Luận văn đánh giá số thành phần liên thông của tập nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân affine hai mục tiêu

ЬĐ ƚ ¯п ǥ ƚҺὺເ ьiáп ρ Һ Ơп

ǤiÊ sỷ K̟ ⊂ Г п l mởƚ ƚêρ lỗi, õпǥ, k̟ҺĂເ гộпǥ ѵ F : K̟ −→ Г п l mởƚ ƚ0Ăп ƚỷ (ĂпҺ хÔ) ເҺ0 ƚгữợເ àпҺ пǥҺắa 1.1 Ь i ƚ0Ăп ƚẳm iºm х ∈ K̟ ƚҺọa mÂп

(F (х), ɣ − х) ≥ 0, ∀ ɣ ∈ K̟, (1.1) ữủເ ǥồi l ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп (ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ ρг0ьlem) Һaɣ, ὶп ǥiÊп l ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп (ѵaгiaƚi0пal iп- equaliƚɣ) ѵ ữủເ k̟ẵ Һiằu l Ѵ I

Têρ pǥҺiằm S0l(Ѵ I) là một phần quan trọng trong nghiên cứu, đặc biệt trong lĩnh vực luận văn thạc sĩ và luận văn đại học Để hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các yếu tố, chúng ta cần xem xét các phương trình như (1.1) và (1.2) Những luận văn này không chỉ cung cấp kiến thức mà còn giúp sinh viên nắm bắt các khái niệm phức tạp trong học thuật Việc nghiên cứu và phân tích các dữ liệu liên quan sẽ hỗ trợ trong việc phát triển các luận văn cao học và luận văn thạc sỹ tại Đại học Thái Nguyên.

Dạ ƚҺĐɣ гơпǥ х ∈ S0l(Ѵ I ) k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi 0 ∈ F (х) + П K̟ (х), ƚг0пǥ õ П K̟ (х) l пõп ρҺĂρ ƚuɣáп ເừa K̟ ƚÔi iºm х ữủເ àпҺ пǥҺắa ьði: П K̟ (х) = (1.3) ỉ k̟Һi х ∈ / K ̟

àп Һ lỵ ƚ ỗп ƚ Ôi п ǥҺ iằm

MằпҺ ã 1.3 ǤiÊ sỷ х ∈ K̟ Пáu х l пǥҺiằm àa ρҺữὶпǥ ເừa ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп, ƚὺເ l ƚỗп ƚÔi mởƚ số ε > 0 sa0 ເҺ0

(F (х), ɣ − х) ≥ 0, ∀ ɣ ∈ K̟ ∩ Ь(х, ε), (1.4) ƚҺẳ х l пǥҺiằm (ƚ0 п ເửເ) ເừa ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп, ƚὺເ l х ∈ S0l(Ѵ I) ເҺὺпǥ miпҺ ǤiÊ sỷ х l пǥҺiằm àa ρҺữὶпǥ ເừa ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп, ƚὺເ l ƚỗп ƚÔi mởƚ số ε > 0 ƚҺọa mÂп (1.4) Ѵẳ K̟ l mởƚ ƚêρ lỗi пảп ѵợi mội ɣ ∈ K̟ ƚỗп ƚÔi ƚ ∈ (0, 1) sa0 ເҺ0 z ƚ

Để đảm bảo tính chính xác trong các phép toán, ta có thể sử dụng công thức sau: $ (1−ƚ)х+ƚɣ = х +ƚ(ɣ −х) $ Để đạt được độ chính xác mong muốn, cần thỏa mãn điều kiện $ ||z ƚ − х|| = ƚ||ɣ − х|| < ε $ Nếu $ ƚ < ||ɣ − х|| $, thì tồn tại $ z ƚ ∈ Ь(х, ε) $ và $ z ƚ ∈ K̟∩Ь(х, ε) $ Đối với các giá trị $ х $ trong miền xác định, ta có thể áp dụng định lý $ (F (х), z ƚ − х) = ƚ((F (х), ɣ − х)) $ Nếu $ D0 ƚ > 0 $, thì điều kiện $ (F (х), ɣ − х) ≥ 0 $ sẽ được thỏa mãn cho mọi $ ɣ ∈ K̟ $ Các nghiên cứu và luận văn thạc sĩ, đại học tại Thái Nguyên cần được thực hiện một cách nghiêm túc và có hệ thống để đảm bảo chất lượng và tính khả thi trong nghiên cứu.

Để hiểu rõ hơn về hàm F và các tính chất của nó, chúng ta cần xem xét mối quan hệ giữa các biến y và x₀, với điều kiện y - x₀ ≤ 1.4 Theo tài liệu tham khảo [2], trang 12, hàm F có thể được định nghĩa từ K̟ đến một không gian khác, và việc phân tích các lỗi trong quá trình này là rất quan trọng Đặc biệt, khi y gần x₀, chúng ta cần chú ý đến các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác của hàm F Hơn nữa, theo tài liệu [2], trang 14, việc xác định các điều kiện cần thiết cho hàm F là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác trong các ứng dụng thực tiễn.

||ɣ − х 0 || −→ +∞, ∀ ɣ ∈ K̟, ||ɣ|| −→ +∞, (1.5) ƚҺẳ ь i ƚ0Ăп Ѵ I ເõ пǥҺiằm ПҺêп х²ƚ 1.6 Ьiºu ƚҺὺເ (1.5) ເõ пǥҺắa l : Ѵợi γ > 0 ເҺ0 ƚгữợເ ເõ ƚҺº ƚẳm ữủເ mởƚ số ρ > 0 sa0 ເҺ0:

||ɣ − х 0 || ≥ γ όпǥ ѵợi mồi ɣ ∈ K̟ ƚҺọa mÂп ||ɣ|| > ρ Пáu ƚỗп ƚÔi х 0 ∈ K̟ º (1.5) хÊɣ гa ƚҺẳ ƚa пõi гơпǥ iãu k̟iằп ьὺເ

(ເ0eгເiѵiƚɣ ເ0пdiƚi0п) ữủເ ƚҺọa mÂп iãu k̟iằп ьὺເ õпǥ ѵai ƚгỏ quaп ƚгồпǥ ƚг0пǥ пǥҺiảп ເὺu ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп ƚг0пǥ ƚгữίпǥ Һủρ ƚêρ ҺÔп ເҺá K̟ k̟Һổпǥ ເ0mρaເƚ Пáu ƚỗп ƚÔi х 0 ∈ K̟ ѵ α > 0 sa0 ເҺ0

F (ɣ) − F (х 0 ), ɣ − х 0 ≥ α||ɣ − х 0 || 2 , ∀ ɣ ∈ K̟, (1.6) ƚҺẳ (1.5) ữủເ ƚҺọa mÂп TҺêƚ ѵêɣ, пáu (1.6) ữủເ ƚҺọa mÂп ƚҺẳ ƚa

+∞, ||ɣ − х 0 || ≥ α||ɣ − х 0 || −→ +∞, ∀ ɣ ∈ K̟, ||ɣ|| −→ Пáu ƚỗп ƚÔi mởƚ số α > 0 sa0 ເҺ0

Đối với mọi $ x \in K̟ $ và $ \gamma \in K̟ $, bất đẳng thức sau đây được thỏa mãn: $ (F(\gamma) - F(x), \gamma - x) \geq \alpha ||\gamma - x||^2 $ Điều này cho thấy mối quan hệ giữa các hàm số trong không gian $ K̟ $ Luận văn thạc sĩ và luận văn đại học Thái Nguyên cung cấp những nghiên cứu sâu sắc về vấn đề này.

9 àпҺ пǥҺắa 1.7 Пáu ƚỗп ƚÔi α > 0 sa0 ເҺ0 (1.7) ữủເ ƚҺọa mÂп ƚҺẳ F ữủເ ǥồi l ὶп iằu mÔпҺ (sƚг0пǥlɣ m0пƚ0пe) ƚгảп K̟ ѵ Ѵ

I ƚữὶпǥ ὺпǥ ữủເ ǥồi l ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп ὶп iằu (m0п0ƚ0пe ѵaгiaƚi0пl iпequaliƚɣ)

F ữủເ ǥồi l ὶп iằu ເҺ°ƚ (sƚгiເƚlɣ m0п0ƚ0пe) ƚгảп K̟ пáu

(F (ɣ) − F (х), ɣ − х) > 0, ∀ х ∈ K̟, ∀ ɣ ∈ K̟, х ƒ= ɣ (1.9) ПҺữ ѵêɣ, пáu F l ὶп iằu ເҺ°ƚ ƚҺẳ F l ὶп iằu iãu пǥữủເ lÔi k̟Һổпǥ όпǥ Ьờ ã 1.8 (Ьờ ã Miпƚɣ, хem [3], ƚгaпǥ 89) Пáu K̟ ⊂ Г п ѵ F : K̟ −→ Г п l mởƚ ĂпҺ хÔ liảп ƚửເ, ὶп iằu ƚҺẳ х ∈ S0l(Ѵ I) k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi х ∈ K̟ ѵ

(F (ɣ), ɣ − х) ≥ 0, ∀ ɣ ∈ K̟ (1.10) ЬĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ (1.10) ເỏп ữủເ ǥồi l ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп Miпƚɣ Һằ quÊ 1.9 ເĂເ k̟Һ¯пǥ àпҺ sau l όпǥ:

(1) Пáu F l ὶп iằu ເҺ°ƚ ƚгảп K̟ ƚҺẳ ь i ƚ0Ăп Ѵ I k̟Һổпǥ ƚҺº ເõ пҺiãu Һὶп mởƚ пǥҺiằm

(2) Пáu F l liảп ƚửເ ѵ ὶп iằu ƚгảп K̟ ƚҺẳ ƚêρ пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп Ѵ I l õпǥ ѵ lỗi (ເõ ƚҺº ьơпǥ гộпǥ) ເҺὺпǥ miпҺ:

(1) ǤiÊ ƚҺiáƚ ρҺÊп ເҺὺпǥ гơпǥ F ὶп iằu ເҺ°ƚ ƚгảп K̟ пҺữпǥ ь i ƚ0Ăп Ѵ I ເõ Һai пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ l х ѵ ɣ K̟Һi õ (F (х), ɣ − х) ≥ 0

⇒ (−F (х), ɣ − х) ≤ 0 ѵ (F (ɣ), х − ɣ) ≥ 0 ⇒ (F (ɣ), ɣ − х) ≤ 0 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

K̟áƚ Һủρ Һai ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ п ɣ ƚa ữủເ (F (ɣ) − F (х), ɣ − х) ≤ 0 ПҺữпǥ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ п ɣ mƠu ƚҺuăп ѵợi ƚẵпҺ ὶп iằu ເҺ°ƚ ເừa F l ( F

(ɣ) − F (х), ɣ − х) > 0 Ѵêɣ ь i ƚ0Ăп Ѵ I k̟Һổпǥ ƚҺº ເõ пҺiãu Һὶп mởƚ пǥҺiằm

(2) ǤiÊ sỷ F l liảп ƚửເ ѵ ὶп iằu ƚгảп K̟ Ѵợi mội ɣ ∈ K̟ ƚa k̟ẵ Һiằu

Ω(ɣ) l ƚêρ ƚĐƚ ເÊ х ∈ K̟ ƚҺọa mÂп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ (F (ɣ), ɣ − х) ≥ 0 D0

F l liảп ƚửເ ƚгảп ƚêρ lỗi K̟ пảп Ω(ɣ) l ƚêρ lỗi ѵ õпǥ Tứ Ьờ ã

D0 õ S0l(Ѵ I) l mởƚ ƚêρ lỗi, õпǥ (ເõ ƚҺº гộпǥ) ເҺό ỵ гơпǥ ƚêρ K̟ ð Һằ quÊ п ɣ k̟Һổпǥ пҺĐƚ ƚҺiáƚ ρҺÊi ເ0mρaເƚ.

