Sáng kiến một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón

Tôi thấy đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn yếu và thậm chí không vẽ được một số hình cơ bản, đặc biệt là các dạng toán về khối nón.. Để giúp học sinh có

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ 1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN XIN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Hội đồng thẩm định sáng kiến Trường THPT Tiên Du số 1

Tôi làm đơn này xin hội đồng công nhận sáng kiến sau:

1 Tên sáng kiến: “Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón"

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 12

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ tên: Nguyễn Thị Huế

- Đơn vị: Trường THPT Tiên Du số 1

- Địa chỉ: xã Việt Đoàn, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh

- Điện thoại: 0936968694

Fax:………Email: nguyenthihuetd1@gmail.com

Tôi làm đơn này xin hội đồng thẩm định sáng kiến kinh nghiệm công nhận

đề tài của tôi: " Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón."

Tôi xin trân thành cảm ơn!

3 Kiến nghị, đề xuất 31 Phần 4 PHỤ LỤC 32

QUY ƯỚC VIẾT TẮT

- h: Độ dài đường cao

- r: Bán kính đường tròn nội tiếp

- R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp

- l: Độ dài đường sinh

- p: Nửa chu vi

PHẦN 1: MỞ ĐẦU - *** - 1.1 Mục đích của sáng kiến

Trong quá trình thực tế giảng dạy hình học không gian lớp 12 Tôi thấy

đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn yếu và thậm chí không vẽ được một số hình cơ bản, đặc biệt là các dạng toán về khối nón

Bên cạnh bài tập sách giáo khoa đưa ra về phần nón tròn xoay trong chương

trình hình học lớp 12 Tôi muốn cung cấp thêm bài tập cơ bản, đưa ra kĩ năng

để học sinh rèn luyện thêm kĩ năng giải, làm nhanh câu hỏi trắc nghiệm về phần

nón Từ năm 2017 môn Toán chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Mặt tròn xoay là một trong các chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập cho kì thi quốc gia Do đó, để dạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt với chương này, giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho học sinh Giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sở chuẩn kiến thức và sách giáo khoa Thiết kế hình vẽ rõ ràng và giải thuật ngắn gọn, hợp lý làm giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của bài học Hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán về hình nón và khối nón đồng thời lĩnh hội kiến thức mới bền vững, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong các bài kiểm tra định kì nói riêng và kì thi tốt nghiệp THPT nói chung

Môn Toán được thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan 100% Nên quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán Trong các tiết giảng dạy hàng ngày, cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh Đồng thời, phân tích cho học sinh thấy những sai sót cần tránh và phân tích rõ cách làm bài trắc nghiệm sao cho hợp lý Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức và kỹ năng của chương trình và kỹ năng làm trắc nghiệm môn Toán về phần bài tập phần nón Tôi xin chia sẻ kinh nghiệm qua sáng kiến:

"Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón"

1.2 Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến

Sáng kiến này hệ thống và phân loại được các bài toán, dạng toán về hình

nón, khối nón Nêu được một số kĩ năng giải trắc nghiệm và tránh một số sai lầm thông qua bài tập cụ thể

Qua đây, cũng giúp các em phần nào thành thạo viêc giải bài toán về phần nón, nắm rõ nhiều bài toán về phần nón và ứng dụng giải quyết bài toán trong thực tế

1.3 Đóng góp của sáng kiến

- Đề tài này giúp các em thành thạo và tính tốt trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm bài toán về hình nón, khối nón Giải quyết được bài toán về hình nón trong thực tế

- Giúp học sinh không còn cảm thấy khó khăn trong việc giải toán về phần nón

- Giúp học sinh có thêm một bộ tài liệu ôn thi để tham khảo

- Có thêm một bộ tài liệu để đồng nghiệp cùng nhau trao đổi, đóng góp và sử dụng

- Làm phong phú thêm kho tài liệu sáng kiến kinh nghiệm của trường

PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI - *** -

Chương 1 KHÁI QUÁT THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

1 1 Lí do chọn đề tài

Kỳ thi quốc gia 2018 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT và xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2018, môn Toán thời gian làm bài 90 phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chương trình Toán lớp 11,12) Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh Để làm được bài thi trắc nghiệm tốt.Học sinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ bản làm trắc nghiệm Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ và sâu kiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầu của bài học Bên cạnh đó phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài học

Thực tế trong kì thi tốt nghiệp cho thấy, rất nhiều em học sinh không giải được các câu hình học không gian nói chung và khối nón nói riêng Mặc dù, các câu trong đề thi không quá khó Tìm hiểu thực trạng từ học sinh thì tôi mới rõ nguyên nhân học sinh chưa giải được các câu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón Sau đây là một số nguyên nhân mà học sinh chưa giải được câu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón:

