Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ những vấn đề lý luận liên quan đến năng lực toán học – năng lực tính toán trong dạy học toán
Trong dạy học tiếp cận năng lực tính toán, cần xác định các thành tố quan trọng như sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản, ngôn ngữ toán học, và công cụ tính toán Những yếu tố này được áp dụng vào việc giảng dạy bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong sách giáo khoa Giải tích 12.
- Điều tra thực trạng về việc dạy và học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình sách giáo khoa
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng tiếp cận phát triển năng lực tính toán trong dạy học
Giả thuyết khoa học
luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si tốt các biện pháp đó trong dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit thì có thể phát triển năng lực tính toán cho học sinh.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về năng lực tính toán.
Phương pháp thực nghiệm
Tổng hợp và xử lý số liệu thực nghiệm
7 Đóng góp của luận luận văn 7.1 Về mặt lý luận
Góp phần làm rõ những thành tố của năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Phương pháp thống kê
Tổng hợp và xử lý số liệu thực nghiệm.
Đóng góp của luận luận văn
Về mặt lý luận
Góp phần làm rõ những thành tố của năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 trung học phổ thông luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Cấu trúc luận văn
Chương 1 trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh Chương 2 đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao khả năng giải bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, từ đó giúp học sinh cải thiện kỹ năng toán học của mình.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán
Khái niệm về năng lực vẫn còn nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực
Năng lực được định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt là phẩm chất tâm lý giúp con người thực hiện một loại hoạt động nhất định với chất lượng cao.
Theo Xavier Roegiers, năng lực được định nghĩa là một thuộc tính tâm lý phức tạp, bao gồm sự kết hợp của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm.
Theo nhà nghiên cứu tâm lý học nổi tiếng của Nga V.A Cruchetxki:
Năng lực được định nghĩa là sự kết hợp của các yếu tố tâm lý cá nhân, giúp con người đáp ứng yêu cầu của một hoạt động cụ thể và là điều kiện cần thiết để thực hiện thành công hoạt động đó.
Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển từ tố chất sẵn có cùng với quá trình học tập và rèn luyện Nó cho phép con người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân như hứng thú, niềm tin, và ý chí để thực hiện thành công một hoạt động nhất định Mặc dù có nhiều cách hiểu khác nhau, năng lực vẫn được biểu hiện qua các đặc trưng cơ bản.
- Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau Đồng thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm
- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động Nói đến năng lực tức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân Và từ luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si đó bằng các hoạt động sẽ phát huy được các năng lực của người học, đặc biệt là năng lực tính toán
- Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ và do đó nó găn liền với tính sáng tạo tư duy có khác nhau về mức độ
- Năng lực có thể rèn luyện và phát triển thông qua các hoạt động
- Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau
Theo nhà tâm lý học người Nga V.A Cruchetxki [19] thì năng lực Toán học được giải thích dựa trên cơ sở sau:
- Các năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá
- Các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng với từng loại năng lực đặc trưng
Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý cá nhân giúp học sinh đáp ứng yêu cầu học toán, từ đó tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo trong lĩnh vực toán học một cách nhanh chóng và sâu sắc Theo V.A Cruchetxki, có 8 đặc điểm trí tuệ của học sinh có năng lực toán học.
Khả năng tri giác giúp hình thức hóa tài liệu toán học, cho phép người học nhanh chóng nắm bắt các cấu trúc hình thức trong một bài toán cụ thể thông qua biểu thức toán học.
- Khả năng tư duy có tính khái quát hóa một vấn đề nhanh và rộng
- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn, dễ hiểu
- Sự tư duy lôgíc mạch lạc
- Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở: luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
+ Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều cách giải khác nhau
Sự linh hoạt trong việc chuyển đổi giữa các thao tác trí tuệ, từ suy nghĩ thuận sang suy nghĩ nghịch và ngược lại, cho phép con người tư duy một cách tự do và dễ dàng.
- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm thời gian
- Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgíc
- Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt
Theo quan điểm của tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của năng lực toán học là:
- Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và khái niệm;
- Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng các kí hiệu;
- Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu;
- Năng lực biểu diễn các dữ liệu bằng kí hiệu;
- Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;
- Năng lực xây dựng một chứng minh;
- Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học;
- Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học;
- Năng lực phân tích bài toán và xác định bài toán có thể áp dụng;
- Năng lực tìm cách khái quát hóa toán học
Theo chương trình phổ thông môn Toán ngày 26/12/2018 [1] thì năng lực toán học gồm có các thành tố sau:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học Mục đích đạt được là: Thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt; sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề
- Năng lực mô hình hoá toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế; Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp Mục đích đạt được là: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, từ đó đưa ra ác cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; biết đánh giá các kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không Đặc biệt, biết cách đơn giản hoá những yêu cầu thực tế để thiết lập những bài toán giải được, và hiểu rằng cần phải điều chỉnh để phù hợp với thực tế hơn
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; đề xuất, lựa chọn được cáchthức, giải pháp giải quyết vấn đề; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra; đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự Mục đích đạt được là: Nhận biết được tình huống có vấn đề; xác định, thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề; thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề; đánh giá giải pháp đã thựchiện; phản ánh giá trị của giải pháp và khái quát hoá cho vấn đề tương tự luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Thực trạng dạy học phát triển năng lực tính toán chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho học sinh ở một số trường phổ thông
Nội dung bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong Giải tích 12 đang được nghiên cứu để đánh giá thực trạng dạy và học Qua đó, chúng ta có thể nhận định về năng lực tính toán của học sinh và mức độ quan tâm của giáo viên đối với việc rèn luyện và phát triển khả năng tính toán cho học sinh trong môi trường giáo dục.
Chúng tôi tiến hành khảo sát đối với giáo viên dạy toán và học sinh các lớp 12A2, 12A14 của trường THPT Nguyễn Hùng Sơn – TP Rạch Giá – tỉnh Kiên Giang Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn là trường được thành lập hơn 30 năm, với nhiều giáo viên giảng dạy có kinh nghiệm trong ngành Trường được đặt ngay trung tâm của TP Rạch Giá nên thu hút nhiều thành phần học sinh từ nơi khác vào học dẫn đến trình độ, khả năng của các em có thể chênh lệch nhau không nhiều Chính vì điều đó, nhà trường phân nhóm luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si học sinh theo hai ban: cơ bản và nâng cao, 10 lớp từ 12A1 đến 12A10 là những lớp thuộc ban cơ bản Tự nhiên; 5 lớp từ 12A11 đến 12A15 học theo ban cơ bản Xã hội So về trình độ nhận thức, ý thức tự học, khả năng tư duy, lập luận, kiến thức nền tảng thì học sinh ban tự hơn hẳn học sinh xã hội Nhưng nhìn chung chất lượng giáo dục của trường vẫn đạt tốp 3 trường có điểm thi tốt nghiệp THPT cao nhất tỉnh Kiên Giang Chúng tôi chọn 1 lớp thuộc ban cơ bản tự nhiên và 1 lớp ban xã hội để khảo sát vì: nội dung đề tài tập trung chủ yếu vào nội dung chương trình SGK giải tích 12; chúng tôi muốn tìm hiểu năng lực tính toán của học của học sinh đạt mức độ nào
Chúng tôi thực hiện khảo sát với những hình thức sau:
- Lập phiếu khảo sát cho giáo viên, học sinh
- Quan sát giáo viên trực tiếp giảng dạy thông các tiết dự giờ
- Phỏng vấn, trò chuyện trực tiếp với giáo viên, học sinh
Từ đó tìm hiểu thực trạng phát triển năng lực tính toán của học sinh trong chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như việc tổ chức Dạy học bài tập toán nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh ở chương này hiện nay
1.3.3 Nội dung khảo sát Khảo sát về năng lực tính toán ở chương hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số logarit đối với học sinh lớp 12 và giáo viên Toán tại trường THPT Nguyễn Hùng sơn, Thành phố Rạch Giá, Kiên Giang
1.3.4 Hình thức khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàmsố mũ và hàm số logarit Khảo sát thông qua phiếu thăm dò ý kiến Phụ lục 1 và phụ lục 2 1.3.5 Kết luận chung về khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
KẾT QUẢ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Câu 1: Thầy ( Cô) hiểu năng lực tính toán là gì?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
A Sử dụng được các phép tính trong học tập và trong cuộc sống; hiểu và có thể sử dụng các kiến thức, kĩ năng về đo lường, ước tính trong các tình huống quen thuộc
B Sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và của các hình hình học; sử dụng được thống kê toán học trong học tập và trong một số tình huống đơn giản hàng ngày; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng các đối tượng, trong môi trường xung quanh
C Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính; sử dụng được máy tính cầm tay trong học tập cũng như trong cuộc sống hàng ngày; bước đầu sử dụng máy vi tính để tính toán trong học tập
Câu 2: Thầy ( Cô) đánh giá như thế nào về tính thiết thực của việc năng lực tính toán thông qua dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
C Không cần thiết 0 0 luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Câu 3: Khi dạy giải bài tập chương II học sinh thường gặp khó khăn gì?
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
B Giải toán theo suy luận logic, tự luận 4 26,7%
D Học sinh sử dụng máy tính yếu trong giải toán 6 40%
Câu 4: Đánh giá mức độ quan trọng của các dạng bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, GT 12, THPT:
Tổng số phiếu Nội dung Rất quan trọng
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tính toán và rút gọn biểu thức với tỷ lệ 10(66,7%) cho phần lớn và 5(33,3%) cho phần nhỏ Tiếp theo, chúng ta sẽ xác định tập xác định của hàm số với tỷ lệ 7(46,7%) và 8(43,3%) Ngoài ra, việc giải phương trình mũ và phương trình logarit sẽ được thực hiện với tỷ lệ 12(80%) cho phần chính và 3(20%) cho phần phụ Chúng ta cũng sẽ giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit với tỷ lệ 11(73,3%) và 4(26,7%) Cuối cùng, các bài toán thực tế sẽ được giải quyết với tỷ lệ 12(80%) cho phần chính và 3(20%) cho phần phụ.
Thầy (Cô) đánh giá rằng việc phát triển năng lực tính toán trong dạy bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit là rất hiệu quả khi sử dụng hệ thống câu hỏi có gợi ý hướng làm và đáp án phù hợp với khả năng của học sinh Hệ thống này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn kích thích tư duy và khả năng giải quyết vấn đề.
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
C Bình thường 8 53,3% luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Nội dung chương về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit thường xuyên xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi khác, do đó giáo viên thường chú trọng đầu tư nhiều vào những kiến thức này.
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
Việc tích hợp năng lực tính toán vào giảng dạy các bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Giải tích 12 sẽ đòi hỏi một khoảng thời gian đáng kể.
Tổng số phiếu Nội dung Số GV chọn Tỉ lệ(%)
KẾT QUẢ KHẢO SÁT CỦA HỌC SINH Câu 1: Em có thích học chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 không?
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)
Câu 2: Khi giải bài tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit em thường gặp khó khăn, sai lầm
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)
C Không đồng ý 6 6,67% luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Câu 3: Đối với nội dung chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 em thích học theo hình thức nào?
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)
Câu 4: Khi sử dụng máy tính khi giải bài tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 sẽ nhanh hơn
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)
Câu 5: Nội dung bài tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải tích 12 có nhiều ứng dụng trong thực tế
Tổng số phiếu Nội dung Số HS chọn Tỉ lệ(%)
Giáo viên nhận thức rõ tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tính toán trong chương II về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit trong giải tích 12 cho học sinh THPT Họ coi học sinh là trung tâm của quá trình dạy học và thường tổ chức các bài tập tự luận để phát triển năng lực này Mặc dù giáo viên nhận ra giá trị của máy tính bỏ túi, họ vẫn chưa tập trung hướng dẫn học sinh sử dụng hiệu quả Để cải thiện việc học, giáo viên liên tục thay đổi phương pháp dạy học, nhưng một số vẫn chưa đạt được hiệu quả cao trong việc rèn luyện học sinh sử dụng máy tính Nhiều giáo viên vẫn hiểu nhầm rằng năng lực tính toán chỉ đơn thuần là giải toán mà không nhận ra rằng nó có nhiều biểu hiện khác nhau.
