TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI GS TSKH NGUYỄN KHẮC MINH (Chủ biên) BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG ĐỊNH LƯỢNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ NHÀ XUẤT BẢN TÀI CHÍNH MỤC LỤC Chương 1 KỲ VỌNG VÀ CÁC MỒ HÌNH ĐỘNG 1 1 1 MỞ ĐẦU 1 1 2[.]
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI
GS TSKH NGUYỄN KHẮC MINH (Chủ biên)
BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG ĐỊNH LƯỢNG TRONG
PHÂN TÍCH KINH TẾ
NHÀ XUẤT BẢN TÀI CHÍNH
Trang 3Chương 1: KỲ VỌNG VÀ CÁC MỒ HÌNH ĐỘNG 1
1.1 MỞ ĐẦU 1
1.2 CÁC MÔ HÌNH KỲ VỌNG 1
1.2.1 Các mô hình kỳ vọng ngây thơ 1
1.2.2 Mô hình kỳ vọng thích nghi 4
1.3 ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH KỲ VỌNG THÍCH NGHI 6
1.3.1 Giới thiệu 6
1.3.2 Ước lượng ở dạng tự hồi quy 7
1.3.3 Ước lượng ở dạng trễ phân bố 8
1.4 CÁC BIẾN KỲ VỌNG VÀ TRẺ ĐIỀU CHỈNH 9
1.4.1 Mô hình điều chỉnh bộ phận 9
1.4.2 Mô hình hiệu chỉnh sai số 11
1.4.3 Điều chỉnh bộ phận với những kỳ vọng thích nghi 12
1.4.4 Trễ đa thức 15
1.4.4.1 Giới thiệu 15
1.4.4.2 Các trê hữu hạn: trê đa thức 16
1.4.5 Thí dụ minh họa 20
1.5 TRẺ HỢP LÝ 24
1.6 CÁC KỲ VỌNG HỢ LÝ 25
1.6.1 Mô hình kỳ vọng hợp lý 25
1.6.2 Phương pháp ước lượng kỳ vọng hợp lý 27
1.6.3 Các kiếm định tính hợp lý 28
1.6.4 Ước lượng mô hình cầu và cung dưới những kỳ vọng hợp lý 30
1.6.4.1 Trường hợp 1 31
1.6.4.2 Trường hợp 2 32
1.6.4.3 Tóm tắt 35
1.6.5 Thí dụ minh họa 35
1.6.6 Vấn đề tương quan chuỗi trong các mô hình kỳ vọng hợp lý 41
1.7 TÓM TẮT 42
1.8 BÀI TẬP 43
Chương 2: MỘT SỐ ÚNG DỤNG KỲ VỌNG VÀ CÁC MỒ HÌNH ĐỘNG 46
2.1 ƯỚC LƯỢNG HÀM CUNG NÔNG NGHIỆP VÀ MÔ HÌNH SIÊU LẠM PHÁT DƯỚI KỲ VỌNG THÍCH NGHI 46
2.1.1 Mô hình Nerlove và mô hình Cagan 46
2.1.2 Vấn đề ước lượng 47
2.1.3 Nhận xét ; ; 48
2.2 MÔ HÌNH LẠM PHÁT ĐƯỜNG PHILLIPS CÓ BỔ SUNG YẾU TỐ KỲ VỌNG 49
2.2.1 Cơ sở lý thuyết 49
2.2.2 Số liệu và các biến cho mô hình 51
2.2.3 Ket quả ước lượng 52
2.2.4 Phân tích nguyên nhân gây ra lạm phát 52
2.3 CẦU TIỀN 56
1
Trang 42.3.1 Cầu tiền của Friedman 56
2.3.1.1 Cơ sở lỵ thuyết 56
2.3 ỉ.2 Hàm câu tiên trong thực nghiệm 58
2.3.2 Hàm cầu tiền dạng Keynes 60
2.3.2.1 Sô liệu cho mô hình 61
2.3.2.2 Ket quả ước lượng 61
2.4 CÀU HÀNG LÂU BÈN THEO THÓI QUEN 62
2.4.1 Cơ sở lý thuyết 62
2.4.2 Thí dụ thực hành 63
2.5 CẦU NHẬP KHẨU 63
2.5.1 Mô hình 63
2.5.2 Lựa chọn dạng hàm 64
2.5.3 Trễ trong mô hình 64
2.5.3 ỉ Mô hình cân bằng 64
2.5.3.2 Mô hình mât cân băng 64
2.5.4 Ước lượng thực nghiệm 66
2.5.4.1 Nguôn sô liệu 66
2.5.4.2 Ước lượng thực nghiêm 66
2.6 MÔ HÌNH VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA DOANH SỐ BÁN RA VÀ LƯỢNG HÀNG TỒN KHO .67
2.6.1 Mô hình 67
2.6.2 Dữ liệu cho mô hình trễ đa thức Almon 67
2.6.3 Biến đổi số liệu 68
2.7 ƯỚC LƯỢNG MỒ HÌNH DƯỚI KỲ VỌNG HỢP LÝ 69
2.7.1 Ước lượng mô hình cung-cầu hoa quả dưới những kỳ vọng hợp lý 69
2.7.2 Các phương pháp ước lượng 70
2 7.2.1 Mô hình mạng nhện 70
2.7.2.2 Phương pháp 2SLS (bình phương bé nhất hai giai đoạn) 71
2.7.2.3 Phương pháp ước lượng đồng thời 3SLS 72
2.7.2.4 Phương pháp moment tống quát 73
2.8 TỘMTẮT 73
2.9 BÀI TẬP .74
2.10 PHỤ LỤC SỐ LIỆU 74
Chương 3 : HỒI QUY VỚI BIẾN PHỤ THUỘC LÀ BIẾN GIẢ MÔ HÌNH XÁC SUẤT TUYẾN TÍNH, LOGIT PROBIT 88
3.1 GIỚI THIỆU BIẾN PHỤ THUỘC LÀ BIẾN GIẢ 88
3.2 MÔ HÌNH XÁC SUẤT TUYẾN TÍNH 89
3.2.1 Mô hình 89
3.2.2 Các vấn đề ước lượng LPM 90
3.2.2.1 Tính chuân của nhiêu Ui 90
3.2.2.2 Phương sai sai số thay đối của nhiêu 91
3.2.2.3 Sự vi phạm ràng buộc 0 <E(Yị/X) < ỉ 92
3.2.2.4 R2 có còn là thước đo về tính phù họp của mô hình hay không? 92
3.2.3 Thí dụvềLPM 94
3.3 MÔ HÌNH PROBIT VÀ LOGIT 97
3.3.1 Giới thiệu 97
3.3.2 Mô hình Logit 100
2
Trang 53.3.2.2 Mô hình logit- Phương pháp Goldberger (1964) 106
3.3.3 Mô hình Probit Ill 3.3.3.1 Mô hình 111
3.3.3.2 Phương pháp hợp lý cực đại ước lượng mô hình 111
3.3.3.3 Thí dụ: Sử dụng thí dụ về cấp tím dụng trong phần mô hình logỉt, ước lượng Probit ta được 113
3.4 VẤN ĐÈ MẪU KHÔNG CÂN XÚNG 114
3.5 Dự ĐOÁN ẢNH HƯỞNG NHŨNG THAY ĐỐI CỦA BIẾN GIẢI THÍCH 115
3.6 ĐO MỨC ĐỘ PHÙ HỢP 116
3.6.1 R2 = tương quan bình phương giữa Y và Y 117
3.6.2 Các độ đo dựa trên tổng bình phương phần dư 117
3.6.3 Các độ đo dựa trên các tỳ số hợp lý 117
3.7 KIẾM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ĐỐI VỚI MÔ HÌNH LOGIT VÀ PROBIT 119
3.7.1 Kiểm định bằng tỷ số hàm hợp lý (LR) 120
3.7.2 Kiểm định sai số tiêu chuẩn Huber/White (QML) 120
3.7.3 Các sai số tiêu chuẩn của mô hình tuyến tính tổng quát (GLM Standard Errors) 121
3.7.4 Kiểm định sự phù hợp (Goodness-of-Fit Test) Hosmer- Lemeshow 121
3.7.5 Kiếm định sự phù hợp Andrews 122
3.8 MÔ HÌNH PROBIT: ví DỤ THựC NGHIỆM 123
3.9 SO SÁNH MÔ HÌNH LOGIT VA PROBIT 123
