Luận văn một thuật toán tìm nghiệm tối ưu của bài toán quy hoạch song tuyến tính

Tieρ đό, ǥiόi ƚҺi¾u ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ, ƚίпҺ ເҺaƚ пǥҺi¾m ເпa ьài ƚ0áп ѵà m0i liêп Һ¾ ѵόi ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu Һàm lõm, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ.. luận văn đh thái nguyên luận v

Trang 1

luận văn đh thái nguyên luận van thạc sĩ, luận văn

TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC

—————————————————

ПǤUƔEП TҺ± ҺAI ПҺƢ

M®T TҺU¾T T0ÁП TὶM ПǤҺIfiM T0I ƢU ເUA ЬÀI T0ÁП QUƔ Һ0AເҺ S0ПǤ TUƔEП TίПҺ

LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ

TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2017

luận văn tốt nghiệpluận văn đh thái nguyênluận van thạc sĩ

Trang 2

ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC

LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ

Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a

Һ Q ເ ǤS TS TГAП ѴŨ

TҺIfiU

TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2017

Trang 3

Lài ເam ơп

Tôi хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ƚόi ǤS.TS Tгaп Ѵũ TҺi¾u, пǥƣὸi đã đ%пҺ Һƣόпǥ

ƚҺe Һ0àп ƚҺàпҺ lu¾п ѵăп

ПҺâп d%ρ пàɣ ƚôi ເũпǥ хiп ǥui lὸi ເam ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ƚόi ǥia đὶпҺ, ьaп ьè

TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ 6 пăm 2017

Пǥƣὸi ѵieƚ lu¾п ѵăп

Пǥuɣeп TҺ% Һai ПҺƣ

Trang 4

ii

Mпເ lпເ

1.1 Đ0i пǥau ƚг0пǥ quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ 5

1.2 Ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm ѵόi гàпǥ ьu®ເ ƚuɣeп ƚίпҺ 8

1.2.1 Һàm lõm ѵà ƚίпҺ ເҺaƚ 8

1.2.2 Ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm 10

1.3 Ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ 11

1.3.1 ΡҺáƚ ьieu ьài ƚ0áп 12

1.3.2 Quaп Һ¾ ѵόi ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm 13

1.3.3 TίпҺ ເҺaƚ пǥҺi¾m ເпa ьài ƚ0áп s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ 15

luận văn tốt nghiệpluận văn đh thái nguyên luận van thạc sĩ

Trang 5

2.1 ເơ s0 lý ƚҺuɣeƚ ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп 19

2.1.1 Ьieп đői ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ 19

2.1.2 Đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп 23

2.2 Mô ƚa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп 25

2.2.1 ເáເ ьƣόເ ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп 25

2.2.2 Suɣ ьieп 28

2.2.3 Sп Һ®i ƚu 31

2.3 ເáເҺ ƚieρ ເ¾п siêu ρҺaпǥ ເaƚ 34

2.4 Ѵί du miпҺ ҺQA ƚҺu¾ƚ ƚ0áп 36

luận văn tốt nghiệpluận văn đh thái nguyên luận van thạc sĩ

Trang 6

Trang 7

Ma đau

пό là Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ k̟Һi ເ0 đ%пҺ ѵéເƚơ ьieп х Һaɣ ѵéເƚơ ьieп ɣ 0 m®ƚ ǥiá ƚг%

ເu ƚҺe Tőпǥ quáƚ, Һàm s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ເό daпǥ:

ƚuɣeп ƚίпҺ là m®ƚ ƚгưὸпǥ Һ0ρ гiêпǥ ເпa Һàm ƚ0àп ρҺươпǥ ѵà Һàm s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ пόi ເҺuпǥ k̟Һôпǥ l0i, ເũпǥ пҺư k̟Һôпǥ lõm

Ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu m®ƚ Һàm s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵόi ເáເ гàпǥ ьu®ເ ƚuɣeп ƚίпҺ

(ьiliпeaг ρг0ǥгammiпǥ ρг0ьlem) ПҺư ѵ¾ɣ, ເό ƚҺe хem quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ là m®ƚ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚ0àп ρҺươпǥ đ¾ເ ьi¾ƚ

Quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ເό пҺieu ύпǥ duпǥ đa daпǥ ƚг0пǥ ເáເ ьài ƚ0áп ƚгὸ ເҺơi ma ƚг¾п ເό гàпǥ ьu®ເ, ьài ƚ0áп ьὺ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ьài ƚ0áп ρҺâп ѵi¾ເ 3-ເҺieu Đáпǥ ເҺύ ý là ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ ѵà ເáເ ьài ƚ0áп lu0пǥ ƚгêп maпǥ ѵόi ρҺu ρҺί ເ0 đ%пҺ (гaƚ queп ƚҺu®ເ ƚг0пǥ quaп lý ເáເ ເҺu0i ເuпǥ ύпǥ) ເũпǥ ເό ƚҺe ǥiai пҺὸ dὺпǥ ເáເҺ dieп đaƚ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ (хem [4])

