Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có hoàng độ nhỏ hơn 3.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M-1;2 ,
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y=x3−3x2+mx 1+ (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu song song với
đường thẳng (d) 2x+ − =y 6 0
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2 cos 6x+2 cos 4x− 3 cos 2x=sin 2x+ 3
2 Giải hệ phương trình:
3 3
+ + = −
Câu III (1,0 điểm) Tính nguyên hàm sau: I sin 3x sin 2xdx
2 cos x
+
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 300 , M là trung điểm của BC Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho a b c, , ∈[ ]1; 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( )2
2
a b P
c ab bc ca
+
=
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và đường chéo AC =2BD Hai điểm ,
(2; ), (3; )
M N lần lượt thuộc AB ,CD Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có hoàng độ nhỏ hơn 3
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ( ) : 3 1 ,
d − = − =
−
( '):
d − = − = −
mặt phẳng ( ) : 2P x+ + − =y z 7 0 Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời
∆ cách (P) một khoảng bằng 6 Viết phương trình đường thẳng∆ ,biết rằng điểm A có hoàng độ dương
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình : 3 2
2 log (x + =1) log (2x−1) +log (x+1)
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(-1;2) , tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác là điểm I(2;-1) Đường cao kẻ từ A có phương trình 2 x+ + =y 1 0.Tìm tọa độ điểm C
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ( ) : 1 1 2 ,
d + = − = −
d − = + = −
và mặt phẳng ( ) :P x−2y+ − =z 1 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P) và đồng thời cắt
cả hai đường thẳng d và d’
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho khai triển P(x)=(1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + + a12x12 .Tìm hệ số a7
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN : Khối A
CâuI Cho hàm số 3 2
y=x −3x +mx 1+ (1)
I.1 Khi m=0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2
y= −x x +
f(x)=x^3-3x^2+1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x
y
1 điểm
I.2
Ta có y′ =3x2 −6x+m
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y′ =0 có hai nghiệm phân biệt
Tức là cần có: ∆ = −′ 9 3m> ⇔ <0 m 3
Chia đa thức y cho y′, ta được: y y x 1 2m 2 x m 1
′
= − + − + +
Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm (x ; y , x ; y1 1) ( 2 2)
Vì y (x )′ 1 =0; y (x )′ 2 =0 nên phương trình đường thẳng ( )∆ qua hai điểm cực đại, cực tiểu là:
= − + +
Để ( )∆ song song (d) khi
2
3
0
1 6 3
m
m m
− = −
1 điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuII
II.1 Giải phương trình: 2 cos 6x+2 cos 4x− 3 cos 2x=sin 2x+ 3
1 điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 32(cos 6 cos 4 ) sin 2 3 3 cos 2
4 cos 5 cos 2 sin cos 2 3 cos cos (2 cos 5 sin 3 cos ) 0
2 cos 5 sin 3 cos
2 2
cos( ) cos 5
6
x
π π
π π
π
=
⇔
= +
= +
II.2
Giải hệ phương trình:
3 3
+ + =
Đ k: x≤1
3
2y +2x 1− =x 3 1− − ⇔x y 2y + =y 2 1−x + 1−x (1)
Xét hàm số f t( )=2t3+t t, >0
f t'( )=6t2+ >1 0 nêm hàm đã cho luôn đồng biến
(1)⇔ f y( )=( 1−x)⇔ =y 1−x
Hệ phương trình trở thành
⇔
+ + = − + + − = −
Giải (*) đặt
u= x+ ⇔ =x − ⇒ ⇔ u+ − − = −
3 2
3
1
1
5 21( )
3
u
u
≤ −
= − +
= − − ⇒ =
= − ⇒ =
1 điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
Tính nguyên hàm sau: I sin 3x sin 2xdx
2 cos x
+
=
+
∫
………
0.25
Trang 43 2
2
3sin x 4 sin x 2 sin x cos x (3 4 sin x 2 cos x)
(4 cos x 2 cos x 1)
2 cos x
=
+
∫ Đặt t= 2 cos+ x⇒cosx= −t2 2⇒sinxdx= −2tdt
