Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ những vấn đề lý luận liên quan đến năng lực toán học – năng lực tính toán trong dạy học toán
Trong dạy học tiếp cận năng lực tính toán, cần xác định các thành tố quan trọng như sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản, ngôn ngữ toán học, và công cụ tính toán Những yếu tố này được áp dụng vào việc giảng dạy các bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong sách giáo khoa Giải tích 12.
- Điều tra thực trạng về việc dạy và học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình sách giáo khoa
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng tiếp cận phát triển năng lực tính toán trong dạy học
Giả thuyết khoa học
Tải luận văn tốt nghiệp và luận văn thạc sĩ mới nhất qua email luanvanfull@gmail.com Các biện pháp trong dạy học bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit có thể giúp phát triển năng lực tính toán cho học sinh.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về năng lực tính toán.
Phương pháp thực nghiệm
Tổng hợp và xử lý số liệu thực nghiệm
7 Đóng góp của luận luận văn 7.1 Về mặt lý luận
Bài viết này nhằm làm rõ các thành tố của năng lực tính toán cho học sinh thông qua việc dạy học các bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Giải tích 12 trung học phổ thông.
Phương pháp thống kê
Tổng hợp và xử lý số liệu thực nghiệm.
Đóng góp của luận luận văn
Về mặt lý luận
Bài viết này làm rõ các thành tố của năng lực tính toán cho học sinh thông qua việc dạy học các bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Giải tích 12 trung học phổ thông.
Cấu trúc luận văn
Chương 1 trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh Chương 2 đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao khả năng giải bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, từ đó giúp học sinh cải thiện kỹ năng toán học của mình.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán
Khái niệm về năng lực vẫn còn nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực
Năng lực được định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt là phẩm chất tâm lý giúp con người thực hiện một loại hoạt động nhất định với chất lượng cao.
Theo Xavier Roegiers, năng lực được định nghĩa là một thuộc tính tâm lý phức tạp, bao gồm sự kết hợp của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm.
Theo nhà nghiên cứu tâm lý học nổi tiếng của Nga V.A Cruchetxki:
Năng lực được định nghĩa là sự kết hợp của các yếu tố tâm lý cá nhân, giúp con người đáp ứng yêu cầu của một hoạt động cụ thể và là điều kiện cần thiết để thực hiện thành công hoạt động đó.
Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển từ tố chất sẵn có cùng với quá trình học tập và rèn luyện Nó cho phép con người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân như hứng thú, niềm tin, và ý chí để thực hiện thành công một hoạt động nhất định Mặc dù có nhiều cách hiểu khác nhau, năng lực vẫn được biểu hiện qua các đặc trưng cơ bản.
Năng lực được cấu thành từ sự kết hợp của nhiều kỹ năng thực hiện các hoạt động thành phần có mối quan hệ chặt chẽ Ngoài ra, năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và cảm xúc.
Năng lực của cá nhân được thể hiện qua khả năng hoàn thành các hoạt động, và việc tham gia vào những hoạt động này sẽ giúp phát triển năng lực, đặc biệt là năng lực tính toán của người học.
Năng lực chỉ phát triển khi đối mặt với những thách thức mới, và do đó, nó gắn liền với khả năng sáng tạo tư duy, có sự khác biệt về mức độ.
- Năng lực có thể rèn luyện và phát triển thông qua các hoạt động
- Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau
Theo nhà tâm lý học người Nga V.A Cruchetxki [19] thì năng lực Toán học được giải thích dựa trên cơ sở sau:
- Các năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá
Các năng lực học tập trong giáo trình phổ thông giúp học sinh lĩnh hội nhanh chóng và đạt kết quả cao trong việc tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tương ứng với từng loại năng lực đặc trưng.
Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý cá nhân giúp học sinh đáp ứng yêu cầu học toán, từ đó tiếp thu kiến thức và kỹ năng trong lĩnh vực này một cách nhanh chóng và sâu sắc Theo V.A Cruchetxki, có 8 đặc điểm trí tuệ của học sinh có năng lực toán học.
Khả năng tri giác hình thức hóa tài liệu toán học liên quan đến việc nắm bắt nhanh chóng các cấu trúc hình thức trong một bài toán cụ thể và chuyển đổi chúng thành biểu thức toán học.
- Khả năng tư duy có tính khái quát hóa một vấn đề nhanh và rộng
- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn, dễ hiểu
- Sự tư duy lôgíc mạch lạc
- Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở: luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
+ Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều cách giải khác nhau
Sự linh hoạt trong việc chuyển đổi giữa các thao tác trí tuệ, từ suy nghĩ thuận sang suy nghĩ nghịch và ngược lại, cho phép con người dễ dàng thích ứng và xử lý thông tin một cách hiệu quả.
Xu hướng hiện nay là tìm kiếm các giải pháp tối ưu cho các vấn đề toán học, với mong muốn tìm ra những lời giải rõ ràng, đơn giản và hợp lý, đồng thời tiết kiệm thời gian.
- Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgíc
- Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt
Theo quan điểm của tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của năng lực toán học là:
- Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và khái niệm;
- Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng các kí hiệu;
- Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu;
- Năng lực biểu diễn các dữ liệu bằng kí hiệu;
- Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;
- Năng lực xây dựng một chứng minh;
- Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học;
- Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học;
- Năng lực phân tích bài toán và xác định bài toán có thể áp dụng;
- Năng lực tìm cách khái quát hóa toán học
Theo chương trình phổ thông môn Toán ngày 26/12/2018 [1] thì năng lực toán học gồm có các thành tố sau:
Năng lực tư duy và lập luận toán học được thể hiện qua các hành động như so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá và khái quát Người học cần chỉ ra chứng cứ, lí lẽ và lập luận hợp lý trước khi đưa ra kết luận Mục tiêu là thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tư duy, biết quan sát và tìm kiếm sự tương đồng cũng như khác biệt, đồng thời sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để tìm ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề.
Năng lực mô hình hoá toán học bao gồm việc sử dụng các mô hình để mô tả tình huống thực tế, giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình đã thiết lập, và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế Mục tiêu là áp dụng các mô hình toán học để đưa ra giải pháp cho các bài toán thực tiễn, đồng thời đánh giá tính hợp lý của các kết luận từ các tính toán Đặc biệt, cần biết cách đơn giản hoá yêu cầu thực tế để thiết lập các bài toán có thể giải được và điều chỉnh mô hình cho phù hợp với thực tế.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học bao gồm các hành động như nhận biết và phát hiện vấn đề cần giải quyết, đề xuất và lựa chọn phương pháp giải quyết, sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học phù hợp, cũng như đánh giá và khái quát hóa giải pháp cho các vấn đề tương tự Mục đích là nhận diện tình huống có vấn đề, thu thập và đánh giá thông tin, chia sẻ hiểu biết với người khác, thực hiện và trình bày giải pháp, cũng như phản ánh giá trị của giải pháp đã thực hiện.
Thực trạng dạy học phát triển năng lực tính toán chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho học sinh ở một số trường phổ thông
Nội dung bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 đang được nghiên cứu để đánh giá thực trạng dạy và học Qua đó, chúng ta có thể nhận diện mức độ năng lực tính toán của học sinh và sự quan tâm của giáo viên đối với việc rèn luyện, phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong môi trường học đường.
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát giáo viên dạy toán và học sinh lớp 12A2, 12A14 tại trường THPT Nguyễn Hùng Sơn, TP Rạch Giá, tỉnh Kiên Giang, một trường có hơn 30 năm kinh nghiệm giảng dạy Trường nằm ở trung tâm TP Rạch Giá, thu hút học sinh từ nhiều nơi, dẫn đến sự chênh lệch không lớn về trình độ giữa các em Để phù hợp với năng lực, nhà trường chia học sinh thành hai ban: cơ bản và nâng cao, với 10 lớp thuộc ban cơ bản Tự nhiên và 5 lớp ban cơ bản Xã hội Học sinh ban Tự nhiên có trình độ nhận thức, ý thức tự học và khả năng tư duy tốt hơn so với học sinh ban Xã hội Tuy nhiên, chất lượng giáo dục của trường vẫn nằm trong top 3 trường có điểm thi tốt nghiệp THPT cao nhất tỉnh Kiên Giang Chúng tôi đã chọn một lớp ban cơ bản Tự nhiên và một lớp ban Xã hội để khảo sát, nhằm tìm hiểu năng lực tính toán của học sinh trong chương trình SGK giải tích 12.
Chúng tôi thực hiện khảo sát với những hình thức sau:
- Lập phiếu khảo sát cho giáo viên, học sinh
- Quan sát giáo viên trực tiếp giảng dạy thông các tiết dự giờ
- Phỏng vấn, trò chuyện trực tiếp với giáo viên, học sinh
Chương II của bài viết tập trung vào việc phát triển năng lực tính toán của học sinh thông qua các khái niệm về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Bài viết cũng đề cập đến cách tổ chức dạy học các bài tập toán nhằm nâng cao khả năng tính toán cho học sinh trong chương này.
1.3.3 Nội dung khảo sát Khảo sát về năng lực tính toán ở chương hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số logarit đối với học sinh lớp 12 và giáo viên Toán tại trường THPT Nguyễn Hùng sơn, Thành phố Rạch Giá, Kiên Giang
1.3.4 Hình thức khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàmsố mũ và hàm số logarit Khảo sát thông qua phiếu thăm dò ý kiến Phụ lục 1 và phụ lục 2 1.3.5 Kết luận chung về khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
KẾT QUẢ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Câu 1: Thầy ( Cô) hiểu năng lực tính toán là gì?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
A Sử dụng được các phép tính trong học tập và trong cuộc sống; hiểu và có thể sử dụng các kiến thức, kĩ năng về đo lường, ước tính trong các tình huống quen thuộc
B Sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và của các hình hình học; sử dụng được thống kê toán học trong học tập và trong một số tình huống đơn giản hàng ngày; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng các đối tượng, trong môi trường xung quanh
C Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính; sử dụng được máy tính cầm tay trong học tập cũng như trong cuộc sống hàng ngày; bước đầu sử dụng máy vi tính để tính toán trong học tập
Việc đánh giá tính thiết thực của năng lực tính toán thông qua dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit là rất quan trọng Những khái niệm này không chỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic mà còn ứng dụng vào nhiều lĩnh vực trong cuộc sống Việc nắm vững các hàm số này sẽ tạo nền tảng vững chắc cho học sinh trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
C Không cần thiết 0 0 luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Câu 3: Khi dạy giải bài tập chương II học sinh thường gặp khó khăn gì?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
B Giải toán theo suy luận logic, tự luận 4 26,7%
D Học sinh sử dụng máy tính yếu trong giải toán 6 40%
Câu 4: Đánh giá mức độ quan trọng của các dạng bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, GT 12, THPT:
Tổng số phiếu Nội dung Rất quan trọng
Tính toán và rút gọn biểu thức là một phần quan trọng trong toán học, với tỷ lệ 66,7% cho 10 bài tập Tìm tập xác định của hàm số đạt 46,7% với 7 bài tập Giải phương trình mũ và logarit có tỷ lệ 80% với 12 bài, trong khi giải bất phương trình mũ và logarit đạt 73,3% với 11 bài Cuối cùng, các bài toán thực tế cũng chiếm tỷ lệ 80% với 12 bài tập.
Thầy (Cô) đánh giá rằng việc phát triển năng lực tính toán trong dạy bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit là rất hiệu quả khi sử dụng hệ thống câu hỏi có gợi ý hướng làm và đáp án phù hợp với khả năng của học sinh Hệ thống này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn kích thích tư duy và khả năng giải quyết vấn đề.
