Skkn góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh thpt thông qua dạy học chủ đề thống kê

Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và

SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC

Tên đề tài:

GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ

SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC

Tên đề tài:

GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ

Môn: Toán

Lĩnh vực: Toán

Năm học 2021- 2022

PHẦN 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

II NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2

VI ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI 3

PHẦN 2 NỘI DUNG 3

A CƠ SỞ LÍ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 3

I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 3

1.1 Năng lực giải quyết vấn đề 3

1.1.1 Vấn đề 3

1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề 3

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 5

1.3 Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 5

II THỰC TRẠNG DẠY HỌC THỐNG KÊ HIỆN NAY Ở TRƯỜNG THPT 7

2.1 So sánh nội dung thống kê trong chương trình môn Toán 2018, chương trình môn Toán 2006 7

2.1.1 Thu thập và tổ chức dữ liệu 7

2.1.2 Phân tích và xử lí số liệu 8

2.2 Thực trạng giảng dạy của giáo viên 9

2.3 Thực trạng học tập của học sinh 9

B MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ 10

3.1 Biện pháp 1 Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức cơ bản và nền tảng về thống kê, ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, liên hệ với các bài toán thực tiễn 10 3.2 Biện pháp 2 Xây dựng các bài toán thống kê có nội dung thực tiễn (BTCTHTT) để rèn luyện những yếu tố phù hợp của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn (NLGQVĐTT ) 14

3.4 Biện pháp 4 Mô hình hóa trong dạy học thống kê ở trường phổ thông 24

3.5 Biện pháp 5: Sử dụng bài toán thống kê trong hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa TH, dạy học stem cho HS phổ thông 29

Biện pháp 5.1 Tích hợp giáo dục hướng nghiệp trong dạy học chủ đề Thống kê cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông 31

Biện pháp 5.2: Thiết kế một số chủ đề dạy học thống kê theo hướng phát triển kĩ năng STEM cho học sinh 34

3.6 Biện pháp : Hướng dẫn HS kỹ năng sử dụng phần mềm excel để xử lí số liệu thống kê, vẽ biểu đồ 40

C THỰC NGHIỆM ĐỀ TÀI 45

4.1 Đối tượng thực nghiệm 45

4.2 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 45

4.3 Kết quả thực nghiệm 47

4.4 Những kết luận rút ra từ thực nghiệm 49

PHẦN 3 KẾT LUẬN 49

I Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 49

1 Tính mới của đề tài 49

2 Tính khoa học 50

3 Tính hiệu quả và phạm vi áp dụng 50

II MỘT SỐ KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 51

1 Với các cấp quản lí giáo dục 51

2 Với giáo viên 51

PHỤ LỤC 01 53

PHỤ LỤC 02 61

PHỤC LỤC 03 67

Trong những năm gần đây, tốc độ phát triển nhanh chóng của tri thức nhân loại và

sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật, đặc biệt là công nghệ thông tin làm cho mô hình dạy học theo tiếp cận nội dung không còn phù hợp nữa Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực của học sinh là một bước ngoặt lớn đánh dấu sự chuyển mình mạnh

mẽ về chất của ngành Giáo dục và Đào tạo nước ta trong giai đoạn hiện nay Mục tiêu dạy học chuyển từ việc chủ yếu trang bị kiến thức sang hình thành, phát triển phẩm chất và năng lực người học

Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày

26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những

phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ

và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác

và giữa toán học với đời sống thực tiễn’’

Thống kê là một môn khoa học có tính thực tiễn lớn, có ứng dụng trong nhiều ngành nghề, lĩnh vực trong cuộc sống Đặc biệt, nó có ý nghĩa quan trọng đối với các ngành kinh tế Nó được sử dụng để hiểu hệ thống đo lường biến động, kiểm soát quá trình, cho dữ liệu tóm tắt, và có cơ sở đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu

Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành CT giáo dục phổ thông tổng thể kèm với khung CT tổng thể và khung CT các môn học CT môn Toán 2018 đã chỉ rõ vai trò của mạch kiến thức Thống kê và Xác suất như sau:

Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học Thống kê và Xác suất cung cấp cho HS công cụ lí thuyết để phân tích các

dữ liệu thông tin thể hiệndưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu được bản chất xác suất, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu các hiện tượng xã hội của thế giới hiện đại cho học sinh

Những năm gần đây, các trường Đại học trong cả nước bắt đầu tự chủ tuyển sinh Đại học với nhiều hình thức thi tuyển khác nhau, trong đó có đề thi đánh giá năng lực của mộ số trường Đại học lớn trong cả nước, kết quả thi đánh giá năng lực

đó được phần lớn các trường Đại học khác làm kết quả tuyển sinh Một trong những

đề thi hàng đầu của cả nước là đề thi đánh giá năng lực của Đại học Quốc Gia thành phố Hồ Chí Minh, một đề thi được đánh giá là hiện đại, tiếp cận với xu thế của các nước tiên tiến trên thế giới Nội dung đề thi bám sát chương trình hiện hành và có

xu hướng tiệm cận đề thi SAT nổi tiếng thế giới Trong đề thi đánh giá năng lực đó, phần Toán học có một phần lớn nội dung là Toán thống kê Các câu hoi đưa ra gắn liền thống kê với cuộc sống với thực tiễn hàng ngày Trong khi đó, nhiều năm liên tục, nội dung thống kê bị xem nhẹ, thực trạng chung là nhiều trường THPT trên cả nước đều giảm tải thời lượng dạy và tầm quan trọng của thống kê Trong đề kiểm tra đánh giá cuối kì nhiều trường còn bỏ qua nội dung này, một số nhà trường có đưa vào kiểm tra đánh giá thì các bài toán cũng chỉ dừng lại ở câu hỏi kiểm tra kiến thức Hầu như rất ít nhà trường quan tâm, đây là một tồn tại có thật Tuy nhiên mấy năm gần đây, đặc biệt là chương trình 2018 chúng ta thấy rõ tầm quan trọng của thống

kê Với mong muốn góp phần thúc đẩy dạy học thống kê ở trường phổ thông chúng

tôi lựa chọn đề tài “Góp phần hình thành và phát triển một số năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề thống kê.”

II NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

-Trên cơ sở nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn (NLGQVĐTT) và dạy học (DH) toán nhằm phát triển NLGQVĐ mà đề xuất cách thức khai thác các bài toán có tình huống thực tiễn và xây dựng một số biện pháp sư phạm phát triển NLGQVĐTT cho HS qua việc sử dụng các bài toán đó trong DH toán ở trường THPT

- Điều tra thực trạng về tình hình dạy và học thống kê ở trường THPT

- Nghiên cứu các kiến thức nền tảng về thống kê

- Các biện pháp nhằm dạy học thống kê định hướng phát triển năng lực lực giải quyết vấn đề thực tiễn Thực nghiệm đề tài trong quá trình dạy học bằng cách lựa chọn các kiến thức và bài toán thống kê phù hợp đưa vào các tiết học chính khoá, các tiết học thêm buổi chiều và các hoạt động ngoại khóa

- Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với học sinh, giáo viên toán qua đó thấy được hiệu quả của việc áp dụng đề tài như thế nào và đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung thống kê cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học thống kê nói riêng cũng như học môn toán nói chung

- Lập nhóm facebook, zalo gồm các GV toán để cùng trao đổi các bài toán, các cách giải hay, các kinh nghiệm về làm toán

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Học sinh bậc trung học phổ thông

- GV dạy toán bậc trung học phổ thông

- Tài liệu về PPDH, thống kê

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp điều tra, phân tích

- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp thực nghiệm

V CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI

Phần I Đặt vấn đề

Phần II Nội dung

Phần III Kết luận

VI ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI

Đề xuất được cách thức khai thác và sử dụng những bài toán có tình huống thực tiễn (BTCTHTT) về thống kê để GV và HS có thể tham khảo trong quá trình dạy và học thống kê ở trường THPT Xây dựng được một số biện pháp DH toán sử dụng BTCTHTT về thống kê nhằm góp phần phát triển NLGQVĐTT cho HS THPT

PHẦN 2 NỘI DUNG

A CƠ SỞ LÍ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Năng lực giải quyết vấn đề 1.1.1 Vấn đề

Một vấn đề (xét trong lĩnh vực học tập) biểu thị bởi một mệnh đề và câu hỏi hay

một hệ thống các mệnh đề, câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn điều kiện:

Cho đến thời điểm hiện tại HS chưa đủ kiến thức hoặc chưa có cách giải quyết để trả lời câu hỏi (nói cách khác là chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đápcâu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra)

Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề không hoàn toàn đồng nghĩa với bài toán, có

những bài toán không phải là vấn đề nếu chỉ yêu cầu HS đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, một công thức, hoặc HS có thể nhìn ra ngay cách giải mà không cần suy nghĩ (các bài toán giải phương trình chỉ đòi hỏi sử dụng các bước giải hoặc áp dụng công thức đã học để tính diện tích, thể tích khi đã biết đầy đủ số đo của các yếu tố có liên quan) Điều đáng chú ý là vấn đề mang tính tương đối, có thể đối với người này thì là vấn đề mà với người khác thì không

1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề

GQVĐ hiểu theo nghĩa thông thường là tìm kiếm những giải pháp thích ứng

để giải quyết các khó khăn, trở ngại Với một vấn đề cụ thể có thể có một số giải pháp giải quyết, trong đó có thể có giải pháp tối ưu Các thành phần của quá trình GQVĐ là:

NLGQVĐ tuy được hình thành và phát triển thông qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và nhiều hoạt động giáo dục khác nhau, tuy nhiên có thể thấy môn Toán có vai trò quan trọng và nhiều ưu thế để phát triển NL này cho học HS phổ thông Đại diện tiêu biểu cho quan điểm này là G Polya – nhà TH và có thể nói là nhà giáo dục

TH nổi tiếng từ thế kỷ trước đã quan tâm tới GQVĐ và một số kết quả nghiên cứu của ông đã được sử dụng cho đến tận ngày nay Hoạt động GQVĐ trong DH toán ngày nay vẫn có thể dựa vào Sơ đồ giải toán của G Polya để tổ chức DH GQVĐ

Sơ đồ của G Polya gồm các bước:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

- Đâu là ẩn? đâu là dữ kiện? đâu là điều kiện? có thể thỏa mãn điều kiện bài toán? điều kiện có đủ để xác định ẩn? Hay là thừa, hay còn thiếu? Hay có mâu thuẫn? Vẽ hình Sử dụng các kí hiệu thích hợp, có thể biểu diễn các điều kiện, dữ kiện thành công thức được không? Phân biệt rõ các phần của điều kiện

Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán

- Bạn đã gặp bài toán nào tương tự thế này chưa? Hay ở một dạng hơi khác?

- Bạn có biết một định lý, một bài toán liên quan đến bài toán này không?

