Luận văn hàm đơn điệu tựa đơn điệu và một số ứng dụng của phép đơn điệu hóa hàm số

L%ເҺ sE пǥҺiêп ເÉu Һi¾п пaɣ ເáເ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 ѵe ເҺuɣêп đe Һàm s0 ເό пҺieu пҺƣпǥ ເҺƣa đe ເ¾ρ đaɣ đп ѵà Һ¾ ƚҺ0пǥ đeп lόρ ເáເ Һàm đơп đi¾u, ƚпa đơп đi¾u ເὺпǥ ເáເ ύпǥ duпǥ ເпa ເҺύпǥ.

Trang 1

luận văn đh thái nguyênluận van thạc sĩ, luận văn

TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC

- - -

LÊ ѴĂП ҺIEU

ҺÀM ĐƠП ĐIfiU, TUA ĐƠП ĐIfiU

Trang 2

TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC

- - -

LÊ ѴĂП ҺIEU

ҺÀM ĐƠП ĐIfiU, TUA ĐƠП ĐIfiU

ѴÀ M®T S0 ύПǤ DUПǤ ເUA ΡҺÉΡ

ĐƠП ĐIfiU ҺόA ҺÀM S0

ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƯƠПǤ ΡҺÁΡ T0ÁП SƠ ເAΡ

Mã s0 : 60 46 01 13

LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ

ПǤƯèI ҺƯéПǤ DAП K̟Һ0A Һ0ເ:

ǤS.TSK̟Һ ПǤUƔEП ѴĂП M¾U

TҺái Пǥuɣêп - 2017

luận văn tốt nghiệp luận văn đh thái nguyênluận van thạc sĩ

Trang 3

MUເ LUເ

1.1 Һàm đơп đi¾u 1

1.2 Һàm đơп đi¾u ƚuɣ¾ƚ đ0i 5

1.3 Һàm đơп đi¾u ເό ƚίпҺ ƚuaп Һ0àп 6

1.4 Һàm đơп đi¾u liêп ƚieρ ƚгêп m®ƚ đ0aп 7

ເҺươпǥ 2 ΡҺéρ đơп đi¾u Һόa Һàm s0 14 2.1 Һàm đơп đi¾u ƚὺпǥ k̟Һύເ ѵà ρҺéρ đơп đi¾u Һόa Һàm s0 14

2.2 Һàm ƚпa đơп đi¾u 25

2.3 ΡҺươпǥ ρҺáρ хâɣ dппǥ ເáເ Һàm ƚпa đơп đi¾u ƚὺ m®ƚ Һàm s0 ເҺ0 ƚгưόເ 27 2.3.1 Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Һàm liêп quaп đeп ƚam ǥiáເ 27

2.3.2 Һàm ƚпa đ0пǥ ьieп daпǥ Һàm s0 siп 28

2.3.3 Һàm ƚпa lõm daпǥ Һàm s0 ເ0siп 30

ເҺươпǥ 3 ເáເ daпǥ ƚ0áп liêп quaп 33 3.1 Su duпǥ ƚίпҺ đơп đi¾u ເпa Һàm s0 ƚг0пǥ ເҺύпǥ miпҺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ 33

3.1.1 M®ƚ s0 ьài ƚ0áп áρ duпǥ ƚг0пǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ đai s0 33

3.1.2 M®ƚ s0 ьài ƚ0áп áρ duпǥ ເҺ0 ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚг0пǥ ƚam ǥiáເ 35

3.2 Su duпǥ ƚίпҺ đơп đi¾u ເпa Һàm s0 ƚг0пǥ ьài ƚ0áп ເпເ ƚг% 38

Trang 4

Me ĐAU

1 Lý d0 ເҺQП đe ƚài

Lόρ ເáເ Һàm s0 đơп đi¾u ѵà l0i, lõm ເό ѵ% ƚгί гaƚ quaп ȽГQПǤ ƚг0пǥ Ǥiai ƚίເҺ T0áп

ҺQເ ѵὶ пό k̟Һôпǥ пҺuпǥ là m®ƚ đ0i ƚƣ0пǥ пǥҺiêп ເύu ȽГQПǤ ƚâm ເпa пҺieu mô ҺὶпҺ ƚ0áп

ҺQເ mà ເὸп là m®ƚ ເôпǥ ເu đaເ lпເ đe k̟Һa0 sáƚ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ѵà ເáເ ьài ƚ0áп ເпເ ƚг%

Tг0пǥ Һau Һeƚ ເáເ k̟ὶ ƚҺi ҺQເ siпҺ ǥi0i ƚ0áп qu0ເ ǥia ѵà 0lɣmρiເ ƚ0áп qu0ເ ƚe ƚҺὶ ເáເ ьài ƚ0áп ѵe Һàm s0 ƚҺƣὸпǥ đƣ0ເ đe ເ¾ρ đeп ѵà đƣ0ເ хem пҺƣ пҺuпǥ daпǥ ƚ0áп гaƚ k̟Һό ເпa ь¾ເ ρҺő ƚҺôпǥ

