17 đề thi hk2 môn toán lớp 12 thpt chuyên nguyễn huệ – hà nội năm 2018 2019 (có lời giải chi tiết)

Biết các cạnh của khối lập phương bằng a.. Hãy tính thểtích của khối tám mặt đều đó.. Các cuốn sách đôi một khác nhau.. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần th

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUYỆ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12

Năm học 2018 – 2019 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 (VD): Cho f  1 1,f m n   f m  f n mn với mọi ,m n N

 Tính giá trị của biểu thức:

Câu 2 (VD): Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các

đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết các cạnh của khối lập phương bằng a Hãy tính thểtích của khối tám mặt đều đó

Câu 4 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua

gốc tọa độ O và có vecto chỉ phương u  1;3; 2 là:

Câu 5 (VD): Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa Các cuốn sách

đôi một khác nhau Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh Tínhxác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn

A 54

2072

661

73.2145

Câu 7 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’

sao cho MA MA  và NC 4NC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’,BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

A Khối GA’B’C’ B Khối A’BCN C Khối ABB’C’ D Khối BB’MN Câu 8 (NB): Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1

B Hàm số không có đạo hàm tại điểm x 0

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 2 y  2

D Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0

Câu 11 (VD): Số cực trị của hàm số y5 x2  x là:

Câu 13 (VD): Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và

AC ADBC BD a , CD2x Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng ABC và  ABD vuông gócnhau

Câu 15 (VD): Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 Thể0

tích của khối chóp đó bằng:

Câu 19 (TH): Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình

trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, nhưtrong hình vẽ dưới đây Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh củathùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hànchiếm diện tích không đáng kể Lấy  3,14) Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giátrị nào sau đây nhất?

A 1, 2 m2 B 1,8 m2 C 2, 2 m2 D 1,5 m2

Câu 20 (TH): Cho hàm số yx3  x1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của(C) với trục tung là:

A y2x 1 B yx1 C y 2x2 D yx1

Câu 21 (TH): Phương trình mặt cầu tâm I3; 2; 4  và tiếp xúc với  P : 2x y 2z4 0 là:

A (P)song song với trục Oy B (P) đi qua gốc tọa độ O

C (P) chứa trục Oy D (P) có vectơ pháp tuyến n  (1;0;2)

Câu 24 (TH): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1 Tính khoảng cách d từ điểm A đến

a

3

53

a

3

73

Câu 30 (TH): Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 31 (VD): Cho hàm số y f x  xác định liên tục trên Rcó bảng biến thiên

Khi đó hàm số

 

13

Câu 35 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABACAD và BAC BAD60 , CAD 90 Gọi I và J lần

lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD

Câu 37 (TH): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z i)(  ) 2 z2i Mô đun của số phức

a

3

.3

yx  mx  m x C Giá trị của tham số m để đường thẳng

 d :y x 4 cắt C tại ba điểm phân m A0; 4 , , B C biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng

8 2 với điểm K1;3 là:

Câu 47 (TH): Cho hai số phức z1  4 3 ,i z2  4 3 ,i z3 z z1 2 Lựa chọn phương án đúng:

Câu 49 (TH): Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả

nam và nữ là:

Câu 50 (VD): Cho hàm số f x Biết hàm số   y f x  có đồ thị như hình bên Trên đoạn 4;3 , hàmsố g x  2f x   1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Xét hình lập phương ABCD A B C D    cạnh a và khối bát diện đều nội tiếp MNPQEF

Ta có: ME là đường trung bình của tam giác CAD′ nên 1 2

MNPQEF

a

a V

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là  1 100

100

.100100.50 50002

Yêu cầu đề bài chính là tìm xác suất để lấy ra 7 cuốn sách đủ cả ba môn

Số cách chọn ra 7 cuốn sách bất kì là n C157

Gọi A là biến cố ‘7 cuốn sách đủ cả 3 môn’ thì A là biến cố ‘7 cuốn sách không đủ ba môn’

Vì số cuốn sách mỗi môn đề nhỏ hơn 7 nên để lấy ra 7 cuốn không đủ 3 môn thì ta có các TH sau :

TH1 : 7 cuốn gồm Toán và Lý có C cách97

TH2 : 7 cuốn gồm Toán và Hóa có 7

+ Gọi chiều cao lăng trụ là h và diện tích đáy là S S ABC S A B C   thì thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.

Từ (1) và (2) suy ra cd  ac 0 ad 0 (loại A, B)

Dồ thị hàm số đi qua điểm 0;b

Gọi M là trung điểm AB

Vì các tam giác ACB,ACD là các tam giác cân nên CM AB DM; AB

Mà ABCABD AB nên góc giữa (ABC) và (ABD) là góc CMD

Từ đề bài suy ra CMD 90

Mà CABDAB c c c    CM MD

Gọi H là trung điểm CD khi đó AH CD (do ACD cân tại A)

Mà ACD BCD ; ACDBCD CD nên AH BCD suy ra AH BH và AH BH (do

Chóp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao (H là trọng tâm tam giác ABC), D là trung điểm BC vàgóc giữa cạnh bên SA với đáy là SAH  60

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Tấm thép hình chữ nhật có chiều rộng là 3h3.0, 4 1, 2 m và chiều dài là chu vi đáy

(C) giao Ox tại điểm M0; 1  Ta có : y3x2 1 y 0 1

Tiếp tuyến với (C) tại điểm M0; 1  có phương trình : yy  0 x 0 1 hay yx1

Quan sát bảng biến thiên ta thấy,

Tại x 1 thì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x 1 là điểm cực đại của hàm số

Tại x 1 thì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x 1 là điểm cực đại của hàm số

Tại x 0 mặc dù đạo hàm đổi dấu nhưng x 0 không thuộc TXĐ nên nó không phải cực trị

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 23: Đáp án A

phẳng  P x: 2z0 có VTPT n  P 1;0; 2

nên D đúngĐiểm O0;0;0   P do 0 +2.0 = 0 nên B đúng

Ta có Oy có VTCP j 0;1;0 và đi qua O0;0;0.

Dễ thấy, tứ diện A.A′BD có ba cạnh AB,AD,AA′ đôi một vuông góc.

Câu 27: Đáp án D

số đồng biến trên 

+ Đáp án B: Hàm số y  đồng biến trên 5x 

Đồ thị hàm số y x4  5x2 4 có được bằng cách:

+) Giữ nguyên phần phía trên trục Ox

+) Lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua Ox

+) Xóa bỏ phần dưới sau khi đã lấy đổi xứng

Khi đó ta được đồ thị như hình trên

Dễ thấy, để phương trình x4  5x2 4 log2m có 8 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y log2m cắt

đồ thị hàm số y x4  5x2 4 tại 8 điểm phân biệt

9

4 2

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 24 3 k  0 k 8

Vậy số hạng cần tìm là C128 1 8 495

+) Nếu đồ thị hàm số chỉ nhận x 1 làm tiệm cận đứng thì x 1 không là nghiệm của phương trình

x  x m và xm là nghiệm của phương trình x2  2x2m 0 hay

11

x  x m và xm không là nghiệm của phương trình x2  2x2m hay0

11

 nhận x 1 làm tiệm cận đứng duy nhất

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn 1; 1; 0; 4

2

Câu 34: Đáp án A

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M2;0;1 và vuông góc với d.

Khi đó (P) nhận u  d 1; 2;1

Vì ABAC AD và BACBAD 60 nên ABC ADC; là các tam giác đều và bằng nhau.

Suy ra DI CI nên ICD cân tại I

Có J là trung điểm CD nên IJ CD IJ

và CD tạo với nhau góc 90 

Suy ra w   12 32  10

Câu 38: Đáp án D

Do tam giác IAB chỉ có thể vuông tại I nên IAIB

Gọi bán kính mặt cầu là R và H là trung điểm của AB nên 2

Δ đi qua M  1;0; 2 và nhận u    1;2; 2  làm VTCP nên IM 0; 2;5 



0 0