- Hãy xét kỹ cái chưa biết và thử nhớ xem có bài toán nào có cùng cái chưa biết không?

- Đây là bài toán mà bạn đã có lần giải nó rồi, bạn có thể áp dụng được gì ở nó? Phương pháp? Kết quả? Hay phải đưa thêm yếu tố phụ vào mới áp dụng được?

- Hãy xét kỹ các khái niệm có trong bài toán và nếu cần hãy quay về các định nghĩa

- Nếu bạn chưa giải được bài toán này, hãy thử giải một bài toán phụ dễ hơn có liên quan, một trường hợp riêng, tương tự, tổng quát hơn?

- Hãy giữ lại một phần giả thiết khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào? Từ các điều đó bạn có thể rút ra được điều gì có ích cho việc giải bài toán? Với giả thiết nào thì bạn có thể giải được bài toán này?

- Bạn đã tận dụng hết giả thiết của bài toán chưa?

Bước 3: Giải bài toán

Thực hiện lời giải mà bạn đã đề ra Bạn có nghĩ rằng các bước là đúng? Bạn có thể chứng minh nó đúng

Bước 4: Khai thác bài toán

- Bạn có nghĩ ra một hướng khác để giải bài toán? Lời giải có ngắn hơn, đặc sắc hơn

- Bạn đã áp dụng cách giải đó cho bài toán nào chưa?

- Bạn có thể áp dụng bài toán này để giải các bài toán khác đã biết?

NLGQVĐ bao gồm 4 thành tố Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi cá nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình GQVĐ Bốn thành tố

đó là:

+ Nhận biết và tìm hiểu vấn đề: Nhận biết tình huống có vấn đề; xác định, giải

thích thông tin; chia xẻ sự am hiểu vấn đề với người khác

+ Thiết lập không gian vấn đề: Thu thập, sắp xếp và đánh giá độ tin cậy của thông

tin; kết nối thông tin với kiến thức đã học (lĩnh vực/ môn học/ chủ đề); xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết; thống nhất cách hành động để thiết lập không gian vấn đề

+ Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp: Thiết lập tiến trình thực hiện cho giải pháp

đã lựa chọn (thu thập dư liệu, thảo luận, xin ý kiến, giải quyết các mục tiêu, xem xét lại giải pháp, và thời điểm giải quyết từng mục tiêu); phân bổ và xác định cách sử dụng nguồn lực (tài nguyên, nhân lực, kinh phí, phương tiện, ); thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề; Tổ chức và duy trì hoạt động nhóm khi thực hiện giải pháp (điều chỉnh, giám sát để phù hợp với không gian vấn đề khi có sự thay đổi)

+ Đánh giá và phản ánh giải pháp: Đánh giá giải pháp đã thực hiện; phản ánh giá

trị của giải pháp; xác nhận kiến thức và khái quát hóa cho vấn đề tương tự; đánh giá vai trò của cá nhân với hoạt động nhóm

Từ đó, tác giả này cũng đưa ra các mức độ phát triển NLGQVĐ nhằm phác họa con đường phát triển nhận thức hay con đường phát triển NL mà HS cần đạt Thông qua

đó tạo điều kiện cho GV định hướng giảng dạy để HS đạt được các mức độ

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Năng lực(NL) giải quyết vấn đề thực tiễn (trong nhà trường phổ thông) là NL trả lời những câu hỏi, GQVĐ đặt ra từ những tình huống thực tiễn (TT) trong học tập môn Toán, trong học tập những môn học khác ở trường phổ thông và trong TT cuộc sống

Năng lực giải quyết vấn đề thực tiên của HS sẽ bao gồm những thành phần sau đây:

(1) NL hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống TT;

(2) NL chuyển đổi thông tin từ tình huống TT về mô hình TH (dưới dạng BTCTHTT); (3) NL tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH (đường lối giải bài tập từ góc độ TH);

(4) NL thực hiện chiến lược để tìm ra kết quả;

(5) NL chuyển từ kết quả giải quyết mô hình TH sang lời giải của BTCTHTT; (6) NL đưa ra các bài toán khác (nếu có thể)

1.3 Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Như đã được nêu trong dự thảo Chương trình GDPT 2018, NLGQVĐ là một trong những NL chung cốt lõi được xác định cần hình thành và phát triển cho HS Việc đánh giá mức độ đạt được các yêu cầu về NL chung của HS từng cấp học được thực hiện thông qua nhận xét các biểu hiện chủ yếu của các thành tố trong từng NL

Các hoạt động này được mô tả trong Bảng 1.1 dưới đây

Bảng 1.1 Các hoạt động phát triển NLGQVĐTT

TT Các NL thành phần Hoạt động học tập khi GQVĐ TT (chứa

đựng trong các bài toán)

1

NL hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin

từ tình huống TT

1a - Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết

1b - Xác định các thông tin TH (liệt kê những

số liệu, dữ kiện TH liên quan đến bài toán)

3 - Sử dụng những kiến thức, kĩ năng được học

để tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH

4

NL thực hiện chiến lược

để tìm ra kết quả

4a - Lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ

TH phù hợp để GQVĐ đã được thiết lập dưới dạng mô hình TH

4b - Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic

5

NL chuyển từ kết quả giải quyết mô hình TH sang lời giải của BTCTHTT

5a - Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm được qua

giải quyết mô hình TH phù hợp với đặc điểm của tình huống trong bài toán

5b - Trả lời yêu cầu của bài toán

6 NL đưa ra các bài toán khác (nếu có thể)

6 - Sử dụng các thao tác khái quát hóa hoặc tương

tự để đưa ra bài toán mới Các hoạt động này được cụ thể hóa như sau:

1a - Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết:

HS cần tìm hiểu ngữ cảnh của bài toán để hiểu về tình huống TT có trong bài toán, xác định rõ yêu cầu cần giải quyết của bài toán là gì?

1b - Xác định các thông tin TH (liệt kê những số liệu, dữ kiện TH liên quan đến bài toán):

Trong việc giải quyết một vấn đề TT chứa đựng trong một bài toán sẽ có nhiều thông tin khác nhau, có những thông tin để mô tả rõ hơn về ngữ cảnh, có những thôngtin cần thiết cho việc tính toán Vì vậy, HS cần phải biết trích xuất các thông tin cần thiết để xác định những thông tin TH (liệt kê những số liệu, dữ kiện TH liên quan đến bài toán) nhằm giúp cho việc chuyển sang mô hình TH được thuận lợi

2a - Kết nối được các kiến thức, thông tin liên quan:

HS cần phải kết nối được các thông tin liên quan để xác định mối quan hệ toán học,

tạo điều kiện cho việc chuyển sang mô hình TH

2b - Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ TH:

HS cần diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ TH để chuyển sang mô hình TH là những bài

toán “TH thuần túy” quen thuộc với HS

3-Sử dụng những kiến thức, kĩ năng được học để tìm kiếm chiến lược giải quyết

mô hình TH:

Sau khi có mô hình TH, HS cần có các định hướng, các chiến lược để giải quyếtmô

hình TH đó

4a - Lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ TH phù hợp để GQVĐ đã được thiết lập dưới dạng mô hình TH:

Sau khi tìm các chiến lược để giải mô hình TH, HS cần lựa chọn chiến lược phù hợp

để giải quyết được mô hình TH đó

4b - Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic:

HS cần trình bày lời giải mô hình TH để có được kết quả cho việc trả lời yêu cầu

của bài toán

5a - Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm được qua giải quyết mô hình TH phù hợp với đặc điểm của tình huống trong bài toán:

Các kết quả của mô hình TH cần được đối chiếu với điều kiện để phù hợp với tình huống TT

5b - Trả lời yêu cầu của bài toán:

Kết quả của mô hình TH cần được phát biểu theo yêu cầu của bài toán

6-Sử dụng các thao tác khái quát hóa hoặc tương tự để đưa ra bài toán mới:

HS có thể khái quát hóa hoặc đề xuất bài toán tương tự để mở rộng vốn kinh nghiệm của bản thân

II THỰC TRẠNG DẠY HỌC THỐNG KÊ HIỆN NAY Ở TRƯỜNG THPT

2.1 So sánh nội dung thống kê trong chương trình môn Toán 2018, chương trình môn Toán 2006

Trong chương trình môn Toán 2006 (chương trình hiện hành), nội dung Thống kê được giảng dạy ở lớp 7 và lớp 10 Vì vậy, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu CT

2006 thông qua sách giáo khoa (SGK) Toán 7, Đại số 10 và Đại số 10 nâng cao để

so sánh với CT giáo dục phổ thông môn Toán 2018 Từ các kết quả phân tích, chúng tôi so sánh các CT dựa trên hai nội dung chính: Thu thập và tổ chức dữ liệu; Phân

- Nhận biết, chứng tỏ được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản

Không có hoạt động nào để giúp học sinh phát triển, rèn luyện khả năng thu thập số liệu Chú trọng vào việc tổ chức dữ liệu hơn là thu thập số liệu

Nhận xét: CT 2018 đặc biệt chú trọng vào tính thực tiễn Việc thu thập dữ liệu là

một phần quan trọng, do đó CT 2018 chú trọng vào ý nghĩa của việc thu thập dữ liệu Nội dung thu thập dữ liệu không được CT 2006 quan tâm đến

Bảng 2 So sánh nội dung đọc và mô tả số liệu giữa CT 2018, CT 2006

Đọc và

mô tả

số liệu

Ngoài những nội dung như CT 2006, CT

2018 còn đề cập biểu đồ đoạn thẳng

Ngoài việc chú trọng thu gọn dữ liệu và

vẽ biểu đồ; Chương trình 2018 còn chú trọng đến việc:

- Lựa chọn dạng biểu diễn dữ liệu sao cho phù hợp

- Phát hiện vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên việc quan sát bảng số liệu, hay biểu đồ

- Nhận biết các số liệu không chính xác

Đề cập hai vấn đề:

- Kĩ thuật lập bảng tần số, tần suất; bảng tần số, tần suất ghép lớp

- Kĩ thuật vẽ các biểu đồ: Hình cột, hình quạt, Đường gấp khúc tần

số, tần suất

Nhận xét: Trong CT 2018, có nhiều yêu cầu cần đạt gắn với thực tiễn Cụ thể, CT

nhấn mạnh ý nghĩa của việc thu thập và tổ chức dữ liệu trong thực tiễn, gắn kết với các môn học khác Trong khi đó CT 2006 chỉ đơn thuần đưa ra các nhiệm vụ nhằm hướng đến kĩ thuật tính toán, vẽ biểu đồ với yêu cầu cho trước Tuy nhiên về ý nghĩa của việc biểu diễn phân bố dữ liệu hay so sánh hai mẫu số liệu thì không được

số định tâm

a) Xuất hiện tham số mới: Tứ phân vị

b) Ngoài việc chú trọng vào kĩ thuật tính các giá trị, CT còn tập trung vào việc giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua ý nghĩa của từng tham số thống kê

