Khái niệm chung về dãy số thời gian
1 Khái niệm dãy số thời gian :
Hiện tượng thường xuyên biến động theo thời gian là một vấn đề quan trọng trong thống kê Để nghiên cứu sự biến động này, người ta thường sử dụng dãy số thời gian.
Dãy số thời gian là dãy các dãy trị số của chỉ tiêu thống kê đợc sắp xếp theo thứ tự thời gian.
2 Kết cấu của dãy số thời gian :
Về mặt cấu tạo, mỗi dãy số thời gian đợc cấu tạo bởi hai thành phần là thời gian và chỉ tiêu hiện tợng đợc nghiên cứu.
Thời gian có thể được đo bằng ngày, tuần, tháng hoặc năm, tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu Để đảm bảo tính chính xác, các đơn vị thời gian trong một dãy số phải đồng nhất Khoảng cách giữa hai thời điểm liên tiếp được gọi là khoảng cách thời gian.
Chỉ tiêu nghiên cứu bao gồm tên và trị số, với trị số có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân, được gọi là mức độ của dãy số Mức độ này sẽ thay đổi theo thời gian.
3 Tác dụng của dãy số thời gian:
Dãy số thời gian giúp thống kê học phân tích sự biến động của hiện tượng theo thời gian, từ đó xác định xu hướng và quy luật phát triển Điều này cho phép chúng ta đề xuất các định hướng và biện pháp xử lý phù hợp.
Thứ hai, cho phép dự đoán các mức độ của hiện tợng nghiên cứu có khả năng xảy ra trong tơng lai.
4 Phân loại dãy số thời gian:
Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tợng qua thời gian có thể phân biệt dãy số thời gian thành hai loại:
Dãy số thời kỳ là tập hợp các mức độ thể hiện quy mô của hiện tượng trong các khoảng thời gian nhất định, với các số tuyệt đối thời kỳ Độ dài của khoảng thời gian ảnh hưởng trực tiếp đến giá trị của chỉ tiêu, cho phép cộng các trị số để phản ánh quy mô của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài hơn.
Dãy số thời điểm thể hiện quy mô của hiện tượng tại các thời điểm cụ thể Mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ hoặc một phần mức độ của hiện tượng ở thời điểm trước Do đó, việc cộng các trị số của chỉ tiêu không phản ánh chính xác quy mô của hiện tượng.
Căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu và các mức độ khác nhau, dãy số thời gian có thể được phân loại thành ba loại: dãy số tuyệt đối, dãy số tương đối và dãy số bình quân.
Dãy số tuyệt đối là dãy số mà các chỉ tiêu có các mức độ là số tuyệt đối.
Dãy số tơng đối là dãy số mà các chỉ tiêu có các mức độ là số tơng đối.
Dãy số bình quân là dãy số mà các chỉ tiêu có các mức độ là số bình qu©n.
5 Yêu cầu đối với dãy số thời gian:
Khi xác định dãy số thời gian, cần đảm bảo tính so sánh giữa các mức độ trong dãy Cụ thể, nội dung và phương pháp tính phải thống nhất, phạm vi nghiên cứu cần đồng nhất, và các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, đặc biệt là đối với dãy số thời kỳ.
Tuy nhiên, trong thực tế, các điều kiện này thường bị vi phạm vì nhiều lý do khác nhau Do đó, việc áp dụng cần có sự điều chỉnh phù hợp để đảm bảo phân tích đạt hiệu quả cao.
Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
Đối với dãy số thời kỳ
Mức độ trung bình theo thời gian đợc tính theo công thức sau đây:
Trong đó: y i i 1, n là các mức độ của dãy số thời kỳ. n: là số lợng các mức độ trong dãy số.
Đối với dãy số thời điểm
Ta phân thành hai trờng hợp sau:
1.2.1 Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.
Ta có công thức tính sau đây:
Trong đó: y i i 1, n là các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.
1.2.2 Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau. Mức độ trung bình theo thời gian đợc tính theo công thức sau đây:
Trong đó: y i i 1, n là các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau. t i i 1, n là độ dài thời gian có mức độ y i
2 Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối
Chỉ tiêu này thể hiện sự biến đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu Nếu mức độ của hiện tượng tăng lên, chỉ tiêu sẽ có giá trị dương (+), ngược lại, nếu mức độ giảm, chỉ tiêu sẽ mang giá trị âm (-).
Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ta có các chỉ tiêu về lợng tăng (hoặc giảm) sau đây:
Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn
Là số liệu giữa mức độ kỳ nghiên cứu ( y i ) và các mức độ kỳ đứng liền trớc đó y i 1
. Chỉ tiêu này phản ánh mức độ tăng (hoặc giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian liÒn nhau.
i là lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn. n là số lợng các mức độ trong dãy số.
Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc
Hiệu số giữa mức độ kỳ nghiên cứu \(y_i\) và mức độ gốc, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số \(y_1\), phản ánh sự thay đổi tuyệt đối trong các khoảng thời gian dài Các chỉ tiêu này cho thấy mức độ tăng hoặc giảm của dữ liệu.
Nếu ký hiệu i là các lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc, ta có:
Công thức này cho ta thấy, tổng các lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc.
Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân
Là mức trung bình của cáclợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn.
Nếu ký hiệu là lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối trung bình thì ta có:
Tốc độ phát triển là một chỉ số tương đối, thường được biểu hiện bằng lần hoặc phần trăm, phản ánh sự biến động và xu hướng của hiện tượng theo thời gian Tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu, có nhiều loại tốc độ phát triển khác nhau.
Tốc độ phát triển liên hoàn
Phản ánh sự biến động của hiện tợng giữa hai thời điểm liền nhau.
Trong đó: t i là tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1. y i 1 là mức độ của hiện tợng ở thời gian i-1
8 y i là mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
2 Tốc độ phát triển định gốc ( T i )
Phản ánh sự biến động của hiện tợng trong những khoảng thời gian dài.
Chỉ tiêu này được xác định bằng cách chia mức độ kỳ nghiên cứu (y_i) cho mức độ của kỳ gốc, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số (y_1).
T i là tốc độ phát triển định gốc y 1 là mức độ đầu tiên của dãy số y i là mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối quan hệ sau
Thứ nhất: Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc
Thứ hai: Thơng của hai tốc độ phát triển định gốc bằng tốc độ liên hoàn giữa hai thời gian đó.Tức là:
3.3 Tốc độ phát triển bình quân ( t ).
Tốc độ phát triển bình quân được tính bằng công thức số trung bình nhân, do các tốc độ phát triển liên hoàn có mối quan hệ tích.
Chỉ tiêu tốc độ phát triển bình quân chỉ nên được tính cho những hiện tượng có sự biến động theo một xu hướng nhất định.
4 Tốc độ tăng (hoặc giảm)
Chỉ tiêu này thể hiện mức độ thay đổi giữa hai thời điểm, cho biết sự tăng (+) hoặc giảm (-) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm Tương ứng với các tốc độ phát triển, có các tốc độ tăng giảm cụ thể.
4.1 Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (hay từng kỳ) ( a i ).
Là tỷ số giữa lợng tăng (hoặc giảm) liên hoàn với mức kỳ gốc liên hoàn.
. a i t i 1 (nếu tính theo đơn vị lần). a i (%) t i (%) 100 (nếu tính theo đơn vị %).
4.2 Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc ( A i )
Là tỷ số giữa trọng lợng tăng (hoặc giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định
A i T i 1 (Nếu tính theo đơn vị lần).
A i (%) T i (%) 100 (Nếu tính theo đơn vị %)
4.3 Tốc độ tăng (hoặc giảm) bình quân ( a ).
Là chỉ tiêu tơng đối phản ánh nhịp điệu tăng (hoặc giảm) đại diện trong một thời kỳ nhất định.
Công thức tính nh sau: a t 1 (nếu tính theo đơn vị lần).
Tốc độ phát triển bình quân
Tốc độ phát triển bình quân được tính bằng công thức số trung bình nhân, do các tốc độ phát triển liên hoàn có mối quan hệ tích.
Chỉ tiêu tốc độ phát triển bình quân chỉ nên được tính cho những hiện tượng có sự biến động theo một xu hướng nhất định.
4 Tốc độ tăng (hoặc giảm)
Chỉ tiêu này thể hiện mức độ thay đổi giữa hai thời gian, cho biết đã tăng (+) hoặc giảm (-) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm Tương ứng với các tốc độ phát triển, có các tốc độ tăng giảm cụ thể.
Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn
Là tỷ số giữa lợng tăng (hoặc giảm) liên hoàn với mức kỳ gốc liên hoàn.
. a i t i 1 (nếu tính theo đơn vị lần). a i (%) t i (%) 100 (nếu tính theo đơn vị %).
Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc
Là tỷ số giữa trọng lợng tăng (hoặc giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định
A i T i 1 (Nếu tính theo đơn vị lần).
A i (%) T i (%) 100 (Nếu tính theo đơn vị %).
Tốc độ tăng (hoặc giảm)bình quân
Là chỉ tiêu tơng đối phản ánh nhịp điệu tăng (hoặc giảm) đại diện trong một thời kỳ nhất định.
Công thức tính nh sau: a t 1 (nếu tính theo đơn vị lần).
Hoặc : a (%) t (%) 100 (nếu tính theo đơn vị %).
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm)
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (hoặc giảm) của tốc độ (hoặc giảm) liên hoàn thì tơng ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu.
Nếu ký hiệu g i ( i 2, n ) là giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) th×:
Việc tính toán chỉ tiêu này sẽ đơn giản hơn nếu ta biến đổi công thức trên:
Trên thực tế ngời ta không sử dụng chỉ tiêu giá trị tuyệt đối của 1% tăng
(hoặc giảm) định gốc vì nó luôn là một số không đổi và bằng
Một số phơng pháp biểu hiện xu hớng biến động cơ bản của hiện tợng
Sự cần thiết phải vận dụng các phơng pháp
Các hiện tượng luôn biến động theo thời gian và chịu ảnh hưởng từ nhiều nhân tố Có hai loại nhân tố chính: nhân tố cơ bản quyết định xu hướng biến động và nhân tố ngẫu nhiên gây ra sai lệch khỏi xu hướng Xu hướng là chiều tiến triển chung, phản ánh sự phát triển kéo dài theo thời gian và xác định tính quy luật biến động của hiện tượng.
Việc xác định xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng là rất quan trọng trong nghiên cứu thống kê Để nghiên cứu xu hướng và quy luật biến động, cần sử dụng các phương pháp phù hợp nhằm loại bỏ tác động của các nhân tố ngẫu nhiên.
Trong thống kê ngời ta thờng sử dụng một số phơng pháp sau để biểu hiện xu hớng biến động cơ bản của hiện tợng.
2 Các phơng pháp cơ bản
2.1.Các phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian.
Phương pháp này được áp dụng cho các dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và nhiều mức độ, giúp phản ánh xu hướng biến động của hiện tượng một cách hiệu quả.
Mở rộng khoảng cách thời gian là quá trình ghép nối các khoảng thời gian liên tiếp thành một khoảng thời gian dài hơn và có mức độ lớn hơn Điều này bao gồm việc chuyển đổi dãy số từ tháng sang quý, từ quý sang năm Bằng cách này, chúng ta có thể hạn chế tác động của các yếu tố ngẫu nhiên khác nhau trong từng mức độ của dãy số mới, từ đó làm nổi bật xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.
Tuy nhiên, phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian còn có một số hạn chế nhất định.
Thứ nhất, phơng pháp chỉ áp dụng với dãy số thời kỳ.
Chỉ nên áp dụng cho dãy số có nhiều mức độ và thể hiện rõ xu hướng biến động của hiện tượng, vì khi mở rộng khoảng cách thời gian, số lượng các mức độ sẽ giảm đi đáng kể.
2.2.Phơng pháp số bình quân trợt (di động).
Số bình quân trợt, hay còn gọi là số trung bình di động, là giá trị trung bình cộng của một nhóm các mức độ trong dãy số Phương pháp tính toán số này bao gồm việc loại bỏ dần các mức độ đầu tiên và thêm vào các mức độ tiếp theo, đảm bảo tổng số lượng các mức độ tham gia tính toán luôn không đổi.
Giả sử có dãy số thời gian: y y 1 , 2 , , y n 1 , y n (gồm n mức độ).
Nếu tính bình quân trợt cho nhóm ba mức độ, ta có công thức sau: y y 2 , 3 , , y n 1
Việc lựa chọn số mức độ để tính bình quân trợt trong một dãy số mới gồm các số bình quân trợt y y 2, 3, , y n - 1 phụ thuộc vào đặc điểm biến động của hiện tượng và số lượng các mức độ của dãy số thời gian Nếu sự biến động tương đối đều đặn và số lượng mức độ không nhiều, có thể tính bình quân trợt từ ba mức độ Ngược lại, nếu sự biến động lớn và dãy số có nhiều mức độ, nên tính bình quân trợt từ 5 hoặc 7 mức độ Tính bình quân trợt từ nhiều mức độ giúp san bằng ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên, nhưng cũng làm giảm số lượng các mức độ của dãy bình quân trợt.
Hồi quy là một phương pháp toán học được sử dụng trong thống kê để thể hiện xu hướng phát triển của hiện tượng theo thời gian Phương pháp này giúp phân tích các biến động, bao gồm cả dao động ngẫu nhiên và mức độ tăng giảm thất thường.
Các mức độ của hiện tợng qua thời gian đợc biểu hiện bằng mô hình hồi quy mà trong đó thứ tự thời gian là biến độc lập.
Mức độ của hiện tượng theo thời gian được biểu thị bằng \(y_t\), trong đó \(t\) là thứ tự thời gian Để chọn dạng hàm phù hợp, cần phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian và kết hợp với một số phương pháp đơn giản khác, dựa vào đồ thị phản ánh thực tế sự biến đổi.
Phân tích sai số của bốn mô hình dựa trên tốc độ tăng (giảm) tuyệt đối, tốc độ phát triển và phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Thông qua phương pháp hồi quy, chúng ta xác định hàm xu thế, đại diện cho xu thế biến động cơ bản của hiện tượng Xu hướng của hàm phản ánh quá khứ, hiện tại và dự đoán tương lai Việc xây dựng hàm xu thế cho phép chúng ta dự đoán các mức độ có thể xảy ra trong tương lai Dưới đây là một số hàm xu thế thường gặp.
Hàm xu thế tuyến tính, có dạng: y t a 0 a t 1
y t : mức độ lý thuyết đợc tính theo thời gian. a a 0 , 1 các tham số t : thứ tự thời gian.
Hàm này được sử dụng khi các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn $\delta_i$ xấp xỉ nhau Phương pháp bình phương nhỏ nhất được áp dụng để xác định các tham số $a_{0,1}$, và các tham số này phải thỏa mãn hệ phương trình sau:
Hàm Parabol bậc hai, có dạng: y a 0 a t 1 a t 2 2
Hàm này đợc sử dụng khi các sai phân bậc hai xấp xỉ bằng nhau.
Các tham số a a a 0 , 1 , 2 đợc xác định bởi hệ phơng trình sau đây:
Hàm mũ đợc sử dụng khi dãy số có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.
Các tham số của phơng trình đợc xác định bằng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất, từ đó ta có hệ:
0 1 lg lg lg lg lg lg y n a a t t y a t a t
2.4 Phơng pháp biểu hiện biến động thời vụ.
Sự biến động của các hiện tượng kinh tế - xã hội thường mang tính chất thời vụ, lặp lại hàng năm trong những khoảng thời gian nhất định Các sản phẩm nông nghiệp phụ thuộc vào mùa vụ, trong khi các ngành công nghiệp, xây dựng, giao thông vận tải và dịch vụ du lịch cũng chịu ảnh hưởng của biến động thời vụ Nguyên nhân chính của những biến động này là do tác động của điều kiện tự nhiên và phong tục, tập quán sinh hoạt của người dân.
Do ảnh hởng của biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành khi căng thẳng, khẩn trơng; lúc thì nhàn rỗi, bị thu hẹp lại.
Nghiên cứu biến động thời vụ giúp quản lý kinh tế xã hội hiệu quả, lập kế hoạch sản xuất phù hợp và giảm thiểu ảnh hưởng của thời vụ đến sản xuất và sinh hoạt Nhiệm vụ của nghiên cứu thống kê là sử dụng số liệu từ ít nhất ba năm để xác định tính chất và mức độ biến động thời vụ, thường thông qua việc tính toán các chỉ số thời vụ.
Chỉ số thời vụ đợc tính theo công thức:
Chỉ số thời vụ của thời gian \(i\) được ký hiệu là \(i_i\) Số trung bình các mức độ của các thời gian \(i\) được ký hiệu là \(y_i\) Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số \(y_0\) được xác định bằng công thức:
Có hai loại chỉ số thời vụ: