Tính toán động học và điều khiển robot scara

 Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR Pháp: “Robot là một cơ cấu chuyển đổi tự động có thể chương trình hoá, lặp lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trên các trục toạ độ;

CHƯƠNG I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP

I LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN

Ngay sau chiến tranh thế giới thứ hai, ở Hoa Kì đã xuất hiện nhữngtay máy chép hình điều khiển từ xa trong các phòng thí nghiệm về vật liệuphóng xạ Vào những năm 50 của thế kỉ 20, bên cạnh những tay máy chéphình cơ khí đó, đã xuất hiện các loại tay máy chép hình thuỷ lực và điện từ

Năm 1961, chiếc robot công nghiệp đầu tiên được đưa vào sử dụng ởnhà máy ôtô General Motor tại Trenton, New Jersey, Hoa Kì Năm 1967,Nhật Bản mới nhập chiếc robot công nghiệp đầu tiên từ công ty AMF củaHoa Kì Đến năm 1990, có hơn 40 công ty Nhật Bản đã đưa ra thị trườngquốc tế nhiều loại robot nổi tiếng

Từ những năm 70, việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đãchú ý nhiều đến sự lắp đặt thêm các cảm biến ngoại tín hiệu để nhận biếtmôi trường làm việc Một lĩnh vực được nhiều phòng thí nghiệm quan tâm làrobot tự hành Các công trình nghiên cứu tạo ra robot tự hành bắt chướcchân người hoặc súc vật Các loại robot này còn chưa có nhiều ứng dụngtrong công nghiệp, tuy nhiên các loại xe robot (robocar) lại nhanh chóngđược đưa vào ứng dụng trong các hệ thống sản xuất tự động linh hoạt

Từ những năm 80, nhất là những năm 90, do áp dụng rộng rãi các ứngdụng kĩ thuật về vi xử lí và công nghệ thông tin, số lượng robot công nghiệp

đã gia tăng, giá thành đã giảm đi rõ rệt, tính năng đã có nhiều bước tiến vượtbậc Nhờ vậy robot công nghiệp đã có vị trí quan trọng trong các dây truyền

tự động sản xuất hiện đại

II ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI

II.1 Định nghĩa robot

Có nhiều định nghĩa robot cùng tồn tại, chúng ta hãy tham khảo một

số định nghĩa sau:

 Định nghĩa theo từ điển New World College:

“Robot là một kết cấu cơ khí có hình dạng bất kì, được xây dựng để thực hiện những công việc bằng tay của con người”.

Các định nghĩa sau này bao gồm các cánh tay cơ khí, các máy điềukhiển số, các máy móc di chuyển theo kiểu bước đi và cả mô phỏng hìnhdạng con người trong khoa học viễn tưởng Các robot công nghiệp ngày naychỉ thực hiện một phần nào đó công việc của con người

Các robot ban đầu thường được gọi là các tay máy (Manipulator)

 Định nghĩa theo hiệp hội robot công nghiệp Nhật Bản:

Định nghĩa này mang tính khái quát nhất của tất cả các định nghĩađược sử dụng Nó bao gồm tất cả các thiết bị tay máy và có thể để xem xétkhi định nghĩa một robot sau này

“Robot là một máy, cơ cấu thường gồm một số phân đoạn được nối

với phân đoạn khác bằng khớp quay hay khớp trượt nhằm mục đích để gắp hay để di chuyển các đối tượng, thường có một số bậc tự do Nó có thể được điều khiển bởi một nguồn kích hoạt, một hệ điều khiển điện tử có thể lập trình được hay một hệ thống logic nào đó”.

 Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR (Pháp):

“Robot là một cơ cấu chuyển đổi tự động có thể chương trình hoá, lặp lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trên các trục toạ độ; có khả năng định vị, định hướng, di chuyển các đối tượng vật chất (chi tiết , dụng cụ gá lắp ) theo những hành trình thay đổi đã chương trình hoá nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau”.

 Định nghĩa theo hiệp hôi robot công nghiệp Hoa Kỳ:

“Robot là một tay máy nhiều chức năng có thể lập trình, được thiết kế

để di chuyển vật liệu, các phần tử, linh kiện, các dụng cụ và các thiết bị đặc biệt thông qua việc thay đổi các chương trình hoạt động đã được lập để thực hiện các tác vụ khác nhau”.

 Định nghĩa theo hiệp hội robot Anh:

“Robot công nghiệp là một thiết bị có thể lập trình lại được thiết kế để

thực hiện hai nhiệm vụ cầm nắm và vận chuyển các phần tử, linh kiện, các dụng cụ hoặc các công cụ chế tạo đặc biệt thông qua việc thay đổi các chương trình hoạt động đã được lập để thực hiện các tác vụ gia công khác nhau”.

 Định nghĩa theo GOST (Nga):

“Robot là một máy tự động liên kết giữa một tay máy và một cụm điều khiển chương trình hoá, thực hiện một chu trình công nghệ một cách chủ động với sự điều khiển có thể thay thế những chức năng tương tự của con người”.

II.2 Phân loại robot

Việc phân nhóm, phân loại robot có thể dựa trên những cơ sở kĩ thuậtkhác nhau Dưới đây là một số cách phân loại chủ yếu:

• Phân loại theo số bậc tự do:

Một cách phân loại hiển nhiên của robot là phân loại theo bậc tự docủa chúng Một cách lí tưởng, một robot có 6 bậc tự do khi cầm nắm một đốitượng tự do trong không gian ba chiều Từ quan điểm này, chúng ta gọi mộtrobot là robot tổng quát (General Purpose Robot) nếu nó có sáu bậc tự do,gọi là robot dư (Redundant Robot) nếu nó có nhiều hơn sáu bậc tự do và gọi

là robot thiếu (Dèicient Robot) nếu nó có ít hơn sáu bậc tự do

Một robot sẽ linh hoạt hơn khi di chuyển và hoạt động trong mộtkhông gian kín bị hạn chế Mặt khác, trong một số ứng dụng đặc biệt như

trong việc lắp ráp trong một mặt phẳng thì chỉ cần robot với bốn bậc tự do làđủ.

• Phân loại theo cấu trúc động học:

Một phương pháp phân loại khác là phân loại theo cấu trúc động họccủa chúng

Một robot được gọi là robot tuần tự hay robot chuỗi hở nếu cấu trúcđộng học của chúng có dạng một chuỗi động hở, gọi là robot song song nếucấu trúc động học của chúng có dạng một chuỗi đóng và gọi là robot hỗnhợp nếu nó bao gồm cả hai loại chuỗi hở và chuỗi đóng Nhìn nhận một cáchtổng quát thì robot song song có nhiều ưu điểm vì chúng có độ cứng vữngcao hơn, khả năng tải cao hơn, nhưng không gian làm việc nhỏ hơn và cấutrúc phức tạp hơn

• Phân loại theo hệ thống động học hay công nghệ di chuyển:

Nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả sử dụng đối với hệ này cầntuân theo những yêu cầu cơ bản sau:

+ Sử dụng các công nghệ mới, các loại vật liệu mới ít chịu ảnh hưởngcủa từ trường trái đất

+ Tiếp tục nâng cao công suất và hiệu suất công tác

+ Xử lí tốt các cụm nối ghép trong mạch nguồn, mạch điều khiển vàhiệu chỉnh nâng cao hơn nữa độ tin cậy

- Hệ thuỷ lực_ khí nén:

Hệ thuỷ lực có thể đạt đến công suất cao, đáp ứng được những điềukiện làm việc nặng Tuy nhiên hệ thống thuỷ lực thường cồng kềnh, yêu cầudòng dầu, chất lượng dầu cao, hơn nữa vận tốc lại có độ phi tuyến lớn, khóđảm bảo độ chính xác cao khi điều khiển

Hệ khí nén làm việc với công suất trung bình và nhỏ, có kết cấu đơngiản Đòi hỏi phải gắn liền với trung tâm khí nén, kém chính xác Thích hợpcho các loại robot hoạt động theo chương trình định sẵn với các thao tác đơngiản kiểu nhấc lên hạ xuống

• Phân loại theo hệ thống truyền động:

- Hệ truyền động gián tiếp:

Các cơ cấu chấp hành được nối với nguồn động lực thông qua các bộtruyền động cơ khí thương gặp như hệ thống bánh răng thường, hệ bánh rănghành tinh, hệ bánh răng sóng, dây đai, bộ truyền xích hay cao hơn là bộtruyền vít_đai ốc bi Nhược điểm của hệ này là bị mòn tạo khe hở động họcdẫn đến tính phi tuyến và hiệu ứng trễ ngày càng cao hơn Mặt khác hiệusuất sẽ giảm do tiêu hao công suất trên bộ truyền

- Hệ truyền động trực tiếp:

Các cơ cấu chấp hành được nối trực tiếp với nguồi động lực, do đó kếtcấu sẽ gọn nhẹ và hạn chế, loại bỏ được những nhược điểm của truyền độnggián tiếp Mặt khác, những khó khăn đặt ra là cần thiết kế chế tạo các động

cơ có số vòng quay thích hợp và cho phép điều khiển vô cấp trên một dảirộng

• Phân loại theo phương pháp điều khiển:

Dựa vào tính chất đặc trưng của quĩ đạo điều khiển có các qui tắc điềukhiển cơ bản là:

- Điều khiển điểm

- Điều khiển quĩ đạo liên tục.

- Điều khiển nhận dạng

- Điều khiển thích nghi

• Phân loại theo độ chính xác:

Trong hoạt động của robot cần phân biệt độ chính xác tuyệt đối và độ

chính xác lặp lại để đánh giá mức độ tin cậy trong một chu kì làm việc đơn

lẻ và trong một quá trình làm việc lâu dài.Mặt khác, để đánh giá trên mộtmiền kích thước hay một phạm vi chức năng rộng hơn, người ta còn đưa ra

độ chính xác phân giải để đánh giá mức độ chính xác trên các miền phân

giải khác nhau

III ỨNG DỤNG ROBOT CÔNG NGHIỆP

III.1 Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp

Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp nhằm góp phần nâng cao năngsuất dây chuyền công nghệ, giảm giá thành sản phẩm, nâng cao chất lượng

và khả năng cạnh tranh của sản phẩm, đồng thời cải thiện điều kiện laođộng, Điều đó xuất phát từ những ưu điểm cơ bản của robot, đó là:

 Robot công nghiệp có thể thực hiện được một qui trình thao táchợp lí bằng hoặc hơn người thợ lành nghề một cách ổn định trongsuốt thời gian làm việc Vì thế robot công nghiệp có thể góp phầnnâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm Hơnthế robot còn có thể nhanh chóng thay đổi công việc để thích nghi

sự thay đổi mẫu mã, kích cỡ sản phẩm theo yêu cầu của thị trườngcạnh tranh

 Khả năng giảm giá thành sản phẩm do ứng dụng robot là giảmđược đáng kể chi phí cho người lao động

 Việc áp dụng robot có thể làm tăng năng suất dây chuyền côngnghệ Sở dĩ như vậy vì nếu tăng nhịp độ khẩn trương của dây

chuyền sản xuất, nếu không thay thế con người bằng robot thìngười thợ không thể theo kịp hoặc rất chóng mệt mỏi.

 Robot có thể cải thiện điều kiện lao động Đó là ưu điểm nổi bậtnhất mà chúng ta cần lưu tâm Vì trong thực tế sản xuất có rấtnhiều nơi người lao động phải làm việc trong môi trường có hạicho sức khoẻ hoặc dễ xảy ra tai nạn lao động

III.2 Các lĩnh vực ứng dụng robot công nghiệp

Robot công nghiệp được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực: đúc, giacông áp lực, hàn và nhiệt luyện, gia công và lắp ráp

IV HỆ THỐNG ROBOT

Hình 1.1: Các hệ thống cấu thành robot

Tay máy gồm các bộ phận :đế 1 đặt cố định hoặc gắn liền với xe di

động 2, thân 3, cánh tay trên 4, cánh tay dưới 5, bàn kẹp 6

Hệ thống truyền dẫn động có thể là cơ khí , thuỷ khí hoặc điện khí, là

bộ phận chủ yếu tạo nên sự chuyển dịch của các khớp động

Hệ thống điều khiển đảm bảo sự hoạt động của robot theo các thông

tin đặt trước hoặc nhận biết được trong quá trình làm việc

Hệ thống cảm biến tín hiệu thực hiện việc nhận biết các biến đổi

thông tin về hoạt động của bản thân robot (cảm biến nội tín hiệu) và môitrường, đối tượng mà robot phục vụ (cảm biến ngoại tín hiệu)

Các thông tin đặt trước hoặc cảm biến được sẽ đưa vào hệ thống điều khiểnsau khi xử lí bằng máy vi tính, rồi tác động vào hệ thống truyền dẫn độngcủa tay máy

V BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ROBOT

Robot là một ngành khoa học hay ngành học về công nghệ truyềnthống kết hợp với lí thuyết và ứng dụng của các hệ thống robot Việc nghiêncứu bao gồm cả hai vấn đề là nghiên cứu lí thuyết và ứng dụng, những vấn

đề đó chia ra thành các lĩnh vực: công tác thiết kế robot, cơ học cơ cấu, thiết

kế quĩ đạo và điều khiển, công tác lập trình và tri thức cho máy Cơ học làmột nhánh khoa học nghiên cứu các vấn đề về năng lượng, lực và tác dụngcủa chúng đối với chuyển động của các hệ thống cơ khí Việc nghiên cứubao gồm ba vấn đề có quan hệ với nhau là: Động học, Tĩnh học và Động lựchọc

V.1 Động học

Động học nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động mà không quan

tâm đến nguyên nhân gây ra chúng như lực và mô men Khoa học động họcnghiên cứu về vị trí, vận tốc, gia tốc Do đó, động học chỉ liên quan đến hìnhhọc và thời gian thay đổi của chuyển động Sự thay đổi của các khâu củarobot liên quan đến hướng và vị trí của khâu chấp hành cuối cùng bởi sựràng buộc của các khớp Những quan hệ động học đó là trọng tâm của việcnghiên cứu động học robot Việc nghiên cứu động học có hai vấn đề: Phântích động học và Tổng hợp động học Tuy nhiên vấn đề phân tích động học

và tổng hợp động học luôn liên quan đến nhau

Nội dung nghiên cứu động học của robot là việc tìm các quan hệchuyển động của các khâu gồm có hai bài toán là: Bài toán động học thuận

và Bài toán động học ngược Trong việc lập trình cho robot điều cơ bản làđặt ra các yêu cầu về vị trí của điểm tác động cuối và hướng của khâucuối,vận tốc và gia tốc của khâu bất kì trong không gian Vấn đề ở đây là tìmtất cả các bộ thông số có thể chấp nhận được về sự thay đổi của các khâuhoạt động và các đạo hàm tương ứng của chúng xảy ra ở khâu chấp hànhcuối cùng để đặt các yêu cầu về vị trí và hướng, đó chính là các thông sốhoạt động (bài toán động học thuận) hay từ yêu cầu về vị trí và hướng củakhâu chấp hành cuối tìm ra các thông số tương ứng của các khâu trướcđó(bài toán động học ngược)

Tổng hợp động học chính là quá trình ngược lại của việc phân tíchđộng học Trong trường hợp này, nhà thiết kế cần đặt ra được những robothay máy mới, điều đó đòi hỏi những thay đổi nhất định về mặt động học Cụthể, khi có các thông số vị trí, hướng(cùng vận tốc và gia tốc) của khâuchấp hành cuối cuối, chúng ta cần xác định các thay đổi tương ứng ở cáckhâu hoạt động và cấu trúc hình học của robot

V.3 Động lực học

Động lực học nghiên cứu về giữa các lực tác dung vào cơ cấu vàchuyển động của cơ cấu Động lực học robot là vấn đề rất phức tạp Mộtcách cụ thể, khâu chấp hành cuối cùng được truyền dẫn thông qua mộtđường dẫn với các thông số hoạt động chính xác.

VI CẤU TRÚC ĐỘNG HỌC CƠ CẤU

Cơ cấu được tạo thành từ một số khâu nối với nhau bởi các khớp Sốbậc tự do của một cơ cấu phụ thuộc vào số các khâu, các khớp và loại khớp

để tạo nên cơ cấu Trong phần này chúng ta tìm hiểu các loại chuỗi động, cơcấu và máy, sau đó tìm hiểu cách tính bậc tự do

Xét hai vật thể (hay hai khâu) A và B để rời trong không gian, gắn vào

A một hệ toạ độ Đề_các Oxyz thì B sẽ có sáu khả năng chuyển động tươngđối đối với A, gọi là sáu bậc tự do tương đối

Các khả năng chuyển động độc lập là:

- Các chuyển động tịnh tiến dọc các trục Ox, Oy, Oz, kí hiệu là Tx, Ty,

Tz

- Các chuyển động quay quanh các trục Ox, Oy, Oz, kí hiệu là Rx, Ry, Rz

Sau đây chúng ta tiến hành nghiên cứu cụ thể các đối tượng

VI.1 Khâu và khớp

+Phần có chuyển động tương đối so với phần khác trong cơ cấu đượcgọi là khâu

+Khớp là chỗ nối động giữa hai khâu

Tuỳ theo cấu trúc mỗi khớp hạn chế một số chuyển động giữa haikhâu Bề mặt tiếp xúc của mỗi khâu tại khớp gọi là một thành phần khớp.Hai thành phần khớp tạo thành một khớp động khớp động có thể phân thànhkhớp thấp và khớp cao tuỳ thuộc dạng tiếp xúc Khớp động thuộc loại khớp

thấp nếu hai thành phần tiếp xúc là mặt Khớp động thuộc loại khớp cao nếuhai thành phần tiếp xúc là điểm hoặc đường.

Có một số loại khớp cơ bản thường dùng trong các cơ cấu máy và cácrobot, đó là:

Khớp quay (khớp bản lề) : khớp để lại chuyển động quay của khâunày đối với khâu khác quanh một trục quay Khớp quay hạn chế năm khảnăng chuyển động giữa hai thành phần khớp, có một bậc tự do

Khớp lăng trụ(khớp tịnh tiến): cho phép hai khâu trượt lên nhau trênmột trục Hạn chế năm khả năng chuyển động giữa hai khâu, có một bậc tựdo

Khớp trụ: cho phép hai khả năng chuyển động độc lập gồm mộtchuyển động quay và một chuyển động tịnh tiến dọc trục quay Hạn chế bốnkhả năng chuyển động giữa hai khâu, có hai bậc tự do

Khớp ren: cho phép chuyển động quay quanh trục và tịnh tiến dọc trụcquay nhưng hai chuyển động này phụ thuộc nhau nên hạn chế năm khả năngchuyển động giữa hai khâu, có một bậc tự do

Khớp cầu: cho phép thực hiện chuyển động quay giữa hai thành phầnkhớp quanh tâm cầu theo tất cả các các hướng, nhưng không cho phépchuyển động tịnh tiến giữa hai thành phần khớp này Hạn chế ba khả năngchuyển động giữa hai khâu, có ba bậc tự do

Khớp phẳng: cho hai khả năng chuyển động tịnh tiến theo hai trụctrong mặt phẳng tiếp xúc và một khả năng chuyển động quay quanh trụcvuông góc với mặt phẳng tiếp xúc Hạn chế ba khả năng chuyển động giữahai khâu, có ba bậc tự do

Khớp bánh răng phẳng: cho hai bánh răng ăn khớp với nhau Các mặtrăng tiếp xúc đẩy nhau, chúng thường trượt trên nhau Hạn chế bốn khả năngchuyển động giữa hai khâu, có hai bậc tự do

Khớp cam phẳng: tương tự như khớp bánh răng phẳng Hạn chế bốnkhả năng chuyển động giữa hai khâu, có hai bậc tự do.

*Trong các khớp kể trên có khớp bánh răng phẳng và khớp cam

phẳng là khớp cao còn lại là khớp thấp.

VI.2 Chuỗi động , cơ cấu và robot

Chuỗi động là tập hợp các khâu được nối với nhau bằng các khớp.Các loại chuỗi động: chuỗi hở,chuỗi đóng, chuỗi đơn, chuỗi kép Một chuỗi động được gọi là cơ cấu khi có một khâu cố định đối vớigiá Khâu cố định đôi khi còn gọi là khâu gốc Trong cơ cấu có thể có mộthoặc nhiều khâu được ấn định là khâu dẫn với các thông số cho trước Sựchuyển động của các khâu dẫn là độc lập, sự chuyển động của tất cả cáckhâu khác sẽ phụ thuộc vào sự chuyển động của các khâu dẫn Cơ cấu làmột thiết bị truyền chuyển động từ một hay nhiều khâu dẫn tới các khâukhác

Thuật ngữ cơ cấu và máy đôi khi được dùng đồng nghĩa với nhau Bên cạnh định nghĩa trên còn có định nghĩa như sau:

Một tập hợp các phần tử được gọi là cơ cấu nếu nó chỉ được dùng đểtruyền chuyển động, và được gọi là máy nếu nó được dùng để biến đổi nănglượng ngoài thành các dạng năng lượng hữu ích cho công việc

VI.3 Bậc tự do của cơ cấu robot

Bậc tự do của cơ cấu là số thông số độc lập hay số thông số cần chotrước để vị trí của cơ cấu hoàn toàn xác định Ta có thể tìm được một côngthức tổng quát tính bậc tự do của cơ cấu theo số khâu, số khớp và loại khớptạo thành cơ cấu:

i=

6 1

Bài toán động học của robot bao gồm các bài toán về vị trí, bài toán

về vận tốc, về gia tốc Trong bài toán về vị trí thì việc xác định vị trí vàhướng của điểm tác động cuối tại những thời điểm khác nhau là vấn đề cốtlõi Để có thể giải quyết được bài toán, thì như ta đã biết robot là một hệnhiều vật rắn ghép nối với nhau bằng các khớp, chủ yếu là khớp quay vàkhớp tịnh tiến, do vậy cần phải xác định được các hệ toạ độ gắn với các khâucủa robot

I ĐỘNG HỌC THUẬN CỦA ROBOT.

Trong bài toán động học thuận: Cho một vector gồm các biến khớpcủa robot công nghiệp, hãy xác định vị trí và hứơng của bàn kẹp trong hệ toạ

độ gắn với giá đỡ của robot Để trình bày phương pháp chung giải quyếtđộng học thuận, trước hết ta cần nhắc lại một số khái niệm cơ bản

I.1 Một số khái niện cơ bản

I.1.1 Ma trận cosin chỉ hướng

• Định nghĩa

gọi là ma trận cosin chỉ phương của hệ qui chiếu Ri đối với hệ qui chiếu R0.

Trong đó ⃗e(0)j ,⃗e k(0 ) là các vector đơn vị của các hệ qui chiếu R0 và Ri(j ,k=1,3) Nếu đặt a j,k=⃗e(0 )j ⃗e k(i )=cos(⃗e(0)j ⃗e(k i)

Tương tự trong không gian ba chiều ta có

Ma trận A cấu tạo bởi các vector đơn vị nên có tính trực giao

b Hệ quả: Trong chín thành phần của cosin chỉ phương chỉ có ba thành

Do ràng buộc với sáu phương trình nên ma trận cosin chỉ phương chỉ

có ba thành phần độc lập

c Tính chất 2: Định thức của ma trận cosin chỉ phương bằng 1

I.2 Các toạ độ thuần nhất.

Do các phép quay thuần tuý chỉ đủ để xác định hướng của hệ trục toạ

độ gắn vào vật Tuy nhiên để xác định vị trí tương đối này với hệ trục toạ độ

cơ sở cố định phải sử dụng đến một phép biến đổi khác, phép tịnh tiến Phéptịnh tiến về khía cạnh nào đó rất khác biệt với phép quay So với phép quay,gốc toạ độ của hệ bị quay trùng với gốc toạ độ của hệ ban đầu Điều này chophép chúng ta biểu diễn các phép quay trong không gian ba chiều bằng matrận 3x3 Vì vậy phải dùng một số chiều lớn hơn 3 Không gian bốn chiềuvới hệ toạ độ thuần nhất

I.2.1 Định nghĩa toạ độ thuần nhất

Xét vị trí của một điểm P ở trong hệ toạ độ ba chiều 0xyz được xácđịnh bởi vector sau:

Giả sử σ là một đại lượng vô hướng khác không tuỳ ý Khi đó toạ

độ thuần nhất của điểm P được định nghĩa bởi hệ thức

Trong kỹ thuật người ta thường chọn σ =1 Khi đó toạ độ thuần nhấtbốn chiều của điểm P được mở rộng từ các toạ độ vật lý ba chiều của điểm Pbằng cách thêm vào các thành phần thứ tư như sau

Nhờ khái niệm toạ độ thuần nhất trong không gian bốn chiều ta có thểchuyển bài toàn cộng ma trận cột trong không gian ba chiều sang bài toán

nhân ma trận trong không gian bốn chiều Cho ⃗a và ⃗b là hai vector trong

không gian ba chiều, ta có:

I.2.2 Ma trận quay cơ bản thuần nhất

Xét một vật rắn B chuyển động trong hệ qui chiếu cố định 0xyz Lấymột điểm A nào đó của vật rắn B và gắn chặt vào vật rắn hệ qui chiếu Auvw Lấy P là một điểm bất kỳ thuộc vật rắn B trong hệ toạ độ vật lý ta có

d Ma trận tịnh tiến thuần nhất cơ bản

Ngoài ra ta còn có phép tịnh tiến dọc trục x một đoạn là px, trục y mộtđoạn là py, trục z một đoạn là pz

Trans(p x , p y , p z)=[1 0 0 p x

I.2.4 Phép quay thuần nhất tổng hợp

Nói chung ma trận biến đổi thuần nhất có thể biểu diễn cả phép quay

và phép tịnh tiến của một hệ toạ độ động so với một hệ toạ độ cố định Mộttrình tự phép quay và phép tịnh tiến có thể biểu diễn bằng một phép nhâncác ma trận thuần nhất cơ bản Tuy nhiên vì phép nhân ma trận không cótính giao hoán nên trình tự thực hiện phép quay và phép tịnh tiến rất quan

trọng Hơn nữa hệ toạ độ động có thể quay hay tịnh tiến theo vector đơn vịcủa hệ trục cố định hay của chính nó.

Để giải quyết vấn đề này người ta thường sử dụng thuật toán sau:

a Khởi gán ma trận biến đổi T=I, trong đó I là ma trận đơn vị Điều nàytương ứng với hai hệ toạ độ trực chuẩn F và M trùng nhau

b Biểu diễn các phép quay, tịnh tiến bằng các ma trận biến đổi thuầnnhất riêng rẽ

c Biểu diễn các phép quay tổng hợp bằng các ma trận thuần nhất cơ bản

d Nếu hệ toạ độ động M quay hay tịnh tiến dọc theo vector đơn vị của

hệ trục cố định F thì nhân trước ma trận T bởi ma trận quay hay tịnhtiến tương ứng

e Nếu hệ toạ độ động M quay hay tịnh tiến dọc theo vector đơn vị củachính nó thì nhân trước ma trận T bởi ma trận quay hay tịnh tiếntương ứng

f Tiếp bước d nếu có thêm nhiều phép quay hay tịnh tiến

I.3 Một số phép quay đặc biệt và ma trận biến đổi thuần nhất

I.3.1 Các góc Euler và ma trận quay thuần nhất

Ta có hình vẽ biểu thị ba góc quay Euler như sau

The linked image cannot be displayed The file may have been moved, renamed, or deleted Verify that the link points to the correct file and location.

Vị trí của vật rắn B quay quanh điểm O cố định được xác định bởi vị trícủa hệ qui chiếu động 0xyz (gắn chặt vào vật rắn B) đối với hệ qui chiếu cốđịnh 0x0y0z0 Giả sử giao của mặt phẳng 0x0y0 và mặt phẳng 0xy là trục OK.Trục OK này được gọi là đường nút.

Ta đưa vào các ký hiệu sau:

The linked image cannot be displayed The file may have been moved, renamed, or deleted Verify that the link points to the correct file and location.

- Quay hệ qui chiếu R0 ¿ Ox0y0z0 quanh trục Oz0 một góc ψ để trục

Oz0 chuyển tới đường nút OK Với phép quay này hệ Ox0y0z0 chuyển sang

hệ Ox1y1z1 với Ox0 ¿ Oz1

- Quay hệ qui chiếu R1 ¿ Ox1y1z1 quanh trục Ox1 ¿ OK một góc θ

để Oz0 ¿ Oz1 chuyển tới trục Oz2 ¿ Oz Như thế hệ qui chiếu

Ox1y1z1 chuyển sang hệ qui chiếu Ox2y2z2 với Ox1 ¿ Ox2 ¿ OK

- Quay hệ qui chiếu R2 ¿ Ox2y2z2 quanh trục Ox2 ¿ OK một góc ϕ

để trục Oz2 ¿ OK chuyển tới trục Ox Như thế hệ qui chiếu

Ox2y2z2 chuyển sang hệ qui chiếu Oxyz với Oz2 ¿ Oz

Như thế bằng ba phép quay Euler quanh trục Oz0 một góc ψ , quanhtrục OK một góc θ , quanh trục Oz một góc ϕ , hệ qui chiếu Ox0y0z0chuyển sang hệ qui chiếu Oxyz

Các ma trận quay ứng với các phép quay Euler có dạng

A z0(ψ)=[cossin((ψ ψ)) −sincos(ψ(ψ) ) 0 00 0

Kí hiệu Cx=cos(x), Sx=sin(x)

I.3.2 Các góc R-P-Y(Roll-Pitch-Yaw) và ma trận quay thuần nhất

Việc định hướng khâu cuối có thể thực hiện theo các phép quay Pitch-Yaw như sau:

Roll-The linked image cannot be displayed Roll-The file may have been moved, renamed, or deleted Verify that the link points to the correct file and location.

Kí hiệu Cx=cos(x), Sx=sin(x)

I.4 Bộ thông số Denavit_Hartenberg và ma trận Denavit_Hartenberg I.4.1 Các tham số động học Denavit-Hartenberg

The linked image cannot be displayed The file may have been moved, renamed, or deleted Verify that the link points to the correct file and location.

Xét hệ các vật rắn nối ghép với nhau bằng các khớp quay và các khớp tịnh tiến Khi đó quan hệ vị trí giữa hai khâu kế tiếp có thể xác định bởi tham khớp (hình 4.1) Trên hình 4.1 khâu thứ i-1 được nối với khâu thứ

i bằng khớp.Trục zi-1được gọi là trục khớp của khâu thứ i Tham số thứ nhất θ i, được gọi là góc khớp là góc quay của trục xi-1 quanh trục zi-1 đến trục xi’// x.Tham số thứ hai là di, là khoảng cách giữa trục xi’ và trục xi Nếu khớp i là khớp quay thì θ i là biến, còn di là hằng số.Nếu khớp i là khớp tịnh tiến thì θ i là hằng số còn di là biến.

1.Trục zi-1được chon dọc theo hướng của trục khớp động thứ i.2.Trục xi-1 được chọn theo đường vuông góc chung của hai trục

zi-1 hướng đi từ trục zi-2sang trục zi-1 Nếu trục zi-1cắt trục zi-2thì hướng của trục zi-2được chọn tuỳ ý

3.Gốc toạ độ Oi-1được chọn ttại giao điểm của trục xi-1và trục zi-14.Trục yi-1 được chọn sao cho hệ (0xyz)0 là hệ quy chiếu thuận.Với cách chọn như trên đôi khi các hệ toạ độ khâu(0xyz)i-1 không được xác định một cách duy nhất Vì vậy ta cần có một số bổ sung như sau:

5.Đối với hệ toạ độ (0xyz)0 được quy ước trên ta mới chỉ chọn được trục z0, còn trục x0 chưa có trong qui ước trên Ta có thể chọn trục x0một cách tuỳ ý

6.Đối với hệ toạ độ (0xyz)n do không có khớp n+1, nên theo quiước trên ta không xác định được trục zn Trục zn không được xác định duy nhất, trong khi trục xn lại được chọn theo phương pháp tuyến của trục zi-1 Trong trường hợp này, nếu khớp n là khớp quay ta nên chọn trục zn song song với trục zn-1.Ngoài ra ta có thể chọn tuỳ ý sao cho hợp lý

7.Khi hai trục zn-2 và trục zn-1 song song với nhau, giữa hai trục này có nhiều đường pháp tuyến chung, ta có thể chọn trục xn theo hướng pháp tuyến chung nào cũng được

8.Khi khớp quay thứ i là khớp tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thể chọn trục zn-1 một cách tuỳ ý Tuy nhiên trong nhiều trường hợp người

ta thường chọn trục xn-1 dọc theo trục của khớp tịnh tiến này

Hình 4.2.

Hình 4.2 và hình 4.3 minh hoạ cách chọn các hệ toạ độ khâu theo ý tưởng của Denavit-Hartenberg đối với trường hợp khớp quay và khớp tịnh tiến

Vị trí của hệ toạ độ khâu (0xyz)i đối với hệ toạ độ khâu (0xyz)i-1, đượcxác định bởi bốn tham số Denavit-Hartenberg θ i ,di,ai và α i như sau

• Quay quanh trục zi-1 một góc θ i để trục xi-1 chuyển đến trục

xi’(xi’//xi)

• Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục zi-1để gốc toạ độ 0i-1 chuyển đến gốc 0i-1’, giao điểm của trục xi và trục zi-1.

• Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục xi để điểm 0i’ chuyển đến điểm

0i

• Quay quanh trục xi một góc α i để trục zi’ chuyển đến trục zi’

Hình 4.3.

Trong bốn tham số trên, các tham số ai và α i luôn luôn là hằng số,

độ lớn của chúng phụ thuộc vào hình dáng và sự ghép nối của các khâu thứi-1 và khâu thứ i Hai tham số còn lại là θ i và di, một hằng số, một là biến

số phụ thuộc vào khớp i là khớp quay hay là khớp tịnh tiến Khi khớp i klàkhớp quay thì θ i là biến, còn di là hằng.Khi i là khớp tịnh tiến thì di là biến

số, còn θ i là hằng số

I.4.2 Ma trận Denavit-Hartenberg

Ta có ma tận DH chuyển từ hệ toạ độ (0xyz)i-1 sang hệ toạ độ thứ(0xyz)i như sau:

• Quay quanh trục zi-1 một góc θ i với ma trận quay là i-1Ai(zi—1, θ i)

• Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục zi-1một đoại di với ma trận tịnh tiến lài-1Ti(0,,0,di)

• Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục xi1một đoại ai với ma trận tịnh tiến lài-1Ti(ai,0,0)

• Quay quanh trục xi một góc α i với ma trận quay là i-1Ai(xi, α i)

Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là i-1Hi , là tích của bốn ma trận :i-1Hi = i-1Ai(zi—1, θ i). 1Ti(0,,0,di). i-1Ti(ai,0,0). i-1Ai(xi, α i)

Đối với khớp quay:

i-1Hi= [cos(θ i) −sin(θ i)cos(α i) sin(θ i)sin(α i) a icos(θ i)

sin(θ i) cos(θ i)cos(α i) −cos(θ i)sin(α i) a isin(θ i)

Đối với khớp tịnh tiến:

i-1Hi= [cos(θ i) −sin(θ i)cos(α i) sin(θ i)sin(α i) 0

sin(θ i) cos(θ i)cos(α i) −cos(θ i)sin(α i) 0

Chọn hệ toạ độ gắn liền với giá đỡ và các hệ toạ độ động gắn liền với từng khâu động Các hệ toạ độ này được ký hiệu từ 0 đến n.

Một điểm bất kỳ nào đó trong không gian được xác định trong hệ toạ

độ thứ i bằng bán kính vec tơ ri và trong hệ toạ độ cố định x0y0z0 được xác định bằng bán kính vec tơ r0:

r0=0H1. 1H2. 2H3 0HiriĐặt 0Ti=0H1. 1H2. 2H3 0HiTrong đó ma trận 0H1 mô tả vị trí và hướng của khâu đầu tiến với hệ toạ độ cố định, ma trận 1H2 mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu thứ nhất, ma trận i-1Hi mô tả vị trí và hướng của khâu thứ i so với khâu thứ i-1 Như vậy, ma trận tích 0Hi là ma trận mô tả vị trí và hướng của hệ toạ

độ thứ i so với hệ toạ độ cố định

I.4.4 Phương trình xác định vị trí khâu thao tác (bàn kẹp) của robot

Áp dụng liên tục phép biến đổi đối với hai khâu liên tiếp đối với robot

n khâu ta được phương trình xác định vị trí khâu thao tác (bàn kẹp) củarobot

An =Tn(0)= T1(0) T2(1) T3(2)… Tn(n-1)=T1T2T3…Tn =TE(4.1)

I.5 BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN

Cơ cấu chấp hành của robot thường là một cơ cấu hở, gồm một chuỗicác khâu nối với nhau bằng các khớp Để robot có thể thao tác linh hoạt, cơcấu chấp hành của nó phải cấu tạo sao cho điểm mút của khâu cuối cùngđảm bảo dễ dàng di chuyển theo một quĩ đạo nào đó, đồng thời khâu này cómột định hướng nhất định nào đó theo yêu cầu Khâu cuối cùng thường làbàn kẹp hoặc là khâu gắn liền với dụng cụ làm việc Điểm mút của khâucuối cùng là điểm đáng quan tâm nhất vì đó là điểm tác động cuối của robot

lên đối tác và được gọi là “điểm tác động cuối”.Ta cần quan tâm đến vị trícủa điểm tác động cuối và hướng của khâu cuối trong không gian làm việccủa robot.

Gắn vào điểm tác động cuối này một hệ toạ độ động thứ n, gắn vớimỗi khâu động một hệ toạ độ động khác và gắn lên giá đỡ một hệ toạ độ cốđịnh Đánh số kí hiệu các hệ này từ 0 đến n bắt đầu từ giá cố định Khi khảosát chuyển động của robot cần biết định vị của điểm tác động cuối và địnhhướng của khâu cuối trong mọi thời điểm Nhiều khi lại cần biết cả vận tốc

và gia tốc của điểm tác động cuối cũng như các điểm khác của robot Đó lànội dung quan trọng của bài toán động học robot, chúng được xây dựng trên

cơ sở thiết lập các mối quan hệ toạ độ động nói trên so với hệ toạ độ cốđịnh

Ma trận Ti ( xem 4.1) là ma trận mô tả vị trí và hướng của hệ toạ độ thứ i gắnvới khâu thứ i so với hệ toạ độ cố định Trong trường hợp i=n, với n là sốhiệu chỉ hệ toạ độ gắn liền với khâu làm việc Ta có :

Là ma trận chỉ hướng và vị trí của điểm tác động cuối

Bài toán động học thuận là bài toán tìm 9 tham số nx, ny, nx, ax, ay, az,

II.1 Bài toán

Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là

cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của robotbám theo quĩ đạo cho trước Các lời giải tìm được cho lớp bài toán này hầunhư chỉ cho trường hợp riêng, các đặc điểm động học riêng biệt được tậndụng để thiết lập các quan hệ cần thiết khi thiết lập lời giải

Xuất phát từ phương trình động học cơ bản ta có:

Hai ma trận ở hai vế của phương trình đều là ma trận thuần nhất 4x4

So sánh các phần tử tương ứng của hai ma trận trên ta có 6 phương trình độclập với các ẩn số qi, (i=1 n) Có 3 trường hợp có thể xảy ra:

• Nếu số ẩn số ( thường cũng là số bậc tự do của cơ cấu robot) n<6 thì

cơ cấu robot chỉ đưa bàn kẹp tới những vị trí và hướng hạn chế mà khôngđưa bàn kẹp tới vị trí và định hướng bất kì Trường hợp này được áp dụngkhi không có yêu cầu thay đổi một số thông số định vị và định hướng củabàn kẹp

• Nếu n= 6 , tức là số ẩn bằng số phương trình thì bộ biến khớp q1 q6hoàn toàn xác định Tuy nhiên, lời giải không phải lúc nào cũng dễ dàng tìm

ra Bởi vì nói chung hệ phương trình tìm được thường là siêu việt và việctìm nghiệm của hệ phương trình này không phải lúc nào cũng hội tụ

• Nếu n>6 , tức là số ẩn lớn hơn số phương trình thì có khả năng cónhiều lời giải, tức là cùng đạt tới một vị trí và định hướng của bàn kẹp có thể

có nhiều bộ thông số biến khớp qi

II.2 Phương pháp giải

Cách 1:

Ta có thể viết :

Nhân hai vế của (1) với T i -1 ta có:

ứng với mỗi giá trị của i, khi so sánh các phần tử tương ứng của hai

ma trận ở hai vế của biểu thức trên ta có 6 phương trình tồn tại độc lập đểxác định biến khớp qi (i=1 n)

n n

Nhận xét:

Việc giải bài toán động học ngược của cơ cấu robot rất phức tạp, chođến nay vẫn chưa có thuật giải tổng quát Để giải được các bài toán nàyngười ta thường lợi dụng một số tính chất của một cơ cấu để đơn giản hoáviệc tính toán và chỉ tìm lời giải cho những mô hình cụ thể, ví dụ như cácđặc điểm hình học, các ràng buộc của các biến khớp Việc giải bằngphương pháp giải tích thông thường nói chung là rất khó khăn, đôi khikhông giải được nhằm khắc phục khó khăn này ta sử dụng phương pháp số

để giải bài toán động học ngược robot

Khi giải bài toán động học ngược thường được một tập hợp nghiệm,vấn đề đặt ra là: trong những nghiệm tìm được thì chọn nghiệm nào! Để giảiquyết vấn đề này thì ta cần thực hiện tối ưu hoá các nghiệm tìm được theomột tiêu chuẩn nào đó, như tối ưu về thời gian điều khiển, tối ưu về nănglượng

Ký hiệu i r i có nghĩa là điểm M cho biết trong hệ toạ độ i và được biểu thị

trong hệ toạ độ i, còn ký hiệu o r i cho biết M trong hệ toạ độ thứ i và được biểu thị trong hệ toạ độ thứ 0

Vectơ i r i không đổi trong hệ toạ độ thứ i nên đạo hàm i r i theo thời gian bằng 0.

]i r i

(3.3)

III.2 Động năng tay máy

Kí hiệu Ti là động năng của khâu thứ i (i= 1,n ) và dTi là động năng của

một chất điểm có khối lượng dm thuộc khâu thứ i

Thay biểu thức của (3.2) vào biểu thức (3.4) ta được:

Ji được gọi là ma trận quán tính của khâu thứ i.

Động năng của toàn cơ cấu tay máy bằng tổng động năng của tất cả cáckhâu động:

III.3 Thế năng của tay máy

Thế năng Π i của khâu thứ i:

Π i=−m i g0r ci=−m i g(0H i i r ci ) (3.7)Trong đó: g là véctơ gia tốc trọng trường, g=[0,0,-g,0]

0rci, irci lần lượt là bán kính vector biểu diễn trọng tâm củakhâu i trong hệ toạ độ cố định và hệ toạ độ thứ i.

Thế năng của toàn cơ cấu n khâu động là:

III.4 Phương trình vi phân chuyển động của robot

Trong khảo sát động lực học của robot công nghiệp, việc xây dựng cácphương trình chuyển động đóng một vai trò quan trọng, mà dựa vào đó cóthể tiến hành các tính toán của thiết kế cũng như khảo sát động lực Hai dạngphương trình thường được dùng để mô tả chuyển động các robot côngnghiẹp là phương trình Newton-Euler và phương trình Lagrange Phươngtrình đầu tỏ ra khá đơn giản và thuận lợi trong việc lập các phương trìnhđộng học nhưng không đơn giản khi viết các phương trình liên kết đặc biệt

số phần tử tham gia vào hệ lớn Phương trình sau thường cho kết quả khágọn và đẹp đẽ do chọn các hệ toạ độ suy rộng là đủ Tuy nhiên với phươngpháp sau việc tính toán các đại lượng động lực như động năng, lực suy rộngtrong nhiều trường hợp gặp nhiều khó khăn, đặc biệt khi số bậc tự do lớnhoặc có nhiều khớp không gian phức tạp

Phương trình chuyển động dạng Lagrange có dạng:

Biểu thức (3.6),(3.8) vào biểu thức (4.1), cuối cùng ta được:

i,k=1,n

h(q ,q

) là vector lực ly tâm và Coriolit:

i,m,k=1,n

rCi=[rCi rCy rCz]T là toạ độ trọng tâm của khâu thứ i so với hệ toạ

VCi: vận tốc tại khối tâm của vật rắn Bi