18 đề thi hk2 môn toán lớp 12 thpt phan đình phùng đắk lắk năm 2017 2018 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮC LẮKTRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 NB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮC LẮK

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12

Năm học 2017 – 2018 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một

mặt cầu:

A x2 y2 2z2  2x4y 2z1 0 B x2 y2 z2 2xy2yz2xz 4 0

4x 4y 4z  2x4y 2z 11 0 D 2 2 2

x  y z  x y z 

Câu 2 (NB): Cho hàm số yf x  liên tục và luôn âm trên đoạn a b Diện tích hình phẳng giới hạn;  bởi đồ thị hàm số y f x , hai đường thẳng x a x b ,  và trục hoành được tính bởi công thức:

b

a

b

a

0

b

b

a

S f x dx

Câu 3 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A3; 2; 4 ,  B3;1; 2 Tọa độ vectơ BA là:

A BA  0;3; 2 

B BA   2;3;0 C BA 0; 3; 2 



D BA  2;3;0

Câu 4 (NB): Công thức nào sau đây là sai?

A

1 1

x







1

cot sin x dx x C

C 1dx ln x C

Câu 5 (NB): Nguyên hàm của hàm số f x  sinx   là:

A f x dx  cosx C B f x dx  sinx C

C f x dx  cosxC. D f x dx   cosx C .

Câu 6 (TH): Nguyên hàm của hàm số   2 1

3

x

   là:

A  

C  

Câu 7 (TH): Cho số phức z  a bi a b, , R Số phức  z2 có phần thực là:

Câu 8 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 4 0 Biết

1; ; 

n b c là một vectơ pháp tuyến của (P) Tính tổng T  b c bằng:

Câu 9 (TH): Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2  16z17 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0?

A 3

1

;1 4

M  

1

;1 4

M  

1

;2 2

M  

1

; 2 2

M  

Câu 10 (TH): Cho số phức z a bi a b  , , R,z0, số phức 1

z có phần ảo là:

A 2 b 2



a b

Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 4  Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

A Q1;0;0 B N0; 2;0  C M0; 2; 4  D P0;0; 4

Câu 12 (TH): Cặp số thực x y thỏa mãn ;  25 y i x 15 ,i (i là đơn vị ảo) là:

Câu 13 (NB): Cho z z là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai? 1, 2

A z1z2 z1z2 B z z z2 C z1z2 z1  z2 D z z1 2 z z1 2

Câu 14 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một

mặt phẳng song song với trục Oz?

Câu 15 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 3;5  và đường thẳng

1 2

4

 





 



  



Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:

Câu 16 (TH): Tích phân

1 0

1

x





11

2

Câu 17 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A4;0; 2 , B0; 2;0, M là điểm thỏa mãn

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, tọa độ của điểm M là:

A M4; 2; 2 B M  4; 2; 2  C M  2;1; 1  D M2;1;1

Câu 18 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu có tâm I2;1; 1  và tiếp xúc mặt phẳng   : 2x 2y z  3 0 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   là

A 7

2

4

Câu 19 (NB): Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần ảo của z bằng 0 B z z 0 C zz D z là số thực

Câu 20 (NB): Môđun của số phức z bi b , R là: 

Câu 21 (NB): Tìm số phức liên hợp của số phức z3i1?

A z  3 i B z 3i1 C z  3 i D z 3 1i

Câu 22 (TH): Nguyên hàm của hàm số f x  e3x.3x là:

A  

3 3

3

ln 3

x x

e

e



3

ln 3

x

e



C  

3 3

3

ln 3

x

e

e

3 3

3 ln 3

x x

e





Câu 23 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u1;2;log 3 ,2  v2; 2;log 2 3  Khi

đó, tích vô hướng u v  được xác định:

A u v   0 B u v   1 C u v   2 D u v   1

Câu 24 (TH): Tích phân  

2

2018 0

2019 x1 dx

A 32019 1 B

2019 3

2019

2019



D 32018

Câu 25 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3   Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oxz là: 

A M 1;2; 3  B M  1; 2;3 C M  1; 2;3  D M 1;0; 3 

Câu 26 (NB): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y ln ,x y 1 được tính bởi công thức :

1

e

e

1

1 ln

e

1

e

1

1 ln

e

e

Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x m y mz 2   1 0 và

 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để d song song với (α) )

A Không tồn tại m B m 1 hoặc 2

3

3

m 

Câu 28 (NB): Cho yf x y , g x  là những hàm số liên tục trên đoạn a b và; 

f x g x  x a b Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yf x y , g x  và hai đường thẳng x a x b ,  khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:

b

a

V  f x  g x  dx

C    

V g x  dx  f x  dx

Câu 29 (TH): Cho  

8 0

16

f x dx 

2 0 4

I f x dx?