II Kiểu nhiệm vụ tính số trung bình cộng chiếm ưu thế hơn hẳn các kiểu nhiệm vụ khác Không đưa ra nhiệm vụ cho HS chọn

số trung bình, trung vị hay mốt làm đại diện cho mẫu số liệu mà hầu như chỉ yêu cầu HS tính toán các giá trị

III Không đặt HS vào tình huống thực tiễn cần vận dụng ý nghĩa của các tham số định tâm

Nhận xét: CT 2018 chú trọng ý nghĩa của các tham số định tâm và vận dụng chúng

để đưa ra những kết luận có giá trị trong tình huống thực tiễn CT 2006 chỉ đề cập những công thức tính toán mà không có tình huống khai thác đến ý nghĩa của các tham số Ngoài ra, nội dung các giá trị tứ phân vị không có mặt trong CT 2006

Bảng 4 So sánh nội dung các tham số đo độ phân tán giữa CT 2018, CT 2006

Các tham

số đo

độ phân tán

1 Ngoài phương sai và độ lệch chuẩn, CT còn đề cập đến hai khái niệm mới là biên độ (khoảng biến thiên) và khoảng tứ phân vị

2 Chú trọng đến các tham số đo độ phân tán đối với mẫu số liệu ghép lớp

3 Chú ý đến ý nghĩa của từng tham

số và việc đưa ra nhận xét, bình luận dựa vào ý nghĩa của từng tham số trong từng trường hợp

Chỉ đề cập hai giá trị phương sai và độ lệch chuẩn Kĩ thuật tính toán và ý nghĩa của chúng được đề cập đầy đủ Tuy nhiên,

CT chỉ chú trọng đến kĩ năng tính toán, việc khai thác các kết quả từ việc tính toán ấy thì không được chú trọng

Nhận xét: Trong CT 2018, yêu cầu cần đạt là HS có thể đưa ra những đánh giá có

cơ sở và hợp lí khi giải quyết một vấn đề thực tiễn Ngoài ra khoảng tứ phân vị có thể giúp HS nhận ra được những giá trị ngoại lai mà bằng biểu đồ hay số liệu ta rất khó phân biệt, từ đó có thể đưa ra quy luật cho dữ liệu một cách chính xác nhất

Kết luận: Từ những phân tích trên cho thấy nội dung thống kê ở CT môn

Toán 2018 có nhiều sự thay đổi khác biệt Ngoài việc nắm được các định nghĩa, kĩ thuật tính toán, HS cần phải giải quyết được các vấn đề dựa trên khai thác ý nghĩa của từng tham số thống kê

Để tìm hiểu cụ thể thực trạng việc học thống kê của học sinh trong trường THPT, trong quá trình giảng dạy tôi đã sử dụng phương pháp điều tra bằng phiếu (phụ lục) để biết được thực trạng dạy học chủ đề này từ đó điều chỉnh phương pháp cho phù hợp với đối tượng Sau khi điều tra tôi thu được kết quả cụ thể sau

2.2 Thực trạng giảng dạy của giáo viên

Qua tìm hiểu các giáo viên đang giảng dạy môn Toán tại trường và một số

trường bạn trên địa bàn tỉnh Nghệ An, chúng tôi thu được các kết quả (Nội dung

khảo sát ở phần phụ lục):

Ngoài một số ít GV có hứng thú với chủ đề thống kê thì còn lại đa số GV khác cho ý kiến rất ngại khi dạy chủ đề, vì mảng kiến thức này ít thi, khô khan, khó dạy, học sinh không có hứng thú học tập chủ đề Việc dạy học thống kê ở nhà trường phổ thông chỉ mới dừng lại ở dạy kiến thức toán học về thống kê; có rất ít GV chú trọng đến đề tài này, dù nó mang tính thực tiễn rất cao, dù nó có nhiều ứng dụng trong thực tiễn Để dạy học chủ đề thống kê 1 cách sinh động, định hướng phát triển năng lực cho học sinh thì cần đòi hỏi ở GV có kinh nghiệm, thành thạo về CNTT, sử dụng thành thạo các phần mềm hỗ trợ, Cần có kiến thức cơ bản, liên môn,

2.3 Thực trạng học tập của học sinh

Thông qua khảo sát điều tra HS học tập tại trường và các trường bạn trên địa

bàn tỉnh nghệ an thì thu được các thông tin (Nội dung khảo sát ở phần phụ lục):

- Học sinh chưa hứng thú với chủ đề thống kê vì tâm lý nghĩ rằng chủ đề này không thi, GV hầu như không yêu cầu cao Các bài tập chỉ dừng lại ở việc tái hiện

kiến thức thống kê mà chưa có hoặc rất ít bài tập nói lên ý nghĩa của việc thống kê Sau khi thống kê, phân tích và xử lí số liệu cũng không biết để làm gì

- Học sinh thấy lúng túng và gặp nhiều khó khăn đối với các bài toán thống kê

có tính thực tiễn

- Học sinh có thể tính được số trung bình, mốt, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn, có thể vẽ được các loại biểu đồ nhưng không hiểu ý nghĩa của chúng Thậm chí có nhiều HS còn không phân biệt được các loại biểu đồ có ý nghĩa như thế nào, lúc nào dùng biểu đồ thì cột, lúc nào dùng biểu đồ hình quạt Một số học sinh khi đọc bảng biểu không đưa ra được các thông tin cần thiết, không biết xử lí thông tin

đã cho với các yêu cầu khác nhau

B MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỐNG KÊ

3.1 Biện pháp 1 Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức cơ bản và nền tảng về thống

kê, ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, liên hệ với các bài toán thực tiễn

Số trung bình của mẫu số liệu x x x1, 2, , ,3 x kí hiệu là x , được tính bằng công thức: n

Ví dụ 3.1 Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi

từ 1 – 3 (Trích đề thi đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM)

Có tài liệu về chỉ tiêu doanh thu bán hàng của cửa hàng Tràng Tiền như sau:

Câu 1: Doanh thu bán hàng trung bình mỗi năm của bách hóa Tràng Tiền là

A 7980 tỉ đồng B 8050 triệu đồng C 80,6 tỉ đồng D 8,06 tỉ đồng

Câu 2: Doanh thu bán hàng năm 2008 so với năm 2007 tăng bao nhiêu phần trăm?

Câu 3: Tỉ số doanh thu bán hàng năm 2004 và năm 2008 là:

Nhận xét Ở câu 1, nội dung hỏi chính là yêu cầu HS cần biết tính số trung bình

Câu 2 và 3 cần HS có hiểu biết về so sánh doanh thu giữa hai năm

Ví dụ 3.2 Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ

4 – 6 (Trích đề thi đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM)

Tình hình gửi tiết kiệm trong quý I của doanh nghiệp như sau:

Biết thêm số cán bộ công nhân bình quân trong quý là 152 người

Câu 4: Tính tỉ lệ tiền gửi bình quân?

Phương pháp giải: - Tính số tiền lương mỗi tháng

- Tỷ lệ % bình quân = Tổng số tiền gửi : tổng số tiền lương

Giải chi tiết: Ta có bảng sau:

Vậy tỷ lệ % gửi bình quân là: 300 416 530 1246 0,04 hay 4%

10000 10400 10600 3100

Câu 5: Số tiền gửi bình quân mỗi người của cả doanh nghiệp là bao nhiêu?

A 2,53 triệu đồng B 2,61 triệu đồng C 2,73 triệu đồng D 2,84 triệu đồng Phương pháp giải: Số tiền gửi bình quân mỗi người = Số tiền gửi bình quân mỗi

tháng : số CBCNV bình quân trong quý

Giải chi tiết: Số tiền gửi bình quân mỗi tháng là: 300 416 530 1246

 (triệu đồng)

Số tiền gửi bình quân là: 1246

:152 2,73

3  (triệu đồng)

Câu 6: Số tiền gửi tháng 2 nhiều hơn số tiền gửi tháng 1 là bao nhiêu phần trăm?

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tìm tỉ lệ phần trăm A nhiều hơn B:

Câu 7: Phần lớn sinh viên ra trường sẽ công tác tại đâu?

A Tập đoàn kinh tế B Doanh nghiệp tự thành lập

C Doanh nghiệp Tư nhân D Trường Đại học, Cao đẳng Phương pháp giải: Quan sát và đọc số liệu trên biểu đồ tương ứng

Chỉ ra nơi công tác phần lớn của sinh viên khi ra trường

Giải chi tiết:

Phần lớn sinh viên ra trường sẽ công tác tại các doanh nghiệp Tư nhân, chiếm 42%

Nói cách khác số sinh viên ra trường công tác tại các doanh nghiệp Tư nhân chính

là mốt của mẫu số liệu

Câu 8: Tỷ lệ sinh viên sau khi ra trường công tác tại các viện nghiên cứu trong nước

là bao nhiêu phần trăm?

Phương pháp giải: Quan sát và đọc số liệu trên biểu đồ tương ứng

Chỉ ra nơi công tác phần lớn của sinh viên khi ra trường

Giải chi tiết:

Tỷ lệ sinh viên sau khi ra trường công tác tại các viện nghiên cứu trong nước là 6%

Câu 9: Nếu như mỗi năm có 1200 sinh viên của trường Đại học Bách Khoa ra trường thì số sinh viên tự thành lập doanh nghiệp riêng là bao nhiêu người?

Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ ta thấy, tỷ lệ sinh viên Bách Khoa ra trường

làm việc tại các doanh nghiệp tự thành lập chiếm 2%

Từ đó tìm 2% của 1200 sinh viên, ta tìm được số sinh viên cần tìm

Giải chi tiết: Số sinh viên ra trường tự thành lập doanh nghiệp riêng là:

1200 2 :100   24 (người)

Nhận xét Với cách thiết kê câu hỏi dạng này đòi hỏi HS cần huy động kiến thức về

thống kê và hiểu biết thực tế về gửi tiết kiệm, tỉ lệ % mới có thể giải quyết được câu hỏi đưa ra Nó không còn dạng tính số trung bình, tìm trung vị hay mốt thuần túy từ

1 bảng số liệu Ngoài ra từ bảng số liệu xây dựng được nhiều dạng câu hỏi khác nhau, qua đây đánh giá được năng lực huy động kiến thức của HS

Ví dụ 3.4 Một công ty nhỏ gồm có 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng

của giám đốc là 40 triệu đồng, của mỗi nhân viên và 8 triệu đồng

a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty

b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty không?