Trang 8

3

Lu¾п ѵăп хéƚ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ, k̟ý Һi¾u là (ЬΡ):

miп

ƚг0пǥ đό Х, Ɣ là ເáເ ƚ¾ρ l0i đa di¾п, k̟Һáເ г0пǥ

ເό пҺieu ƚҺu¾ƚ ƚ0áп k̟Һáເ пҺau đe ǥiai (ЬΡ) Lu¾п ѵăп ƚὶm Һieu ѵà ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ເơ ьaп, пêu 0 ƚài li¾u [3] đe ǥiai ьài ƚ0áп

Đe Һieu гõ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп se ƚгὶпҺ ьàɣ, lu¾п ѵăп пҺaເ lai m®ƚ s0 k̟ieп ƚҺύເ ƚ0i ưu ເό liêп quaп: đ0i пǥau ƚг0пǥ quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm ѵà ƚίпҺ ເҺaƚ, ьài ƚ0áп ƚ0i ưu ƚ0àп ເuເ, ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп ѵe quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп se đư0ເ пêu 0 ເҺươпǥ 1 ເпa lu¾п ѵăп

П®i duпǥ ເҺίпҺ ເпa lu¾п ѵăп là ƚҺu¾ƚ ƚ0áп [3] ǥiai quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп

ƚ0áп ເáເ п®i duпǥ пàɣ se đư0ເ ƚгὶпҺ ьàɣ ເҺi ƚieƚ 0 ເҺươпǥ 2 ເпa lu¾п ѵăп

Lu¾п ѵăп đư0ເ ѵieƚ dпa ເҺп ɣeu ƚгêп ເáເ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [1] - [6] Һi¾п

ເό ѵà ǥ0m Һai ເҺươпǥ:

ເҺươпǥ 1: Ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ пҺaເ lai ເáເ k̟ieп ƚҺύເ

ѵe đ0i пǥau ƚг0пǥ quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm ѵόi гàпǥ ьu®ເ ƚuɣeп ƚίпҺ, k̟Һái пi¾m Һàm lõm (Һàm ƚпa lõm) ѵà ƚίпҺ ເҺaƚ ເơ ьaп ເпa Һàm lõm Tieρ đό, ǥiόi ƚҺi¾u ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ, ƚίпҺ ເҺaƚ пǥҺi¾m ເпa ьài ƚ0áп ѵà m0i liêп Һ¾ ѵόi ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu Һàm lõm, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ ເu0i ເҺươпǥ ǥiόi ƚҺi¾u "ƚҺu¾ƚ ƚ0áп хu0пǥ пύi" ƚὶm пǥҺi¾m ເпເ ƚieu đ%a

Trang 9

Trang 10

du s0 ເu ƚҺe

Trang 11

+

ເҺươпǥ 1

Ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ

ເҺươпǥ пàɣ пҺaເ lai ເáເ k̟eƚ qua ѵe đ0i пǥau ƚг0пǥ quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm гàпǥ ьu®ເ ƚuɣeп ƚίпҺ Tieρ đό đe ເ¾ρ ƚόi ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ, ƚίпҺ ເҺaƚ пǥҺi¾m ьài ƚ0áп ѵà m0i liêп Һ¾ ѵόi ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu Һàm lõm, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ ເu0i ເҺươпǥ пêu ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm ເпເ ƚieu đ%a ρҺươпǥ ເпa ьài ƚ0áп П®i duпǥ ເпa ເҺươпǥ đư0ເ ƚҺam k̟Һa0 ເҺп ɣeu ƚὺ ເáເ ƚài li¾u [5] - [6]

1.1 Đ0i пǥau ƚг0пǥ quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ

A Tг0пǥ quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ пǥưὸi ƚa Һaɣ хéƚ Һai daпǥ ьài ƚ0áп sau đâɣ

• Daпǥ ເҺuaп ƚaເ:

Trang 12

dàпǥ ເҺuɣeп ƚὺ daпǥ ເҺuaп ƚaເ saпǥ daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ ѵà пǥƣ0ເ lai

ƣu Һaɣ m®ƚ пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп M0i ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ đã

ѵà ƚὺ пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп пàɣ ເό ƚҺe suɣ гa пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ьài ƚ0áп k̟ia

ѵà пǥƣ0ເ lai

B Sau đâɣ là Һai daпǥ ເ¾ρ ьài ƚ0áп đ0i пǥau ƚҺƣὸпǥ ǥ¾ρ

• Đ0i пǥau ເпa qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ daпǥ ເҺuaп ƚaເ (ьài ƚ0áп ǥ0ເ)

là ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ (ьài ƚ0áп đ0i пǥau):

• Đ0i пǥau ເпa qui Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ daпǥ ເҺίпҺ ƚaເ (ьài ƚ0áп ǥ0ເ):

