Các bài tập vi et thi vào 10 của các tỉnh

CÁC DẠNG TOÁN VIETE ĐÃ RA VÀ THÔNG DỤNG TRONG CÁC KÌ THI VÀO 10 CỦA CÁC TỈNH KÈM LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT GIÚP CÁC EM SẼ DỄ DÀNG HƠN TRONG VIỆC TIẾP THU KIẾN THỨC VÀ ÔN LẠI BÀI CŨ VÀ ÔN THI VÀO 10 MỘT CÁCH HIỆU QUẢ

Bài 4 ( Đề vào lớp 10 Bắc Giang 2022-2023)

Cho phương trình x2 2 xm 90 (1), m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m = 4

b) Tìm tất cẩ các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệmx x1, 2 thỏa mãn x 13 9x2  0

Lời giải

a) Giải phương trình (1) khi m = 4

Khi m= 4 pt (1) trở thành : x28x  Vì 1-(-8)+(-9)=0 nên pt có hai nghiệm 9 0

x   x 

b) Tìm tất cẩ các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệmx x1, 2 thỏa mãn x 13 9x2  0

Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

1 2

+ = 2m (1)

9 (2)

x x





 

 Theo đề bài ta có

3

9

x

x  x  x  

Thay vào (2) ta có :

3

4 1

=3 = -3

3 = 3 9

x







  

 Thay vào (1) ta có: 0  2 m  m  0

Vậy m = 0

Bài 6 ( Đề vào lớp 10 Bạc Lưu 2022-2023)

Cho phương trình x25xm2 0  1 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm điều kiện của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình 1, 2  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

1 2 1 2 1 2 4

Px x x x x x 

Lời giải

a) Thay m  vào phương trình 2  1 ta được x25x4 0

Do a b    c 1 ( 5)4 nên phương trình có hai nghiệm 0 x11;x2 4

b) Ta có  17 4m

Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  0 17 4 m0 17

4

m

c) Theo câu b, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 17

4

m 

Theo hệ thức Vi-ét, ta có 1 2

1 2

5 2

x x

x x m

 





  



(1) Theo đề ta có

   

Px x x x x x  x x x x  x x 

Thay  1 vào ta được

2

2

2

2

m m

m

   

     

0

max

P  m  m (thỏa mãn điều kiện)

Bài 8 ( Đề vào lớp 10 Bến Tre 2022-2023)

Cho phương trình bậc hai x22mxm22m 3 0, với m là tham số Tìm các giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa: 1, 2 x13x23108.

Lời giải

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thì

3

2

Khi đó ta áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

2

1 2

2

   



Theo giả thiết ta có: x13x23108

x x x x x x

2m 3 m 2m 3 2m 108

 2   

2 m 3 m 3 m 6 0

     

(thỏa)

Vậy m   3

Bài 9 ( Đề vào lớp 10 Bình Định 2022-2023)

a) Không dùng máy tính, giải phương trình: 2 3 1.

x y

x y





 b) Cho phương trình 2x2(m1)x m  1 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm bằng tích của chúng

Lời giải

Vậy nghiệm của hệ phương trình là : ( ; ) (2; 1)x y  

b) Nhận thấy a b    c 2 [ (m1)]m 1 0 nên phương trinh có 2 nghiệm là 1, 1

2

m 

Không mất tính tổng quát giả sử phương trình có hai nghiệm x x , theo yêu cầu bài toán ta có 1, 2

1 2 1 2

x x x x

x  x        m

x  x          không có giá trị m thỏa mãn

Vậy m  là giá trị cần tìm 2

Bài 10 ( Đề vào lớp 10 Bình Phước 2022-2023)

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : 3 9

x y

x y

 





 



Lời giải

x y

x y

 





 



7x 14 4x y 5





 

 



x 2

y 3





 



 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; )x y (2;3)

Bài 11 ( Đề vào lớp 10 Bình Phước 2022-2023)

Cho phương trình 2

x  x m   (1), với m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn điều kiện

2 21 11 26 0

x  x m  m 

Lời giải

a) Thay m = 2 vào (1) ta được phương trình: x22x 3 0

2

( 3)( 1) 0

Vậy khi m = 2 thì phương trình có tập nghiệm S   3;1

b) Ta có    1 m5 6 m

Để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thì  0 6 m0m6 (*)

Theo hệ thức Vi- ét ta có: 1 2

1 2

2

x x

x x m

  





 



