Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian r

Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này. Tài liệu ôn thi hình học không gian rất hay. Phục vụ công tác ôn tập, giảng dạy trong khi ôn thi chủ đề này.

BÀI TẬP TỶ SỐ THỂ TÍCH - B1

1 Tính thể tích 1 phần của khối đa diện

Khi phân chia một khối đa diện thành nhiều khối nhỏ Muốn tính thể tích một phần khối nhỏ đó, ta thường dùng một trong hai cách sau:

 Cách 1 Giả sử khối lớn có thể tích V và được phân làm ba mảnh có thể tích lần lượt là V1, V2 và V3 Khi đó V2= V − V1− V3

 Cách 2 So sánh thể tích V0 của phần khối nhỏ cần tính so với thể tích V của khối lớn.

1 Nếu thể tích giảm k lần thì V0= 1

kV

2 Nếu diện tích mặt đáy giảm m lần, chiều cao giảm n lần thì V0= 1

m.nV

3 Nếu phép đồng dạng tỉ số k biến khối H thành khối H0 thì VH0 = k3· VH

2 Công thức tỉ số diện tích, tỉ số thể tích (dùng để so sánh tỉ số của phần nhỏ so với

tổng thể)

 Tỉ số diện tích trong tam giác

Theo hình bên thì

S∆AM N S∆ABC =

AM

AB ·AN AC

N

C

 Tỉ số thể tích trong khối chóp

 Hai hình chóp có đáy bằng nhau thì tỷ số thể tích bằng tỷ số đường cao

 Hai hình chóp có đáy cùng nằm trên một mặt phẳng thì tỷ số thể tích bằng tỷ số chiều cao

 Cho hình chóp tam giác S.ABC, trên các tia SA, SB, SC lấy các điểm A0,

B0, C0 không trùng với điểm S khi đó ta có công thức sau

VS.A0 B 0 C 0

VS.ABC =

SA0

SA ·SB

0

SB ·SC

0

SC.

S

C A

A0

C0

B

B0

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Một mặt phẳng

(α) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD của hình chóp lần lượt tại các

điểm A0, B0, C0, D0 Đặt SA

SA0 = x, SB

SB0 = y, SC

SC0 = z, SD

SD0 = t

Khi đó

• Công thức 1 x + z = y + t

• Công thức 2 VS.A0B0C0D0

VS.ABCD =

x + y + z + t 4x · y · z · t .

S

I A

A0

D0

B

B0

O

C0

VABC.M N P VABC.A0 B 0 C 0

=1 3

Å AM

AA0 + BN

BB0 + CP

CC0

ã

B

B A

M

C

P

N

 Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 Gọi M, , N, P, Q lần lượt là các điểm trên

cạnh AA0.BB0, CC0, DD0 Khi đó ta có công thức:

• Công thức 1 AM

AA0 + CP

CC0 = BN

BB0 + DQ

DD0

• Công thức 2

VABCD.M N P Q

VABCD.A0 B 0 C 0 D 0

= 1 2

Å AM

AA0 + CP

CC0

ã

=1 2

Å BN

BB0 + DQ

DD0

ã

C

A 0

Q

B 0

P

N

Câu 1 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại C và

’

BCD = 120◦ SA ⊥ (ABCD) và SA = a Mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P Tính thể tích khối chóp S.AM N P

A a

3√

3

a3√ 3

2a3√ 3

a3√ 3

14 .

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SC, mặt phẳng (P ) chứa AM và song song với BD, cắt SB và SD lần lượt tại B0 và D0 Tỷ số VS.AB0M D0 VS.ABCD là A 3 4. B 2 3. C 1 6. D 1 3.

.

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, M C Thể tích của khối chóp N.ABCD là A V 3. B V 6. C V 4. D V 2.

Câu 4 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 1 Tính thể tích V của khối chóp A0.AB0C0 A V = 3 B V = 1 2. C V = 1 4. D V = 1 3.

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 2 Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng A 4 B 1 C 3 D 2

.

Câu 6 Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 12√ 3a3 Thể tích khối chóp A0.ABC là A V = 4√ 3a2 B V = 2√ 3a3 C V = 4√ 3a3 D V = √ 3a3 4 .

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết SC = a√ 3 Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SD, CD, BC Tính thể tích khối chóp A a 3 4. B a3 8 . C a3 12. D a3 3 .

.

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có A0 và B0 lần lượt là trung điểm của SA và SB Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24 Tính thể tích V của khối chóp S.A0B0C A V = 3 B V = 12 C V = 8 D V = 6

Câu 9 Cho khối tứ diện có thể tích V Gọi V0 là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho Tính tỉ số V 0 V . A V 0 V = 1 4. B V0 V = 5 8. C V0 V = 1 2. D V0 V = 2 3.

