CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (có bài tập, đáp án và lời giải chi tiết)

số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất?. 9 2 m m Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đườn

* Hàm số f đồng biến trên ( ; ) a b nếu với mọi x x 1 , 2  ( ; ) : a b x 1  x 2  f x ( ) ( ) 1  x 2

* Hàm số f nghịch biến trên ( ; ) a b nếu với mọi x x 1 , 2  ( ; ) : a b x 1  x 2  f x ( ) ( ) 1  x 2

Bước 2: Tính f x  ( ) Giải phương trình f x  ( ) 0 

Bước 3: Lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

4 Tìm giá trị của tham số để hàm số đơn điệu

a) Hàm số bậc ba y ax  3  bx 2  cx d  đơn điệu trên 

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định     y  0, x D

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1     1; 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1  và  1;  

D Hàm số đồng biến trên các khoảng   và ;1   1;  

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1  và  1;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng   1;  

D Hàm số luôn đồng biến trên 

(I):    ; 2  ; (II):   2;0  ; (III):  0; 2 

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D (I) và (III)

4 2

x y

x





  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2  và  2;  

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng    và ; 2     2; 

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   3;1 

A Hàm số đồng biến trên khoảng   0;2

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 ; 2;3   

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;0 ; 2;3   

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;3

A Hàm số luôn đồng biến trên 

D Hàm số luôn nghịch biến trên 

3 2 1







Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A (I), (II) B (I), (II) và (III)

C (I), (II) và (IV) D (II), (III)



 đồng biến trên  Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1

2

  

 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    và đồng biến trên khoảng ; 2    2; 2 

B Hàm số đồng biến trên khoảng    và nghịch biến trên khoảng ; 2    2; 2 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  và nghịch biến trên khoảng   1; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   và đồng biến trên khoảng ;1    1; 2

x m giảm trên khoảng

biến trên khoảng (1;3) ?

x y

   

14 2;

biến trên từng khoảng xác định của nó?

3 m

3 m

 

2 (1 2 )(3  x  x )   m 2 x  5 x  nghiệm đúng với mọi 3 1 ;3

  2 4 x 1 2 x 1 0

có giá trị là bao nhiêu?

b a  có giá trị là bao nhiêu?

+ Nếu tồn tại số h  0 sao cho f x ( )  f x ( ) 0 với mọi x   x 0  h x ; 0  h  và x x  0 thì ta nói hàm số ( ) f x đạt cực đại tại x 0

+ Nếu tồn tại số h  0 sao cho f x ( )  f x ( ) 0 với mọi x   x 0  h x ; 0  h  và x x  0 thì ta nói hàm số ( ) f x đạt cực tiểu tại x 0

2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f x ( ) liên tục trên K   x 0  h x ; 0  h  và có đạo hàm trên K hoặc trên K x \   0 , với h  0

+ Nếu ( ) 0 f x   trên khoảng  x 0  h x ; 0  và ( ) 0 f x   trên  x x 0 ; 0  h  thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số ( ) f x

+ Nếu ( ) 0 f x   trên khoảng  x 0  h x ; 0  và ( ) 0 f x   trên  x x 0 ; 0  h  thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số ( ) f x

Minh họa bằng bảng biến thiến

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2 Tính ( ) f x  Tìm các điểm tại đó ( ) f x  bằng 0 hoặc ( ) f x  không xác định

Bước 3 Lập bảng biến thiên

Bước 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

Quy tắc 2:

Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2 Tính ( ) f x  Giải phương trình ( ) f x  và ký hiệu x i ( i  1, 2,3, ) là các nghiệm Bước 3 Tính f x  ( ) và f x  ( ) i

Bước 4 Dựa vào dấu của f x  ( ) i suy ra tính chất cực trị của điểm x i

2 Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y ax  3  bx 2  cx d  , a  0

2

x

x a

  