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
C Bình thường 8 53,3% luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Nội dung chương về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit thường xuyên xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi khác, do đó giáo viên thường chú trọng đầu tư nhiều vào các kiến thức này.
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
Việc phát triển năng lực tính toán trong dạy học các bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Giải tích 12 sẽ đòi hỏi một khoảng thời gian đáng kể.
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
KẾT QUẢ KHẢO SÁT CỦA HỌC SINH Câu 1: Em có thích học chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 không?
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)
Câu 2: Khi giải bài tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit em thường gặp khó khăn, sai lầm
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)
C Không đồng ý 6 6,67% luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Câu 3: Đối với nội dung chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 em thích học theo hình thức nào?
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)
Câu 4: Khi sử dụng máy tính khi giải bài tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 sẽ nhanh hơn
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)
Câu 5: Nội dung bài tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 có nhiều ứng dụng trong thực tế
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)
Giáo viên nhận thức rõ tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tính toán trong chương II về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit trong giải tích 12 cho học sinh THPT Họ coi học sinh là trung tâm của quá trình dạy học và thường tổ chức các bài tập tự luận để phát triển năng lực này Mặc dù giáo viên nhận ra giá trị của máy tính bỏ túi, họ vẫn chưa tập trung hướng dẫn học sinh sử dụng hiệu quả Giáo viên liên tục điều chỉnh phương pháp dạy học để phù hợp với hoạt động học tập, giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn Tuy nhiên, một số giáo viên vẫn chưa đạt hiệu quả cao trong việc rèn luyện học sinh sử dụng máy tính, và nhiều người hiểu sai rằng năng lực tính toán chỉ đơn thuần là giải toán mà không nhận ra rằng nó có nhiều biểu hiện khác nhau.
Hiệu quả của việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải toán cho học sinh còn hạn chế do tỉ lệ học sinh tham gia thấp và tài liệu hỗ trợ còn thiếu Việc tổ chức học tập theo phương pháp này tốn nhiều thời gian hơn so với việc cho đề tự luận, khiến một số giáo viên ngần ngại áp dụng Trong quá trình giải bài tập, nhiều giáo viên thường cung cấp lời giải mẫu, làm giảm cơ hội phát triển năng lực giải toán của học sinh Hơn nữa, một số giáo viên vẫn tập trung vào các dạng toán tự luận chặt chẽ, mặc dù điều này kích thích niềm đam mê và tính chặt chẽ, nhưng lại tiêu tốn nhiều thời gian và thiếu kỹ năng giải nhanh khi áp dụng vào toán trắc nghiệm.
Kết luận chương 1
Việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh, đặc biệt là học sinh lớp 12, là yếu tố quan trọng trong giảng dạy môn toán Điều này được thể hiện qua việc dạy học các bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, giúp học sinh nâng cao khả năng giải toán và vận dụng kiến thức một cách hiệu quả.
Việc xây dựng chuỗi bài tập là rất quan trọng để tạo ra môi trường học tập hiệu quả Chúng ta cần khuyến khích niềm tin và sự say mê học toán cho các em, đồng thời tạo ra không gian tư duy và đặt các em vào những tình huống cần phải suy nghĩ để phát triển năng lực tính toán tốt nhất.
Trong chương 1, luận văn đã nêu lên những quan niệm về năng lực, năng lực học toán, năng lực tính toán, …
Chương I đã trình bày các đặc điểm của bài tập trong chương II, bao gồm các thành tố của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Đồng thời, bài viết cũng nêu rõ vai trò và thực trạng của việc rèn luyện và phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong bối cảnh hiện nay.
