luận văn thạc sỹ toán: xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan, phương trình, bất phương trình

luận văn trình bày cơ sở lý luận về câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong môn toán, các biện pháp sư phạm sử dụng hệ thống câu hỏi trác nghiệm. cụ thể hóa trong nội dung phương trình, bất phương trình

mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành trung ơng Đảng Cộngsản Việt Nam (khoá VII, 1993) đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải h-ớng vào đào tạo những con ngời lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giảiquyết những vấn đề thờng gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mụctiêu lớn của đất nớc là dân giàu, nớc mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, vănminh” Để thực hiện mục tiêu trên đòi hỏi giáo dục và đào tạo phải đổi mớitoàn diện: nội dung, phơng pháp và đặc biệt là khâu kiểm tra, đánh giá Dovậy chiến lợc phát triển giáo dục 2001- 2010 nêu rõ: “Đổi mới giáo dục baogồm cả đổi mới chế độ thi cử, tuyển sinh, xây dựng phơng pháp, qui trình và

hệ thống đánh giá chất lợng đào tạo, chất lợng học sinh, sinh viên một cáchkhách quan, chính xác, xem đây là biện pháp cơ bản khắc phục tính chất đốiphó với thi cử của nền giáo dục hiện nay, thúc đẩy việc lành mạnh hoá giáodục” Việc nghiên cứu các phơng pháp kiểm tra đánh giá quá trình dạy học vàkết quả dạy học chính xác hơn, chất lợng hơn đang là vấn đề quan tâm trong líluận dạy học và thực tiễn giáo dục

Hiện nay nhiều nớc trên thế giới đã áp dụng phơng pháp đánh giá bằngtrắc nghiệm khách quan (TNKQ) bởi nó có nhiều u điểm nổi bật so với các ph-

ơng pháp đánh giá truyền thống: kiểm tra vấn đáp, kiểm tra viết tự luận Thực

tế ở nớc ta trong năm học 2006 – 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã áp dụnghình thức thi trắc nghiệm khách quan cho kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông

và tuyển sinh vào đại học, cao đẳng bốn môn: Vật lí, Hoá học, Sinh học, Ngoạingữ, đặc biệt năm học 2007 –2008 dự kiến sẽ áp dụng thêm cho môn Toán

Đối với môn Toán, môn học đợc mệnh danh là “môn thể thao của trí tuệ”,việc đa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan vào quá trình dạy học sẽ giúphọc sinh học tập tích cực, hứng thú, góp phần đổi mới phơng pháp dạy học, nângcao chất lợng đào tạo ở nhà trờng trung học phổ thông (THPT)

Từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: Xây dựng và sử dụng hệ“

thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học phơng trình và hệ

ph-ơng trình; bất đẳng thức và bất phph-ơng trình - Đại số 10 nâng cao ”

2 Khách thể và đối tợng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy, học, công tác kiểm tra đánh giánội dung phơng trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình ở lớp

10 THPT

- Đối tợng nghiên cứu: Hệ thống câu hỏi TNKQ về nội dung phơngtrình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình và những gợi ý sphạm cho giáo viên trong sử dụng

3 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi TNKQ trong dạy học phơngtrình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình ở lớp 10 THPT (hệnâng cao) để đổi mới phơng pháp dạy học cũng nh công tác kiểm tra đánh giámôn Toán ở trờng THPT nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về TNKQ

- Tìm hiểu thực tiễn việc dạy, học, kiểm tra đánh giá nội dung phơngtrình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình ở lớp 10 THPT

- Xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ về nội dung phơng trình và hệ phơngtrình; bất đẳng thức và bất phơng trình cùng với đáp án và hớng dẫn giải

- Đa ra một số gợi ý s phạm cho giáo viên sử dụng hệ thống câu hỏiTNKQ trong dạy học nội dung trên

- Kiểm nghiệm chất lợng bộ câu hỏi TNKQ đã đợc xây dựng và việc sửdụng nó trong dạy học bằng một thử nghiệm s phạm

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng đợc một hệ thống câu hỏi TNKQ đạt các tiêu chuẩn về độgiá trị, độ tin cậy và có hớng dẫn sử dụng hợp lí vào việc dạy học, kiểm tra đánhgiá nội dung phơng trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình thì

có thể nâng cao chất lợng dạy học và kiểm tra Đại số 10 THPT

6 Phơng pháp nghiên cứu

6.1 Phơng pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nớc về lĩnh vựcgiáo dục, đào tạo

- Nghiên cứu các sách, báo, luận văn, tạp chí có liên quan đến TNKQ,kiểm tra đánh giá, phơng pháp dạy học Toán, nội dung phơng trình và hệ ph-

ơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình

6.2 Phơng pháp điều tra, quan sát

Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh, tìm hiểu đánh giá của giáo viên,học sinh về tác dụng của phơng pháp TNKQ trong việc dạy học Toán cũng

nh tính khả thi của việc sử dụng bộ câu hỏi TNKQ vào dạy học Đại số 10

6.3 Phơng pháp thực nghiệm s phạm

Xác định chất lợng của bộ câu hỏi TNKQ và tính khả thi của những gợi

ý s phạm đợc trình bày trong luận văn

Chơng 2: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học

ph-ơng trình và hệ phph-ơng trình; bất đẳng thức và bất phph-ơng trình - Đại số 10 nângcao

Chơng 3: Thực nghiệm s phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 KHÁI NIỆM TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Tham khảo Nguyễn Bỏ Kim [8, tr.322] cú thể túm tắt một số vấn đề vềtrắc nghiệm khỏch quan như sau:

“ Trắc nghiệm là một phương phỏp khoa học cho phộp dựng một loạtnhững động tỏc xỏc định để nghiờn cứu một hay nhiều đặc điểm nhõn cỏchphõn biệt được bằng thực nghiệm với mục tiờu đi tới những mệnh đề lượnghoỏ tối đa cú thể được về mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cầnnghiờn cứu” (Lienert 1969, tr 7)

Là một phương phỏp khoa học, trắc nghiệm (TN) phải được phỏt triểndựa trờn những quy tắc cú căn cứ khoa học, chẳng hạn: thử nghiệm trắcnghiệm, phõn tớch bài tập, đỏnh giỏ độ tin cậy và xỏc định tớnh hiệu quả

Dựa trên một loạt những động tác xác định, trắc nghiệm dễ thao tác, dễtiến hành.