D0 đό, đe ƚài "Һàm đơп đi¾u, ƚпa đơп đi¾u ѵà m®ƚ s0 ύпǥ dппǥ ເua ρҺéρ đơп đi¾u Һόa Һàm s0" đƣ0ເ пǥҺiêп ເύu пҺam ƚҺe Һi¾п гõ ѵai ƚгὸ quaп ȽГQПǤ ເпa Һàm đơп đi¾u, ƚпa đơп đi¾u ƚг0пǥ ເáເ daпǥ ƚ0áп ƚҺi ҺSǤ qu0ເ ǥia ѵà 0lɣmρiເ qu0ເ ƚe

2 L%ເҺ sE пǥҺiêп ເÉu

Һi¾п пaɣ ເáເ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 ѵe ເҺuɣêп đe Һàm s0 ເό пҺieu пҺƣпǥ ເҺƣa đe ເ¾ρ đaɣ đп ѵà Һ¾ ƚҺ0пǥ đeп lόρ ເáເ Һàm đơп đi¾u, ƚпa đơп đi¾u ເὺпǥ ເáເ ύпǥ duпǥ ເпa ເҺύпǥ

Ѵὶ ѵ¾ɣ, ѵi¾ເ k̟Һa0 sáƚ sâu Һơп ѵe lόρ ເáເ Һàm đơп đi¾u, ƚпa đơп đi¾u ѵà ເáເ daпǥ ƚ0áп ύпǥ duпǥ liêп quaп ເҺ0 ƚa Һieu sâu saເ Һơп ѵe lý ƚҺuɣeƚ ເũпǥ пҺƣ ເáເ ύпǥ duпǥ liêп quaп đeп Һàm s0

3 Mпເ đίເҺ, đ0i ƚƣaпǥ ѵà ρҺam ѵi пǥҺiêп ເÉu

Lu¾п ѵăп "Һàm đơп đi¾u, ƚпa đơп đi¾u ѵà m®ƚ s0 ύпǥ dппǥ ເua ρҺéρ đơп đi¾u Һόa Һàm s0" ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 ѵaп đe liêп quaп đeп lόρ ເáເ Һàm đơп đi¾u, ƚпa đơп đi¾u ѵà

m®ƚ s0 ύпǥ duпǥ liêп quaп

Muເ đίເҺ пǥҺiêп ເύu ເпa lu¾п ѵăп пҺam ƚҺe Һi¾п гõ ѵai ƚгὸ quaп ȽГQПǤ ເпa Һàm đơп đi¾u ƚг0пǥ ເáເ daпǥ ƚ0áп ƚҺi ҺSǤ qu0ເ ǥia ѵà 0lɣmρiເ qu0ເ ƚe

4 ເáເ lu¾п điem ѵà đόпǥ ǥόρ ເua lu¾п ѵăп

Trang 5

Lu¾п ѵăп ǥ0m ρҺaп m0 đau, k̟eƚ lu¾п ѵà 3 ເҺươпǥ

Trang 6

iii ເҺươпǥ 1 M®ƚ s0 lόρ Һàm s0 đơп đi¾u

ເҺươпǥ 2 ΡҺéρ đơп đi¾u Һόa Һàm s0

ເҺươпǥ 3 ເáເ daпǥ ƚ0áп liêп quaп

Tг0пǥ ເáເ ເҺươпǥ đeu ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ Һ¾ ƚҺ0пǥ ьài ƚ¾ρ áρ duпǥ ǥiai ເáເ đe ƚҺi ҺSǤ qu0ເ ǥia ѵà 0lɣmρiເ qu0ເ ƚe liêп quaп, ǥόρ ρҺaп ǥiύρ ເҺ0 ҺQເ siпҺ ѵà ǥiá0 ѵiêп ເό ƚҺêm m®ƚ s0 ρҺươпǥ ρҺáρ ǥiai ƚ0áп ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ

5 ΡҺươпǥ ρҺáρ пǥҺiêп ເÉu

Lu¾п ѵăп пàɣ đư0ເ su duпǥ m®ƚ s0 ρҺươпǥ ρҺáρ пǥҺiêп ເύu sau đâɣ:

ПǥҺiêп ເύu ƚὺ ເáເ пǥu0п ƚư li¾u ǥ0m: ເáເ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 đư0ເ пêu 0 ρҺaп ເu0i ເпa lu¾п ѵăп, sáເҺ ǥiá0 k̟Һ0a ρҺő ƚҺôпǥ, ເáເ ƚài li¾u dàпҺ ເҺ0 ǥiá0 ѵiêп, ƚaρ ເҺί ƚ0áп

ҺQເ ƚuői ƚгe, ເáເ đe ƚài пǥҺiêп ເύu ເό liêп quaп,

ПǥҺiêп ເύu ƚҺôпǥ qua ѵi¾ເ ƚieρ ເ¾п l%ເҺ su, sưu ƚ¾ρ, ρҺâп ƚίເҺ, ƚőпǥ Һ0ρ ƚư li¾u ѵà ƚieρ ເ¾п Һ¾ ƚҺ0пǥ

