Nhch toan7 62 lap luan chung minh hinh hoc trong mot so truong hop don gian ban chuan

Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy trên đó đoạn thẳng AD bằng với AC.. Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ MF.. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB.. Chứng minh AM là phân g

GVSB: Đàm Thị Hồng Nhung (Tên Zalo) Hồng Nhung Email:

hongnhung21093@gmail.com

GVPB1: Đỗ Đức Anh (Tên Zalo) Email: ducanh198126@gmail.com

GVPB2: Phuc duc Email: Phucduc081185@gmail.com

GIẢI BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC VÀ VẬN DỤNG GIẢI QUYẾT

VẤN ĐỀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC DIỄN ĐẠT ĐƯỢC LẬP LUẬN VÀ CHỨNG MINH HÌNH HỌC TRONG NHỮNG

TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN

I ĐỀ BÀI

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho ABC có AB AC Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D E, sao cho ADAE Gọi

K là giao điểm BE và DC Chọn câu sai:

Câu 2: Cho ABC có AB AC Tia phân giác của góc A cắt BC ở K Từ B kẻ đường thẳng

vuông góc với AK tại H , cắt AC ở D Chọn câu sai:

C ABAD D ABH ADH

Câu 3: Cho ABC có AB AC Lấy M là trung điểm của BC Chọn câu đúng:

A BAM CAM B AMC BAM

C ABM MAC D ABC BAC

Câu 4: Cho ABC có BA BC Qua A kẻ đường vuông góc với AB , Qua C kẻ đường vuông

góc với CB , chúng cắt nhau ở K Ta có khẳng định sau:

K

B

C AC BK D AKB CBK

Câu 5: Cho ABC DEF, biết A40 ,o F 60o Tính B D  ,

A B 60 ,o D 80o B B 60 ,o D 40o

C B 40 ,o D 60o D B80 ,o D 40o

Câu 6: Cho ABC MNP, biết AB5cm MP, 7cm và chu vi của ABC bằng 22cm

Tính độ dài của NP BC,

A NP BC 9cm B NP BC 10cm.

C NP BC 11cm D NP BC 12cm

Câu 7: Cho hình vẽ Chọn câu đúng:

E

A

A ABDACE c g c 

B ABDAEC c c c 

C ABDCAE c g c  D. BADACEg .c g

Câu 8: Cho hình vẽ ABC DBCvì:

A

B

C

D

A AC BD AB CD BC ;  ; chung

B AC DC AB DB BC ;  ; chung

C AC DC AB DB ABC DBC ;  ; 

D. AC BD AB CD ACB BCD ;  ; 

Câu 9: Cho ABC cân tại A có A 80o Trên hai cạnh AB AC, lần lượt lấy hai điểm D và E sao

cho AD AE Phát biểu nào sau đây sai:

A DE // BC B B  50o

C ADE 50o D C  100o

Câu 10: Cho hình vẽ sau, có AOM 35o Tính số đo BMO ?

B

A. 35o B 45o C 55o D 90o

Câu 11: Cho ABC có A 60o Tia phân giác của B cắt AC ở D, tia phân giác của C cắt ABở E

Các tia phân giác đó cắt nhau ở I Tính số đo BIC ?

A. 30o B 60o C 120o D 150o

Câu 12: Cho ABC và HIK có AB IH B I A H , ,  Biết AB9cm AC, 12cm Độ dài

HKlà:

A. 9cm B 12cm C 15cm D 21cm

Câu 13: Cho ABC cân tại A có A 50o Kẻ BDACtại D Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho

AEAD Tính số đo AEC ?