Vì x là nghiệm của (1) nên ta có : 2

2 2

x  x m  x   x m

Theo đề ra ta có :

x222x1m211m26 0 2x2  m 5 2x1m211m26 0

2 x x m 12m 31 0 2 2 m 12m 31 0

7

m

m





 Kết họp (*) Ta có giá trị cần tìm là m 5

Bài 13 ( Đề vào lớp 10 Cà Mau 2022-2023)

Giải hệ phương trình

3

3

1 1

x

1

x y y

x y









Lời giải

Giải hệ phương trình

3

3

1 1

x

1

x y y

x y







 Điều kiện x1,y  (*) 1

Đặt 1

1

x a x y b y









 





( 1)

Hệ phương trình đã cho trở thành 3 4 4 1 1

Thay (2) vào (1) ta được

1

2

1

x

x

y y







( thõa mãn

điều kiện (*)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

1 x 2 2

y









  



Bài 15 ( Đề vào lớp 10 Cao Bằng 2022-2023)

Cho phương trình: 2  

x  m x m ( m là tham số)

Giả sử x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

Px  m x  x x

Lời giải

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

Theo hệ thức viet ta có:

1 2

2

x x m









Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có:

2

2

x m x m

   

Theo đề ta có:

2

2

2

33 , 4

P x m x x x

      



Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 7 7

m  m 

Vậy GTNN của P là 33

4



khi 7

4

m 

Bài 17 ( Đề vào lớp 10 Đà Nẵng 2022-2023)

Cho phương trình 2   2

x  m xm   (*), với m là tham số

a Giải phương trình (*) khi m 0

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

x x  x  x  x x  x  x

Lời giải

Phương trình: x22m1xm2  (*), với m là tham số 3 0

a Thay m  vào phương trình (*), ta được: 0 2

x  x  (**)

Ta có: a b c    1 ( 2) ( 3)  0

 Phương trình (**) có hai nghiệm là: 1 2 ( 3)

1

x   x    

Vậy với m 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là x1 1;x23

b Vì a c  m2 3 0 với mọi m  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x x với 1, 2 mọi m

Hệ thức Vi-et: 1 2 2

1 2

2( 1)

x x m





  



Vì x x1 2  m2 3 0 nên x x1, 2 trái dấu x22x1 ; x12x2 trái dấu

Mặt khác x1x2620;x x1 2720 với mọi x x1, 2

Do đó: x1x26 2 x22x1  x x1 27 2 x12x2

x1 x2 62 x x1 2 72 0

(2m 4) (m 4) 0 m 2

Vậy với m 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2

x1x26 2 x22x1  x x1 27 2 x12x2

Bài 19 ( Đề vào lớp 10 Điện Biên 2022-2023)

3 Cho phương trình x24xm 5 0 (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x x1; 2thoả mãn    2 

x  x  x m  

4 Cho   2

f x x  x Giải phương trình ffff x    65539

Lời giải

1 x27x12 0

2

4 3 12 0

 4 3 4 0

x 4x 3 0

Vậy phương trình có tập nghiệm S    4; 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ;  2;11

3 Ta có: ' 9m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2    ' 0 m9

Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2

1 2

4

x x

x x m







Vì x2 là nghiệm của phương trình nên :

2

x  x m 

2

2

x  x  x m  

x1 1x2 1 3

x x x x

5 4 1 3 0

m

 

Vậy với m 5thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thoả mãn

x  x  x m  

4 Ta có:   2

f x x  x

f x x x

   2

f x x

  3  32

Khi đó: f f x   f x 32 3 x343 ff x   3 x34

 

f f f x f f x     x   f f f x   x

 

f f f f x x

Do đó: fff f x    65539

x 316 3 65539

x 316 65536

x 316 216

3 2

x x

 



    

 5 1

x x





  

 Vậy phương trình có tập nghiệm S  1;5

Bài 21 ( Đề vào lớp 10 Hà Nam 2022-2023)

1 Giải phương trình 2x 4x4x1.

2 Giải hệ phương trình  2   1  4





 



Lời giải

1 Ta có: 2x24x4 x12x25x 3 0 x1 2 x30

1 3 2

x x









 



1;

2

S  

 

2 Ta có:  2   1  4





 



x y

x y



 



x

x y





 



3 2

x y





 





Vậy hệ phương trình có nghiệm x y ;  3; 2

Bài 22 ( Đề vào lớp 10 Hà Tĩnh 2022-2023)

1 Giải hệ phương trình 2 1

x y

x y

 





 2.Cho phương trình x22(m1)x m 2 4 0 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x x1 13x2x236

Lời giải

1 Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ;   1;1

2 x22(m1)x m 2  4 0 (1)

Ta có

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thì 1, 2   ' 0

5

2

Theo hệ thức Vi-ét ta có 1 2 2

1 2

x x m







Theo bài ra:

x x  x x  

x1 x22 2x x1 2 3x1 x2 6

   2   

2m 2 2 m 4 3 2m 2 6

2

m 1m 6 0

Đối chiếu điều kiện m  (thỏa mãn ĐK),.1 m  (không thỏa mãn ĐK) 6

Vậy m  là giá trị cần tìm 1

Bài 25 ( Đề vào lớp 10 Kom Tum 2022-2023)

Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình x24m1x2m 1 0có hai nghiệm trái dấu

Lời giải

Để phương trình 2  

x  m x m  có hai nghiệm trái dấu thì

0

1

2

a c

m

m



Bài 28 ( Đề vào lớp 10 Nam Định 2022-2023)

1 Cho phương trình x2mxm 5 0  1 (với m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x là hai nghiệm của phương trình 2   1 Tìm tất cả giá trị của m để x12x2 1

2 Giải hệ phương trình

2

x y

x xy

  







Lời giải

1 a) Vì  1 là phương trình bậc 2 nên ta có  m24m20  2

Do đó phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo câu a) ta có với mọi giá trị của m phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

 

2

5 3

x x m

x x m

 







Theo giả thiết ta có x12x21 4  

Từ  2 và  4 ta có 2

1

1

1 2

 





  



Theo giả thiết ta có x 2x 1 4  

Từ  2 và  4 ta có 2

1

1

1 2

 





  



Thay x x1, 2 vào  3 ta được 1m 1 2mm5

2

m

m

 





2 Phương trình  1 y2x2

Thay vào phương trình  2 ta được 2  

3x x 2x2  8 0

4

x

x





       

 Với x2 y2

Với x  4 y 10

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm 2; 2 ;  4; 10 

Bài 29 ( Đề vào lớp 10 Nghệ An 2022-2023)

a) Giải phương trình x29x10 0

b) Cho phương trình x23x  có hai nghiệm phân biệt 1 0 x , 1 x Không giải phương trình, hãy 2

tính giá trị của biểu thức 1 2

1 2 1 2

3

x x x x





Lời giải

a) 2x29x100

b ac

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

1

2

2

b

x

a

b

x

a









Vậy tập nghiệm của phương trình là 5; 2

2

S   

  b) 2

3 1 0

x  x 

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , 1 x nên theo định lý Vi-ét, ta có: 2

1 2

3

b

x x

a

c

x x

a











Ta có:

x x x x x x x x

Trong đó:   2 2      

x x  x x  x  x x x  x x  x x     

Khi đó

   

3 13

1 3

Vậy T 13

Bài 31 ( Đề vào lớp 10 Quảng Nam 2022-2023)

1) Giải hệ phương trình 3 7

 







x y

x y

2) a) Giải phương trình 2x4x2 1 0

b) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x22mxm2m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho x1x2 m

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y (3; 2)

2) a) Đặt x2t t( 0) , ta có:

2

2t   t 1 0

( 1)(2 1) 0

 t t 

1 ( )

1

( )

2







 



t TM

t L

1





    



x

t

x

Vậy phương trình có tập nghiệm S1; 1 

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì: 2 2

Hệ thức Vi-et: 1 2 2

1 2

2 3

 







x x m m

Ta có: x1x2 mm0 (Vì x1x2 0) Vậy 0m3

 x x m x x  x x m  x x  x x m (1)

Thay hệ thức Vi-et vào (1) ta có:

2m 4 m m3 m 0

 m  m  m m 

( 6)( 2) 0

 m m 

6 ( )

2 ( )

 



  



m TM

Vậy m2

Bài 36 ( Đề vào lớp 10 Sơn La 2022-2023)

a) Giải hệ phương trình: x 2y 3

2x y 6

 





 



b) Giải phương trình: x2  3x   4 0.

c) Cho phương trình: 2  

2x  2m 1 x   m 1 0   với m là tham số, biết phương trình có hai nghiệm

1 2

x , x Tìm m để biểu thức F  4x12 2x x1 2 4x22 1 đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

2x y 6 4x 2y 12 2x y 6 y 0

Vậy ngiệm của hệ phương trình là  3;0 

b) Ta có: a      b c 1   3   4 0 nên phương trình có hai nghiệm x1   1; x2  4

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x2  4

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 với mọi m

Theo đinh lí Vi-ét, ta có:

1 2

2m 1

x x

2

m 1

x x

2





  





 



F  4x  2x x  4x   1 4 x  x  2x x   1 4 x  x  6x x  1

Khi đó:

2

2 2 2

2m 1 3 m 1 1 4m m 3

1 1 47 2m 2.2m.

4 16 16

2

1 47 47 2m

4 16 16

     

(với mọi m)

Do đó, giá trị nhỏ nhất của F là 47

16 khi

Vậy khi 1

m 8

 thi F đạt GTNN là 47

16

Bài 37 ( Đề vào lớp 10 Tây Ninh 2022-2023)

Cho phương trình x 3x m  2 0 Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm

1; 2

x x thỏa mãn x12x2

Lời giải

c) Ta có  324(m2) 4m17

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thì 17

4

Khi đó áp dụng hệ thức Vi – ét ta có 1 2

1 2

3 2

x x

x x m

  





 



(*) Theo giả thiết ta có x12x2, thay vào hệ (*) ta có

2

2

x

 

Vậy m 4

Bài 38 ( Đề vào lớp 10 Thái Bình 2022-2023)

Cho hệ phương trình : 1

x

x my





  



với m là tham số

1.Giải hệ phương trình với m  1

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x y; 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S  xy

Lời giải

1.Thay m  vào ta có: 1 1

1

x y

x y

 





  



1

x

x y





 

 



0

1

x

y





 





Vậy với m 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; )x y (0;1)

x





2



Vì m  2 1 0 với mọi mnên hệ đã cho có nghiệm duy nhất

2

1



Ta có :

2

Ta lại có 2 2 2

(x y) 2(x y )2xy 2

Vậy S đạt GTLN bằng 2 khi

2

x

y



2

Bài 39 ( Đề vào lớp 10 Thừa Thiên Huế 2022-2023)

1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 1

x y

x y





 

 2) Cho phương trình 2   2

x  m xm    1 (với xlà ẩn số)

a Giải phương trình (1) khi m 0

b Tìm các giá trị của mđể phương trình (1) có nghiệm

c Tìm giá trị của mđể phương trình (1) có nghiệm x x1, 2sao cho biểu thức 2 2

F x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x y ;  3;1

2)a Với m  phương trình (1) trở thành: 0 x22x 3 0

Phương trình x22x  có 3 0 a b c      1 2 3 0

Suy ra phương trình 2

2 3 0

x  x  có hai nghiệm x1 1;x2 c 3

a

    Vậy với m 1phương trình (1) có nghiệm là x11;x2  3

b Ta có:   2  2 

        

Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi  ' 04 2 m0m 2

Vậy m 2thì phương trình (1) có hai nghiệm

c Với m  áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 2 1 2  

2

1 2

3

x x m







Ta có:

2 2

2

            

2

2

F  m    m

Do đó GTNN của F là 7

2khi

0

m  m (TMĐK m 2)

Vậy 3

2

m  phương trình (1) có nghiệm x x1, 2sao cho biểu thức 2 2

F x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 43 ( Đề vào lớp 10 Vĩnh Long 2022-2023)

Cho phương trình 2 4 2 0







x ( x là ẩn số; m là tham số Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2thỏa mãn x122 x222 2

Lời giải

0 2

4

2







) 2

;

4

;

1

(a b cm

m m m

ac b

4 24

8 4 16

2 1 4 4

4 2 2































hoặc

 

2

2 '

'

'

6

b ac

m m

m

   

   Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt     ' 0 6 m 0 m6

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo hệ thức Vi – et; ta có:

































2 1

2

4 1 4

2 1

2 1

m m

a

c x x

a

b x x

Ta có: x122x222 2x124x1 4 x224x2 4 2

2

2

5

m m m m

Kết hợp với điều kiện, suy ra m5thỏa yêu cầu bài toán

Bài 51 ( Đề vào lớp 10 Bắc Cạn 2022-2023)

x  m x m  m  (với mlà tham số) a) Giải phương trình  1 với m 0

b) Tìm các giá trị nguyên của mđể phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1; 2

48

x x

x x

 

 nguyên

Lời giải

a) Thay m 0vào phương trình (1) ta được :