Bài giảng kinh tế lượng chương 3 trường đh thương mại

Chương 3§ 3.1 Chuỗi thời gian 1 1 1 1 2 n n n n Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình Đại lượng này chỉ có ý nghĩa khi các lượng tănggiảm tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau, nghĩa làtrong su

Chương 3

CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO

TRÊN CHUỖI THỜI GIAN

3.1 Chuỗi thời gian

3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Chương 3

CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO TRÊN CHUỖI THỜI GIAN

3.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian là tập hợp các giá trị của mộtbiến ngẫu nhiên (chỉ tiêu thống kê) được sắpxếp theo thứ tự thời gian: ngày, tuần tháng, quýnăm,…

Được ký hiệu bằng các chữ cái Yt, Xt, Zt…

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Phân tích chuỗi thời gian là sử dụng cácphương pháp thống kê khác nhau để làm rõcấu trúc (các thành phần) của chuỗi thời giantrong sự biến động của nó

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Chuỗi thời kỳ: là chuỗi số biểu hiện biến động

của chỉ tiêu nghiên cứu qua từng thời kỳ

Chuỗi thời điểm: là chuỗi số liệu biểu hiện

biến động của chỉ tiêu nghiên cứu qua các thờiđiểm nhất định

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Các mức độ trong chuỗi thời kỳ có thể cộng lại

với nhau qua thời gian, phản ánh mức độ củachỉ tiêu nghiên cứu trong 1 thời kỳ dài hơn (vd:sản lượng cà phê)

Các mức độ trong chuỗi thời điểm không thể

cộng lại theo thời gian vì con số này không ýnghĩa (vd: giá vàng)

3.1.2 Các đại lượng mô tả chuỗi thời gian

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Với chuỗi thời kỳ, thì:

a Trung bình theo thời gian

n

Y Y

3.1.2 Các đại lượng mô tả chuỗi thời gian

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Với chuỗi thời điểm, thì:

a Trung bình theo thời gian

1

2

1

2

1

2 1

Y Y

t Y Y





Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

b Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

) , 2 (

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

) , 2 (

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

1 1

1

1 2

n n

n n

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình

Đại lượng này chỉ có ý nghĩa khi các lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau, nghĩa làtrong suốt thời kỳ nghiên cứu, hiện tượng tăng(giảm) với một lượng tương đối đều

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Tốc độ phát triển liên hoàn

c Tốc độ phát triển

) , 2 (

1

n

i Y

Y t

1

n

i Y

Y

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Ta thấy

i i

i

t T

T 

 1

n n

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Tốc độ phát triển trung bình

1 1

t

Đại lượng này chỉ có ý nghĩa khi các tốc độ pháttriển liên hoàn xấp xỉ nhau, nghĩa là trong suốtthời kỳ nghiên cứu, chỉ tiêu đã phát triển với mộttốc độ tương đối đều

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn

d Tốc độ tăng (giảm)

) , 2 (

1

1 1

1

n i

t Y

i i

1

1 1

Y Y

Y Y

A i  i   i  i  

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

Tốc độ tăng (giảm) trung bình

1



 t a

Chương 3

§ 3.1 Chuỗi thời gian

e Trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn

100 100

(%)

1

1 1

i i

i

i i

Y Y

Y Y

Y Y

a

3.2.1 Các phương pháp dự báo đơn giản

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Vd: Một quầy báo dự kiến sẽ lấy bao nhiêu tờbáo “Tuổi Trẻ” vào ngày mai có thể đã cân nhắctrong ngày hôm nay đã tiêu thụ hết bao nhiêu

a Mô hình dự báo thô đơn giản

) 1 3 (

ˆ

1 t

Y  

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Mô hình này được áp dụng trong trường hợpthiếu dữ liệu quá khứ, vì nó chỉ dựa trên cácthông tin sẵn có gần nhất

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị dự đoán ở thời điểm n + L: giá trị thực tế ở thời điểm n

: lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: tầm xa dự báo

b Dự báo bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình

)2.3(

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Phương pháp này được sử dụng khi biến độngcủa hiện tượng có lượng tăng (giảm) tuyệt đốiliên hoàn xấp xỉ nhau

b Dự báo bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình

) 2 3 (

Y nL  n 

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị dự đoán ở thời điểm n + L: giá trị thực tế ở thời điểm n

: tốc độ phát triển trung bình: tầm xa dự báo

c Dự báo bằng tốc độ phát triển trung bình

n L

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Phương pháp này được sử dụng khi biến độngcủa hiện tượng có tốc độ phát triển liên hoàn xấp

n Y t

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị dự đoán ở thời điểm n + 1: giá trị thực tế ở thời điểm n

: khoảng trượt, thường chọn là 3, 4, 5, …

d Dự báo bằng phương pháp trung bình trượt

)4.3(

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Xu thế là sự vận động tăng hay giảm của dữ liệutrong một thời gian dài Sự vận động này có thểđược mô tả bằng một đường thẳng hay đườngcong toán học

Có thể mô hình hóa xu thế bằng cách thực hiệnmột hàm hồi quy thích hợp giữa biến cần dự báo

Y và thời gian T

3.2.2 Dự báo bằng các MH xu thế

Một số dạng hàm xu thế điển hình

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Dự báo điểm với hàm xu thế

T

Yˆt  ˆ1  ˆ2

2 3 2

2 3 2

ˆ

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

)ln(

ˆˆ

ˆ

2 1

T

Y t    

2

2 ˆ 2

2 ˆ 2

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Là ứng dụng mở rộng của phương pháp trungbình trượt:

3.2.2 Dự báo bằng pp san mũ

Trung bình trượt dựa vào k quan sát gần nhất

Dựa vào giá trị trung bình trượt với trọng số giảmdần cho tất cả các quan sát trong quá khứ

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị dự đoán ở thời điểm t + 1: giá trị dự đoán ở thời điểm t

: giá trị quan sát ở thời điểm t : hệ số san mũ

a San mũ đơn giản

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

a San mũ đơn giản

Phương pháp san mũ đơn giản cho rằng giá trị

dự báo mới là một giá trị trung bình có trọng sốgiữa giá trị thực tế và giá trị dự báo ở thời điểm t

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Nếu dãy số có nhiều biến đổi bất thường ta nênchọn α gần 0 và ngược lại nên chọn α gần 1 nếumuốn kết quả dự báo kết hợp với những thay đổigần nhất trong số liệu

Yếu tố quan trọng nhất trong phương pháp san

mũ là việc xác định hệ số san mũ α

dự báo tương lai.

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Khi chuỗi thời gian có yếu tố xu thế (cục bộ) thì tacần phải dự báo cả giá trị trung bình (giá trị sanmũ) và độ dốc (xu thế) hiện tại để làm cơ sở cho

dự báo tương lai

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Ý tưởng cơ bản của phương pháp Holt là sửdụng các hệ số san mũ α, β khác nhau để ướclượng giá trị trung bình và độ dốc của chuỗi thờigian (theo mô hình san mũ đơn giản)

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị san mũ (mới) ở thời điểm t: giá trị quan sát ở thời điểm t

: hệ số san mũ của giá trị trung bình (0<<1): giá trị ước lượng xu thế

1.6.3)

)(

1(  1  1

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị ước lượng xu thế: giá trị san mũ mới

: hệ số san mũ của giá trị xu thế (0<  <1)

1()

(  1   1

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị dự đoán ở thời điểm t+p: giá trị ước lượng xu thế

: giá trị san mũ mới

ˆ

t t

p

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

c San mũ Holt-Winter

Là mở rộng của san mũ Holt đối với các dữ liệu

có chứa yếu tố mùa

Yếu tố mùa trong chuỗi thời gian có thể thuộcdạng cộng tính hoặc nhân tính

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Dạng cộng tính: có nghĩa là yếu tố mùa ở các

năm khác nhau được lặp đi lặp lại một cách đềuđặn

Dạng nhân tính: có nghĩa là yếu tố mùa ở năm

sau được lặp đi lặp lại nhưng với một cường độcao hơn hoặc thấp hơn so với từng mùa trongnăm trước

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Mô hình san mũ Holt – Winter tổng quát nhất là

mô hình dạng nhân tính

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị san mũ (mới) ở thời điểm t

: giá trị quan sát ở thời điểm t

: hệ số san mũ của giá trị trung bình (0 <  < 1): giá trị ước lượng xu thế

: giá trị ước lượng của chỉ số mùa với độ dài s

1 7 3 )

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị ước lượng xu thế: giá trị san mũ mới

: hệ số san mũ của giá trị xu thế (0<  <1)

1()

(  1   1

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị ước lượng của chỉ số mùa: giá trị san mũ mới

: giá trị quan sát tại thời điểm t: hệ số san mũ của chỉ số mùa

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

: giá trị dự đoán ở thời điểm t+p: giá trị ước lượng xu thế

: giá trị san mũ mới: giá trị ước lượng của chỉ số mùa

(

ˆ

p s t t

t p

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Không phải khi nào dự báo bằng mô hình xu thếcũng được áp dụng đơn giản như đã trình bàytrong phần trước

3.2.4 Dự báo bằng pp phân tích

Thực tế dữ liệu nhiều khi không chỉ tăng – giảmtheo thời gian mà còn biến đổi theo mùa

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Khi nghiên cứu các thành phần của một chuỗithời gian, cần xem xét các thành phần này liênquan như thế nào với chuỗi dữ liệu gốc Y

Có 2 mô hình thể hiện mối quan hệ này là mô

hình cộng tính và mô hình nhân tính

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Mô hình nhân tính (Multiplicative compoments models):

Yt = Trt Clt Snt Irt

Mô hình cộng tính (Additive compoment models)

Yt = Trt + Clt + Snt + Irt

1996 1997 1998 1999

Y

mô hình nhân tính mô hình cộng tính

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Với mô hình nhân tính, ta sử dụng tỷ lệ trung bìnhtrượt

Với mô hình cộng tính, ta sử dụng chênh lệch sovới trung bình trượt

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

a Dự báo bằng mô hình nhân tính

Bước 1 Tính trung bình trung tâm (CMA)

Y Y

Y

tháng

Y Y

Y

CMA

t t

t t

t

t t

t

t

4

5.05

.0

12

5.0

5.0

1 1

1 2

6 6

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

CMA bao gồm xu thế và chu kỳ kết hợp lại

Y Y

Y

tháng

Y Y

Y

CMA

t t

t t

t

t t

t

t

4

5.05

.0

12

5.0

5.0

1 1

1 2

6 6

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Bước 2 Tính tỉ lệ

t t

t  Y / CMA



Do Yt = Trt Clt Snt Irt nên

t t

t  Sn Ir



Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Bước 3 Tính toán các chỉ số mùa vụ

Nếu chuỗi dữ liệu theo tháng, chỉ số mùa im chotháng m bằng trung bình của với các quan sátchỉ cho những tháng m (mỗi năm có 1 tháng m)

Nếu chuỗi dữ liệu theo quý, chỉ số mùa iq cho quý

q bằng trung bình của với các quan sát chỉ chonhững quý q (mỗi năm có 1 quý q)

t



t



Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

quý tháng

Bước 4 Điều chỉnh các chỉ số mùa để tích củachúng bằng 1 bằng cách tính các nhân tố mùa Sn

như sau

12

1 2 3 12

m m

i Sn

i Sn

i i i i



Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Bước 5 Chuỗi dữ liệu đã điều chỉnh yếu tố mùa:

Y t /Sn t = Tr t Cl t Ir t

Ta giả định không có yếu tố chu kỳ và yếu tốngẫu nhiên bị triệt tiêu khi tính trung bình nhằmtìm ra chỉ số mùa ở bước 3: Cl t = Ir t = 1

Ta sẽ sử dụng chuỗi Y t /Sn t để dự đoán thànhphần xu thế trong tương lai

t



Y Y

Y

tháng

Y Y

Y

CMA

t t

t t

t

t t

t

t

4

5.05

.0

12

5.0

5.0

1 1

1 2

6 6

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Bước 2 Tính sự khác biệt

t t

t Y CMA

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Bước 3 Tính toán các chỉ số mùa vụ

Nếu chuỗi dữ liệu theo tháng, chỉ số mùa im chotháng m bằng trung bình của với các quan sátcho những tháng m (mỗi năm có 1 tháng m)

Nếu chuỗi dữ liệu theo quý, chỉ số mùa iq cho quý

q bằng trung bình của với các quan sát chỉ chonhững quý q (mỗi năm có 1 quý q)

t

d

t

d

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Bước 4 Điều chỉnh các chỉ số mùa để tổng củachúng bằng 0 bằng cách tính các nhân tố mùa Snnhư sau

là trung bình của tất cả các chỉ số mùa

Snt cho biết ở thời điểm t, Y cao hơn (hay thấphơn) 1 lượng Snt so với chuỗi dữ liệu đã điềuchỉnh yếu tố mùa

i i

Sn t  t 

i

Chương 3

§ 3.2 Dự báo trên chuỗi thời gian

Bước 5 Chuỗi dữ liệu đã điều chỉnh yếu tố mùa:

Y t – Sn t = Tr t + Cl t + Ir t

Ta giả định không có yếu tố chu kỳ và yếu tốngẫu nhiên bị triệt tiêu khi tính trung bình nhằmtìm ra chỉ số mùa ở bước 3: Cl t = Ir t =0

Ta sẽ sử dụng chuỗi Y t – Sn t để dự đoán thànhphần xu thế trong tương lai