Câu 30 (TH): Tìm phần thực của số phức z biết

2 10

z z z

Câu 31 (TH): Cho hai số phức z z tùy ý và 1, 2 zz z1 2 z z1 2 Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy Khẳng định nào sau đây đúng?

A M thuộc trục tung B M trùng gốc tọa độ

C M thuộc đường thẳng yx D M thuộc trục hoành

Câu 32 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình

:

d     Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:

2

Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A1;2; 1  và chứa đường

 có phương trình là:

A 5x2y 6z 15 0 B 5x 2y6z 5 0 C 5x2y6z 3 0 D.

5x2y6z 5 0

Câu 34 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua

 ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; 

a b c  Hỏi mặt phẳng (P)

luôn đi qua điểm nào sau đây?

A 1 1 1; ;

3 3 3

2 2 2

3 3 3

2 2 2

Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình x 0 và

3 0

x y

    có số đo bằng:

Câu 36 (VD): Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1 z2 z1 z2 2 Tính z1z2 ?

Câu 37 (VD): Cho hàm số y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 2; 2 và 2  

2

2020

2018x 1

f x

dx









Khi đó, tích phân    

2

1 f x dx

A 1012 B 2022 C 2020 D 2019

Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A3;0;0 , B0;0;3 , C0; 3;0  và mặt phẳng

 P x y z:    3 0 Gọi M a b c ; ;    P sao cho MA MB MC   

nhỏ nhất Khi đó, tổng

T  a b c bằng:

Câu 39 (VD): Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức z1 z

 có phần thực bằng 4

Tính z ?

6

4

8

z 

Câu 40 (VD): Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ

thị của vận tốc như hình dưới đây Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần Parabol có đỉnh I2;7 , trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn

thẳng song song trục hoành Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong 7 giờ đó

Câu 41 (VD): Cho   2

F x x là một nguyên hàm của hàm số   2

x

f x e Tìm nguyên hàm của hàm số

x

f x e

A f x e dx  2x 2x2 2x C B f x e dx  2x x2  x C

x

f x e dx x  x C

f x e dx x  x C



Câu 42 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

d     , mặt phẳng

 P x y:   2z 5 0 và điểm A1; 1;2  Đường thẳng Δ đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng Δ có một vectơ chỉ phương

 ; ; 2

u a b Khi đó, tổng T  a b bằng:

Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;3 và đường thẳng d có phương

  Gọi   là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng   là lớn nhất Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với   ?

A 2x 4y2z 15 0 B 2x4y2z15 0 C x4y z  3 0 D x 4y z  9 0

Câu 44 (VD): Cho hai số phức z a bi w c di,   , trong đó , , ,a b c d R thỏa mãn 2 22

a b





Khi đó, giá trị nhỏ nhất của P z w bằng:

A min 3 2 1

2

2

2

P   D Pmin 3 2 1

Câu 45 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z  z i  là:

A Một đoạn thẳng B Một đường tròn C Một đường Elip D Một đường thẳng Câu 46 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  1 2 và số phức w iz 1, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w trên hệ tọa độ Oxy là một đường tròn (C), khi đó tâm và bán kính của đường tròn (C) là:

A Tâm I1; 1 , bán kính R  2 B Tâm I1;0, bán kính R 3

C Tâm I1;1, bán kính R 2 D Tâm I   1; 1, bán kính R 1

Câu 47 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên   \ 0  và f x  2f 1 3 ,x x 0

x

 

 

2

1

I f x dx?

