giải pháp 1: Các thầy/cô cần đánh giá tầm quan trọng của việc hình thành và phát triển năng lực Toán học, đặc biệt là năng lực MHH Toán học, cho học sinh.
A Rất cấp thiết B Cấp thiết C Ít cấp thiết D Không cấp thiết
Giải pháp 2: Các thầy/cô cần đánh giá tầm quan trọng của việc thiết kế hoạt động mô hình hóa toán học trong giảng dạy chủ đề “hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy phản biện và giải quyết vấn đề.
A Rất cấp thiết B Cấp thiết C Ít cấp thiết D Không cấp thiết Giải pháp 3: Các thầy/cô hãy đánh giá về sự cấp thiết của việc xây dựng hệ thống bài tập MHH trong dạy học chủ đề “hệ BPT bậc nhất hai ẩn” và đưa ra những hướng dẫn về việc vận dụng phương pháp MHH để giải quyết hệ thống bài tập đó?
A Rất cấp thiết B Cấp thiết C Ít cấp thiết D Không cấp thiết Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất
Giải pháp 1: Các thầy/cô cần đánh giá tính khả thi trong việc hình thành và phát triển năng lực Toán học tổng quát, cũng như năng lực MHH Toán học cho học sinh.
A Rất khả thi B Khả thi C Ít khả thi D Không khả thi Giải pháp 2: Các thầy/cô hãy đánh giá về tính khả thi của việc thiết kế hoạt động mô hình hoá toán học trong dạy học chủ đề “hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”?
A Rất khả thi B Khả thi C Ít khả thi D Không khả thi Giải pháp 3: Các thầy/cô hãy đánh giá về tính khả thi của việc xây dựng hệ thống bài tập MHH trong dạy học chủ đề “hệ BPT bậc nhất hai ẩn” và đưa ra những hướng dẫn về việc vận dụng phương pháp MHH để giải quyết hệ thống bài tập đó?
A Rất khả thi B Khả thi C Ít khả thi D Không khả thi
2.2 Phương pháp khảo sát và thang đánh giá
Phương pháp được sử dụng để khảo sát là tạo đường link trên google Forms trưng cầu ý kiến GV các trường THPT
Thực hiện đánh giá các tiêu chí theo 4 mức độ từ cao đến thấp và được lượng hoá bằng điểm số
+ Tính cấp thiết: Rất cấp thiết (4 điểm); Cấp thiết (3 điểm); Ít cấp thiết (2 điểm); Không cấp thiết (1 điểm)
+ Tính khả thi: Rất khả thi (4 điểm); Khả thi (3 điểm); Ít khả thi (2 điểm); Không khả thi (1 điểm)
Sau khi nhận được kết quả, chúng tôi tiến hành phân tích và xử lý số liệu trên bảng thống kê, tính tổng điểm (\$ \Sigma \$) và điểm trung bình (\$ X \$) của các biện pháp đã khảo sát bằng phần mềm Excel Cuối cùng, chúng tôi đưa ra nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận.
Link lấy ý kiến khảo sát: https://forms.gle/urhLvj2BLwwhZVHN8
Link kết quả ý kiến khảo sát: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a_ycmX85661U58UHuIYg3947vh 8eukXVe09_1kIxwHg/edit?resourcekey#gida0250760
Nhóm tác giả đã tiến hành trưng cầu ý kiến của 60 GV giảng dạy môn Toán các trường THPT trên địa bàn Tỉnh Nghệ An
4 Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất
4.1 Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất
1 Hình thành và phát triển các năng lực Toán học nói chung và năng lực MHH Toán học nói riêng cho HS 3,63 Rất cấp thiết
2 Thiết kế hoạt động mô hình hoá toán học trong dạy học chủ đề “hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” 3.48 Rất cấp thiết
Xây dựng hệ thống bài tập MHH trong dạy học chủ đề
“ hệ BPT bậc nhất hai ẩn” và đưa ra những chỉ dẫn về việc vận dụng phương pháp MHH để giải quyết hệ thống bài tập đó
Dữ liệu từ bảng cho thấy, các nhóm đối tượng khảo sát đánh giá cao sự cần thiết của các giải pháp phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn, với điểm trung bình chung đạt 3,53 Mặc dù có sự khác biệt trong cách đánh giá, nhưng đa số ý kiến đều thống nhất rằng cả 3 giải pháp đều có tính cấp thiết cao Giải pháp 1 được đánh giá cao nhất với điểm X = 3,63, xếp hạng 1/3, trong khi giải pháp 2 và 3 có điểm đánh giá bằng nhau với X = 3,48.
4.2 Tính khả thi của các giải pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất
1 Hình thành và phát triển các năng lực Toán học nói chung và năng lực MHH Toán học nói riêng cho HS 3,48 Rất khả thi
2 Thiết kế hoạt động mô hình hoá toán học trong dạy học chủ đề “hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” 3,5 Rất khả thi
Xây dựng hệ thống bài tập MHH cho chủ đề “hệ BPT bậc nhất hai ẩn” là một bước quan trọng trong dạy học Bài viết này sẽ cung cấp những chỉ dẫn cụ thể về việc áp dụng phương pháp MHH để giải quyết các bài tập trong hệ thống này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Dữ liệu từ bảng cho thấy, giáo viên tham gia khảo sát đánh giá tính khả thi của các giải pháp phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh qua dạy học chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn tương đối đồng đều, với điểm trung bình chung đạt 3,47 Khoảng cách giữa các giá trị điểm trung bình không chênh lệch nhiều (0,07), cho thấy ý kiến đánh giá của các đối tượng khảo sát là tương đối thống nhất.
Giải pháp 2 đạt điểm số cao nhất với 3,5 điểm, đứng đầu trong số 3 giải pháp, cho thấy tính khả thi cao Ngược lại, giải pháp 3 có mức độ khả thi thấp nhất với 3,43 điểm, xếp thứ ba trong danh sách.
Các giải pháp phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn được đánh giá là rất cấp thiết và khả thi bởi các giáo viên giảng dạy môn Toán.
Các giải pháp đưa ra đạt điểm trung bình X =3,53 về sự cấp thiết và
Việc thực hiện hiệu quả các giải pháp liên quan đến tính khả thi sẽ tạo nền tảng vững chắc cho việc phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh thông qua việc dạy học chủ đề hệ BPT bậc nhất với hai ẩn.
