Nhch toan7 55 duong vuong goc va duong xien

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳngđó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..." Câu 5: Cho ba điểm A B C, , thẳng hàng và B nằm giữa A

GVSB: Trần Minh Tâm Email: minhtam11112011@gmail.com

GVPB1: Vũ Huyền Email: danhde79@gmail.com

GVPB2: Trần Huyền Trang Email: tranhuyentrang.hnue@gmail.com

55 Nhận biết được khái niệm: đường vuông góc và đường xiên; khoảng cách từ một điểm đến

một đường thẳng Cấp độ: Nhận biết

I ĐỀ BÀI

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình vẽ sau:

d

H

A

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d là:

Câu 2: Cho hình vẽ sau:

d

H

A

Chọn khẳng định đúng:

A AH AB B AH AC C HB HC D AC AB

Câu 3: Cho hình vẽ sau:

d

H

A

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

A AB AH B AC AH C AB AC D AB AC Câu 4: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì "

Câu 5: Cho ba điểm A B C, , thẳng hàng và B nằm giữa A và C Trên đường thẳng vuông góc

với AC tại B ta lấy điểm H Khi đó:

d

B

H

C A

Câu 6: Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng

đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

B Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

C Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn

H

A

B

C D Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một

đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

Câu 7: Cho tam giác ABC có đường cao AH

A Nếu HB HC thì  AB AC

B NếuAC AB thì  HC HB

C Nếu HC HB thì  AB AC

D Cả A B C, , đều đúng

Câu 8: Cho hình vẽ sau:

H

A

D

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

Câu 9: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d Trong các khẳng định sau đây, khẳng định

nào đúng:

A Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

B Có duy nhất một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

C Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

D Cả A B C, , đều đúng

Câu 10: Cho hình vẽ Biết rằng HA d ,  Bnằm giữa A và C

d

A

H

C B

Kết luận nào sau đây sai?

A AC AB

B HA HC

C HA HB

D HB HC

Câu 11: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì "

Câu 12: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó thì đường xiên nào nhỏ hơn thì có hình chiếu "

Câu 13: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu "

Câu 14: Tam giác ABC vuông tại A có AC AB Vẽ AH vuông góc với BC H BC Khẳng

định nào sau đây là đúng?

H

A

A HB HC B AC AH C ABAH D HC HB

Câu 15: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d Trong các khẳng định sau đây, khẳng

định nào sai:

A Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

B Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

C Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

D Cả A B C, , đều sai

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho DEF có DEDF Vẽ đường caoDH

a) So sánh HE và HF

b) Lấy điểm M thuộc DH So sánh ME và MF

Câu 2: Quan sát hình vẽ và cho biết:

B

a) Các đường vuông góc kẻ đến AB; BC

b) Các đường xiên kẻ đến AB; BC

Câu 3: Cho đường thẳng a và điểm O (không thuộc đường thẳng a ) hãy vẽ đường vuông góc

và ba đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng a Chỉ ra các đường xiên và đường

vuông góc vừa vẽ

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B có AD là tia phân giác của BAC D BC    Kẻ



DF AC tại F Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AC , BD2cm.

Câu 5: Cho hình vẽ sau Hãy chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểmA trong

hình

H

A

Câu 6: Cho hình vẽ sau Hãy chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong

hình

N

M

O

I

Câu 7: Cho đường thẳng a và điểm O (không thuộc đường thẳng a ) hãy vẽ đường vuông góc

và ba đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng a Chỉ ra các đường xiên và đường

vuông góc vừa vẽ

Câu 8: Hãy chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng

EF đến đường thẳng đó trong hình vẽ sau:

M

D

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh

BC

a) Tìm các đường vuông góc và đường xiên trên hình

b) Tìm khoảng cách từ đỉnh A, B ; C đến các cạnh của tam giác ABC

Câu 10: Cho hình vuông ABCD Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm D và B ?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳngAD và CD ?