3.9.1 Giới thiệu 123
3.9.2 So sánh các ước lượng Logit và Probit 124
3.9.3 Thí dụ: So sánh các mô hình Probit, Logit và xác suất tuyến tính 125
3.10 TÓM TẮT 126
3.11 BÀI TẬP 127
Chương 4: ÚNG DỤNG CỦA MÔ HÌNH XÁC SUẤT TUYẾN TÍNH, 131
MÔ HÌNH LOGIT VÀ PROBIT 131
4.1 HÀM BIỆT THỨC TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG 131
4.1.1 Hàm biệt thức tuyến tính 131
4.1.2 Tổng quát hàm biệt thức và khoảng cách phân biệt giữa các nhóm 132
4.1.3 Sự giống nhau của hồi quy bội và mô hình xác suất tuyến tính 134
4.1.4 Dự đoán phá sản của một số doanh nghiệp (VN) 138
4.2 CÁC ỨNG DỤNG KHÁC CỦA LPM 140
4.2.1 Nghiên cứu về việc tham gia lực lượng lao động - Nghiên cứu của Cohen - Rea - Lerman 140
4.2.2 Mô hình dự đoán việc xếp hạng trái phiếu của Joseph Cappelleri 143
4.2.3 Mồ hình dự đoán vờ nợ trái phiếu của Daniel Rubinfeld 144
4.2.4 Đánh giá tác động của dự án ODA của Tadashi Kikuchi 145
4.3 ỨNG DỤNG MÔ H1NH LOG1T 146
4.3.1 Mô hình Logit dự đoán các mục tiêu sáp nhập- Mô hình của J Kimball Dietrich và Erich Sorensen 146
4.3.2 Dự đoán xếp hạng trái phiếu của Joseph Cappelleri 147
4.4 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH PROBIT 148
4.4.1 Mô hình cùa Ronald M Brow 148
3
Trang 64.4.2 Mô hình Probit về việc bán nợ của các ngân hàng thương mại của Pavel
và Phillis 152
4.5 ỨNG DỤNG TỔNG HỢP 156
(mô hình LMP, Logit và Probit về tác dụng ngăn ngừa hình phạt tử hình của McManus) 7 156
4.6 TÓM TẮT 160
4.7 BÀI TẬP 160
Chương 5: GIỚI THIỆU VỀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN 161
5.1 MỞ ĐẦU 161
5.2 MỘT SỐ CÔNG cụ cơ BẢN r 163
5.2.1 Toán tử trễ và đại số toán tử trễ 163
5.2.2 Các phương trình sai phân tuyến tính 165
5.3 CÁC QUA TRÌNH DỪNG 167
5.3.1 Các định nghĩa 167
5.3.2 Quá trình nhiễu trắng 169
5.3.3 Quá trình trung bình trượt 170
5.3.4 Quá trình tự hồi quy 171
5.3.5 Quá trình trung bình trượt tự hồi quy 174
5.4 THỦ TỤC BOX -JENKINS XÂY DỤNG CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN DÙNG TUYỂN TÍNH 176
5.4.1 Triết lý xây dựng mô hình 176
5.4.2 Định dạng 178
5.4.3 Ước lượng 181
5.4.4 Kiểm tra chẩn đoán mô hình 184
5.4.5 Các mô hình mùa 185
5.5 CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DÙNG 189
5.5.1 Hàm tất định của thời gian 189
5.5.2 Quá trình ARMA bùng nổ 191
5.5.3 Quá trình tích hợp 191
5.5.4 Kiếm định đối với giả thiết nghiệm đơn vị 194
5.5.5 Thí dụ 200
5.5.5.ỉ Hàm tự tương quan (ACF) và Hàm tự tương quan riêng (PACF) của chuôi dữ liệu kinh tê vĩ mô của Mỹ 200
5.5.5.2 Kiêm định nghiêm đơn vị Dickey-Fuller- Biên đôi dữ liệu thành chuôi dừng 201
5.5.5.3 Định dạng mô hình ARIMA cho chuôi GDP của Mỹ 203
5.5.5.4 Ước lượng mô hình ARIMA 203
5.5.5.5 Kiếm định tính thích hợp của mô hình 206
5.5.5.6 Dự báo 206
5.5.5.7 Đảnh giả dự báo 207
5.6 Dự BÁO VỚI SAI SỐ BÌNH PHƯƠNG TRUNG BÌNH BÉ NHẤT 208
5.6.1 Dự báo với quá trình dừng 208
5.6.2 Dự báo đối với chuỗi thời gian không dừng 211
5.7 TÓM TẮT 212
5.8 BÀI TẬP 212
Chương 6: MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ 219
ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN ĐƠN BIẾN 219
4
Trang 76.1.1 Xem xét chuỗi dữ liệu thực tế 219
6.1.2 Kiểm tra tính dừng dựa trên biểu đồ tự tuơng quan 221
6.1.3 Thực hành kiểm định nghiệm đơn vị choi tính dừng về lý thuyết lẫn thực hành, kiểm định Dickey - Fuller được áp dụng để hồi quy theo các dạng sau: 223
6.1.3.1 Liệu chuôi số liệu thời gian về GDP có là chuôi dừng hay không? 224
6.1.3.2 Liệu chuôi sai phân bậc nhât của chuôi GDP có dừng không? 225
6.1.4 Quá trình dừng xu thế (TS) và dừng sai phân (DS) 226
6.1.5 Hồi quy giả 229
6.2 ĐỒNG TÍCH HỢP 230
6.2.1 Khái niệm đồng tích hợp ứng dụng vào mô hình thực tế 230
6.2.2 Áp dụng kiểm định Engle-Granger (EG) hoặc Engle-Granger bổ sung (AEG) .231
6.2.3 Áp dụng kiểm định hồi quy đồng tích hợp Durbin-Watson (CRDW) 232
6.3 ĐỒNG TÍCH HỢP VÀ cơ CHE HIỆU CHỈNH SAI SỐ 233
6.3.1 Mô hình ECM dạng đơn giản 233
6.3.2 Định dạng mô hình ECM 234
6.3.3 Ưu điểm của mô hình ECM 235
6.3.4 Ước lượng thực nghiệm mồ hình ECM đế giải thích lạm phát ngắn hạn và dài hạn 235
6.3.4.1 Mô hình 235
6.3.4.2 Thủ tục Engle-Granger ước lượng mô hình ECM 235
6.4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA CHUỖI THỜI GIAN ĐƠN BIẾN 240
6.4.1 Mô hình ARIMA để dự báo VNINDEX 240
6.4.1.1 Xây dựng mô hình ARIMA cho Vnìndex 240
6.4.2 Mô hình định giá tài sản (CAPM) trong thực hành 245
6.4.3.1 Mô hĩnh 245
6.4.3.2 Áp dụng mô hình CAPM tính hệ sô Beeta cho 3 mã cô phiêu HAP, REE vàAGF 245
6.4.3 Mô hình chuyến động Brown hình học và Mô hình phục hồi trung bình .246
6.4.3.1 Mô hình 246
6.4.3.2 Ket quả thực nghiệm trong dự báo giá chứng khoán 248
6.4.4 ứng dụng cho BMC 251
6.5 T0MTAT 252
6.6 BÀI TẬP 252
6.7 PHỤ LỤC SỐ LIỆU 254
Chương 7: Mổ HÌNH VAR, MÔ HÌNH VECM VÀ ÚNG DỤNG 262
7.1 KHÁI QUÁT MÔ HÌNH Tự HÒI QUY THEO VECTƠ (VAR) 262
7.1.1 Giới thiệu 262
7.1.2 Mô hình VAR dạng cấu trúc 262
7.1.3 Mồ hình VAR dạng rút gọn 263
7.1.4 Định dạng và phân rã Cholesky 265
7.1.4.1 Định dạng 265
Một mô hình câu trủc được gọi là định dạng được nêu các tham sô của nó có thê suy ra được từ các tham số của mô hình rút gọn tương ứng 265
7.1.4.2 Phân rã Cholesky 266
5
Trang 87.1.5 Hàm phản ứng và ứng dụng trong phân tích cơ chế truyền tải sốc 267
7.1.6 Phân rã phương sai 270
7.1.7 Xây dựng và ước lượng mô hình VAR 272
7.2 MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ DẠNG VÉC Tơ 273
7.2.1 Giới thiệu 273
7.2.2 Mo hình VCEM 273
7.2.3 Diễn giải các tham số của mô hình 274
7.2.4 Các quan hệ đồng tích hợp 274
7.2.5 Kiếm định đồng tích hợp - kiểm định Johanson 276
7.2.6 Ước lượng VECM - thủ tục Johansen 276
7.3 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VAR VÀ VCEM 277
7.3.1 Nghiên cứu của Héctor A Valle s “Dự báo lạm phát bằng các mô hình ARIMA và mô hình VAR tại Guatemala” 277
7.3.2 Mô hình VAR để dự báo lạm phát cho Việt Nam 278
7.3.2.1 Tên biên trong các mô hình 278
7.3.2.2 Quỵ trình xây dựng, ước lượng và kiêm định mô hĩnh VAR 279
7.3.2.3 Kiêm định tính dừng của các chuôi sô liệu 280
7.3.2.4 Chọn độ dài trê: Môi một mô hĩnh 281
7.3.2.5 Thuật toán chọn mô hình tôt 281
7.3.2.6 Ước lượng thực nghiệm mô hình 282
7.3.2.7 Các kiêm định vê tính tính ôn định của mô hình 283
7.3.2.8 Kiếm định tính tự tương quan của phần dư 285
7.3.2.9 Kiêm định tính thuân nhât của phương sai 287
7.3.2.10 Hàm phản ứng - phân tích cơ chế truyền tải sốc 288
7.3.2.11 Dự báo lạm phát cho năm 2011 290
7.3.2.12 Dự báo lạm phát cho năm 2012-2013 292
7.4 TÓM TẮT 292
7.5 BÀI TẬP 293
7.6 PHỤ LỤC SỐ LIỆU 294
Chương 8: Cơ SỞ LÝ THUYẾT CHUỖI THỜI GIAN PHI TUYẾN (MÔ HÌNH HỒI QUY CHUYỂN TIẾP TRƠN) 299
8.1 MỞ ĐẦU ; 299
8.2 Cơ SỞ LÝ THUYẾT MÔ HÌNH HỒI QUY CHUYỂN TIẾP TRƠN 299
8.2.1 Giới thiệu 299
8.2.2 Mồ hình STR chuẩn 300
8.2.2.1 Mô hình STR chuân dạng tông quát 300
8.2.2.2 Mô hình tự hổi quy chuyến tiếp trơn (STAR) 300
8.2.3 Hàm chuyến tiếp là hàm logistic tống quát (LSTR) 300
8.2.4 Mô hình LSTR1 yà LSTR2 301
8.2.4.1 Trường hợp tống quát 301
8.2.4.2 Mô hĩnh tự hôi quy chuyên tiêp trơn logistic (LSTAR) 301
8.2.5 Ba cơ chế của mô hình hồi quy hoán chuyển 302
8.2.6 Mô hình STR mũ (ESTR) 302
8.2.6.1 Trường hợp tổng quát 302
8.2.6.2 Mô hĩnh tự hồi quy chuyến tiếp trơn mũ (ESTAR) 302
8.2.7 Mô hình tự hồi quy chuyến tiếp trơn biến đối theo thời gian (TV-STAR) 303
6
Trang 98.3 QUÁ TRÌNH MÔ HÌNH HÓA 305
8.3.1 Chỉ định mô hình 305
8.3.1.1 Kiêm định tuyên tính 306
8.3.1.2 Lựa chọn dạng mô hình 307
8.3.1.3 Giảm kích cỡ mô hình 308
8.3.2 Ước lượng tham số 308
8.3.2.1 Giá trị ban đầu 308
8.3.2.2 Một vân đê sô hóa 309
8.3.2.3 Thủ tục lựa chọn biến trong mô hình 309
8.3.3 Đánh giá- Kiếm định sai lầm trong chỉ định 309
8.3.3.1 Kiểm định mô hình STR 309
8.3.3.2 Kiêm định không có tự tương quan sai lâm 310
8.3.3.3 Kiếm định không có thành phần phỉ tuyến bỏ sốt 310
8.3.3.4 Kiêm định tính vững của tham sô 311
8.3.3.5 Các kiềm định khác 313
8.3.3.6 Làm gì khi ít nhât một kiêm định bác bỏ 313
8.4 MỘT SỐ THÍ DỤ THựC NGHIỆM 314
8.4.1 Dữ liệu hóa chất 314
8.4.1.1 Ket quả ước lượng mô hình tuyến tính 314
8.4.1.2 Kêt quả ước lượng mô hình LSTRỈ 315
8.4.1.3 Ket quả ước lượng mô hình có ràng buộc 315
8.4.2 Cầu tiền MI ở Đức 316
8.4.2.1 Giới thiệu 316
8.4.2.2 Kêt quả ước lượng tuyên tính 316
8.4.2.3 Các kiếm định tham số không đối của mô hĩnh 317
8.4.2.4 Kiêm định tuyền tính của mô hình 318
8.4.2.5 Kiếm định không có thành phần phi tuyến bị bỏ sót trong mô hĩnh 319
8.4.3 Tác động của cải cách kinh tế ở Việt Nam tới tăng trưởng kinh tế trong ba khu vực kinh tế 320
8.4.3.1 Giới thiệu 320
8.4.3.2 Ước lượng dạng tuyến tính 321
8.4.3.3 Lựa chọn dạng mô hình 322
8.4.3.4 Ước lượng mô hình LSTR1 323
8.4.3.5 Giải thích kết quả 324
8.4.3.6 Các kết quả chuyến tiếp tối ưu 325
8.5 TỘMTẮT 326
8.6 BÀI TẬP 326
Chương 9: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN PHI TUYẾN 327
9.1 MÔ HÌNH HÓA HÀNH VI PHI TUYÊN CỦA KHOẢNG CHÊNH LẠM PHÁT SO VỚI MỤC TIÊU 327
9.1.1 Giả thiết và bối cảnh áp dụng 327
9.1.2 Xây dựng mô hình 328
9.1.3 Kiểm định tính phi tuyến 329
9.1.4 Ước lượng thực nghiệm 330
9.1.4.1 Dữ liệu 330
9.1.4.2 Quy trình thực nghiệm 330
7
Trang 109.2 MÔ HÌNH HÓA HÀNH VI PHI TUYẾN CỦA LẠM PHÁT 332
9.2.1 Mô hình 332
9.2.2 Ước lượng thực nghiệm 333
9.2.2.1 Dữ liệu 333
9.2.2.2 Kiêm nghiệm đơn vị 334
9.2.2.3 Kiêm định tuyên tính 334
9.2.2.4 ước lượng mô hình phi tuyên 335
9.2.3 Đánh giá- Kiểm định sai lầm trong chỉ định 337
9.2.3.1 Kiêm định không có tự tương quan sai lâm 337
9.2.3.2 Kiếm định không có thành phần phi tuyến bỏ sót 337
9.2.3.3 Kiêm định tính vững của tham sô 337
9.3 MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHỈ ĐỊNH TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN CÙA MỘT SỐ MÔ HÌNH LẠM PHÁT DỤÀ TÊN ĐƯỜNG PHILLIPS, MÔ HÌNH TIỀN TỆ TRUYỀN THỐNG VÀ MÔ HÌNH CẦU TIỀN 338
9.3.1 Mô hình lạm phát dạng đường Phillips có bố sung yếu tố kỳ vọng 338
9.3.1.1 Mô hình lạm phát dạng đường Phillips có bố sung yếu tố kỳ vọng dạng tuyến tính 338
9.3.1.2 Mô hình lạm phất dạng đường Phillips có bố sung yếu tố kỳ vọng dạng chuyến tiếp trơn 341
9.3.2 Mồ hình lạm phát từ mô hình tiền tệ truyền thống 342
9.3.2.1 Mô hình lạm phát từ mô hình tiên tệ truyên thông dạng tuyên tính 342
9.3.2.2 Mô hình lạm phát từ mô hĩnh tiền tệ truyền thống dạng chuyến tiếp trơn 343
9.3.3 Mô hình lạm phát từ mô hình cầu tiền 343
9.3.3 ỉ Mô hình lạm phát từ mô hình câu tiên dạng tuyên tính 343
9.3.3.2 Mô hình lạm phát từ mô hĩnh cầu tiền dạng chuyên tiếp trơn 345
9.4 MÔ HÌNH HÓA HÀNH VI PHI TUYẾN CỦA CAU TIỀN 345
9.4.1 Giới thiệu 345
9.4.2 Các kết quả thực nghiệm 347
9.4.2.1 Các kết quả kiêm định tính dừng 347
9.4.2.2 Kiêm định đông tích họp Johansen 348
9.4.2.3 Ket quả kiêm định tính ngoại sinh yếu 349
9.4.2.4 Mô hình hóa STR phi tuyến „ 349
9.5 MỒ HÌNH HÓA TÁC ĐỘNG CỦA PHÁ GIÁ TIỀN TỆ ĐẾN TĂNG TRƯỚNG KINH TẾ Ở VIỆT NAM : 354
9.5.1 Mô hình 354
9.5.2 Kết quả ước lượng mô hình STR về tác động phá giá tiền tệ đến tăng trưởng 355
9.6 TOM TẮT 359
9.7 BÀI TẬP 359
TÀI LIỆU THAM KHẢO 360
8
Trang 11Bảng 1.1 Chi tiêu tư bản (Y) và phân bổ ngân sách (X) thời kỳ 1953 - 1967 19
(số liệu quý) 19
Bảng 1.2 Các ước lượng bình phương bé nhất không ràng buộc của các trễ phân bốa 20
Bảng 1.3 Số liệu về dâu tây tươi của Florida 35
Bảng 1.4 Ước lượng các tham số của hàm cunga 39
Bảng 1.5 Ước lượng các tham số của hàm cầua 40
Bảng 2.1 Phân rã tác động của các nhân tố xác định lạm phát giai đoạn 2000-2011 53
Bảng 2.2 Các nhân tố xác định lạm phát giai đoạn 2000-2003 54
Bảng 2.3 Các nhân tố xác định lạm phát giai đoạn 2004-2011 55
Bảng 2.4 kết quả ước lượng hàm cầu tiền Friedman 59
Bảng 2.5 Ước lượng hàm cầu tiền bằng phương pháp biến công cụ 60
Bảng 2.6 Số liệu về cầu tiền 61
Bảng 2.7 Ket quả ước lượng hàm cầu tiền bằng phương pháp biến công cụ 62
Bảng 2.8 Ước lượng cầu nhập khẩu bằng phương pháp OLS 66
Bảng 2.9 Số liệu về doanh số bán ra và lượng hàng tồn kho của ngành chế tác 67
Bảng 2.10 Biến đổi biến cho mồ hình trễ đa thức Almon từ số liệu doanh số bán ra (Y) và lượng hàng tồn kho (X) 68
Bảng 2.11 Ước lượng hàm cung 70
Bảng 2.12 Ước lượng hàm cầu 71
Bảng 2.13 Ước lượng hàm cung bằng 2SLS 71
Bảng 2.14 Ước lượng mô hình phương trình đồng thời 2SLS 72
Bảng 2.15 Ước lượng mô hình phương trình đồng thời 3SLS 72
Bảng 2.16 Ước lượng mô hình phương trình đồng thời phương pháp moment tổng quát GMM 73
Bảng 2.17A Chỉ số giá và cung tiền tệ đối với Hungary, 1921 -1925a 74
Bảng 2.17A (tiếp theo) 76
9
Trang 12Bảng 2.17B Chỉ số giá và cung tiền tệ ở Đức, 1921-1924a 77
Bảng 2.17B (tiếp theo) 79
Bảng 2.18 Số liệu về tiêu dung (C) và tiêu dùng sử dụng được (Y) 80
Bảng 2.19 Số liệu ước lượng lạm phát và cầu tiền 81
Bảng 3.1 Dữ liệu giả định về việc có ô tô riêng (Y=l nếu có ô tô riêng, =0 nếu không có ồ tô riêng) và thu nhập X (tính bằng nghìn đ) 94
Bảng 3.2 Giá trị thực tế y, giá trị ước lượng y, trọng số Wi trong ví dụ về việc có ô tô riêng 95
Bảng 3.3 Dữ liệu giả lập của Xị (thu nhập), Ni (số hộ gia đình có mức thu nhập Xi), và ni (số hộ gia đình có ô tô riêng) 102
Bảng 3.4 Biến đổi số liệu đế ước lượng mô hình logit về việc có ô tô riêng 106
Bảng 3.5: Kết quả ước lượng 110
Bảng 3.6 Ước lượng mô hình Probit: Dữ liệu về cho vay ở Nam Carolina 113
Bảng 3.7 So sánh hai mô hình 124
Bảng 3.8 So sánh các mô hình Probit, Logit và xác suất tuyến tính: Dữ liệu về cho vay ở Nam Carolina3 125
Bảng 3.9 Cầu hànglâu bền 127
Bảng 4.1 Ket quả ước lượng hồi quy bội 138
Bảng 4.2 Hệ số của hàm phân biệt 139
Bảng 4.3 Sự tham gia lực lượng lao động 140
Bảng 4.4 Ket quả ước lượng 145
Bảng 4.5 Bảng đánh giá lợi nhuận 146
Bảng 4.6 Các kết quả ước lượng Logit 148
Bảng 4.7 Các hệ số ước lượng của phân tích mô hình probit (1978) 149
Bảng 4.8 Các định nghĩa của các thành phần trong Bảng 4.7 và các thống kê mô tả của các biến độc lập 151
Bảng 4.9 Kết quả ước lượng 153
Bảng 4.10 Các nhân tố xác định tỷ lệ án mạng ở Mỹ 156
Bảng 4.11 Các độ đo R2 khác nhau đối với các mô hình logit, probit và LPM 158
10
Trang 13Bảng 5.2 Số liệu chuối thời gian quý Yt 186
Bảng 5.3 Kết quả ước lượng mô hình 205
Bảng 5.4 Tỷ lệ lãi tháng của cổ phần IBM 213
Bảng 5.1A Số liệu kinh tế vĩ mô của Mỹ từ quý 1 năm 1970 đến quý 4 năm 1991 215
Bảng 6.1 Kiểm định nghiệm đơn vị của các biến đưa vào mô hình ECM 236
Bảng 6.2 Kiếm định nghiệm đơn vị của các chuỗi sai phân 236
Bảng 6.3 Kết quả dự báo lạm phát cho năm 2011 239
Bảng 6.4 Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị xác định tính dừng của chuỗi dữ liệu 241
Bảng 6.5 Kết quả ước lượng mô hình trung bình trượt MA(q) của D(VNindex) 241
Bảng 6.6 Thông số kiêm định phần dư từ các mô hình ARIMA 242
Bảng 6.7 Ket quả ước lượng mô hình bằng phương pháp OLS 243
Bảng 6.8 Ket quả dự báo biến động Vnindex so với thực tế 244
Bảng 6.9 Hệ số Beta của 3 mã cổ phiếu 246
Bảng 6.10 Thống kê của Vnindex, In(vnindex) và chuỗi lợi suất 248
Bảng 6.11 Ket quả dự báo cho 10 phiên tiếp theo 250
Bảng 6.1A Số liệu kinh tế vĩ mô của Mỹ từ quý 1 năm 1970 đến quý 4 năm 1991 254
Bảng 6.2A Số liệu về cầu lương thực 259
Bảng 6.3A Số liệu cầu tiền 260
Bảng 7.1 Các VAR cho kết quả dự báo tốt nhất trong thời kỳ 1993-2000 278
Bảng 7.2 Tên biến trong mô hình được sử dụng 279
Bảng 7.3 Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị của các biến được chọn vào mô hình 281
Bảng 7.4 Kiếm định tính on định thông qua 284
Bảng 7.5 Kiếm định về tự tương quan của các phần dư 286
Bảng 7.6 Ket quả của kiểm định White 287
Bảng 7.7 Ket quả dự báo tốc độ tàng lạm phát từ mô hình cho năm 2011 290
Bảng 7.8 So sánh giá trị của kết quả dự báo và giá trị thực 291
của tỷ lệ lạm phát cho CPI cho năm 2011 291
11
Trang 14Bảng 7.9 Kết quả dự báo lạm phát về tốc độ tăng trưởng lạm phát 292
Bảng 7.1A Số liệu kinh tế vĩ mô của Việt Nam theo tháng 294
Bảng 8.1 Hành vi của Ỵt-1 đối với các giá trị trung gian của y trong mô hình LSTR 301
Bảng 8.2 Hành vi của Ỵt-1 trong mô hình ESTR 303
Bảng 8.3 p-value của các kiếm định tuyến tính của mô hình 315
Bảng 8.4 p-value của các kiếm định tham số khồng đổi của mô hình (8.18) 317
Bảng 8.5 P-value cùa các kiểm định tuyến tính của mô hình (8.18) 318
Bảng 8.6 p-value của kiểm định không có thành phần phi tuyến bị bỏ sót trong mô hình (8.18) 319
Bảng 8.7 Lựa chọn dạng mô hình 322
Bảng 8.8 Các kết quả chuyến tiếp (loga cơ số tự nhiên của GDP thực tế) từ mô hình LSTR 323
Bảng 8.9 Các kết quả chuyến tiếp tối ưu (loga tự nhiên của GDP thực tế) từ mô hình LSTR 325
Bảng 9.1 Các kết quả kiếm định tính dừng 330
Bảng 9.2 Lựa chọn dạng mô hình 331
Bảng 9.3 Các ước lượng chuyển tiếp trơn đối với Ae 331
Bảng 9.4 Các kết quả kiếm định tính dừng 334
Bảng 9.5 Lựa chọn dạng mô hình 335
Bảng 9.6 Ket quả ước lượng mô hình phi tuyến 336
Bảng 9.7 p-value của các kiểm định tham số không đổi của mô hình 338
Bảng 9.8 Các kết quả kiếm định 346
Bảng 9.9 Các kết quả kiếm định tính dừng 347
Bảng 9.10 Ket quả kiếm định đồng tích hợp Johansen 348
Bảng 9.11 Các kết quả kiếm định tính ngoại sinh yếu VEC 349
Bảng 9.12 Các kết quả kiếm định tuyến tính 350
Bảng 9.13 Các kết quả kiểm định dạng phi tuyến chuyển tiếp trơn bo sung them 352
Bảng 9.14 Kết quả kiểm định tham số không thay đổi 353
Bảng 9.15 Kiểm định tuyến tính dựa vào chỉ định của STR 355
12
Trang 15tăng trưởng 358
13
Trang 16DANH MỤC HÌNH VẺ
Hình 1.1 Trễ cấp số nhân hay Koyck 6
Hình 1.2 Trễ phân bố đa thức 17
Hình 3.1 Các mô hình xác suất tuyến tính 93
Hình 3.2 Các phân phối xác suất tích lũy Logit và Probit 125
Hình 5.1 Biếu đồ tương quan và tương quang riêng GDP của Mỹ, số liệu quý từ 1970-1 đến 1991-IV 201
Hình 5.2 Biếu đồ tương quan và tương quan riêng chuỗi sai phân bậc nhất GDP của Mỹ, số liệu theo quý từ 1970-1 đến 1991-IV 202
Hình 5.3 ACF và PACF của một số quá trình ngẫu nhiên 204
Hình 5.4 Biểu đồ tương quan phần dư có được từ mô hình ARIMA (22.5.2) 205
Hình 6.1: Biêu đồ diễn biến GDP, PD1, và PCE của Mỹ theo quý từ năm 1970 đến 1991 220
Hình 6.2 Biểu đồ diễn biến Lợi nhuận (loinhuan) và Lợi tức (loituc) của Mỹ theo quý từ năm 1970 đến 1991 220
Hình 6.3 Biếu đồ tương quan GDP của Mỹ từ quý 1 năm 1970 đến quý 4 năm 1991 222
Hình 6.4 Biếu đồ sai phân bậc nhất GDP của Mỹ từ quý 1 năm 1970 226
đến quý 4 năm 1991 226
Hình 6.5: Đồ thị của Ln(Vnlndex) 249
Hình 7.1: Nghiệm nghịch đảo của đa thức đặc trung 285
Hình 7.2: Lược đồ tự tương quan 287
Hình 7.3 - Cơ chế truyền tải sốc sử dụng phân rã Cholesky 288
Hình 7.4 Đồ thị so sánh giá trị cùa kết quả dự báo và giá trị thực của tỷ lệ lạm phát cho CPI cho năm 2011 291
14
Trang 17Chương 1: KỲ VỌNG VÀ CÁC MÔ HÌNH ĐỘNG
Các kỳ vọng đóng vai trò then chốt trong hầu hết mọi họat động kinh tế Sản xuất phụ thuộc vào lượng bán hàng kỳ vọng, đầu tư phụ thuộc lợi nhuận kỳ vọng, lãi suất dài hạn phụ thuộc các lãi suất ngắn hạn kỳ vọng, tốc độ lạm phát kỳ vọng Do đó, quan trọng là nghiên cứu các mồ hình kỳ vọng và cách ước lượng các mô hình này.
Trong các mục sau đây ta nghiên cứu ba mô hình hình thành kỳ vọng khác nhau:
1 Các mô hình kỳ vọng ngây thơ
2 Các mô hình kỳ vọng thích nghi
3 Các mô hình kỳ vọng hợp lý.
Trong mỗi trường hợp ta tập trung vào các vấn đề kinh tế lượng liên quan.
Vì các kỳ vọng đóng một vai trò quan trọng trong họat động kinh tế, có nhiều cuộc điều tra khảo sát tiến hành bởi các tổ chức khác nhau để tìm ra những kỳ vọng đối với các biến kinh tế khác nhau của người tiêu dùng là gì Thí dụ, Trung tâm Điều tra nghiên cứu tai Đại học Michigan đã tiến hành các cuộc điều tra về thái độ cùa người tiêu dùng đối với việc mua sắm các hàng hoá lâu bền khác nhau và những dự đoán của họ về tốc độ lạm phát tương lai Ngày nay có các cuộc điều tra sẵn có về các dự đoán nhiều biến kinh tế: tiền công, lãi suất, tỷ giá hối đoái, v.v Một câu hỏi quan trọng nảy sinh đối với việc ta sử dụng các dữ liệu điều tra này như thế nào Nhiều nhà kinh tế lượng cũng nghiên cứu câu hỏi về các dữ liệu điều tra này dự đoán các biến kinh tế liên quan tốt như thế nào Sau khi thảo luận ba mô hình kỳ vọng nêu trên, ta thảo luận tính hữu ích của dữ liệu điều tra về các
kỳ vọng.
1.2.1 Các mô hình kỳ vọng ngây thơ
Các mô hình sớm nhất về kỳ vọng đòi hỏi sử dụng các giá trị quá khứ của các biến liên quan hoặc ngoại suy đơn giản các giá trị quá khứ, như các độ đo của các biến kỳ vọng Thí dụ, xét phương trình đầu tư
1
Trang 18Yi = a + bx*+1 +ut (1.1)
xt+l= lợi nhuận kỳ vọng trong thời kỳ t+1
ut = số hạng sai số Nếu không có lưu ý khác, những kỳ vọng được hình thành trong thời kỳ trước Như vậy X* ký hiệu các kỳ vọng của lợi nhuận đối với thời kỳ t được hình thành tại thời kỳ t -
1 Cho xt là lợi nhuận thực đối với thời kỳ t Khi đó mô hình ngây thơ đối với x*+1 là
Nghĩa là, công ty tin rằng lợi nhuận thời kỳ sau sẽ y nguyên như lợi nhuận thời kỳ này Một mô hình ngoại suy đơn giản nói rằng lợi nhuận thời kỳ sau sẽ gia tăng cùng một lượng như gia tăng kỳ gần nhất Điều này cho ta
2
Trang 19ngoại sinh (rút ra từ bên ngoài mô hình kinh tế được xét) Trong các mục saư, ta sẽ thảo luận các trường hợp trong đó các kỳ vọng là nội sinh (nghĩa là được rút ra bằng cách có tính đến mô hình kinh tế mà ta đang xét).
Các công thức trên đối với X* cần thay đổi thích hợp nếu ta có dữ liệu theo quý hoặc tháng Trong các trường hợp này có những dao động theo quý hoặc tháng, gọi là những dao động mùa Thí dụ, lượng bán hàng tháng 12 năm nay có thế so sánh với lượng bán tháng 12 năm ngoái do mùa lễ Giáng sinh Vì vậy, công thức (1.4) phải được viết là
ở đây, lại một lần nữa, X* kỷ hiệu lọi nhuận kỳ vọng và Xt ký hiệu lợi nhuận thực Lưu ý rằng ta so sánh các quý hoặc tháng tưong ứng và lấy tỷ lệ phần trăm mới nhất làm chuân.
Các công thức kiểu như (1.5) được Ferber sử dụng để kiểm tra độ chính xác dự đoán của các dự báo của các đại lý vận chuyển đường sắt với các giá trị thực Ồng so sánh các dự báo của các đại lý vận chuyển và các giá trị thực và cả những dự báo cho bởi công thức (1.5) với các giá trị thực và thấy rằng các dự báo của các đại lý vận chuyến đường sắt kém hơn các dự báo cho bởi công thức ngây thơ [1] Đe so sánh, ông sử dụng sai số tuyệt đối trung bình AAE cho bởi
Hirsch và Lovell đã tiến hành một nghiên cứu tương tự dựa trên cuộc Điều tra kỳ vọng bán hàng và tồn kho của các nhà máy bởi Cục kinh tế doanh nghiệp, Bộ Thương mại
Mỹ Tuy nhiên, họ thấy rằng các số liệu dự đoán chính xác hơn những dự đoán từ các mô hình ngây thơ [2].
Còn một công thức ngây thơ khác thường được sử dụng, và đã được Ferber sử
dụng, là công thức các kỳ vọng hồi quy Trong công thức này có hai thành phần:
1 Một thành phần tăng trưởng dựa trên tốc độ tăng trưởng gần đây như trong (1.5)
2 Một thành phần trở-về-chuẩn, còn được gọi là thành phần hồi quy:
3
Trang 20Công thức (1.5) bây giở được viết lả
(1.6)
a là “hệ số nghịch đào” Ferber ưởc lượng một phương trình giống như (1.6) sứ dựng nhùng dự báo cua các dại lý vận chuyên dường sãt cho X| và các giá tri 'hực cho X| Óng tìm được một ước lượng cùa p = 0,986 và a = 0.556 và kết luận răng nhùng kỳ vọng
là hồi quy ilirsch và Lovell cũng lim thây lâng dừ liệu mã họ xét cùng chi ra tinh hồi quy trong các kỳ vọng, nhưng họ lập luận ràng đỏ là vì dữ liệu thực cùng lã hói quy
Các mỏ hình ngây tho mã ta đà xét không có lý do gi đẻ khuyên dùng Tuy nhiên, chúng thưởng được sữ dụng như nhùng chuãn mực mã nhở đó ta đánh giá dừ liệu điều tra bất kỳ về các kỳ vọng
1.2.2 Mô hĩnh kỳ vọng thích nghi
Các mó hình được xét trong Mục 1.2 chi sứ dụng một vài giá trị quá khứ trong hĩnh thành kỳ vọng Một số mò hình khác sừ dụng toàn bộ lịch sữ quả khứ Cảc mô hình nãy được gọi là mò hình trễ phàn hồ cùa kỳ vụng Xét
Mỏ hình nãy dược gọi lã tre phân bô hừu hsin vi sổ giá trị trề (quá khử) là hữu hạn Pi> 01 Pk là các trọng sô mã ta cho các gi trị quá khứ nãy Mỏ hĩnh ngây thơ (1.2)tương ứng với pn = ] vã 0; = Pỉ = = (k = 0 Các tre phân bỏ kiêu như (1.7) có một lịch
SŨ lâu dài Irving Fisher có lè là người đầu tiên sứ dụng chúng Ổng gợi ỷ các trọng số giám theo câp sò cộng [31
p.=
í(k + l-i)p10
với 0 < i < kvớii > kNhư vậy các trọng số là (k+1 )|ỉ, kfk (k-l >p, (k-2)p, V V Tống các trọng số lã
p(k + l)(k + 2)2
Ta có thê muốn ràng buộc tống này bảng I vấn đè duy nhất với ràng buộc nảy lả nêu có một xu the trong Xj, chăng hạn X| tâng theo thời gian, thi X t—1 cho bơi (1.7) sẽ liên
4
Trang 21tục dự đoán thấp cảc giá trị thực Ta có thê hiệu chinh diêu nảy bằng cách nhãn X,, I vói (I + g) ớ đây g lã tôc độ tãng trung bình cùa X, Như vậy trong việc sú dụng mõ hình tre phân bò ta thực hiện diêu chinh dôi với tôc dộ tâng trương quan sát trong quá khứ (dó thực
sụ là tư tương trong các cõng thức kiêu như (1.4)
Cốc mô hình tre phân bố dược chú ỷ nhiêu trong những năm 1950 khi Koyck 14], Cagan 15| và Ncrlovc |61 dê xuất sứ dụng một phân phoi trề vô hạn với các trọng sò giám theo càp sỏ nhàn Phương trình (1.7) bây giờ sồ được viet là
i-0Nếu p, giám theo cấp số nhân ta có thề viết
p, = PúX' 0 < À < 1Tông cũa chuỗi vỏ hạn nảy là p„ / l-X vả nêu lông này bang I ta SỄ có po = I À Như vậy, ta được
i=0Hình l.l chi ra dô thị cùa các giá tri lien tiêp cua pằ Có một thuộc tinh lý thú với quan hệ này Lây trễ phương trinh (1.9) một thời kỷ và nhân VÓI X Ta thu được
Trang 22x*+! -X* = (I - X)(x, -x') cài biến saisỗkỳcuỗitrong kỳ vọng
(1.12)
Phương trinh (1.12) nói răng các kỳ vọng được cái biên (lén hoỊc xuống) trẽn cơ sớ sai số gằn đây nhát Giã sir rang X* là 100 nhưng X, là 120 Sai sổ trong dự đoán hoặc kỳ vọng là 20 Dự đoán đòi với (t+l) sẽ được cái biên lên nhưng cài biên một lượng nho hon sai số kỳ cuối cùng Do đó, dự đoán sẽ > 100 nhưng < 120 (vì 0 < À < I) Dó là lỷ do tại sao mỏ hĩnh cho bơi (1.9) được gọi là mô hĩnh kỳ vọng thích nghi (thích nghi dựa trên sai
số gằn dãy nhất)
Hình 1.1 Trễ cấp sổ nhân hay Koyck
Lại một lằn nừa, vi các hệ số trong (1.9) có tồng bang 1 Neu có một xu thế trong X|, công thức đòi với Xị+| dược dicư chinh sao cho Xị+| được nhân với (l+g), ớ đây g là tổc độ tăng trung binh trong X| Nêu ngược lại mõ hĩnh kỹ vọng thích nghi có the luôn luôn
phân bồ.
6
Trang 23Một cách khác, ta có thè cố găng sử dụng phương trinh (1.11) đè khứ X,, I không được quan sát và ước lượng phương trình kêt quá Đây được gọi là ước lượng á dựng lự
hòi quy. Vì ước lượng này de hơn nén ta sẽ tháo luận tnrớc
1.3.2 Uớc lưựng ữ dạng tự hôi quy
Xct phương trinh (I.I) mà ta muốn ước lượng
1950 và giai thích cho da sô mõ hình kỳ vọng thích nghi Tuy nhiên, lưu ý ràng sò hạng sai
sô V| băng U| - XU|.| và tư tương quan.Vì y,.| quan hộ với U|.| ta thay răng yt.| tương quan với sô hạng sai số V| Ước lượng như vậy cùa phương (rinh (1.14) băng phương pháp binh phương bé nhất thòng thường cho ta các ước lượng không vùng cùa các tham số
Lời giái là gi? Ta cỏ thê sứ dụng phương pháp biên công cụ Sứ dụng X|-1 như một công cụ đói với y(.| Như vậy các phương trinh chuẩn sè lã
Sxtvt=o và Ex(-lvt=0
7
Trang 24Một khá năng khác là xét một cách tưởng minh co cấu sai sô V, (lưu ỷ ràng nó phụ thuộc À) Nhưng điểu nãy chung quy không tạo ra phép biên đôi mả ta đă lãm và như vậy chinh xác giông y như ước lượng ờ dạng trê phân bô, như sau:
1.3.3 Ước lưựng ờ dạng trỗ phân bố
Thế biếu thức (1.9) vào (1.1) ta được
sò c’ Việc ước lược được tiến hãnh như sau
8
Trang 25Đối vôi mỗi giả trị cùa à trong khoáng (0.1) ta xây dựng các biến
1-1zit = £(1-Ằ)ZIXI_Ii-0
1.4.1 Mô hình điều chinh bộ phận