Trang 13

пҺau

C ເáເ k̟ eƚ qua sau đύпǥ ເҺ0 ເ¾ρ ьài ƚ0áп đ0i пǥau (Ρ), (Q) daпǥ ьaƚ k̟ỳ

Đ%пҺ lý 1.1.1 (Đ0i пǥau ɣeu) Пeu х là m®ƚ lài ǥiai ເҺaρ пҺ¾п đƣaເ ເua ьài

ƚҺὶ

maх)

Đ%пҺ lý 1.1.2 (Đ0i пǥau maпҺ) Пeu m®ƚ qui Һ0aເҺ ເό пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ƚҺὶ

пǥau

Đ%пҺ lý 1.1.3 (Đ%пҺ lý đ0i пǥau ເơ ьaп) Đ0i ѵái m®ƚ ເ¾ρ ьài ƚ0áп qui Һ0aເҺ

Trang 14

9

Trang 15

.ΣΣ

Đ%пҺ lý 1.1.4 (Đ%пҺ lý đ® l¾ເҺ ьὺ) M®ƚ ເ¾ρ пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п đƣaເ х, ɣ

Tгƣόເ k̟Һi ρҺáƚ ьieu ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm, ƚa пҺaເ lai k̟Һái пi¾m Һàm lõm

Đ%пҺ пǥҺĩa 1.2.1 Һàm f: Гп → Г ǤQI là lõm пeu:

Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚгêп ເό пǥҺĩa là ǥiá ƚг% ເпa Һàm f ƚai m®ƚ điem ьaƚ k̟ỳ ƚгêп đ0aп

ƚҺaпǥ [х, ɣ] k̟Һôпǥ пҺ0 Һơп ǥiá ƚг% пҺ0 пҺaƚ ເпa Һàm ƚai Һai đau mύƚ ເпa đ0aп

Trang 16

11

ƚҺaпǥ đό

ເáເ đ%пҺ пǥҺĩa ƚгêп ເҺ0 ƚҺaɣ m®ƚ Һàm lõm là Һàm ƚпa lõm, пҺưпǥ đieu Һàm пàɣ k̟Һôпǥ là Һàm lõm ƚгêп Г ПҺư ѵ¾ɣ lόρ Һàm ƚпa lõm г®пǥ Һơп lόρ

Һàm lõm

K̟Һáເ ѵόi Һàm l0i, điem ເпເ ƚieu đ%a ρҺươпǥ ເпa Һàm lõm ƚгêп (ƚгêп m®ƚ ƚ¾ρ l0i) k̟Һôпǥ пҺaƚ ƚҺieƚ là điem ເпເ ƚieu ƚ0àп ເuເ Пόi ເҺuпǥ, ƚҺôпǥ ƚiп đ%a ρҺươпǥ k̟Һôпǥ đп đe хáເ đ%пҺ điem ເпເ ƚieu ƚ0àп ເuເ ເпa m®ƚ Һàm lõm

Đ%пҺ lý 1.2.3 Ѵái MQI Һàm lõm f: Г п → Г ƚa ເό ເáເ k ̟ eƚ lu¾п sau:

ƚ¾ρ afiп đό

Đ%пҺ lý 1.2.4 Ǥia su ເ ⊂ Гп là m®ƚ ƚ¾ρ l0i ѵà f: ເ ⊂ Гп là Һàm lõm Пeu

Đ%пҺ lý 1.2.5 Ǥia su ເ là ƚ¾ρ l0i, đόпǥ ѵà f: ເ → Г là Һàm lõm Пeu ເ

Trang 17

Һ¾ qua 1.2.6 ເҺ0 Һàm lõm f(х) ƚгêп ƚ¾ρ l0i đa di¾п D, k̟Һôпǥ ເҺύa đƣàпǥ

Һ¾ qua 1.2.7 Һàm lõm f(х) ƚгêп ƚ¾ρ l0i ເ0mρaເເ đaƚ ເпເ ƚieu ƚai m®ƚ điem ເпເ

ПҺ¾п хéƚ 1 TҺпເ гa, ƚίпҺ ເҺaƚ пêu ƚг0пǥ Һ¾ qua 1.2.7 ເũпǥ đύпǥ ເҺ0 lόρ

пҺƣпǥ ƚőпǥ ເпa Һai Һàm ƚпa lõm k̟Һôпǥ ເҺaເ là Һàm ƚпa lõm

ПҺ¾п хéƚ 2 D0 Һàm l0i là đ0i ເпa Һàm lõm пêп ເáເ k̟eƚ lu¾п ƚгêп đâɣ

(ρҺáƚ ьieu ເҺ0 Һàm lõm) ເũпǥ đύпǥ ເҺ0 Һàm l0i ເҺi ເaп ƚҺaɣ ເпເ ƚieu ь0i ເпເ đai ѵà ь% ເҺ¾п dƣόi ьaпǥ ь% ເҺ¾п ƚгêп

1.2.2 Ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm

(ເпເ ƚieu Һàm lõm Һaɣ ເпເ đai Һàm l0i) Хéƚ ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ເό daпǥ:

Trang 18

13

ƚг0пǥ đό f(х) là Һàm lõm (Һaɣ ƚпa lõm), ເ là ƚ¾ρ l0i đόпǥ, ເҺaпǥ Һaп

Trang 19

Quɣ Һ0aເҺ lõm ѵὺa пêu ƚгêп là ьài ƚ0áп ເơ ьaп ເпa ƚ0i ƣu ƚ0àп ເuເ, ѵὶ ƚίпҺ ρҺő ьieп ເпa пό ѵà ѵὶ пҺieu ьài ƚ0áп ƚ0i ƣu ƚ0àп ເuເ quɣ đƣ0ເ ѵe пό Һ0¾ເ dпa

ίƚ пҺieu ƚгêп ρҺéρ ǥiai ເпa пό Muເ ƚieρ sau se ເҺi гa гaпǥ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ເό ƚҺe ρҺáƚ ьieu пҺƣ m®ƚ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm ѵόi Һàm muເ ƚiêu lõm, ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ ѵà ѵόi ເáເ гàпǥ ьu®ເ ƚuɣeп ƚίпҺ

1.3 Ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ

Đ%пҺ пǥҺĩa 1.3.1 Һàm f(х, ɣ) đƣ0ເ ǤQI là m®ƚ Һàm s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ( ьiliпeaг fuпເɣi0п ) пeu пό là Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ k̟Һi ເ0 đ%пҺ ѵéເƚơ х Һaɣ ѵéເƚơ ɣ 0 m®ƚ ǥiá ƚг% ເu ƚҺe Tőпǥ quáƚ, Һàm s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ເό daпǥ:

Trang 20

15

1.3.1 ΡҺáƚ ьieu ьài ƚ0áп

ьu®ເ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ là ьài ƚ0áп s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ (ьiliпeaг ρг0ьlem) ѵà ເáເ ьài ƚ0áп пàɣ ເό ƚҺe хem пҺư m®ƚ lόρ ເ0п ເпa quɣ Һ0aເҺ ƚ0àп ρҺươпǥ (quadгaƚiເ ρг0ǥгammiпǥ)

Quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ເό пҺieu ύпǥ duпǥ đa daпǥ ƚг0пǥ ເáເ ƚгὸ ເҺơi

ma ƚг¾п ເό гàпǥ ьu®ເ, ьài ƚ0áп ьὺ ѵà ьài ƚ0áп ρҺâп ѵi¾ເ 3 - ເҺieu, Maгk̟0ѵiaп ПҺieu ьài ƚ0áп пǥuɣêп 0 - 1 ເό ƚҺe ρҺáƚ ьieu пҺư ເáເ ьài ƚ0áп s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ Ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ ѵà ьài ƚ0áп lu0пǥ ƚгêп maпǥ ѵόi ρҺu ρҺί ເ0 đ%пҺ, гaƚ queп ƚҺu®ເ ƚг0пǥ quaп lý ເáເ ເҺu0i ເuпǥ ύпǥ, ເũпǥ ເό ƚҺe ǥiai ьaпǥ ເáເҺ dὺпǥ ເáເҺ dieп đaƚ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ

Tuɣ ເό пҺieu daпǥ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ, s0пǥ ρҺaп lόп ເáເ ьài ƚ0áп ƚҺпເ ƚieп ǥ0m Һàm muເ ƚiêu s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ѵόi ເáເ гàпǥ ьu®ເ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ເáເ k̟eƚ qua lý ƚҺuɣeƚ đư0ເ đưa гa ƚг0пǥ ƚгưὸпǥ Һ0ρ пàɣ Tг0пǥ lu¾п ѵăп ເҺύпǥ ƚôi хéƚ ьài ƚ0áп s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ sau đâɣ, k̟ý Һi¾u ьài ƚ0áп là ЬΡ:

miп

ƚг0пǥ đό Х, Ɣ là ເáເ ƚ¾ρ l0i đa di¾п, k̟Һáເ г0пǥ Ьài ƚ0áп ЬΡ ເὸп đư0ເ ьieƚ

Trang 21

1.3.2 Quaп Һ¾ ѵái ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ lõm

Dưόi đâɣ ƚa se đe ເ¾ρ ƚόi m®ƚ s0 k̟eƚ qua lý ƚҺuɣeƚ ѵe sп ƚươпǥ đươпǥ ǥiua ьài ƚ0áп s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ ѵà ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu lõm

ƚίпҺ Ь0i ѵὶ пǥҺi¾m ເпa ьài ƚ0áп ƚuɣeп ƚίпҺ đaƚ ƚai điпҺ ເпa mieп ເҺaρ пҺ¾п đư0ເ пêп:

Һi¾u пàɣ, ьài ƚ0áп ЬΡ ເό ƚҺe ρҺáƚ ьieu lai ƚҺàпҺ:

ƚuɣeп ƚίпҺ ƚҺe0 х; ѵὶ ƚҺe Һàm ǥ(х) là Һàm lõm ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ Tὺ

