Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 năm học 20222023

c Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P Câu 5... Số giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 2Câu 7.. Một ngày trong năm được

ĐỀ 04 15

ĐỀ 05 21

ĐỀ 06 26

ĐỀ 07 31

ĐỀ 08 35

ĐÊ 09 41

ĐỀ 15 72

ĐỀ 16 79

ĐỀ 17 83

ĐỀ 18 87

ĐỀ 19 91

ĐỀ 20 96

ĐỀ 21 100

ĐỀ 22 106

ĐỀ 23 112

ĐỀ 24 112

ĐỀ 25 117

ĐỀ 26 122

ĐỀ 27 127

ĐỀ 28 136

ĐÊ 29 145

ĐỀ 30 149

ĐỀ 31 154

ĐỀ 32 159

ĐỀ 33 164

ĐỀ 34 169

ĐỀ 35 176

ĐỀ 36 181

ĐỀ 37 186

ĐỀ 38 191

ĐỀ 39 196

ĐỀ 40 201

ĐỀ 41 207

ĐỀ 42 213

ĐỀ 43 217

ĐỀ 44 222

ĐỀ 45 226

ĐỀ 46 232

ĐỀ 47 238

ĐỀ 48 244

ĐÊ 49 250

ĐỀ 50 256

ĐỀ 51 261

ĐỀ 63 328

ĐỀ 64 331

ĐỀ 65 337

ĐỀ 66 343

ĐỀ 67 349

ĐỀ 68 354

ĐÊ 69 358

ĐỀ 70 365

ĐỀ 71 372

ĐỀ 72 376

ĐỀ 73 381

ĐỀ 74 387

ĐỀ 75 387

ĐỀ 76 387

ĐỀ 77 387

ĐỀ 78 387

ĐỀ 79 387

ĐỀ 80 387

ĐỀ 81 387

ĐỀ 82 387

ĐỀ 83 387

ĐỀ 84 387

ĐỀ 85 387

ĐỀ 86 387

ĐỀ 87 387

ĐỀ 88 387

ĐÊ 89 387

ĐỀ 90 387

ĐỀ 91 387

ĐỀ 92 392

ĐỀ 93 399

ĐỀ 94 405

ĐỀ 95 413

ĐỀ 96 419

ĐỀ 97 424

ĐỀ 98 431

ĐỀ 99 436

ĐỀ 100 441

ĐỀ 101 446

ĐỀ 102 452

ĐỀ 103 459

ĐỀ 104 465

ĐỀ 105 471

ĐỀ 111 506

ĐỀ 112 512

ĐỀ 113 519

ĐỀ 114 519

ĐỀ 115 519

ĐỀ 116 519

ĐỀ 117 519

ĐỀ 118 519

ĐỀ 119 519

ĐỀ 120 519

ĐỀ 121 519

ĐỀ 122 519

ĐỀ 123 519

ĐỀ 124 519

ĐỀ 125 519

ĐỀ 126 519

ĐỀ 127 519

ĐỀ 128 519

ĐÊ 129 519

ĐỀ 130 519

ĐỀ 131 519

ĐỀ 132 519

ĐỀ 133 519

ĐỀ 134 519

ĐỀ 135 519

ĐỀ 136 519

ĐỀ 137 519

ĐỀ 138 519

ĐỀ 139 519

ĐỀ 140 519

ĐỀ 141 519

ĐỀ 142 519

ĐỀ 143 519

ĐỀ 144 519

ĐỀ 145 519

ĐỀ 146 519

ĐỀ 147 519

ĐỀ 159 520

ĐỀ 160 520

ĐỀ 161 520

ĐỀ 162 520

ĐỀ 163 520

ĐỀ 164 520

ĐỀ 165 520

ĐỀ 166 520

ĐỀ 167 520

ĐỀ 168 520

ĐÊ 169 520

ĐỀ 170 520

ĐỀ 01 Cẩm Thủy

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẨM

THỦY

ĐỀ THI SỐ 87

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài:90 phút Bài 1: (4,0 điểm)

1 Cho biểu thức:

 

:

P

a) Rút gọn biểu thức P ;

b)Tìm x để 1

1

P x





1

x a

x x



  Tính theo a giá trị của biểu thức:

2

4 2

1

x P



 

Bài 2: (4,0 điểm)