Qua ví dụ 3, ta thấy thu nhập trung bình của nhân viên công ty là 13,3 triệu đồng Tuy nhiên, ngoại trừ giám đốc công ty còn lại 5 nhân viên chỉ nhân 8 triệu đồng, con số này thấp hơn mức trung bình rất nhiều Trong trường hợp này mẫu số liệu có giá trị bất thường (lương giám đốc rất lớn so với nhân viên), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường (quá lớn hoặc quá bé) trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường Vì vậy, khi mẫu số liệu có giá trị bất thường người ta thường dùng số trung vị đại diện cho các số liệu thống kê

Ngoài các dạng bài toán về thống kê như trên, GV cũng nên xây dựng và đưa

ra các bài toán thống kê mà qua đó đưa ra các quyết định khác dựa vào phân tích số liệu thống kê

Ví dụ 3.5 Năm học 2020-2021 công ty may đồng phục học sinh X đã trúng thầu

cung cấp đồng phục tại trường THPT A trên địa bàn thành phố Vinh cho học sinh lớp 10 với bảng số liệu thống kê cỡ áo và số lượng học sinh tại trường X như sau:

Năm học 2021-2022 công ty may X kia lại tiếp tục trúng thầu cung cấp đồng phục cho trường A với 900 học sinh lớp 10 Nhưng vì dịch bệnh nên công ty không thể

đo, thử đồng phục cho học sinh được Dựa trên bảng số liệu thống kê trên, em có thể

tư vấn cho công ty X kia chuẩn bị may các cỡ áo đồng phục với số lượng như thế nào để đảm bảo công ty cung cấp đủ áo đồng phục cho nhà trường và không bị dư thừa?

Trong thực tiễn có nhiều bài toán có nội dung tương tự như ví dụ 4, nhiều sự vật hiện tượng mang tính quy luật và con số thống kê cho kết quả đúng tương đối, dựa trên kết quả thống kê đó chúng ta có thể đưa ra các quyết định họp lí, đúng đắn Năm học 2020-2021, tổng số học sinh trường A là:68+135+189+201+102=695 học sinh Từ đây ta có bảng phân bố tần số tần suất như sau:



Tất nhiên các con số trên mang tính tương đối để công ty may X có kế hoạch sản xuất phù hợp Thông qua ví dụ này cho thấy tầm quan trọng của thống k, ý nghĩa thực tế của thống kê trong đời sống nói chung và trong ngành kinh tế nói riêng Thông qua việc thống kê có thể giúp chúng ta đưa được những quyết sách đúng đắn, những quyết định dụa trên sự phân tích kết quả thống kê

3.2 Biện pháp 2 Xây dựng các bài toán thống kê có nội dung thực tiễn (BTCTHTT) để rèn luyện những yếu tố phù hợp của năng lực giải quyết vấn

đề thực tiễn (NLGQVĐTT )

a) Mục đích và ý nghĩa của biện pháp:

NLGQVĐTT bao gồm nhiều thành tố, để phát triển NL đó cần phải lưu ý phát triển từng thành tố riêng biệt của NL Các BTCTHTT tùy theo nội dung của nó có

thể góp phần nâng cao một hay một số thành tố Do đó việc chọn lựa có mục đích các bài toán cho từng loại thành tố hoặc nhiều thành tố của NL là rất cần thiết và

sau đó là sử dụng chúng đúng với mục đích chọn lựa trong quá trình DH

b) Cách thức thực hiện biện pháp:

Nhằm rèn luyện cho HS phát triển các NL thành phần của NLGQVĐ, trong

DH cần tạo cơ hội để HS thực hiện các hoạt động nêu tại bảng Bảng 1.1 Các hoạt

động phát triển NLGQVĐTT

Các hoạt động (thành tố) này vừa có mối quan hệ chặt chẽ với nhau vừa có

tính độc lập tương đối Do đó, trong quá trình DH toán, thông qua các hoạt động,

GV có thể quan tâm phát triển từng thành tố tương ứng hoặc kết hợp nhiều thành

tố khác nhau

Ví dụ 3.6 Tại phòng khám đa khoa X, người ta ghi lại số ngày khỏi bệnh A sau khi

dùng thuốc theo đơn bác sĩ của 15 bệnh nhân như sau: {1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 40}

a) Một bệnh nhân đến khám hỏi rằng họ có thể khỏi bệnh sau khoảng bao nhiêu ngày Nếu là bác sĩ, bạn sẽ trả lời là bao nhiêu ngày? Tại sao bạn chọn con số đó để trả lời?

b) Nếu bạn được hỏi rằng, đa số bệnh nhân khỏi bệnh sau bao nhiêu ngày, bạn sẽ trả lời thế nào? Vì sao?

c) Giả sử 1 ngày điều trị, bảo hiểm y tế phải chi trả 150 nghìn đồng Nếu bạn là nhân viên công ty BHYT, dựa vào các số liệu trên bạn sẽ dự trù chi phí điều trị cho một bệnh nhân là bao nhiêu?

Với bài toán này, HS sẽ có nhiều suy nghĩ khác nhau, sẽ có HS tính giá trị trung bình về số ngày khỏi bệnh để trả lời cho câu hỏi a) Cũng có HS nhận ra giá trị

40 ngày kia là quá lớn, nó không đại diện cho đa số giá trị của mẫu nên sẽ chọn số trung vị, cũng có HS nhận thấy 3 ngày chính là mốt của bảng số liệu nên sẽ lựa chọn giá trị mốt để trả lời

Câu trả lời được mong đợi:

Trả lời 1 (TL1): Số trung vị Đây là câu trả lời được mong đợi cho ý a của bài toán

Bởi vì bài toán này bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai là 40 Và nếu sử dụng trả lời

số trung bình thì kết quả sẽ ra là sau 5 ngày bệnh nhân sẽ khỏi bệnh Tuy nhiên ta lại thấy rằng, thực tế không có bệnh nhân nào khỏi sau 5 ngày, mà hơn 50% bệnh nhân khỏe trước 2 ngày (ý nghĩa của số trung vị) Do đó câu trả lời 2 ngày là phù hợp

Trả lời 2 (TL2): Mốt Đây là câu trả lời được mong đợi cho ý b của bài toán Trả lời

này dễ dàng đạt được bởi vì cụm từ “đa số” khiến người đọc nghĩ ngay là cần phải tìm giá trị xuất hiện nhiều nhất hay là đi tìm mốt Theo dự kiến, đa số HS đưa ra câu trả lời cho ý b của bài toán bằng trả lời này

Trả lời 3 (TL3): Số trung bình Đây là câu trả lời được mong đợi cho ý c của bài toán

bởi vì đặc tính quan trọng của số trung bình: “san bằng” chênh lệch giữa các giá trị Tuy nhiên có thể trả lời này được nhiều HS sử dụng để giải quyết ý a và c của bài toán

Ngoài những câu trả lời trên, HS còn có thể trả lời như sau:

Trả lời 4 (TL4): Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất HS sẽ dùng Giá trị nhỏ nhất hoặc

giá trị lớn nhất để trả lời cho các câu hỏi trên

Ví dụ 3.7 Dưới đây là bảng số liệu thống kê tuổi thọ của 100 bóng đèn của nhà sản

xuất A và nhà sản xuất B Với cùng một mức giá, nếu là bạn thì bạn sẽ lựa chọn bóng đèn của nhà sản xuất nào? Giải thích vì sao?

Tuổi thọ 100 bóng đèn của nhà sản xuất A (Đơn vị: giờ)

Câu trả lời mong đợi: Trả lời 1 (TL1): Ghép lớp dữ liệu

HS ghép lớp dữ liệu thành những lớp có biên độ tuỳ ý (Ở đây chúng ta ghép lớp thành những lớp có độ dài bằng nhau và có biên độ là 50)

Cụ thể:

Bảng phân bố tần số ghép lớp tuổi thọ 100 bóng đèn của nhà sản xuất A và B

Lớp ghép

GT đại diện Tần số

[5600;5650) 5625 6 [5650;5700) 5675 5 [5700;5750) 5725 4

Lớp ghép

GT đại diện Tần số

[5750;5800) 5775 3 [5800;5850) 5825 6 [5850;5900) 5875 6 [5900;5950) 5925 4 [5950;6000) 5975 19 [6000;6050) 6025 24 [6050;6100) 6075 12 [6100;6150) 6125 2 [6150;6200) 6175 4 [6200;6250) 6225 2 [6250;6300) 6275 3

[5900;5950) 5925 23 [5950;6000) 5975 24

ở nhà sản xuất A Do đó nên mua bóng đèn ở nhà sản xuất B

Đối với bài toán này, chúng tôi dự kiến còn có những câu trả lời sau:

Trả lời 2 (TL2): Biên độ

Biên độ của nhà sản xuất A lớn hơn biên độ của nhà sản xuất B Do đó dữ liệu của nhà sản xuấtA biến động nhiều hơn nhà sản xuất B Do đó, chọn mua bóng đèn

ở nhà sản xuất B

Trả lời 3 (TL3): Số trung bình và độ phân tán

HS sẽ lập bảng tần số, tần suất của dữ liệu và tính số trung bình, phương sai/độ lệch chuẩn củadữ liệu Tuy nhiên, việc làm này rất khó khăn, mất nhiều thời gian vì

có quá nhiều giá trị khác nhau

a) Mục đích và ý nghĩa của biện pháp:

Đây cũng là một biểu hiện cụ thể của quan niệm DH tích cực, phát huy tối đa vai trò chủ thể của HS trong học tập HS chủ động trong mọi hình thức, mỗi hành

động cụ thể Thêm nữa, HS hoàn toàn có khả năng thực hiện việc này (chủ yếu là sưu tầm song không hạn chế khả năng “chế biến”, “sáng tác” của các em để có được càng nhiều BTCTHTT thuộc càng nhiều lĩnh vực thì càng tốt) Ứng dụng của thống

kê mà HS có thể trực tiếp nhận và phải tìm hiểu, giải quyết trước hết là qua nội dung học tập nói chungvà đặc biệt là các bộ môn có liên quan chặt chẽ với thống

kê (sinh học, địa lí, vật lí, kinh tế, …), góp phần thực hiện nguyên tắc liên môn

trong DH

Ngoài việc sưu tầm các bài tập ở các môn học khác đòi hỏi phải sử dụng công

cụ thống kê để giải quyết thì cần tạo cho HS khả năng tự mình khai thác các

BTCTHTT thuộc các lĩnh vực của cuộc sống

b) Cách thức thực hiện biện pháp:

Nhằm tạo cơ hội để HS có thể sưu tầm, khai thác các BTCTHTT nói chung thì các yêu cầu sau có thể xem là điều kiện cần:

Thứ nhất, người học cần phải có vốn kiến thức thống kê cần thiết

Thứ hai, người học cần phải có vốn hiểu biết TT ở mức độ phù hợp với lứa

tuổi và trình độ trải nghiệm, có vốn ngôn ngữ tự nhiên, có khả năng chuyển đổi sang ngôn ngữ TH hoặc ngược lại nói chung

Thứ ba, người học phải nhận ra được kiến thức TH tiềm ẩn trong tình huống

TT nói chung và tình huống của môn học nói riêng Biết liên kết kiến thức TH với kiến thức trong TT trong các môn học khác, với các trải nghiệm của bản thân trong cuộc sống TT

- Đối với việc nhận ra các bài tập ở các môn học mà khi giải cần phải sử dụng công cụ thống kê: Khi dạy đến một chủ đề TH cụ thể, GV hướng dẫn HS sưu tầm các bài tập trong các SGK, các nguồn internet, đề thi Sau khi hoàn thành quá trình sưu tầm (sau một học kỳ, một năm học), HS có thể sắp xếp các bài tập theo từng nhóm ứng dụng chủ đề kiến thức TH cụ thể Một bộ sưu tập như vậy sẽ rất có ích cho các HS khóa sau, giúp GV chủ động trong DH Riêng đối với HS thì việc sưu tầm đó vừa tạo nên hứng thú, vừa rèn luyện được khả năng nghiên cứu, vừa phát triển NLGQVĐTT

Dưới đây là một số ví dụ minh họa về nhận ra và sưu tầm các bài tập có trong các bộ môn khác, cần có công cụ thống kê khi giải quyết

Ví dụ 3.8 Bài toán đầu tư chứng khoán:

Ông Bình có 1 tỉ đồng đầu tư chứng khoán của công ty A Biểu đồ chứng khoán của công ty A tại 1 số thời điểm được cho bởi hình sau đây:

a) Dựa vào biểu đồ trên, hãy cho biết giá cổ phiếu của công ty A thấp nhất vào thời điểm nào và cao nhất vào thời điểm nào?

b) Nếu ông Bình dùng số tiền 1 tỉ trên mua cổ phiểu của công ty A tại thời điểm 9/6/2020 và chỉ bán ra tại thời điểm 28/7/2020 thì ông Bình lãi, lỗ như thế nào so với số vốn ban đầu?

c) Nếu em là nà tư vấn chứng khoán, em sẽ tư vấn cho ông Bình nên mua và bán cổ phiếu như thế nào để đến ngày 27/7/2020 thu tiền về thì lãi lớn nhất?

Đây chỉ là một bài toán giả định về chứng khoán, tuy nhiêu qua ví dụ trên góp phần giáo dục cho HS tư duy kinh tế nhạy bén rất tốt

Nhìn bào biểu đồ về giá cổ phiếu của công ty A nói trên dễ thấy tại thời điểm 30/6/2020 nó có giá thấp nhất là 86000 đồng/cổ phiếu và cao nhất là 115000 đồng/cổ phiếu vào thời điểm 23/6/2020

Trong thực tế dạy học cho thấy phần lớn HS đều lựa chọn thời điểm mua cổ phiếu lúc giá thấp nhất và bán ra khi giá lên cao nhất sau khi mua Rất ít HS nhận ra điều đó không đem lại lợi nhuận lớn nhất có thể Kinh doanh, cần một tư duy nhạy bén, cần quyết định đúng lúc, đúng thời điểm có thể đem lại cho nhà kinh doanh lợi nhuận lớn nhất Qua bài toán trên, góp phần cho HS có ý thức kinh doanh, ý thức kinh tế rất tốt, các em sẽ nhận ra là quá trình buôn bán cổ phiếu diễn ra liên tục Chứ không chờ đến lúc giá thấp nhất mới mua vào và chỉ bán ra khi giá cao nhất

Nhìn vào biểu đồ trên chúng ta thấy: nếu ông Bình mua cổ phiếu của công ty

A vào ngày 9/6/2020 thì ông Bình không nên bán ra ở ngày 16/6/2020 vì lúc đó sẽ

bị lỗ, mà đến ngày 23/6/2020 ông nên bán hết cổ phiếu vì lúc đó giá cổ phiếu lên cao nhất, ông sẽ thu về nhiều lợi nhuận nhất có thể Đến ngày 30/6/2020, khi giá cổ phiếu xuống thấp thì ông nên mua vào và bán ra tại thời điểm 14/7/2020 chứ không nên bán ở thời điểm 7/7/2020 vì rằng khi đó ông sẽ thu về lợi nhuận thấp hơn Tiếp tục đến ngày 21/7/2020 khi giá cổ phiếu xuống thấp thì nên mua vào và bán ra ở thời điểm 28/7/2020 Làm như vậy sẽ đem lại cho ông Bình lợi nhuận cao nhất có thể

Tóm lại thông qua ví dụ trên góp phần rất tốt giúp HS có thêm hiểu biết về kinh doanh nói chung và đầu tư chứng khoán nói riêng

Ví dụ 3.9 Bài toán thuế thu nhập cá nhân

Mức thuế suất lũy tiến từng phần áp dụng đối với các thu nhập từ tiền lương, tiền

công được quy định tại Điều 10, Điều 11 Luật Thuế thu nhập cá nhân 2007

Phần thu nhập tính

thuế/năm (triệu đồng)

Phần thu nhập tính thuế/tháng (triệu đồng)

Thuế suất (%)

Lưu ý: Mức thuế suất nêu trên không áp dụng đối với các khoản đóng góp bảo hiểm

xã hội, bảo hiểm y tế, bảo hiểm thất nghiệp, bảo hiểm trách nhiệm nghề nghiệp đối với một số ngành, nghề phải tham gia bảo hiểm bắt buộc, quỹ hưu trí tự nguyện, các khoản giảm trừ quy định tại Điều 19, Điều 20 Luật Thuế thu nhập cá nhân 2007

a) Hãy lập công thức hàm số bậc nhất mô tả sự phụ thuộc của thuế thu nhập cá nhân vào phần thu nhập tính thuế/tháng với thu nhập tính thuế/tháng không quá 5 triệu đồng và vẽ đồ thị này

b) Hãy lập công thức hàm số bậc nhất mô tả sự phụ thuộc của thuế thu nhập cá nhân vào phần thu nhập tính thuế/tháng với thu nhập tính thuế/tháng trên 5 triệu đồng và không quá 10 triệu đồng và vẽ đồ thị này

c) Ông Cảnh có thu nhập ổn định là 36 triệu đồng/tháng, ông có nuôi 2 con nhỏ dưới

18 tuổi Biết rằng phần giảm trừ gia cảnh như sau: bản thân ông Cảnh giảm trừ 11 triệu đồng/tháng, mỗi con giảm trừ 4,4 triệu đồng/tháng Hãy tính số thuế thu nhập

cá nhân mà ông Cảnh phải nộp trong 1 năm

d) Căn cứ bảng trên hãy xây dựng công thức tính thuế thu nhập cá nhân theo từng trường hợp (căn cứ vào thu nhập tính thuế?

Qua ví dụ trên góp phần giúp HS có thêm hiểu biết về thuế thu nhập cá nhân,,

GV cũng có thể yêu cầu HS thống kê tại địa phương nơi HS sống (trong xóm, tổ dân phố, …) về thu nhập và xem có bao nhiêu trường hợp phải đóng thuế thu nhập cá nhân Qua thống kê (nếu chính xác) cũng sẽ phát hiện ra ngay đối tượng nào gian lận để không đóng thuế thu nhập cá nhân

Một môn học gắn liền với thống kê là Địa lí, rất nhiều bài toán Địa lí ở THPT

về bảng biểu thống kê, xử lí biểu đồ và phân tích dữ liệu thống kê, dưới đây tôi xin nêu ra một vài ví dụ điển hình và do khuôn khổ không trình bày phần lời giải

Ví dụ 3.10 Bài toán ĐL1: SỐ DÂN VIỆT NAM GIAI ĐOẠN 1921 – 2013

(Đơn vị: triệu người)

Số dân

47.6 52.5 64.4 76.6 83.1 85.1 86.2 87.8 88,7

a Vẽ biểu đồ thể hiện sự thay đổi số dân của nước ta giai đoạn 1975 – 2012

b Nhận xét và giải thích sự thay đổi đó

Bài toán ĐL2: DIỆN TÍCH CÂY CÔNG NGHIỆP LÂU NĂM NƯỚC TA GIAI

ĐOẠN 1975 – 2005

(Đơn vị: triệu tấn)

Năm 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2007

Diện tích 172.8 256 470 657.3 902.3 1451.3 1633.6 1797

a Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện sự thay đổi về cây công nghiệp lâu năm của nước ta giai đoạn 1975 – 2005

b Nhận xét và giải thích sự thay đổi đó

Bài toán ĐL3: SẢN LƯỢNG THỦY SẢN CẢ NƯỚC VÀ ĐỒNG BẰNG SÔNG

a Vẽ biểu đồ thể hiện sản lượng thủy sản cả nước, Đồng bằng Sông Cửu Long qua các năm

b Nhận xét và giải thích

Bài toán ĐL4: TỔNG DIỆN TÍCH RỪNG, RỪNG TỰ NHIÊN RỪNG TRỒNG

CỦA NƯỚC TA QUA CÁC NĂM

(Đơn vị: triệu ha)

b Nhận xét và giải thích sự thay đổi đó

Ví dụ 3.11 Bài toán phát hiện gian lận thi cử: GV có thể cho HS xử lí số liệu

thống kê điểm thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2018 trên cả nước và tại tỉnh Hà Giang để thấy rõ sự bất thường mà từ đó các cơ quan An ninh điều tra đã vào cuộc

để xử lí những người vi phạm thi cử Qua bài toán này góp phần giáo dục phẩm chất trung thực cho HS, hơn nữa nhờ có thống kê mà có thể phát hiện ra sự bất thường trong các số liệu, từ đó tùy vào nội dung thống kê, mục đích thống kê mà chúng ta

có các quyết định đúng đắn Năm 2018, thống kê điểm thi THPT QG môn Toán trên

cả nước và tại Tỉnh Hà Giang cho bởi bảng số liệu sau:

Điểm Cả nước

Hà

Cả nước

Hà Giang

b) Hãy lập bảng phân bố tần suất của điểm thi môn Toán trên cả nước và tại Tỉnh

Hà Giang Từ đó dùng phần mềm excel vẽ 2 đồ thị đó trên cùng 1 biểu đồ Từ đó em

có nhận xét gì?

c) Hãy tính điểm trung bình, điểm trung vị điểm thi môn Toán kỳ thiTHPTQG năm

2018 trên cả nước và tại Tỉnh Hà Giang Các em có nhận xét gì?

d) Hãy dùng phần mềm excel để tính phương sai và độ lệch chuẩn của điểm thi THPTQG môn Toán 2018 trên cả nước và tại Tỉnh Hà Giang Từ đó em có nhận xét

gì không?