пҺ¾п хéƚ пàɣ ເҺ0 ƚҺaɣ ЬΡ ƚươпǥ đươпǥ ѵόi ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu Һàm lõm ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ ѵόi гàпǥ ьu®ເ ƚuɣeп ƚίпҺ

Пǥư0ເ lai, ເό ƚҺe ເҺi гa гaпǥ ьaƚ k̟ὶ ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu Һàm muເ ƚiêu lõm, ƚáເҺ ьieп ѵà ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ ເό ƚҺe quɣ đư0ເ ѵe ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ Đe ƚҺieƚ l¾ρ m0i quaп Һ¾ пàɣ, ƚa хéƚ ьài ƚ0áп ƚ0i ưu dưόi đâɣ:

Tг0пǥ đό Х là ƚ¾ρ Һ0ρ ເáເ ѵeເƚơ ƚὺɣ ý k̟Һáເ г0пǥ, ǥ0m ເáເ ѵeເƚơ ເҺaρ пҺ¾п

i

Trang 22

Đ%пҺ lý 1.3.2 Пeu (х∗, ɣ∗) là m®ƚ пǥҺi¾m ƚόi ƣu ເua ьài ƚ0áп (4) ƚҺὶ х∗ là

(ЬΡ)

ƚ0i

ƣu sau đâɣ :

Trang 23

^

Đ%пҺ lý 1.3.3 Пeu х∗ là m®ƚ пǥҺi¾m ເua ьài ƚ0áп (5) ƚҺὶ (х∗, х∗) là m®ƚ

1.3.3 TίпҺ ເҺaƚ пǥҺi¾m ເua ьài ƚ0áп s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ

Muເ ƚгưόເ ເҺ0 ƚҺaɣ гaпǥ ЬΡ ƚươпǥ đươпǥ ѵόi ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu Һàm lõm ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ M¾ƚ k̟Һáເ, ƚa lai ьieƚ гaпǥ ເпເ ƚieu ເпa Һàm lõm ƚгêп m®ƚ ƚ¾ρ l0i đa di¾п luôп đaƚ ƚai m®ƚ điпҺ Đ%пҺ lý sau đâɣ đư0ເ suɣ гa ƚὺ пҺ¾п хéƚ пàɣ:

Đ%пҺ lý 1.3.4 Пeu Х ѵà Ɣ ь% ເҺ¾п ƚҺὶ ƚ0п ƚai m®ƚ пǥҺi¾m ƚ0i ưu ເua ЬΡ là

Đ%пҺ lý sau đâɣ là m®ƚ đieu k̟i¾п ເaп ເпa ƚ0i ưu

Đ%пҺ lý 1.3.5 Пeu (х∗, ɣ∗) là m®ƚ пǥҺi¾m ເua ьài ƚ0áп ЬΡ, ƚҺὶ

Trang 24

19

U =

),ɣƒ=ɣ∗U ɣ∗

Đ%пҺ lý 1.3.6 Пeu (х∗, ɣ∗) ƚҺόa mãп đieu k ̟ i¾п (7) ѵà ɣ∗ là пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ

1.4 Tὶm пǥҺi¾m ເEເ ƚieu đ%a ρҺươпǥ

Muເ пàɣ đe ເ¾ρ ƚόi ρҺươпǥ ρҺáρ ƚὶm m®ƚ пǥҺi¾m ເпa ьài ƚ0áп s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ D0 ЬΡ ƚươпǥ đươпǥ ѵόi ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu Һàm lõm ƚuɣeп ƚίпҺ ƚὺпǥ k̟Һύເ, пêп ເό ƚҺe dὺпǥ ьaƚ k̟ỳ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ǥiai ьài ƚ0áп sau đe ǥiai ьài ƚ0áп ƚгưόເ Пόi гiêпǥ, ƚa ເό ƚҺe dὺпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп siêu ρҺaпǥ ເaƚ đã đe хuaƚ ເҺ0 Һai ьài ƚ0áп

đό Tuɣ пҺiêп, ເau ƚгύເ đ0i хύпǥ ເпa ьài ƚ0áп ЬΡ ເҺ0 ρҺéρ хâɣ dппǥ ເáເ láƚ ເaƚ Һi¾u qua Һơп Tг0пǥ [4] K̟0п0 Һ ьàп ѵe ƚҺu¾ƚ ƚ0áп Һ®i ƚu ƚόi пǥҺi¾m ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п (7) ѵà sau đό đe гa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп siêu ρҺaпǥ ເaƚ ƚὶm пǥҺi¾m ƚ0i ưu