A. 50o B 65o C 90o D 130o

Câu 14: Cho ABC vuông tại A có AB AC Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B C, nằm cùng

phía với xy Kẻ BD và CE vuông góc với xy Tính DE biết BD3cm CE, 2cm

A DE1cm B DE4cm

C DE5cm D DE6cm

Câu 15: Cho ABC có M là trung điểm cạnh BC Vẽ BI và CK vuông góc với AM Vậy

  theo trường hợp

A cạnh – góc – cạnh B góc – cạnh – góc

C cạnh huyền – góc nhọn D cạnh huyền – cạnh góc vuông

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox , lấy hai điểm A và C Trên tia Oy lấy hai điểm B và D

sao cho: OA OB OC OD ,  (A nằm giữa O và C ; B nằm giữa O và D)

a Chứng minh: OAD OBC

b So sánh hai góc: CAD và CBD

Câu 2: Cho ABC AB  AC

, có AM là phân giác của góc A (M thuộc BC ) Trên tia AC lấy

điểm D sao cho AD AB

a Chứng minh: BM MD

b Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh: DAK BAC

Câu 3: Cho ABC vuông ở C , có A 60o , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK

vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE)

Chứng minh: a AK KB; b AD BC

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác, kẻ DEvuông góc với BD (E

thuộc BC ) Gọi F là giao điểm của ABvà DE Chứng minh rằng:

a BD là đường trung trực của AE

b DF DC,

c AD DC

d AE FC//

Câu 5: Cho xOy nhọn Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA OB Vẽ ra phía

ngoài xOy hai đoạn AM BN sao cho AM Ox và BN Oy Chứng minh:

a OMA ONB

b AON = BOM và OMB = ONA.

c AMB = BNA

Câu 6: Cho xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A B, thuộc tia Ox sao cho OA OB Lấy các điểm

,

C D thuộc tia Oy sao cho OC OA OB OD ,  Gọi M là giao điểm của AD và BC

Chứng minh:

a AD BC .

b MABMCD.

c OM là tia phân giác của xOy

Câu 7: Cho ABC Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy trên đó đoạn thẳng AD bằng với AC Trên tia

đối của tia AC lấy AEAB M là trung điểm của BC và N là trung điểm của DE.

Chứng minh:

a BC DE b CM DN c AMC ADN

Câu 8: Cho ABC nhọn có AB < AC Phân giác của góc A cắt BC tại D Trên AC lấy điểm E

sao cho AEAB

a Chứng minh: ADBADE

b Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh: AF AC

c Chứng minh: BDF EDC

Câu 9: Cho ABC vuông tại A có AB < AC Trên BC lấy điểm M sao cho BM AB Gọi E là

trung điểm của AM

a Chứng minh: ABEMBE

b Gọi K là giao điểm của BE và AC Chứng minh: KM AC

c Qua M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BK tại F Trên đoạn thẳng KC lấy điểm

Q sao cho KQ MF Chứng minh: ABK QMC

Câu 10: Cho ABC vuông tại A Phân giác BD của góc B Vẽ DI vuông góc với BC ( Ithuộc

BC ) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB Chứng minh:

a ABDIBD

b BDAI

c DKDC

Câu 11: Cho ABC cân tại A (A 90 ) Kẻ BDACtại D , kẻ CEABtại E.

a) Chứng minh: ADEcân

b) Chứng minh: DE BC / /

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh: IB IC .

d) Chứng minh: AI BC

Câu 12: Cho ∆ABC, có AB AC Lấy hai điểm D, E lần lượt thuộc cạnh BC sao cho

BD DE EC  Biết ADAE

a) Chứng minh EAB DAC 

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB AC ; D; E thuộc cạnh BC sao cho BD DE EC  Biết

AD AE

a) Chứng minh EAB DAC 

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là phân giác của  AED

c) Giả sử DAE 60 0 Tính các góc còn lại của tam giác DAE

Câu 14: Cho tam giác ABC có ABCACB, kẻ BDAC CE; AB ( D AC; E AB)  Gọi

I là giao điểm của BD và CE Chứng minh

a)BECCBD.

b) AI là tia phân giác củaBAC

Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A Gọi M là trung điểm của BC Trên cạnh AB và

AC lấy các điểm P Q, sao cho MP MQ, lần lượt vuông góc với AB AC, .

a) Chứng minh rằng MP MQ và APAQ

b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?