2

2

2



Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong   là tập hợp tâm của các mặt cầu  S đi qua điểm A1;1;1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng   :x y z   6 0 và

  :x y z  6 0 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong   bằng:

Câu 49 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2  y2 z2 4

và mặt phẳng   có phương trình z 1 Biết rằng mặt phẳng   chia khối cầu (S) thành hai phần Khi

đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là:

A 1

2

5

7 25

Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P1;2; 2 Mặt phẳng   đi qua P cắt

các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác gốc tọa độ sao cho

2

3

R

T

   đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó

1, ,2 3

S S S lần lượt là diện tích Δ OAB OBC OCA và ,Δ ,Δ R R R lần lượt là diện tích các tam giác1, 2, 3

ΔPAB PBC PCA Khi đó, điểm M nào sau đây thuộc mặt phẳng ,Δ ,Δ   ?

A M5;0;2 B M2;1;5 C M2;1; 2 D M2;0;5

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Mà

0

a b c  d        

4x 4y 4z 2x 4y 2z 11 0

        là phương trình một mặt cầu

Câu 2: Đáp án D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , hai đường thẳng x a x b ,  và trục hoành

được tính bởi công thức:    

S f x dxf x dx, do yf x  liên tục và luôn âm trên đoạn a b ; 

Câu 3: Đáp án C

3; 2; 4 , 3;1; 2 0; 3; 2

A  B  BA  

Câu 4: Đáp án A

Công thức sai là:

1 1

x











 (thiếu điều kiện  1)

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án C

 

x

Câu 7: Đáp án D

z a bi a b    z a  b  abi: có phần thực là: a2  b2

Câu 8: Đáp án D

1; ; 

n b c là một vectơ pháp tuyến của (P) 1; ;3 1 3 1 1



Câu 9: Đáp án C

Ta có: 4 2 16 17 0 2

2

i

Mà z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên 0 0 2

2

i z

0

1

i

w iz i    i

  : có điểm biểu diễn là 2

1

; 2 2

M  

Câu 10: Đáp án A







Câu 11: Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của A1; 2; 4  trên trục Oy là N0; 2;0 

Câu 12: Đáp án C

Câu 13: Đáp án C

Khẳng định sai là: z1z2 z1  z2

Câu 14: Đáp án C

1

y z  có 1 VTPT n0;1;1, n k   1 Loại

0

x y  có 1 VTPT n1;1;0, n k  0 Nhưng Ox y 0 Oz Loại

1

x  có 1 VTPT n1;0;0, n k  0 và Ox1  Thỏa mãn

1

z  có 1 VTPT n0;0;1, n k   1 Loại

Câu 15: Đáp án C

Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là: 2 3 5

Câu 16: Đáp án C

1 1

0 0

ln 2 1 ln 3

x



Câu 17: Đáp án D

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

là trung điểm của AB ⇔ M2;1;1

Câu 18: Đáp án D

(S) là mặt cầu có tâm I2;1; 1  và tiếp xúc mặt phẳng   : 2x 2y z  3 0

⇔ d I ;   R  

2 2 2

2.2 2.1 1 3

2

Câu 19: Đáp án B

Đặt z a bi z  a bi z z  a bi a bi  2a z là số thuần ảo  a 0 z z 0.

Câu 20: Đáp án A

Môđun của số phức z bi b ,   là: b

Câu 21: Đáp án B

Số phức liên hợp của số phức z3i1 là: z 3i1

Câu 22: Đáp án D

3

ln 3 3

ln 3

x

x x x

e



Câu 23: Đáp án B

1.2 2 2 log 3.log 2 2 4 1 1

Câu 24: Đáp án A

2018 2019 2019

0 0

2019 x1 dx x1 3  1

Câu 25: Đáp án A

Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M(1; −2; −3) qua mặt phẳng (Oxz) là: M′(1; 2; −3).

Câu 26: Đáp án D

Giải phương trình : ln 1 ln 1 1

x e x

x

e













Câu 27: Đáp án D

d song song với  

 

 

2 2

1; 1;1

d









 

2

2

0 2

3

3 0

0 1

m m

m

m m

 



 









Câu 28: Đáp án A

Thể tích cần tìm là:

V  f x   g x  dx f x   g x  dxf x  dx g x  dx

(do f x  g x  0, x a b;    f x 2 g x 2, x a b; )

Câu 29: Đáp án C

Đặt 4x t  4dx dt







Câu 30: Đáp án B

Cho z a bi a b, , ,z0

2

z

z

2

0 0

0

5 5

10 10

a

ktm a

b

a a

 









 



Vậy phần thực của số phức z là 5.