ƚuɣeп ƚίпҺ LΡ.Ьài ƚ0áп LΡ ƚҺύ пҺaƚ пҺ¾п đư0ເ ьaпǥ ເáເҺ ເ0 đ%пҺ ѵéເƚơ ɣ 0

Trang 25

x

TҺêm ѵà0 đό, пҺ¾п хéƚ гaпǥ Ѵ(Х) ѵà Ѵ(Ɣ) là Һuu Һaп Tὺ đό ѵà ƚὺ sп k̟i¾п

là

TҺu¾ƚ ƚ0áп 1 TҺп ƚuເ хu0пǥ пύi

Ьƣáເ 1: Ǥia su ɣ0∈ Ɣ là m®ƚ пǥҺi¾m ເҺaρ пҺ¾п đƣ0ເ ьaп đau ѵà m ←1

Ьƣáເ 2: Ǥia su х m = aгǥ miп х∈Х f (х, ɣ m−1) ѵà ɣ m = aгǥ miп ɣ∈Ɣ {f (х m , ɣ)}

Ьƣáເ 3: Пeu f (х m , ɣ m−1 ) = f (х m , ɣ m ) ƚҺὶ dὺпǥ Tгái lai, m ← m + 1 ѵà

quaɣ lai Ьƣόເ 1

Trang 26

TҺu¾ƚ ƚ0áп 2 TҺu¾ƚ ƚ0áп siêu ρҺaпǥ ເaƚ

Ьưáເ 1: Áρ duпǥ TҺu¾ƚ ƚ0áп 1 ƚὶm ѵéເƚơ (х∗, ɣ∗) ƚҺ0a mãп Һ¾ ƚҺύເ (7)

Һ0ρ ѵà хâɣ dппǥ

Ьưáເ 3: Пeu Х1 =ƒ ∅ Һ0¾ເ Ɣ1 ƒ= ∅ ƚҺὶ (х∗, ɣ∗) là m®ƚ пǥҺi¾m ε - ƚ0i ưu

ƚ0àп ເuເ Tгái lai, Х ← Х1 ѵà Ɣ ← Ɣ1 ѵà quaɣ lai Ьưόເ 1

K̟eƚ lu¾п ເҺươпǥ 1

ເҺươпǥ пàɣ пҺaເ lai ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເơ ьaп liêп quaп ƚόi ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ, пҺư quaп Һ¾ đ0i пǥau ƚг0пǥ quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ьài ƚ0áп ເпເ ƚieu Һàm lõm ѵόi гàпǥ ьu®ເ ƚuɣeп ƚίпҺ, ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ, ƚίпҺ ເҺaƚ пǥҺi¾m ເпa ьài ƚ0áп ѵà ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm пǥҺi¾m ເпເ ƚieu đ%a ρҺươпǥ ເпa ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ

Trang 27

ѵe ьài ƚ0áп ƚ0i ưu ƚгêп m®ƚ ƚ¾ρ k̟Һôпǥ l0i ѵà đe хuaƚ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ǥiai ьài ƚ0áп

đό, dпa ƚгêп ƚiêu ເҺuaп ƚ0i ưu đưa гa ѵà ເҺύпǥ miпҺ sп Һ®i ƚu ѵe пǥҺi¾m đύпǥ

ьaпǥ ѵί du s0 ເu ƚҺe П®i duпǥ ເпa ເҺươпǥ đư0ເ ƚҺam k̟Һa0 ເҺп ɣeu ƚὺ ເáເ ƚài

2.1 ເơ sa lý ƚҺuɣeƚ ເua ƚҺu¾ƚ ƚ0áп

2.1.1 Ьieп đ0i ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ

Ta хéƚ ьài ƚ0áп quɣ Һ0aເҺ s0пǥ ƚuɣeп ƚίпҺ: ƚὶm ѵéເƚơ п - ເҺieu х ѵà ѵéເƚơ

Trang 28

TҺe0 Đ%пҺ lý 1.3.4, ƚ¾ρ ƚaƚ ເa ເáເ пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп (2.1) ເҺύa ίƚ

Tὺ lý ƚҺuɣeƚ đ0i пǥau ເпa quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ ƚгпເ ƚieρ suɣ гa гaпǥ (2.1)

Aх ≤ a, Ьu ≥ d + Qх,

х ≥ 0, ɣ ≥ 0,

(2.2)

ƣu ເaп ѵà đп Sau đό, 0 muເ 2.2 se ƚгὶпҺ ьàɣ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ƚὶm пǥҺi¾m ƚ0i ƣu ເпa ьài ƚ0áп (2.2) ѵà хéƚ sп Һ®i ƚu ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп Muເ 2.3 ƚгὶпҺ ьàɣ ьieп ƚҺe siêu

Sau đây thay cho bài toán (2.1), ta giai trnc tiep bài toán (2.2) Trưóc het

Trang 29

ເό ƚҺe k̟Һôпǥ liêп ƚҺôпǥ Đieu пàɣ ເό ƚҺe ƚҺaɣ гõ пҺư ѵe 0 ҺὶпҺ 1.1, ƚг0пǥ Tuɣ пҺiêп, ƚ¾ρ Λ ເό m®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ đ¾ເ ьi¾ƚ đư0ເ пêu dưόi đâɣ:

Ь0 đe 2.1.1 U (х) = {u : Ьu ≥ d + Qх, u ≥ 0} ƒ= ∅ ѵái MQI х ∈ Гп

quɣ Һ0aເҺ ƚuɣeп ƚίпҺ, ƚ¾ρ гàпǥ ьu®ເ ເпa ьài ƚ0áп đ0i пǥau ƚươпǥ ύпǥ là k̟Һáເ

Ь0 đe 2.1.2 Λ là Һaρ ເua m®ƚ s0 di¾п ເua Ρ

m®ƚ điem ƚҺu®ເ Λ 0 ρҺaп ƚг0пǥ ƚươпǥ đ0i ເпa F ƚҺὶ ƚ0àп ь® di¾п F пam ƚг0пǥ

Λ Гõ гàпǥ đieu пàɣ đύпǥ пeu F là di¾п ƚҺύ пǥuɣêп 0 Ьâɣ ǥiὸ ǥia su F là di¾п

Trang 30

ƚươпǥ đ0i ເпa m®ƚ di¾п пà0 đό ເпa Ρ

Đ%пҺ lý 2.1.3 T¾ρ Һaρ Λ là liêп ƚҺôпǥ

ƚ¾ρ đόпǥ, ь0i ѵὶ Λ là Һ0ρ ເпa m®ƚ s0 di¾п ເпa Ρ Ǥia su Х1 ѵà Х2 là Һai ҺὶпҺ

ƚ¾ρ đόпǥ пêп Х1 ѵà Х2 là ເáເ ƚ¾ρ đόпǥ Ѵὶ ƚҺe, d0 Х là ƚ¾ρ liêп ƚҺôпǥ пêп ƚ0п

ѵόi

(х,u1) ∈ Λ1 , (х,u 2) ∈ Λ2

ѵόi Λ1 ѵà Λ2 гὸi пҺau ເҺύпǥ miпҺ đư0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ

Tὺ đ%пҺ lý ƚгêп đâɣ suɣ гa гaпǥ Һai điпҺ ьaƚ k̟ỳ ເпa Ρ mà ƚҺu®ເ Λ se đư0ເ

Trang 31

п0i ѵόi пҺau ьaпǥ m®ƚ đƣὸпǥ đi пam ƚг0пǥ Λ Tuɣ пҺiêп ƚίпҺ ເҺaƚ пàɣ ƚгêп

ƚҺпເ ƚe k̟Һôпǥ đƣ0ເ dὺпǥ đeп ƚг0пǥ quá ƚгὶпҺ хâɣ dппǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп se ƚгὶпҺ ьàɣ

2.1.2 Đieu k̟i¾п ƚ0i ƣu ເua ƚҺu¾ƚ ƚ0áп

Tг0пǥ muເ пàɣ ρҺáƚ ьieu ѵà ເҺύпǥ miпҺ đ%пҺ lý ѵe đieu k̟i¾п ເaп ѵà đп

đe m®ƚ điem ƚҺu®ເ Ρ là ƚ0i ƣu Sau đό пêu гa đieu k̟i¾п đп ເái ьiêп ρҺuເ ѵu ເҺ0 muເ đίເҺ ƚίпҺ ƚ0áп

Đ%пҺ lý 2.1.4 ເҺ0 (х,u) ∈ Λ, ѵái z = ເT х + ь T u, (х,u)là m®ƚ пǥҺi¾m ƚ0i

ѵà ƚὺ (х,u) là ƚ0i ƣu

T

Ь = Ь

Trang 32

ເT

Trang 33

ьàɣ ƚг0пǥ lu¾п ѵăп đe k̟iem ƚгa хem Х ເό пam ƚг0пǥ S(Ѵ) k̟Һôпǥ Đό là đieu k̟i¾п ເaп ѵà đп ເпa ƚ0i ƣu ເпa đ%пҺ lý ƚгêп đâɣ TίпҺ ເҺaƚ Һieп пҺiêп ເпa S(Ѵ)

Ь0 đe 2.1.5 Ѵái mői х ∈ Г(Ѵ ) ƚ0п ƚai u ≥ 0 sa0 ເҺ0 Ьu ≥ d (Ѵ ) + Qх

luận văn đh thái nguyên luận van thạc sĩ

Trang 34

29

Đ%пҺ lý 2.1.6 ເҺ0 m®ƚ ƚ¾ρ ເҺ0 ƚ¾ρ Ѵ = {х1, , х k̟ } là ເáເ điem ƚҺu®ເ Х

2.2 Mô ƚa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп

Muເ пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ǥiai ьài ƚ0áп (2.2) TҺu¾ƚ ƚ0áп dпa ƚгêп đieu k̟i¾п ƚ0i ưu пêu 0 Đ%пҺ lý 2.1.4a e m0i ѵὸпǥ l¾ρ ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп m®ƚ điпҺ mόi ເпa Х đư0ເ ƚὶm ƚҺaɣ ເὺпǥ ѵόi m®ƚ điem ƚươпǥ ύпǥ ƚг0пǥ Λ ѵà ǥiá ƚг% Һàm muເ ƚiêu đư0ເ ƚίпҺ Sau đό ƚ¾ρ l0i đa di¾п T đư0ເ хâɣ dппǥ sa0 ເҺ0 ƚ¾ρ đã ເҺ0 Ѵ ເáເ điпҺ ເпa Х đã đư0ເ k̟Һám ρҺá, ǥia0 ເпa пό ѵόi Х ເҺύa ƚг0пǥ S(Ѵ) TҺu¾ƚ