Thứ nhất : Học sinh chưa nắm được các kiến thức hình học lớp 10,11

Thứ hai : Học sinh chưa nắm chắc kiên thức về hình nón và khối nón

Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm

1.2 Thuận lợi: Đa số học sinh ngoan, chăm chỉ, đồng nghiệp tận tình giúp đỡ 1.3 Khó khăn: Một số học sinh còn lười, kinh nghiệm làm sáng kiến còn chưa

nhiều nên rất mong sự đóng góp của đồng nghiệp Vì thế nên tôi mới mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải được câu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón

Chương 2: MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM

VỀ HÌNH NÓN KHỐI NÓN THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM 2.1 Một số kĩ năng khi làm bài toán trắc nghiệm nói chung và bài tập về hình nón, khối nón nói riêng

- Trong một số trường hợp cho sẵn các giá trị ta có thể thử giá trị Lưu ý

chọn giá trị thử sao cho loại được nhiều đáp án nhất

- Qua hệ thống bài tập này giáo viên cũng phân tích một số sai lầm khi làm bài thông qua ví dụ cụ thể

2.2 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm

2.2.1 Lí thuyết và công thức cần nhớ

Trong mặt phẳng  P Cho hai đường

thẳng Δ và  cắt nhau tại O và tạo thành

góc  Khi quay mặt phẳng  P xung

quanh Δ thì đường thẳng  sinh ra một mặt

tròn xoay đỉnh O gọi là mặt nón tròn xoay

KHỐI NÓN TRÒN XOAY

CÁC CÔNG THỨC

Diện tích xung quanh

"Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón"

1.2 Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến

Sáng kiến này hệ thống và phân loại được các bài toán, dạng toán về hình

nón, khối nón Nêu được một số kĩ năng giải trắc nghiệm và tránh một số sai lầm thông qua bài tập cụ thể

Qua đây, cũng giúp các em phần nào thành thạo viêc giải bài toán về phần nón, nắm rõ nhiều bài toán về phần nón và ứng dụng giải quyết bài toán trong thực tế

1.3 Đóng góp của sáng kiến

- Đề tài này giúp các em thành thạo và tính tốt trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm bài toán về hình nón, khối nón Giải quyết được bài toán về hình nón trong thực tế

- Giúp học sinh không còn cảm thấy khó khăn trong việc giải toán về phần nón

- Giúp học sinh có thêm một bộ tài liệu ôn thi để tham khảo

- Có thêm một bộ tài liệu để đồng nghiệp cùng nhau trao đổi, đóng góp và sử dụng

- Làm phong phú thêm kho tài liệu sáng kiến kinh nghiệm của trường

PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI - *** -

Chương 1 KHÁI QUÁT THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

1 1 Lí do chọn đề tài

Kỳ thi quốc gia 2018 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT và xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2018, môn Toán thời gian làm bài 90 phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chương trình Toán lớp 11,12) Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh Để làm được bài thi trắc nghiệm tốt.Học sinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ bản làm trắc nghiệm Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ và sâu kiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầu của bài học Bên cạnh đó phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài học

Thực tế trong kì thi tốt nghiệp cho thấy, rất nhiều em học sinh không giải được các câu hình học không gian nói chung và khối nón nói riêng Mặc dù, các câu trong đề thi không quá khó Tìm hiểu thực trạng từ học sinh thì tôi mới rõ nguyên nhân học sinh chưa giải được các câu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón Sau đây là một số nguyên nhân mà học sinh chưa giải được câu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón:

Thứ nhất : Học sinh chưa nắm được các kiến thức hình học lớp 10,11

Thứ hai : Học sinh chưa nắm chắc kiên thức về hình nón và khối nón

Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm

1.2 Thuận lợi: Đa số học sinh ngoan, chăm chỉ, đồng nghiệp tận tình giúp đỡ 1.3 Khó khăn: Một số học sinh còn lười, kinh nghiệm làm sáng kiến còn chưa

nhiều nên rất mong sự đóng góp của đồng nghiệp Vì thế nên tôi mới mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải được câu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón

Chương 2: MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM

VỀ HÌNH NÓN KHỐI NÓN THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM 2.1 Một số kĩ năng khi làm bài toán trắc nghiệm nói chung và bài tập về hình nón, khối nón nói riêng

- Trong một số trường hợp cho sẵn các giá trị ta có thể thử giá trị Lưu ý

chọn giá trị thử sao cho loại được nhiều đáp án nhất

- Qua hệ thống bài tập này giáo viên cũng phân tích một số sai lầm khi làm bài thông qua ví dụ cụ thể

