Bài Giảng Lý Thuyết Mạch -Lý Thuyết Trường Điện Từ

Lý Thuyết Mạch 3 Lý thuyết trường điện từ Ngưới soạn Thành Doanh LÊ C1 Phân tích véc tơ C2 Điện trường C3 Sự phân cực và dẫn điện C4 Từ trường C5 Đường dây dài Nội dung C1 Phân tích véc tơ 1 1 Các hệ[.]

Lý thuyết trường điện từ

Ngưới soạn: Thành Doanh LÊ

C1: Phân tích véc tơ

C2: Điện trường

C3: Sự phân cực và dẫn điện C4: Từ trường

C5: Đường dây dài

v P là điểm gốc của vi khối có các vi phân kích thước dx,dy,dz

à Thể tích của vi khối dV=dx.dy.dz

2 Hệ toạ độ trụ tròn

3 Hệ toạ độ cầu

v Đại lượng vector: là các đại lượng được biểu diễn bằng độ lớn

(số thực dương hoặc âm) và hướng trong không gian (2 chiều

3 chiều, nhiều chiều….)

+ Ví dụ: Lực, vận tốc, điện trường, từ trường…

1.3 Tích phân

1.4 Toán tử Nabla và Gradient

Toán tử Gradient

1.5 Toán tử DIV và từ thông

Từ thông

v Từ thông là thông lượng đường sức từ đi qua một điện tích.

Từ thông liên hệ trực tiếp với mật độ từ thông Từ thông là tích

phân của phép nhân vô hướng giữa mật độ từ thông với véc tơ

thành phần điện tích, trên toàn bộ diện tích

v Theo ký hiệu toán học:

Hướng của véctơ B theo quy ước là từ cực nam lên cực bắc của nâm

châm, khi đi trong nâm châm và từ cực bắc đến cực nam khi đi ngoài nâm châm

Điện từ học

1.6 Toán tử Rot và định lý Stokes

Định lý Stokes

v Hình vẽ trên đây cho biết mặt được định hướng với véc tơ pháp đơn vị Hướng của S bao gồm hướng dương của đường cong biên C Điều này có nghĩa là nếu bạn đi trên chiều dương quanh C

mà đầu của bạn dặt theo hướng của n thì mặt S luôn nằm bên trái của bạn

-  Cho S là một mặt trơn từng mảnh được định hướng sao cho nó

bị tạo bởi một đường cong C trơn từng mảnh, đơn kín với chiều dương được định hướng Cho F là một trường véc tơ mà các thành phần của nó có các đạo hàm riêng liên tục trên một miền

1.7 Trường điện từ và hệ phương tình Maxwell

-  Theo các luận điểm Maxwell, B biến thiên theo t tạo ra điện trường xoáy và ngược lại E biến thiên theo t tạo ra B Vậy trong kgian B và E có thể tồn tại đồng thời và có liện hệ chặt trẽ với nhau

-  B và E tồn tại đồng thời trong kgian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ

-  Trường điên từ là một dạng vật chất đặc trưng cho sự tương tác giữa các hạt mang điện

-  Phương trình Maxwell-Faraday: diễn tả luận điểm 1 của Maxwell giữa từ trường biến thiên và điện trường xoáy

-  Phương trình Maxwell-Ampere: diễn tả luận điểm 2 của Maxwell điện trường biến thiên cũng sinh ra từ trường như dòng điện dẫn

-  Định lý Ostrogradski-Gauss đối với điện trường: diễn tả tính không khép kín của các đường sức điện trường tĩnh luôn từ các điện tích dương đi ra và đi vào từ các điện tích âm: trường có nguồn

-  Định lý O-G đối với từ trường: diễn tả tính khép kín của các đường sức từ trường: trường ko có nguồn

-  Từ (2), (4),(6) và (8) ta có HPT Maxwell

2.1 Điện tích

-  Điện tích tạo ra từ trường và cũng chịu sự ảnh hưởng của trường điện từ Sự tương tác giữa 1 q với TĐT, khi nó chuyển động hoặc đừng yên so với TĐT này là nguyên nhân gây ra lực điện từ, 1 trong những lực cơ bản của tự nhiên

-  Q còn hiểu là hạt mang điện, khi coi là rất nhỏ như 1 chất điểm thì q được gọi

là điện tích điểm

-  Điện tích có 2 loại: điện tích dương và âm

-  Kí hiệu: q; đơn vị: Culong ( C)

-  Điện tích nguyên tố có giá trị: e=1,6.10 -19 ( C)

-  Electron: là một hạt cơ bản có:

+ Điện tích qe=-e =-1,6.10 -19 ( C) + Khối lượng: Me=9,1.10 -31 ( kg)

-  Điện tích của hạt (vật) luôn là số nguyên lần điện tích nguyên tố: q = ±e

Trường điên của q điểm + và - Điện từ học

-  Điện trường là một dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó

-  Định nghĩa: Điện trường là một dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích và

tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó

-  Đại lượng cơ bản của điện trường:

²   Cường độ diện trường E: là đại lượng đặc cho cho điện trường về khả năng

+ q >0: F cùng phương và chiều với E

+ q <0: F cùng phương, ngc chiểu với E

² Đường sức điện trường: Là đường được vẽ trong điện trường

sao cho hướng của tiếp tưyến tại bất kỳ điểm nào trên đường cũng trùng với hướng của véc tơ CĐĐT tại điểm đó

Tính chất đường sức:

+ Qua mỗi điểm trong đ.trường ta chỉ có thể vẽ được 1 và chỉ 1 đường sức điện trường

+ Các đường sức điện là các đường cong không kín,nó xuất phát

từ các điện tích dương,tận cùng ở các điện tích âm

+ Các đường sức điện không bao giờ cắt nhau

+ Nơi nào có CĐĐT lớn hơn thì các đường sức ở đó vẽ mau và

ngược lại

² Điện trường đều:

+ Có véc tơ CĐĐT tại mọi điểm đều bằng nhau

+ Các đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song cách đều nhau

v Xét một điện tích q1 cố định và điện tích thử qt đặt trong không gian xung quanh điện tích q1à qt luôn chịu tác động của lực tĩnh điện Coulomb

4πε0R2 aR

2.3 Cường độ điện trường

v Cường độ điện trường của 1 điện tích điểm tạo ra trong chân ko: + Vector lực tác dụng lên điện tích thử 1C

+ Thứ nguyên: V/m

+ Vector

+ R: vector hướng tự điện tích q đến điểm xét

+ aR: vector đơn vị của R

4πε 0R2 aR

v Xét một điện tích q đặt tại tâm của toạ độ cầu

v Xét E tại một điểm trên mặt cầu của bán kính r

v Xét một điện tích q đặt tại điểm gốc toạ độ

v Xét E tại một điểm bất kì có toạ độ (x,y,z)

- Hệ toạ Đescartes

v Xét một điện tích q đặt tại điểm bất kì có toạ độ (x’,y’,z’)

v Xét E tại một điểm P (x,y,z)

v Xét 2 điện tích q1, q2 trong chân không

v Xét điểm P (x,y,z) bất kì trong chân ko

Ví dụ: cho q1=4.10-9(C) ở P1(3,-2,1); q2=3.10-9(C) ở P2(1,0,-2);

q3=2.10-9(C) ở P3(0,2,2); q4=-10-9(C) ở P1(-1,0,2) Tính E tại P(1,1,1)

-  Luật CuLông: là luật về sự tương tác giữa các hạt mang điện:

đột lớn lực tương tác giữa 2 hạt mang điện tỉ lệ thuật với điện tích q1,q2 và tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa chúng:

2.4 Định luật Culông giữa các điện tích

+ ε0: hằng số điện môi trong chân ko

² Xét 2 điện tích q1, q2 cùng dấu trong chân ko, có toạ độ xác định bởi 2 véc tơ r1 và r2

² Lực F đặt lên điện tích q2

² Phương cùng phương với véc tơ R12 nối giữa q1, q2 ; R12=r2-r1

2.5 Sự phân bố điện tích

² Hướng cùng hướng với vector R12

2.6 Định luật Gauss

² Điện tích điểm ² Điện tích đường

² Điện tích mặt (S ko cần khép kín) ² Điện tích khối

² Xét một điện tích Q tại tâm quả cầu bán kính a + Ta có cường độ điện trường

2 Ứng dụng luật Gauss

² Định nghĩa: hiệu điện thế giữa hai điểm A vs B (VAB) là công để dịch chuyển một điện tích 1C trong điện trường E từ điểm BàA

² Nếu biết điện thế VA,VB của hai điểm A, B chung hệ tham chiếu, khi đó HĐT giữa A và B được tính như sau:

VAB=VA-VB

1 Trường thế của điện tích điểm

-  Sự sai khác dòng là do tồn tại sự chuyển dịch và dòng rò đáng kể chảy tắt giữa

Δi(x, t) = i(x + Δx, t)− i(x, t) = −(G0.Δx.u(x,t)+ C0.Δx ∂u(x, t)

-  Từ (1) và (2) ta có HPT mô tả đường dây dài

-  HPT trên à bài toán đd dài là bài toán bờ có sơ kiện:

+ ĐK bờ ở 2 đầu đường dây (x=x1; x=x2)

+ ĐK đầu (sơ kiện): t=t0

-  HPT chỉ có đạo hàm cấp 1 của i(x,t), u(x,t)

+ ĐK bờ: u(x1,t)=u1(t) ; i(x1,t)=i1(t) ; u(x2,t)=u2(t) ; i(x2,t)=i2(t)

+ Sơ kiện: u(x,0); i(x,0)

-  R0, X0, L0, G0: thông số của đường dây, phụ thuộc vào vật liệu, kích thước đg dây à phụ thuộc vào x, t

-  Xét đdd đêù hệ số hằng à R0, X0, L0, G0 là hằng số

-  ĐDd đêù ko tiêu tán à R0=0, G0=0

-  Từ (1) và (2) ta có HPT mô tả đường dây dài

-  HPT Mô tả đường dây dài hằng số hằng có kích thích điều hoà

3 CĐXL điều hoà trên đường dây dài

a Hiện tượng sóng chạy

-  Kí hiệu sóng thuận và sóng ngược là: U ;I ;U ;I

C

Ví dụ: Cho đường dây cao áp trên ko với tần số cơ bản

R0 = 10−4(Ω / km) ;L0 = 10−6(H / km)

G0 = 0, 6.10−9(S / km) ;C0 = 1, 2.10−11(F / km)

? Tính tổng trở sóng, Z0,Y0, hệ số truyền sóng, vận tốc truyền sóng, phương trình ảnh phức dòng và áp

+ Hệ số tắt dầnα không phụ thuộc vào ω

+ Vận tốc truyền sóng v không phụ thuộc vào ω

-  Thường (1) ko được thoả mãn nên để tránh méo phải thực hiện (1) bằng cách nhân tạo

-  Pupin hoá đường dây: cách mỗi quãng nhất định lại nối thêm vào dd những cuộn cảm tập trung L thích hợp để (1) thoả mãn

5 Phân bố dòng và áp dạng hàm lượng giác Hyperbol

- Phân bố dòng và áp trên dd dài

-  Trong trường hợp biết điện áp và dòng điện tại cuối đường dây và gốc toạ độ

là cuối đường dây, chiều + hướng về đầu đường dây U. 2;I.2

-  Đường dây thông số cung cấp cho phụ tải Z2 ở cuối đường dây với áp và dòng là

- Áp và dòng tại toạ độ x được tính theo công thức

Z. (x) = cosh(γ x).U2− ZC.sinh(γ x).I2

-  QTQĐ trên đường dây dài đêù ko tiêu tán: đóng 1 nguồn áp, 1 xung hoặc sét đánh, ngắn mạch, cắt mạch

-  PT cơ bản của đường dây dài

u(x, t) ⇔ U(x, p) i(x, t) ⇔ I(x, p) di

-  Giả thiết tại t=0, ko có dòng và áp

U(x, p) = A1(x, p).e−γ(p).x + A2(x, p).eγ(p).x

:chiều thuận chiều x

:chiều ngược chiều x

-  Đặc trưng truyền sóng trên đường dây ko tiêu tán

+ Mọi dạng sóng f1,2(x,t) đều truyền với vận tốc như sau v

+ Mọi dạng sóng đều lan truyền ko méo, ko tắt

- Tại x=0 à u0(t)=u(0,t)=f1(t)

Sau thời gian t1 sóng thuận lan truyền đến điểm x1=v1.t Tại x1 nó bắt đầu

lặp lại qui luật biến thiên ở gốc toạ độ

t1

ux(t) = u(x, t) = f1(t − x1

υ )

-  Xét đường dây tổng trở Zc có tải tập trung cuối đường dây Z2 Giả sử có một sóng tới utới từ phía đầu đường dây truyền tới tải

-  Tại thời điểm sóng tới đập vào tải tập trung nó gặp 1 điều kiện bờ mớiàgây

ra áp trên tải u2(t)≠utới > tại thời điểm đó sẽ có một sóng phản xạ uph(t) xuất phát từ vị trí tải sao cho:

Cách tính u2(t) và uph à PP Petersen

u2(t) = utoi + uph

8 PP Petersen tính dòng và áp cuối đường dây

-  Chọn: gốc toạ độ là cuối đường dây, gốc thời gian (t=0) là lúc sóng vừa đập vào cuối đường dây Dòng áp tại cuối đường dây i2(t), u2(t)

-  Từ (2,3,4) à ZC.i2=u2tới-u2ph (5)

-  Từ (1,5) à 2.u2tới=ZC.i2+u2 = i2.(ZC+Z2)

Dòng và áp cuối đường dây u2(t), i2(t) được tính theo 1 sơ đồ tập trung các tải ở cuối đường dây rồi đóng 1 nguồn có áp bằng 2 lần của sóng tới 2.utới và có 1 tổng trở bằng tổng trở sóng ZC của đường dây tớià Quy tắc và pp Petersen

Tải Z2

2.utoi

ZC

i2K

Sơ đồ Petersen

-  Quy tắc Petersen: Bài toán dòng áp trên mạch thông số tải à bài toán quá trình quá độ trong mạch có thông số tập trung

-  Sau khi tính được u2,i2 àdòng áp phản xạ ở cuối đường dây

đường dây với biểu thức

x’: gốc tại cuối đường dây, chiều dương hướng về đầu đường dây

Bài toán 2:

+ Đường dây với tổng trở sóng ZC1 chuyển tiếp qua 1 đường dây vơí tổng trở sóng ZC2 khi sóng chạy tới điểm 2 à u2(t),i2(t) Các tín hiệu này truyền vào đường dây 2, hình thành những sóng khúc xạ u2kh, i2kh+ Khi sóng khúc xạ lan truyền trên đường dây 2 và chưa tới cuối đường dây để phản xạ lại trên đường dây này chỉ có một sóng thuận duy nhất

à Bài toán tìm u2kh(t), i2kh(t) có sơ đồ, qui tắc và pp Petersen giống bài toán sóng đập vào 1 tải tập trung có tổng trở ở cuối đường dây = ZC2

utoi

u2

2

- Nếu tại chỗ tiếp giáp 2 đường dây có các phần tử tải tập trung thì ta kết hợp 2 sơ

đồ Petersen của 2 bài toán trên (thêm các phần tử tập trung vào sơ đồ bài toán 2)

Chú ý:

+ Áp và dòng khúc xạ sang đường dây 2 sẽ bằng áp và dòng tính được trên phần tử ZC2 của sơ đồ Petersen

+ Áp và dòng phản xạ về đường dây 1 sẽ liên quan với áp và dòng tính được

ở sau phần tử ZC1 trong sơ đồ Petersen

2

2'

Ví dụ 1: Sóng hình chữ nhật u lan truyền trên đường dây

Ví dụ 2: Sóng hình chữ nhật u lan truyền trên đường dây