ПǥҺiêп ເύu ƚὺ ƚҺпເ пǥҺi¾m sư ρҺam 0 ƚгưὸпǥ ρҺő ƚҺôпǥ

Lu¾п ѵăп đư0ເ Һ0àп ƚҺàпҺ dưόi sп Һưόпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ ເпa ПǤПD.ǤS.TSK̟Һ Пǥuɣeп Ѵăп M¾u, пǥuɣêп Һi¾u ƚгư0пǥ ƚгưὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ Tп пҺiêп, Đai ҺQເ Qu0ເ ǥia Һà П®i, пǥưὸi ƚҺàɣ đã ƚ¾п ƚὶпҺ Һưόпǥ daп, ǥiύρ đõ ƚáເ ǥia ƚг0пǥ su0ƚ quá ƚгὶпҺ Һ0àп ƚҺàпҺ ьaп lu¾п ѵăп пàɣ Táເ ǥia хiп ьàɣ ƚ0 lὸпǥ ьieƚ ơп ເҺâп ƚҺàпҺ ѵà k̟ίпҺ

Táເ ǥia хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп Ьaп ǥiám Һi¾u, ΡҺὸпǥ đà0 ƚa0, K̟Һ0a T0áп - Tiп ƚгưὸпǥ Đai ҺQເ K̟Һ0a ҺQເ, Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп đã ƚa0 MQI đieu k̟i¾п ƚҺu¾п l0i ເҺ0 ƚáເ ǥia ƚг0пǥ su0ƚ quá ƚгὶпҺ ҺQເ ƚ¾ρ ѵà пǥҺiêп ເύu ƚai ƚгưὸпǥ

Trang 7

n

Σ Σ

1

ເҺươпǥ 1 M®ƚ s0 láρ Һàm s0 đơп đi¾u

Tг0пǥ ເҺươпǥ пàɣ su duпǥ ເáເ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [2], [6] đe пҺaເ lai ເáເ k̟ieп ƚҺύເ

ເơ ьaп ເпa m®ƚ s0 lόρ Һàm s0 đơп đi¾u đe su duпǥ ƚг0пǥ ເҺύпǥ miпҺ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ѵà ьài ƚ0áп ເпເ ƚг% liêп quaп

1.1 Һàm đơп đi¾u

Ta ƚҺưὸпǥ dὺпǥ k̟ý Һi¾u I(a, ь) ⊂ Г là пҺam пǥam đ%пҺ m®ƚ ƚг0пǥ ь0п ƚ¾ρ Һ0ρ (a, ь),

[a, ь), (a, ь] Һ0¾ເ [a, ь], ѵόi a < ь

Хéƚ Һàm s0 f (х) хáເ đ%пҺ ƚгêп ƚ¾ρ I(a, ь) ⊂ Г

Đ%пҺ пǥҺĩa 1.1 (хem [2]) Пeu ѵόi MQI х1, х2 ∈ I(a, ь) sa0 ເҺ0 х1 < х2, ƚa đeu ເό

f (х1) ≤ f (х2) ƚҺὶ ƚa пόi гaпǥ f (х) là m®ƚ Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ ƚгêп I(a, ь)

Đ¾ເ ьi¾ƚ, k̟Һi ύпǥ ѵόi MQI ເ¾ρ х1, х2 ∈ I(a, ь), ƚa đeu ເό

f (х1) < f (х2) ⇔ х1 < х2,

ƚҺὶ ƚa пόi гaпǥ f (х) là m®ƚ Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ ƚҺпເ sп ƚгêп I(a, ь)

Пǥư0ເ lai, пeu ѵόi MQI х1, х2 ∈ I(a, ь) sa0 ເҺ0 х1 < х2, ƚa đeu ເό f (х1) ≥ f (х2) ƚҺὶ ƚa пόi гaпǥ f (х) là m®ƚ Һàm đơп đi¾u ǥiam ƚгêп I(a, ь) Пeu хaɣ гa

f (х1) > f (х2) ⇔ х1 < х2; ∀х1, х2 ∈ I(a, ь), ƚҺὶ ƚa пόi гaпǥ f (х) là m®ƚ Һàm đơп đi¾u ǥiam ƚҺпເ sп ƚгêп I(a, ь)

ПҺuпǥ Һàm s0 đơп đi¾u ƚăпǥ ƚҺпເ sп ƚгêп I(a, ь) đư0ເ ǤQI là Һàm đ0пǥ ьieп ƚгêп

ƚ¾ρ đό

Tг0пǥ ເҺươпǥ ƚгὶпҺ ǥiai ƚίເҺ, ເҺύпǥ ƚa đã ьieƚ đeп ເáເ ƚiêu ເҺuaп đe пҺ¾п ьieƚ k̟Һi пà0 ƚҺὶ m®ƚ Һàm s0 k̟Һa ѵi ເҺ0 ƚгưόເ ƚгêп k̟Һ0aпǥ (a, ь) là m®ƚ Һàm đơп đi¾u ƚгêп k̟Һ0aпǥ đό

ເáເ đ%пҺ lί sau đâɣ ເҺ0 ƚa m®ƚ s0 đ¾ເ ƚгưпǥ đơп ǥiaп k̟Һáເ ເпa Һàm đơп đi¾u

Đ%пҺ lý 1.1 (хem [2-6]) Һàm s0 f (х) хáເ đ%пҺ ƚгêп Г+ là m®ƚ Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ k ̟ Һi

ѵà ເҺs k̟Һi ѵái MQI ເ¾ρ ь® s0 dươпǥ a1, a2, , a п ѵà х1, х2, , х п , ƚa đeu ເό

Trang 8

х k̟

Σ

Laɣ ƚőпǥ ƚҺe0 j (j = 1, 2, , п), ƚὺ (1.2), ƚa ƚҺu đư0ເ (1.1)

Пǥư0ເ lai, ѵόi п = 2, ƚὺ (1.1), ƚa ເό

K̟Һi ε → 0, ƚa ƚҺu đư0ເ f (х + Һ) ≥ f (х), Һaɣ f (х) là m®ƚ Һàm đ0пǥ ьieп

Đ%пҺ lý 1.2 (хem [2-6]) Đe ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ

Σ

k̟=1

f (х k̟ ) ≤ f

п k̟=1

х k̟

Σ

ǥ

п k̟=1

х là Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ ƚг0пǥ [0, +∞] K ̟ Һi đό, ѵái MQI

dãɣ s0 dươпǥ ѵà ǥiam х1, х2, , х п , ƚa đeu ເό

Trang 9

ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п пêu ƚгêп ѵà ѵὶ ѵ¾ɣ пό ƚҺ0a mãп đieu k̟i¾п (1.5) Tuɣ пҺiêп, Һàm

ǥ (х) k̟Һôпǥ là Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ ƚгêп Г+

Пeu ьő suпǥ ƚҺêm đieu k̟i¾п ǥ (х) := f (х) là Һàm đ0пǥ ьieп ƚгêп + ѵà х

х k̟

Σ

Tươпǥ ƚп, ƚa ເũпǥ ρҺáƚ ьieu ເáເ đ¾ເ ƚгưпǥ ѵόi Һàm đơп đi¾u ǥiam

Đ%пҺ lý 1.3 (хem [2-6]) Һàm f (х) хáເ đ%пҺ ƚгêп Г+ là m®ƚ Һàm s0 đơп đi¾u ǥiam k ̟ Һi

ѵà ເҺs k̟Һi ѵái MQI ເ¾ρ ь® s0 dươпǥ a1, a2, , a п ѵà х1, х2, , х п , ƚa đeu ເό

ПҺ¾п хéƚ гaпǥ, ƚг0пǥ s0 ເáເ Һàm s0 sơ ເaρ m®ƚ ьieп, ƚҺὶ Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ f (х) = aх

đόпǥ ѵai ƚгὸ đ¾ເ ьi¾ƚ quaп ȽГQПǤ, ѵὶ пό гaƚ de пҺ¾п ьieƚ ѵe ƚίпҺ đ0пǥ ьieп (k̟Һi a > 0)

ѵà пǥҺ%ເҺ ьieп (k̟Һi a < 0) ƚг0пǥ m0i k̟Һ0aпǥ ƚὺɣ ý ເҺ0 ƚгưόເ Đ¾ເ ƚгưпǥ sau đâɣ se ເҺ0

ƚa ƚҺaɣ гõ Һơп ѵe đ¾ເ ƚгưпǥ (ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ Һàm) ເпa Һàm ƚuɣeп ƚίпҺ

Đ%пҺ lý 1.5 (хem [2-6]) Ǥia ƚҺieƚ гaпǥ, ѵái MQIເ¾ρ ь® s0 dươпǥ a1, a2, , a п ; х1, х2, , х п ,

ƚa đeu ເό Σ

п k̟=1

Trang 10

Đ%пҺ lý 1.6 (Maເlauгiп, ເauເҺɣ) Ǥia ƚҺieƚ гaпǥ f (х) là m®ƚ Һàm đơп đi¾u ǥiam ƚгêп

(0, +∞) K ̟ Һi đό, ƚa luôп ເό

K̟Һi f (х) là Һàm пǥҺ%ເҺ ьieп ƚҺὶ ເό dau ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚҺпເ sп

Laɣ ƚőпǥ ƚҺe0 k̟, ƚa ƚҺu đƣ0ເ (1.7), ເҺίпҺ là đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ

Đ%пҺ lý 1.7 (хem [2-6]) Ǥia ƚҺieƚ гaпǥ f (х) là m®ƚ Һàm đơп đi¾u ǥiam ƚгêп (0, +∞)

ѵà {a k̟ } là m®ƚ dãɣ ƚăпǥ ƚг0пǥ (0, +∞) K ̟ Һi đό, ƚa luôп ເό

K̟Һi f (х) là Һàm пǥҺ%ເҺ ьieп ƚҺὶ ເό dau ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚҺпເ sп

∫ a k̟

Laɣ ƚőпǥ ƚҺe0 k̟, ƚa ƚҺu đƣ0ເ (1.8), ເҺίпҺ là đieu ρҺai ເҺύпǥ miпҺ

Đ%пҺ lý 1.8 (Ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚҺύ ƚп ເҺeьɣsҺeѵ) Ǥia su f (х) ѵà ǥ (х) là Һai Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ ѵà (х k̟) là m®ƚ dãɣ đơп đi¾u ƚăпǥ

Trang 11

ρ k̟ f

(х k̟)

п k̟=1

ρ k̟ f

(х k̟)

п k̟=1

ρ k̟ ǥ (х k̟)

Σ

≤

п k̟=1

ρ k̟ f (х k̟ )ǥ(х k̟)

Σ

1.2 Һàm đơп đi¾u ƚuɣ¾ƚ đ0i

Đ%пҺ пǥҺĩa 1.2 (хem [2]) Һàm s0 f (х) đƣ0ເ ǤQI là Һàm đơп đi¾u ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ (a, ь) пeu đa0 Һàm MQI ເaρ ເпa пό đeu k̟Һôпǥ đői dau

f (k̟) (х) ≥ 0; ∀х ∈ (a, ь), k̟ = 0, 1, 2,

ເũпǥ ѵ¾ɣ, ƚa ເό đ%пҺ пǥҺĩa Һàm đ0пǥ ьieп ѵà пǥҺ%ເҺ ьieп ƚuɣ¾ƚ đ0i

Đ%пҺ пǥҺĩa 1.3 (хem [2]) Һàm s0 f (х) đƣ0ເ ǤQI là Һàm đ0пǥ ьieп (пǥҺ%ເҺ ьieп) ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ (a, ь) пeu ເáເ đa0 Һàm MQI ເaρ ເпa пό đeu là Һàm đ0пǥ ьieп (пǥҺ%ເҺ ьieп) ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ đό

Ѵί du ѵe ເáເ Һàm s0 sơ ເaρ đơп đi¾u, đ0пǥ ьieп (пǥҺ%ເҺ ьieп) ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ

(a, ь), (a > 0) là ເáເ Һàm s0 sau

Trang 12

−

∫

∫ 1

Ѵί dп 1.1 MQI đa ƚҺύເ Ρ (х) ѵόi ເáເ Һ¾ s0 đeu dươпǥ là Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ (0, +∞)

Ѵί dп 1.2 Һàm s0 f (х) = e х là Һàm đ0пǥ ьieп ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ (0, +∞)

Ѵί dп 1.3 Һàm s0

e х ,

х + 1

là Һàm пǥҺ%ເҺ ьieп ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ (0, +∞)

ПҺ¾п хéƚ 1.1 Пeu Һàm s0 f (х) là Һàm đ0пǥ ьieп ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ (a, ь) ƚҺὶ Һàm s0 ǥ (х) := −f (х)se là Һàm пǥҺ%ເҺ ьieп ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ đό ѵà пǥư0ເ lai Ѵὶ ѵ¾ɣ, k̟Һôпǥ maƚ ƚίпҺ ƚőпǥ quáƚ, ƚa ເҺi ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ ьài ƚ0áп liêп quaп đeп Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ ѵà đ0пǥ ьieп ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ đã ເҺ0

Ьài ƚ0áп 1.1 ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ ѵόi MQI Һàm s0 ǥ (х) liêп ƚuເ ѵà dươпǥ ƚгêп đ0aп [0, 1], Һàm s0

f (х) =

1

0

se là Һàm đ0пǥ ьieп ƚuɣ¾ƚ đ0i ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ (0, 1)

Ьài ƚ0áп 1.2 ເҺ0 Һàm s0 ǥ (х) liêп ƚuເ ѵà dươпǥ ƚгêп đ0aп [0, 1] ѵà Һàm s0

1.3 Һàm đơп đi¾u ເό ƚίпҺ ƚuaп Һ0àп

S0пǥ s0пǥ ѵόi lόρ Һàm đơп đi¾u ƚҺôпǥ ƚҺưὸпǥ ѵà đơп đi¾u ƚuɣ¾ƚ đ0i, пҺieu lόρ Һàm đơп đi¾u k̟Һáເ ເũпǥ đư0ເ đưa гa ѵà пǥҺiêп ເύu ເáເ đ¾ເ ƚгưпǥ ເпa ເҺύпǥ пҺư đơп đi¾u đaɣ đп, đơп đi¾u ເό ƚίпҺ ƚuaп Һ0àп Һ0àп ƚ0àп,

≥

Trang 13

2

∫ 1

Đ%пҺ пǥҺĩa 1.4 (хem [2]) Һàm s0 f (х) đư0ເ ǤQI là Һàm đơп đi¾u ເό ƚίпҺ ƚuaп Һ0àп ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ (a, ь) k̟Һi ѵà ເҺi k̟Һi ເáເ đa0 Һàm ເпa ເҺύпǥ k̟Һôпǥ ƚгi¾ƚ ƚiêu (ເό dau k̟Һôпǥ đői) ѵà

Ѵί dп 1.6 ເҺ0 Һàm s0 ǥ (х) liêп ƚuເ ѵà dươпǥ ƚгêп đ0aп [0, +∞) ƚҺὶ Һàm s0

∫ 1

là Һàm s0 đơп đi¾u ເό ƚίпҺ ƚuaп Һ0àп ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ (0, +∞)

Ьài ƚ0áп 1.3 ເҺ0 Һàm s0 ǥ (х) liêп ƚuເ ѵà dươпǥ ƚгêп đ0aп [0, 1] ѵà Һàm s0

1.4 Һàm đơп đi¾u liêп ƚieρ ƚгêп m®ƚ đ0aп

Tг0пǥ ເáເ daпǥ ƚ0áп liêп quaп đeп k̟Һa0 sáƚ Һàm s0, ƚa ƚҺươпǥ ǥ¾ρ lόρ Һàm ເό ເáເ đa0 Һàm ь¾ເ пҺaƚ, ь¾ເ Һai k̟Һôпǥ đői dau ƚг0пǥ k̟Һ0aпǥ ເҺ0 ƚгưόເ Lόρ Һàm пàɣ ເό пҺieu ύпǥ duпǥ ƚг0пǥ ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ѵà ເáເ ьài ƚ0áп ເпເ ƚг%

0 luận văn tốt nghiệp luận văn đh thái nguyênluận van thạc sĩ

Trang 14

Đ%пҺ пǥҺĩa 1.5 (хem [2-6]) Ǥia su f (х) là Һàm k̟Һa ѵi ь¾ເ Һai ƚгêп I(a, ь) Пeu f J (х) ≥ 0

ѵόi ∀х ∈ I(a, ь) ѵà f JJ (х) ≥ 0 ѵόi ∀х ∈ I(a, ь) ƚҺὶ ƚa пόi гaпǥ f (х) là Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ liêп ƚieρ ь¾ເ (1 − 2) ƚгêп I(a, ь)

Tươпǥ ƚп, пeu ເό f J (х) ≤ 0 ѵόi ∀х ∈ I(a, ь) ѵà f JJ (х) ≤ 0 ѵόi ∀х ∈ I(a, ь) ƚҺὶ ƚa пόi f (х)

là Һàm đơп đi¾u ǥiam liêп ƚieρ ь¾ເ (1 − 2) ƚгêп I(a, ь)

Đôi k̟Һi, ƚг0пǥ ύпǥ duпǥ ƚa ρҺai làm ѵi¾ເ ѵόi lόρ Һàm ເό đa0 Һàm ь¾ເ пҺaƚ, ь¾ເ Һai k̟Һôпǥ đői dau ƚгêп I(a, ь) k̟Һôпǥ пҺaƚ ƚҺieƚ ρҺai ເὺпǥ dau

ເҺaпǥ Һaп, f J (х) ≥ 0, f JJ (х) ≤ 0, ∀х ∈ I(a, ь) ƚҺὶ ƚa пόi f (х) là Һàm ƚăпǥ - ǥiam ь¾ເ (1

− 2) ƚгêп I(a, ь) ѵà f J (х) ≤ 0, f JJ (х) ≥ 0, ∀х ∈ I(a, ь) ƚҺὶ ƚa пόi f (х) là Һàm ǥiam - ƚăпǥ ь¾ເ

Trang 15

Tὺ k̟eƚ qua Һai ьài ƚ0áп ƚгêп ƚa ƚҺu đƣ0ເ

Trang 16

Trang 17

f J (х) < 0, ∀х < х0, пêп ∀х < х0Һàm s0 f (х) l0i ເό đa0 Һàm ь¾ເ пҺaƚ là пҺuпǥ s0 âm

Tгưàпǥ Һaρ 2: Пeu a < 0 K̟Һi đό f JJ (х) = 2(k̟ + 1)(2k̟ + 1)aх2k̟ < 0, ∀х Suɣ гa f J (х)

là Һàm s0 пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп Г пêп ρҺươпǥ ƚгὶпҺ f J (х) = 0 ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ х = х0

Ta ເό f J (х) > 0, ∀х < х0, пêп ∀х < х0Һàm s0 f (х) lõm ເό đa0 Һàm ь¾ເ пҺaƚ là пҺuпǥ s0 dươпǥ

D0 đό, ѵόi ∀a ƒ= 0, ∀х < х0Һàm s0 f (х) l0i (lõm) ເό đa0 Һàm ь¾ເ пҺaƚ là пҺuпǥ s0

âm (dươпǥ), пêп ƚҺe0 Һ¾ qua 1.3 ƚa ເό

Trang 18

f JJ (х) > 0, ∀х, suɣ гa f J (х) là Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп Г

Ѵ¾ɣ, ρҺươпǥ ƚгὶпҺ f J (х) = 0 ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ х = х0 Ta ເό f J (х) > 0, ∀х > х0,

Tгưàпǥ Һaρ 2: Пeu a < 0

Suɣ гa f JJ (х) < 0, ∀х пêп f J (х) là Һàm s0 пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп Г Suɣ гa ρҺươпǥ ƚгὶпҺ

f J (х) = 0 ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ х = х0 Ta ເό f J (х) < 0, ∀х > х0, пêп х > х0Һàm s0 f (х)

là Һàm s0 пǥҺ%ເҺ ьieп liêп ƚieρ ь¾ເ (1 − 2)

D0 đό, ѵόi ∀a ƒ= 0, ∀х > х0 Һàm s0 f (х) đ0пǥ ьieп Һ0¾ເ пǥҺ%ເҺ ьieп liêп ƚieρ ь¾ເ

Trang 19

D0 đό, f JJ (х) > 0, ∀х, suɣ гa f J (х) là Һàm s0 đ0пǥ ьieп ƚгêп Г

Ѵ¾ɣ, ρҺươпǥ ƚгὶпҺ f J (х) = 0 ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ х = х0 Ta ເό f J (х) < 0, ∀х < х0,

Tгưàпǥ Һaρ 2: Пeu a < 0

D0 đό, f JJ (х) < 0, ∀х, suɣ гa f J (х) là Һàm s0 пǥҺ%ເҺ ьieп ƚгêп Г Suɣ гa ρҺươпǥ ƚгὶпҺ

f J (х) = 0 ເό пǥҺi¾m duɣ пҺaƚ х = х0 Ta ເό f J (х) > 0, ∀х < х0, пêп х < х0 Һàm s0 f (х)

lõm ເό đa0 Һàm ь¾ເ пҺaƚ là пҺuпǥ s0 dươпǥ

D0 đό, ѵόi ∀a ƒ= 0, ∀х < х0 Һàm s0 f (х) l0i (lõm)ເό đa0 Һàm ь¾ເ пҺaƚ là пҺuпǥ s0 âm (dươпǥ), пêп ƚҺe0 Һ¾ qua 1.3 ƚa ເό

Trang 20

0

14

ເҺươпǥ 2 ΡҺéρ đơп đi¾u Һόa Һàm s0

Tг0пǥ ເҺươпǥ пàɣ su duпǥ ເáເ ƚài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [2], [4], [6] đe làm ເơ s0 ເҺ0 ѵi¾ເ ǥiai quɣeƚ ເáເ ьài ƚ0áп liêп quaп

2.1 Һàm đơп đi¾u ƚÈпǥ k ̟ Һύເ ѵà ρҺéρ đơп đi¾u Һόa

Һàm s0

ПҺὶп ເҺuпǥ, k̟Һi ǥiai quɣeƚ ເáເ ьài ƚ0áп ƚҺпເ ƚe, ƚa ƚҺưὸпǥ ρҺai làm ѵi¾ເ ѵόi lόρ ເáເ Һàm đơп đi¾u ƚὺпǥ k̟Һύເ Tг0пǥ muເ пàɣ, ƚa ເҺп ɣeu хéƚ ເáເ Һàm s0 f (х) хáເ đ%пҺ ƚгêп

Tгưόເ Һeƚ ƚa хéƚ m®ƚ s0 ѵί du đơп ǥiaп ѵόi Һàm s0 ເό Һai k̟Һ0aпǥ đơп đi¾u

Ѵί dп 2.1 Хéƚ Һàm

Хáເ đ%пҺ ເáເ Һàm s0 đơп đi¾u ǥ (х) ƚг0пǥ [0, 1] sa0 ເҺ0

Lài ǥiai ПҺ¾п хéƚ гaпǥ, đ0 ƚҺ% Һàm s0 đã ເҺ0 ƚгêп Г ເό ƚгuເ đ0i хύпǥ х = ρ

Tгưόເ Һeƚ, ƚa хáເ đ%пҺ Һàm s0 đơп đi¾u ǥiam ǥ0(х) mύເ ƚҺaρ пҺaƚ ƚҺ0a mãп (2.1), ƚύເ là, ύпǥ ѵόi MQI ǥ (х) đơп đi¾u ǥiam ѵà ƚҺ0a mãп (2.1), ƚa đeu ເό

MQI Һàm s0 đơп đi¾u ǥiam k̟Һáເ đư0ເ хáເ đ%пҺ ƚҺe0 (2.2)

Tieρ ƚҺe0, ƚa хáເ đ%пҺ Һàm s0 đơп đi¾u ƚăпǥ ǥ1(х) mύເ ƚҺaρ пҺaƚ ƚҺ0a mãп (2.1), ƚύເ là, ύпǥ ѵόi MQI ǥ (х) đơп đi¾u ƚăпǥ ѵà ƚҺ0a mãп (2.1), ƚa đeu ເό

Trang 21

MQI Һàm s0 đơп đi¾u ƚăпǥ k̟Һáເ đư0ເ хáເ đ%пҺ ƚҺe0 (2.3)

Tươпǥ ƚп, ƚa хéƚ ѵi¾ເ mô ƚa lόρ Һàm đơп đi¾u ເҺ0 ƚгưὸпǥ Һ0ρ Һàm s0 đã ເҺ0 0 đưὸпǥ mύເ ເa0 пҺaƚ

Ѵί dп 2.2 Хéƚ Һàm

Хáເ đ%пҺ ເáເ Һàm s0 đơп đi¾u ǥ (х) ƚг0пǥ [0, 1] sa0 ເҺ0

Tгưόເ Һeƚ, ƚa хâɣ dппǥ Һàm s0 đơп đi¾u ǥiam ǥ0(х) mύເ ເa0 пҺaƚ ƚҺ0a mãп (2.4), ƚύເ là, ύпǥ ѵόi MQI ǥ (х) đơп đi¾u ǥiam ѵà пҺaƚ ƚҺ0a mãп (2.4), ƚa đeu ເό

MQI Һàm s0 đơп đi¾u ǥiam k̟Һáເ đư0ເ хáເ đ%пҺ ƚҺe0 (2.5)

Tieρ ƚҺe0, ƚa хáເ đ%пҺ Һàm s0 đơп đi¾u ƚăпǥ ǥ1(х) mύເ ເa0 пҺaƚ ƚҺ0a mãп (2.4), ƚύເ

là, ύпǥ ѵόi MQI ǥ (х) đơп đi¾u ƚăпǥ ѵà ƚҺ0a mãп (2.4), ƚa đeu ເό

Хéƚ ƚгưὸпǥ Һ0ρ 0 ≤ ρ ≤ 1 Һaɣ 0 ≤ 2ρ ≤ 1 Ѵὶ ƚг0пǥ [0, ρ] Һàm s0 đã ເҺ0 пǥҺ%ເҺ ьieп

ѵà đ0 ƚҺ% Һàm s0 đã ເҺ0 ເό ƚгuເ đ0i хύпǥ х = ρ, пêп Һieп пҺiêп ǥ0(х) = f (0) = 1 ƚг0пǥ

Trang 22

MQI Һàm s0 đơп đi¾u ƚăпǥ k̟Һáເ đƣ0ເ хáເ đ%пҺ ƚҺe0 (2.4)

(х) mύເ ເa0 пҺaƚ ƚҺ0a

Ьài ƚ0áп 2.1 (Tőпǥ quáƚ) ເҺ0 Һàm s0 f (х) liêп ƚuເ ѵà ເό Һuu Һaп k̟Һ0aпǥ đơп đi¾u ƚгêп [a, ь] ѵà 1 < п ∈ П Хéƚ ƚaƚ ເa ເáເ dãɣ s0 ƚăпǥ {х i } ƚг0пǥ [a, ь]

Đe ǥiai quɣeƚ ьài ƚ0áп пàɣ ƚa хéƚ ƚὺпǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ ເu ƚҺe

Ьài ƚ0áп 2.2 ເҺ0 Һàm s0 f (х) liêп ƚuເ ѵà đơп đi¾u ƚгêп [a, ь] ѵόi −∞ < a < ь < +∞

ѵà 1 < п ∈ П Хéƚ ƚaƚ ເa ເáເ dãɣ s0 ƚăпǥ {х i } ƚг0пǥ [a, ь]

Trang 23

Ǥia su {х1, х2, · · · , х п } là m®ƚ dãɣ ƚăпǥ ƚὺɣ ý ƚг0пǥ [a, ь] sa0 ເҺ0

Trang 24

Lài ǥiai Tгưόເ Һeƚ, ƚa ເό пҺ¾п хéƚ гaпǥ đ0i ѵόi ເáເ ьài ƚ0áп ƚὶm ǥiá ƚг% lόп пҺaƚ ເпa

ьieu ƚҺύເ 0 ƚгêп, ƚҺὶ k̟Һi ເ0 đ%пҺ п ѵà a, ƚa ເό

п

i=0

là m®ƚ Һàm đơп đi¾u ƚăпǥ đ0i ѵόi "ьieп s0" ь ПҺư ѵ¾ɣ, k̟Һi ь đп lόп sa0 ເҺ0 [a, ь]

ເҺύa ƚaƚ ເa ເáເ điem ເпເ ƚг% ເпa f (х) ƚгêп [a, +∞), ƚҺὶ

Lài ǥiai Ьài ƚ0áп пàɣ đư0ເ ǥiai quɣeƚ ƚươпǥ ƚп пҺư ьài ƚ0áп ƚгêп

Хéƚ [a, ь] ѵόi a đп ьé sa0 ເҺ0 [a, ь] ເҺύa ƚaƚ ເa ເáເ điem ເпເ ƚг% ເпa f (х) K̟Һi đό, ѵόi MQI dãɣ (х i)п sa0 ເҺ0 х0 = a < х1 < х2 < · · · < х п < х п+1 = ь, ƚa ƚίпҺ đư0ເ

Trang 25

Σ

Ьài ƚ0áп 2.6 ເҺ0 f (х) liêп ƚuເ ƚгêп [a, ь], ѵόi a, ь ∈ Z Tὶm

ǥiá ƚг% lόп пҺaƚ ເпa ьieu ƚҺύເ

ПҺƣ ѵ¾ɣ, пeu п = ь − a − 1 ƚҺὶ ເҺi ເό m®ƚ ເáເҺ lпa ເҺQП dãɣ {х1, х2, · · · , х п } ເáເ điem пǥuɣêп пam ƚг0пǥ [a, ь], пêп

ПҺƣ ѵ¾ɣ, dãɣ ƚгêп ເό ƚҺe ρҺâп ƚҺàпҺ ເáເ dãɣ ເ0п (ьa0 ǥ0m m®ƚ s0 Һaпǥ liêп ƚieρ)

ѵà ເό ƚίпҺ ເҺaƚ ƚăпǥ daп Һ0¾ເ ǥiam daп

Ǥia su, dãɣ đƣ0ເ ρҺâп ƚҺàпҺ

Trang 26

Trang 27

Trang 28

2 + siп 2 − siп( 2 + π) +· · ·+ siп( 2 + 7π) − siп 10π

đaƚ ǥiá ƚг% lόп пҺaƚ

Ta ເό ເ2 = 3 пêп se ເό 3 ь® ρҺaп ƚu saρ хeρ ƚҺe0 ƚҺύ ƚп ƚăпǥ daп laɣ ƚὺ ƚ¾ρ

Trang 29

ƚ0àп ƚгuເ ƚҺпເ Һàm đã ເҺ0 пǥҺ%ເҺ ьieп ƚг0пǥ [0, ρ] ѵà đ0пǥ ьieп ƚг0пǥ [ρ, 1] Ta ьő suпǥ ƚҺêm điem х = ρ ѵà0 dãɣ s0 х1, х2, х3, х4ѵà saρ ƚҺύ ƚп ƚăпǥ daп

Tiêu đề	Luận văn hàm đơn điệu tựa đơn điệu và một số ứng dụng của phép đơn điệu hóa hàm số
Trường học	Đại Học Thái Nguyên
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Luận văn
Năm xuất bản	2017
Thành phố	Thái Nguyên

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	1,22 MB