Bài giảng kinh tế lượng chương 4b trường đh thương mại

4.1 Tính tương quan trong dữ liệuchuỗi thời gian4.2 Tính dừng của chuỗi thời gian 4.3.. Chương 4chuỗi thời gian Hệ số tự tương quan riêng PACFk dùng để đolường mức độ quan hệ giữa Yt và

Chương 4B

DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP

BOX-JENKINS

4.1 Tính tương quan trong dữ liệu

chuỗi thời gian4.2 Tính dừng của chuỗi thời gian

4.3 Mô hình Box-Jenkins (ARIMA)

4.3 Mô hình Box-Jenkins cho chuỗi thời gian

có tính mùa vụ (SARIMA)

Chương 4

DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG PHÁP

BOX-JENKINS

4.1.1 Hệ số tự tương quan

Chương 4

chuỗi thời gian

) (

) ,

(

t

k t

t k

Y Var

Y Y

Chương 4

chuỗi thời gian

) (

) ,

(

t

k t

t k

Y Var

Y Y

Chương 4

chuỗi thời gian

Do thực tế chỉ có dữ liệu mẫu, nên ta chỉ có thểước lượng được hệ số tự tương quan mẫu thay

vì hệ số tự tương quan tổng thể

Chương 4

chuỗi thời gian

k t

t

k

Y Y

Y Y

Y Y

) )(

Chương 4

chuỗi thời gian

k t

t

k

Y Y

Y Y

Y Y

) )(

(

Tương tự, rk cũng có tính chất:

1 -1  rk  1  k

2 r0 = 1

Chương 4

chuỗi thời gian

Hệ số tự tương quan riêng PACFk dùng để đolường mức độ quan hệ giữa Yt và Yt-k khi cácảnh hưởng của các độ trễ từ 1 đến k-1 đã đượcloại trừ

4.1.2 Kiểm tra tính tương quan

Chương 4

chuỗi thời gian

Có 2 cách kiểm tra tự tương quan:

1 Xem xét từng rk = 0 hay không

2 Xem xét toàn bộ tập các giá trị rk = 0 hay không

Chương 4

chuỗi thời gian

Ta thừa nhận kết luận: Nếu chuỗi thời gian đảm bảo tính độc lập thì rk ~ N (0, 1/n )

Từ đó ta có khoảng tin cậy của rk:

n

u

k

2 / 2



Cách 1 H 0 : r k = 0

Chương 4

chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian có thể được kết luận không cóhiện tượng tự tương quan nếu tất cả các hệ sốtương quan mẫu tính toán được đều nằm trong

giới hạn này Chuỗi khi đó có tính nhiễu trắng

n

u

k

2 / 2



Chương 4

chuỗi thời gian

n n Q

2 (

: số quan sát : độ trễ

: hệ số tương quan bậc k: độ trễ lớn nhất được xem xét

Chương 4

chuỗi thời gian

n n Q

2 (

Nếu H0 đúng thì Q * ~ 2(h-m)

Q* : Q * 2( h m ) 

4.2.1 Khái niệm chuỗi thời gian dừng

Chương 4

Chuỗi thời gian Yt, phải thỏa mãn:

const Y

E( t )   

const Y

Y Cov( t, tk )  ( t   )( tk   )  k 

Chương 4

Giả sử ta dịch Y từ Yt tới Yt+m Nếu Yt là chuỗi dừng thì giá trị trung bình, phương sai và hiệp

phương sai của Yt và Yt+m phải bằng nhau





)(Y t E

2

)(Y t  

Var

 t t k  k

k t

Y Cov( ,  )  (   )(    )  

Chương 4

Tóm lại, nếu là một chuỗi dừng, thì giá trị trung

bình, phương sai và hiệp phương sai (có độ trễkhác nhau) bằng nhau, không cần biết ta đolường chúng tại thời điểm nào

Điều này có nghĩa các đại lượng này không đổitheo thời gian

Chương 4

Một chuỗi dữ liệu như vậy sẽ có xu hướng trở

về giá trị trung bình và những dao động xungquanh giá trị trung bình sẽ như nhau

Nếu một chuỗi thời gian không dừng theo cách

định nghĩa trên, ta gọi là chuỗi không dừng

Chương 4

Với một chuỗi thời gian không dừng, ta chỉ

có thể nghiên cứu hành vi của nó chỉ trongkhoảng thời gian được xem xét

Do vậy ta không thể khái quát hóa cho các giaiđoạn thời gian khác

4.2.2 Khảo sát tính dừng

Chương 4

Ngoài việc chứng minh một chuỗi dừng theođịnh nghĩa, ta còn có thể dựa vào biểu đồ tựtương quan để xác định một chuỗi thời giandừng hay không

Chương 4

Nếu hệ số tự tương quan đầu tiên khác 0nhưng các hệ số tự tương quan tiếp theo bằngkhông có ý nghĩa thống kê thì đó là một chuỗidừng

Nếu một số hệ số tương tự tương quan kháckhông một cách có ý nghĩa thống kê thì đó làmột chuỗi không dừng

4.2.3 Loại bỏ tính không dừng

Chương 4

Điều kiện cơ bản nhất cho việc dự báo mộtchuỗi thời gian là nó phải có tính dừng

Vậy khi gặp một chuỗi không dừng ta cần loại

bỏ tính không dừng trước khi làm các phân tích

kế tiếp

Chương 4

Ta có thể làm dừng một chuỗi bằng phươngpháp sai phân

Chương 4

Chuỗi sai phân bậc 1 sẽ dừng nếu xu hướngcủa chuỗi gốc là tuyến tính và nó chỉ còn (n-1)quan sát

Nếu sau khi lấy sai phân bậc 1 mà các biếnkiểm tra vẫn cho thấy dữ liệu chưa dừng thìphải lấy tiếp sai phân bậc 2, …, bậc n

Chương 4

Với một số xu thế phi đa thức, ta áp dụngphương pháp sai phân biến dạng

Nhờ sự biến thiên của ρ, phương pháp tính saiphân này có thể áp dụng cho rất nhiều xu thếkhác nhau

) 1 0

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Mô hình Box-Jenkins là tên gọi chung của một

họ rất nhiều mô hình khác nhau do sự tồn tạiriêng lẻ hoặc kết hợp đồng thời của quá trình tựhồi quy (AR) và trung bình trượt (MA) và có thểkết hợp cả quá trình lấy sai phân nếu chuỗi làkhông dừng (I)

4.3.1 Quá trình tự hồi quy (AR)

Y  0 1 1 

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Các MH tự hồi quy chỉ phù hợp với chuỗi dừng,

và hệ số 0 thể hiện mức trung bình của chuỗi

t t

Y  0 1 1 

Nếu dữ liệu giao động xung quanh giá trị 0hoặc dạng sai phân thì không cần hệ số 0trong mô hình

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Mô hình tự hồi quy bậc p, AR(p), có dạng

Điều kiện để một chuỗi trong mô hình AR(p) làdừng nếu thỏa mãn điều kiện

t p

t p t

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Để xác định số độ trễ p, ta sử dụng giản đồ tựtương quan như sau:

ACF sẽ có xu hướng bằng 0 ngay lập tức

Hệ số tự tương quan riêng PACF có xu hướngkhác 0 một cách có ý nghĩa thống kê cho đến

độ trễ p và bằng 0 ngay sau độ trễ p

4.3.2 Quá trình trung bình trượt (MA)

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Mô hình trung bình trượt bậc q, MA(q), có dạng

Quá trình này dừng nếu -1 < i < 1

q t q t

t t

Y     1 1  2 2    

Thông thường ta hay gặp q < 2

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Để xác định số độ trễ q, ta sử dụng giản đồ tựtương quan như sau:

PACF sẽ có xu hướng bằng 0 ngay lập tức

ACF có xu hướng khác 0 một cách có ý nghĩathống kê cho đến độ trễ q và bằng 0 ngay sau

độ trễ q

4.3.3 Quá trình phối hợp tự hồi quy – trung bình trượt (ARMA)

1 1

0     

t t

p t p t

t

Y  0  1 1  2 2       1 1  2 2    

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Mô hình ARMA(p,q) chỉ thích hợp với các chuỗidừng, ta cần xác định độ trễ p và q thích hợptheo cách đã trình bày ở trên: ACF bằng 0 ngaylập tức sau độ trễ thứ q còn PACF bằng 0 ngaysau độ trễ p

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Bước 1 Khảo sát dữ liệu gốc

Quy trình lựa chọn mô hình ARIMA

Tính ACF và PACF của dữ liệu gốc, kiểm tra chuỗi có dừng hay không, nếu dừng, chuyển sang bước 3

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Bước 2 Lấy sai phân bậc 1 của Yt

Trong trường hợp dữ liệu gốc biến động nhiều

ta cần lấy log rồi mới lấy sai phân

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Bước 5 Phân tích, chuẩn đoán và lựa chọn MH

Kiểm tra hệ số của độ trễ cao nhất nếu không

có ý nghĩa thống kê, giảm bớt độ trễ p, q

Nếu mô hình đúng thì ACF và PACF không có ý nghĩa thống kê

So sánh các sai số dự báo, độ phù hợp các MH

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Bước 6 Nếu có thay đổi trong mô hình gốc,

quay trở lại bước 4

Chú ý. Nên so sánh giữa các mô hình với nhau chứ không nên phân tích một cách riêng lẻ

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Bước 3 Xem xét thành phần có tính mùa vụ

Khảo sát trên ACF và PACF tại các trễ là bội sốcủa độ dài mùa L để kết luận AR hay MA

Chương 4

§4.3 Mô hình Box-Jenkins

Mô hình tổng quát

ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) L