Nhìn vào 2 biểu đồ trên chúng ta thấy điểm thi môn Toán trên cả nước và tại Tỉnh

Hà Giang có biểu đồ đường gấp khúc khác biệt nhau Đường gấp khúc của điểm Toán trên cả nước tăng dần lên đến đỉnh tại điểm 5; 5,2; sau đó giảm dần Trong khi điểm thi tại Tỉnh Hà Giang đường gấp khúc tăng dần lên đến đỉnh tại điểm thi 2,6 sau đó giảm dần đến điểm 8 Từ điểm 8 lại có sự tăng đáng kể (đây là 1 dấu hiệu của

sự bất thường) Nhìn vào hai biểu đồ trên có thể thấy được số HS có học lực yếu và kém về môn Toán của Tỉnh Hà Giang có tỉ lệ cao hơn cả nước đáng kể Tuy nhiên

050001000015000200002500030000350004000045000

050100150200250300

0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 6.4 6.8 7.2 7.6 8 8.4 8.8 9.2 9.6 10Biểu đồ điểm thi môn Toán Tỉnh Hà Giang

số HS có kết quả điểm thi cao (trên 8) của Hà Giang lại cao hơn cả nước đáng kể về

tỉ lệ

Biểu đồ tần suất trên cho chúng ta thấy rõ được sự khác biệt về kết quả thi môn Toán trên cả nước (màu xanh) và tại Tỉnh Hà Giang (màu vàng) Dựa vào biểu đồ có thể khẳng định chất lượng HS học đại trà của Tỉnh Hà Giang về môn Toán hơn cả nước, điều này là dễ hiểu vì Hà Giang là một tỉnh miền núi, có nhiều đồng bào dân tộc sinh sống, hoàn cảnh còn nhiều khó khăn nên chất lượng giáo dục còn thấp hơn trung bình chung cả nước Tuy nhiên, chất lượng HS đạt điểm cao của Hà Giang lại cao hơn cả nước rất nhiều, đây là một sự bất thường và mâu thuẫn, dựa vào đây có thể thấy kết quả thi THPTQG môn Toán 2018 tại Tỉnh Hà Giang không phản ánh đúng quy luật Điều này dẫn đến nghi ngờ có gian lận trong thi cử

Bằng phần mềm excel cho kết quả điểm trung bình môn Toán cả nước là 4,88; của tỉnh Hà Giang là 3,63, rõ ràng thấp hơn rất nhiều so với cả nước

Số điểm trung vị của cả nước là 5, của Hà Giang là 3,2

3.4 Biện pháp 4 Mô hình hóa trong dạy học thống kê ở trường phổ thông

Thống kê là một trong những phần hiếm hoi của chương trình phổ thông mang lại nhiều cơ hội cho dạy học mô hình hóa và đặc biệt là dạy học bằng mô hình hóa Thậm chí, nhiều nhà nghiên cứu đã khẳng định rằng nếu không tận dụng điều đó thì chưa phải là là dạy học thống kê, bởi nói đến thống kê là nói đến thực tiễn Đây chính là cơ hội lớn để GV giúp HS thấy được tầm quan trọng của việc học Toán nói chung và học thống kê nói riêng để phục vụ cho cuộc sống hàng ngày

Nhìn lại sách giáo khoa Toán lớp 7 và Đại số lớp 10 hiện hành, ta thấy tất cả

các bài toán đưa ra cho HS đều là bài toán có nội dung thực tiễn Chúng tôi nói có

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

nội dung thực tiễn là để phân biệt với “bài toán thực tiễn” Cụ thể, những bài toán

sách giáo khoa đưa vào đều gắn với một cuộc điều tra nào đó có thể xẩy ra trong thực tiễn, nhưng không phải là bài toán thực tiễn, vì ở đó dữ kiện đã cho biết - không thừa, không thiếu - và hơn thế nữa, điều cần nói là vấn đề đã được phát biểu bằng ngôn ngữ toán học trong đó nhiệm vụ toán học đã được xác định rõ ràng Chẳng hạn, người ta cung cấp một bảng số liệu rồi yêu cầu HS thực hiện một hay một số trong các nhiệm vụ sau:

- Tính số trung bình; Tìm số trung vị ; …

- Tính phương sai ; Tính độ lệch chuẩn

- Lập bảng tần suất (hay tần số) ghép lớp (độ dài các lớp đều bằng nhau và đã nói rõ trong yêu cầu bài toán) ;

- Vẽ biểu đồ hình quạt (hay biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, ) ; Thậm chí, với cùng một bảng số liệu, có sách giáo khoa yêu cầu

HS vẽ 3 loại biểu đồ (tần số hình cột, tần suất hình cột, tần suất hình quạt) nhưng lại không hề đặt ra câu hỏi mỗi biểu đồ có lợi thế gì và nên dùng trong tình huống nào Mọi kiểu nhiệm vụ đề nghị cho HS đều là kiểu nhiệm vụ toán học, mà kỹ thuật giải quyết chỉ là vận dụng công thức đã học HS không cần phải xây dựng mô hình toán học, càng không cần phải xây dựng mô hình phỏng thực tiễn, và giải xong bài toán cũng không biết dùng kết quả ấy để làm gì Chức năng của các bài toán ấy chủ yếu là để “củng cố” công thức qua luyện tập tính toán trên các bảng dữ liệu khác nhau Liệu điều này có thực sự cần thiết hay không : rời ghế nhà trường, đối mặt với một vấn đề của cuộc sống, người ta chỉ cần biết khi nào nên hoặc có thể dùng phương sai, còn nếu quên công thức thì giở sách ra, thậm chí đã có những phần mềm tính thay cho họ

Rõ ràng là những bài toán đó không giúp cho HS hiểu được nghĩa của tri thức thống kê, không rèn luyện được tư duy thống kê cho HS, ít có tác dụng bồi dưỡng năng lực hiểu biết toán cho họ

Bài toán thực tiễn giới thiệu dưới đây đã được chúng tôi kiến thiết nhằm mục đích bổ sung cho khiếm khuyết này Khuôn khổ có hạn không cho phép phân tích chi tiết nên chúng tôi chỉ giới thiệu mục đích đề ra cho từng hoạt động của tiến trình

DH

Vấn đề đặt ra cho HS lớp 10 khi bắt đầu bước vào chương Thống kê : Đánh giá chất lượng sản phẩm A của công ty X (Phương án giả định ở đây là giả sử sản phẩm A là kem đóng hộp của 1 công ty tư nhân nào đó trên địa bàn thành phố Vinh)

Việc giải quyết vấn đề được chia thành nhiều hoạt động, mỗi hoạt động có chức năng dẫn HS đến với một khái niệm hay một phương pháp mới của Thống kê thông qua việc tìm kiếm câu trả lời cho nhiệm vụ (viết bằng chữ nghiêng) được đặt

ra Trừ hai hoạt động đầu tiên (thảo luận nhanh toàn lớp), tất cả các hoạt động còn

lại đều được tổ chức theo hai giai đoạn : làm việc theo nhóm, sau đó thảo luận tập thể rồi GV thể chế hóa Hoạt động cuối cùng thì GV chọn một nhóm báo cáo sản phẩm của mình để toàn lớp phân tích nhằm cùng tạo ra một bài thuyết trình tốt nhất

Hoạt động 1: Xác định tiêu chuẩn cần đánh giá và phương pháp làm việc

Hoạt động này nhắm đến việc đưa vào khái niệm dấu hiệu điều tra và phương

pháp điều tra trên mẫu bằng cách chọn mẫu ngẫu nhiên Cụ thể, HS sẽ phải thống

nhất là cần xem xét các tiêu chuẩn như tỉ lệ protéin, các loại vitamin, tỉ lệ chất béo, đường, … và trọng lượng công bố trên nắp hộp kem Rõ ràng ở đây không thể mở tất cả các hộp kem để kiểm tra Do đó dẫn HS cũng phải đi đến chỗ thống nhất là không thể kiểm tra toàn bộ các hộp kem mà phải điều tra trên một số hộp được chọn ngẫu nhiên (theo ngày, theo lô sản xuất, theo máy, v.v…) Đây chính là ý nghĩa của việc chọn mẫu số liệu điều tra Thông qua hoạt động này còn giúp HS hiểu được ý nghĩa của thống kê trong việc kiểm tra chất lượng sản phẩm của hầu hết các loại hàng hóa và cách thức để kiểm tra đánh giá chất lượng sản phẩm

Nhiệm vụ : Hãy thảo luận để thống nhất với nhau cách ghi sao cho có một

bảng số liệu gọn, dễ phân tích sau này

Để thực hiện được việc đếm, kiểm này GV có thể hướng dẫn cho HS cách kiểm đếm bằng cách gạch thành ô vuông với 1 đường chéo (tính 5 lần) Hoặc mã hóa bằng phần mềm kiểm đếm trên điện thoại thông minh

Hoạt động 2 có mục đích đưa vào khái niệm bảng tần số

Hoạt động 3

Tình huống : Nhà máy X muốn tận dụng cơ hội có nhóm điều tra, nhờ nhóm đánh giá xem giữa ba dây chuyền đóng gói A, B, C mà họ đang cho chạy thử nghiệm trước khi quyết định đưa vào sử dụng, dây chuyền nào tốt hơn (hiển nhiên đây chỉ

là 1 giả định, tuy nhiên thông qua hoạt động giả định này sẽ giúp HS thấy rõ vai trò hết sức quan trọng của thống kê trong nghiên cứu khoa học, trong kiểm định chất lượng, …

Nhóm điều tra chia làm 3, mỗi nhóm nhỏ lấy số liệu thống kê trên một dây

chuyền, sau đó ghép lại thành một bảng sau:

Nhiệm vụ của lớp: Phân tích bảng số liệu điều tra trên 3 dây chuyền A, B, C

Lưu ý rằng tiêu chuẩn trọng lượng đăng ký trên hộp là 50g (gam) Những hộp nặng từ 49,5g đến 50,5g được xem là đạt yêu cầu tốt về trọng lượng Những hộp

có trọng lượng sai khác không quá 2,5g so với tiêu chuẩn (50g) được xem là chấp nhận được Nếu sai khác so với tiêu chuẩn trên 2,5g thì không chấp nhận được

Tổ chức: Lớp được chia thành nhiều nhóm, mỗi nhóm gồm 4-5 HS và được giao phân tích chỉ một cột số liệu Mỗi cột số liệu sẽ được phân tích bởi ít nhất là hai nhóm, sau đó thảo luận tập thể

Bảng số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số Tình huống và các số liệu được chọn theo nguyên tắc :

Kích thước mẫu khác nhau, nhằm tạo thuận lợi cho việc đưa vào khái niệm tần suất và cho phép giải thích vì sao tần suất phải viết ở dạng phần trăm

Cho phép đưa ra những lớp ghép không đều nhau Điều này là cần thiết trong thống kê, bởi thông qua tình huống các lớp ghép có độ dài không bằng nhau mà người ta có thể tạo ra được bước chuyển từ đồ thị thống kê sang đồ thị hàm

Với 3 dãy số liệu trên, số trung bình tính được là :

Có thể dự kiến là chiến lược đầu tiên HS đưa ra sẽ là tính trọng lượng trung bình của các hộp kem do từng dây chuyền cung cấp Kết quả cho phép đưa ra ý kiến

“nên loại dây chuyền A vì trọng lượng trung bình lớn hơn tiêu chuẩn nhiều quá, ảnh hưởng đến lợi nhuận của nhà máy”

Tình huống cũng cho phép thu gọn bảng số liệu bằng cách đưa vào khái niệm bảng phân bố tần số ghép lớp HS sẽ được dẫn đến chỗ chọn các lớp ghép (không

đều nhau) theo cách phân loại đạt yêu cầu tốt, chấp nhận được, không chấp nhận

được và lập nên bảng sau :

Hoạt động 4: Nhiệm vụ: Tiếp tục phân tích các dãy dữ liệu về 2 dây chuyền

B , C : x B  x C  50, nhưng liệu tỉ lệ hộp đạt tiêu chuẩn tốt có bằng nhau không?

tỷ lệ số lượng hộp không chấp nhận được của các dây chuyền có như nhau hay không?

