Câu 2: Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn sao cho miếng bìa nằm thăng bằng như hình vẽ: Điểm đặt là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên giá
Trang 1GVSB: Trình Thị Thúy Kiều (Tên Zalo) Kiều Email: thaomoctt33@gmail.com
GVPB1: Đỗ Đức Anh (Tên Zalo) Email: ducanh198126@gmail.com
GVPB2: Phuc duc Email: phucduc081185@gmail.com
1 – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng
dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học Cấp độ: Vận dụng cao
I ĐỀ BÀI
A PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tháp nghiêng Pisa ở Italy nghiêng 5 so với phương thẳng đứng Tính độ nghiêng của tháp
đó so với phương nằm ngang
Câu 2: Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn sao cho miếng bìa nằm thăng bằng như hình
vẽ:
Điểm đặt là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên giá nhọn?
A Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
B Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
C Điểm này là trực tâm của tam giác.
D Điểm này là trọng tâm của tam giác.
Câu 3: Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư A và B (hình vẽ) Hãy tìm bênđường đó một địa điểm C để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân
cư
A
B
A C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B C nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB.
C C nằm trên đường thẳng song song với đoạn thẳng AB.
D C nằm trên đường tròn đi qua hai điểm A và B
Trang 2Câu 4: Ba nhà A, B và C quyết định đào chung một cái giếng O (hình vẽ), phải chọn vị trí của
giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
C O
A O là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC
B O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
C O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
D O là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC
Câu 5: Một bác thợ mộc muốn cắt một mặt bàn hình tròn có kích thước lớn nhất từ một tấm gỗ
hình tam giác (Hình vẽ) Em hãy vẽ lại hình ảnh tấm gỗ hình tam giác trên giấy và đề xuất phương
án giúp bác thợ mộc cắt được một mặt bàn hình tròn theo yêu cầu
Trong các bản vẽ sau, bản vẽ nào thiết kế đúng theo yêu cầu trên?
Trang 3B
C D
A A và B đối xứng với nhau qua CD
B C và D đối xứng với nhau qua AB.
C C và D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
D CD vuông góc với đoạn thẳng AB.
A O là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC
B O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
C O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
D O là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC
Câu 8:
Hãy nêu cách chia mảnh đất hình tam giác (hình vẽ) thành hai phần có diện tích bằng nhau
Trang 4A Chia theo đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh.
B Chia theo đường phân giác xuất phát từ một đỉnh.
C Chia theo đường trung trực ứng với một cạnh.
D Chia theo đường cao xuất phát từ một đỉnh.
t
y x
C
D
K
Trang 5Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm
biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
Câu 2:
Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A, B , C là ba đỉnh của một tam giác, biết
các khoảng cách AC m, 15 AB m.45
a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B có
nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m
Câu 3:
Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên Hằng ngày, các em học sinh phải
vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ Để bảo đảm an toàn cho học sinh,
người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang qua sông Hãy tìm địa điểm C trên bờ sông để xây
cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A và B là ngắn nhất.
Trang 6B
Câu 4:
Hãy tìm một địa điểm M để đào một cái giếng nước sạch cho bốn khu dân cư dùng chung sao cho
tổng độ dài đường đi từ các ngôi làng đến giếng nước là ngắn nhất Em hãy lập một bản vẽ để xácđịnh vị trí điểm Mvà nêu rõ cách xác định.
Trang 7Câu 6:
Tiệm của Bác Hải có một chi tiết máy (có đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy Bác Hải cần làmmột chi tiết máy như thế giao cho khách Em hãy giúp bác Hải xác định bán kính của đường viềnnày?
Câu 7:
Có hai cọc ở hai vị trí A và Bở hai bên bờ sông như hình vẽ trên, trong đó ta nhìn thấy vị trí B
nhưng không đến được B Hãy tìm cách xác định khoảng cách AB giữa hai chân cọc.
Câu 8:
Trang 8Hãy xác định khoảng cách giữa hai chiếc thuyền mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông.
Câu 9:
Gần nhà Mai Phương có một công viên nhỏ hình tam giác nằm tiếp giáp với ba con đường như hìnhdưới Người ta muốn đặt một cột đèn cao áp trong công viên sao cho khoảng cách từ cột đèn đến mỗi con đường đều bằng nhau Hãy lập một bản vẽ để xác định vị trí của cột đèn sao cho thỏa mãn điều kiện trên
Câu 10:
Hai thị trấn A và B nằm gần hai trục đường cùng dẫn đến nhà máy C chuyên sản xuất sữa như
hình dưới Để mở rộng thị trường tiêu thụ và thuận lợi cho việc phân phối sữa, giám đốc nhà máyquyết định xây một cửa hàng giới thiệu và phân phối sản phẩm với yêu cầu khoảng cách từ cửahàng đến hai trục đường phải bằng nhau, đồng thời cửa hàng phải cách đều cả hai thị trấn A và B.
Em hãy lập một bản vẽ thỏa mãn yêu cầu trên để xác định vị trí cửa hàng cần xây và nêu rõ cáchxác định
B
C A
Câu 1: Tháp nghiêng Pisa ở Italy nghiêng 5 so với phương thẳng đứng Tính độ nghiêng của tháp
đó so với phương nằm ngang
Trang 9A 5 B 85 C 175 D 90
Lời giải Chọn B.
Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau
Câu 2: Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn sao cho miếng bìa nằm thăng bằng như hình
vẽ:
Điểm đặt là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên giá nhọn?
A Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
B Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
C Điểm này là trực tâm của tam giác.
D Điểm này là trọng tâm của tam giác.
Lời giải Chọn D.
Trọng tâm của tam giác với ba đỉnh của tam giác đó chia tam giác thành ba phần có diện tích bằng nhau nên khi đặt mũi nhọn vào đúng trọng tâm thì miếng bìa thăng bằng được
Câu 3: Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư A và B (hình vẽ) Hãy tìm bênđường đó một địa điểm C để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân
cư
A C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B C nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB.
C C nằm trên đường thẳng song song với đoạn thẳng AB.
D C nằm trên đường tròn đi qua hai điểm A và B
Lời giải
Trang 10Chọn A.
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
Câu 4: Ba nhà A, B và C quyết định đào chung một cái giếng O (hình vẽ), phải chọn vị trí của
giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
C O
A O là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC
B O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
C O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
D O là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC
Lời giải Chọn C.
Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó
Câu 5: Một bác thợ mộc muốn cắt một mặt bàn hình tròn có kích thước lớn nhất từ một tấm gỗ
hình tam giác (Hình vẽ) Em hãy vẽ lại hình ảnh tấm gỗ hình tam giác trên giấy và đề xuất phương
án giúp bác thợ mộc cắt được một mặt bàn hình tròn theo yêu cầu
Trong các bản vẽ sau, bản vẽ nào thiết kế đúng theo yêu cầu trên?
Trang 11C D
Lời giải Chọn B.
Tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó
Câu 6:
Hình vẽ sau là hình ảnh thiết kế một cánh diều Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A A và B đối xứng với nhau qua CD
B C và D đối xứng với nhau qua AB.
C C và D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
D CD vuông góc với đoạn thẳng AB.
Lời giải Chọn B.
Để diều bay lên được thì hai điểm A và B đối xứng với nhau qua CD
Câu 7:
A
B C
D
Trang 12Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?
A
B
C O
A O là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC
B O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
C O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
D O là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC
Lời giải Chọn B.
Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó
Câu 8:
Hãy nêu cách chia mảnh đất hình tam giác (hình vẽ) thành hai phần có diện tích bằng nhau
A Chia theo đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh.
B Chia theo đường phân giác xuất phát từ một đỉnh.
C Chia theo đường trung trực ứng với một cạnh.
D Chia theo đường cao xuất phát từ một đỉnh.
Lời giải Chọn A.
Hai tam giác bị chia theo đường trung tuyến có cạnh đáy bằng nhau và có cùng chiều cao tương ứng
Câu 9:
Trên hình 1, khoảng cách giữa hai địa điểm A và B là bao nhiêu ?
Trang 13y x
Trang 14Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm
biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
Lời giải
Với ba điểm A, B , C , ta có
AC CB AB
Dấu “=” xảy ra khi điểm C nằm giữa hai điểm A và B
Vậy địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất là giao điểm của AB với bờ sông.
Câu 2:
Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A, B , C là ba đỉnh của một tam giác, biết
các khoảng cách AC m, 15 AB m.45
a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B có
nhận được tín hiệu không? Vì sao?
Trang 15b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m.
Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên Hằng ngày, các em học sinh phải
vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ Để bảo đảm an toàn cho học sinh,
người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang qua sông Hãy tìm địa điểm C trên bờ sông để xây
cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A và B là ngắn nhất.
Trang 16B
Lời giải
E D
A
B
C
Gọi D là điểm đối xứng với điểm A qua bờ sông phía bên có hai ngôi làng Khi đó CA CD
E là giao điểm của bờ sông này với BD C là điểm bất kỳ trên bờ sông đó.
