Bài giảng Tín hiệu và hệ thống Hoàng Minh Sơn

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống Hoàng Minh Sơn

Tín hiệu và hệ thống

Chương 1: Các khái niệm cơ bản

Giới thiệu môn học

‰ Khối lượng: 3(3-0-1-6)

‰ Mục tiêu:

ƒ Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về mô tả, phân tích và xử lý tín hiệu, xây dựng mô hình mô tả hệ tuyến tính, tạo cơ sở cho những học phần khác trong chương trình đào tạo các ngành kỹ thuật, đặc biệt các ngành Kỹ thuật Điện, Điều khiển và Tự động hoá

ƒ Sinh viên có được phương pháp mô tả và giải quyết các bài toán kỹ thuật dựa trên cách tiếp cận hệ thống, độc lập và

bổ sung cho cách tiếp cận vật lý-hóa học

Hệ thống viễn thông

Bộ thu điện thoại chuyển

âm thanh sang tín hiệu điện

để truyền tải

Truyền tải điện trên đường điện thoại

Tín hiệu điện được chuyển lại thành

âm thanh ở đầu kia

Hệ thống điện

Mạch điện RC

‰ Kết quả mong đợi: Sau khi hoàn thành học phần này, yêu cầu sinh viên có khả năng:

ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa khái niệm tín hiệu

ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa khái niệm hệ thống trong

kỹ thuật

ƒ Phân loại tín hiệu theo các đặc trưng khác nhau

ƒ Phân loại hệ thống theo các đặc trưng khác nhau

ƒ Phân tích các tính chất cơ bản của một tín hiệu trên miền thời gian và trên miền tần số

ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa của các phép biến đổi

Fourier liên tục/không liên tục, áp dụng chúng (kết hợp sửdụng MATLAB) trong các phép phân tích, xử lý tín hiệu

cơ bản

ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa của phép biến đổi Laplace, quan hệ với phép biến đổi Fourier, áp dụng phép biến đổi Laplace đối với một số dạng tín hiệu tiêu biểu

ƒ Diễn giải ý nghĩa của phép biến đổi Z, quan hệ với phép biến đổi Laplace, áp dụng phép biến đổi Z đối với một sốdạng tín hiệu tiêu biểu.

ƒ Trình bày các dạng mô hình và biến đổi qua lại giữa các dạng mô hình tuyến tính: phương trình vi phân/sai phân, hàm truyền đạt liên tục/gián đoạn, mô hình trạng thái

ƒ Xây dựng đặc tính quá độ của một hệ tuyến tính và xác định các thông số cơ bản, liên hệ giữa chúng với các “đặc điểm” của mô hình

ƒ Trình bày và giải thích sự liên hệ giữa hàm truyền đạt và đặc tính tần số của một hệ tuyến tính

ƒ Xây dựng đặc tính tần số và xác định các thông số cơ bản của đặc tính tần số của một hệ tuyến tính, liên hệ giữa

chúng với các “đặc điểm” của mô hình

2 Edward A Lee, Pravin Varaiya: Structure and Interpretation

of Signals and Systems Addison-Wesley, 2003.

3 Hwei P Hsu: SCHAUM'S OUTLINES OF Theory and Problems of Signals and Systems McGraw-Hill, 1995.

‰ Phương pháp học tập và nhiệm vụ của sinh viên:

ƒ Sinh viên học kết hợp nghe giảng, đọc tài liệu, làm bài tập

và tích cực thực hành trên MATLAB (tự làm ở nhà và có hướng dẫn trên phòng máy), bám theo các yêu cầu về kết quả mong đợi

ƒ Sinh viên đăng ký lịch thực hành trên trang sis.hut.edu.vn (nhóm 18-19 SV), địa điểm thực hành tại Phòng thí nghiệm Rockwell Automation (C2), thực hiện 6 bài trên phòng máy (2 tuần /1 bài)

ƒ Tuần học 15 (tuần thứ 16 của học kỳ), sinh viên có mặt

theo lịch buổi thứ 7 để nộp báo cáo và bảo vệ thực hành

‰ Đánh giá kết quả: TH(0.3)-T(TL:0.7)

ƒ Thực hành (tham dự và bảo vệ): 0.3

ƒ Thi cuối kỳ (tự luận): 0.7

Nội dung chương trình

Chương 1 Các khái niệm cơ bản

Chương 2 Mô tả tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian Chương 3 Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier

Chương 4 Đáp ứng tần số

Chương 5 Phép biến đổi Laplace và hàm truyền

Chương 6 Trích mẫu và khôi phục tín hiệu

Chương 7 Phép biến đổi Z và hàm truyền gián đoạn

Chương 1 Các khái niệm cơ bản

1.1 Khái niệm tín hiệu

1.2 Các đặc trưng và phân loại tín hiệu

1.1 Khái niệm tín hiệu

ƒ Một hàm hoặc một tập các hàm biểu diễn thông tin phụ

thuộc thời gian hoặc/và theo vị trí

ƒ Ví dụ: Dãy số 0/1 biểu diễn trạng thái đóng/ngắt mạch điện, hàm sin biểu diễn điện áp/dòng điện xoay chiều, ma trận sốnguyên biểu diễn ảnh số (bitmap, số hàng x số cột = số

pixels)

‰ Trong phạm vi đề cập của môn học, ta ưu tiên sử dụng

định nghĩa thứ hai – bởi ta tiếp cận bằng các phương pháp toán học để nghiên cứu

Minh họa tín hiệu

‰ Miền xác định (biến độc lập)

ƒ thời gian, không gian,…

ƒ liên tục, không liên tục (cách đều, không cách đều)

ƒ hữu hạn, vô hạn

‰ Miền giá trị (tham số thông tin)

ƒ liên tục, không liên tục

ƒ số nguyên, số thực, số phức

‰ Kích cỡ của tín hiệu (chuẩn tín hiệu)

‰ Tần số/dải tần của tín hiệu

Đặc trưng của tín hiệu

1.2 Phân loại tín hiệu

‰ Theo bản chất vật lý: âm thanh, ánh sáng, điện từ, áp suất, hình ảnh

‰ Theo miền giá trị: liên tục/không liên tục

‰ Theo miền xác định: tương tự/rời rạc

‰ Theo tính khả thi: nhân quả/phi nhân quả

‰ Theo tính xác định: tiền định/ngẫu nhiên

‰ Theo tính tuần hoàn: tuần hoàn/không tuần hoàn

‰ Theo độ lớn: tín hiệu năng lượng, tín hiệu công suất

‰ Theo tính chất tần số: thấp tần, trung tần, cao tần, siêu cao tần

Tín hiệu liên tục và tín hiệu không liên tục

‰ Tín hiệu liên tục: miền xác định

liên tục (từng đoạn):

‰ Tín hiệu không liên tục (gián

đoạn): miền xác định là dãy các

giá trị gián đoạn

ƒ Trường hợp phổ biến: khoảng

cách đều nhau: t n = nT

 Tín hiệu không liên tục có thể

có được từ quá trình trích mẫu

tín hiệu liên tục (T được gọi là

chu kỳ/thời gian trích mẫu)

Tín hiệu tương tự và tín hiệu rời rạc

‰ Tín hiệu tương tự: miền giá trị

bao gồm các phạm vi liên tục

‰ Tín hiệu rời rạc: miền giá trị là

một tập giá trị rời rạc

ƒ Trường hợp đặc biệt: miền giá

trị thuộc tập số nguyên (sau khi

Tín hiệu nhân quả và phi nhân quả

‰ Tín hiệu nhân quả

‰ Tín hiệu phi nhân quả

‰ Tín hiệu phản nhân quả

( ) :

x t t ∈ +hoặc

t x(t)

t x(t)

x(t)

0

0

Tín hiệu tiền định và tín hiệu ngẫu nhiên

‰ Tín hiệu tiền định:

ƒ một giá trị duy nhất tương ứng với

một tham số thời gian/vị trí

ƒ mô tả được trực tiếp bằng một

hàm xác định (theo thời gian, vị

trí)

‰ Tín hiệu ngẫu nhiên:

ƒ có giá trị ngẫu nhiên với một tham

số thời gian/vị trí nhất định

ƒ mô tả gián tiếp thông qua các hàm

đặc trưng như phân bố, kỳ vọng,

phương sai,

t x(t) x(t)= sin 2t

t x(t)

Tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu không tuần hoàn

‰ Tín hiệu tuần hoàn

ƒ liên tục:

ƒ không liên:

Giá trị T, N nhỏ nhất > 0 được gọi

là chu kỳ (cơ sở) của tín hiệu

‰ Tín hiệu không tuần hoàn: không

thỏa mãn tính chất trên đây

& Lưu ý: Khi trích mẫu một tín hiệu

liên tục tuần hoàn, tín hiệu không

liên tục nhận được chưa chắc đã tuần

1.3 Kích cỡ/chuẩn của tín hiệu

‰ Đặc trưng nào của tín hiệu có thể dùng để so sánh, đánh giámột tín hiệu lớn hay nhỏ hơn so với một tín hiệu khác?

ƒ Biên độ (biến thiên theo thời gian)?

‰ Kích cỡ tín hiệu có thể được định nghĩa dựa trên các chuẩn

mực khác nhau => chuẩn tín hiệu

‰ Chuẩn bậc p:

‰ Ví dụ chuẩn tín hiệu

ƒ Chuẩn vô cùng: Biên độ lớn nhất

ƒ Chuẩn bậc 1: Diện tích giữa tín hiệu và trục hoành

ƒ Chuẩn bậc 2: Bình phương của năng lượng tín hiệu

1

( ) p ( )p p

x t = ⎢ ⎡ ⎣ ∫ x t dt ⎤ ⎥ ⎦

Chuẩn vô cùng: Biên độ lớn nhất

Chuẩn bậc 1: Tích phân tuyệt đối

Chuẩn bậc 2 và năng lượng của tín hiệu

2

2( ) ( ) ( )

ƒ Năng lượng của tín hiệu liên tục

ƒ Năng lượng của tín hiệu gián đoạn

Tín hiệu có năng lượng hữu hạn

được gọi là tín hiệu năng lượng

Công suất: trung bình của năng lượng theo thời gian

ƒ Với tín hiệu liên tục

ƒ Với tín hiệu gián đoạn

2 2

Công suất của tín hiệu

Tín hiệu có công suất

hữu hạn được gọi là

tín hiệu công suất

( )

x t

Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất

Ví dụ

0 < E < ∞

0, 0( )

1.4 Một số tín hiệu cơ bản

‰ Tín hiệu cơ bản:

ƒ Đơn giản nhưng có những đặc điểm hữu ích

ƒ Có thể tồn tại hoặc không tồn tại trong thực tế

ƒ Được sử dụng rộng rãi để biểu diễn hầu hết các tín hiệu

phức tạp khác nhau

ƒ Được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu đặc tính của các hệthống khác nhau

‰ Các tín hiệu cơ bản:

ƒ Tín hiệu bước nhảy đơn vị (bậc thang đơn vị)

ƒ Tín hiệu xung đơn vị (xung Dirac, xung Kronecker)

ƒ Tín hiệu dạng sin

ƒ Tín hiệu mũ phức

1.4.1 Tín hiệu bước nhảy đơn vị

t

u(t)

1

ƒ Bước nhảy đơn vị

ƒ Bước nhảy đơn vị dịch thời gian

uT(t)

1 0

0

( ) ( )

1,1( )

Ví dụ biểu diễn tín hiệu sử dụng hàm 1(t)

Tín hiệu không liên tục

n

u(n)

1

ƒ Bước nhảy đơn vị

ƒ Bước nhảy đơn vị dịch thời gian

uN(n

) 1

0 1 N

1,( ) ( )

ƒ Không tồn tại trong thực tế, những rất

hữu ích trong phân tích tín hiệu và hệ

0, 0( ) 1

‰ Tính chất trích mẫu

ƒ Với tín hiệu x(t) liên tục tại t = 0:

ƒ Tương tự, với tín hiệu x(t) liên tục tại t = T:

ƒ Lưu ý: Tính chất trích mẫu trên đây cũng được coi là một

định nghĩa cho xung Dirac

‰ Biểu diễn tín hiệu thông qua xung Dirac

Từ tính chất:

Lấy tích phân hai vế theo τ:

Áp dụng tính chất lẫy mẫu cho vế trái, suy ra:

Vế phải được biểu diễn dưới dạng tích chập, ký hiệu gọn lại:

‰ Quan hệ với tín hiệu bước nhảy đơn vị:

ƒ Xung Dirac có thể coi là đạo hàm của tín hiệu bước nhảy đơn vị:

ƒ Tín hiệu bước nhảy đơn vị là tích phân của xung Dirac

‰ Tính chất co giãn thời gian

( )( )t du t

a

0, 0

n n

n

δ = ⎨⎧⎪⎪ =

⎪⎩

Ce C

s C

<

>( ) st

x t = Ce

1.5 Khái niệm hệ thống

phần tử, tương tác với thế giới bên ngoài qua các đầu vào (giao diện vào) và đầu ra (giao diện ra)

ƒ Đầu vào thể hiện kích thích từ bên ngoài vào hệ thống

(nguyên nhân)

ƒ Đầu ra thể hiện đáp ứng của hệ thống đối với bên ngoài

(kết quả)

‰ Định nghĩa sử dụng ở đây : Mô tả toán học của một hệ

thống/quá trình thực, ánh xạ từ tín hiệu vào (kích

thích) tới tín hiệu ra (đáp ứng), có thể biểu diễn qua

toán tử:

: ( ) ( ) ( ) ( )

S u t y t hay y t = S u t

Ví dụ: Mạch điện RC

Mạch RC

du

Ví dụ: Mạch điều chế biên độ (AM)

Hệ thống bình chứa

Ví dụ: Hệ thống viễn thông

Hệ thống viễn thông

Ví dụ: Hệ thống xử lý ảnh

Tín hiệu ra

1.6 Đặc trưng và phân loại hệ thống

‰ Dựa trên đặc trưng của tín hiệu vào/ra

‰ Dựa trên số lượng tín hiệu vào/ra

‰ Dựa trên tính chất của ánh xạ (quan hệ vào/ra)

‰ …

Hệ thống Tín hiệu vào Tín hiệu ra

Phân loại hệ thống

‰ Hệ liên tục/hệ không liên tục

‰ Hệ tĩnh/hệ động

‰ Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến

‰ Hệ dừng (hệ bất biến)/hệ không dừng (hệ biến thiên)

‰ Hệ SISO/Hệ MIMO

‰ Hệ nhân quả/hệ phi nhân quả

‰ Hệ tham số tập trung/hệ tham số rải

‰ Hệ tiền định/hệ ngẫu nhiên

‰ Hệ ổn định/hệ không ổn định

‰

ƒ Hầu hết các hệ thống thực tế là hệ phi tuyến, nhưng

có thể được mô tả xấp xỉ bằng hệ tuyến tính

‰ Hệ liên tục: Các đầu vào/ra là tín hiệu liên tục

‰ Hệ không liên tục/hệ gián đoạn: Các đầu vào/ra là tín hiệu không liên tục/gián đoạn

Hệ thống

Hệ thống

‰ Hệ tương tự: Các đầu vào/ra là tín hiệu tương tự

‰ Hệ thống số: Các đầu vào/ra là tín hiệu số

Hệ thống

Hệ thống

ƒ Có thể mô tả bằng (hệ) phương trình vi phân (hệ liên tục) hoặc hệ phương trình sai phân (hệ không liên tục), ví dụ

( ) ( )cos(2 c )

y t = Ax t π f t

‰ Hệ dừng (hệ bất biến): Quan hệ vào-ra không phụ thuộc thời gian

ƒ Nếu tín hiệu vào dịch đi khoảng thời gian T thì tín hiệu ra

cũng sẽ giữ nguyên các giá trị nhưng dịch đi đúng bằng

khoảng thời gian T:

ƒ Ví dụ khâu trễ hoặc mạch RC:

‰ Hệ không dừng (hệ biến thiên): Quan hệ vào-ra biến

thiên theo thời gian

‰ Hệ SISO (single input – single output): Một vào - một ra

‰ Hệ MIMO (multiple inputs – multiple outputs) : Nhiều vào - Nhiều ra

ƒ SIMO: single input – multiple outputs

‰ Hệ nhân quả/Hệ phi nhân quả:

ƒ Hệ nhân quả: Đầu vào chỉ ảnh hưởng tới đầu ra trong hiện tại và trong tương lai

ƒ Hệ phi nhân quả: Đầu vào có thể ảnh hưởng tới đầu ra trong quá khứ

‰ Hệ tham số tập trung/Hệ tham số rải:

ƒ Hệ tham số tập trung: các tham số mô hình không phụ thuộc vào vị trí, hệ có thể biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi

phân thường (OEDs)

ƒ Hệ tham số rải: It nhất một tham số mô hình phụ thuộc vịtrí, biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi phân đạo hàm riêng

‰ Hệ tiền định/Hệ ngẫu nhiên:

ƒ Hệ tiền định: Tất cả tín hiệu vào/ra là tiền định

ƒ Hệ ngẫu nhiên: Ít nhất một tín hiệu vào hoặc ra là ngẫu

nhiên