Tuy nhiên, hiệu quả của việc dạy học theo định hướng này là chưa cao do một số nguyên nhân như: tỉ lệ học sinh tham gia còn ít, tài liệu liên quan đến việc phát triền năng lực giải toán cho học sinh ở chương này còn hạn chế, việc tổ chức học tập theo phương pháp này mất nhiều thời gian hơn việc cho đề theo dạng tự luận Do đó một số giáo viên còn ngần ngại khi tổ chức dạy học theo phương pháp này Trong quá trình giải bài tập, một số giáo viên còn cung cấp lời giải mẫu cho học sinh dưới dạng mặc định, từ đó các em ít có cơ hội để phát triển năng lực giải toán hơn Ngoài ra một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến loại toán trắc nghiệm mà còn vẫn giải nhiều dạng toán theo lối tự luận chặt chẽ, tấ nhiên kích thích niềm đam mê, kích thích tính chặt chẽ nhưng lạu mất khá nhiều thời gian giải toán Khi áp dụng làm toán trắc nghiệm sẽ thiếu kĩ năng giải nhanh
Kết luận chương 1
Chúng tôi đã làm rõ các vấn đề liên quan trong giảng dạy môn toán cho học sinh ở trường phổ thông nói chung và học sinh lớp 12 nói riêng thì một trong những yếu tố không thể thiếu được đó là việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Điều đó chủ yếu được thể hiện qua khả năng giải các loại bài tập toán, khả năng vận dụng để kiến tạo kiến thức
Việc xây dựng chuỗi bài tập là rất quan trọng để tạo ra môi trường học tập hiệu quả Chúng ta cần khuyến khích niềm tin và sự say mê học toán cho các em, đồng thời tạo ra không gian tư duy và đặt các em vào những tình huống kích thích tư duy, giúp nâng cao năng lực tính toán của các em.
Trong chương 1, luận văn đã nêu lên những quan niệm về năng lực, năng lực học toán, năng lực tính toán, …
Bên cạnh đó, chương I cũng đã đề cập đến các đặc điểm của bài tập chương II, xác định được các thành tố của bài tập chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Nêu lên vai trò và thực trạng của việc rèn luyện và phát triển năng lực tính toán cho học sinh hiện nay
Khi dạy học chương II giải tích 12 học sinh gặp khó khăn chủ yếu là: Đứng trước bài toán cần công cụ nào, phương tiện nào để giải được bài toán đó một cách đúng đắn, một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất Để đáp ứng nhu cầu trên trong chương 2 chúng tôi đưa ra một số biện pháp nhằm phát triền năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG DẠY BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Một số định hướng đề xuất biện pháp ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
số mũ và hàm số logarit Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm được xây dựng phải dựa trên nền tảng chuẩn kiến thức kỹ năng và sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành Định hướng 2: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải dựa trên vốn kiến thức của học sinh và việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập phải hợp lý để góp phần giải quyết các vấn đề Toán học, các vấn đề thực tiễn Định hướng 3: Các biện pháp sư phạm cần đảm bảo tạo ra khó khăn đúng mức, nhằm làm cho học sinh được tham gia vào quá trình hình thành tri thức, kỹ năng và phát triển năng lực tính toán cho học sinh Định hướng 4: Hệ thống các biện pháp phải đảm bảo sự kích thích hứng thú học tập, nhằm phát huy tính tích cực và năng lực trí tuệ của HS Định hướng 5: Các biện pháp sư phạm được đề xuất phải đảm bảo tính khả thi và thông qua các biện pháp đó học sinh phải thấy được vai trò của việc phát triển năng lực tính toán trong dạy học bài tập toán.
Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
- Giúp cho học sinh biết các sử dụng công thức, tính chất, kí hiệu của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit vào giải bài toán đơn giản luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
- Giúp cho học sinh có thể tìm ra đường cách giải toán bằng cách sử dụng các công thức, tính chất, kí hiệu ở mức độ đơn giản
Khi học sinh bắt đầu làm quen với bài toán tìm tập xác định và công thức đúng, cần nhấn mạnh để các em nhận thức rõ ràng về tầm quan trọng của việc hiểu và áp dụng các khái niệm này trong toán học.
Học sinh cần nắm vững các công thức liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Sau khi hiểu rõ các công thức và tính chất của chúng, học sinh có thể áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan.
Khi giải bài toán bằng công thức cơ bản, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tòi và phát hiện các công thức cần thiết để áp dụng Sau đó, giáo viên giúp học sinh phân tích bài toán nhằm tìm ra tri thức phương pháp cho dạng toán này Việc kết hợp và sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi cũng giúp giải toán nhanh chóng và tiết kiệm thời gian.
- Trong chương II Giải tích lớp 12 có rất nhiều dạng toán liên quan đếm học sinh nắm vững vần đề về sử dụng thành thạo các công thức
2.2.1.3 Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 2.1: Sử dụng thành thạo các công thức vào chọn công thức đúng hoặc công thức sai
Bài tập 1: Cho ,x y là hai số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai ?
- GV: Các em nhớ tới công thức lũy thừa nào?
- HS : Có thể không phân biệt được đâu là công thức đúng
- GV : Các em có thể loại một hoặc hai công thức ?
- HS : Ta có thể loại đi câu B,C luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
- GV: câu A và D khác nhau thế nào?
- HS: x x m n x m n vì nhân là cộng hai số mũ Khi đó loại câu A
Cách 2: GV: Nếu sử dụng máy tính các em làm thế nào?
Học sinh có thể dùng máy tính như sau:
Do a,b dương nên ta chọn x =2; m =3; n =4; y =5 Sau đó thế vào các công thức sẽ thấy A,B,C đúng Cụ thể: 2 2 3 4 2 3 4 sẽ được kết quả là 0
Vậy A đúng Tương tự cho đáp án B,C đúng Chọn D Bài tập 2 : Cho a > 0 và a 1; x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A log a x y log axlog a y B log a x n nlog a x
C 1 1 log a x log a x D log log log a a a x x y y
- GV: Các em loại được công thức logarit nào?
- HS: Có thể phát hiện từ bài tập 1 là cộng 2 logarit là nhân từ công thức sau: log axlog a ylog a x y nên loại A Và từ log a log a log a x x y
- GV: Các em có thể thấy một hoặc hai công thức đúng ?
HS: B vì log a x n = n log a x; với x > 0, ta có log a x n = log a x = n log a x Nhận câu B Cách 2: Học sinh có thể sử dụng máy tính, chọn x = 2, y = 3, a = 4 Sau đó, thay vào các công thức sẽ thấy A, C, D sai Luận văn tốt nghiệp, download luận văn full mới nhất, liên hệ z z @gmail.com, luận văn thạc sĩ.
Cụ thể: log 2 34 log 2 log 34 4 sẽ được kết quả khác 0
Tương tự log 2 4 5 5log 2 4 được kết quả là 0 nên chọn B
Bài tập 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ?
- GV: Hàm logarit đồng biến khi nào?
- HS: ylog a x đồng biến khi a > 1
- HS: Ta có thể tìm được 1
Cách 2: Học sinh có thể dùng máy tính như sau: 2
Sau đó được kết quả -2
Sau đó được kết quả -3,16992500144
Vì 3>2 và f(3) u thuộc R + nguyên âm hoặc bằng 0 => u khác 0 + không nguyên => u > 0
Tập xác định của hàm số mũ : y = a x
Từ việc đặt câu hỏi học sinh sẽ nhớ và sử dụng thành thạo công thức Kết quả chọn đáp án B
Bài tập 2 : Hàm số ylog 3 x có tập xác định là:
- GV: Hàm số logarit có tập xác định như thế nào?
Từ việc đặt câu hỏi học sinh sẽ nhớ và sử dụng thành thạo công thức Kết quả chọn đáp án B
Bài tập 3 : Hàm số y x 2 có tập xác định là:
Giải Học sinh sử dụng tính chất đã học của hàm số lũy thừa y x từ bài tập 1
Vì nguyên âm nên x0 nên ta sẽ chọn đáp án là D đúng
Bài tập 4: Tìm tập xác định của hàm số sau:
A) - GV: Hàm lũy thừa câu A tìm tập xác định như thế nào? luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Vậy tập xác định của hàm số là D ;1 2;
B) - GV: Hàm ylog x 2 3x1ta tìm TXĐ như thế nào?
- HS: ylog a x có điều kiện x > 0 và 0 < a ≠ 1
C) - GV: Tìm TXĐ như thế nào?
Biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0 và 2
Tập xác định của hàm số là \( D = (2; +\infty) \) Đối với các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm mũ và lôgarit, việc đặt điều kiện cho ẩn phụ chứa hàm số mũ hoặc cho biểu thức bên trong lôgarit là rất quan trọng Học sinh thường không chú trọng đến việc này, vì vậy cần tạo thói quen cho các em trong việc đặt điều kiện cho cơ số có chứa tham số.
Ví dụ 2.3: Sử dụng công thức để so sánh, rút gọn hay tính giá trị biểu thức: Bài tập 1: So sánh 2 số sau: a) log 43 và 1 og4 3 l b) 3log 1,16 và 7log 0,994
Nhận xét: Đối với dạng so sánh hai lôgarit cần lưu ý học sinh phân chia các trường hợp
Khi so sánh hai lôgarit có cùng cơ số, cần chú ý đến cơ số trong hai trường hợp: khi cơ số nằm trong khoảng (0;1) và khi cơ số lớn hơn 1 Điều này giúp so sánh chính xác hai biểu thức bị lôgarit hóa với nhau.