2.2 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm

2.2.1 Lí thuyết và công thức cần nhớ

Trong mặt phẳng  P Cho hai đường

thẳng Δ và  cắt nhau tại O và tạo thành

góc  Khi quay mặt phẳng  P xung

quanh Δ thì đường thẳng  sinh ra một mặt

tròn xoay đỉnh O gọi là mặt nón tròn xoay

KHỐI NÓN TRÒN XOAY

CÁC CÔNG THỨC

Diện tích xung quanh

M

b' c'

cot

OH MH

2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A

R



 S = pr

B

A a

a a

a

S 

 Đường chéo hình vuông cạnh a là d a 2 (H.5)

 Đường cao tam giác đều cạnh a là 3

5 Tính chất bán kính và dây cung trong đường tròn M

AOMN AO đi qua trung điểm của MN

6 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 d  P d P,  90 ;o

 d không vuông góc với (P) d P,  d d,  AIH

(với d' là hình chiếu của d lên (P))

 chú ý: 0o d P, 90 o

2.2.3 Câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn kĩ năng làm

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU

Câu 1: Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với Δ quay quanh Δ thì ta được

A khối nón tròn xoay B mặt trụ tròn xoay

Nếu không nắm kĩ lí thuyết thì dễ nhầm với đáp án A hoặc đáp án D

Giáo viên cho học sinh nhắc lại khái niệm mặt nón tròn xoay để tránh nhầm với hình nón, khối nón Mặt nón tạo bởi 2 đường thẳng khi quay 1 đường thẳng quanh đường còn lại Còn hình nón tạo thành khi quay tam giác vuông quanh cạnh góc vuông

Câu 2: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy

của một hình nón Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l

Kết luận nào sau đây sai ?

Chú ý: Đề yêu cầu chọn đáp án sai Bằng kĩ năng loại trừ ta loại A (thể tích) và

B là diện tích toàn phần, D là diện tích xung quanh nón,(nón 1 đáy) C là công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ( 2 đáy, có số 2 ở công thức)

Câu 4: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

Câu 5: Cho hình nón có diện tích xung quanh là S và bán kính r Công thức xq

nào sau đây dùng để tính đường sinh  của hình nón đã cho





Chọn A

Câu 6: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  Tính thể tích 4

V của khối nón đã cho

Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  Tính 4diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A S xq 12 B S xq 4 3 C S xq  39 D S xq 8 3

Hướng dẫn giải:

Ta có : S xq  rl 4 3

Chọn B

Câu 8: Tính diện tích xung quanh của khối nón có thiết diện qua trục là tam

giác vuông cân diện tích bằng 2?

Câu 9: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam

giác đều cạnh 2a Tính diện tích toàn phần của hình nón đó

O a

a 2

D

C B

A

S

60 0

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón,

2

a

rOD

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 SDO600

Xét tam giác vuông SDO vuông tại O có

a OD

.2

Câu 18: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha và bán kính đáy r2a Mặt

phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Tính

khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P)

Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng h BC AC a 7

Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định h  AC a 3

Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định h  BC 2a

Câu 12: Trong không gian cho ABC vuông tại A , BC 2a và ACa 3 Tính bán kính đáy nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC

Phân tích : Quay quanh AC thì AC là trục, cạnh góc vuông còn lại là bán kính

Câu 13: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A AB, a và

a

V   B V  3a3 C

3

3.9

a

V   D V  a3

Hướng dẫn giải:

Câu 21: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ

dài đường sinh bằng a 5 Mặt phẳng  P qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết

diện là một tam giác có chu vi bằng 2 1  5 a Khoảng cách d từ O đến mặt

Ta thấy OH  AB vì OH SOEOH SAB

Vậy khoảng cách từ S đến  P là OH (hay d O P ;  OH)

dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần dưới là bao nhiêu?

Gọi bán kính của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là x y x,   y

Suy ra chiều cao của hình nón lớn và nón nhỏ lần lượt là x 3, y 3

Theo giả thiết, ta có

y x

 



 

Câu 24 : Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O Thiết diện qua trục

hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng a và có diện tích là a Gọi A, B 2

là hai điểm bất kỳ trên đường tròn  O Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn

a

Hướng dẫn giải:

O a

a 2

D

C B

A

S

60 0

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón,

2

a

rOD

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 SDO600

Xét tam giác vuông SDO vuông tại O có

a OD

.2

Câu 18: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha và bán kính đáy r2a Mặt

phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Tính

khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P)