16 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt nguyen tat thanh ha noi nam 2017 2018 co loi giai chi tiet

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là... Mọi hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.. Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.. Mọi hình chóp luôn có mặt cầu ngoại tiếp.. Mọi h

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC

2017 – 2018 Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể

thời gian phát đề)

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số 3

y x  3x 1 Với giá trị nào của mthì phương trình 3

x  3x m 0  có ba nghiệm phân biệt?

A đồng biến trên từng khoảng xác định B nghịch biến trên R \ 1  

C đồng biến trên   ;  D nghịch biến trên từng khoảng xác định Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 6x28x 2 tạo điểm x0 1 là

35



C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

D Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  16 x 2 là:

Câu 14: Đồ thị của hàm số

2 2

2x 8y

2 3

5 6

y x

Câu 17: Cho hàm số  2  3

y 2x 4x 1 Khi đó đạo hàm y ' 0 bằng 

Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, ABCD là hình chữ nhật với

AB a, BC 2a  và SA 3a Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 29: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Mọi hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

B Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

C Mọi hình chóp luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

D Mọi hình hộp chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 30: Cho tứ diện SABC có SA 4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABCvuông tại B, có AB a, BC 3a  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng

Câu 35: Tập xác định của hàm số f x  1 ln 2x 1    là

Câu 36: Đồ thị hàm số y x 3   x2  x 1

A có tiệm cận đứng x3 B có tiệm cận ngang y 5

2



C có tiệm cận ngang y3 D không có tiệm cận ngang.

Câu 37: Cho hàm số y 2x 1



C

3

32 a 23

Câu 41: Đồ thị của hàm số y2x 1x 1

 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 42: Với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x 4 2mx22m m 4 có ba điểmcực trị là ba đỉnh của một tam giác đều?

Câu 43: Cho hàm số y m cot x  2 Tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn m2 4 0 sao cho

hàm số đã cho đồng biến trên 0;

Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một

quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng) Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu

đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầuđến thời điểm sau khi gửi thêm 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu.

Câu 45: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến

hòn đảo C Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là

BC = 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn

nhất tính từ đảo C vào bờ là AB = 40km Người đó có thể

đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy từ

khách sạn ra đảo (như hình vẽ dưới đây) Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, kinh phí điđường bộ là 3 USD/km Hỏi người đó phải đi đường bộ một đoạn AD bao nhiêu để kinh phí đi từ

A đến C nhỏ nhất? (AB vuông góc BC-hình dưới đây)

A 15km

65km

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA x 0 x    3 các cạnh còn lạiđều bằng 1 Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B Biết

SA a, AB b, BC c   Gọi B’, C’ tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC Gọi

V, V’ tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC, S.AB’C’ Khi đó ta có

Câu 49: Khối tứ diện ABCD có cạnh AB CD a  , độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b,

2b2 a2 Thể tích V của khối tứ diện đó là

Câu 50: Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h

và bán kính đáy hình trụ là r Thể tích của khối trụ đó đạt giá trị lớn nhất khi

Đáp án

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: để đồ thị hàm số 3

y x  3x cắt đường thẳng y m tại 3 điểmphân biệt thì  1 m 3

Vậy để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì  1 m 3

2

  Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị

Câu 3: Đáp án B

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

+ Đồ thị hàm số có bề lõm úp xuống  a 0  Loại phương án A và D

+ Hàm số đạt cực trị tại 1 điểm là 0;1 

Hàm số có xCT xC Đ thì a 0  Loại bỏ phương án C và D

+) Xét yx3 3x 2  y '3x2 3, y ' 0 : vô ngiệm  Hàm số không có cực trị  Loại bỏphương án A

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

y x  6x 8x 2 tại điểm x0 1 là:

 

y 0 x 1 1    y 1

Câu 11: Đáp án D

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

Phương pháp:

* Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

- Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

- Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Cách giải:

Ta có: SOABCD SA; ABCD   SA;AO SAO 60 0

ABCD là hình vuông cạnh a

2 ABCD

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm của SC

Ta có: IO là đường trung bình của tam giác SAC  IO / /SA

Mà SAABCD  IOABCD

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC

Tam giác ABC vuông tại B  O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

IO là đường trung bình của tam giác SAC  IO / /SA

Mà SAABCD  IOABC IA IB IC 1   

Tam giác SAC vuông tại A  IA IS IC 2   

Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và bán

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng S 4 R  2  4 a 26 2 104 a 2

Câu 31: Đáp án

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq  2 Rh

Diện tích toàn phần của hình trụ: đáy

Tam giác ABC vuông tại A  AC BC2 AB2  2a2 a2 a 3

Tam giác AA’C’ vuông tại A’

Tam giác ABC vuông tại A  AB AC.tan ACB a.tan 60  0 a 3

Diện tích tam giác ABC: S 1AB.AC 1.a 3.a a2 3

   hoặc xlim f x     a y a là TCN của đồ thị hàm số

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

Giả sử M x ; y là tiếp điểm Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại  0 0 M x ; y  0 0

Xác định giao điểm của tiếp điểm với hai đường tiệm cận và tính độ dài AB Sử dụng công thứctính độ dài: AB xA xB2yA yB2

Sử dụng BĐT Cô-si tìm GTNN của AB

2x 1y

2

0 0

2x 11

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AD và SD

Dễ dàng chứng minh: ABCD là hình thang cân

AD 4a, AB BC CD 2a     và O là tâm đường tròn ngoại

tiếp ABCD

IO là đường trung bình của tam giác SAC  IO / /SA

Mà SAABCD  IOABCD IA IB IC 1   

Tam giác SAD vuông tại A

Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và bán kính mặt cầu R 2a 2

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Đặt log x t3  Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t

Áp dụng hệ thức Vi-et của phương trình bậc hai

Cách giải:

Đặt log x t3  Khi đó phương trình trở thành: t2 m 2 t 3m 1 0 2      

Phương trình (1) có 2 nghiệm x ; x thỏa mãn 1 2 x x1 2 27 thì phương trình (2) có 2 nghiệm t , t1 2

thỏa mãn t1t2 log x3 1log x3 2 log x x3 1 2 log 27 33 

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị

+) Xác định các điểm cực trị của hàm số Ba điểm cực trị đó luôn tạo thành tam giác cân

+) Tìm điều kiện để tam giác cân trở thành tam giác đều

Kết hợp điều kiện m2 4 0  2 m 2   m  2;0

Câu 44: Đáp án C

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An M 1 r%  n

Với: A là số tiền nhận được sau tháng thứ n, n

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng đầu là: 100 1 2%  2 104,04 (triệu)

Số tiền người đó nhận được sau 1 năm là: 104,04 100 1 2%    2 212,7 (triệu)

Tam giác ABD vuông cân tại A  BD AB 2 a 2 

Tam giác ACD đều  CD AD a 

    Tam giác BCD vuông tại D

Gọi I là trung điểm của BC  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

Gọi I là trung điểm của SA, O là tâm của hình thoi ABCD

Ta có: SAD, SAB  là hai tam giác cân lần lượt tại D và B

+) Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay: Sxq  2 Rl 2 Rh 

+) Diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay: St p SxqS2 đá y  2 Rl 2 R  2  2 Rh 2 R  2