Khi hai lôgarit có cơ số và biểu thức khác nhau, ta có thể chọn một số b bất kỳ để so sánh hai lôgarit với số b đó.
Từ đó suy ra kết quả
- GV: So sánh các em cần sử dụng công thức nào?
- GV: Các em so sánh như thế nào?
* 3log 1,16 3log 16 1;7log 0,994 7log 16 3log 1,16 7log 0,994
* log34 > log33 = 1; 1 4 3 1 log log 4 1 log 4 log
Cách 2: Có thể hướng dẫn cho HS sử dụng máy tính như sau: a) log 4
3 - 1 og4 3 l > 0 b) 3log 1,16 - 7log 0,994 > 0 luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Bài tập 2: Rút gọn biểu thức sau:
- GV: chúng ta sử dụng công thức lũy thừa nào?
- GV: Biến đổi như thế nào, dùng công thức nào trước?
- GV đặt câu hỏi tiếp: Bạn nào thực hành biế rút gọn ?
Hướng dẫn lời giải: 36 log 5 6 8 log 3 2 10 1 log 2 10 6 2
Vậy A = -2016 Bài tập 3: Cho log a x2,log b x3,log c x4 Tính giá trị của biểu thức: 2 log a b c x5
7 Giải Cách 1: - GV: Bài toán cần dùng công thức liên quan nào?
; log ( ) log a b c a blog a c; log a b log a b;
- GV: Biến đổi như thế nào, dùng công thức nào trước?
- GV: Bạn nào thực hành rút gọn ? Hướng dẫn lời giải: luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si Đề có : log 2 log 1
Cách 2: Ngoài ra GV có thể hướng dẫn cho học sinh dùng máy tính để kiểm tra kết quả như sau:
Bài tập 4: Giá trị của biểu thức
- GV: chúng ta sử dụng công thức liên quan nào?
- GV: Bạn nào thực hành biến đổi rút gọn ?
2 2 2 log 2 = luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
+ Sử dụng các công thức rút gọc được đáp án D Cách 2:
Sau đó bấm Được kết quả : 768 Sau đó thế a = 2; b = 3 vào 4 đáp án Chọn kết quả D có kết quả là 768 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyệncho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp số 2.2.2.1 Mục đích biện pháp
- Giúp học sinh kiểm tra nhanh đáp án cho bài toán tự luận
- Giúp học sinh có hướng đi mới để giải nhanh bài tập trắc nghiệm 2.2.2.2 Cách thức thực hiện
Sau khi hoàn thành bài toán tự luận, giáo viên nên dành thời gian cho học sinh tự kiểm tra đáp án bằng máy tính cầm tay Đồng thời, giáo viên cũng có thể hướng dẫn học sinh sử dụng các phím chức năng cần thiết để xác minh lại kết quả.
Cho học sinh giải toán hình thức trắc nghiệm theo đề thi minh họa của kì thi THPT Quốc gia Định hướng học sinh phân loại các dạng toán nào có thể vận dụng máy tính cầm tay để tìm nhanh đáp án
CALC 2 = 3 = luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
2.2.2.3 Các ví dụ minh họa
Ví dụ 2.4: Bất phương trình 1 3
Cách giải theo hình thức tự luận
Cách giải có ứng dụng máy tính cầm tay PHƯƠNG PHÁP 1: CALC THEO CHIỀU THUẬN
Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế trái
Khi đó bất phương trình sẽ có dạng vế trái 0 hoặc vế trái 0 Bước 2: Sử dụng chức năng CALC của máy tính Casio để xét dấu các khoảng nghiệm từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
CALC có nội dung: Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm là khoảng (a;b) thì bất phương trình đúng với mọi giá trị thuộc khoảng (a;b)
Sau đó CALC một số giá trị( 3 đến 5 giá trị) của vùng
; 2 4; đáp án D thỏa mãn đề bài
PHƯƠNG PHÁP 2: LẬP BẢNG GIÁ TRỊ MODE 7
Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế trái
Khi đó bất phương trình sẽ có dạng vế trái 0 hoặc vế trái 0 Bước 2: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính cầm tay để xét dấu các khoảng nghiệm từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán
* Chú ý: Cần làm nhiều bài toán tự luyện để từ đó rút ra kinh nghiệm thiết lập Start; End; Step hợp lý
Vào MODE 7 và nhập vế trái vào máy tính
Để thiết lập miền giá trị cho biến x, chúng ta cần quan sát các cận của đáp số là -2, 4 và 1 Do đó, miền giá trị của x sẽ được thiết lập từ 4 đến 5 với bước nhảy là 0.5.
Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng ; 2 và 4; làm cho dấu vế trái dương => Đáp án chính xác là D
Ví dụ 2.5: Cho 9 x + 9 -x = 23 Khi đó 5 3 3
có giá trị là luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
2 Cách giải theo hình thức tự luận Đặt t 3 x 3 x t 2 9 x 9 x 2 25 t 5
Vì t 3 x 3 x 0 nên t = 5 thế vào P ta được 5 5 5
Cách giải có ứng dụng máy tính cầm tay Bước 1: Dựa vào hệ thức điều kiện của đề bài chọn giá trị thích hợp cho biến
Bước 2: Tính các giá trị liên quan đến biến rồi gắn vào A, B, C nếu các giá trị tính được lẻ
Bước 3: Quan sát 4 đáp án và chọn đáp án chính xác Áp dụng vào ví dụ 2.5
Từ Phương trình điều kiện ta có thể dò được nghiệm bằng chức năng SHIFT SOLVE
Lưu nghiệm này vào giá trị A Để tính giá trị biểu thức P ta chỉ cần gắn giá trị x= A sẽ được giá trị P
Vậy đáp án đúng là D
Ví dụ 2.6: Đặt alog 3 2 ; blog 3 5 Biểu diễn log6 45 theo a và b
luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Cách giải theo hình thức tự luận
1 1 log 3 log 2 log 2 a a và 3 1 log 5
2 1 log 3 5 log 45 2 log 5 2 log 45 log 6 log 3.2 1 log 2 1 1 a ab b ab b a
Cách giải có ứng dụng máy tính cầm tay
- Nhập vào màn hình log23 rồi lưu và A
- Nhập vào màn hình log53 rồi lưu vào B
- Bắt đầu kiểm tra tính đúng sai của đáp án A Nếu đáp án A đúng thì hiệu 6 2 log 45 a ab ab
Ta nhập hiệu trên vào máy tính cầm tay và bấm nút
- Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai
- Tương tự như vậy ta kiểm tra lần lượt từng đáp án và ta thấy hiệu
hay đáp án C là đúng luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Ví dụ 2.7 : Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x 2 2 x 3 8 x
Chuyển sang vế trái nhập vào máy tính: 2 x 2 2 x 3 8 x Được kết quả là 0 ( nhận) Được kết quả là 0 ( nhận) Vậy đáp án là A
Ví dụ 2.8: Tìm tập nghiệm của: 2 1
Chuyển sang vế trái nhập vào máy tính: 2 1
Khác 0 ( loại A) Khác 0 ( loại B) Khác 0 ( loại C) Vậy đáp án là D
Ví dụ 2.9: Tìm số nghiệm của: 2 5 2 2 log log ( 25) 1
+ Được nghệm x = 6,… Sau đó lưu vào A
= luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si
Cả hai lần này, L - R đều khác 0, điều này cho thấy nghiệm không phải là nghiệm của phương trình Nếu phương trình có nghiệm thứ hai, nó sẽ khác nghiệm thứ nhất và L - R sẽ bằng 0 Do đó, phương trình chỉ có duy nhất 1 nghiệm, và đáp án đúng là B.
Ví dụ 2.10: Tính đạo hàm các hàm số sau: y(sinxcos )x e 2 x
Giải Cách 1: dùng công thức a) y(sinxcos )x e 2 x
' (cos sin ) x 2 sin cos x 3sin cos x y x x e x x e x x e
Bước 1: (sin cos ) 2 x 3 x d x x e dx = Kq 570,187 Bước 2: bấm biểu thức vào máy:(3sinxcos )x e 2 x sau đó bấm
Kết luận chương 2
Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất 5 biện pháp nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Giải tích 12 THPT.
Trong chương 3, chúng tôi tiến hành triển khai thực nghiệm 5 biện pháp được trình bày ở chương 2, một mặt là để thu nhận những thông tin phản hồi nhằm từng bước bổ sung hoàn thiện luận văn Mặt khác là kiểm nghiệm bước đầu tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp sư phạm đó luan van tot nghiep download luanvanfull moi nhat z z @gmail.com Luan van thac si