Câu 10: Ba thành phố trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó Nếu đặt ở máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng thì thành phố nào sẽ nhận được tín hiệu.. Sau đó x
Trang 1GVSB: Nguyễn Hoàng Thắng Email: thangnh146@gmail.com
GVPB1: Đỗ Đức Anh Email: ducanh198126@gmail.com
GVPB2: Phuc Duc Email: Phucduc081185@gmail.com
63 Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) liên quan đến ứng dụng của hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học Cấp độ: vận dụng
I ĐỀ BÀI
A PHẦN TRẮC NGHIỆM
Mẫu 1 (Cho các câu hỏi có phần đáp án ngắn)
Câu 1: Trong hình mái nhà ở hình bên dưới Em hãy tính góc , biết
Câu 2: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (hình 17a) được vẽ lại ở
hình 17b Cho thì khi đó số đó của góc là
Câu 3: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (hình 17a) được vẽ lại ở
hình 17b Cho , thì chu vi của tam giác khi đó bằng bao nhiêu
Câu 4: Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con
đường (hình bên) Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?
Trang 2A Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường trung tuyến.
B Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường phân giác.
C Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường trung trực.
D Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường cao.
Câu 5: Trên bản đồ quy hoạch của một khu dân cư có ba điểm dân cư Xác định địa điểmxây dựng trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm của dân cư đó
A Điểm cần tìm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn
B Điểm cần tìm là giao điểm của hai đường trung tuyến của
C Điểm cần tìm là giao điểm của hai đường cao của
D Điểm cần tìm là giao điểm của hai đường phân giác của
Câu 6: Chiếc cân thăng bằng trong hình bên dưới cho ta hình ảnh đoạn thẳng và đường
thẳng Mối liên hệ giữa đường thẳng và đoạn thẳng là gì Em hãy chọn câu trả lời ĐÚNG nhất
Trang 3A Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng
B Đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng
C Đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng
D Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7: Ba bạn Giang, Nhung và Minh cùng đặt một combo đồ ăn nhưng cửa hàng chỉ còn đúng 1
suất cuối cùng Giang đặt qua ứng dụng Grab, Nhung đặt Now và Minh đặt Baemin Biết rằng ba lái
xe cùng nhận đơn và xuất phát cùng lúc với tốc độ như nhau Hỏi bạn nào sẽ mua được hàng?
A Bạn Giang sẽ mua được hàng.
B Bạn Nhung sẽ mua được hàng.
C Bạn Minh sẽ mua được hàng
D Cả ba bạn đều mua được hàng.
Câu 8: Bạn Trang cần chuyển phát nhanh một gói hàng Gần nhà Trang có ba đơn vị vận chuyển ở
các vị trí như trên hình và giá cước là như nhau Theo em, Trang sẽ chọn gửi đơn vị giao hàng nào?
Vì sao?
A Đơn vị Giao hàng tiết kiệm.
Trang 4M P
I
A Đường bơi của bạn An là ngắn nhất.
B Đường bơi của bạn Bình là ngắn nhất.
C Đường bơi của bạn Chi là ngắn nhất.
D Đường bơi của bạn An và bạn Bình là ngắn nhất.
Câu 10: Ba thành phố trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó
Nếu đặt ở máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng thì thành phố nào sẽ nhận được tín hiệu
A Thành phố sẽ nhận được tín hiệu.
B Thành phố sẽ nhận được tín hiệu
C Cả thành phố và đều sẽ nhận được tín hiệu.
Trang 5Câu 11: Có một nắp thùng bằng gỗ hình tròn (hình bên dưới) chưa xác định được tâm Theo em
làm thế nào để xác định được tâm của nó?
A Lấy 3 điểm phân biệt trên viền đường tròn nắp thùng, ta có tam giác Sau đó xác định
tâm bằng cách lấy giao điểm hai đường phân giác của hai cạnh tam giác đó
B Lấy 3 điểm phân biệt trên viền đường tròn nắp thùng, ta có tam giác Sau đó xác định
tâm bằng cách lấy giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh tam giác đó
C Lấy 3 điểm phân biệt trên viền đường tròn nắp thùng, ta có tam giác Sau đó xác định
tâm bằng cách lấy giao điểm hai đường cao của hai cạnh tam giác đó
D Lấy 3 điểm phân biệt trên viền đường tròn nắp thùng, ta có tam giác Sau đó xác định
tâm bằng cách lấy giao điểm hai đường trung tuyến của hai cạnh tam giác đó
Câu 12: Trong một buổi tổng vệ sinh sân trường, 3 tổ cần dọn cỏ và rác của 3 bồn cây ở 3
góc sân trường Hỏi 3 tổ chọn một vị trí ở đâu để có thể đặt chiếc xe đẩy rác sao cho vị trí chiếc
xe cách đều 3 bồn cây đó
A Vị trí điểm là giao điểm của ba đường trung tuyến.