Câu 11: Quan sát hình dưới và cho biết:

a) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng a b c, ,

b) Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng b c,

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh bằng

3cm, 5cm , I là một điểm trên cạnh CD

a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng CD b) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AD

Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A Có M là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng

minh AM là khoảng cách từ A đến cạnh BC của tam giác ABC

Câu 14: Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện

đến đường thẳng chứa cạnh đó không?

Câu 15: Cho tam giác cân ABC , AB AC Lấy điểm  M tùy ý nằm giữa B và C Khi M thay

đổi thì độ dài AM thay đổi Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất

II HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Cho hình vẽ sau:

d

H

A

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d là:

Lời giải Chọn A

Câu 2: Cho hình vẽ sau:

d

H

A

Chọn khẳng định đúng:

A AH AB B AH AC C HB HC D AC AB

Lời giải Chọn D

Câu 3: Cho hình vẽ sau:

d

H

A

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

A AB AH B AC AH C AB AC D AB AC

Lời giải Chọn C

Câu 4: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì "

Lời giải Chọn C

Câu 5: Cho ba điểm A B C, , thẳng hàng và B nằm giữa A và C Trên đường thẳng vuông góc

với AC tại B ta lấy điểm H Khi đó:

d

B

H

C A

Lời giải Chọn C

Câu 6: Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng

đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

B Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó

thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

C Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn

D Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

Lời giải Chọn C

H

A

B C

Câu 7: Cho tam giác ABC có đường cao AH

A Nếu HB HC thì  AB AC

B NếuAC AB thì  HC HB

C Nếu HC HB thì  AB AC

D Cả A B C, , đều đúng

Lời giải Chọn D

Câu 8: Cho hình vẽ sau:

H

A

D

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

Lời giải Chọn A

Câu 9: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d Trong các khẳng định sau đây, khẳng định

nào đúng:

A Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

B Có duy nhất một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

C Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

D Cả A B C, , đều đúng

Lời giải Chọn A

Câu 10: Cho hình vẽ Biết rằng HA d ,  Bnằm giữa A và C

d

A

H

C B

Kết luận nào sau đây sai?

A AC AB

B HA HC

C HA HB

D HB HC

Lời giải Chọn A

Câu 11: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì "

Lời giải Chọn A

Câu 12: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó thì đường xiên nào nhỏ hơn thì có hình chiếu "

Lời giải Chọn C

Câu 13: Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu "

Lời giải Chọn A

Câu 14: Tam giác ABC vuông tại A có AC AB Vẽ AH vuông góc với BC H BC

Khẳng định nào sau đây là đúng?

H A

A HB HC B AC AH C ABAH D HC HB

Lời giải Chọn D

Câu 15: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d Trong các khẳng định sau đây, khẳng

định nào sai:

A Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

B Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

C Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

D Cả A B C, , đều sai

Lời giải Chọn D

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho DEF có DEDF Vẽ đường caoDH

a) So sánh HE và HF

b) Lấy điểm M thuộc DH So sánh ME và MF

Lời giải

H

D

M

a) Xét DDEF có DE <DF nên HE <HF

b) Có HE <HF nên ME <MF

Câu 2: Quan sát hình vẽ và cho biết:

B

a) Các đường vuông góc kẻ đến AB; BC

b) Các đường xiên kẻ đến AB; BC

Lời giải

a) Đường vuông góc kẻ đếnABlà HE; đường vuông góc kẻ đến BC là AH

b) Các đường xiên kẻ đếnAB là HA ; HB; đường xiên kẻ đến BC là AB ; AC

Câu 3: Cho đường thẳng a và điểm O (không thuộc đường thẳng a) hãy vẽ đường vuông góc

và ba đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng a Chỉ ra các đường xiên và đường

vuông góc vừa vẽ

Lời giải

a

H

O

Đường vuông góc: OH

Các đường xiên: OA ; OB ; OC

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B có AD là tia phân giác của BAC D BC    Kẻ



DF AC tại F Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AC , BD2cm.