I ĐÁP ÁN

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

Đáp

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox , lấy hai điểm A và C Trên tia Oy lấy hai điểm B và D sao cho: OA OB OC OD ,  (A nằm giữa O và C ; B nằm giữa O và D).

a Chứng minh: OAD OBC

b So sánh hai góc: CAD và CBD

Lời giải

a Xét OAD và OBC có:

OA OB

COD chung

OD OC (gt) Vậy OADOBC c g c   

b Ta có: OADOBC (chứng minh trên)

OAD OBC  (hai góc tương ứng)

Mà OAD CAD  180o (2 góc kề bù)

  180o

OBC DBC  (2 góc kề bù)

Vậy CAD DBC 

Câu 2: Cho ABC AB  AC, có AM là phân giác của góc A (M thuộc BC ) Trên tia AC lấy

điểm D sao cho AD AB

a Chứng minh: BM MD

b Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh: DAK BAC

Lời giải

a) Xét ABM và ADM có:

AM là cạnh chung

MAB MAD góc (AM là phân giác của góc A)

AB AD (gt) Vậy ABM ADM c g c(   )

  (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: BM DM (chứng minh trên)

  (2 góc tương ứng)

Hay ABCADK

* Xét DAK và BAC có:

KAC chung

AD AB (gt)

ABCADK (chứng minh trên) Vậy DAK BAC g c g(   )

Câu 3: Cho ABC vuông ở C , có A 60o , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE)

Chứng minh: a AK KB; b AD BC

Lời giải

a) Ta có:

EAB BAC 

(AE là phân giác của góc BAC )

 90o  90o 60o 30o

ABC  BAC   (Vì ABC vuông tại C )

Suy ra EAB ABC

EAB

  cân tại E

Vậy EA EB

* Xét EAK và EBKcó:

  90o

EKA EKB 

EA EB (chứng minh trên)

  30o

EAB ABC 

Suy ra EAK EBK(cạnh huyền – góc nhọn)

Vậy KA KB (2 cạnh tương ứng)

b) Xét CAB và DBAcó:

  90o

ACB BDA 

AB chung

  30o

ABC BAD 

Suy ra CAB DBA(cạnh huyền – góc nhọn)

Vậy BCAD (2 cạnh tương ứng)

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác, kẻ DEvuông góc với BD (E

thuộc BC ) Gọi F là giao điểm của ABvà DE Chứng minh rằng:

a BD là đường trung trực của AE

b DF DC,

c AD DC

d AE FC/ /

Lời giải

a Chứng minh ABDEBD ch gn  

Suy ra AB BE  ABEcân tại B

BDlà phân giác của góc B

Suy ra BD là đường trung trực củaAE

b.Chứng minh DFADCE g c g   

Suy ra DF DC

c Ta có AD DE

mà DE DC  AD DC

d Chứng minh ADE DFC, cân

CDFADEsuy ra AEF CFE

Suy ra AE FC/ /

Câu 5: Cho xOy nhọn Trên Ox lấy điểm Avà trên Oylấy điểm B sao cho OA OB Vẽ ra phía ngoài xOy hai đoạn AM BN sao cho AM Ox và BN Oy Chứng minh:

a OMA ONB

b AON = BOM và OMB = ONA.

c AMB = BNA

Lời giải

x

B A

N

M

O

a OMAONB c g c   

b Theo a suy ra AOM = BON

Suy ra AOM + AOB = AOB + BON

Suy ra AON = BOM

Chứng minh OMBONA c g c   

Suy ra OMB = ONA

c Theo a suy ra OMA = ONB

Mà OMB = ONA

Suy ra OMA - OMB = ONB - ONA

Suy ra AMB = BNA

Câu 6: Cho xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A B, thuộc tia Ox sao cho OA OB Lấy các điểm ,

C D thuộc tia Oy sao cho OC OA OB OD ,  Gọi Mlà giao điểm của AD và BC Chứng

minh:

a AD BC .

b MABMCD.

c OM là tia phân giác của xOy

Lời giải

a Chứng minh OBCODA c g c   

Suy ra AD BC .

b Dựa vào định lí tổng ba góc trong tam giác MAB và MCD

Có ABM CDM (theo a), AMB DMC (đối đỉnh)