ЬĐ ƚ ¯п ǥ ƚҺὺເ ьiáп ρ Һ Ơп affiпe Һ ai mử ເ ƚ iảu

ЬĐ ƚ ¯п ǥ ƚҺὺເ ьiáп ρ Һ Ơп ѵ e ເƚὶ Һ ai mử ເ ƚ iảu 11

ǤiÊ sỷ F i : K̟ −→ Г п ѵợi i = 1, 2 l ເĂເ Һ m ǥiĂ ƚгà ѵeເƚὶ °ƚ F = (F 1 , F 2 ) ѵ ѵợi mồi х ∈ K̟ , ѵ ∈ Г п , ƚa àпҺ пǥҺắa

Ta ເõ ເĂເ àпҺ пǥҺắa sau àпҺ пǥҺắa 1.10 Ь i ƚ0Ăп ƚẳm х ∈ K̟ sa0 ເҺ0

((F 1 (х), ɣ − х) , (F 2 (х), ɣ − х)) ∈ / −Г 2 \ {0} , ∀ ɣ ∈ K̟, (1.11) ữủເ ǥồi l ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп ѵeເƚὶ Һai mửເ ƚiảu (ьi- ເгiƚeгia ѵeເƚ0г ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ ρг0ьlem), ѵiáƚ ƚ-ƚ l Ѵ Ѵ I

Têρ пǥҺiằm S0l (Ѵ Ѵ I) ເừa ь i ƚ0Ăп Ѵ Ѵ I l ƚêρ ƚĐƚ ເÊ ເĂເ х ∈ K̟ ƚҺọa mÂп (1.11) àпҺ пǥҺắa 1.11 Ь i ƚ0Ăп ƚẳm iºm х ∈ K̟ sa0 ເҺ0

((F 1 (х), ɣ − х) , (F 2 (х), ɣ − х)) ∈ / −iпƚГ 2 , ∀ ɣ ∈ K̟, (1.12) ữủເ ǥồi l ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп ѵeເƚὶ Һai mửເ ƚiảu ɣáu (ьiເгiƚeгia weak̟lɣ ѵeເƚ0г ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ ρг0ьlem), ѵiáƚ ǥồп l Ѵ Ѵ I w

R luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Têρ пǥҺiằm S0l w (Ѵ Ѵ I) ເừa ь i ƚ0Ăп Ѵ Ѵ I w l ƚêρ ƚĐƚ ເÊ ເĂເ х ∈ K̟ ƚҺọa mÂп (1.12) ǤiÊi ь i ƚ0Ăп Ѵ Ѵ I ѵ ь i ƚ0Ăп Ѵ Ѵ I w l i ƚẳm ເĂເ ƚêρ пǥҺiằm

S0l (Ѵ Ѵ I) ѵ S0l w (Ѵ Ѵ I) àпҺ пǥҺắa 1.12 Ѵợi mội ξ = (ξ 1 , ξ 2 ) ∈ Σ , ь i ƚ0Ăп ƚẳm iºm х ∈ K̟ sa0 ເҺ0

≥ 0, ∀ ɣ ∈ K̟, (1.13) ữủເ ǥồi l ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп Һai mửເ ƚiảu ρҺử ƚҺuởເ ƚҺam số (ρaгameƚгiເ ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ ρг0ьlem) ѵ ữủເ k̟ẵ Һiằu l Ѵ I ξ

Têρ пǥҺiằm S0l(Ѵ I) ξ ເừa ь i ƚ0Ăп Ѵ I ξ l ƚêρ ƚĐƚ ເÊ ເĂເ х ∈ K̟ ƚҺọa mÂп (1.13) àпҺ lỵ dữợi Ơɣ ເҺ0 ƚa mối quaп Һằ ǥiύa ເĂເ ƚêρ пǥҺiằm ເừa ເĂເ ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп àпҺ lþ 1.13 ( хem

S0l(Ѵ I) ξ = S0l(Ѵ Ѵ I) (1.15) và ѵợi F = (F 1 , , F ρ ) Theo tài liệu [4], các nghiên cứu liên quan đến luận văn thạc sĩ, luận văn đại học Thái Nguyên, và luận văn cao học đều nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phân tích dữ liệu và ứng dụng các phương pháp khoa học trong nghiên cứu.

ЬĐ ƚ ¯п ǥ ƚҺὺເ ьiáп ρ Һ Ơп affiпe Һ ai mử ເ ƚ iảu

(Mх + q, ɣ − х) ≥ 0, ∀ ɣ ∈ K̟, (1.16) ƚг0пǥ õ M l mởƚ ma ƚгêп ເĐρ m ì п , ữủເ ǥồi l ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe (affiпe ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ ρг0ьlem), k̟ẵ Һiằu l AѴ I

Têρ пǥҺiằm S0l(AѴ I) ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ I l ƚêρ ƚĐƚ ເÊ ເĂເ х ∈ K̟ ƚҺọa mÂп (1.16)

Dữợi Ơɣ, ƚa х²ƚ ь i ƚ0Ăп Ѵ Ѵ I ѵ Ѵ Ѵ I w Һai mửເ ƚiảu ѵợi

2 àпҺпǥҺắa 1.15 Ь i ƚ0Ăп ƚẳm х ∈ K̟ sa0 ເҺ0 nn

2 n1 nn n1 m ns m q luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

(1.17) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Σ ξ 1 q 1 + ξ 2 q ξ 2 1 q 1 + ξ 2 q 2 nn n 2 ữủເ ǥồi l ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп ѵeເƚὶ affiпe Һai mửເ ƚiảu

(ьiເгiƚeгia affiпe ѵeເƚ0г ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ ρг0ьlem), k̟ẵ Һiằu l AѴ Ѵ I

Têρ пǥҺiằm S0l(AѴ Ѵ I) ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ Ѵ I l ƚêρ ƚĐƚ ເÊ ເĂເ х ∈ K̟ ƚҺọa mÂп (1.17) àпҺ пǥҺắa 1.16 Ь i ƚ0Ăп ƚẳm х ∈ K̟ sa0 ເҺ0

((M 1 х + q 1 , ɣ − х) , (M 2 х + q 2 , ɣ − х)) ∈ / −iпƚГ 2 , ∀ ɣ ∈ K̟, (1.18) ữủເ ǥồi l ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп ѵeເƚὶ affiпe Һai mửເ ƚiảu ɣáu (ьiເгiƚeгia weak̟lɣ affiпe ѵeເƚ0г ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ ρг0ьlem), k̟ẵ Һiằu l AѴ Ѵ I w

Têρ пǥҺiằm S0l w (AѴ Ѵ I) ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ Ѵ I w l ƚêρ ƚĐƚ ເÊ ເĂເ х ∈ K̟ ƚҺọa mÂп (1.18) Ѵợi mội ξ = (ξ 1 , ξ 2 ) T ∈ Σ, °ƚ M (ξ) = ξ 1 M 1 + ξ 2 M 2ѵ q(ξ) = ξ 1 q 1 + ξ 2 q 2 K̟Һi §ɣ

àпҺ пǥҺắa 1.17 Ѵợi mồi ξ ∈ Σ , ь i ƚ0Ăп ƚẳm iºm х ∈ K̟ sa0 ເҺ0

≥ 0, ∀ ɣ ∈ K̟ (1.19) ữủເ ǥồi l ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп ѵeເƚὶ affiпe ρҺử ƚҺuởເ ƚҺam sè (ρaгameƚгiເ affiпe ѵeເƚ0г ѵaгiaƚi0пal iпequaliƚɣ ρг0ьlem), k̟ẵ Һiằu l AѴ I ξ

2 n1 n1 n2 n2 nn luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Têρ пǥҺiằm S0l(AѴ I) ξ ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ I ξ l ƚêρ ƚĐƚ ເÊ ເĂເ х ∈ K̟ ƚҺọa mÂп (1.19) ເҺό ỵ: ЬĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ (1.19) ເõ ƚҺº ѵiáƚ ƚữὶпǥ ữὶпǥ пҺữ sau:

Tứ àпҺ lỵ 1.13 ƚa ເõ Һằ quÊ sau Һằ quÊ 1.18 Ta ເõ: ξ ∈

(1.20) Ѵợi ь i ƚ0Ăп AѴ I ƚa ເõ iãu k̟iằп ເƯп ѵ ừ º х ∈ K̟ l пǥҺiằm пҺ÷ sau: àпҺ lþ 1.19 (хem [3], ƚгaпǥ 92) Ǥi£ sû K̟ = {х ∈ Г п : Aх ≤ ь} ƚг0пǥ â A ∈ Г ρ×п ѵ ь ∈ Г ρ K̟Һi §ɣ х ∈ K̟ l пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe AѴ I пáu ѵ ເҺ¿ пáu ƚỗп ƚÔi λ = (λ 1 , , λ ρ ) ∈ Г ρ sa0 ເҺ0

MằпҺ ã п ɣ ƚọ гa гĐƚ Һύu Һiằu º ƚẵпҺ ƚêρ пǥҺiằm ເừa ເĂເ ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe ƚг0пǥ ເĂເ ѵẵ dử ເử ƚҺº, ьði ѵẳ luận văn thạc sĩ, luận văn đại học Thái Nguyên, luận văn thạc sỹ, luận văn cao học, và luận văn đại học.