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 45◦ H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD mặt phẳng (AHK), cắt SC tại I Khi đó thể tích của khối chóp S.AHIK là A V = a 3 6 . B V = a3 12. C V = a3 18. D V = a3 36.

.

Câu 11 Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của cạnh BC Thể tích của khối chóp S.M AB là 2a3 Thể tích khối chóp S.ABC bằng A 2a3 B 4a3 C a 3 4 . D 1 2a 3

Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM = 3M B, SN = N C Mặt phẳng (AM N ) cắt cạnh SD tại điểm P Tính thể tích của khối chóp S.M N P theo V A V 8. B V 4. C 9V 80. D 7V 40.

Câu 13 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD, M là trung điểm BI Tính thể tích V của khối chóp A.M CD

.

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, M C Thể tích của khối chóp N.ABCD là A V 6. B V 4. C V 2. D V 3.

Câu 15 Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ (ABC), 4ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1 Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy điểm M , N , P mà DM DA = 1 2, DN DB = 1 3, DP DC = 3 4 Thể tích V của tứ diện M N P D bằng A V = √ 2 96. B V = √ 3 12. C V = √ 3 96. D V = √ 2 12.

.

Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Trên cạnh SA lấy A0sao cho SA0 =1 3SA Mặt phẳng qua A0 và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B0, C0, D0 Tính thể tích khối chóp S.A0B0C0D0 A V 81. B V 27. C V 3. D V 9.

Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ (ABC), 4ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1 Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy điểm M , N , P mà DM DA = 1 2, DN DB = 1 3, DP DC = 3 4 Thể tích V của tứ diện M N P D bằng A V = √ 2 96. B V = √ 3 12. C V = √ 3 96. D V = √ 2 12.

Câu 18 Cho khối chóp S.ABC Gọi A0, B0 lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A0B0C và S.ABC bằng A 1 4. B 1 6. C 1 2. D 1 3.

.

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật SA = AD = 2a Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60◦ Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S.AGD là A 16a 3 9√ 3. B 32a3√ 3 27 . C 8a3√ 3 27 . D 4a3√ 3 9 .

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi Các điểm M , N , P , Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa SA = 2SM , SB = 3SN , SC = 4SP , SD = 5SQ Thể tích khối đa diện S.M N P Q là A 4 5. B 6 5. C 2 5. D 8 5.

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ’ACB = 60 , BC = a,

SA = a√

3 Gọi M là trung điểm của SB Tính thể tích V của khối tứ diện M ABC

A V = a

3

a3

a3

a3

2 .

Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi B0 và C0 lần lượt là trung điểm của AB, AC Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB0C0D và khối ABCD bằng A 1 2. B 1 4. C 1 6. D 1 8.

Câu 23 Cho hình đa diện như hình vẽ bên Biết SA = 6, SB = 3, SC = 4, SD = 2 và ’ ASB = ’BSC = ’CSD = ’DSA = ’BSD = 60◦ Thể tích khối đa diện S.ABCD là A 10√ 2 B 6√ 2 C 5√ 2 D 30√ 2 D B C S A

.

Câu 24 Cho tứ điện M N P Q Gọi I, J , K lần lượt là trung điểm các cạnh M N , M P , M Q Tính tỉ số thể tích VM IJ K VM N P Q. A 1 6. B 1 3. C 1 4. D 1 8.

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a√ 2 Gọi B0, D0 là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD Mặt phẳng (AB0D0) cắt SC tại C0 Thể tích khối chóp SAB0C0D0 là A V = 2a 3√ 3 3 . B V = 2a3√ 3 9 . C V = 2a3√ 2 3 . D V = a3√ 2 9 .

.

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45◦ Gọi V1, V2lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k =V1 V2. A h = 2a; k = 1 8. B h = 2a; k = 1 3. C h = a; k = 1 4. D h = a; k = 1 6.

Câu 27 Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA = a, OB = 2a, OC = 3a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC Thể tích của khối tứ diện OCM N tính theo a bằng A 3a 3 4 . B a 3 C 2a 3 3 . D a3 4 .

Câu 28 Cho khối chóp S.ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A0, B0, C0 sao cho SA0 = 1 3SA; SB0 = 1 4SB; SC 0 = 1 2SC Gọi V và V 0 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A0B0C0 Khi đó tỉ số V V0 là A 1 12. B 24. C 1 24. D 12.

.

Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a√ 2 Gọi B0, D0 là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD Mặt phẳng (AB0D0) cắt SC tại C0 Thể tích khối chóp SAB0C0D0 là A V = 2a 3√ 3 3 . B V = 2a3√ 3 9 . C V = 2a3√ 2 3 . D V = a3√ 2 9 .

Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có ’ASB = ’CSB = 60◦, ’ASC = 90◦, SA = SB = a; SC = 3a Thể tích V của khối chóp S.ABC là A V = a 3√ 2 4 . B V = a3√ 6 18 . C V = a3√ 2 12 . D V = a3√ 6 6 .

.

HẾT