Trong chương II giải tích 12, học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định công cụ và phương tiện cần thiết để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả Để hỗ trợ học sinh, chúng tôi đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực tính toán thông qua việc dạy học các bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG DẠY BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Một số định hướng đề xuất biện pháp ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Các biện pháp sư phạm trong giảng dạy số mũ và hàm số logarit cần dựa trên nền tảng kiến thức và sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành Đề xuất các biện pháp này phải phù hợp với vốn kiến thức của học sinh và phát triển năng lực tính toán thông qua việc dạy học bài tập hợp lý, nhằm giải quyết các vấn đề Toán học và thực tiễn Cần tạo ra những khó khăn đúng mức để học sinh tham gia vào quá trình hình thành tri thức và kỹ năng Hệ thống biện pháp cũng phải kích thích hứng thú học tập, phát huy tính tích cực và năng lực trí tuệ của học sinh Cuối cùng, các biện pháp sư phạm cần đảm bảo tính khả thi, giúp học sinh nhận thức rõ vai trò của việc phát triển năng lực tính toán trong dạy học bài tập toán.
Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Học sinh cần nắm vững cách sử dụng công thức, tính chất và ký hiệu của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit để giải quyết các bài toán đơn giản.
- Giúp cho học sinh có thể tìm ra đường cách giải toán bằng cách sử dụng các công thức, tính chất, kí hiệu ở mức độ đơn giản
Khi học sinh bắt đầu làm quen với bài toán tìm tập xác định và công thức đúng, cần nhấn mạnh để các em nhận thức rõ ràng về tầm quan trọng của việc hiểu và áp dụng các khái niệm này trong toán học.
Học sinh cần nắm vững các công thức liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Sau khi hiểu rõ các công thức và tính chất của chúng, học sinh có thể áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan.
Khi giải bài toán bằng công thức cơ bản, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu và phát hiện các công thức cần thiết để áp dụng Sau đó, giáo viên giúp học sinh phân tích bài toán nhằm tìm ra tri thức phương pháp cho dạng toán này Việc kết hợp và sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi cũng giúp giải toán nhanh chóng và tiết kiệm thời gian.
- Trong chương II Giải tích lớp 12 có rất nhiều dạng toán liên quan đếm học sinh nắm vững vần đề về sử dụng thành thạo các công thức
2.2.1.3 Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 2.1: Sử dụng thành thạo các công thức vào chọn công thức đúng hoặc công thức sai
Bài tập 1: Cho ,x y là hai số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai ?
- GV: Các em nhớ tới công thức lũy thừa nào?
- HS : Có thể không phân biệt được đâu là công thức đúng
- GV : Các em có thể loại một hoặc hai công thức ?
- HS : Ta có thể loại đi câu B,C luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
- GV: câu A và D khác nhau thế nào?
- HS: x x m n x m n vì nhân là cộng hai số mũ Khi đó loại câu A
Cách 2: GV: Nếu sử dụng máy tính các em làm thế nào?
Học sinh có thể dùng máy tính như sau:
Do a,b dương nên ta chọn x =2; m =3; n =4; y =5 Sau đó thế vào các công thức sẽ thấy A,B,C đúng Cụ thể: 2 2 3 4 2 3 4 sẽ được kết quả là 0
Vậy A đúng Tương tự cho đáp án B,C đúng Chọn D Bài tập 2 : Cho a > 0 và a 1; x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A log a x y log axlog a y B log a x n nlog a x
C 1 1 log a x log a x D log log log a a a x x y y
- GV: Các em loại được công thức logarit nào?
- HS: Có thể phát hiện từ bài tập 1 là cộng 2 logarit là nhân từ công thức sau: log axlog a ylog a x y nên loại A Và từ log a log a log a x x y
- GV: Các em có thể thấy một hoặc hai công thức đúng ?
HS: B vì log a x n = n log a x; với x > 0, ta có log a x n = log a x = n log a x Nhận câu B Cách 2: Học sinh có thể sử dụng máy tính, chọn x = 2, y = 3, a = 4 Sau đó, thay vào các công thức sẽ thấy A, C, D sai.
Cụ thể: log 2 34 log 2 log 34 4 sẽ được kết quả khác 0
Tương tự log 2 4 5 5log 2 4 được kết quả là 0 nên chọn B
Bài tập 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ?
- GV: Hàm logarit đồng biến khi nào?
- HS: ylog a x đồng biến khi a > 1
- HS: Ta có thể tìm được 1
Cách 2: Học sinh có thể dùng máy tính như sau: 2
Sau đó được kết quả -2
Sau đó được kết quả -3,16992500144
Vì 3>2 và f(3) u thuộc R + nguyên âm hoặc bằng 0 => u khác 0 + không nguyên => u > 0
Tập xác định của hàm số mũ : y = a x
Từ việc đặt câu hỏi học sinh sẽ nhớ và sử dụng thành thạo công thức Kết quả chọn đáp án B
Bài tập 2 : Hàm số ylog 3 x có tập xác định là:
- GV: Hàm số logarit có tập xác định như thế nào?
Từ việc đặt câu hỏi học sinh sẽ nhớ và sử dụng thành thạo công thức Kết quả chọn đáp án B
Bài tập 3 : Hàm số y x 2 có tập xác định là:
Giải Học sinh sử dụng tính chất đã học của hàm số lũy thừa y x từ bài tập 1
Vì nguyên âm nên x0 nên ta sẽ chọn đáp án là D đúng
Bài tập 4: Tìm tập xác định của hàm số sau:
A) - GV: Hàm lũy thừa câu A tìm tập xác định như thế nào? luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Vậy tập xác định của hàm số là D ;1 2;
B) - GV: Hàm ylog x 2 3x1ta tìm TXĐ như thế nào?
- HS: ylog a x có điều kiện x > 0 và 0 < a ≠ 1
C) - GV: Tìm TXĐ như thế nào?
Biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0 và 2
Tập xác định của hàm số là \( D = (2; +\infty) \) Đối với các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm mũ và lôgarit, việc đặt điều kiện cho ẩn phụ chứa hàm số mũ hoặc cho biểu thức bên trong lôgarit là rất quan trọng Học sinh thường không chú trọng đến điều này, vì vậy cần tạo thói quen cho các em trong việc đặt điều kiện cho cơ số có chứa tham số.
Ví dụ 2.3: Sử dụng công thức để so sánh, rút gọn hay tính giá trị biểu thức: Bài tập 1: So sánh 2 số sau: a) log 43 và 1 og4 3 l b) 3log 1,16 và 7log 0,994
Nhận xét: Đối với dạng so sánh hai lôgarit cần lưu ý học sinh phân chia các trường hợp
Khi so sánh hai lôgarit có cùng cơ số, cần chú ý đến cơ số trong hai trường hợp: khi cơ số nằm trong khoảng (0;1) và khi cơ số lớn hơn 1 Điều này giúp so sánh chính xác hai biểu thức bị lôgarit hóa với nhau.
Khi hai lôgarit có cơ số và biểu thức khác nhau, ta có thể chọn một số b bất kỳ để so sánh Việc này giúp xác định mối quan hệ giữa hai lôgarit dựa trên giá trị của số b đã chọn.
Từ đó suy ra kết quả
- GV: So sánh các em cần sử dụng công thức nào?
- GV: Các em so sánh như thế nào?
* 3log 1,16 3log 16 1;7log 0,994 7log 16 3log 1,16 7log 0,994
* log34 > log33 = 1; 1 4 3 1 log log 4 1 log 4 log
Cách 2: Có thể hướng dẫn cho HS sử dụng máy tính như sau: a) log 4
3 - 1 og4 3 l > 0 b) 3log 1,16 - 7log 0,994 > 0 luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Bài tập 2: Rút gọn biểu thức sau:
- GV: chúng ta sử dụng công thức lũy thừa nào?
- GV: Biến đổi như thế nào, dùng công thức nào trước?
- GV đặt câu hỏi tiếp: Bạn nào thực hành biế rút gọn ?
Hướng dẫn lời giải: 36 log 5 6 8 log 3 2 10 1 log 2 10 6 2
Vậy A = -2016 Bài tập 3: Cho log a x2,log b x3,log c x4 Tính giá trị của biểu thức: 2 log a b c x5
7 Giải Cách 1: - GV: Bài toán cần dùng công thức liên quan nào?
; log ( ) log a b c a blog a c; log a b log a b;
- GV: Biến đổi như thế nào, dùng công thức nào trước?
- GV: Bạn nào thực hành rút gọn ? Hướng dẫn lời giải: luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si Đề có : log 2 log 1
Cách 2: Ngoài ra GV có thể hướng dẫn cho học sinh dùng máy tính để kiểm tra kết quả như sau:
Bài tập 4: Giá trị của biểu thức
- GV: chúng ta sử dụng công thức liên quan nào?
- GV: Bạn nào thực hành biến đổi rút gọn ?
2 2 2 log 2 = luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
+ Sử dụng các công thức rút gọc được đáp án D Cách 2:
Sau khi bấm, kết quả nhận được là 768 Tiếp theo, thay giá trị a = 2 và b = 3 vào 4 đáp án, chọn đáp án D với kết quả là 768 Biện pháp 2 là rèn luyện cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp số Mục đích của biện pháp này là giúp học sinh nâng cao khả năng tính toán và xác nhận kết quả.
- Giúp học sinh kiểm tra nhanh đáp án cho bài toán tự luận
- Giúp học sinh có hướng đi mới để giải nhanh bài tập trắc nghiệm 2.2.2.2 Cách thức thực hiện
Sau khi hoàn thành bài toán tự luận, giáo viên nên dành ít phút để học sinh tự kiểm tra đáp án bằng máy tính cầm tay Đồng thời, giáo viên cũng có thể hướng dẫn học sinh sử dụng các phím chức năng cần thiết để xác nhận lại kết quả.
Học sinh cần giải toán hình thức trắc nghiệm theo đề thi minh họa của kì thi THPT Quốc gia, đồng thời phân loại các dạng toán có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm đáp án nhanh chóng.
CALC 2 = 3 = luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
2.2.2.3 Các ví dụ minh họa
Ví dụ 2.4: Bất phương trình 1 3
Cách giải theo hình thức tự luận
Cách giải có ứng dụng máy tính cầm tay PHƯƠNG PHÁP 1: CALC THEO CHIỀU THUẬN
Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế trái
Bất phương trình có thể có dạng vế trái là 0 lớn hơn hoặc bằng (0≥) hoặc 0 nhỏ hơn hoặc bằng (0≤) Để tìm nghiệm chính xác, bước thứ hai là sử dụng chức năng CALC trên máy tính Casio để xác định dấu của các khoảng nghiệm.
CALC có nội dung: Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm là khoảng (a;b) thì bất phương trình đúng với mọi giá trị thuộc khoảng (a;b)
Sau đó CALC một số giá trị( 3 đến 5 giá trị) của vùng
; 2 4; đáp án D thỏa mãn đề bài
PHƯƠNG PHÁP 2: LẬP BẢNG GIÁ TRỊ MODE 7
Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế trái
Bất phương trình có thể có dạng vế trái là 0 hoặc 0 Để tìm nghiệm, bạn cần sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 trên máy tính cầm tay, từ đó xác định dấu các khoảng nghiệm và rút ra đáp số chính xác nhất cho bài toán.
* Chú ý: Cần làm nhiều bài toán tự luyện để từ đó rút ra kinh nghiệm thiết lập Start; End; Step hợp lý
Vào MODE 7 và nhập vế trái vào máy tính
Để thiết lập miền giá trị của biến x, chúng ta quan sát các cận của đáp số là -2, 4 và 1 Do đó, x cần chạy qua các giá trị này Chúng ta sẽ thiết lập Start là 4, End là 5 và Step là 0.5.
Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng ; 2 và 4; làm cho dấu vế trái dương => Đáp án chính xác là D
Ví dụ 2.5: Cho 9 x + 9 -x = 23 Khi đó 5 3 3
có giá trị là luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
2 Cách giải theo hình thức tự luận Đặt t 3 x 3 x t 2 9 x 9 x 2 25 t 5
Vì t 3 x 3 x 0 nên t = 5 thế vào P ta được 5 5 5
Cách giải có ứng dụng máy tính cầm tay Bước 1: Dựa vào hệ thức điều kiện của đề bài chọn giá trị thích hợp cho biến
Bước 2: Tính các giá trị liên quan đến biến rồi gắn vào A, B, C nếu các giá trị tính được lẻ
Bước 3: Quan sát 4 đáp án và chọn đáp án chính xác Áp dụng vào ví dụ 2.5
Từ Phương trình điều kiện ta có thể dò được nghiệm bằng chức năng SHIFT SOLVE
Lưu nghiệm này vào giá trị A Để tính giá trị biểu thức P ta chỉ cần gắn giá trị x= A sẽ được giá trị P
Vậy đáp án đúng là D
Ví dụ 2.6: Đặt alog 3 2 ; blog 3 5 Biểu diễn log6 45 theo a và b
luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Cách giải theo hình thức tự luận
1 1 log 3 log 2 log 2 a a và 3 1 log 5
2 1 log 3 5 log 45 2 log 5 2 log 45 log 6 log 3.2 1 log 2 1 1 a ab b ab b a
Cách giải có ứng dụng máy tính cầm tay
- Nhập vào màn hình log23 rồi lưu và A
- Nhập vào màn hình log53 rồi lưu vào B
- Bắt đầu kiểm tra tính đúng sai của đáp án A Nếu đáp án A đúng thì hiệu 6 2 log 45 a ab ab
Ta nhập hiệu trên vào máy tính cầm tay và bấm nút
- Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai
- Tương tự như vậy ta kiểm tra lần lượt từng đáp án và ta thấy hiệu
hay đáp án C là đúng luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Ví dụ 2.7 : Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x 2 2 x 3 8 x
Chuyển sang vế trái nhập vào máy tính: 2 x 2 2 x 3 8 x Được kết quả là 0 ( nhận) Được kết quả là 0 ( nhận) Vậy đáp án là A
Ví dụ 2.8: Tìm tập nghiệm của: 2 1
Chuyển sang vế trái nhập vào máy tính: 2 1
Khác 0 ( loại A) Khác 0 ( loại B) Khác 0 ( loại C) Vậy đáp án là D
Ví dụ 2.9: Tìm số nghiệm của: 2 5 2 2 log log ( 25) 1
+ Được nghệm x = 6,… Sau đó lưu vào A
= luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Cả hai lần này, L - R đều khác 0, điều này cho thấy nghiệm không phải là nghiệm của phương trình Nếu phương trình có nghiệm thứ hai, nó sẽ khác nghiệm thứ nhất và L - R sẽ bằng 0 Do đó, phương trình chỉ có duy nhất 1 nghiệm, và đáp án đúng là B.
Ví dụ 2.10: Tính đạo hàm các hàm số sau: y(sinxcos )x e 2 x
Giải Cách 1: dùng công thức a) y(sinxcos )x e 2 x
' (cos sin ) x 2 sin cos x 3sin cos x y x x e x x e x x e
Bước 1: (sin cos ) 2 x 3 x d x x e dx = Kq 570,187 Bước 2: bấm biểu thức vào máy:(3sinxcos )x e 2 x sau đó bấm
Kết luận chương 2
Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất 5 biện pháp nhằm nâng cao năng lực tính toán cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Giải tích 12 THPT.
Trong chương 3, chúng tôi thực hiện thí nghiệm 5 biện pháp đã trình bày ở chương 2 nhằm thu thập phản hồi để hoàn thiện luận văn Đồng thời, chúng tôi cũng kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp sư phạm này.