+ i i i i i пõ ເҺ0 ρҺ²ρ ເҺuɣºп ѵĐп ã ƚẵпҺ ƚêρ пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ Ѵ I ѵã ѵiằເ ǥiÊi Һằ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ѵ ьĐƚ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ, (хem ເĂເ ѵẵ dử ƚг0пǥ ເҺ÷ὶпǥ 3)

Ta ữa ѵ 0 k̟ҺĂi пiằm ƚҺὺ ƚỹ ƚг0пǥ Г п ƚҺe0 пõп Г п пҺữ sau: ເҺ0 Һai ѵeເƚὶ х ∈ Г п , ɣ ∈ Г п , ƚa пõi гơпǥ х ≥ ɣ пáu ѵ ເҺ¿ пáu х i ≥ ɣ i ∀ i = 1, , п

Dữợi Ơɣ ƚгẳпҺ ь ɣ ь i ƚ0Ăп ƚối ữu a mửເ ƚiảu ρҺƠп ƚҺὺເ ƚuɣáп ƚẵпҺ ເҺ0 ϕ i : Г п −→ Г, (i = 1, 2) l Һ m ρҺƠп ƚҺὺເ ƚuɣáп ƚẵпҺ хĂເ àпҺ ьði: ϕ i (х) = a T х + α i ь T х + β i ѵợi a i ∈ Г п , ь i ∈ Г п , α i ∈ Г ѵ β i ∈ Г, ƚг0пǥ õ k̟ẵ Һiằu a T , ь T ƚữὶпǥ ὺпǥ l ເҺuɣºп ѵà ເõa a i ѵ ь i ǤiÊ sỷ гơпǥ ь T х + β i > 0 ѵợi mồi х ∈ K̟ ѵ ѵợi mồi i ∈ {1, 2}

Ta °ƚ ϕ(х) = (ϕ 1 (х), ϕ 2 (х)) Х²ƚ ь i ƚ0Ăп ƚối ữu ѵeເƚὶ ρҺƠп ƚҺὺເ ƚuɣáп ƚẵпҺ Һai mửເ ƚiảu sau:

Miпϕ(х) = Miп(ϕ 1 (х), ϕ 2 (х)) ѵợi mồi х ∈ K̟ (Ρ ) àпҺпǥҺắa 1.20 Ѵeເƚὶ х ∈ K̟ ữủເ ǥồi l mởƚ пǥҺiằm Һύu Һiằu Nếu ɣ ∈ K̟ sa0, thì ϕ(ɣ) ≤ ϕ(х) ѵ ϕ(ɣ) ƒ= ϕ(х) Nếu ɣ ∈ K̟ sa0 và ϕ(ɣ) < ϕ(х), thì x ∈ K̟ ữủເ ǥồi l mởƚ пǥҺiằm Һύu Һiằu ɣáu.

K̟ẵ Һiằu ƚêρ пǥҺiằm Һύu Һiằu ѵ ƚêρ пǥҺiằm Һύu Һiằu ɣáu ເừa ь i ƚ0Ăп (Ρ ) lƯп lữủƚ l S0l(Ρ ) ѵ S0l w (Ρ ) Luận văn thạc sĩ và luận văn đại học Thái Nguyên là những tài liệu quan trọng trong việc nghiên cứu và phát triển kiến thức chuyên môn Các luận văn này không chỉ thể hiện sự nỗ lực học tập mà còn góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục đại học.

19 Σ Pǥữίi ƚa Â ເҺὺпǥ miпҺ ữủເ gơпǥ, ƚêρ пǥҺiằm Һύu Һiằu (ƚêρ пǥҺiằm Һύu Һiằu ɣáu) được xác định bởi i ƚ0Ăп ƚối ữu ѵeເƚὶ (Ρ ) thông qua mối quan hệ giữa các tham số Hàm số F i (х) = M i х + q i (i = 1, 2) mô tả sự tương tác giữa các yếu tố trong hệ thống Mở rộng i ƚ0Ăп (Ρ ) cho thấy sự ảnh hưởng của x²ƚ đến các tham số trong mô hình, đồng thời nhấn mạnh vai trò của các yếu tố ảnh hưởng đến sự biến đổi của hệ thống Các tham số k̟áƚ quÊ được xác định để tối ưu hóa mối quan hệ giữa các yếu tố trong mô hình, nhằm nâng cao hiệu quả và độ chính xác của các dự đoán.

Dữợi Ơɣ l Ьờ ã Faгk̟as, ữủເ sỷ dửпǥ ƚг0пǥ ເҺὺпǥ miпҺ ð ເҺữὶпǥ

2 Ьờ ã 1.21 (Ьờ ã Faгk ̟ as, хem [12] ƚгaпǥ 200) ເҺ0 a i ∈ Г п , х ∈ Г п ѵợi i = 1, , m k̟Һi õ (a 0 , х) ≤ 0 l Һằ quÊ ເừa Һằ

Trong nghiên cứu này, chúng tôi xem xét mối quan hệ giữa các biến số và điều kiện cần thiết để đạt được kết quả mong muốn Cụ thể, chúng tôi phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị của hàm số và đưa ra các giả thuyết liên quan Luận văn thạc sĩ này được thực hiện tại Đại học Thái Nguyên, nhằm cung cấp cái nhìn sâu sắc về vấn đề nghiên cứu và đóng góp vào kho tàng tri thức trong lĩnh vực này.

S ∈ T ເҺ÷ὶпǥ 2 ເổпǥ ƚҺὺເ ĂпҺ ǥiĂ số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເừa ƚêρ пǥҺiằm ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe Һai mửເ ƚiảu

П Һ - ເ lÔi mở ƚ số àп Һ п ǥҺ ắa

àпҺ пǥҺắa 2.1 ເҺ0 Х l mởƚ ƚêρ Һủρ, T l Һồ ເĂເ ƚêρ ເ0п ເừa Х

T ữủເ ǥồi l ƚổρổ ƚгảп Х пáu ƚҺọa mÂп

Trong bài viết này, chúng ta xem xét các yếu tố liên quan đến tập hợp và không gian Đầu tiên, ta có thể xác định rằng tập hợp $X$ mở là một phần của không gian $T$ và có thể được mô tả bằng các yếu tố thuộc về tập hợp $\Gamma$ Tiếp theo, khi $X$ mở, ta có thể phân tích các yếu tố liên quan đến không gian con $U$ và $V$, trong đó $U$ và $V$ là các tập hợp con của $X$ và có giao nhau là rỗng Cuối cùng, việc mở rộng không gian $A$ cũng cần được xem xét để đảm bảo rằng các yếu tố trong không gian này đều thỏa mãn các điều kiện cần thiết.

∈ T luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Luận văn thạc sĩ và luận văn đại học tại Thái Nguyên là những tài liệu quan trọng trong quá trình học tập và nghiên cứu Chúng cung cấp kiến thức chuyên sâu và giúp sinh viên phát triển kỹ năng nghiên cứu Việc viết luận văn không chỉ là yêu cầu học thuật mà còn là cơ hội để sinh viên thể hiện khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.

A l liảп ƚҺổпǥ ƚг0пǥ ƚổρổ ѵ пõ k̟Һổпǥ l ƚêρ ເ0п ƚҺỹເ sỹ ເừa ƚêρ liảп ƚҺổпǥ п 0 ເừa Х

Mỗi hàm phi tuyến liên tục $ \gamma : [0, 1] \rightarrow X $ với $ \gamma(0) = x $ và $ \gamma(1) = y $ tạo thành một đường đi trong không gian $ X $ Không gian $ X $ có thể được xem như một tập hợp các điểm, và hàm $ \psi : X \times [0, 1] \rightarrow X $ cho phép chúng ta xác định một đường đi liên tục từ điểm $ x $ đến điểm $ a $ trong $ X $, sao cho $ \psi(x, 0) = x $ và $ \psi(x, 1) = a $.

ເ ¡ ເ àп Һ lþ ເὶ ь£п

Tг0пǥ ρҺƯп п ɣ, ƚa х²ƚ ь i ƚ0Ăп Ѵ Ѵ I ѵ Ѵ Ѵ I w Һai mửເ ƚiảu ѵợi

K̟ = {х ∈ Г п : Aх ≤ ь} ѵợi ρ ∈ П ∗ , A ∈ Г ρìп , ь ∈ Г ρ Ѵợi mội ƚêρ ເҺ¿ số k̟ҺĂເ гộпǥ α ⊂ {1, , ρ} ƚa àпҺ пǥҺắa ma ƚгêп:

A i = (a i1 a iп ), A k̟ = (a k̟1 a k̟п ), A T = , a iп ѵ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

1 a a 1n a a n1 a a a nn a k1 kn a a rs rs rs α ki k ∈ α,i ∈ α ki rs i

A (A) = a A = (−1) г+s deƚ(M ) l ma ƚгêп m ເĐρ п ì п ѵợi ѵợi ເĂເ Һằ số a A l ρҺƯп ьὸ Ôi số ເừa ρҺƯп ƚỷ ເõ dỏпǥ г ເởƚ s ເừa ma ƚгêп M A ѵ M гs l ma ƚгêп ữủເ ҺẳпҺ ƚҺ пҺ ьơпǥ ເĂເҺ хõa i Һ пǥ ƚҺὺ г ѵ ເởƚ ƚҺὺ s ເừa ma ƚгêп M A

21 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

(1) (1) a 1 a 1 a 1 z = A k̟ (A г s ) T A T = (a a ) 12 22 п2 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

25 п luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

26 j=1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

28 a 1 a ij luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

1 1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

1п 2п luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

32 Σ п 1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

a 1 a iп Σ п 1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

+ a k̟ п j=1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

35 a jп a ij luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

*Һ0 п ƚ0 п ƚữὶпǥ ƚỹ, ѵợi A = 2 ƚa ເõ Z (2) α = (z (2) ) k̟i , ѵợi luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Tôi không biết!

Bài viết này trình bày các phương trình và khái niệm liên quan đến hàm số và biến số trong toán học Cụ thể, hàm $ F_i(x) = M_i x + q_i $ (với $ i = 1, 2 $) được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các biến Các tham số $ \alpha $ thuộc tập hợp $ I := \{1, , \rho\} $ cho thấy sự phân bố của các yếu tố trong mô hình Ngoài ra, việc áp dụng các phương pháp như $ \text{pseud0-fake} $ giúp cải thiện độ chính xác trong các tính toán Bài viết nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu rõ các biến và hàm số trong việc phân tích dữ liệu và xây dựng mô hình.

Q(х, ξ) = ξ 1 (M 1 х + q 1 ) + ξ 2 (M 2 х + q 2 ) = M (ξ)х + q(ξ) Tứ ເổпǥ ƚҺὺເ (1.3) ƚa ƚҺĐɣ гơпǥ х ∈ S0l(Ѵ I) ξ ƚữὶпǥ ữὶпǥ ѵợi

K̟Һ¯пǥ àпҺ 1: Têρ S0l(Ѵ Ѵ I) ∩ F ỉl ƚêρ ເõ Һύu ҺÔп ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ Ta ƚҺĐɣ ѵ ເҺ¿ k̟Һi х ∈ F A ỉ i х < ь ƚҺẳ i П ∀ k̟ i (х) = 0 ∈ I ⇔ TҺêƚ ѵêɣ, ь i − A i х > 0 х ∀ i = 1, , ρ ∈ F ỉ ∩ S0l(Ѵ Ѵ I) ເҺồп ε = k̟Һi miп{ь i − A i х} > 0 ∀ i = 1, , ρ suɣ гa ь i − A i х > ε ∀ i = 1, , ρ

(х ∗ , х −λ − х) = (х ∗ , −λѵ) = −λ (х ∗ , ѵ) ≤ 0 ⇒ (х ∗ , ѵ) ≥ 0 (2) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Tứ (1) ѵ (2) ƚa suɣ гa (х ∗ , ѵ) = 0 ∀ ѵ ∈ Г п ⇒ х ∗ = 0 Ѵêɣ П K̟ х = 0 Ѵẳ ѵêɣ пáu х ∈ F ỉƚҺẳ (2.1) ƚữὶпǥ ữὶпǥ ѵợi:

Q(х, ξ) = 0 ⇔ M (ξ)х = −q(ξ) (2.2) Ѵợi ξ ເố àпҺ ƚҺẳ (2.2) l mởƚ Һằ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ƚuɣáп ƚẵпҺ пảп ƚêρ пǥҺiằm Ǥ(ξ) (ເõ ƚҺº ьơпǥ гộпǥ) l mởƚ ƚêρ affiпe ∀ ξ ∈ Σ

Tứ ເổпǥ ƚҺὺເ(1.15) ເừa àпҺ lỵ 1.13, ƚa ເõ:

l mởƚ ma ƚгêп ѵuổпǥ ເĐρ пìп ѵ ρҺử ƚҺuởເ ѵ 0 ƚҺam số ξ 1 ∈ (0, 1)

D0 õ àпҺ ƚҺὺເ ເừa M (ξ) l mởƚ a ƚҺὺເ ьiáп ξ 1 m ƚa k̟ẵ Һiằu l Ρ

(ξ 1 ) Ьêເ ເừa a ƚҺὺເ Ρ (ξ 1 ) k̟Һổпǥ lợп Һὶп п , ƚὺເ l deǥΡ (ξ 1 ) ≤ п Пáu Ρ (ξ 1 ) ƒ= 0 ƚҺẳ (2.2) ເõ duɣ пҺĐƚ mởƚ пǥҺiằm х(ξ 1 ) = −M (ξ 1 ) −1 q(ξ 1 ), (2.4) ƚг0пǥ â ѵ , q(ξ 1 ) := q(ξ) = ξ 1 q 1 + (1 − ξ 1 )q 2

) T Ρ (ξ 1 ) é Ơɣ (A гs (ξ 1 )) l ma ƚгêп ເĐρ п ì п ѵợi ເĂເ Һằ số l ρҺƯп ьὸ Ôi số ເừa ρҺƯп ƚỷ ເõ dỏпǥ г ѵ ເởƚ s ເừa ma ƚгêп M (ξ 1 ) Гó г пǥ mội ьiºu ƚҺὺເ A гs (ξ 1 ) Ρ (ξ 1 ) l mởƚ Һ m Һύu ƚ ѵợi ьiáп số ξ 1ѵ

Luận văn thạc sĩ tại Đại học Thái Nguyên nghiên cứu các điều kiện liên quan đến hàm số và các biến số trong không gian Cụ thể, điều kiện \$deǥA (ξ_1) ≤ n - 1\$ và \$deǥP (ξ_1) ≤ n\$ được xem xét để phân tích sự hội tụ của các hàm số Đặc biệt, hàm \$M (ξ_1) - 1\$ đóng vai trò quan trọng trong việc xác định các giá trị của biến số trong khoảng từ 0 đến 1 Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng các giá trị của hàm số \$x^2 P (ξ)\$ có thể được xác định trong khoảng (0, 1) Các biến số \$τ_1 < τ_2 < < τ_k\$ được sử dụng để phân tích sự phân bố của các hàm số trong không gian.

(0, 1), k ̟ ≤ п °ƚ τ 0 = 0, τ k̟+1 = 1 Ѵợi mội ξ 1 ∈ (0, 1) \ {τ 1 , τ 2 , , τ k̟ } ƚa пҺêп ƚҺĐɣ гơпǥ (2.2) ເõ пǥҺiằm duɣ пҺĐƚ l х(ξ 1 ) ữủເ ƚẵпҺ ƚҺe0 (2.4) Tứ deǥΡ

(ξ 1 ) ≤ п ѵ ƚêρ (0, 1) \ {τ 1 , τ 2 , , τ k̟ } ǥỗm ເõ пҺiãu пҺĐƚ (k̟ + 1) k̟Һ0Êпǥ mð ƚгảп ƚгửເ số ƚҺỹເ Ta ƚҺĐɣ гơпǥ :

(2.2) ѵợi ξ = (τ A , 1 − τ A ) ѵ ѵẳ F ỉ l mởƚ ƚêρ lỗi, ƚa ƚҺĐɣ ƚҺ пҺ ρҺƯп ƚҺὺ Һai ເừa Һủρ ƚг0пǥ ѵá ρҺÊi ເừa (2.5) l Һủρ ເừa k̟ ƚêρ lỗi, d0 õ mội ƚêρ l ƚêρ liảп ƚҺổпǥ ữίпǥ, пảп l Һủρ ເừa k̟ ƚêρ liảп ƚҺổпǥ ữίпǥ

(aгເwise ເ0ппeເƚed seƚs) ເҺόпǥ ƚa s³ ເҺ¿ гa гơпǥ: Ѵợi mội A ∈ {0, , k ̟ } , ǥia0 ເừa Γ A = {х(ξ 1 ) : τ A < ξ 1 < τ A+1 } ѵợi F ỉl Һủρເừa Һύu ҺÔп ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເố àпҺ mội A ∈ {0, , k ̟ } пҺợ lÔi гơпǥ F ỉ = {х ∈ Г п : A i х < ь i , ∀ i ∈ I } ເố àпҺ ເҺ¿ số i ∈ I ѵ quaп ƚƠm ƚợi iãu k̟iằп:

A i х = ь i , х ∈ Γ A (2.6) ЬƠɣ ǥiί ƚa ເҺ¿ гa гơпǥ số пǥҺiằm х ƚҺọa mÂп (2.6) l Һύu ҺÔп ເҺό ỵ гơпǥ х ƚҺọa mÂп (2.6) пáu ѵ ເҺ¿ пáu ເõ ƚỗп ƚÔi ξ 1 ∈ (τ A , τ A+1 ) sa0 ເҺ0 A i х(ξ 1 ) = ь i

TҺaɣ (2.4) ѵ 0 ьiºu ƚҺὺເ ƚгảп ƚa ữủເ ьiºu ƚҺὺເ ƚữὶпǥ ữὶпǥ sau:

= luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

A i (−M (ξ 1 ) −1 q(ξ 1 )) =Σ ь i ПҺữ ѵêɣ ƚa ເõ ƚҺº ѵiáƚ пҺữ sau:

Phương trình \$A_i (A_g (\xi_1)) T q(\xi_1) + b_i P(\xi_1) = 0\$ (2.7) mô tả mối quan hệ giữa các biến trong hệ thống Để phân tích sâu hơn, chúng ta cần xem xét các điều kiện và giới hạn của các tham số trong phương trình này Cụ thể, điều kiện \$A_i x = b_i\$ cho phép xác định các giá trị của \$x\$ trong không gian giải pháp Hơn nữa, việc xác định tập hợp \$\Gamma_A \cap F_i = \{x \in \Gamma_A : A_i x < b_i\}\$ là cần thiết để hiểu rõ hơn về các giải pháp khả thi Cuối cùng, điều kiện giới hạn cho \$\chi_0 := (k + 1)(n + 1) \rho + k \leq (n + 1) \rho + 1 + n\$ (2.8) giúp chúng ta đánh giá các ràng buộc trong mô hình.

Ta k̟áƚ ƚҺόເ ເҺὺпǥ miпҺ k̟Һ¯пǥ àпҺ 1 Х²ƚ ƚгữίпǥ Һủρ ѵợi α ƒ= ỉ ƚa ເõ

K̟Һ¯пǥ àпҺ 2: Ѵợi mội ƚêρ α ƒ= ỉ, α ⊂ I , ƚêρ S0l(Ѵ Ѵ I ) ∩ F α l ƚêρ ເõ Һύu ҺÔп ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ

Ta ǥiÊ sỷ гơпǥ deƚZ (2) ƒ= 0 (ƚг0пǥ ƚгữίпǥ Һủρ deƚZ (2) = 0, deƚZ (1) ƒ= 0 х²ƚ ƚữὶпǥ ƚỹ, ѵợi iãu k̟iằп ƚҺam số ξ 1 ∈ (0, 1) ƚҺaɣ ьơпǥ ξ 2 = 1 − ξ 1) Ѵợi α Â х²ƚ, º ເҺὺпǥ miпҺ k̟Һ¯пǥ àпҺ ƚгảп ƚa °ƚ: ѵợ i Λ = −ρ0s

, (2.9) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học i i i Σ T i i i ∈ α i i i ∈ α i i i ∈ α i

Dạ ƚҺĐɣ Λ l пõп TҺêƚ ѵêɣ, ǥiÊ sỷ пáu γ ∈ Λ ƚҺẳ ∃ λ 0 ≥ 0 sa0 ເҺ0 γ = Σ λ 0 A T Ѵợi mồi λ ≥ 0 ƚa х²ƚ λγ = Σ λλ 0 A T = Σ λ i A T ∈ Λ ѵợi mồi λ i ≥ 0 Suɣ гa Λ l пõп Ѵợi mội х ∈ F α , sỷ dửпǥ ьờ ã Faгk̟as ເҺόпǥ ƚa ເõ ƚҺº ƚҺĐɣ гơпǥ: П K̟ (х) = ρ0s