8 (2 cos ) 28 (2 cos )
22 2 cos
t
0.25
0.25
0.25
Câu IV
IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 300 , M là trung điểm của BC
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a
l
J K
M
I B
A P H C
S
+)Gọi H là trung điểm của AC ta có
⊥
⊥
tan 30
BH = ⇒SH =BH =
3 0
a
Kẻ Bx/ /AM ⇒(SBx) / /AM ⇒d ABM Sb( , )=d AM SBx( , ( ))
Kẻ HI ⊥Bx HI, ∩AM =J ⇒(SHI)⊥(SBx), (SHI)∩(SBx)=SI
( , ( ))
a
a
HI = ⇒d AM SB =d AM SBx =d J SBx = HK =
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V
V
2
a b P
c ab bc ca
+
=
………
Trang 5Ta có 2
4ab≤ +(a b)
( )
2 2
2
1 4
a b
P
a b a b
c a b c a b
c c c c
+ + + +
c c
= + ⇒ ∈ do a b c, , ∈[ ]1; 2
2
+
6
MinP= f = ⇔ =c a= b=
0.25
0.25
0.25
0.25 Câu VIa
VIa.1
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và đường chéo AC =2BD ,
Hai điểm (2; ),4 (3;13)
M N lần lượt thuộc AB ,CD Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có
hoàng độ nhỏ hơn 3
Tọa độ điểm N’ đối xứng với N qua I là '(3; )5 '
3
N ⇒N nằm trên AB
10
x− y+ = ⇒IH =d I AB =
Do AC=2BD nên IA=2IB Đặt IB a 0 12 12 12 a 2
IA IB IH
= > ⇒ + = ⇔ =
Đặt B(x ;y) Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ
,
4, 2( )
x y
− + =
Dox B <3 nên tọa độ (14 8; )
5 5
B Vậy phương trình BD là 7x− − =y 18 0
1 điểm
0.25
0.25
0.25
0.25 VIa.2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ( ) : 3 1 ,
d − = − =
−
( '):
d − = − = −
− và mặt phẳng ( ) : 2 P x + + − = y z 7 0 Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời cách (P) một khoảng bằng 6 Viết phương trình
đường thẳng∆ ,biết rằng điểm A có hoàng độ dương
Lấy A(3+t;1 2 ; 5 )+ t − ∈t ( ), (2 3 ';1d B + t −t';3 2 ')+ t ∈( ')d ⇒AB t(3 '− − − −t 1; t' 2 ; 2 ' 5t t + +t 3)
2 2 2
2(3 ' 1) 1( ' 2 ) 1(2 ' 5 3) 0 / /( )
2(3 ) (1 2 ) ( 5 ) 7
6 ( , ( )) 6
2 1 1
d A P
=
=
+ +
1 điểm
0 25
0.25
Trang 66, ' 1
5
7
t t
= = −
+ + =
d + = − = −
−
0.25
0.25
2log ( x + = 1) log (2 x − 1) + log ( x + 1)
………
Đ K 1 1
2
x
− < ≠
3
3
2 log ( 1) 2 log 2 1 2 log ( 1)
1 2 1 ( 1)
⇔ + = − +
TH1
3
1( ) 1
1 2
1 (2 1)( 1) 2
x
x
= −
>
+ = − + =
TH2
3
1
2
0
x
− < < = −
⇔
=
+ = − − +
Vậy S={0;1;2}
1 điểm
0.25
0.25
0.25
0.25 Câu VIb
VIb.1 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(-1;2) , tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm I(2;-1) Đường cao kẻ từ A có phương trình
2 x + + = y 1 0.Tìm C
………
Đường thẳng AB nhận MI(3; 3)− làm VTPT nên AB : x− + =y 3 0
Tọa độ của A là nghiệm của hệ 3 0 ( 4 5; )
x y
A
x y
− + =
+ + =
Vì M là trung điểm của AB nên ( 2 7; )
3 3
B −
Đường thẳng BC qua B và vuông góc với 2 x + + = y 1 0 nên có pt
2 2 3 7 3
−
= +
Lấy ( 2 2 ;7 )
C − + t + ∈t BC
5
t loai C B
t
= ⇔ − + + = + ⇔
=
Vậy ( 4 47; )
15 15
C −
1điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 7VIb.2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ( ) : 1 1 2 ,
d + = − = −
( '):
d − = + = −
− và mặt phẳng ( ) : P x − 2 y + − = z 1 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P) và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d và d’
………
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của ∆ với (d) và (d’)
( 1 2 ;1 ; 2 3 ), (3 '; 2 4 '; 2 3 ') ( ' 2 4; 4 ' 3;3 ' 3 )
⇒ − + + + + − − + ⇒ − + − − − −
t − +t − − −t t t − t
−
1
2 7 5 6
( ; ; )
' 12
t
A t
∆ :
x+ y− z−
−
1điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIb Cho khai triển P(x)=(1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + + a12x12
Tìm hệ số a 7
P(x)=( (1 - x + x2 - x3)4 = (1 - x)4 (1 + x2)4
∑
=
=
4
0
2 4 4
0
4 1
i
i i k
k k k
x C x
{ } ( ) ( ) ( ); {1;3, 3;2}
4 , 3 , 2 , 1 , 0 ,
7 2
∈
⇒
∈
= +
i k
i k
40 2 4 3 4 3 4 1 4
1 điểm
0.25
0.25
0.25
0.25