1 Cho phương trình:

2 2

1

x

a) Giải phương trình khi a  2;

b)Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất

2 Đa thức f x   khi chia cho x  1 dư 4, khi chia cho 2

1

x  dư 2 x  3 Tìm phần dư khi chia f x   cho    2 

x  x 

Bài 3:(4,0 điểm)

1 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2 2

x y   x  xy  x  y

2 Chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt, lớn hơn 2 bất kỳ luôn chọn được 2 số gọi là a và b sao cho  2 2 

11

a  b

Bài 4:(6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB Cho biết tia CN cắt tia

DA tại E , tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF

a) Chứng minh B D M , , thẳng hàng;

TRƯỜNG THCS ABC Năm học: 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB Cho biết tia CN cắt tia

DA tại E , tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF

a) Chứng minh B D M , , thẳng hàng;

b) Chứng minh  EAC đồng dạng với  MBC ;

c) Xác định vị trí của điểm N trên cạnh AB sao cho tứ giác ACFE có diện tích bằng 3 lần diện tích hình vuông ABCD

Lời giải

a) +) Vì  AEF vuông tại A , trung tuyến AM nên AM  ME  MF

+)  CEF vuông tại C , trung tuyến CM nên CM  ME  MF

   thuộc trung trực của AC (1)

Mặt khác: Do ABCD là hình vuông nên BA  BC  DA  DC  BD là trung trực của

D

C N

3 10 3 9 1 1 3

y

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P

Câu 5 (2,0 điểm)

1 1

Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P

d) Tứ giác AMDB là hình gì ? Vì sao ?

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có O là trung điểm của AC, P là trung điểm của MC

Do AM / / BD hay OBA MAE (đồng vị)

Vậy n 4  7 7 2   n 2  chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ

2) Cho x y z , , là các số dương thỏa mãn x    y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

hình chữ nhật

d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC

Q P

B

C D

A

Mặt khác :  PAN   PAM     45 MAN   90 Vậy tứ giác AHMN có ba góc vuông nên nó

là hình chữ nhật

g) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR

h) Chứng minh MN là đường trung trực của AC

2

M cách đều A và C

nghĩa là N cách đều A và C Hay MN là trung trực của AC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 THCS

NĂM HỌC: 2022-2023 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có: 02 trang

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng

Đề chính thức

Câu 3 Số giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 2

Câu 7 Một ngày trong năm được gọi là ngày nguyên tố nếu như số chỉ ngày và số chỉ tháng

của ngày đó đều là số nguyên tố Ví dụ, ngày 29/3 được xem là một ngày nguyên tố vì 29

và 3 đều là số nguyên tố, còn 28/3 không là ngày nguyên tố vì 28 là hợp số Hỏi trong năm

2019 có tổng cộng bao nhiêu ngày nguyên tố?

Câu 12 Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên, biết đáy nhỏ bằng

14cm đáy lớn bằng 50cm Diện tích hình thang đó là

Câu 13 Một đa giác lồi có n cạnh, số đường chéo là n  150 Số cạnh của đa giác đó là

ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi

miếng lục giác màu trắng khâu với 3 miếng màu đen, như

a b b a

b a T

Câu 3 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) Các đường cao AE, BF cắt nhau tại

H Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K

b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D Chứng minh HI = HK

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 THCS

NĂM HỌC: 2022-2023 MÔN: TOÁN

Đáp án có : 05 trang

1 Phần trắc nghiệm khách quan( 8 điểm)

a b b a

b a T

b a

a b b

16

4 15 12

b a

b ab a

1 16

Câu 3 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) Các đường cao AE, BF cắt

nhau tại H Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với

HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K

b Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB

theo thứ tự tại N và D Chứng minh HI = HK

Do M là trung điểm BC nên  NC = ND

b) Cho tam giác ABC Đường thẳng xy đi qua A và cắt cạnh BC tại M Gọi H,

K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống xy Hãy xác định vị trí của đường

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 0 1

1 0

a a

a a

trung điểm BC và EBH 90  o hay ABH  45 o tức là  ABC vuông cân tại A

Cách 2)





 và

337 337

a b







Điều này mâu thu n với   1 , do đó điều giả sử là Sai

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

ĐỀ 06 Thanh Hóa 22-23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022-2023

Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD BE CF , , Gọi H là trực tâm của

m m

c) Cho x y z , , thỏa mãn  x  y  y  z  z  x     x y z Chứng minh rằng  x   y z  27