Câu 31: Đáp án D

Đặt z1  a bi z, 2  c di a b c d, , , ,  

zz z z z  a bi c di   a bi c di   ac db : là số thuần thực

M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy ⇒ M thuộc trục hoành.

Câu 32: Đáp án B

Dễ dàng chứng minh: d / /d  Do đó: d d d ;  d O 0;0;0 ; d , (với O d )

Lấy M0;1; 1 d , ta có: , với u d 1;1;1

1 1 1

d d

OM u

u





 

 

 

Câu 33: Đáp án C

Lấy M1; 1;0 d  AM 0; 3;1 



Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là: nAM u; d 5; 2;6

 



, với u  d 2;1; 2 



Phương trình mặt phẳng (P): 5x 1 2y 26z1  0 5x2y6z 3 0

Câu 34: Đáp án D

Mặt phẳng (P) qua A a ;0;0, B0; ;0b  , C0;0;c với a, b, c là các số dương   P : x y z 1

Ta có:

a b c    a  b  c  

Mặt phẳng (P) luôn đi qua điểm 1 1 1; ;

2 2 2

Câu 35: Đáp án B

Mặt phẳng   :x0 có 1 VTPT n 11;0;0

Mặt phẳng    x y  3 0 có 1 VTPT n 2 1;1;0

   

1 2

n n

n n

 

Câu 36: Đáp án A

Giả sử A, B lần lượt là điểm biểu diễn của z z Khi đó từ giả thiết 1, 2 z1  z2 z1 z2 2 ta suy ra

2

OA OB AB

OAB

  đều, cạnh 2

1 2

2 3

2

Câu 37: Đáp án B

2018

x







(do yf x  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 2; 2)

Cộng (1) với (2):

2018

4040

x

 

2018

2018 1 2018 1

x

Lại do y f x  là hàm chẵn nên      



Ta có:      

1 f x dx dx f x dx 2 2020 2022

Câu 38: Đáp án B

Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA IB IC   0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Chú ý: I3;3;3   P (do    3 3 3 3 0 )

Khi đó, MA MB MC     MI IA IB IC   MI MI

MA MB MC 

  

nhỏ nhất  MI nhỏ nhất  M trùng I  M3;3;3

Câu 39: Đáp án D

Do z1 z

 có phần thực bằng 4 nên giả sử: z1 z  4 bi



 2 2   2  2 2

8

Câu 40: Đáp án B

Giả sử phương trình đường parabol (P) là y ax 2 bx c a , 0

(P) có đỉnh là I2;7, đồng thời đi qua điểm (3;6) nên ta có hệ phương trình:

2

b

a







Ta có hàm số sau:  

2 4 3, 0 3

v t

t





 Quãng đường cần tìm là :

2

S v t dt v t dtv t dt t  t dtdt

   

3

0

1

Câu 41: Đáp án A

F x x là một nguyên hàm của hàm số   2  2   2   2

Ta có:

Câu 42: Đáp án B

M d     nên giả sử M 1 t t; 2 ;2t

A là trung điểm của MN





N P   t   t   t     t   t

1;4;4 0;5;2

   

là 1 VTCP của đường thẳng d  T  a b  0 5 5

Câu 43: Đáp án D

Ta có: d A P ;   AH AK d A P ;  max AK khi và chỉ khi H K , khi đó,   là mặt phẳng đi

qua K và nhận AK làm VTPT

* Tìm tọa độ điểm K:

Gọi (P) là mặt phẳng của A và vuông góc d, phương trình mặt phẳng (P) là:

2 x 2 1 y 5 2 z 3  0 2x y 2z 15 0

Ta có: K là giao điểm của d và (P) Giả sử K1 2 ; ; 2 2 t t  t  2 1 2  t t 2 2 2  t15 0

      K3;1;4  AK 1; 4;1 



* Phương trình mặt phẳng   : 1x 3 4y11z 4  0 x 4y z  3 0

  song song với mặt phẳng x 4y z  9 0

Câu 44: Đáp án A