Khái niệm tần suất và tần suất ghép lớp được hình thành từ việc tìm câu trả lời cho câu hỏi trên Hơn thế, hoạt động 4 còn cho phép làm nảy sinh các khái niệm

số trung vị, mốt và các tham số đo độ phân tán của dãy dữ liệu

Ở cuối hoạt động 3 HS đã nhận ra rằng “mô hình số trung bình” không cho phép quyết định nên chọn B hay C Điều đó đòi hỏi phải tìm kiếm một mô hình định tính khác và xây dựng mô hình toán học tương ứng với nó Do đặc trưng của dãy số liệu đã được cố tình lấy sao cho các tham số đo độ tập trung của dãy B và C xấp xỉ

nhau, “mô hình mốt” và “mô hình trung vị” cũng không mang lại cơ sở cho sự lựa chọn

Quy trình mô hình hóa lại được lặp lại Thông tin cần để ý đến lúc này là độ phân tán của dãy dữ liệu Cuối cùng, mô hình “phương sai”, “độ lệch chuẩn” sẽ là

mô hình cho phép đưa ra một kết luận thỏa đáng cho sự lựa chọn giữa B và C Cụ thể, hoạt động được kết thúc với kết luận nên dùng dây chuyền B Niềm tin vào sự lựa chọn này càng được củng cố với nhận xét : dù căn cứ vào phương sai (độ lệch chuẩn) hay tần suất của lớp ghép [49,51) (đạt chất lượng tốt), thì dây chuyền B đều có ưu thế hơn C

Hoạt động 4 có thể được phát triển thêm với câu hỏi : nếu được phép giữ lại thêm một dây chuyền nữa thì giữa A và C có chắc chắn nên loại A không ? Rõ ràng là nếu

so sánh tần suất của các lớp ghép đạt yêu cầu tốt và chấp nhận được thì chất lượng

đóng gói của A tốt hơn C

Đến đây, tình huống này tạo ra một sự lưỡng lự trong việc ựa chọn dây chuyền cần loại Điều này chứng tỏ câu trả lời cho một vấn đề thực tế không phải lúc nào cũng chỉ được quyết định bởi các đáp số toán học

Hoạt động 5 : Nhiệm vụ : Hãy chuẩn bị bản báo cáo để thuyết phục giám đốc nhà

máy X chọn dây chuyền B Tìm cách biểu diễn bảng số liệu bằng hình ảnh sao cho người nghe dễ hình dung các đặc điểm của số liệu đã cho trong các bảng phân bố tần số, tần suất (có ghép lớp hoặc không)

Hoạt động này nhằm đưa vào các loại biểu đồ, đồng thời sử dụng các tham số

đã tính được để thuyết phục giám đốc nhà máy Việc lựa chọn loại biểu đồ phù hợp với số liệu và mục đích phân tích sẽ được đem ra thảo luận

Phân tích sơ lược trên cho thấy chỉ với một vấn đề của thực tiễn ta có thể xây dựng được nhiều mô hình toán học khác nhau, liên quan đến hầu hết những nội dung thống kê cần dạy cho HS lớp 10 Việc giải quyết vấn đề theo định hướng DH bằng

mô hình hóa như thế sẽ giúp cho HS hiểu được nghĩa của các khái niệm thống kê

và bồi dưỡng năng lực hiểu biết toán cho HS

3.5 Biện pháp 5: Sử dụng bài toán thống kê trong hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa TH, dạy học stem cho HS phổ thông

a) Mục đích và ý nghĩa của biện pháp:

- Đây là những hoạt động nhằm giúp HS kết nối trực tiếp được TH với TT qua học tập Đó chính là cơ hội để HS thực hành các kiến thức lý thuyết TH, áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề TT Điều này cũng giúp HS thấy được ý nghĩa

và giá trị của kiến thức toán trong ứng dụng để từ đó góp phần thúc đẩy mạnh động

cơ trong học tập môn Toán Sự cần thiết của việc thực hành TH được khẳng định trong hướng dẫn về PPDH theo chương trình tập huấn thay SGK của Bộ Giáo dục

và Đào tạo: “Việc chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành TH để đảm

bảo yêu cầu rèn luyện kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức TH vào TT, nâng cao hứng thú cho người học”

“Đảm bảo việc đánh giá một cách toàn diện, không thiên về trí nhớ hoặc lí thuyết; phải chú ý đánh giá trình độ phát triển tư duy TH, NL sáng tạo trong khi học

và giải toán, khả năng thực hành, ứng dụng vào các tình huống, đặc biệt là tình huống thực tế ”

Học kết hợp với hành không phải là điều gì mới mẻ về mặt lý luận mà thực

sự đã trở thành nguyên lý được cả thế giới thừa nhận từ lâu nay Song ở đây muốn nhấn mạnh thêm đến tác dụng tích cực của hoạt động thực hành đối với việc góp phần tạo nên sự thay đổi tích cực đối với NLGQVĐTT một sự kết hợp hiệu quả (nếu

tổ chức tốt) giữa suy nghĩ và hành động, thao tác, tay chân, giữa lý thuyết và TT

Ngoài việc đảm bảo và tăng cường hoạt động thực hành TH thì các hình thức ngoại khóa TH cũng có ý nghĩa tích cực trong việc khai thác các BTCTHTT Nếu được tổ chức tốt, khêu gợi được hứng thú và nhiệt tình tham gia một cách tự nguyện của các thành viên thì các hoạt động như các câu lạc bộ TH, nhóm sưu tầm, tập san TH, chắc chắn sẽ có được rất nhiều BTCTHTT phong phú đa dạng và cách giải chúng cũng phong phú không kém Đó là nguồn bài tập rất có giá trị đối với việc dạy và học toán Từ nhiều thập kỷ của thế kỷ trước, giáo dục TH nước ta đã cố gắng đảm bảo các hoạt động trên (thực hành, ngoại khóa) và đạt được kết quả tốt Tuy nhiên, do hoàn cảnh chiến tranh và đặc biệt là do áp lực của các kỳ thi đại học mà

đề thi chỉ bao gồm các bài toán lý thuyết, cùng với một số lý do khác mà thực hành, ngoại khóa TH đã bị coi nhẹ, thậm chí đã bị loại bỏ khỏi kế hoạch DH toán ở nhiều trường Đã đến lúc phải đưa hoạt động thực hành, ngoại khóa trở về đúng vị trí và ý

+ Điều tra, khảo sát: Hình thức này phù hợp với việc học thống kê Việc điều tra, khảo sát cụ thể các tình huống thực sẽ làm cho các số liệu trong bài toán thống kê trở nên sinh động và có tính thống kê cao Để tiến hành điều tra cần hướng dẫn HS xác định rõ: Mục đích điều tra; đối tượng điều tra và mẫu thích hợp; cách thức thu thập và trình bày số liệu; cách phân tích và rút ra các kết luận thống kê về phân bố giá trị của dấu hiệu cần điều tra Nên phân công cho các nhóm với các chủ đề điều tra khác nhau đảm bảo tính đa dạng của tình huống; tổ chức báo cáo kết quả và thảo luận, thu hoạch

+ Làm báo TH (chú trọng TT): Phát động phong trào làm báo, trong đó có chuyên mục ứng dụng của thống kê trong TT, thi giải các BTCTHTT hoặc trình bày các chuyên đề TH mà trọng tâm là chú trọng khai thác các ứng dụng thống kê

+ Giao lưu TH: Một trong các nội dung giao lưu là thi giải các BTCTHTT hoặc thi tìm kiếm càng nhiều càng tốt ứng dụng TT của một kiến thức thống kê

+ Tổ chức thăm quan các cơ sở sản xuất có ứng dụng TH mà có thể thăm quan được

- Tổ chức hoạt động thực hành:

+ Trước hết là đảm bảo tốt việc dạy các giờ thực hành được quy định, đồng thời tìm kiếm thêm các cơ hội thực hành từ các chủ đề thống kê Khi thực hành có thể tổ chức thực hành trong lớp học và thực hành ngoài lớp học

+ Thực hành trong lớp học (làm các bài tập có ý nghĩa thực hành) Với hình thức này, GV có thể đặt ra các tình huống liên quan đến TT dưới dạng bài tập (ở các bước củng cố và luyện tập, các bài tập này có thể không có ở trong SGK) Để thu hút HS tham gia và đưa ra các bài tập có ý nghĩa thì các bài tập cần gắn với các tình huống

cụ thể, hiện tượng cụ thể trong TT

Một số chủ đề có thể tổ chức cho HS thực hành trong lớp học:

Biện pháp 5.1 Tích hợp giáo dục hướng nghiệp trong dạy học chủ đề Thống kê cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông

GV Toán THPT nên thực hiện các biện pháp sau để tích hợp GDHN trong dạy học

chủ đề Thống kê cho HS lớp 10 nhằm đạt mục tiêu dạy học

Giải pháp 1: Cung cấp cho HS những hiểu biết, ý nghĩa của kiến thức Thống kê (trong

chương V, Đại số 10) với các nghề nghiệp trong thực tế, đặc biệt các ngành nghề có trong

nội dung GDHN lớp 10

Ví dụ 3.12 Khi tổ chức hoạt động thực hành, luyện tập; vận dụng, tìm tòi mở rộng trong

dạy học bài 1: Bảng phân bố tần số và Tần suất, GV chiếu Slide và đặt các câu hỏi (CH) sau:

Điểm trúng tuyển của 14 ngành Trường Đại học Xây dựng năm 2019

13 Kinh tế và Quản lí đô thị 17

Câu hỏi 1: Khi điều tra “điểm trúng tuyển của 14 ngành của Trường Đại học Xây dựng năm 2019”, ta được các số liệu thống kê trong bảng trên Hãy xác định: đơn

vị điều tra, dấu hiệu điều tra, giá trị của dấu hiệu, mẫu số liệu Lập bảng phân bố tần

số và tần suất ghép lớp của điểm trúng tuyển trên

Câu hỏi 2: Chỉ ra điểm thấp nhất, cao nhất trong bảng Qua đó, nếu đăng kí xét tuyển thì ngành nào dễ trúng tuyển nhất?