*Th3: cả 3 số không cùng số dư khi chia cho 3

Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD BE CF , , Gọi H là trực tâm của tam giác Lấy H ' là điểm đối xứng của H qua BC Gọi M N , lần lượt là hình chiếu của H ' xuống AB và AC

d) Chứng minh rằng  AEF   ABC

Nên AEB AFC g g ( ) AE AB AE AF

e) Chứng minh rằng EH là phân giác của  FED và M D N , , thẳng hàng

;

C chung

     nên  CED ∽  CBA c g c ( )   CED   CBA   2

Mà  AEF   FEB    90 ; CED   BED     90 FEB   BED

F

E A

B

C

A

Môn Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: 1 3 1 1 2 2 : 3 3 2 2 2

Bài 2: (4,0 điểm) Giải các bất phương trình và phương trình sau:

a)

10 4

Bài 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 6 x  3 m   3 3 mx có nghiệm bằng ba lần

nghiệm của phương trình      2

x  x    x 

Bài 5: (7,0 điểm) Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh a , điểm E thuộc cạnh BC , điểm F

thuộc cạnh AD sao cho CE  AF Các đường thẳng AE BF , cắt đường thẳng CD

theo thứ tự M N , a) Chứng minh rằng: CM DN  a 2 b) Gọi K là giao điểm của NA và MB Chứng minh rằng: 0

90

MKN  c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất?

Bài 6: (1,5 điểm) Cho x y ,  0 và x   y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

x thỏa mãn x

1 1 2

    Kết hợp với điều kiện     x  3; 2;1 

Bài 2: (4,0 điểm) Giải các bất phương trình và phương trình sau:

a)

10 4

tm x

 



  

 Vậy phương trình có tập nghiệm là S    9;3 

Bài 3: (2,0 điểm) Xác định a và b để đa thức   4 3 2

Bài 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 6 x  3 m   3 3 mx có nghiệm bằng ba lần

nghiệm của phương trình      2

Bài 5: (7,0 điểm) Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh a , điểm E thuộc cạnh BC , điểm F

thuộc cạnh AD sao cho CE  AF Các đường thẳng AE BF , cắt đường thẳng CD

theo thứ tự M N , a) Chứng minh rằng: 2

Lời giải

+ Xét  ABE có AB CM // AB BE

  (hệ quả định lý ta lét)   2 + Ta có AF CE AD ; BC gt   FD BE AF CE

Tương tự F là trung điểm của AD

Bài 6: (1,5 điểm) Cho x y ,  0 và x   y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

1 Cho đa thức 3 2

9 23 15

A  n  n  n  a) Phân tích đa thức thành nhân tử

b) Chứng minh A chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ

4 Lấy một điểm O nằm trong tam giác ABC Gọi N P Q , , lần lượt là hình chiếu của

O trên BC AB AC , , Hãy tìm vị trí của điểm O sao cho tổng ON 2  OP 2  OQ 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên  x y ,  thoả mãn    4  4 3

x    x  y

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (5,0 điểm)

1 Cho đa thức 3 2

9 23 15

a) Phân tích đa thức thành nhân tử

b) Chứng minh A chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ

Vậy A có giá trị nguyên

2 Để f x     g x thì tồn tại q x   sao cho f x     x 2  1  q x   với   x

3 Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE , chứng tỏ tam giác

ABC vuông cân

4 Lấy một điểm O nằm trong tam giác ABC Gọi N P Q , , lần lượt là hình chiếu của O

trên BC AB AC , , Hãy tìm vị trí của điểm O sao cho tổng 2 2 2

ON  OP  OQ đạt giá trị nhỏ nhất

1 2

ABC ABC

  AHC  BHA   g.g  AH BH CH

Mà BH 2  BA BD CH ; 2  CA CE Nên AH 4  BA BD CE CA

Lại có: BA CA  AH BC  cmt  nên AH 4  AH BC BD CE  AH 3  BC BD CE

3 Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE , chứng tỏ tam giác

ABC vuông cân

Gọi O ’ là giao điểm của AH và DE  O A '  O E '  O H '  O D ' (t/c hình chữ nhật)

  O AE ' cân tại O’  A 2  E 1 (t/c tam giác cân) Mà A 2  B nên   B E 1 Xét  AED và  ABC có:

 ACH  45 o hay ACB  45 o   ABC vuông tại A

4 Lấy một điểm O nằm trong tam giác ABC Gọi N P Q , , lần lượt là hình chiếu của O

trên BC AB AC , , Hãy tìm vị trí của điểm O sao cho tổng 2 2 2

ON  OP  OQ đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có: Tứ giác APOQ có: PAQ  APO  AQO  90 o  APOQ là hình chữ nhật

Vậy là trung điểm của AH thì ON OP OQ nhỏ nhất

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

ĐÊ 09 Việt Yên 22-23

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022-2023

Câu 4:Cho tam giác có chu vi bằng 1 , gọi A B C 1 , 1 , 1 lần lượt là trung điểm các cạnh

3 1

a a

4 1

a a

1 1

a a

6 4

2

E D

B

A

1 Chứng minh  ADK đồng dạng với  CEK

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Phương trình 5 x 2  y 2  17 2  xy có số nghiệm nguyên là

TH2:

2 2

x

   (loại) Vậy ta chọn đáp án D

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  15 cm, AC  20 cm Kẻ đường cao AH , đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D , cắt AH tại E Tỉ số EH AD ·

20

15

C A

B

Câu 7: Cho a b c , , là các số thỏa mãn abc  0 và a b c    0 Giá trị của biểu thức

Từ giả thiết a b c     0  b c    a  b   c 2 bc  a

2 2

3 1

a a

4 1

a a

1 1

a a

a a

Câu 15: Khi biểu thức 2 2 2021

6 4

2

DE // BC

E D

C B

A

Chọn đáp án B

Câu 17: Số nghiệm của phương trình  2 4  2 8 15 

0 5

Câu 18: Nếu đa thức x 4  9 x 3  21 x 2  ax b  chia hết cho đa thức x 2   x 2 thì

A a   1; b   30 B a  1; b   30 C a  1; b  30 D a   1; b  30

Lời giải Giả sử

a b





   

 Chọn đáp án B

Câu 19: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác ( D  BC ) Biết AB  5 cm, AC  8,5 cm ,

8,1 cm.

BC  Độ dài đoạn BD là

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2  2

2 2

b) Tìm GTNN của A với x   1

Lời giải l.Phân tích đa thức thành nhân tử:  2 

x A x

x A x



 với mọi x   1; x  3; x  4 Nên Min A  0 khi x   3 0    x 3 (Thỏa mãn điều kiện xác định của A )

Vậy Min A  0 khi x   3

Vậy cặp giá trị   x y ; nguyên cần tìm là         6;8 ; 4;0 ; 8;8 ; 2;0

Câu 23: (5 điểm):Trên đoạn KC lấy điểm D sao cho DC  2 KD Vẽ về một phía của KC các hình vuông ABCD DKIH , Biết AC cắt KH tại F HC , cắt AK tại E

1 Chứng minh  ADK đồng dạng với  CEK

1 Vì KH AC , lần lượt là hai đường chéo trong hai

hình vuông DKIH ABCD ; nên 0

45

DKH  DCA  0

90

KFC

KF

 là đường cao trong  KAC

Lại có AD  KC  AD là đường cao trong  KAC

Mà KF cắt AD tại H nên H là trực tâm của  KAC

HCK ACK

HD CK

S HD

AD  AD CK  S Tương tự ta có HAC ; HKA

E I

B A

ĐỀ 10 Phong Thổ 22-23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHONG THỔ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2

b) Hai đội thi đấu cờ với nhau Mỗi đối thử của đội này phải đấu một ván với đối thủ của đội kia Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đối thủ của hai đội và biết rằng số đối thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đối thủ

 1 2   2 2 2  2 2 1 1 2

Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Qua O

kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD và BC lần lượt tại E và F

K H

O

ĐỀ 11 Trung Nguyên 22-23

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN 8

Năm học: 2022-2023 Thời gian: 120 phút Bài 1: (3,0 điểm)

Bài 4: (2,5 điểm) Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng

có bờ là AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A),

qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D

c) Tìm vị trí điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất

Bài 5: (1,0 điểm) Năm vận động viên mang số 1; 2; 3; 4 và 5 được chia bằng mọi cách thành

hai nhóm Chứng tỏ rằng ở một trong hai nhóm ta luôn có hai vận động viên mà hiệu các số họ mang trùng với một trong các số mà người của nhóm đó mang

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =