Skkn một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón

Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Huế - Đơn vị: Trường THPT Tiên Du số 1 - Địa chỉ: xã Việt Đoàn, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh - Điện thoại: 0936968694 Fax:………Email: nguyenthihuetd

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ 1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN XIN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Hội đồng thẩm định sáng kiến Trường THPT Tiên Du số 1

Tôi làm đơn này xin hội đồng công nhận sáng kiến sau:

1 Tên sáng kiến: “Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón".

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 12

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ tên: Nguyễn Thị Huế

- Đơn vị: Trường THPT Tiên Du số 1

- Địa chỉ: xã Việt Đoàn, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh

- Điện thoại: 0936968694

Fax:………Email: nguyenthihuetd1@gmail.com

Tôi làm đơn này xin hội đồng thẩm định sáng kiến kinh nghiệm công nhận

đề tài của tôi: " Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón."

Tôi xin trân thành cảm ơn!

Tác giả sáng kiến

Nguyễn Thị Huế

8

THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến : " Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón".

2 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: tháng 11/2021

3 Các thông tin cần bảo mật (nếu có): không

4 Mô tả các giải pháp cũ thường làm

Sách giáo khoa hình học 12 chỉ là các bài tập tự luận Như vậy học sinhchưa được rèn luyện nhiều về câu hỏi trắc nghiệm phần này Giải pháp cũthường làm là cho nhiều bài tập làm tự luận nhiều để giúp học sinh hiểu bài.Trong thực tế bài tập ở dạng trắc nghiệm giúp kiểm tra được rất nhiều kiến thức,nhiều câu hỏi mang tính chất phát huy tính thông minh, khả năng phán đoán củahọc sinh Nhiều câu hỏi mang tính thực tế đòi hỏi học sinh phải hiểu biết thực tế,

có kĩ năng thực tế làm theo kiểu thông minh, ngắn gọn thì học sinh lại đi giải tựluận dài dòng

5 Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến

Câu hỏi trắc nghiệm về hình nón, khối nón cũng xuất hiện nhiều trong đề

thi học kì dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm nên cần có hệ thống câu hỏi để rènluyện Hơn nữa, thời gian thi 90 phút cho 50 câu trắc nghiệm nên cần phải có kĩnăng làm trắc nghiệm nhanh và chính xác Vì vậy, để có kết quả tốt trong họctập và ứng dụng được toán học vào thực tế tôi nghĩ cần có một hệ thống câu hỏicùng kĩ năng tốt thì học sinh mới có thể hiểu và thành thạo kiến thức, và giảiquyết tốt bài tập và sáng kiến tôi đưa ra nhằm cung cấp thêm hệ thống bài tập và

kĩ năng đó

6 Mục đích của giải pháp sáng kiến

Hình thành thêm kiến thức, rèn kĩ năng, tư duy giải toán trắc nghiệm vềhình nón, khối nón

7 Nội dung

7.1 Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải tiến

Bài tập trắc nghiệm về hình nón khối nón khá phong phú nhưng cũngkhông quá khó nên học sinh cần làm nhanh, chính xác được phần bài tập này đểgiúp lấy điểm và tiết kiệm thời gian cho những câu hỏi phần khác Phần sángkiến này đưa ra nhằm thực hiện mục đích trên và cung cấp thêm hệ thống câuhỏi trắc nghiệm về phần nón Trong sáng kiến, chúng tôi trình bày nội dung:

- Một số kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm nói chung, bài tập về phần nónnói riêng

- Lí thuyết, công thức cần nhớ về hình nón

- Nhắc lại kiến thức bổ trợ

- Câu hỏi trắc nghiệm có phân tích lời giải, kĩ năng giải

- Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập

* Kết quả của sáng kiến: Khi làm bài tập trắc nghiệm về phần nón

(HK I)

(75%)

10(25%)

7.2 Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến

Sáng kiến đã được áp dụng ở lớp 12a8 và 12a15 trường THPT Tiên Du số

1 bước đầu đạt được kết quả tốt Học sinh nắm được kiến thức về hình nón, khốinón, làm tốt các bài tập rèn luyên được bài tập tương tự Sáng kiến có thể ápdụng cho việc giảng dạy môn toán cho học sinh 12 ôn tập kiểm tra cuối kì và ônthi tốt nghiệp

7.3 Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến

Có thêm tài liệu để các e học sinh sưu tầm và tham khảo

Khơi dạy niềm đam mê học toán của học sinh Học sinh ham mê học thì sẽ bớtcác hoạt động không tốt ngoài xã hội, tránh bị rủ rê vào các tệ nạn.

Học sinh học tốt thì sẽ ứng dụng tốt vào thực tế, giúp xã hội và kinh tế pháttriển

Giáo viên có thêm tài liệu để tham khảo

Giúp người viết sáng kiến có thêm kinh nghiệm, có thêm sự góp ý cho tài liệucủa mình, giúp cho tài liệu được hoàn chỉnh để có tài liệu tốt phục vụ cho việcgiảng dạy

* Cam kết: Tôi cam đoan những điều khai trên đây là đúng sự thật và không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.

Nguyễn Thị Huế

MỤC LỤC

Contents

Phần 1 MỞ ĐẦU 1

Phần 2 NỘI DUNG 3

Chương 1: KHÁI QUÁT THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ MÀ SÁNG KIẾNTẬP TRUNG GIẢI QUYẾT 3

1.Lí do chọn đề tài 3

2.Thuận lợi 3

3.Khó khăn 3

Chương 2: MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH NÓN KHỐI NÓN THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 2.1 Một số kĩ năng khi làm bài toán trắc nghiệm nói chung và bài tập về hình nón ,khối nón nói riêng 4

2.2 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm 5

2.2.1 Lí thuyết và công thức cần nhớ 5

2.2.2 Ôn tập các kiến thức bổ trợ 6

2.2.3 Câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn kĩ năng làm 8

2.2.4 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập 23

Chương 3: KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN KHAI CỦA SÁNG KIẾN 28

3.1 Thực nghiệm 28

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 28

3.1.2 Đối tượng và địa bàn thực nghiệm 28

3.1.3 Nội dung và phương pháp thực nghiệm 28

3.1.4 Quy trình tiến hành thực nghiệm 28

Phần 3 KẾT LUẬN 30

1.Những vấn đề quan trọng nhất được đề cập đến của sáng kiến 30

2 Hiệu quả thiết thực của sáng kiến 30

3 Kiến nghị, đề xuất 31

Phần 4 PHỤ LỤC 32

1

QUY ƯỚC VIẾT TẮT

- h: Độ dài đường cao

- r: Bán kính đường tròn nội tiếp

- R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp

- l: Độ dài đường sinh

- p: Nửa chu vi

PHẦN 1: MỞ ĐẦU - *** - 1.1 Mục đích của sáng kiến

Trong quá trình thực tế giảng dạy hình học không gian lớp 12 Tôi thấy

đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn yếu và thậmchí không vẽ được một số hình cơ bản, đặc biệt là các dạng toán về khối nón.Bên cạnh bài tập sách giáo khoa đưa ra về phần nón tròn xoay trong chươngtrình hình học lớp 12 Tôi muốn cung cấp thêm bài tập cơ bản, đưa ra kĩ năng

để học sinh rèn luyện thêm kĩ năng giải, làm nhanh câu hỏi trắc nghiệm về phần

nón Từ năm 2017 môn Toán chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Mặttròn xoay là một trong các chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập cho kì thiquốc gia Do đó, để dạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt vớichương này, giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gâyhứng thú cho học sinh Giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sởchuẩn kiến thức và sách giáo khoa Thiết kế hình vẽ rõ ràng và giải thuật ngắngọn, hợp lý làm giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bảncủa bài học Hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán về hìnhnón và khối nón đồng thời lĩnh hội kiến thức mới bền vững, từ đó đạt kết quảcao nhất có thể được trong các bài kiểm tra định kì nói riêng và kì thi tốt nghiệpTHPT nói chung

Môn Toán được thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan 100% Nên quátrình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹnăng làm bài trắc nghiệm môn Toán Trong các tiết giảng dạy hàng ngày, cầndành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản, kỹ năng của từng bài theoyêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều các câu hỏi và bài tập trắcnghiệm Kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh Đồngthời, phân tích cho học sinh thấy những sai sót cần tránh và phân tích rõ cáchlàm bài trắc nghiệm sao cho hợp lý Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức và kỹnăng của chương trình và kỹ năng làm trắc nghiệm môn Toán về phần bài tậpphần nón Tôi xin chia sẻ kinh nghiệm qua sáng kiến:

1

"Một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón".

1.2 Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến

Sáng kiến này hệ thống và phân loại được các bài toán, dạng toán về hình

nón, khối nón Nêu được một số kĩ năng giải trắc nghiệm và tránh một số sailầm thông qua bài tập cụ thể

Qua đây, cũng giúp các em phần nào thành thạo viêc giải bài toán về phầnnón, nắm rõ nhiều bài toán về phần nón và ứng dụng giải quyết bài toán trongthực tế

1.3 Đóng góp của sáng kiến

- Đề tài này giúp các em thành thạo và tính tốt trả lời nhanh câu hỏi trắcnghiệm bài toán về hình nón, khối nón Giải quyết được bài toán về hình nóntrong thực tế

- Giúp học sinh không còn cảm thấy khó khăn trong việc giải toán về phầnnón

- Giúp học sinh có thêm một bộ tài liệu ôn thi để tham khảo

- Có thêm một bộ tài liệu để đồng nghiệp cùng nhau trao đổi, đóng góp và sửdụng

- Làm phong phú thêm kho tài liệu sáng kiến kinh nghiệm của trường

PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI - *** -

Chương 1 KHÁI QUÁT THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

1 1 Lí do chọn đề tài

Kỳ thi quốc gia 2018 được tổ chức với 2 mục đích xét tốt nghiệp THPT vàxét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2018, môn Toán thời gian làm bài 90 phút( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm trong chương trình Toán lớp 11,12) Đểgiúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viêncần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo địnhhướng phát triển năng lực của học sinh Để làm được bài thi trắc nghiệm tốt.Họcsinh phải nắm thật vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ bản làm trắcnghiệm Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ và sâu kiến thức từng bài học, rènluyện thật chắc những kỹ năng theo yêu cầu của bài học Bên cạnh đó phải giáodục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiếnthức từng bài học

Thực tế trong kì thi tốt nghiệp cho thấy, rất nhiều em học sinh không giảiđược các câu hình học không gian nói chung và khối nón nói riêng Mặc dù, cáccâu trong đề thi không quá khó Tìm hiểu thực trạng từ học sinh thì tôi mới rõnguyên nhân học sinh chưa giải được các câu hình học và đặc biệt các câu vềhình nón, khối nón Sau đây là một số nguyên nhân mà học sinh chưa giải đượccâu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón:

Thứ nhất : Học sinh chưa nắm được các kiến thức hình học lớp 10,11

Thứ hai : Học sinh chưa nắm chắc kiên thức về hình nón và khối nón

Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm

1.2 Thuận lợi: Đa số học sinh ngoan, chăm chỉ, đồng nghiệp tận tình giúp đỡ 1.3 Khó khăn: Một số học sinh còn lười, kinh nghiệm làm sáng kiến còn chưa

nhiều nên rất mong sự đóng góp của đồng nghiệp Vì thế nên tôi mới mạnh dạnviết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích giúp học sinh tự tin hơn trongviệc giải được câu hình học và đặc biệt các câu về hình nón, khối nón

Chương 2: MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM

VỀ HÌNH NÓN KHỐI NÓN THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM 2.1 Một số kĩ năng khi làm bài toán trắc nghiệm nói chung và bài tập về hình nón, khối nón nói riêng

- Trong một số trường hợp cho sẵn các giá trị ta có thể thử giá trị Lưu ýchọn giá trị thử sao cho loại được nhiều đáp án nhất

- Qua hệ thống bài tập này giáo viên cũng phân tích một số sai lầm khi làmbài thông qua ví dụ cụ thể

2.2 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm

2.2.1 Lí thuyết và công thức cần nhớ

Trong mặt phẳng  P Cho hai đường

thẳng Δ và  cắt nhau tại O và tạo thành

góc  Khi quay mặt phẳng  P xung

quanh Δ thì đường thẳng  sinh ra một mặt

tròn xoay đỉnh O gọi là mặt nón tròn xoay.

KHỐI NÓN TRÒN XOAY

CÁC CÔNG THỨC

Diện tích xung quanh

Diện tích đáy

Diện tích toàn phần

Thể tíchThể tích

M

b' c'

h a

2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A

R



B

A a

a a

 Đường chéo hình vuông cạnh a là d a 2 (H.5)

 Đường cao tam giác đều cạnh a là 3

 d không vuông góc với (P)  d P,   d d ,  AIH

(với d' là hình chiếu của d lên (P)).

 chú ý: 0o d P,  90 o

2.2.3 Câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn kĩ năng làm

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU

Câu 1: Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với Δ quay quanh Δ thì ta được

A khối nón tròn xoay B mặt trụ tròn xoay.

Nếu không nắm kĩ lí thuyết thì dễ nhầm với đáp án A hoặc đáp án D.

Giáo viên cho học sinh nhắc lại khái niệm mặt nón tròn xoay để tránh nhầm với hình nón, khối nón Mặt nón tạo bởi 2 đường thẳng khi quay 1 đường thẳng quanh đường còn lại Còn hình nón tạo thành khi quay tam giác vuông quanh cạnh góc vuông

Câu 2: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy

của một hình nón Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l

Kết luận nào sau đây sai ?

Chú ý: Đề yêu cầu chọn đáp án sai Bằng kĩ năng loại trừ ta loại A (thể tích) và

B là diện tích toàn phần, D là diện tích xung quanh nón,(nón 1 đáy) C là công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ( 2 đáy, có số 2 ở công thức)

Câu 4: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

Câu 5: Cho hình nón có diện tích xung quanh là S và bán kính r Công thức xq

nào sau đây dùng để tính đường sinh  của hình nón đã cho





Chọn A

Câu 6: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h 4 Tính thể tích

V của khối nón đã cho

Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 Tínhdiện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A S   xq 12 B S  xq 4 3 C S  xq 39 D S  xq 8 3.

Hướng dẫn giải:

Ta có : S xq rl4 3

Chọn B

Câu 8: Tính diện tích xung quanh của khối nón có thiết diện qua trục là tam

giác vuông cân diện tích bằng 2?

Câu 9: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam

giác đều cạnh 2a Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

Lưu ý: nếu chọn A là nhầm cạnh tam giác bằng bán kính, chọn B, D là nhầm công thức.

Câu 10: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy, diện tích đáy của

hình nón bằng 9 Độ dài đường cao của hình nón bằng

Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng h BC2 AC2 a 7

Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định h  AC a 3

Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định h  BC 2a

Câu 12: Trong không gian cho ABC vuông tại A,BC2a và AC a 3.Tính bán kính đáy nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC

Phân tích : Quay quanh AC thì AC là trục, cạnh góc vuông còn lại là bán kính

Câu 13: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A AB a,  và

a

V   B V  3a3 C

3

3.9

a

V   D V a3

Hướng dẫn giải:

Câu 14: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC

đều có cạnh bằng a Biết B, C thuộc đường tròn đáy Thể tích Vcủa khối nón là

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với đáy SC a 6 Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay Thể tích V của khối nón tròn xoay đó là

A V 

3

4

.3

22

a

 C

2

36

a



Hướng dẫn giải:

C

B

D A S

O

O a

a 2

D

C B

A

S

60 0

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón,

2

a

r OD 

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600  SDO 600

Xét tam giác vuông SDO vuông tại O có

a OD

Câu 18: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r2a Mặt

phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Tính

khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của đoạn thẳng AB,

H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

Câu 19 : Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc

vuông bằng 1 Mặt phẳng   qua đỉnh S của hình nón đó cắt đường tròn đáy tại M, N Tính diện tích tam giác SMN, biết góc giữa   và đáy hình nón bằng60