HS: Trả lời câu hỏi

GV: Chính xác câu trả lời của HS, sau đó giới thiệu một số ứng dụng, ý nghĩa của bài học trong ngành Xây dựng

GV: Em nào thích làm nghề thuộc ngành Xây dựng? Em có nghĩ rằng mình có thể thi vào trường Đào tạo ngành Xây dựng không? Vì sao? Kế hoạch sắp tới của em là gì

để lựa chọn được nghề em thích

Trong ví dụ minh hoạ trên, chúng tôi chọn ngành Xây dựng, tuy nhiên các GV cũng có thể tìm cơ hội để liên hệ, lồng ghép với các nghề khác: Nghề dạy học; một số ngành nghề thuộc lĩnh vực Nông - Lâm - Ngư nghiệp; một số ngành nghề thuộc lĩnh vực Y và Dược, các ngành nghề liên quan đến CNTT, làm việc online, … Khi giới thiệu một nghề cụ thể nào đó, GV cần lưu ý cung cấp cho HS hoặc yêu cầu HS tự tìm hiểu đầy

đủ về nghề đó như: Tên nghề, đặc điểm hoạt động của nghề (bao gồm: đối tượng lao động, nội dung lao động, điều kiện lao động, công cụ lao động,…), các yêu cầu của nghề đối với người lao động, nơi đào tạo nghề và triển vọng phát triển nghề Qua đó, giáo dục lòng yêu lao động và con người lao động và giúp HS có cơ hội tìm hiểu sở thích cá nhân, xác định năng lực cá nhân, để có định hướng sẽ tiếp tục theo đuổi các nghề mình định lựa chọn hay không

Giải pháp 2: Vận dụng có hiệu quả các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực

để tích hợp liên môn Toán (chủ đề Thống kê) với môn GDHN Toán học nói chung và Thống kê nói riêng là công cụ cho các ngành khoa học và các lĩnh vực nghề nghiệp Do

đó, việc tích hợp liên môn Toán (khi dạy học chủ đề thống kê) và môn GDHN đạt được mục tiêu “kép”, vừa giúp HS thấy được ứng dụng của toán học trong thực tiễn (tạo hứng thú học tập Thống kê), vừa góp phần thực hiện tốt công tác hướng nghiệp cho HS lớp 10 Để đảm bảo hiệu quả dạy học tích hợp liên môn, GV cần lựa chọn và phối hợp linh hoạt các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực: dạy học giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, dạy học trải nghiệm, dạy học theo dự án; các kĩ thuật dạy học, …

Ví dụ 3.13 Sử dụng Phương pháp dạy học hợp tác, kĩ thuật khăn trải bàn trong dạy

Câu hỏi 2: Cho biết cơ hội việc làm của ngành hoá chất, Y dược Em có liên hệ gì bản thân khi nhìn bảng thống kê về nhu cầu nhân lực và việc lựa chọn ngành nghề trong tương lai?

Ví dụ 3.14 Sử dụng Phương pháp dạy học dự án dạy học chủ đề Thống kê Tích hợp

GDHN: Sau khi dạy xong bài phương sai và độ lệch chuẩn, GV chia HS trong lớp thành 4-8 nhóm và yêu cầu gắp thăm để chọn 1 trong 4 dự án Sau đó, GV hướng dẫn HS xác định các nội dung chính của các dự án và yêu cầu cần đạt Sản phẩm của dự án sẽ được trình bày Sau đó, căn cứ vào sản phẩm và báo cáo trình bày tại lớp; bảng đánh giá cá nhân,

GV đánh giá cá nhân các thành viên trong nhóm và tính điểm thường xuyên Tên các dự án: Ứng dụng Số trung bình cộng Số trung vị Mốt trong một số nghề thuộc ngành nông - lâm - ngư nghiệp; Ứng dụng Số trung bình cộng Số trung vị Mốt trong nghề dạy học; Ứng dụng của phương sai và độ lệch chuẩn trong ngành Y, Dược; Ứng dụng của phương sai và độ lệch chuẩn trong ngành Xây dựng Các ngành nghề liên quan đến CNTT hoặc các ngành nghề khác tùy chọn,…

Giải pháp 3: Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào giảng

dạy tích hợp GDHN trong dạy học chủ đề Thống kê (Toán 10)

Ngày nay, điện thoại di động, máy tính để bàn, thiết bị cầm tay, thư điện tử và việc sử dụng Internet đã trở thành nhu cầu hàng ngày Công nghệ thông tin đã tạo nên một

xã hội toàn cầu, nơi mà mọi người có thể tương tác, liên lạc với nhau một cách nhanh chóng

và hiệu quả Các Website là kho dữ liệu khổng lồ giúp HS tự học hiệu quả Với sự hỗ trợ của Công nghệ thông tin, việc tích hợp GDHN trong dạy học thống kê lớp 10 mang lại hiệu quả cao hơn; các em dễ dàng tìm hiểu ứng dụng của thống kê trong các ngành nghề

mà mình muốn biết trên mạng internet; kiểm tra đối chứng với sở thích và khả năng của bản thân,…

Ví dụ 3.15 Khi giao cho HS thực hiện các dự án học tập đã nêu ở ví dụ 3.14, GV có thể

cung cấp cho HS các trang web có thể hỗ trợ dự án; hướng dẫn HS lên mạng Internet tìm kiếm thông tin liên quan đến dự án bằng tiếng Việt và tiếng Anh; HS có thể sử dụng mạng Internet để lập các nhóm học tập, trao đổi các vấn đề, kết quả của dự án

Giải pháp 4: Phối hợp với GV chủ nhiệm, GV hướng nghiệp, GV dạy nghề

phổ thông để cung cấp ý nghĩa, tri thức Thống kê (Toán 10) có liên quan tới các ngành nghề chủ yếu trong xã hội, góp phần xây dựng tốt công tác hướng nghiệp trong nhà trường

Ví dụ 3.16: Khi dạy học bài Biểu đồ, trong hoạt động vận dụng và mở rộng, GV có

thể yêu cầu HS lập Dự án theo nhóm với đề tài: “Cơ cấu ngành nghề ở địa phương

em, vấn đề việc làm và hướng giải quyết việc làm”, hay “ Vấn đề giới trong việc chọn nghề” GV hướng dẫn các nhóm HS tiến hành nghiên cứu, viết báo cáo kết quả nghiên cứu dự án ở nhà Sau đó, GV phối hợp với GV dạy môn GDHN để HS có thể tiến hành báo cáo sản phẩm ở 2 tiết Hướng nghiệp: “Năng lực nghề nghiệp và truyền thống nghề nghiệp gia đình” và “Vấn đề giới trong việc chọn nghề”

Ví dụ 3.17 Tổ chức các HĐ trải nghiệm qua việc giao lưu khách mời để HS có cơ hội

được giải đáp các thắc mắc về nghề, tăng hiệu quả của tích hợp GDHN GV dạy Toán kết hợp với GV chủ nhiệm lớp, GV GDHN, cha mẹ HS và các cơ sở đào tạo nghề, tổ chức buổi thảo luận về “ngành nghề quanh em” Khách mời có thể là một số người

có uy tín, nổi tiếng trong một số lĩnh vực như: kinh doanh, kĩ thuật, giáo dục,… Nội dung nghiên cứu về Tích hợp GDHN trong dạy học chủ đề Thống kê môn Toán lớp 10 THPT đã chỉ rõ các cơ hội tích hợp hướng nghiệp trong môn học Hình thức dạy học này không những nêu cao vai trò của toán học (Thống kê) với thực tiễn mà còn giúp HS có thêm cơ hội tìm hiểu hoạt động ngành nghề, các yêu cầu của nghề đối với người lao động, những chống chỉ định y học, nơi đào tạo nghề và triển vọng phát triển nghề Từ đó, có cơ sở khoa học để lựa chọn nghề nghiệp trong tương lai phù hợp với sở thích và năng lực bản thân Tuy nhiên, khi tích hợp, GV cần chú ý đến tính vừa sức của HS, không gây cho HS quá tải khi thực hiện các nhiệm vụ học tập; đồng thời không biến tiết học Toán thành tiết học hướng nghiệp Tích hợp GDHN trong dạy học chủ đề Thống kê môn Toán lớp 10 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán và hiệu quả GDHN cho HS ở trường THPT

Biện pháp 5.2: Thiết kế một số chủ đề dạy học thống kê theo hướng phát triển

kĩ năng STEM cho học sinh

Qua nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn, chúng tôi thấy rằng có thể tổ chức dạy học phát triển kĩ năng STEM cho học sinh trong dạy học môn toán, đặc biệt cần phải tổ chức dạy học STEM vì Toán học là một trong những kĩ năng thành phần quan trọng của các kĩ năng STEM Nội dung Thống kê là một trong những nội dung phù hợp nhất có thể chọn để thiết kế các chuyên đề dạy học STEM Tuy nhiên, để tổ chức dạy học phát triển kĩ năng STEM cho học sinh thông qua dạy học môn Toán nói chung, nội dung thống kê nói riêng còn nhiều khó khăn, giáo viên gặp khó khăn trong việc thiết kế các chủ đề Vì vậy, chúng tôi thấy cần thiết phải thiết

kế các chủ đề dạy học phát triển kĩ năng STEM đồng thời đề xuất một số biện pháp

sư phạm nhằm phát triển kĩ năng STEM cho học sinh trong dạy học môn Toán

Do giới hạn của đề tài nên phần này xin trình bày trích lược 1 chủ đề dạy học thống kê theo hướng phát triển kĩ năng stem Phần còn lại xin xem phần phụ lục

Chủ đề : Biểu diễn, phân tích số liệu thống kê

- Sử dụng các công cụ kh c nhau để thu thập số liệu

- Dựa vào bảng số liệu đã thu thập được mô hình hóa thành các biểu đồ

- Đọc số liệu từ bảng số liệu

- Tính toán, xử lí số liệu đã thu thập và rút ra nhận xét

3 Thái độ

- Tích cực tham gia các hoạt động học tập

- Đảm bảo tính tự học, hợp tác trong quá trình giải quyết vấn đề của người học

Mức độ năng lực nhận thức tiếp thu

Ở mọi mức độ nhận thức

Vấn đề cần tập trung

Trong chủ đề này, HS vận dụng kiến thức về thống kê để thu thập dữ liệu của một số đối tượng, mô tả được dữ liệu đã thu thập và tập biểu diễn số liệu thống kê dưới dạng các biểu đồ

Bối cảnh thực tế Một số vấn đề thực tiễn cần thống kê

Liên kết với các môn học

Tin học văn phòng, kĩ năng vẽ biểu đồ, xử lí số liệu trên excel

cơ bản