Cho , , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:.. Chứng minh rằng: c luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác... Câu 2: 4,0 điểm a Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đ
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN HOÀI NHƠN NĂM HỌC 2018-2019
Câu 1: (4,0 điểm)
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đó là bội của tích hai chữ số của chính số đó
b) Chứng minh rằng số tự nhiên
chia hết cho 2019
Câu 3: (5,0 điểm)
3.1 Cho , , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác đều có cạnh bằng Hai điểm , lần lượt di
Chứng minh rằng:
c) luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác
Câu 5: (3,0 điểm)
trung điểm của cạnh , là trực tâm của tam giác và là
Trang 2hình chiếu vuông góc của trên cạnh Tính diện tích của tam giác
……….HẾT……….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….….Số báo danh:
………
Trang 3LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN HOÀI NHƠN NĂM HỌC
2018-2019
Câu 1: (4,0 điểm)
của biểu thức:
Lời giải
a) Ta có
vào biểu thức, ta được:
c) Ta có :
Cộng vế theo vế ta được:
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đó là bội của tích hai chữ số của chính số đó
Trang 4b) Chứng minh rằng số tự nhiên
chia hết cho 2019
Lời giải
b) Ta có
là số tự nhiên Thật vậy:
Trang 5Với thì suy ra đúng.
Ta có:
là các số tự nhiên
cũng là các số tự nhiên
Ta có
Trang 6
Vậy số tự nhiên chia hết cho 2019
Câu 3: (5,0 điểm)
3.1 Cho , , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
Lời giải
Từ
Lời giải
Lời giải
Cách 1.
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có các đánh giá sau:
Dấu “ ” xảy ra khi Dấu “ ” xảy ra khi Dấu “ ” xảy ra khi
Trang 7Khi đó:
Cách 2.
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có các đánh giá sau:
Khi đó:
Cách 3 (Sử dụng BĐT HOLDER)
Áp dụng bất đẳng thức HOLDER, ta có
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác đều có cạnh bằng Hai điểm , lần lượt di
Chứng minh rằng:
Trang 8b) c) luôn tiếp xúc với đường tròn
Lời giải
bên
a) Áp dụng định lyd PYTAGO, ta có:
Vậy
b) Theo đề ta có:
c) Gọi , lần lượt là trung điểm của ,
là tâm đường tròn nội tiếp
N
H M
E K
D A
C B
I
Trang 9Do đó Suy ra là bán kính đường tròn nội
Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ,
Lời giải
Gọi là trung điểm của
hành có một góc vuông)
cm
G
D H
O
C A
B