15 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt nguyen thi minh khai ha noi nam 2017 2018 co loi giai chi tiet

Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng SCD là:... Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F.. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI TRƯỜNG THPT MINH KHAI

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 5: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị dưới đây

A max y 22;2  B max y 342;2  C max y 62;2  D max y 52;2 

Câu 8: Đồ thị hàm số yx3x2 x 2 có điểm cực tiểu là

Câu 13: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình bên Tìm tất cả giá trị

thực của m để phương trình y f x  m có bốn nghiệm phân biệt

A 0 m 3  B  1 m 3

C m 0 D m 1

Câu 14: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y x  3x m 1 trênđoạn 0;3 bằng 2

Câu 15: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên dưới đây

y’ - 0 + 0 y

-

-1

3

 Tìm m để phương trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt

A 0 m 3  B  1 m 3 C 1 m 3  D m 1

Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x y 1  Tìm giá trị nhỏ nhất của P 1 1

Câu 21: Rút gọn biểu thức log a 2 a

Câu 28: Nghiệm của phương trình x

Câu 38: Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông

góc với đáy, biết AB a, AC 2a, SB 3a  

Câu 39: Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB a, AD 2a  Đường cao

SA bằng 2a Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) là:

3

a 6V

4

3

a 6V

24



Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC a 2 , SC làđường cao, SC a Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F Tính thểtích khối chóp S.CEF

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các mặt phẳng (SAB) và (SAD)

cùng vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc 30 Thể tích0

của khối chóp đã cho là

3

3

a 6V

4

3

a 3V

Câu 46: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc,

AB 2a, AC 2a, AD a.   Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R

Câu 48: Hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kínhR 9 , có chiều cao h 4R

3

 , thể tíchcủa khối chóp đó là V

Câu 7: Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   tại điểm M x ; y là: 0 0

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị

+) Nhận xét tam giác tạo thành bởi 3 điểm cực trị là tam giác cân, tính diện tích tam giác cân đó

Dễ dàng chứng minh tam giác ABC cân tại A, gọi

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

y’ 0 - 0 +

Số nghiệm của phương trình f x  m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

y m , để phương trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt thì 1 m 3 

y x không có tiệm cận +) Đồ thị hàm số y log 1 x    có 1 TCĐ x 1

+) Đồ thị hàm số y ln x  21 không có tiệm cận

Câu 37: Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối lập phương có các cạnh đều bằng a là: V a 3

Cách giải:

ABCD là hình vuông  AC 2AB 2a 2AB AB 2a

 Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng 2a

Thể tích khối lập phương đó là:  3 3

Tam giác ABC vuông tại B  BC AC2 AB2  2a2 a2 a 3

Diện tích tam giác ABC:

2 ABC

Tam giác SAB vuông tại A  SA SB2 AB2   3a 2 a2 2 2a

Thể tích khối chóp: V 1SABC.SA 1 a 2 3.2 2a V a3 6

Câu 39: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức đổi điểm

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường

+) Lập tỉ số thể tích của khối chóp S.CEF và S.ABC:

Tam giác SBC vuông tại C, CF là đường cao

 

SC; ABCD  SC;AC SCA 300

ABCD có đáy là hình vuông cạnh a  AC a 2

SA AC.tan C a 2.tan 30 a 2

33

Thể tích của khối chóp đã cho là:

3 3

Tứ diện vuông OABC vuông tại O có OA a; OB b; OC c   có

bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện r a2 b2 c2

2



Cách giải:

Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc

 ABCD là tứ diện vuông tại đỉnh A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; M là trung điểm của SB; I là giao

điểm của SO với mặt phẳng trung trực của đoạn SB Khi đó, I là tâm mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

 là trung trực của các đoạn thẳng AB và CD

Mà O là trung điểm của IJ  OA OB OC OD    O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD:

Xét tam giác ACD: 2 2 AC 2 AD2 CD2 2 13 10  5 41 41