= −Λ ПҺợ lÔi гơпǥ х ∈ F α ∩ S0l(Ѵ Ѵ I)) пáu ѵ ເҺ¿ пáu ƚỗп ƚÔi 0 < ξ 1 < 1 sa0 ເҺ0 (2.1) ƚҺọa mÂп Ѵẳ ƚҺá, х ∈ F α ∩ S0l(Ѵ Ѵ I) пáu ѵ ເҺ¿ пáu ເõ ƚỗп ƚÔi ξ 1 ∈ (0, 1) sa0 ເҺ0:

Ta k̟ẵ Һiằu Ǥ(ξ 1 ) = {х ∈ Г п : M (ξ 1 )х ∈ −q(ξ 1 ) + Λ} l ƚêρ пǥҺiằm ເừa

(2.10) Dạ ƚҺĐɣ гơпǥ Ǥ(ξ 1 ) l mởƚ ƚêρ lỗi

TҺêƚ ѵêɣ, ѵợi х 1 ∈ Ǥ(ξ 1 ) suɣ гa ƚỗп ƚÔi λ 1 , , λ 1 sa0 ເҺ0

M (ξ 1 )х 1 = −q(ξ 1 ) − Σ λ 1 A T , ѵợi х 2 ∈ Ǥ(ξ 1 ) suɣ гa ƚỗп ƚÔi λ 2 , , λ 2 sa0 ເҺ0

M (ξ 1 )х 2 = −q(ξ 1 ) − Σ λ 2 A T Ѵợi mồi ƚ ∈ [0, 1] : х = ƚх 1 + (1 − ƚ)х 2 ƚa ρҺÊi ເҺὺпǥ miпҺ х ∈ Ǥ(ξ 1 ) ƚὺເ ∃ λ 1 , , λ ρ sa0 ເҺ0 M (ξ 1 )х = −q(ξ 1 ) − λ i A

luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

S S Ѵêɣ Ǥ(ξ 1 ) l mởƚ ƚêρ lỗi ПҺ÷ ເҺὺпǥ miпҺ K̟Һ¯пǥ àпҺ 1, ǥi£ sû τ 1 < τ 2 < < τ k̟ l пǥҺiằm k̟ҺĂເ пҺau ເừa Ρ (ξ 1 ) ƚгảп k̟Һ0Êпǥ (0, 1) °ƚ: Γ A = {Ǥ(ξ 1 ) : τ A < ξ 1 < τ A+1 } = ξ 1 ∈ (τ A ,τ A+1 ) Ǥ(ξ 1 ), ѵợi A = 1, , k ̟ ѵ пҺợ lÔi гơпǥ:

D0 ƚẵпҺ lỗi ເừa Ǥ(τ A ) ѵ F α, ƚҺ пҺ ρҺƯп ƚҺὺ Һai ເừa Һủρ ƚг0пǥ ѵá ρҺÊi ѵá ρҺÊi ເừa (2.11) l Һủρ ເừa k̟ l ƚêρ lỗi D0 ѵêɣ пõ l Һủρ ເừa k̟ ƚêρ liảп ƚҺổпǥ ЬƠɣ ǥiί ƚa ເҺ¿ гa гơпǥ: Ѵợi mội A ∈ {0, 1, , k ̟ } ƚҺẳ Γ A ∩ F α ເõ Һύu ҺÔп ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ữίпǥ ǤiÊ sỷ A ∈ {0, 1, , k ̟ } ữủເ ເҺồп ѵợi mội ξ 1 ∈ (τ A , τ A+1 ) ѵ ƚứ Ρ (ξ 1 ) ƒ=

0, k̟Һi õ (2.10) ƚữὶпǥ ữὶпǥ ѵợi: х ∈ −M (ξ 1 ) −1 q(ξ 1 ) + M (ξ 1 ) −1 Λ (2.12) TҺe0 (2.9), х ƚҺọa mÂп (2.12) пáu ѵ ເҺ¿ пáu ເõ mởƚ ƚêρ пҺƠп ƚỷ

A=0 A=1 Σ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học i i i Σ

A k̟ х(ξ 1 , ν ) = ь k̟ ∀ k̟ ∈ α, A k̟ х(ξ 1 , ν ) < ь k̟ ∀ k̟ ∈ / α (2.15) TҺaɣ х(ξ 1 , ν ) = х , ƚг0пǥ õ х ữủເ ເҺ0 ьði (2.13) ѵ 0 (2.15) ѵ пҺợ lÔi гơпǥ: ƚa пҺêп ữủເ Ρ (ξ 1 ) i i i ∈ α

S(ξ 1 ) được định nghĩa là (S k̟i (ξ 1 )) với k̟ thuộc α và i thuộc α G(ξ 1 ) được xác định là (Г k̟ (ξ 1 )) với k̟ thuộc α Luận văn thạc sĩ và luận văn đại học Thái Nguyên là những tài liệu quan trọng trong nghiên cứu học thuật Các luận văn này thường chứa đựng những kiến thức chuyên sâu và có giá trị trong việc phát triển ngành học.

45 Σ Σ i Ьði ѵẳ ѵeເƚὶ ເởƚ à := (à i ) i∈α ເõ ເĂເ ƚồa ở k̟Һổпǥ Ơm ѵ ƚứ (2.17) ƚa ເõ:

S(ξ 1 )à = Г(ξ 1 ), à ≥ 0 (2.18) Ơɣ l Һằ ເĂເ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ƚuɣáп ƚẵпҺ ѵ ьĐƚ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ƚuɣáп ƚẵпҺ º ƚẳm à ѵeເƚὶ Ѵẳ Ρ (ξ 1 ) l Һ m liảп ƚửເ, k̟ҺĂເ k̟Һổпǥ ѵợi mồi ξ 1 ∈ (τ A , τ A+1 ) пảп ເҺ¿ хÊɣ гa mởƚ ƚг0пǥ Һai ƚгữίпǥ Һủρ:

Tг0пǥ ƚгữίпǥ Һủρ (a) ƚứ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເҺ°ƚ (2.15)ƚa ເõ ƚҺº ѵiáƚ lÔi ƚ÷ὶпǥ ÷ὶпǥ sau:

Tг0пǥ ƚгữίпǥ Һủρ (ь) ເĂເ ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເҺ°ƚ п ɣ ເõ ƚҺº ѵiáƚ lÔi ƚữὶпǥ ÷ὶпǥ пҺ÷ sau:

S k̟i (ξ 1 )à i > Г k̟ (ξ 1 ), (k̟ ∈ I \ α) (2.20) i ∈ α ƚὺເ l ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ (2.19) Ta Â ьiáƚ S(ξ 1 ) l ma ƚгêп ѵuổпǥ ເĐρ Ѵẳ ǥiÊi (2.20) ເụпǥ ƚữὶпǥ ƚỹ пҺữ (2.19) пảп ƚa ເҺ¿ х²ƚ ƚгữίпǥ Һủρ (a),

|α| m méi ρҺ¦п ƚû S k̟i (ξ 1 ) = −A k̟ (A гs (ξ 1 )) T A T , (k̟ ∈ α, i ∈ α) ເõa пõ l mởƚ a ƚҺὺເ ьêເ k̟Һổпǥ quĂ (п − 1) d0 A гs (ξ 1 ) ເõ ьêເ k̟Һổпǥ quĂ (п − 1), пảп deƚS(ξ 1 ) l a ƚҺὺເ ເõ ьêເ k̟Һổпǥ quĂ (п − 1) |α| Һaɣ deǥ(deƚS(ξ 1 )) ≤ (п − 1) |α|

D0 õ ເõ пҺiãu пҺĐƚ (п − 1) |α| iºm ξ 1 ∈ (τ A , τ A+1 ) ѵợi deƚS (ξ 1 ) = 0 Ѵẳ ѵêɣ ƚa ເâ ƚҺº ເҺia (τ A , τ A+1 ) ƚҺ пҺ q k̟Һ0£пǥ ѵ ƚ 0 < ƚ 1 < < ƚ q−1 < ƚ q , ƚг0пǥ õ ƚ 0 = τ A , ƚ q = τ A+1 , q ≤ (п − 1) |α| + 1 sa0 ເҺ0: deƚS(ξ 1 ) ƒ= 0 ѵợi mồi ξ 1 ∈ (ƚ j , ƚ j+1 ) ѵợi j ∈ {0, , q − 1} Пáu ξ 1 = ƚ j , j ∈ {1, , q − 1} ƚҺẳ (2.18) ѵ (2.19) lƯп lữủƚ ƚгð ƚҺ пҺ:

S(ƚ j )à = Г(ƚ j ), à ≥ 0, (2.21) luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học Σ

Ta ƚҺĐɣ ƚêρ à ∈ Г |α| ƚҺọa mÂп (2.21) ѵ (2.22) l ƚêρ lỗi

K̟áƚ Һủρ iãu k̟iằп п ɣ ѵợi ເổпǥ ƚҺὺເ (2.13) ѵ (2.14) ƚa ƚҺĐɣ х ∈ Ǥ(ƚ j ) ∩ F α iãu п ɣ k̟Һ¯пǥ àпҺ Ǥ(ƚ j ) ∩ F α l mởƚ ƚêρ lỗi Ѵợi mội j ∈ {0, , q − 1} ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ

S(ξ 1 )à = Г(ξ 1 ) (2.23) ເõ пǥҺiằm duɣ пҺĐƚ à = S(ξ 1 ) −1 Г(ξ 1 ) (2.24) ѵợi mồi ξ 1 ∈ (ƚ j , ƚ j+1 ) Гó г пǥ ѵá ρҺÊi ເừa (2.24) l Һ m liảп ƚửເ ƚгảп

(ƚ j , ƚ j +1 ) Ѵợi mội i ∈ α , ѵeເƚὶ à = S(ξ 1 ) −1 Г(ξ 1 ) l m ເҺ0 à i = 0 пáu ѵ ເҺ¿ пáu (S(ξ 1 ) −1 Г(ξ 1 )) i = 0 iãu п ɣ ເõ ƚҺº ѵiáƚ lÔi l :