B Vị trí điểm là giao điểm của ba đường phân giác.
C.Vị trí điểm là giao điểm của ba đường trung trực
D Vị trí điểm là giao điểm của ba đường cao.
Câu 13: Trong hình mái nhà ở hình bên dưới Em hãy tính góc , biết
Câu 14: Bạn Hồng cần chuyển phát nhanh một gói hàng Gần nhà Hồng có ba đơn vị vận chuyển ở
các vị trí như trên hình và giá cước là như nhau Theo em, Hồng sẽ chọn gửi đơn vị giao hàng nào?
Vì sao?
Trang 6A Đơn vị Giao hàng GHN.
B Đơn vị Giao hàng Viettel post.
C Đơn vị Giao hàng J&T.
D Đơn vị Giao hàng Tiết Kiệm
Câu 15: Bạn An xuất phát từ điểm bên hồ bơi như hình dưới đây Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi qua thành hồ đối diện Theo em, bạn An phải bơi theo đường nào?
A Bạn An bơi theo đường là ngắn nhất.
B Bạn An bơi theo đường là ngắn nhất
C Bạn An bơi theo đường là ngắn nhất
D Bạn An bơi theo đường là ngắn nhất
B PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Nhà bạn Lan và bạn Hồng ở cùng một bên của bờ kênh, nhà bạn Đào ở bên kia kênh Ba
bạn hẹn gặp nhau ở nhà bạn Lan hoặc Hồng để học nhóm Các bạn thống nhất với nhau học ở nhà bạn nào mà bạn Đào có thể đi gần nhất Theo em các bạn nên học nhóm ở nhà bạn nào biết rằng nhàĐào ở , nhà Lan ở , nhà Hồng ở và ;
A
B
C
Trang 7Câu 2: Ba thành phố trên một bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó
a Nếu đặt ở máy phát sóng có bán kính hoạt động là thì trong hai thành phố và thành phố nào nhận được tín hiệu? Vì sao?
b Cũng câu hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động là
Câu 3: Hạ Long lên kế hoạch xây dựng cáp treo từ khu vui chơi Sunworld (điểm ) sang “Đảo
huyền bí” (điểm ) cách một con sông Hãy tìm trên bờ sông gần khu Sunworld một điểm đểdựng một trạm cáp treo nối hai điểm và sao cho độ dài cáp treo là ngắn nhất
Câu 4: Hòa Bình lên kế hoạch xây dựng đường điện từ khu nhà máy thủy điện (điểm ) về một
bản làng (điểm ) cách một cánh đồng lúa Hãy tìm một vị trí trên cánh đồng đó một điểm đểdựng một đường dẫn điện sao cho độ dài đường dẫn điện từ nhà máy về bản làng là ngắn nhất
Câu 5: Bạn Minh xuất phát từ điểm bên hồ bơi như hình dưới đây Bạn ấy muốn tìm đườngngắn nhất để bơi qua thành hồ đối diện Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào? Vì sao?
M
Câu 6: Hình vẽ bên mô tả khoảng cách từ nhà đến trường của ba ngôi nhà Gia đình An muốn mua
một trong ba ngôi nhà để thuận tiện cho việc đi học của An Gia đình An nên chọn ngôi nhà nào?
Trang 8Câu 8: Hình dưới đây mô tả mặt cắt đứng của một cái thang chữ A, trong đó độ dài của một bên
thang được tính bằng độ dài đoạn thẳng , chiều cao của chiếc thang được tính bằng đo dài đoạnthẳng , với là hình chiếu của trên đường thẳng Một người sử dụng thang này có thểđứng ở độ cao được hay không nếu độ dài của một bên thang là
n m
N M
Câu 10: Trong một thí nghiệm khoa học, bạn An đặt hai chiếc đũa thủy tinh, một chiếc dài
và một chiếc dài vào một bình thủy tinh đựng dung dịch Cả hai đũa đều chạm đáy bình.Đường kính của đáy là , chiều cao của dung dịch trong bình là (bỏ qua bề dày củabình)
Trang 9Hỏi An có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch Vì sao?
Câu 11: Một gia đình sống trong trang trại bờ sông Người cha muốn chia mảnh đất cho hai người
con sao cho mỗi người đều có một phần đất cạnh bờ sông Em hãy dùng kiến thức về đường phân giác trong tam giác vừa học để giúp người cha phân chia mảnh đất
Câu 12: Gần nhà hùng có một công viên nhỏ hình tam giác nằm tiếp giáp với ba con đường (hình
68) Người ta muốn đặt một cột đèn cao áp trong công viên sao cho khoảng cách từ cột đèn đến mỗicon đường đều bằng nhau Em hãy lập bản vẽ đẻ xác định vị trí của cột đèn sao cho thỏa mãn điều kiện trên Hãy giải thích cách thực hiện
Câu 13: Nhà bạn Nam có một mảnh vườn nhỏ trồng hoa và cỏ nhật Bố của bạn Nam nhờ Nam
chọn vị trí để đặt vòi xoay phun tưới cây tự động sao cho vị trí đó cách đều ba khóm hoa
ở ba góc vườn nhưng Nam lại chưa biết tìm như thế nào Các em hãy giúp bạn Nam giải quyết vấn đề này nhé
Câu 14: Ba thành phố trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó
.a) Nếu đặt ở máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng thì thành phố cónhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng như câu hỏi trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng
Câu 15: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau như hình
vẽ Hãy tìm địa điểm để xây dựng cột điện sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến
bờ sông là bằng nhau? Có tất cả mấy địa điểm như vậy?
Trang 11Câu 1: Nhà bạn Lan và bạn Hồng ở cùng một bên của bờ kênh, nhà bạn Đào ở bên kia kênh Ba
bạn hẹn gặp nhau ở nhà bạn Lan hoặc Hồng để học nhóm Các bạn thống nhất với nhau học ở nhà bạn nào mà bạn Đào có thể đi gần nhất Theo em các bạn nên học nhóm ở nhà bạn nào biết rằng nhàĐào ở , nhà Lan ở , nhà Hồng ở và ;
nên (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)
Vậy : Các bạn nên chọn học nhóm nhà bạn Lan vì từ nhà bạn Đào đến nhà bạn Lan (độ dài )
gần hơn từ nhà bạn Đào đến nhà bạn Hồng (độ dài )
Câu 2: Ba thành phố trên một bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó
a Nếu đặt ở máy phát sóng có bán kính hoạt động là thì trong hai thành phố và thành phố nào nhận được tín hiệu? Vì sao?
b Cũng câu hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động là
Lời giải
Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
Trang 12a Nếu máy phát sóng ở có bán kính hoạt động bằng thì ở nhận được tín hiệu ( vì
), còn ở không nhận được tín hiệu
b Nếu máy phát sóng ở có bán kính hoạt động bằng thì ở cả và đều nhận được tín hiệu
Câu 3: Hạ Long lên kế hoạch xây dựng cáp treo từ khu vui chơi Sunworld (điểm ) sang “Đảo
huyền bí” ( điểm ) cách một con sông Hãy tìm trên bờ sông gần khu Sunworld một điểm đểdựng một trạm cáp treo nối hai điểm và sao cho độ dài cáp treo là ngắn nhất
Trang 13Câu 4: Hòa Bình lên kế hoạch xây dựng đường điện từ khu nhà máy thủy điện (điểm ) về một
bản làng ( điểm ) cách một cánh đồng lúa Hãy tìm một vị trí trên cánh đồng đó một điểm đểdựng một đường dẫn điện sao cho độ dài đường dẫn điện từ nhà máy về bản làng là ngắn nhất
Trang 14Lời giải
Ta có là đường vuông góc; là các đường xiên
Do đó là đoạn ngắn nhất
Vậy bạn Minh phải bơi theo đường
Câu 6: Hình vẽ bên mô tả khoảng cách từ nhà đến trường của ba ngôi nhà Gia đình An muốn mua
một trong ba ngôi nhà để thuận tiện cho việc đi học của An Gia đình An nên chọn ngôi nhà nào?
Khoảng cách từ trường đến ngôi nhà màu xanh tương ứng với độ dài đường vuông góc
Khoảng cách từ trường đến hai ngôi nhà còn lại tương ứng với độ dài đường xiên
Theo tính chất đường vuông góc và đường xiên, ngôi nhà xanh gần trường nhất
Nên chọn ngôi nhà màu xanh
Câu 7: Trong bốn con: sói, báo, cáo và hổ dưới đây, đoạn đường con nào chạy đến chỗ con thỏ là
ngắn nhất?