Suy ra BAM DCM

Dựa vào OC OA OB OD ,  suy ra AB CD

Suy ra MABMCD g c g   

c Theo b ta có AM MC

Suy ra OAM OCM c c c   

Suy ra AOM COM

Suy ra OM là tia phân giác của xOy

Câu 7: Cho ABC Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy trên đó đoạn thẳng AD bằng với AC Trên tia

đối của tia AC lấy AE = AB M là trung điểm của BC và N là trung điểm của DE Chứng

minh:

a BC DE b CM DN c AMC ADN

Lời giải

a ABC và AED có ACAD, BAC EDA  , ABAE

Nên ABCAED c g c(   )

Suy ra BC DE

b Có BC DE , suy ra 2 2



Suy ra MC DN

c AMC và ADN có: MC DN , ACM ADN , ACAD

Vậy AMCADN c g c(   )

Câu 8: Cho ABC nhọn có AB < AC Phân giác của góc A cắt BC tại D Trên AC lấy điểm E sao cho AEAB

a Chứng minh: ADBADE

b Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh: AF AC

c Chứng minh: BDF EDC

Lời giải

a ADB và ADE có AB AE BAD EAD AD chung ,  ,

nên ADBADE (c.g.c)

b ADF và ADC có AEAB CAF chung AFE, , ACB

Vậy ADFADC g c g(   ) suy ra AF AC

c.ADBADE suy ra DB DE

  suy ra DF DC

Do đó BDF EDC c g c(   )

Câu 9: Cho ABC vuông tại A có AB < AC Trên BC lấy điểm M sao cho BM AB Gọi E là trung điểm của AM

a. Chứng minh: ABEMBE

b. Gọi K là giao điểm của BE và AC Chứng minh: KM AC

c. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BK tại F Trên đoạn thẳng KC lấy

điểm Q sao cho KQ MF Chứng minh: ABK QMC

Lời giải

a ABEMBE(c-c-c)

b Có ABEMBE ABK MBK

Nên ABK MBK c g c(   )

Suy ra BAK BMK 90O

Vậy KM AC

c.Có MF// KQ

suy ra FMK QKM c g c(   )

suy ra FKM QMK

suy ra MQ//BK

suy raMCQ CBK  KBA

Câu 10: Cho ABC vuông tại A Phân giác BD của góc B Vẽ DI vuông góc với BC ( I thuộc

BC ) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB Chứng minh:

a ABDIBD

b BDAI

c DK DC

Lời giải

I

K

C D

B

A

a ABD và IBD có: ABD IBD BD , chung, BAD BID  90

Vậy ABDIBD (cạnh huyền- góc nhọn)

b Vì ABDIBD

NênBA BI (hai cạnh tương ứng)

Do đóBIA cân tại B

Lại có: Phân giác BD của góc B

Suy raBD đồng thời là đường cao

Vậy BDAI

c ABDIBD nên DA DI

ADK

 và IDC có: DA DI , ADKIDC, DAK DIC 90

Nên ADK IDC g c g  Vậy DK DC

Câu 11: Cho ABC cân tại A (A 90 ) Kẻ BDACtại D , kẻ CEABtại E

a) Chứng minh: ADEcân

b) Chứng minh: DE BC / /

c) Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh: IB IC .

d) Chứng minh: AI BC

Lời giải

a) Xét ADB và AEC , có:

A : chung

AB AC (vì ABC cân tại A)

ADB AEC 90 (vì BDACtại D , CEABtại E)

Suy ra ADB ACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra AD AE (2 cạnh tương ứng)

Vậy ADEcân tại A .

b) Vì ABC cân tại A (gt)

Ta có:

 180o 

2

A

(1) Lại có: AED cân tại A (câu a)

Nên

 180o 

2

A

(2)

Từ (1) và (2)  AED ABC

Mà AED và ABC ở vị trí đồng vị.

Vậy DE BC / /

c) Có tiaBD nằm giữa hai tia BA BC,

Suy ra ABD DBC ABC

Suy ra DBCABC ABD 

Tương tự, có:

ECB ACB ACE 

Mà ABCACB (do ABC cân tại A )

ADB ACE (vì ADB AEC )

Suy ra DBC ECB 

Vậy IBC cân tại I.

