11 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt chuyen thai nguyen nam 2017 2018 file word co loi giai chi tiet

Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đạiA. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.. Hai khối chóp có hai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 1: Cho 0 a 1  và x 0, y 0  Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x ya   log x.log ya a B log xya  log x log ya  a

C log xya  log x.log ya a D log x ya   log x log ya  a

Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm

số y x 3 6x2mx 1 đồng biến trên khoảng 0;  ?

Câu 4: Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D, 1 V là thể tích khối tứ diện2A’ABD Hệ thức nào sau đây là đúng?

317a

311a96

Câu 7: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3

y x  3mx 4m có haiđiểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (là gốc tọa độ) Ta có tổng giá trị

   Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

C Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

D Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

Câu 10: Rút gọn biểu thức 4log 3a2

A a với 0 a 1  ta được kết quả là

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.

C Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

D Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

Câu 12: Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 3 2x2 x 12 với trục là Ox

Câu 16: Cắt khối lăng trụ MNP.M’N’P’ bởi các mặt phẳng MN 'P ' và  MNP ' ta được những

khối đa diện nào?

A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.

C Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác Câu 17: Thể tích của khối cầu bán kính R bằng:

A 1 3

R

32R

3R

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a Đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng



C

3

3 a 525



D

3

3 a 58

Câu 24: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 25: Hàm số yx48x3 6 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a  và

SA ABC Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng  0

60 Gọi M là trung điểmcủa cạnh AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A Hàm số nghịch biến trên 

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

C Hàm số đồng biến trên 

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 5 trên đoạn 0;3

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB a 5, AC a  Cạnh bên

SA 3a và vuông góc vói mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S.ABC bằng.

Câu 31: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các

phương án A, B, C, D Đó là đồ thị của hàm số nào?

4 2

a aA

Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1

A 24 B 26 C 52 D 20

Câu 40: Cho đồ thị của hàm số y f x   như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm

Câu 41: Cho hàm số y f x   có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với

đồ thị hàm số y f ' x   như hình vẽ Biết f a  0, hỏi đồ thị hàm số

Câu 48: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A  413

034

 

Câu 49: Cho 0 a 1  và b R Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A log ba 2 2log ba B log aa b b C log 1 0a  D log a 1a 

Câu 50: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R 3 Mặt phẳng  P nằm cách tâm O một khoảng bằng 1và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng:

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Do hàm số y x 3 6x2mx 1 đồng biến trên khoảng 0;  tương đương với hàm số đồng

2 AB'I

5 5

5 a t t

2 a a

a 0

t 52

2

2 3 22

t log

b c 53

S.AMNB S.ABM S.BMN S.ABM S.BMN

S.ABCD S.ABD S.ABD S.BCD

MNABCD S.ABCD S.AMNB S.AMNB

S.ABCD S.ABCD S.ABCD

+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị

+) Xác định các điểm cực trị của hàm số, nhận xét vị trí các điểm cực trị và tính diện tích tam giác

  nên hàm số có ba cực trị trong

đó có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

y’ + 0 - 0 +y

13

Trường hợp 2: m 1 0   m 1 Vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có cực tiểu màkhông có cực đại thì m 1 và phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm

 có một nghiệm x 0 hoặc vô nghiệm

khi và chỉ khi m 3 0 3 m 1

m 1



 (thỏa điều kiện m 1 )

Do đó không có nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này m

Kết luận: Vậy m 1 thì hàm số y 1 m x 42 m 3 x   21 có đúng một điểm cực tiểu vàkhông có điểm cực đại

+) Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: đáy

Mặt phẳng (P) được gọi là mặt đối xứng của khối (H) nếu mọi điểm thuộc (H) đều có điểm đốixứng qua (P) cũng thuộc (H)

Cách giải:

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp:

+) Xác định trục d của mặt phẳng (ABCD)

+) Xác định đường trung trực d’ của SA sao cho d và d’ đồng phẳng

+) Gọi I d d '   I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị

+) Các điểm cực trị nằm trên trục tọa độ khi và chỉ khi chúng có hoành độ hoặc tung độ bằng 0

Do SAABC nên góc giữa SC và ABC là góc  SCA 60 0

Vì ABC vuông tại B nên MN / /AB AB / / SMN 

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  xia; b

+) Nhánh cuối cùng đi lên  a 0 , nhánh cuối cùng đi xuống  a 0

+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua

Cách giải:

Từ hình dáng đồ thị, nhánh cuối cùng đi lên suy ra a 0  loại đáp án B

Đồ thị qua hai điểm 1;3 và 1; 1  Thay trực tiếp vào 3 đáp án còn lại, ta thấy đáp án C thỏa

Câu 32: Đáp án C

Phương pháp:

+) Giải phương trình y ' 0 xác định các điểm cực trị của hàm số

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng: AB xA xB2 yA yB2

Phương pháp:

D; y ' 3x 6x; y ' 0  x 0 hoặc x2

+) Tọa độ hai điểm cực trị là A 0; 4 , B 2;0    

+) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB xA xB2 yA yB2  20 2 5

     là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số y f x   có tất cả ba đường tiệm cận

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc OABC

1

6

Cách giải: Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với

nhau nên OAOBC, OC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng

OBC Do đó  ACO 60 0, OA là chiều cao của tứ diện OABC

Xét tam giác vuông AOC có tan 600 OA

Từ đồ thị hàm số y f ' x  , ta có bảng biến thiên:

Ta có log b 0a   log b log 1a  a Xét trường hợp: 2

TH1: a 1 suy ra log b log 1a  a  b 1 Kết hợp điều kiện ta được 0 b 1 a  

TH2: 0 a 1  suy ra log b log 1a  a  b 1 Kết hợp điều kiện ta được 0 a 1 b  

Gọi G là trọng tâm BCD, ta có AGBCD nên AG là trục của BCD

Gọi M là trung điểm của AB Qua M dựng đường thẳng  AB, gọi  I  AG

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính

Câu 47: Đáp án A

Đưa về cùng cơ số, sau đó cộng trừ các logarit cùng cơ số

Cách giải:

40log x 3log 2 log 25 log 3 log 8 log 5 log 9 log

2 2

r HA  OA  OH  9 1 2 2 

Vậy chu vi đường tròn thiết diện là: 2 r 4 2  