Bài tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 (Học kì 1)

Bài tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 (Học kì 1)Bài tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 (Học kì 1)Bài tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 (Học kì 1)Bài tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 (Học kì 1)Bài tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 (Học kì 1)Bài tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 (Học kì 1)Bài tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 (Học kì 1)

BÀI TẬP CHƯƠNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I Câu hỏi lí thuyết

1 Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của

……… và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

2 Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai ……… của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

3 Trong một tam giác vuông, tích hai ……… bằng tích của

……… và đường cao tương ứng

4 Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương ……… ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc

vuông

5 Tỉ số giữa ……… và ……… được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α

Tỉ số giữa ………… và ………….… được gọi là cosin của góc α, kí hiệu là cos α

Tỉ số giữa ……… và ………… được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α

Tỉ số giữa ……… và ………… được gọi là cotang của góc α, kí hiệu là cot α

6 Nếu hai góc phụ nhau thì …… góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng

………… góc kia

7 Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a ……… nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề

b ……… kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề

II Bài tập

Câu 1 Điền dấu " >, ≥, <, ≤, = " thích hợp vào các chỗ chấm sau:

• Cho hai góc 𝛼, 𝛽 phụ nhau Khi đó: sin 𝛼 … … cos 𝛽

• Cho góc nhọn α Ta có:

0 … sin α … 1; 0 … cos α … 1; sin2α + cos2α … 1

Câu 2 Cho tam giác ABC, BC = 6 cm, B̂ = 600, AB = 4 cm,

kẻ đường cao AH (H ∈ BC) Tính:

a AH, HB, AC (Độ dài đoạn thẳng không cần làm tròn số)

b Số đo các góc 𝐴𝐶𝐵̂, 𝐵𝐴𝐶̂ (Số đo góc làm tròn đến độ)

Câu 3 Một chiếc máy bay cất cánh theo một góc 250 so với mặt đất Hỏi muốn đạt độ

cao 2000 m thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết

quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 4 Một cầu trượt trong công viên có độ cao là 2,1 m được đặt nghiêng so với mặt

đất một góc 280 Tính độ dài của mặt cầu trượt

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại C, có độ dài cạnh AC và BC lần lượt là 15 và 20

(đơn vị chiều dài) Vẽ đường cao CH, kẻ HE vuông góc với AC tại E; HF vuông góc với BC tại F

a Tính số đo góc A, độ dài AB và EF

b CMR: AC.EC = BC.FC

c CMR: 𝑆𝐶𝐵𝐴

𝑆 𝐶𝐸𝐹 = 1

sin2𝐶𝐴𝐵 ̂ + 1

cos2𝐻𝐶𝐵 ̂

Câu 6 Một cột đèn có bóng trên mặt dất dài 6m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất

một góc xấp xỉ bằng 400 Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến mét)

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a Cho biết AB = 3 cm, AC = 4 cm Tính độ dài các đoạn thẳng BC, HB, AH

b Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F

Chứng minh: AE.EB = EH2

c Chứng minh: BE = BC.cos3B

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đường cao AH Kẻ 𝐻𝐷 ⊥ 𝐴𝐶 tại D

a Tính độ dài cạnh AB, số đo góc BAH biết BH = 16cm, CH = 9cm (Số đo góc làm tròn đến độ)

b Chứng minh: AD.AC = HB.HC

c Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HA Qua E kẻ đường vuông góc với BC cắt AB tại F Chứng minh: 1

𝐴𝐻 2 = 1

𝐴𝐹 2+ 1

𝐴𝐵 2