Suy ra IB IC

d) Có: AB AC (vì ABC cân tại A)

Do đó A thuộc đường trung trực của BC

Lại có: IB IC (câu c)

Suy ra I thuộc đường trung trực của BC

Suy ra AI là đường trung trực của BC

Suy ra AI BC

Câu 12: Cho ∆ABC, có AB AC Lấy hai điểm D, E lần lượt thuộc cạnh BC sao cho

BD DE EC  Biết ADAE

a) Chứng minh EAB DAC 

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

Lời giải

a) Vì BD DE EC  nên

2 3

BE CD  BC

Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có

AEAD (giả thiết);

AB AC (giả thiết);

BE CD (chứng minh trên)

Do đó ABEACD c c c 

Suy ra EAB DAC (hai góc tương ứng).

b) Xét ∆ABM và ∆ACM ta có

AB AC (giả thiết)

BM CM (do M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

Do đó ABM ACM c c c 

Suy ra BAM CAM (hai góc tương ứng)

Theo câu a) có BAE CAD

Ta có BAE BAM  CAD CAM  

Suy ra EAM DAM

Vậy AM là tia phân giác của DAE

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB AC ; D E; thuộc cạnh BC sao cho BD DE EC  Biết

ADAE

a) Chứng minh EAB DAC 

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là phân giác của  AE D

c) Giả sử DAE 60 0 Tính các góc còn lại của tam giác DAE

Lời giải

A

a) ABEACD c c c( )

suy ra EAB DAC

b) ADM AEM c c c( )

DAM EAM suy ra AM là phân giác của  AE D

c) ADBAEC c c c( )

suy raADB AEC suy ra ADEAED 180 30 : 2 75 

Câu 14: Cho tam giác ABC có ABCACB, kẻ BDAC CE; AB ( D AC; E AB)  Gọi I là giao điểm của BD và CE Chứng minh

a)BECCBD.

b) AI là tia phân giác củaBAC

Lời giải

a) Theo đầu bài ta cóBDAC CE; AB ( D AC; E AB)  suy ra

0 0

90 90

BEC AEC CDB ADB





 Xét BEC và CDB ta có:

BEC CDB  900

BC là cạnh chung

EBC DCB  ( theo bài cho)

Do đó BEC CDB ( cạnh huyền- góc nhọn)

b) Ta có BEC CDB ( Theo chứng minh trên)

Do đó:

)BE CD

  ( Hai cạnh tương ứng)

)BCE CBD

  ( Hai góc tương ứng)

Mà ABCACB và ABC EBI CBD ACB DCI BCE  ;   

Nên EBI DCI

Xét BEI và CDI ta có:

BEI CDI  900

BE CD ( Theo chứng minh trên)

EBI DCI (Theo chứng minh trên)

Do đó BEI CDI.( góc- cạnh- góc)

Suy ra EI DI( Hai cạnh tương ứng)

Xét AEI và ADIta có:

AEI ADI 900

AI là cạnh chung

EI DI (Theo chứng minh trên)

Do đó AEI ADI.( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Suy ra EAI DAI( Hai góc tương ứng)

Mà BAC EAI DAI   nên AI là tia phân giác của BAC

Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A Gọi M là trung điểm của BC Trên cạnh AB và

AC lấy các điểm P Q, sao cho MP MQ, lần lượt vuông góc với AB AC,

a) Chứng minh rằng MP MQ và APAQ

b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?

Lời giải

a) Xét tam giác vuông PBM và tam giác vuông QCM có:

BM MC (do M là trung điểm của BC )

 

B C  (do tam giác ABC cân tại đỉnh A)

Do đó, PBM QCM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MP MQ .

Ta lại có: AB AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Suy ra AP PB AQ QC

Mà PB QC (do PBM QCM )

ABAP PB AC AQ QC

Do đó APAQ.

b) Theo câu a ta có, APAQ và do đó MP MQ , A và M cùng cách đều hai điểm P Q, nên

AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Do đó, AM vuông góc với PQ.

 HẾT 