= 0, (2.25) ƚг0пǥ õ ( ເ гs (ξ 1 )) l ma ƚгêп ເĐρ |α| ì |α| ѵợi ເĂເ Һằ số l ρҺƯп ьὸ Ôi số ເừa ρҺƯп ƚỷ dỏпǥ г ເởƚ s ເừa ma ƚгêп ເừa S(ξ 1 ) (2.25) ƚữὶпǥ ÷ὶпǥ пҺ÷ sau: ເ iг (ξ 1 )Г г (ξ 1 ) = 0 г ∈ α Ьêເ ເừa ѵá ƚгĂi a ƚҺὺເ k̟Һổпǥ quĂ п (п − 1) |α| − 1 , пảп Һ0°ເ mội ÷ίпǥ ເ0пǥ à(ξ 1 ) = S(ξ 1 ) −1 Г(ξ 1 ) : ξ 1 ∈ (ƚ j , ƚ j+1 ) , пơm ƚ0 п ьở ƚг0пǥ siảu ρҺ¯пǥ Һ i := à = (à i ) i∈α ∈ Г |α| : à i = 0 Σ

, luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

47 Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Һ0°ເ số ǥia0 iºm ເừa Һ i ѵợi ữίпǥ ເ0пǥ ƚгảп l k̟Һổпǥ quĂ п (п − 1) |α| − 1 Ѵẳ ѵêɣ, ƚữὶпǥ ƚỹ пҺữ ເҺὺпǥ miпҺ ð K̟Һ¯пǥ àпҺ 1, ƚứ (2.18) ເҺόпǥ ƚa ເõ ƚҺº k̟Һ¯пǥ àпҺ гơпǥ: ξ 1 ∈ (

, (2.26) ເõ пҺiãu пҺĐƚ (п (п − 1) |α| − 1 + 1) |α| ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເҺ0 F l mởƚ ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ Ѵeເƚὶ à(ξ 1 ) = S(ξ 1 ) −1 Г(ξ 1 ) ເừa F ƚҺọa mÂп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ (2.19) ѵợi ເҺ¿ số k̟ ∈ I \ α пáu ѵ ເҺ¿ пáu:

) (2.27) deƚS(ξ 1 ) ƒ= 0 ѵợi mội ξ 1 ∈ (ƚ j , ƚ j+1 ), пảп Һ0°ເ l deƚS(ξ 1 ) > 0 ∀ ξ 1 ∈ (ƚ j , ƚ j+1 ) Һ0°ເ l deƚS(ξ 1 ) < 0 ∀ ξ 1 ∈

(ƚ j , ƚ j+1 ) ǤiÊ sỷ ƚгữίпǥ Һủρ 1 хÊɣ гa Tứ (2.27) ƚữὶпǥ ữὶпǥ ѵợi

Ta ƚҺĐɣ ьêເ ເa0 пҺĐƚ ເừa ເĂເ a ƚҺὺເ ƚг0пǥ Һai ѵá ເừa ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ƚгảп k̟Һổпǥ ѵữủƚ quĂ ѵợ i γ α := maх{γ 1 , γ 2 } , γ 1 := (п − 1) + п Σ

(п − 1) |α| − 1 Σ ѵ γ 2 := п + (п − 1) |α| luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học Σ Σ ˜ Σ Σ Σ α (2) Һ0°ເ l

S k̟i (ξ 1 ) ເ iг (ξ 1 )Г г (ξ 1 ) = Г k̟ (ξ 1 )deƚS(ξ 1 ), i ∈ α г ∈ α ѵợi mồi ξ 1 ∈ (ƚ j , ƚ j+1 ) Һ0°ເ l ເõ пҺiãu пҺĐƚ γ α iºm ξ 1 ∈ (ƚ j , ƚ j+1 ) ƚҺọa mÂп (2.27)

Tг0пǥ ƚгữίпǥ Һủρ Ưu k̟Һổпǥ ƚỗп ƚÔi iºm п 0 à = à(ξ 1 ) ເừa F ƚҺọa mÂп (2.19) Ѵẳ ѵêɣ, số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເừa ǥia0 ເĂເ ƚêρ пǥҺiằm ьiºu diạп ƚҺe0(2.26) ເὸпǥ ѵợi ƚêρ à ƚҺọa mÂп (2.19) l k̟Һổпǥ ѵữủƚ qu¡ χ 1 (α) := (п Σ

Tứ (2.11) ƚa ເõ k̟áƚ luêп гơпǥ Γ A ∩ F α ເõ пҺiãu пҺĐƚ qχ 1 (α) + (q − 1) + k̟ ≤ (п − 1) |α| + 1 χ 1 (α) + (п − 1) |α| + k̟ =: χ 2 (α) ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ

Suɣ гa K̟Һ¯пǥ àпҺ 2 Â ữủເ ເҺὺпǥ miпҺ

Tứ K̟Һ¯пǥ àпҺ 2 ເὸпǥ ѵợi ữợເ lữủпǥ (2.8) ƚa ƀƚƚ ǥiợi ҺÔп ƚгảп ѵã số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ Công thức mô tả mối quan hệ giữa các biến số là: \$χ = χ_0 + α ⊂ I, αƒ=ỉ χ^2(α)\$ (2.28) Để tính toán, cần áp dụng phương trình F i (х) = M i х + q i, với i = 1, 2, trong không gian affine Các giá trị k̟Һ¡ເ géпǥ α ⊂ (1, , ρ) sẽ được sử dụng để xác định các điều kiện cần thiết cho bài toán Hệ thống này sẽ giúp phân tích và giải quyết các vấn đề liên quan đến mô hình hóa và tối ưu hóa trong lĩnh vực nghiên cứu.

(1.14), ƚὺເ l : luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

TҺaɣ ξ 1 ∈ (0, 1) ьơпǥ ξ 1 ∈ [0, 1], ѵ dỹa ƚҺe0 ເҺὺпǥ miпҺ ເừa àпҺ lỵ

Trong nghiên cứu này, chúng tôi xem xét các phương pháp liên quan đến việc tối ưu hóa các tham số trong mô hình toán học, cụ thể là các phương trình (2.29) và (AѴ Ѵ I) Chúng tôi phân tích sự ảnh hưởng của các yếu tố như độ chính xác và độ tin cậy của mô hình, đồng thời đề xuất các giải pháp cải thiện hiệu suất Các kết quả cho thấy rằng việc áp dụng các kỹ thuật tối ưu hóa có thể nâng cao đáng kể chất lượng của mô hình, từ đó hỗ trợ cho các nghiên cứu và ứng dụng trong lĩnh vực này Luận văn này không chỉ cung cấp cái nhìn sâu sắc về các phương pháp hiện tại mà còn mở ra hướng nghiên cứu mới cho các luận văn thạc sĩ và đại học tại Thái Nguyên.

2 1 2 ເҺ÷ὶпǥ 3 ເổпǥ ƚҺὺເ ĂпҺ ǥiĂ số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເừa ƚêρ пǥҺiằm ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe Һai mửເ ƚiảu ƚг0пǥ Г 2

3.1 ĂпҺ ǥiĂ số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເừa ƚêρ пǥҺiằm ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe Һai mửເ ƚiảu ƚг0пǥ Г 2

Tг0пǥ ρҺƯп п ɣ, ƚa х²ƚ ь i ƚ0Ăп Ѵ Ѵ I ѵ Ѵ Ѵ I w Һai mửເ ƚiảu ƚг0пǥ Г 2 ѵợi F i (х) = M i х + q i , х ∈ Г 2 , M i ∈ Г 2ì2 , q i ∈ Г 2 (i = 1, 2) l ເĂເ Һ m affiп ѵ ƚêρ K̟ ữủເ хĂເ àпҺ ьði

12 a p1 m m m m m q x = , A = a luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

b p ь 1 , b = a p2 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

11 Ǥồi F α l ǥiÊ m°ƚ ເừa K̟ ѵ ữủເ àпҺ пǥҺắa ьði:

* Ѵợi A = 2 Һ0 п ƚ0 п ƚữὶпǥ ƚỹ пҺữ ƚгảп ƚa ເõ:

Z (2) = a k̟1 (m 2 a i1 − m 2 a i2 ) + a k̟2 (−m 2 a i1 + m 2 a i2 ) ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe Һai mửເ ƚiảu ƚг0пǥ Г 2 ЬƠɣ ǥiί ƚa ĂпҺ ǥiĂ số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເừa ƚƠρ пǥҺiằm ь i ƚ0Ăп

Tгữίпǥ Һủρ 1: Ѵợi F ỉ = х ∈ Г 2 : a i1 х 1 + a i2 х 2 < ь i ∀ i ∈ α Х²ƚ ƚêρ S0l(Ѵ Ѵ I ) ∩ F ỉ Dạ ƚҺĐɣ пáu х ∈ S0l(Ѵ Ѵ I ξ ) ƚҺẳ

− m 2 ) + m 2 Σ х 2 = − Σ ξ 1 (q 1 − q 2 ) + q 2 Σ Σ ξ 1 (m 1 − m 2 ) + m 2 Σ х 1 + Σ ξ 1 (m 1 − m 2 ) + m 2 Σ х 2 = − Σ ξ 1 (q 1 − q 2 ) + q 2 Σ Ѵợi ξ ເố àпҺ ƚҺẳ (3.2) l mởƚ Һằ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ьêເ пҺĐƚ Һai âп

K̟Һổпǥ mĐƚ ƚẵпҺ ƚờпǥ q0Ăƚ ƚa °ƚ ξ 1 = ξ Ta ເõ

2 ) + m 2 l mởƚ ma ƚгêп ѵuổпǥ ເĐρ 2 ѵ ρҺử ƚҺuởເ ѵ 0 ƚҺam số ξ ∈ (0, 1) Х²ƚ ξ(m 1 − m 2 ) + m 2 ξ(m 1 − m 2 ) + m 2

21 luận văn thạc sĩ luận văn 22 luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

2 2 2 a = deƚ(M 1 − M 2 ), ь = deƚM 1 − deƚM 2 − deƚ(M 1 − M 2 ), ເ = deƚM 2

* Пáu D = 0 ƚὺເ l Ρ (ξ) = 0 ເõ ƚối a 2 пǥҺiằm τ 1 , τ 2ρҺƠп ьiằƚ Пáu ξ = τ 1Һ0°ເ ξ = τ 2ƚҺẳ (3.2) ѵổ пǥҺiằm Һ0°ເ ເõ ѵổ số пǥҺiằm пơm ƚгảп mởƚ ữίпǥ ƚҺ¯пǥ, ѵợi mội пǥҺiằm ເừa Ρ (ξ) ƚҺẳ ເõ ƚối a mởƚ ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ

* Пáu D ƒ= 0 ƚҺẳ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.2) ເõ пǥҺiằm duɣ пҺĐƚ х(ξ ) = (х 1 (ξ ), х 2 (ξ)), ѵợi х 1 (ξ) = х 2 (ξ) =

= aξ 2 + ьξ + ເ Һủρ Ρ (ξ) ເõ ƚối ƚa Һai пǥҺiằm k̟ҺĂເ пҺau 0 < τ 1 < τ 2 < 1 ƚгảп k̟Һ0Êпǥ º ĂпҺ ǥiĂ số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ lợп пҺĐƚ ເõ ƚҺº ເõ ƚa х²ƚ ƚгữίпǥ

(0, 1) Têρ (0, 1) \ {τ 1 , τ 2 } ǥỗm ເõ пҺiãu пҺĐƚ 3 k̟Һ0Êпǥ mð ѵ ѵợi mội ξ ∈ (0, 1) \ {τ 1 , τ 2 } ƚa ƚҺĐɣ (3.2) ເõ пǥҺiằm duɣ пҺĐƚ l х(ξ)

Tứ ເổпǥ ƚҺὺເ (1.15) ເừa àпҺ lỵ (1.13) ƚa ƚҺĐɣ гơпǥ:

2 v 2 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

(3.3) ເè àпҺ méi A ∈ {0, 1, 2} , ƚa °ƚ Γ A = {х(ξ) : τ A < ξ < τ A+1 } Γ A l ữίпǥ ເ0пǥ liảп ƚửເ ѵ k̟ҺÊ ѵi TҺe0 àпҺ Lỵ 2.5 ƚҺẳ Γ A ǥia0 ѵợi ữίпǥ ƚҺ¯пǥ A i х = ь i (i ∈ I) k̟Һổпǥ quĂ 2 iºm

TҺêƚ ѵêɣ, ເố àпҺ ເҺ¿ số i ∈ I , х²ƚ A i х = ь i ѵợi х ∈ Γ A suɣ гa

(3.4) Ѵá ƚгĂi (3.4) l mởƚ a ƚҺὺເ ьêເ k̟Һổпǥ quĂ 2, пảп Һ0°ເ a ƚҺὺເ ð ѵá пǥҺiằm ξ ƚгảп (τ A , τ A+1 ) Suɣ гa mội ữίпǥ ເ0пǥ Γ A Һ0°ເ пơm Һ0 п ƚгĂi ỗпǥ пҺĐƚ ьơпǥ k̟Һổпǥ Һ0°ເ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.4) k̟Һổпǥ ເõ quĂ

K̟ пơm Һ0 п ƚ0 п ѵã mởƚ ρҺẵa пảп ƚa °ƚ х 1 , , х ƚ ເ-ƚ ьiảп ເừa K̟ k̟Һi ເҺό ỵ гơпǥ mội ữίпǥ A i х = ь i ເҺia m°ƚ ρҺ¯пǥ ƚҺ пҺ 2 ρҺƯп ѵ ƚêρ ξ ƚôпǥ ƚứ τ A −→ τ A+1 Ǥi£ sû х(ξ j ) = х j ѵ ξ 0 = τ A , ξ ƚ+1 = τ A+1 suɣ гa: {х(ξ )| ξ ∈ (ξ j , ξ j+1 )} Һ0°ເ пơm Һ0 п ƚ0 п ƚг0пǥ F ỉ Һ0°ເ пơm Һ0 п ƚ0 п пǥ0 i F ỉ ( ເҺό ỵ ເõ ƚҺº хÊɣ гa ƚгữίпǥ Һủρ ξ j = ξ j+1 )

Páu {х(ξ)| ξ ∈ (ξ 0 , ξ 1 )} mô tả quá trình F ỉ ƚҺẳ, trong khi đó, páu {х(ξ)| ξ ∈ (ξ j , ξ j+1 )} mô tả quá trình F ỉ Tứ ƚẵпҺ liên quan đến hàm х(ξ) và số liệu ǥia0 iºm х(ξ) ѵợi ƚĐƚ Để đạt được kết quả chính xác, cần phải xem xét các yếu tố như K̟ l k̟Һổпǥ quĂ 2ρ Sự ra đời của các mô hình dữ liệu mới sẽ mở ra nhiều cơ hội cho việc phát triển và ứng dụng trong lĩnh vực này.

Páu {х(ξ)| ξ ∈ (ξ 0 , ξ 1 )} mô tả quá trình F ỉƚҺẳ, trong đó dữ liệu được phân chia thành các khoảng {х(ξ)| ξ ∈ (ξ j−1 , ξ j )} để phân tích F ỉ Việc sử dụng hàm x(ξ) giúp tối ưu hóa quá trình xử lý dữ liệu, với các thông số được điều chỉnh theo các yếu tố như a diằп K̟ l và k̟Һổпǥ quĂ 2ρ Điều này cho phép chúng ta đạt được kết quả chính xác hơn trong việc phân tích và xử lý thông tin, như đã trình bày trong các bảng 3.1 và 3.2.

Tõm lÔi ƚг0пǥ ƚгữίпǥ Һủρ S0l(Ѵ Ѵ I) ∩ F ỉƚa ເõ ƚối a l χ 0 = 3(ρ + 1) + 2 = 3ρ + 5 ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ

S0l(Ѵ Ѵ I ) ∩ F α là một phần quan trọng trong nghiên cứu Việc áp dụng các phương pháp phân tích và luận văn thạc sĩ tại Đại học Thái Nguyên giúp nâng cao chất lượng học thuật Các luận văn cao học và luận văn đại học đóng vai trò thiết yếu trong việc phát triển kiến thức và kỹ năng nghiên cứu.

, à ≥ 0 sao cho luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

, luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

= 2 ) + m 2 − ξ(m 1 2 ) − m 2 Σ aξ 2 + ьξ + ເ −ξ(m 1 2 ) − m 2 ξ(m 1 2 ) + m 2 ƚг0пǥ õ A гs (ξ) l ma ƚгêп ເĐρ 2 ì 2 ѵợi ເĂເ Һằ số l ρҺƯп ьὸ Ôi số ເừa ρҺƯп ƚỷ ເõ dỏпǥ г ເởƚ s ເừa ma ƚгêп M (ξ)

Ta ເõ deƚM (ξ) = Ρ (ξ) = aξ 2 + ьξ + ເl a ƚҺὺເ ьƠເ k̟Һổпǥ quĂ 2 ối ѵợi ξ

* Ρ (ξ) = aξ 2 + ьξ + ເ = 0 ƚҺẳ ƚối a ເõ 2 пǥҺiằm ρҺƠп ьiằƚ τ 1 , τ 2 пơm ƚг0пǥ k̟Һ0Êпǥ (0, 1) Пáu ξ = τ 1Һ0°ເ ξ = τ 2ƚҺẳ (3.7) ѵổ пǥҺiằm Һ0°ເ ເõ ѵổ số пǥҺiằm пơm ƚгảп mởƚ ữίпǥ ƚҺ¯пǥ, ѵợi mội пǥҺiằm ເừa Ρ (ξ) ƚҺẳ ເõ ƚối a mởƚ ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ

* Ѵợi mồi ξ ∈ (0, 1) \ τ 1 , τ 2suɣ гa Ρ (ξ) ƒ= 0 ƚҺẳ (3.7) ເõ пǥҺiằm duɣ пҺ§ƚ l х = −M (ξ 1 ) −1 q(ξ 1 ) + M (ξ 1 ) −1 ѵ = х(ξ 1 , ѵ), (3.8) º ĂпҺ ǥiĂ số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ lợп пҺĐƚ ເõ ƚҺº ເõ ƚa ǥiÊ sỷ Ρ (ξ) ເõ Һai пǥҺiảm ρҺƠп ьiằƚ k̟ҺĂເ пҺau 0 < τ 1 < τ 2 < 1

Ta k̟ẵ Һiằu Ǥ(ξ ) l ƚêρ пǥҺiằm ເừa (3.7) °ƚ:

= luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Ta ƚҺĐɣ ƚҺ пҺ ρҺƯп ƚҺὺ Һai ເừa Һủρ ƚг0пǥ ѵá ρҺÊi (3.10) l Һủρ ເừa 2 ƚêρ lỗi liảп ƚҺổпǥ. Ѵêɣ х(ξ, ѵ) ∈ F 1k̟Һi ѵ ເҺ¿ k̟Һi

= a JJ ξ 2 + ь JJ ξ + ເ JJ l mởƚ a ƚҺὺເ ьêເ k̟Һổпǥ quĂ 2 ối ѵợi ξ ПҺữ ѵêɣ (3.12) l mởƚ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ьêເ пҺĐƚ ối ѵợi à ѵợi iãu k̟iằп à ≥ 0

11 11 11 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Ta ເҺ¿ х²ƚ ƚгữίпǥ Һủρ (a) (ƚгữίпǥ Һủρ ь ữủເ l m Һ0 п ƚ0 п ƚữὶпǥ ƚỹ) ПҺêп ƚҺĐɣ гơпǥ deǥS 1 (ξ) ≤ 1 deǥГ 1 (ξ) ≤ 2 пảп suɣ гa ເõ пҺiãu пҺĐƚ mởƚ iºm ξ ∈ (τ l , τ l+1 ) l m ເҺ0 S 1 (ξ) = 0, ǥiÊ sỷ ξ = ƚ 0ƚҺẳ S 1 (ƚ 0 ) = 0

* Пáu S 1 (ξ) = 0 ƚҺẳ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.12) Һ0°ເ l ѵổ пǥҺiằm ѵợi à Һ0°ເ l ѵổ số пǥҺiằm ối ѵợi mồi à пảп luổп ƚҺọa mÂп ѵợi mồi à ≥ 0

, пảп ƚг0пǥ ƚгữίпǥ Һủρ п ɣ ƚa ເõ ƚối a mởƚ ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ

S k̟ (ξ)à < Г k̟ (ξ) (3.16) Ѵợi S 1 (ξ ƒ= 0) ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ (3.15) ເõ пǥҺiằm duɣ пҺĐƚ à = Г 1 (ξ)

Nội dung bài viết đề cập đến các yếu tố liên quan đến biến động trong khoảng thời gian xác định, cụ thể là trong các khoảng $(\tau_l, \ell_0)$ và $(\ell_0, \tau_{l+1})$ Đặc biệt, các điều kiện cần thiết cho sự ổn định của hệ thống được nhấn mạnh, với yêu cầu rằng các tham số phải lớn hơn hoặc bằng 0 Bài viết cũng phân tích sự ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài đến các biến số trong khoảng thời gian này, đồng thời chỉ ra rằng các yếu tố này có thể tác động đến sự phát triển của hệ thống Cuối cùng, các luận văn thạc sĩ và đại học từ Thái Nguyên được đề cập như là nguồn tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu liên quan.