CÔNG THỨC TÍNH NHANH

Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn dữ kiện

2

a b

b a

9 Tam giác ABC có cực trị , B C Ox  b 2  4 ac  0

10 Tam giác ABC có 3 góc nhọn b a b  8  3   0

12 Tam giác ABC có trực tâm O b 3  8 a  4 ac  0

13 Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R  ABC  R 0 3 8

8

R ab





14 Tam giác ABC cùng điểm O tạo hình thoi b 2  2 ac  0

15 Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp 3

b  a  abc 

16 Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp b 3  8 a  8 abc  0

17 Tam giác ABC có cạnh BC k AB k AC   b k 3 2  8 a k  2  4   0

18 Trục hoành chia  ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau b 2  a 2 ac

19 Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục hoành b 2  8 ac  0

20 Phương trình đường tròn ngoại tiếp  ABC là: 2 2 2 2

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x  3

C Hàm số đạt cực đại tại x  4 D Hàm số đạt cực đại tại x   2

A Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0

B Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại x  0

C Hàm số đạt cực đại tại x   2 và cực tiểu tại x  0

D Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x   2

y x

 



 Khi đó giá trị của biểu thức M 2  2 n bằng:

A x CD  1 B 2

3 CD

y  x  x  x  x B y    x 2 3 x  2

C y  4 x 2  12 x  8 D 1

2

x y x

x x y

C Hàm số có đúng hai điểm cực trị D Hàm số có đúng 4 điểm cực trị

( )

y  f x có mấy điểm cực trị?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 B Hàm số đạt cực đại tại x  1

C Hàm số không có điểm cực trị D Hàm số có đúng 2 điểm cực trị

biểu thức 2 2

1 2

S  x  bằng: x

A Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0

B Nếu f x  ( ) 0 0  thì hàm số đạt cực trị tại x 0

C Nếu hàm số đạt cực trị tại x 0 thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x 0

D Nếu f x  ( ) 0  f x  ( ) 0 0  thì hàm số không đạt cực trị tại x 0

A Hàm số y  f x ( ) đạt cực trị tại x 0 thì f x  ( ) 0 0 

B Nếu hàm số đạt cực trị tại x 0 thì hàm số không có đạo hàm tại x 0 hoặc f x  ( ) 0 0 

C Hàm số y  f x ( ) đạt cực trị tại x 0 thì nó không có đạo hàm tại x 0

C Hàm số y  f x ( ) đạt cực trị tại x 0 thì nó không có đạo hàm tại x 0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x 0 thì hàm số không có đạo hàm tại x 0 hoặc f x  ( ) 0 0 

A Nếu hàm số y  f x ( ) có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì M m 

B Nếu hàm số y  f x ( ) không có cực trị thì phương trình f x  ( ) 0 0  vô nghiệm

C Hàm số y  f x ( ) có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba

D Hàm số y ax  4  bx 2  c với a  0 luôn có cực trị

A 0 hoặc 1 hoặc 2 B 1 hoặc 2 C 0 hoặc 2 D 0 hoặc 1

Hàm số y  f x ( ) có mấy cực trị?

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số y  f x ( ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

B Đồ thị hàm số y  f x ( ) có hai điểm cực trị

C Đồ thị hàm số y  f x ( ) có ba điểm cực trị

D Đồ thị hàm số y  f x ( ) có một điểm có một điểm cực trị

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số y  f x ( ) đạt cực đại tại x  1

B Đồ thị hàm số y  f x ( ) có một điểm cực tiểu

C Hàm số y  f x ( ) đồng biến trên (  ;1)

D Đồ thị hàm số y  f x ( ) có hai điểm cực trị

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số y  f x ( ) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

B Đồ thị hàm số y  f x ( ) có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại

C Đồ thị hàm số y  f x ( ) có bốn điểm cực trị

D Đồ thị hàm số y  f x ( ) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

1

y x x

 



D Đồ thị hàm số y ax  3  bx 2   cx d a ,(  0) có nhiều nhất hai điểm cực trị

A Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

B Hàm số không có cực trị

C Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

y  x  mx  m  x  Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có cực đại, cực tiểu khi 1

2

m 

B Với mọi m , hàm số luôn có cực trị

C Hàm số có cực đại, cực tiểu khi 1

2

m 

D Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m  1.

A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số không có cực trị

C Hàm số có cực đại , không có cực tiểu D Hàm số có cực tiểu không có cực đại

x  x 0 x 1 x 2 

y – ║ + 0 – +

y

Khi đó hàm số đã cho có :

A Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu

C 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

D 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu

A 1

0

m m

A.Không tồn tại m B 1  C 2 D 3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  3

A m  2 B    2 m 0 C    2 m 2 D 0   m 2

6 3

y  x  mx  m  x m  có cực đại và cực tiểu

A    2 m 3 B 2

3

m m

m m

1

m m

m m

m m

đỉnh của một tam giác vuông cân

A m   1 B m  0 C m  1 D m   1

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A Không tồn tại m B m  0 C 0

1

m m





  

 D. m   1

ba đỉnh của một tam giác đều

A Không tồn tại m B.

3

0 3

m m

m m

cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

A 0  m  1 B m  1 C m  0 D m  1

cực trị , A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )

2

2

2

m 

có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm 1; 9

2

2

3

2

m  

giá trị của tham số thực m để : 2 2

1 2 1 2 7

x  x  x x 

A m   2 B m   2 C m  0 D m   1

có cực đại mà không có cực tiểu

A m   ;0     1;  B m    0;1

C m   0;1 D m   ;0     1; 

số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

trị Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C  0; 1   thẳng hàng

A m  4 B m  1 C m   3 D m  2

số: y x  3  3 mx  cắt đường tròn tâm 2 I   1;1 bán kính bằng 1 tại 2 điểm , A B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất

điểm cực trị , A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y x   2

A 3

2

m m

m m

m m

m m

A, B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng Khi đó chu vi  OAB nhỏ nhất bằng bao nhiêu

?

A 10  2 B 10  2 C 20  10 D 3  2

số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

cực đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình: y   4 x d  

m     

 

điểm cực đại và điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng có phương trình : y  3 x d  

cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O

A m  1 B.

1 6 2

m m

điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y x   1   d

A m  0 B.

0 9 2

m m

Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp

A m   1 B m  1 C Không tồn tại m D m   1.

thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64

A Không tồn tại m B m  5 2 C m   5 2 D m   5 2.

thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn

1

C m      ; 1   2;   D Không tồn tại m

trị Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D   7;3 nội tiếp được một đường tròn

Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi

cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O

2

2

cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48

A m  2 hoặc m  0 B m  2 C m   2 D m   2

hàm số ( ) C có ba điểm cực trị A , B , C sao cho OA BC  ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

A m   2 2 2 B m   2 2 2 C m   2 2 2 D m   1.

cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng ( ) : d y x 

2

2

trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

A m    3 2 2 hoặc m   1 B m    3 2 2 hoặc m   1

C m    3 2 2 hoặc m    3 2 2 D m    3 2 2.

điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A m   1 B m  1 hoặc m  0

C m   1 hoặc m  0 D m   1.

điểm cực trị , A B sao cho 2 AB 2  ( OA 2  OB 2 ) 20  ( Trong đó O là gốc tọa độ)

điểm cực trị của đồ thị ( ) C tạo với đường thẳng :  x my    một góc 3 0  biết cos 4

5

 

điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều

tiểu của đồ thị hàm số y  2 x 3  3(2 m  1) x 2  6 ( m m  1) x  1 ( ) C một tam giác có diện tích nhỏ nhất

A m  2 B m  0 C m  1 D m   1.

CHƯƠNG 1 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

A LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa Cho hàm số y  f x ( ) xác định trên D

* Số M gọi là GTLN của hàm số y  f x ( ) trên D nếu

( ) , : ( )

Tính chất: Nếu hàm số y  f x ( ) liên tục trên   a b ; thì luôn tồn tại min, max trên đoạn đó

3 Tìm giá trị của tham số để GTLN – GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Bước 1: Tìm nghiệm x i i (  1, 2, ) của y  0 thuộc   a b ;

Bước 2: Tính các giá trị f x ( ); ( ); ( ) i f a f b theo tham số Bước 3: So sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Bước 4: Biện luận m theo giả thiết để kết luận

Bước 1: Tìm GTLN M và GTNN m của f  f x ( ) trên đoạn   a b ;

Bước 2: Suy ra kết quả GTLN và GTNN của y  f x ( ) trên đoạn   a b ;

  ;

min ( ) 0

a b f x  nếu m M  0 hoặc

  ; min ( )

 2; 4  min y  3 C

 2; 4  min y  5 D

 2; 4  min y  7.

  1; 3

13 max ( )

27

f x  C

  1; 3 max ( ) f x   6 D

  1; 3 max ( ) 5 f x 

A

 0; 2  max ( ) 64 f x  B

 0; 2  max ( ) 1 f x  C

 0; 2  max ( ) 0 f x  D

 0; 2  max ( ) 9 f x 

  0; 3 min y  1.

x

  trên đoạn   2; 4 là:

A.

 2; 4  min y  6 B

Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ

A 9; 0 B 9; 1 C 2; 1 D 9; 2 

2

x y x

2

x y x

y  x  x  x  đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn   1;3 tại điểm

có hoành độ lần lượt là x x 1 ; 2 Khi đó tổng x 1  x 2 bằng

x y x

lượt bằng y y 1 ; 2 Khi đó tích y y 1 2 có giá trị bằng:

A

  0;2 min y   2 e B

 

2 0;2 min y e  C

  0;2 min y   1 D.

  0;2 min y   e

A

2 2;2 min y e

A không có giá trị nhỏ nhất B có giá trị nhỏ nhất bằng 1

C có giá trị nhỏ nhất bằng –1 D có giá trị nhỏ nhất bằng 0

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x  và giá trị lớn nhất bằng 1 1

x y x

112 4;

giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng

tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n ( ) 480 20   n

(gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng

A 100 mg B 20 mg C 30 mg D 0 mg

km/h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v ( )  cv t 3 , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng

A 6 km/h B 8 km/h C 7 km/h D 9 km/h

ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t ( ) 45  t 2  t t 3 ,  0,1, 2, , 25 Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?

A Ngày thứ 19 B Ngày thứ 5 C Ngày thứ 16 D Ngày thứ 15

hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định vị trí của điểm

M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?

mẫu như hình vẽ Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x

cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm 3 Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng x

3 3 R



3 3 R



3 R



tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?

cos 1

4 e

1

y x

Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức S  (4 x 2  3 )(4 y y 2  3 ) 25 x  xy là:

CHƯƠNG 1 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 4 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A LÝ THUYẾT

1 Tiệm cận ngang 0

y  y là tiệm cận ngang của ( ) : ( ) lim ( ) 0

( )

u x y

v x

 Bước 1: Giải phương trình ( ) 0 v x    x x i i (  1, 2, ) Bước 2: Tính lim ( ) , lim ( )

x x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:





 là:

x khẳng định nào sau đây là sai:

x y x





1 4

y x





x y

9

x x y

x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y   3

C Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y   1

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang

A 3 2 1

1

x y x





1 y x



2

x y x

y x



3 1 2

y x





3 1

x y x





2 1

x y x





2 1

x y x

 có đồ thị ( ) C Kết luận nào sau đây đúng ?

A Khi m  thì 3 ( ) C không có đường tiệm cận đứng

B Khi m   thì 3 ( ) C không có đường tiệm cận đứng

C Khi m   thì 3 ( ) C có tiệm cận đứng x   m , tiệm cận ngang y m 

D Khi m  thì 0 ( ) C không có tiệm cận ngang

2

3 1

x y x

x





 có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A ( 1; 2)  đồng

thời điểm I (2;1) thuộc (C) Khi đó giá trị của m n  là

x y x

x x

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

2

1 1

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

C m  0 D Không có m thỏa mãn yêu cầu đề bài

x m





 có tiệm cận đứng

C m  1 D Không có m thỏa mãn yêu cầu đề bài

3

x y

m m

m m





 có đồ thị   C Gọi M là một điểm bất kì trên   C Tiếp tuyến của

x y x

2 2

x x y

 Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M

đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

x y x





 có đường tiệm cận đứng là x a  và đường tiệm cận ngang là y b 

Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m a b   là

 Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến

hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhất của d là

 Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến

một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C) Giá trị lớn nhất của d là

 Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của

đồ thị (C) lần lượt tại A, B Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

y 1

x

y

1

O 1

x

y

1 O 1

x y

O

1

1

x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng

x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-2

2 1 -1 0 1

x y

-2 1 -1 0 1

x y

-2

3

1 -1 0 1

x y

-2

2 1 -1 0 1

x y

-2 -3

4 2 1 -1 0 1

x y

-2 1 2

-1 0 1

x y

-2 3

-3

2 1 -1 0 1

x y

-2

2 1 -1 0 1

x

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2 1 1







x y

x C

2 1 1







x y

1 2 1







x y

x

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2 1

 





x y

3 1

 





x y

3 1

 





x y

x có bảng biến thiên nào dưới đây Chọn đáp án đúng?

A.

B.

x y

-2 2

-1 0 1

x y

-2 -1