Đối tượng nghiên cứu của trắc nghiệm là những đặc điểm nhân cáchphân biệt được bằng thực nghiệm Những đặc điểm này được hiểu rất rộng,thường là kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, năng lực,…

Với mục tiêu đi tới những mệnh đề lượng hoá tối đa có thể được, kếtquả cần được biểu thị bằng số

Để phản ánh mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu,

sự lượng hóa phải liên hệ với một giá trị chuẩn nào đó, chẳng hạn với giá trịtrung bình của số bài làm đúng của lớp, hoặc với tổng số điểm tối đa có thểđạt được Một giá trị thô, chẳng hạn số bài tập mà một người giải đúng ít nóilên điều gì có ý nghĩa về mức độ biểu hiện của một đặc điểm

Trắc nghiệm khác với những phương pháp đánh giá khác ở chỗ trắcnghiệm được thực hiện nhờ một loạt những động tác xác định nên trắcnghiệm không chứa những câu hỏi tự luận Do đó, không có sự sai khác cănbản về tính khách quan do tác động chủ quan của người chấm Vì vậy, sựphân loại trắc nghiệm thành trắc nghiệm khách quan và trắc nghiệm chủ quan

- Trắc nghiệm do giáo viên tự tạo được xây dựng cho một nội dung cụthể với một nhóm học sinh cụ thể ở một thời điểm cụ thể Thời điểm có thể là

trong hay cuối một bài học, một tuần lễ, một nửa tháng, một tháng, một quýhay một học kì (Barry – King, tr.260).

1.2 CÁC LOẠI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Các loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan thường dùng trong môn Toán là:+ Câu đúng – sai

+ Câu nhiều lựa chọn

Khi soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan loại này cần lưu ý:

+ Chọn câu dẫn nào mà học sinh trung bình khó nhận ra ngay là đúnghay sai

+ Không nên trích nguyên văn những câu trong sách giáo khoa

+ Cần đảm bảo tính (Đ) hay (S) của câu là chắc chắn

+ Mỗi câu trắc nghiệm khách quan chỉ nên diễn tả một ý độc nhất,tránh bao gồm nhiều chi tiết

+ Trách dùng những cụm từ như: “tất cả”, “không bao giờ”, “khôngmột ai”, “thường”, “đôi khi”…Những cụm từ này có thể giúp học sinh dễdàng nhận ra câu đúng hay sai

+ Trong một bài trắc nghiệm không nên bố trí số câu đúng bằng số câusai, không nên sắp đặt các câu đúng theo một trật tự có chu kỳ

1.2.2 Câu nhiều lựa chọn

Đây là loại câu hỏi được sử dụng nhiều nhất Câu trả lời đúng cho từngcâu hỏi được lựa chọn từ nhiều phương án (từ 4 – 5 phương án)

Ví dụ: Tập nghiệm của phương trình x + 3x - 4 = 0 là:4 2

1, - 4

A. ; B. 1 ; C  1 ; D.1, - 2 Câu hỏi nhiều lựa chọn gồm hai phần:

+ Phần thứ nhất (gọi là phần dẫn) là một câu hỏi hay một câu chưahoàn tất nêu mục đích đòi hỏi người làm lựa chọn câu trả lời

+ Phần thứ hai (gọi là phần lựa chọn hay các phương án lựa chọn) gồmmột lựa chọn đúng (gọi là đáp án) và các lựa chọn sai (gọi là câu nhiễu, câu bẫy)

Loại câu hỏi này rất thông dụng, có khả năng áp dụng rộng rãi và phânloại học sinh nhiều nhất Tuy nhiên loại này tương đối khó soạn vì mỗi câuhỏi phải kèm theo một số câu trả lời, tất cả đều hấp dẫn nhưng chỉ có một đáp

án Vì vậy khi soạn loại câu hỏi TNKQ này cần tránh:

+ Câu bỏ lửng không đặt ra vấn đề hay một câu hỏi rõ rệt làm cơ sở cho

sự lựa chọn

+ Những câu nhiễu đưa ra không phải tùy tiện Giáo viên phải dự đoáncác hướng sai lầm của học sinh có thể mắc phải khi giải bài toán đó để đưa ranhững lựa chọn nhiễu

Vậy đáp án là C

Dự đoán các hướng sai của học sinh là:

 Sai 1: Giải ra t = 1, -4 Kết luận luôn phương trình ban đầu có hainghiệm là 1 và –4.

Dạng này thích hợp cho việc kiểm tra lí thuyết

v i m t dòng thích h p c t bên kia?ới một dòng thích hợp ở cột bên kia? ột dòng ở cột này ợp ở cột bên kia? ở cột này ột dòng ở cột này

1 (1) có 2 nghiệm phân biệt dương P < 0 A

2 (1) có 2 nghiệm trái dấu

4 (1) có 2 nghiệm dương

0 P

0 S

0 Δ

0 S

0 Δ

0 S

0 Δ

Khi biên soạn loại câu hỏi này cần lưu ý:

+ Dãy cột thông tin đưa ra không nên quá dài, nên thuộc cùng một loại,

có liên quan với nhau Học sinh có thể nhầm lẫn

+ Cột câu hỏi và cột câu trả lời không nên bằng nhau, nên có những câutrả lời dư ra để tăng sự cân nhắc khi lựa chọn

+ Thứ tự câu trả lời không nên ăn khớp với thứ tự các câu hỏi để gâythêm khó khăn cho sự lựa chọn

1.2.4 Câu điền khuyết

Những câu hỏi dạng này có chứa những chỗ trống để học sinh điềnnhững cụm từ thích hợp vào những chỗ đó Những cụm từ này hoặc do họcsinh tự nghĩ ra hay nhớ ra, hoặc được cho sẵn trong những phương án cónhiều lựa chọn

 luôn có hai nghiệm … dấu

Khi soạn câu hỏi dạng này cần lưu ý:

+ Câu hỏi phải ngắn gọn để chỉ trả lời bằng một số, một từ hay một câungắn; tránh lập câu quá dài, ý tứ rườm rà

+ Tránh lập câu hỏi mà đáp án có thể trả lời bằng nhiều cách

+ Câu hỏi phải rõ ràng, chính xác, không bàn cãi được.

* Người ta còn dùng một số loại câu hỏi TNKQ khác như:

+ Câu trả lời ngắn:

Ví dụ: Trong tam giác vuông cạnh nào dài nhất?

+ Câu hỏi bằng hình vẽ: Chú thích một vài chi tiết để sót trên một hình

vẽ, vẽ thêm các bộ phận còn thiếu, sửa một chi tiết sai trên một đồ thị hay mộtbiểu đồ…

Như vậy với các loại câu hỏi TNKQ, giáo viên phải hiểu rõ đặc điểm,công dụng của mỗi loại để lựa chọn loại nào thích hợp với mục tiêu khảo sátnhất Từ những lí do trên ta thấy tốt nhất nên sử dụng loại câu hỏi có nhiềulựa chọn vì:

+ Khả năng phân biệt học sinh cao

+ Đánh giá được kiến thức của học sinh trên một diện rộng; hạn chếđược khả năng học tủ, học lệch, học vẹt của học sinh

+ Chấm điểm khách quan, nhanh chóng, chính xác, có thể sử dụngcông nghệ thông tin để chấm

+ Hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo áp dụng hình thức thi TNKQ đốivới bốn môn: Vật lí, Hoá học, Sinh học, Ngoại ngữ cho kỳ thi tốt nghiệpTHPT và thi tuyển sinh vào đại học Tất cả các câu hỏi đều được ra dưới dạngcâu hỏi có bốn lựa chọn Bộ Giáo dục và Đào tạo sẽ triển khai hình thức thiTNKQ đối với môn Toán vào năm học 2007 – 2008 Vì vậy, trong luận vănnày tôi chỉ xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ dưới dạng câu hỏi có bốn lựachọn

1.3 ƯU NHƯỢC ĐIỂM CỦA TRẮC NGHIỆM

1.3.1 Ưu điểm

Việc sử dụng phương pháp TNKQ trong kiểm tra, đánh giá rất phổ biếntrên thế giới và đang dần dần được áp dụng ở Việt Nam do nó có các ưu điểmnổi bật như sau:

+ Trắc nghiệm bao gồm một chuỗi những thao tác đơn giản xácđịnh, do đó sử dụng trắc nghiệm sẽ tiết kiệm được thời gian thi và kinhphí chấm điểm

+ Việc đánh giá kết quả bằng trắc nghiệm đơn giản, xác định (có thểdùng máy vi tính để chấm) nên kết quả của bài trắc nghiệm mang tính kháchquan, không phụ thuộc vào người chấm

+ Cho phép trong một thời gian ngắn có thể kiểm tra được nhiều kiếnthức, kĩ năng, do đó có thể trải ra trên một nội dung rất rộng, góp phần chốnghọc tủ, học lệch

+ Ta có thể đưa các câu hỏi để tạo đề kiểm tra TNKQ bằng máy vi tính.Hơn nữa có thể tổ chức cho học sinh độc lập làm bài, tự kiểm tra kết quả, biếtđiểm số bài làm của mình ngay trên máy Nhờ vậy giáo viên có thể tiết kiệmđược thời gian làm đề, tổ chức thi và chấm điểm; đồng thời góp phần tăngcường khả năng tự học của học sinh

+ Kiểm tra, đánh giá bằng trắc nghiệm cho phép lượng hóa được hiệuquả giảng dạy Thông qua các bài trắc nghiệm, giáo viên có thể đánh giá đượckết quả học tập một cách tương đối chính xác Từ đó có thể điều chỉnh hoạtđộng dạy và hoạt động học để đạt kết quả cao nhất

+ Trắc nghiệm gây hứng thú và tính tích cực học tập của học sinh Khilàm bài trắc nghiệm, học sinh phải có thao tác tư duy nhanh, chính xác, hạnchế việc quay cóp, sử dụng tài liệu, trao đổi bài Học sinh phải suy nghĩ cao

độ, tập trung tối đa để làm bài cho kịp thời gian cho phép

1.3.2 Nhược điểm

Mặt khác việc kiểm tra, đánh giá bằng trắc nghiệm cũng có nhữngnhược điểm nhất định:

+ Khó đánh giá được bề sâu của kiến thức

+ Khó đánh giá quá trình suy nghĩ dẫn tới kết quả làm bài trắc nghiệm,

do đó khó khăn trong việc kiểm tra năng lực tư duy (đặc biệt là tư duy sángtạo) và phát hiện, sửa chữa sai lầm cho học sinh

+ Có yếu tố may rủi, ngẫu nhiên trong kết quả làm bài trắc nghiệm.+ Trắc nghiệm gồm chủ yếu là những câu hỏi với những câu trả lời cósẵn, do đó khó kiểm tra được năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học

Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật, đặc biệt

là sự phát triển mạnh mẽ của máy tính và các phần mềm dạy học, trắcnghiệm sẽ được giáo viên và học sinh sử dụng rộng rãi Tuy nhiên trắcnghiệm vẫn có những hạn chế Vì vậy cần căn cứ vào mục tiêu, yêu cầukiểm tra đánh giá, vào đặc điểm của từng nội dung dạy học, vào hoàn cảnhđiều kiện cụ thể để quyết định trường hợp nào nên sử dụng trắc nghiệm,trường hợp nào không và trường hợp nào nên phối hợp trắc nghiệm vớinhững phương pháp đánh giá khác

1.4 QUY TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA

1.4.1 Xác định mục tiêu của đề kiểm tra

Đề kiểm tra là một cộng cụ đánh giá kết quả học tập sau khi học xongmột chủ đề, một chương, một học kì hay toàn bộ chương trình một lớp, mộtcấp học Căn cứ vào chuẩn chương trình và thực tế học tập của học sinh đểchọn lựa mục tiêu

1.4.2 Xác định mục tiêu dạy học

Để xác định nội dung đề kiểm tra cần liệt kê chi tiết các mục tiêu dạyhọc về kiến thức, kĩ năng, thái độ của phần chương trình ra để đánh giá kếtquả học tập của học sinh về các hành vi và năng lực cần phát triển

1.4.3 Thiết lập ma trận hai chiều

Lập một bảng có hai chiều, một chiều thường là nội dung hay mạchkiến thức chính cần đánh giá, một chiều là các mức độ nhận thức của học sinhđánh giá theo các mức độ của thang B.S Bloom: nhận biết, thông hiểu, vậndụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá Tuy nhiên cũng có những ý kiến cho rằngsáu thang đo của B.S Bloom không thật sự phân chia rõ ràng, còn có nhữngkhó khăn khi vận dụng Căn cứ vào thực tiễn dạy học toán ở trường THPT,trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi chỉ đặt vấn đề chia các câu hỏiTNKQ thành ba mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng

Trong mỗi ô là số lượng câu hỏi và hình thức câu hỏi Quyết định sốlượng câu hỏi cho từng mục tiêu tùy thuộc vào mức độ quan trọng của mụctiêu đó và lượng thời gian làm bài kiểm tra và trong số điểm quy định chotừng mạch kiến thức, từng mức độ nhận thức Nhìn chung, càng nhiều câu hỏi

ở nhiều mạch kiến thức khác nhau thì kết quả đánh giá càng có độ tin cậyhơn Hình thức câu hỏi càng đa dạng càng tốt bởi sẽ gây hứng thú, tập trungchú ý, tránh nhàm chán đối với học sinh Mỗi hình thức đều có ưu nhượcđiểm và tác dụng khác nhau, người giáo viên cần thử nghiệm nhiều lần để cónhững kết luận kinh nghiệm thực tiễn khả thi

Công đoạn trên được tiến hành qua những bước cơ bản sau: [14, tr.114]+ Xác định trọng số điểm cho từng mạch kiến thức, căn cứ vào số tiếtquy định trong phân phối chương trình, căn cứ vào mức độ quan trọng củamỗi mạch kiến thức trong chương trình mà xác định số điểm tương ứng chotừng mạch

+ Xác định trọng số điểm cho từng hình thức câu hỏi: nếu kết hợp cảhai hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận trong cùng một đề thì cầnxác định tỉ lệ trọng số điểm giữa chúng sao cho thích hợp Theo đặc thù mônToán, ngoài việc cần đảm bảo nguyên tắc kiểm tra được toàn diện và tổng hợp

kiến thức đã học, cũng rất cần chú trọng việc đánh giá và điều chỉnh quá trìnhtìm tòi, tư duy của học sinh Vì vậy tỉ trọng điểm thích hợp giữa hai hình thứctrắc nghiệm khách quan và tự luận nên là 4:6

+ Xác định trọng số điểm cho từng hình thức nhận thức: để đảm bảophân phối điểm sau khi kiểm tra có dạng chuẩn hoặc tương đối chuẩn, việcxác định trọng số điểm giữa ba mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng theothứ tự đó nên theo tỉ lệ: 3:4:3 tức là mức độ nhận thức trung bình (thông hiểu)

sẽ được dành cho nhiều điểm hơn hoặc bằng các mức độ khác

+ Xác định số lượng câu hỏi cho từng ô trong ma trận, căn cứ vào cáctrọng số điểm đã xác định ở trên mà định số câu hỏi tưng ứng, trong đó mỗicâu hỏi dạng TNKQ phải có số điểm như nhau

Tuy nhiên căn cứ vào mục đích của kì kiểm tra, tình hình cụ thể ở từng địa phương mà có thể xác định các tỉ lệ trên sao cho thích hợp

Ví dụ:

Ma trận đề kiểm tra 60 phút nội dung phương trình và hệ phương trình;

bất đẳng thức và bất phương trình – Đại số 10 nâng cao.

Số

tiết

Mức độNội dung

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

0,5điểm

4 Phương trình bậc nhất

và bậc hai một ẩn

1 0,5

1 1

1 1

2,5điểm2

Một số phương trình quy

về phương trình bậc nhất,

bậc hai

1 1

1điểm

2 Hệ phương trình bậc nhất 1

0,5

0,5điểm

1 Hệ phương trình bậc hai

hai ẩn

1 1

1điểm

0,5

1 1

1,5điểm

8 Bất phương trình, hệ bất

phương trình bậc nhất

1 0,5

1 0,5

1điểm

5 Bất phương trình, hệ bất

phương trình bậc hai

1 0,5

1 0,5

1điểm3

Một số phương trình,

bất phương trình quy về

bậc hai

1 1

1điểm

- Chữ số ở bên trên, góc trái mỗi ô là số câu hỏi

- Chữ số ở bên dưới, góc phải mỗi ô là số điểm của các câu hỏi trongmỗi ô đó

Điểm số phần TNKQ là: 4 điểm (8 câu)

Điểm số phần TL là: 6 điểm (6 câu)

1.4.4 Thiết kế câu hỏi theo ma trận

Mức độ khó của câu hỏi được thiết kế theo hệ thống mục tiêu dạy học

đã được xác định ở bước 2; hình thức câu hỏi dạng tự luận hay trắc nghiệmkhách quan dựa trên ma trận đã xác định ở bước 3

1.4.5 Xây dựng đáp án và biểu điểm

1.5 PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ BÀI TRẮC NGHIỆM

* Mục đích phân tích câu hỏi: Sau khi chấm bài ghi điểm một bài

kiểm tra trắc nghiệm khách quan cần đánh giá hiệu quả từng câu hỏi Muốnvậy, cần phải phân tích các câu trả lời của học sinh cho mỗi câu hỏi trắcnghiệm khách quan Việc phân tích này có hai mục đích:

+ Kết quả bài kiểm tra giúp giáo viên đánh giá mức độ thành công củaphương pháp dạy học để kịp thời điều chỉnh phương pháp dạy và học cho phù hợp

+ Việc phân tích câu hỏi còn để xem học sinh trả lời mỗi câu hỏi nhưthế nào, từ đó sửa lại nội dung câu hỏi để trắc nghiệm khách quan có thể đolường thành quả, khả năng học tập của học sinh một cách hữu hiệu hơn

* Phương pháp phân tích câu hỏi: Trong phương pháp phân tích câu

hỏi của một bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan, chúng ta thường so sánhcâu trả lời của học sinh ở mỗi câu hỏi với điểm số chung của toàn bài kiểmtra, với sự mong muốn có nhiều học sinh ở nhóm điểm cao và ít học sinh ởnhóm điểm thấp trả lời đúng một câu hỏi

Việc phân tích thống kê nhằm xác định các chỉ số: độ khó, độ phân biệtcủa một câu hỏi Để xác định thống kê độ khó, độ phân biệt người ta tiến hànhchia mẫu học sinh thành ba 3 nhóm:

+ Nhóm điểm cao: Từ 25%  33% số học sinh điểm cao nhất

+ Nhóm điểm thấp : Từ 25%  33% số học sinh điểm thấp nhất

+ Nhóm điểm trung bình: Từ 44%  50% số học sinh còn lại

* Độ khó của câu hỏi được tính bằng công thức:

% T

Theo Dương Thiệu Tống, K càng lớn thì câu hỏi càng dễ và được phânchia như sau:

+ 70% trở lên : câu dễ+ 60%  70%: câu có độ khó vừa phải+ 40%  60%: câu có độ khó trung bình+ 30%  40%: câu tương đối khó

C: số người trong nhóm cao trả lời đúng câu hỏi trắc nghiệm T: số người trong nhóm thấp trả lời đúng câu hỏi trắc nghiệm n: tổng số học sinh dự thi trắc nghiệm

Phân loại chỉ số P của một câu hỏi trắc nghiệm là:

+ 40% trở lên là rất đúng

+ 30%  39%: khá tốt nhưng có thể làm cho tốt hơn+ 20%  29%: tạm được, có thể cần phải hoàn chỉnh+ Dưới 20% : kém, cần loại bỏ hay sửa chữa cho tốt hơn

* Tiêu chuẩn chọn câu hỏi hay:

Các câu hỏi thoả mãn các tiêu chuẩn sau đây được xếp vào các câu hỏi hay:

giá trị nội dung được ước lượng bằng cách so sánh nội dung của bài kiểmtra với nội dung của chương trình học Điều này được xác định trong quátrình xác định mục tiêu kiểm tra và bảng đặc trưng để phân bố câu hỏi,lựa chọn câu hỏi.

- Giá trị tiên đoán: Trong một số lĩnh vực như hướng nghiệp, tuyểnchọn…từ điểm số của bài trắc nghiệm khách quan của từng người, chúng ta

có thể tiên đoán mức độ thành công trong tương lai của người đó Muốn tínhgiá trị tiên đoán chúng ta cần làm hai bài trắc nghiệm: một bài trắc nghiệm dựbáo để có được những số đo về khả năng, tính chất của nhóm đối tượng khảosát, một bài trắc nghiệm đối chứng để có biến số cần tiên đoán Hệ số tươngquan giữa hai bài trắc nghiệm đó là giá trị tiên đoán

* Độ tin cậy:

Độ tin cậy của bài trắc nghiệm khách quan là số đo sự sai khác giữađiểm số bài trắc nghiệm khách quan và điểm số thực của học sinh Tính chấttin cậy của bài trắc nghiệm khách quan cho chúng ta biết mức độ chính xáckhi thực hiện phép đo với dụng cụ đo đã dùng Trong thực tế cho thấy cónhiều phương pháp làm tăng độ tin cậy nhưng lại giảm độ giá trị

Công thức phổ biến để tính độ tin cậy của một bài trắc nghiệm là

“công thức 20” của Kuder – Richardson, thường được gọi tắt là KR20:

K

i i

i =1 2

p qK

pi: số học sinh trả lời đúng ở câu hỏi thứ i

qi: số học sinh trả lời sai ở câu hỏi thứ i

S: độ lệch chuẩn của bài kiểm tra Một bài trắc nghiệm có thể chấp nhận được nếu nó thỏa đáng về nộidung và có độ tin cậy 0,6 R 1 

Tóm lại, một bài trắc nghiệm khách quan hay là:

- Bài trắc nghiệm đó phải có độ giá trị tức nó đo được những cái cần

đo, định đo, muốn đo Đối với môn Toán, bài TNKQ cần đo được mức độnắm vững kiến thức, khả năng áp dụng các khái niệm, định lí, công thức, quitắc vào các bài toán cụ thể Ngoài ra, bài TNKQ còn đo được một số kĩ năngnhư: kĩ năng tính toán, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích, tổng hợp, so sánh,khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá…

- Bài TNKQ phải có độ tin cậy, một bài TNKQ có độ tin cậy khôngcao thì không có ích, một bài TNKQ có độ tin cậy cao nhưng vẫn có thể có

độ giá trị thấp Như vậy, một bài TNKQ có độ tin cậy thấp thì không thể

có độ giá trị cao

Để đánh giá độ tin cậy cần chú ý đến sai số đo lường chuẩn, số học sinhtham gia làm bài kiểm tra và đặc điểm thống kê của bài TNKQ

1.6 SƠ LƯỢC VỀ THỰC TIỄN DẠY HỌC, KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10

1.6.1 Tình hình dạy học, kiểm tra đánh giá nội dung phương trình và hệ phương trình; bất đẳng thức và bất phương trình ở lớp 10 THPT

Năm học 2006 – 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã triển khai thaysách giáo khoa lớp 10 THPT Vì vậy, cách dạy của giáo viên và cách họccủa học sinh phải thay đổi theo định hướng đổi mới: tăng cường tính tíchcực, chủ động, sáng tạo của học sinh Tuy nhiên, thực tế ở nhà trườngTHPT vẫn còn nhiều giáo viên toán vẫn dạy theo lối mòn, dùng các phươngpháp truyền thống: thuyết trình, vấn đáp…, chưa phát huy được vai trò chủthể của học sinh

Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao có đưa vào một số câu hỏi TNKQ.Tuy nhiên, số lượng câu hỏi TNKQ còn ít, chỉ mang tính chất giới thiệu.Chẳng hạn: trong chương III (Phương trình và hệ phương trình) chỉ có haicâu, chương IV (Bất đẳng thức và bất phương trình) có 9 câu Theo dự giờ vàtrao đổi với bạn bè dạy ở các trường khác nhau tôi thấy phần lớn giáo viêndạy học nội dung này ít đưa thêm các câu hỏi TNKQ Vì vậy, học sinh ít có

cơ hội để luyện tập các câu hỏi TNKQ

Công tác kiểm tra đánh giá môn Toán ở nhà trường THPT đã có thayđổi Đa số giáo viên đã kết hợp hình thức kiểm tra trắc nghiệm và kiểm tra tựluận Trong bài kiểm tra học kì thường có một bài kiểm tra bằng phương pháptrắc nghiệm khoảng 30’ hoặc 45’và một bài kiểm tra tự luận 45’ Trong bàikiểm tra một tiết thường có các câu tự luận và khoảng 5 câu hỏi trắc nghiệmchung cho cả lớp Với cách làm bài kiểm tra một tiết như vậy chưa phát huyđược tính khách quan, các em có thể chép bài của nhau khá dễ dàng Khi làmbài TNKQ học sinh khá lúng túng chưa có kĩ năng làm bài bởi trong quá trìnhdạy học giáo viên ít đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm cho các em luyện tập

1.6.2 Thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học nội dung trên

Qua tìm hiểu thực tế tại trường THPT Hoài Đức A nơi tôi đang giảngdạy và một số trường THPT khác tôi nhận thấy:

+ Tổ bộ môn Toán chưa có kế hoạch xây dựng ngân hàng câu hỏiTNKQ Việc sử dụng hình thức kiểm tra bằng phương pháp TNKQ mới đượcnhà trường khuyến khích sử dụng dưới góc độ thử nghiệm

+ Đa số các trường đã có phần mềm soạn thảo, chấm điểm câu hỏiTNKQ Tuy nhiên mới chỉ có rất ít giáo viên sử dụng, đa số các giáo viênchép tay khoảng 2, 3, 4 đề kiểm tra

+ Đa số giáo viên chưa nắm được cách thức xây dựng một bài kiểm trabằng phương pháp TNKQ, cách đánh giá một câu hỏi trắc nghiệm theo độ tincậy, độ phân biệt.

+ Giáo viên chưa tăng cường sử dụng các câu hỏi TNKQ trong kiểm tramiệng, củng cố bài cũ, trong giờ luyện tập để nhanh chóng thu lại sự phản hồicủa học sinh, từ đó điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp

Trong năm học 2007 – 2008, Bộ Giáo dục và Đào tạo dự kiến sẽ ápdụng hình thức kiểm tra bằng phương pháp trắc nghiệm cho kì thi tốt nghiệpTHPT và kì thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng đối với môn Toán Vì vậyviệc nâng cao hiểu biết cho mỗi giáo viên toán ở trường THPT về cách thứcxây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi TNKQ trong dạy học là rất cần thiết

1.7 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Qua nghiên cứu đúc rút lí luận về TNKQ và tìm hiểu thực trạng dạy,học, kiểm tra đánh giá nội dung phương trình và hệ phương trình; bất đẳngthức và bất phương trình; thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏiTNKQ trong dạy học toán ở nhà trường THPT chúng tôi thấy rằng cần thiếtphải xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi TNKQ trong dạy học nội dungtrên ở nhà trường THPT để nâng cao chất lượng dạy học cũng như khâu kiểmtra đánh giá kết quả môn Toán ở nhà trường THPT

Chương 2

HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH; BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

2.1 NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH; BẤT ĐẲNG THỨC

+ Nhận biết: ghi nhớ khái niệm, định nghĩa, hệ quả dưới hình thức màchúng đã được học

+ Thông hiểu: hiểu được ý nghĩa, kí hiệu toán học trong định nghĩa,định lí, công thức đó

+ Vận dụng: áp dụng các định lí, định nghĩa vào các tình huống toánhọc hay thực tiễn cụ thể, khái quát hoá, trừu tượng hoá kiến thức

Bộ chuẩn chương trình toán THPT vừa là mục tiêu vừa là công cụ để

giáo dục Toán cho học sinh Tuy nhiên, căn cứ vào thực tiễn chúng tôi cho

rằng có thể cụ thể hoá mức độ thông hiểu và vận dụng là:

+ Thông hiểu: Bao gồm cả sự nhận biết nhưng ở mức độ cao hơn là trínhớ Nó có liên quan đến ý nghĩa và các mối quan hệ của những kiến thứchọc sinh đã biết, đã học Các câu hỏi ở mức độ thông hiểu đòi hỏi học sinhphải nắm được bản chất của khái niệm, định lí, qui tắc và thường phải trải quanhững quá trình suy luận ở một mức độ nhất định, không quá phức tạp

+ Vận dụng: Vận dụng được kiến thức đã học trong một hoàn cảnhmới, một tình thế mới; vận dụng một vài khái niệm, định lí, qui tắc trong cùngmột bài toán Mức độ vận dụng thường thông qua một quá trình chuyển hoá

từ dạng bài toán mới về dạng bài toán quen thuộc Trong đó, học sinh cần tiếnhành quá trình suy luận ở mức độ tổng hợp hơn

Dưới đây là sự cụ thể hoá của chuẩn với các mức độ yêu cầu của mụctiêu môn Toán lớp 10 THPT nội dung phương trình và hệ phương trình; bấtđẳng thức và bất phương trình

Chuẩn chương trình toán lớp 10 THPT nội dung Phương trình và hệ phương trình; bất đẳng thức và bất phương trình.

- Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương

- Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình

- Nhận biết một số cho trước có

là nghiệm hay không của một phương trình cho trước; biết được hai phương trình có tương đương hay không

- Biết nêu điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa (không cần giải các điều kiện)

- Biết biến đổi tương đương phương trình

2 Phương - Hiểu cách giải và - Giải và biện luận thành thạo

phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa

về phương trình tích

phương trình ax + b = 0 Giải thành thạo phương trình bậc hai

- Giải thành thạo các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai

- Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

- Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình

- Biết giải gần đúng phương trình bậc hai, giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi

- Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậcnhất hai ẩn

- Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế

- Biết dùng máy tính để giải hệphương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

- Giải được một số bài toán thực tếđưa về việc lập và giải hệ phươngtrình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng

và trung bình nhân củahai số, ba số

- Biết một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

đổi tương đương để chứng minhmột bất đẳng thức đơn giản

- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân vào việc chứng minh một số bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của một hàm

- Biết khái niệm hai bất phương trình tươngđương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình

- Nêu được điều kiện của ẩn để bất phương trình có nghĩa

- Nhận biết được hai bất phương trình có tương đương với nhau hay không

6 Dấu của

nhị thức

bậc nhất

- Hiểu và nhớ được định lí dấu của nhị thức bậc nhất

- Hiểu cách giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Vận dụng được định lí dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xétdấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích

- Giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trênmặt phẳng tọa độ

- Áp dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các bất phương trình quy về bậc hai.

- Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một

số bài toán liên quan đến phươngtrình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu

và bất phương trình là:

+ Sai về mặt tính toán dẫn đến kết quả không chính xác

+ Học sinh thường nhân hoặc chia hai vế của một bất phương trình vớimột số, một biểu thức một cách tuỳ tiện mà không để ý tới dấu của số haybiểu thức đó và sự thay đổi dấu của bất phương trình

Ví dụ:  3x  5  x   35 (sai)

2) 3(x x 3 2 x

+ Khi giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ, sau khi tìmđược nghiệm của phương trình ẩn mới học sinh thường vội vàng kết luậnngay đó là nghiệm của phương trình ban đầu

“phương trình có hai nghiệm phân biệt”

+ Học sinh nhầm lẫn giữa việc giải bất phương trình bậc hai với việcgiải phương trình bậc hai

+ Học sinh dùng định lí Vi-ét mà không đưa ra điều kiện để phươngtrình có nghiệm

+ Khi giải phương trình, bất phương trình có chứa ẩn trong dấu cănhọc sinh thường quên không xét điều kiện để phép biến đổi phương trình làtương đương, không loại bỏ nghiệm ngoại lai

+ Nêu điều kiện không đúng khi vị trí giữa các số và các nghiệm củaphương trình có thêm dấu bằng

Ví dụ: Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn

2

1 0 x

x   là P  0 hoặc P  0đều sai

+ Viết thiếu nghiệm đối với hệ phương trình đối xứng

+ Kết hợp nghiệm sai khi giải hệ bất phương trình

2.2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH; BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

2.2.1 Những yêu cầu cần kiểm tra, đánh giá học sinh

Từ chuẩn chương trình Toán 10 THPT, thực tiễn dạy học và kiểm traĐại số 10 cùng với một số sai lầm học sinh thường mắc phải khi làm bài tậpnội dung phương trình và hệ phương trình; bất đẳng thức và bất phương trìnhchúng tôi đặt ra những yêu cầu cần kiểm tra đánh giá học sinh về kiến thức, kĩnăng, tư duy như sau:

* Kiến thức:

1i) Hiểu khái niệm: phương trình, bất phương trình; nghiệm củaphương trình, nghiệm của bất phương trình; hai phương trình, bất phươngtrình tương đương; hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình, bấtphương trình

2i) Biết cách giải phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệphương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, bấtphương trình bậc nhất hai ẩn

3i) Biết cách giải phương trình bậc hai và biết vận dụng định lí Vi-etvào giải toán

4i) Biết cách xét dấu tam thức bậc hai

5i) Biết sử dụng cách xét dấu tam thức bậc hai trong giải bất phươngtrình bậc hai một ẩn, hệ bất phương trình bậc hai một ẩn.

6i) Biết giải một số loại hệ phương trình bậc hai hai ẩn: hệ có chứa mộtphương trình bậc nhất hai ẩn, hệ đối xứng

7i) Biết cách giải các phương trình, bất phương trình quy về bậc nhất,bậc hai một ẩn:

+ Phương trình, bất phương trình tích và phương trình, bất phươngtrình có chứa ẩn ở mẫu

+ Phương trình, bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Phương trình, bất phương trình có chứa ẩn trong dấu căn bậc hai.+ Phương trình, bất phương trình đưa về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụđơn giản

8i) Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức

9i) Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai

số, ba số

10i) Biết một số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

* Kĩ năng:

1i) Kĩ năng tính toán

2i) Kĩ năng đọc đồ thị: từ miền nghiệm của bất phương trình bậc nhấthai ẩn đọc được tên của bất phương trình

3i) Nhận biết một số cho trước có là nghiệm hay không của một phươngtrình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cho trước

4i) Biết được hai phương trình, bất phương trình cho trước có tươngđương hay không

5i) Giải thành thạo phương trình bậc nhất, bậc hai; bất phương trình bậcnhất, bậc hai một ẩn

6i) Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn; một số hệ phươngtrình bậc hai hai ẩn.

7i) Giải được các phương trình, bất phương trình quy về bậc nhất, bậchai một ẩn

8i) Biết vận dụng định lí Vi-ét vào giải toán

9i) Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phươngtrình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

10i) Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bìnhnhân vào việc chứng minh một số bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, bénhất của một hàm số đơn giản

- Kiến thức: yêu cầu 2i, 4i, 5i, 8i, 9i

- Kĩ năng: yêu cầu 2i, 3i, 4i, 5i

Những yêu cầu trên được thể hiện qua ma trận sau:

Ma trận đề kiểm tra bằng trắc nghiệm khách quan nội dung

Phương trình và hệ phương trình; bất đẳng thức và bất phương trình

- Đại số 10 nâng cao.

STT Số

tiết

Mức độ Nội dung

Nhậnbiết

Thônghiểu

Vậndụng Tổng

1 3 Đại cương về phương trình,

2 4 Phương trình bậc nhất

và bậc hai một ẩn 1 câu 1 câu 1 câu 3 câu

3 2 Một số phương trình quy về

phương trình bậc nhất, bậc hai 1 câu 1 câu 2 câu

4 2 Hệ phương trình bậc nhất 1 câu 1 câu 2 câu

5 1 Hệ phương trình bậc hai hai ẩn 1 câu 1 câu

bất phương trình quy về bậc hai 2 câu 2 câu 4 câu

2.2.2 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan dạy học phương trình và

hệ phương trình; bất đẳng thức và bất phương trình - Đại số 10 nâng cao

Căn cứ vào những yêu cầu cần kiểm tra đánh giá học sinh và ma trậntrên chúng tôi xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm như sau:

1 Đại cương về phương trình, bất phương trình

* Nhận biết

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x  2 (x  1)(x  3)  0 là

(I) “2 không là nghiệm của bất phương trình x 2 x 1 0





(II) “-1 là một nghiệm của bất phương trình (x +2)(x -1) 0 ”

(III) “0 và 1 đều là nghiệm của bất phương trình x 2 3x 1 0







A chỉ (I); B chỉ (II); C chỉ (III); D chỉ (II) và (III)

* Gợi ý: Câu hỏi này yêu cầu học sinh phải biết khái niệm nghiệm của

bất phương trình Để trả lời cho câu hỏi này có hai khuynh hướng:

- Cách 1: Dựa vào định nghĩa học sinh lấy từng số thay vào các bấtphương trình

- Cách 2: Học sinh giải từng bất phương trình rồi kiểm tra từng số cóthuộc miền nghiệm của bất phương trình hay không

Cách 2 phức tạp và mất nhiều thời gian

 có bao nhiêu nghiệm?

A 0; B 1; C 2; D nhiều hơn hai

Câu 6: Cho các phương trình

x – 1 = 4 (1) (x - 1)2 = 16 (2) x  1  4 (3)

2

1

x   (4)

(I) “Phương trình (1) và (2) tương đương.”

(II) “Phương trình (2) và (3) tương đương.”

(III) “Phương trình (3) và (4) tương đương.”

(IV ) “Phương trình (4) và (1) tương đương.”

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A chỉ (I); B chỉ (II);

C chỉ (I) và (III); D chỉ (II) và (IV)

* Gợi ý: Để trả lời câu hỏi này, học sinh phải nắm chắc khái niệm hai

phương trình tương đương và biết được phép biến đổi nào là phép biến đổitương đương phương trình

(x - 1)(x - 3) = x - 1 (1) x - 3 = 1 (2) x  4  4  x (3) Hãy chỉ ra cặp phương trình tương đương

A (1) và (2); B (2) và (3);

C (1) và (3); D không có

Câu 8: Phương trình x   x có bao nhiêu nghiệm?

A 0; B 1; C 2; D vô số Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(I) “Bất phương trình x 3 0

4 x

1 4

x

1 3

1 1

x

1 3

C chỉ (II) và (III); D tất cả.

Câu 10: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) “Bất phương trình 1 x 2 2x 3

3 2x

2 x

* Gợi ý: Để trả lời câu hỏi này học sinh chỉ cần tìm tập xác định của

bất phương trình, từ đó kết luận bất phương trình có một nghiệm (x = 1

2).

2 Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

* Nhận biết.

Câu 16: Tập nghiệm của phương trình (x + 1)(x - 2) = x + 1 là

ax 2 bx c



 = (x – x1)(x – x2).”

Trong các phát biểu trên, phát biểu nào sai?

A chỉ (II); B chỉ (II) và (IV);

C chỉ (II), (III), (IV); D tất cả







có nghiệm.

A 1 ;   ; B   ;  11 ;  ;

* Gợi ý:

- Cách 1: Sử dụng điều kiện phương trình bậc hai có nghiệm là:  0

- Cách 2: Nhận thấy phương trình có hệ số a, c trái dấu Theo định líVi-ét, phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Từ đó học sinh nhanhchóng lựa chọn đáp án C

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A “Phương trình có hai nghiệm dương.”;

B “Phương trình có hai nghiệm âm.”;

C “Phương trình có một nghiệm dương, một nghiệm âm.”;

D “Phương trình vô nghiệm ”

1

2 1

Tìm a để hiệu hai nghiệm của phương trình bằng 1.

A 9 và -3; B -9 và 3; C -3; D 9

* Hướng nghĩ:

- Cách 1: Sử dụng định lí Vi-et: x -x =11 2 S -4P =12

Làm theo cách này học sinh sẽ gặp phải những khó khăn như:

+ Quên không xét điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dẫn đến thừađáp số

+ Phải tính toán nhiều dẫn đến mất thời gian và có thể tính toán sai

- Cách 2: Thay lần lượt các giá trị của a vào phương trình rồi sử dụngmáy tính để tìm 2 nghiệm của phương trình Kiểm tra điều kiện

 có hai nghiệm x1, x2 khác không

Hãy lập phương trình có hai nghiệm

2

1 x

1 , x

Sau khi đặt x2 = t ta được phương trình t +(1- 3)t -2007= 0 (2) có hệ2

số a, c trái dấu Do đó phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, phương trìnhban đầu có 2 nghiệm

Câu 41: Tìm m để phương trình mx  2  x có nghiệm

A m < 1; B m  1;

C m < -1; D m  -1

Câu 42: Phương trình 2007  x  x  2006  1 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 43: Cho đồ thị hàm số y  x  1  3  x như hình vẽ

Tìm giá trị của m để phương trình x  1  3  x = m có vô số nghiệm

24y

A 1  m  3; B m  2;

C m = 2; D không tồn tại m

Câu 44: Cho ba phương trình:

1) 2(x

2 2

Câu 45: Phương trình x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 có bao nhiêu nghiệm dương?

A 0; B 1; C 2; D nhiều hơn hai.Câu 46: Tập nghiệm của phương trình x 2 2x 1 x 2 2x 1 2

A m = 3; B m = -3; C m =  3; D m  3.Câu 48: Tìm m để phương trình x 4 2(m 2)x 2 m 2 0