Lời giải

A

D 2cm

Ta có ABDAFD(cạnh huyền – góc nhọn)  DF BD 2cm

Vậy khoảng cách từ D đến đường thẳng AC là 2cm

Câu 5: Cho hình vẽ sau Hãy chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm A

trong hình

H

A

Lời giải

Các đường vuông góc kẻ từ điểm A là AH, các đường xiên kẻ từ điểm A là AB AC,

Câu 6: Cho hình vẽ sau Hãy chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong hình

N

M

O

I

Lời giải

Các đường vuông góc kẻ từ điểm I là IM IN, , các đường xiên kẻ từ điểm I là IO

Câu 7: Cho đường thẳng a và điểm O (không thuộc đường thẳng a ) hãy vẽ đường vuông góc

và ba đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng a Chỉ ra các đường xiên và đường

vuông góc vừa vẽ

Lời giải

a

H

O

Các đường vuông góc kẻ từ điểm O đến a là OH , các đường xiên kẻ từ điểm O đến a

là OA OB OC; ;

Câu 8: Hãy chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng

EF đến đường thẳng đó trong hình vẽ sau:

P

M

D

Lời giải

Các đường vuông góc kẻ từ điểm D đến đường thẳng EF là DE,

Các đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng EF là MP

Các đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng EF là DP DF;

Các đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng EF là ME MF;

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh

BC

a) Tìm các đường vuông góc và đường xiên trên hình

b) Tìm khoảng cách từ đỉnh A, B ; C đến các cạnh của tam giác ABC

Lời giải

C A

B

a) Tìm các đường vuông góc và đường xiên trên hình

Các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC trên hình là AH

Các đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC trên hình là AB

Các đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB trên hình là AC

Các đường xiên kẻ từ điểmA đến đường thẳng BC trên hình là AB AC,

Các đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC trên hình là BC

Các đường xiên kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB trên hình là CB

b) Tìm khoảng cách từ đỉnh A; B ; C đến các cạnh của tam giác ABC

Ta có AH BC tại H nên khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là AH

Ta có ABAC tại A nên khoảng cách từ đỉnh B đến cạnh AC của tam giác ABC là AB

Ta có CAAB tại A nên khoảng cách từ đỉnh C đến cạnh AB của tam giác ABC là AC

Câu 10: Cho hình vuông ABCD Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm D và B ?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AD và CD ?

Lời giải

a) Vì hình vuông ABCD có ADAB; CD CB nên đỉnh cách đều hai điểm  D và B

là

A và C

b) Ta có ADAB tại A nên AB là khoảng cách từ B đến đường thẳng AD



CD CB tại C nên CB là khoảng cách từ B đến đường thẳng CD

Mà AB BC (Vì ABCD là hình vuông)

Vậy đỉnh cách đều hai đường thẳng AD và CD là đỉnh B

Câu 11: Quan sát hình dưới và cho biết:

a) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng a b c, ,

b) Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng b c,

Lời giải

a) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng a là 1 cm

Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng b là 3 cm

Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng c là 4 cm

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh bằng 3cm và 5cm , I là một điểm trên

cạnh CD

a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng CD b) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AD.

Lời giải

5cm

3cm

B

A

I

a) Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng CD là AD

Các đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng CD là AI

b) Ta có CDAD tại D nên CD là khoảng cách từ C đến đường thẳng AD

Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A Có M là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng

minh AM là khoảng cách từ A đến cạnh BC của tam giác ABC

Lời giải

A

Xét ABM và AMC có













AM chung

 ABM = ACM (c-c-c)

 AMB AMC mà  AMB AMC 180 (2 góc kề bù)

 AMB AMC  

Hay AM BC

Vậy AM là khoảng cách từ A đến cạnh BC của tam giác ABC

Câu 14: Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện

đến đường thẳng chứa cạnh đó không?

Lời giải

H

D

Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó vì nó là đường vuông góc kẻ từ điểm đó đến đỉnh đối diện

Câu 15: Cho tam giác cân ABC , AB AC Lấy điểm  M tùy ý nằm giữa B và C Khi M thay

đổi thì độ dài AM thay đổi Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất

Lời giải

A

Độ dài AM nhỏ nhất  AM BC tại M hay M là chân đường vuông góc kẻ từ Mđến

BC

………

 HẾT 