12 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt chuyen le hong phong nam dinh nam 2017 2018 file word co loi giai chi tiet

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.. Tính thể tích V của khối chóp đã cho... Gọi V là thể tích khối nón tạo1 thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V là th

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn: TOÁN 12 – LỚP ABD

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian

phát đề)

Câu 1: Cho hàm số y x 4 2mx2m C  với m là tham số thực Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C)

có hoành độ bằng 1 Tìm tham số m để tiếp tuyến  với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn

 T : x2y 1 2 4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Câu 3: Cho hàm số y f x   có đồ thị y f ' x   cắt trục Ox tại ba

điểm có hoành độ a b c  như hình vẽ Xét 4 mệnh đề sau:

Câu 7: Cho bốn mệnh đề sau:

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B.

Biết SA 2a, AB a, BC a 3   Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn

AB a, AC a 3, BC 2a   Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng

cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng a 3

3 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

3 5

3

aV

3 3

3

aV5



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S : x2y2z2 4x 2y 6z 4 0    cóbán kính R là

Câu 15: Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình

cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình

trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm Hỏi người ấy sau

bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong

ca luôn đầy.)

A 10 lần B 24 lần

C 12 lần D 20 lần

Câu 16: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của 

hàm y f ' x   như hình vẽ Xét hàm số    2

g x f 2 x Mệnh đề nàodưới đây đúng ?

A Hàm số f x đạt cực trị tại   x 2

B Hàm số f x nghịch biến trên    ; 2

C Hàm số g x đồng biến trên   2;  

D Hàm số g x nghịch biến trên   1;0

Câu 17: Tìm tham số m để hàm số 1 3 2  

Câu 19: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông

có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A 2

2

9 a2



C

2

13 a6



D

2

27 a2



Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số f x  1 x 1  5

A D  B D1; C D0; D D\ 1 

Câu 21: Cho hai số phức x1 2 3i và z2  3 5i Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

w z z

Câu 22: Cho hàm số y x lnx Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

C Hàm số có đạo hàm y ' 1 ln x  D Hàm số có tập xác định là D0;

Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a, b,c0;1; 2;3;4;5;6 sao cho

a b c 

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

AB a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

3

aV6

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 6cm, AC 8cm  Gọi V là thể tích khối nón tạo1

thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam2

giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số 1

Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm là      2   2

f ' x  x 1 x 3 Số điểm cực trị của hàm sốnày là

Câu 28: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 1 b a 1

3   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 33: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao

động, trong đó 2 học sinh nam?

A C26C49 B C C26 94 C A A26 49 D C C29 46

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 4z 7 i z 7      Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A 'BC tạo với

đáy góc 30 và tam giác A’BC có diện tích bằng 0 8a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho 2

A V 8 3a 3 B V 2 3a 3 C V 64 3a 3 D V 16 3a 3

Câu 36: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn

có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0; 1; 2   và M 1;1;3  Một mặtphẳng  P đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K 0;0; 2 đến mặt phẳng    P đạt giá trị lớnnhất Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng  P

A n 1; 1;1   B n 1;1; 1   C n 2; 1;1   D n 2;1; 1  

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5 7i    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Max T 176 B Max T 14 C Max T 4 D Max T 106

Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

Câu 41: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3

(hình 1) Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3

đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn

bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác

đều về phía ngoài ta được hình 2 Khi quay hình 2 xung

quanh trục d ta được một khối tròn xoay Tính thể tích

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 , B 1; 2; 2    vàsong song với trục Ox có phương trình là:

A y 2z 2 0   B x 2z 3 0   C 2y z 1 0   D x y z 0  

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P : 4x z 3 0   Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c với      

a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho 2 2 2

a b c  Khoảng cách từ đến mặt O 3phẳng ABC lớn nhất bằng: 

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại A

+) Để   cắt đường tròn  T tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì d I;  lớn nhất với 

I là tâm của đường tròn  T

Đường tròn  T có tâm I 0;1 và bán kính   R 2

Để   cắt đường tròn  T tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì d I;  lớn nhất 

Các khối đa diện đêu có các mặt là tam giác đều là:

+) Khối tứ diện đều {3;3}

+) Khối bát diện đều {3;4}

Cứ hai đường kính bất kì cho ta một hình chữ nhật, do đó số hình chữ nhật được tạo thành từ bốn

trong 2n đỉnh của tứ giác đó là

2 n

+) Xác định đường trung trực của cạnh bên SA

+) Xác định giao điểm của 2 đường thẳng trên, đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp +) Áp dụng định lí Pytago để tính bán kính mặt cầu

Cách giải:

Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của AC, AB và SC ta có;

E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (ABC vuông tại B)

Xét tam giác vuông ABC có: AC a23a2 2a

Xét tam giác vuông SAC có: 2 2

Ta có: AB2AC2 a23a2 4a2 BC2 ABC vuông tại A (Định lí Pytago đảo)

 

Mà CD SC 2   (SCDvuông tại C)

Từ (1) và (2)  CDSAC ABSAC

Tính đạo hàm của hàm số g(x) và tìm các điểm cực trị, các khoảng đơn điệu của hàm số

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp f u x    ' f ' u u ' x   

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ của hàm số

+) Tính đạo hàm của hàm số

+) Giải bất phương trình y ' 0 và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số

Vậy có tất cả 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Khi quay một tam giác vuông quanh 1 cạnh góc vuông ta nhận được một khối nón có chiều caochính là cạnh góc vuông đó và bán kính đáy là cạnh góc vuông còn lại

Cách giải:

Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta có 2 2  3

1

V .AC AB.8 6 cmKhi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AC ta có

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

+) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC)

+) Đặt AB x , tính diện tích tam giác A’BC theo x, từ đó tìm x

Gọi số có 4 chữ số là abcd a 0  

Chia hai trường hợp d 0 và d 0

+) Rút z theo w, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w

+) Biểu diễn hình học tất cả các yếu tố có trong bài toán

+) Tìm điều kiện để P đạt giá trị lớn nhất

Gọi M là điểm biểu diễn số phức w, A 3; 4 là điểm biểu diễn số 

phức z 3 4i  Dễ thấy I là trung điểm của OA

Kẻ PS, QR lần lượt qua I và K và vuông góc với AB

Dễ thấy P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AE, BF, CH, DG

Xét tam giác vuông API có: PI 3

2



Khi quay tam giác API quanh d ta được

2 2

Đưa các logarit về cùng cơ số