Trang 15Lời giải
Khoảng cách từ cáo đến thỏ tương ứng với độ dài đường vuông góc
Khoảng cách từ sói, báo và hổ đến vị trí của thỏ lại tương ứng với độ dài đường xiên
Theo tính chất đường vuông góc và đường xiên, cáo gần thỏ nhất
Câu 8: Hình dưới đây mô tả mặt cắt đứng của một cái thang chữ A, trong đó độ dài của một bên
thang được tính bằng độ dài đoạn thẳng , chiều cao của chiếc thang được tính bằng đo dài đoạnthẳng , với là hình chiếu của trên đường thẳng Một người sử dụng thang này có thểđứng ở độ cao được hay không nếu độ dài của một bên thang là
Chiều cao của thang dưới
Người sử dụng thang này không thể đứng ở độ cao
Câu 9: Trong hình vẽ bên, ta gọi độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai đường thẳng songsong và
a) Một thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanhnẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao?
n m
N M
Trang 16Hỏi An có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch Vì sao?
Trang 17An cầm cây đũa dài
Câu 11: Một gia đình sống trong trang trại bờ sông Người cha muốn chia mảnh đất cho hai ngườicon sao cho mỗi người đều có một phần đất cạnh bờ sông Em hãy dùng kiến thức về đường phân giác trong tam giác vừa học để giúp người cha phân chia mảnh đất
Lời giải
Do đó vẽ tia phân giác của góc cắt cạnh mảnh đất ở cạnh bờ sông là và cắt cạnh tại Khi đó chúng ta đã giúp cho người cha phân chia được mảnh đất
Câu 12: Gần nhà hùng có một công viên nhỏ hình tam giác nằm tiếp giáp với ba con đường (hình
68) Người ta muốn đặt một cột đèn cao áp trong công viên sao cho khoảng cách từ cột đèn đến mỗicon đường đều bằng nhau Em hãy lập bản vẽ đẻ xác định vị trí của cột đèn sao cho thỏa mãn điều kiện trên Hãy giải thích cách thực hiện
Lời giải
Trang 18vườn nhưng Nam lại chưa biết tìm như thế nào Các em hãy giúp bạn Nam giải quyết vấn đề nàynhé
Lời giải
Gọi vị trí ba khóm hoa đó lần lượt là và vị trí cần đặt vòi xoay phun tưới cây tự động là thì điểmcách đều ba điểm Do đó là giao của ba đường trung trực của tam giác hay là tâm đường trònngoại tiếp tam giác
Để xác định vị trí điểm ta chỉ cần xác định giao điểm của hai trong ba đường
trungtrực của tam giác
Câu 14: Ba thành phố trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó
.a) Nếu đặt ở máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng thì thành phố cónhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng như câu hỏi trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng
Lời giải
Để biết thành phố có nhận được tín hiệu không thì phải tính được khoảng cách giữa hai thànhphố và
Trang 19Câu 15: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau như hình
vẽ Hãy tìm địa điểm để xây dựng cột điện sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến
bờ sông là bằng nhau? Có tất cả mấy địa điểm như vậy?
Lời giải Gọi hai bờ sông là và ; hai con đường là ; là giao điểm của và ; làgiao điểm của và
Bên bờ ta tìm được điểm cách đều Đó chính là giao điểm hai phân giác của trong
Bên bờ ta tìm được điểm cách đều Đó chính là giao điểm hai phân giác góc ngoài tại của
Vậy ta tìm được hai địa điểm ở hai bên bờ sông có khoảng cách từ đó đến mỗi bờ sông và haicon đường bằng nhau
Trang 20 HẾT
Trang 21II HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Xét : (tổng ba góc trong 1 tam giác)
Mà: ( cân tại )
Suy ra:
Câu 2: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (hình 17a) được vẽ lại ở
hình 17b Cho thì khi đó số đó của góc là
Lời giải
Trang 22Câu 3: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (hình 17a) được vẽ lại ở
hình 17b Cho , thì chu vi của tam giác khi đó bằng bao nhiêu
Lời giải Chọn A.
Câu 4: Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con
đường (hình bên) Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?
A Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường trung tuyến.
B Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường phân giác
C Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường trung trực.
D Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường cao.
Lời giải Chọn B.
Câu 5: Trên bản đồ quy hoạch của một khu dân cư có ba điểm dân cư Xác định địa điểmxây dựng trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm của dân cư đó