Với ba điểm B , C , D, ta có:
DC CB BD
CA CB BD
Dấu “=” xảy ra khi điểm C nằm giữa hai điểm B và D , tức là C trùng với điểm E.
Vậy để tổng quãng đường từ đầu cầu C đến hai làng A và B là ngắn nhất thì C là giao điểm
của BD và AD, với D là điểm đối xứng với điểm A qua bờ sông phía bên có hai ngôi làng.
Câu 4:
Hãy tìm một địa điểm M để đào một cái giếng nước sạch cho bốn khu dân cư dùng chung sao cho
tổng độ dài đường đi từ các ngôi làng đến giếng nước là ngắn nhất Em hãy lập một bản vẽ để xácđịnh vị trí điểm Mvà nêu rõ cách xác định.
Trang 17Dấu “=” xảy ra khi M trùng với điểm O
Vậy MA MB MC MD nhỏ nhất khi M là giao điểm của hai đường chéo AD và BC
Câu 5:
Làm thế nào để chia miếng bánh pizza hình tam giác thành ba phần bằng nhau?
Trang 18Lời giải
Trang 19Lấy ba điểm A, B , C cùng nằm trên đường viền ngoài Vẽ các đoạn thẳng AB , BC
Vẽ các đường thẳng d1, d2 là đường trung trực của AB , BC Gọi O là giao điểm của d1và d2.
Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, ta có
O nằm trên đường trung trực d1 của cạnh AB nên OA OB
O nằm trên đường trung trực d1của cạnh BC nên OB OC
Suy ra OA OB OC
Câu 7:
Có hai cọc ở hai vị trí A và Bở hai bên bờ sông như hình vẽ trên, trong đó ta nhìn thấy vị trí B
nhưng không đến được B Hãy tìm cách xác định khoảng cách AB giữa hai chân cọc.
Lời giải
Trang 20m C
D E
y x
Vạch đường thẳng xy đi qua A và vuông góc với AB.
Chọn một điểm D nằm trên xy (D khác A).
Xác định điểm E sao cho E là trung điểm của AD
Dùng giác kế đặt tại D vạch tia Dm vuông góc với xy.
Dùng giác kế xác định trên tia Dm điểm C sao cho B , C , E thẳng hàng
Đo độ dài đoạn CD
Khi đó ABE DCE (g.c.g)
Trang 21y x
C
D
K
- Thực hiện các bước như bài 2 để :
+ đo CD , từ đó suy ra BM (vì BEM CED)
+ đo DK, từ đó suy ra AM (vì AEM KED)
Từ đó suy ra AB BM AM
Câu 9:
Gần nhà Mai Phương có một công viên nhỏ hình tam giác nằm tiếp giáp với ba con đường như hìnhdưới Người ta muốn đặt một cột đèn cao áp trong công viên sao cho khoảng cách từ cột đèn đến mỗi con đường đều bằng nhau Hãy lập một bản vẽ để xác định vị trí của cột đèn sao cho thỏa mãn điều kiện trên
Lời giải
Trang 22C
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC Khi đó I cách đều ba cạnh AB , BC ,
CA của tam giác.
Vậy vị trí của cột đèn thỏa mãn điều kiện theo yêu cầu là đặt tại vị trí điểm I.
Câu 10:
Hai thị trấn A và B nằm gần hai trục đường cùng dẫn đến nhà máy C chuyên sản xuất sữa như
hình dưới Để mở rộng thị trường tiêu thụ và thuận lợi cho việc phân phối sữa, giám đốc nhà máyquyết định xây một cửa hàng giới thiệu và phân phối sản phẩm với yêu cầu khoảng cách từ cửahàng đến hai trục đường phải bằng nhau, đồng thời cửa hàng phải cách đều cả hai thị trấn A và B.
Em hãy lập một bản vẽ thỏa mãn yêu cầu trên để xác định vị trí cửa hàng cần xây và nêu rõ cáchxác định
B
C A
C
Lời giải
Trang 23B
C A
C
Vì khoảng cách từ cửa hàng đến hai trục đường phải bằng nhau nên vị trí cửa hàng phân phối nằm trên tia phân giác của góc tạo bởi hai trục đường 1
Đồng thời cửa hàng phải cách đều cả hai thị trấn A và B nên vị trí cửa hàng phân phối nằm trên
đường trung trực của đoạn thẳng AB 2
Từ 1
và 2
ta suy ra
Vị trí cửa hàng phân phối đặt tại điểm K là giao điểm của tia phân giác của góc tạo bởi hai trục
đường với đường trung trực của đoạn thẳng AB như hình vẽ trên.
HẾT