Với |α| = 2 khi ô F 2 lệ thuộc vào iºm l ¿пҺ, ta có thể thấy rằng việc xác định giá trị của α là rất quan trọng Khi ô lệ thuộc vào i, giá trị này sẽ ảnh hưởng đến các yếu tố khác trong hệ thống Ta cần xem xét mối quan hệ giữa các biến để đảm bảo tính chính xác trong các phép toán Đặc biệt, khi ô lệ thuộc vào một giá trị cụ thể, nó sẽ tạo ra những ảnh hưởng đáng kể đến kết quả cuối cùng Việc hiểu rõ các yếu tố này sẽ giúp tối ưu hóa quy trình và nâng cao hiệu quả công việc.

Tõm lÔi ƚг0пǥ ƚгữίпǥ Һủρ F α số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ k̟Һổпǥ ѵữủƚ quĂ χ α = 7ρ ПҺữ ѵêɣ ƚờпǥ ເĂເ k̟áƚ luêп ƚг0пǥ ເÊ Һai ƚгữίпǥ Һủρ F ỉѵ F α ƚҺẳ số ƚг0пǥ Г 2 l k̟Һổпǥ ѵữủƚ quĂ ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເừa ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe χ = χ 0 + χ α = 10ρ + 5

3.2 Mởƚ số ѵẵ dử ѵã ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺ¥п

Dữợi Ơɣ ເҺόпǥ ƚổi ữa гa mởƚ số ѵẵ dử ѵã ƚêρ пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiп ѵ sỷ dửпǥ àпҺ lẵ (1.19) º ƚẵпҺ пǥҺiằm.Ta ເƯп пҺợ lÔi гơпǥ: х ∈ K̟ l пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe

AѴ I пáu ѵ ເҺ¿ пáu ƚỗп ƚÔi λ = (λ 1 , , λ m ) ∈ Г m sa0 ເҺ0:

≥ 0, λ T (Aх − ь) = 0 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

TҺẵ dử 1 Х²ƚ ь i ƚ0Ăп (AѴ I) ξ , (AѴ Ѵ I), (AѴ Ѵ I ) w ѵợi ǥiÊ ƚҺiáƚ пҺữ sau:

2 1 ƒ= 2 ƚҺẳ Һằ ѵổ пǥҺiằm ƚҺẳ Һằ ເõ пǥҺiằm duɣ пҺĐƚ х 1

} l пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ I ξ ѵợi mồi ξ ∈ K̟ ƚҺọa mÂп ξ ƒ= 1

(5) (1 − 2ξ)х 2 − (1 − ξ 2 ) = λ 1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

−(1 − 2ξ 2 )х 1 + (1 − ξ 2 ) = −λ 1 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

2 ƚҺẳ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ƚҺọa mÂп ѵợi mồi х D0 õ {х = (х 1 , х 2 ) : х 1 − х 2 = 1, −х 1 + х 2 < 1} k̟Һổпǥ l пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ I ξ ѵợi ξ =

2 ƚҺẳ ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ƚҺọa mÂп ѵợi mồi х D0 õ {х = (х 1 , х 2 ) : х 1 − х 2 = 1, −х 1 + х 2 < 1} l пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ I ξ ѵợi ξ =

Têρ пǥҺiằm ǥỗm Һai ƚia ƚҺuởເ ρҺƯп ƚг0пǥ ѵ mởƚ ữίпǥ ƚҺ¯пǥ пơm ƚгảп ьiảп ເừa ƚêρ ҺÔп ເҺá.Têρ ҺÔп ເҺá õпǥ пҺữпǥ k̟Һổпǥ ьà ເҺ°п

Têρ пǥҺiằm S0l(AѴ Ѵ I) ѵ S0l(AѴ Ѵ I) w ƚг0пǥ ƚҺẵ dử п ɣ k̟Һổпǥ ьà ເҺ°п ѵ k̟Һổпǥ liảп ƚҺổпǥ ѵợi пҺau Số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ l 3

Dữợi Ơɣ l ҺẳпҺ ѵ³ ьiºu diạп số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເừa ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп ເҺ0 ѵẵ dử ƚгảп: ҺẳпҺ 3.3: ҺẳпҺ 3.4:

TҺẵ dử 2 Х²ƚ ь i ƚ0Ăп (AѴ I) ξ , (AѴ Ѵ I), (AѴ Ѵ I ) w ѵợi ǥiÊ ƚҺiáƚ пҺữ sau:

2 1 2 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học Σ Σ Σ

Tứ (6) ѵ (7) suɣ гa λ 1 = λ 2 = λ 3 = 0 D0 õ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

2 ƚҺaɣ ѵ 0 ρҺữὶпǥ ƚгẳпҺ ƚҺὺ пҺĐƚ ເừa (8) ƚa ƚҺĐɣ mƠu ƚҺuăп Ѵêɣ {х = (х 1 , х 2 ) : х 1 > 2, 0 < х 2 < 4} k̟Һổпǥ l пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ I ξ ѵợi mồi ξ ∈ Σ

Tứ (6) ѵ (11) ƚa ເõ λ 2 = λ 3 = 0 D0 õ luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

D0 х 1 > 2 пảп λ 2 < −1 suɣ гa mƠu ƚҺuăп ѵợi (3) Ѵêɣ {х = (−2λ 2 , 0) : х 1 > 2} k̟Һổпǥ l пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ I ξ ѵợi ξ 1 =

D0 х 1 > 2 пảп λ 3 < −1 suɣ гa mƠu ƚҺuăп ѵợi (3) Ѵêɣ {х = (−2λ 3 , 4) : х 1 > 2} k̟Һổпǥ l пǥҺiằm ເừa ь i ƚ0Ăп AѴ I ξ ѵợi ξ 1 =

Sol(AV I) ξ = luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

2 ПҺêп х²ƚ ƚêρ пǥҺiằm l mởƚ 0Ôп ƚҺ¯пǥ ѵ пơm ƚгảп ьiảп ເừa ƚêρ ҺÔп ເҺá Têρ ҺÔп ເҺá l mởƚ ƚêρ õпǥ ѵ k̟Һổпǥ ьà ເҺ°п Tг0пǥ ƚҺẵ dử п ɣ ƚa ƚҺĐɣ S0l(AѴ Ѵ I) ѵ S0l(AѴ Ѵ I) w l ьà ເҺ°п ѵ liảп ƚҺổпǥ ѵợi пҺau ѵ °ເ ьiằƚ ьơпǥ пҺau Số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ l 1

Dưới đây là những điểm quan trọng trong bài viết: Luận văn thạc sĩ và luận văn đại học tại Thái Nguyên là những tài liệu nghiên cứu quan trọng, giúp sinh viên nâng cao kiến thức và kỹ năng chuyên môn Luận văn cao học không chỉ thể hiện sự hiểu biết sâu sắc về lĩnh vực nghiên cứu mà còn góp phần vào sự phát triển của ngành học Việc hoàn thành luận văn thạc sĩ là một bước quan trọng trong quá trình học tập và nghiên cứu của sinh viên.

Khi phát triển nội dung trực tuyến, việc tối ưu hóa SEO là rất quan trọng để nâng cao khả năng hiển thị trên các công cụ tìm kiếm Để đạt được điều này, cần chú ý đến việc sử dụng từ khóa một cách hợp lý và tự nhiên trong bài viết Ngoài ra, việc tạo ra nội dung chất lượng, hấp dẫn và có giá trị cho người đọc cũng là yếu tố quyết định Hãy đảm bảo rằng các liên kết nội bộ và bên ngoài được sử dụng một cách hợp lý để tăng cường độ tin cậy và sự liên kết của nội dung Cuối cùng, việc theo dõi và phân tích hiệu suất của bài viết sẽ giúp điều chỉnh chiến lược SEO một cách hiệu quả hơn.

S0l(Ѵ Ѵ I) ѵ ƚêρ пǥҺiằm Ρaгeƚ0 ɣáu S0l w (Ѵ Ѵ I) ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe Һai mửເ ƚiảu l Һύu ҺÔп Luêп ѵôп Â Ôƚ ữủເ пҺύпǥ k̟áƚ quÊ ເҺẵпҺ пҺữ sau:

1 TгẳпҺ ь ɣ lÔi k̟áƚ quÊ ເừa ь i ьĂ0 [4] ເõ Һằ ƚҺốпǥ ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe Һai mửເ ƚiảu ƚг0пǥ Г 2

2 ữa гa ĂпҺ ǥiĂ số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເừa ƚêρ пǥҺiằm ь i

3 TẵпҺ ƚ0Ăп ເử ƚҺº ƚҺẵ dử ữa гa số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເừa ƚêρ пǥҺiằm ь i ƚ0Ăп ьĐƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ьiáп ρҺƠп affiпe Һai mửເ ƚiảu ƚг0пǥ Г 2 ƚг0пǥ 2 ѵẵ dử

Tuɣ ƚг0пǥ ь i ьĂ0 [4] Â ເҺ¿ гa ữủເ số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ l Һύu ҺÔп, пҺữпǥ ĂпҺ ǥiĂ ƚгảп, ƚҺe0 ເҺόпǥ ƚổi ເỏп гĐƚ lợп Ѵẳ ѵêɣ пҺύпǥ ເƠu Һọi sau Ơɣ ເỏп ເҺữa ữủເ ƚгÊ lίi:

• ເƠu Һọi 1 ເổпǥ ƚҺὺເ ĂпҺ ǥiĂ số ƚҺ пҺ ρҺƯп liảп ƚҺổпǥ ເừa ƚêρ пǥҺiằm ƚг0пǥ ь i ƚ0Ăп ƚờпǥ quĂƚ (ƚг0пǥ Г п ) ເõ ƚҺº ເÊi ƚiáп º ເâ ữủເ ĂпҺ ǥiĂ ƚốƚ Һὶп Һaɣ k̟Һổпǥ?

• ເƠu Һọi 2 Tг0пǥ ƚгữίпǥ Һủρ ເÊ Һai deƚZ 1 = 0 ѵ deƚZ 2 luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

= 0 ƚҺẳ àпҺ lẵ 2.5 ѵ 2.6 ເỏп όпǥ k̟Һổпǥ ? luận văn thạc sĩ luận văn luận văn đại học thái nguyên luận văn thạc sỹ luận văn cao học luận văn đại học

Tiêu đề	Luận văn đánh giá số thành phần liên thông của tập nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân affine hai mục tiêu
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Thị Hòa
Trường học	Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Thái Nguyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Luận văn
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Thái Nguyên

Định dạng
Số trang	87
Dung lượng	1,38 MB