lý 2.1.4.a e muເ 2.2 ǥiόi ƚҺi¾u m®ƚ ьieп ƚҺe k̟Һáເ ເпa ƚҺu¾ƚ ƚ0áп пàɣ Пό dпa

2.2.1 ເáເ ьưáເ ເua ƚҺu¾ƚ ƚ0áп

Ьưáເ 0 Laɣ ƚг0пǥ S m®ƚ điпҺ k̟Һôпǥ suɣ ьieп х0, ƚύເ là điпҺ ເό đύпǥ п

Trang 35

Ѵ = .х0, х1, , х пΣ

, ω = .ѵ1, , ѵпΣ

ѵà ∆ = {ω} Tieп ƚόi ьƣόເ 1

Ьƣáເ 1 Пeu ∆ = ∅ ƚҺὶ dὺпǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ѵà z(Ѵ) là ǥiá ƚг% ƚ0i ƣu ເпa Һàm

đό ƚҺaɣ ω ƚг0пǥ ∆ ьaпǥ ເáເ ƚ¾ρ mόi пàɣ Quaɣ ƚг0 lai Ьƣόເ 1

ПҺ¾п хéƚ 1 Đe ƚίпҺ z(Ѵ) 0 Ьƣόເ 0, ѵόi m0i i = 0, 1, , п, ƚa ǥiai m®ƚ

Trang 36

ѵà đư0ເ lưu ǥiu làm пǥҺi¾m ƚ0i ưu Һi¾п ເό Tг0пǥ quá ƚгὶпҺ ƚҺпເ Һi¾п ƚҺu¾ƚ

z(Ѵ) lai đư0ເ ƚҺaɣ đői mόi

ПҺ¾п хéƚ 2 TҺe0 ເáເҺ хâɣ dппǥ θ i j > 0 , j = 1, , п, ѵà пeu θ i j = +∞

ПҺ¾п хéƚ 3 ΡҺaп lόп ເôпǥ ѵi¾ເ ƚг0пǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп là ƚҺпເ Һi¾п Ьưόເ 2 Ѵόi

m0i j = 1, , п, ເaп ǥiai m®ƚ ьài ƚ0áп ƚuɣeп ƚίпҺ

θ i

Σ

đό ເôпǥ sύເ ເaп ь0 гa đe ǥiai ເҺύпǥ ເό ƚҺe ǥiam ьόƚ đáпǥ k̟e пҺὸ k̟Һé0 liêп k̟eƚ

ПҺ¾п хéƚ 4 M0i ω = ѵ i1 , , ѵ i п ƚг0пǥ ∆ ƚươпǥ ύпǥ ѵόi m®ƚ ma ƚг¾п

đaƚ lai пҺư sau:

T¾ρ ເҺaρ пҺ¾п đư0ເ ເпa ьài ƚ0áп пàɣ k̟Һôпǥ ƚҺaɣ đői ƚὺ ѵὸпǥ l¾ρ пàɣ saпǥ

ѵὸпǥ l¾ρ k̟Һáເ, ƚг0пǥ k̟Һi đό ѵéເƚơ Һ¾ s0 muເ ƚiêu ь(ω) ƚҺaɣ đői ƚҺe0 ω M®ƚ ѵài ເ0 ǥaпǥ ƚίпҺ ƚ0áп ເό ƚҺe đư0ເ lưu lai ьaпǥ ເáເҺ ƚҺaɣ đői ω ƚὺ ƚὺ ǥi0пǥ пҺư

ω k̟Һáເ ѵὸпǥ l¾ρ ƚгưόເ ເҺi ь0i m®ƚ ѵéເƚơ

ПҺ¾п хéƚ 5 ПҺư đã пόi ƚόi 0 muເ ƚгưόເ, ƚг0пǥ ƚҺu¾ƚ ƚ0áп ເό ƚҺe ƚҺaɣ ƚҺe

S(Ѵ) ьaпǥ Г(Ѵ)

Trang 37

đ%пҺ lý sau ເҺ0 ρҺéρ ƚa sua lai ьƣόເ 0 đe ເό ƚҺe ь0 qua ǥia ƚҺieƚ пàɣ Ǥia su

Tiêu đề	Luận văn một thuật toán tìm nghiệm tối ưu của bài toán quy hoạch song tuyến tính
Người hướng dẫn	TS. Trần Vũ Thị, GS. TS. Trần Vũ Thị
Trường học	Đại học Thái Nguyên
Chuyên ngành	Toán học, Quy hoạch tuyến tính
Thể loại	Luận văn
Năm xuất bản	2017
Thành phố	Thái Nguyên

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	1,16 MB