Một mô hình đơn gián đưa vào các trễ diều chinh là mõ hình diều chinh hộ phận, nói răng các còng ty điêu chinh các biên cùa họ (chãng hạn, lượng tư bán) hướng vè các mức mong muôn chi một phân Giá sư răng một cõng ty dự đoán một thay dôi nào dó trong cầu đối với sán phàm của nó Theo dự đoán đó nó phai điều chinh kha năng sân xuất hoặc lượng tư băn cùa nó ký hiệu là y( Nhưng nõ không thề làm việc này ngay lập tửc Cho y J'
9
Trang 26là lượng tir bản "mong muốn" Khi đó yd - y, | lù thay đôi mong muốn Mô hình điều chinh bộ phận nói răng thay đôi thực tè chi lả một phán cùa thay đôi mong muôn, nghĩa lã
y,-yỆ_i “ô(y?-y.-i) ở đây O<Ồ<I (1.16)
Lưu ỷ răng phương trình này là tương tụ với mỏ hĩnh kỷ vọng thích nghi (1.12) với
y t = xt*.) và y í* = XI- Như v$y >’■ SỄ là "'ộ* rá phân bố cùa yd với các trọng số giâm theo cãp sô nhân Bây giờ giã sử ràng y, là một hàm cùa lượng bán dự đoán xt; thi ta cõ thê viet
yd = ax, + E, ớ đây £ - 11D(0 ơ(2))
vả kết họp hai phương trinh ta được
y< y,i = Ồ(axl + s1-yl.|)
hay
y = (l -ỗ)y,.i + ƠÓX + 6E,
mà nó lại có thè được viết là
y = PiỴt-1 + P1X» + Ucvới 0) = 1 - ổ, p> = «lố và U| = ÔE, Lưu ý rằng 0 < Pl < I và ta cẩn điều kiện phụ này dôi vói một mỏ hình điêu chinh bộ phận Cũng lưu ý răng các thuộc tinh cùa sô hạng sai sô Ut giông như các thuộc tinh cua £<• Như vậy mõ hình diêu chinh bộ phận không thay đối các thuộc tinh cùa số hạng sai sổ
Sau dây là một giái thích don gián VC van de tại sao các còng ty chi thực hiện một diêu chinh một phàn tới mức mong muôn Còng ty dứng trước hai loại chi phi: cãc chi phi thực hiện điểu chinh vã các chi phi do ở bất cân băng Neu hai chi phi lã toàn phương vã cộng tinh, ta có thể viết tống chi phi c, là
Ci=»ai<y.-yỆ.|)2 * »2<y?- y.)2
Neu cho y,.i và yd ta phai chọn y, sao cho tống chi phi c, cực lieu
= 0 cho ta 2a,(y, - y,.|) = 2a<( yd -y,)dy«
10
Trang 27= 2a2[y? -yu-iy.-y !)!
Như vậy ta thu được
(y«-y,.i) = «(y? -y.-i)
ờ đày
8 = a1+a2Lưu ý rãng 0 < ố < I và ỗ gàn I nếu các chi phí do bât cản bảng lớn hơn nhiêu so với chi phi dicu chinh, ồ gân 0 nếu chi phi diêu chinh cao hơn nhiều so với chi phí do bât càn bủng
-^-Các mô hình đicu chinh bộ phận phô bicn trong những năm 1950 và 1960 nhưng sau đó bị chi trích |7J Mức mong muốn yí được rút ra một cách độc lập bằng một quy tđc rlối ưu hoá nảo đó và sau đỏ phương trinh điều chinh được gắn vảo nó Tuy nhiên, các chi phí điều chinh và các chi phí do bất cân bằng phái được đưa vào quy tấc tối ưu này Có nhicu cô gãng theo dưỡng hướng này nhung chúng không mang lại phương trình có the ước lượng dễ vận dụng nào (xem (8])
Một sự tinh lọc có thể dễ thực hiện lã cho tham số điều chinh bộ phận X lâ hãm cùa một sổ biến giai thích nào dó dược coi là quan trọng trong việc xác dinh tốc dộ diều chinh (thi dụ, lãi suât) Ký hiệu lãi suàt là rt và ót được giái định là giữa 0 và I ta có thê viet
ỗ expCap^qji)
1 I+exp(a0+a|F|)
(ta sư dụng một chi số t đổi với ồ vì nó thay đói theo thời gian)
Tuy nhicn, không có lý do não chửng to tham sô diêu chinh năm giữa 0 và I tại mọi thời gian Trong trường hợp này ta có the cho ôt là một hãm tuyên tinh cua f( Có nhiều nghiên cứu thực nghiệm sứ dụng các mỏ hình điẽu chinh bộ phận với các hệ số biên đỏi
Vi ta đâ giãi thích những tu tuởng cơ bàn ta sê không nhác lại chúng ờ đày (Xem [9]).1.4.2 Mô hĩnh hiệu chinh sai sổ
Một phiên ban lõng quát hon cùa mỏ hình đicu chinh bộ phận lã mô hình hiệu chinh
sai số Mỏ hĩnh nãy nói rủng
II
Trang 28y I - y.-1 - 8 (y? -y?~‘) + T(y?-i;y Ị Ị
thay dổitrongcác bátcanbầngcủa giá trị mong muốn (hờikỳquákhứ
ở đây 0 < ô < 1 và 0 < Y < 1 Nều ô = Ỵ ta có mõ hình điều chinh bộ phận Tuy nhiên, không giống như mô hỉnh điều chinh bộ phận, mô hĩnh nảy sinh ra các sai số tương quan chuối trong phương trinh cuối cùng mà ta ưởc lượng Như trước đây giã sử rằng ta viet
Trong nhừng nâm gan dãy các mõ hĩnh hiệu chinh sai sô phô biến trong nghiên cứu thực nghiệm hon các mô hĩnh điều chinh bộ phận.1 Chúng cú thực nghiệm vã diễn giãi kinh tê ung hộ mò hình hiệu chình sai sô Ngoài ra ta có thê có một kiêm định đôi với mò hình điều chinh bộ phận bàng việc kiểm định ô = y trong (1 IX)
1.43 Diều chình bộ phận với những kỳ vọng thích nghi
Khi các tre điều chinh và kỳ vụng kết hợp lại, ta có thè có một số vấn đề nhận diện những ánh hường riêng rẽ cùa chúng Ta cỏ thê thày vãn đê này bảng cách xét mò hĩnh diều chinh bộ phận với những kỳ vọng thích nghi Ta cũng có thè xét mô hình hiệu chinh sai sô nhưng mỏ hĩnh điêu chinh bộ phận đơn gian hon
Già sứ rãng
K j1 lượng tư ban mong muốn tại bát đầu thôi kỹ t
S| = lượng bán kỳ vọng trong thời kỳ I
' Một thi dụ là <1 s Hendry vã T von Ungem-Stemberrg "Những ãnh hướng thanh khoán và lợtn phái lẽn chi tiỉu cúa người tiêu dùng", trong A s Deaton tbiỉn tiip) Nhừng tiểu luận trong lý ihuyềt đo hành vi cáa ngưởì tiêu dùng (Cambridge: Dai hoc Cambridge ấn hành, 1981)
Trang 29K, =pllồ + (l — ô)Kj_| +0!ÔS; +ỖU, (1.20)
Nêu ta sử dụng mô hình inỏ hĩnh cãc kỷ vọng thích nghi
S| — S|_| =À(Sj_| - Sị_|) ()</.< Ikhi dỏ lấy trễ phương trình (1.20) một thôi kỳ nhân nó với (1 - À) trừ (1.20) cho phương trình thu dược và đơn gian hoã ta dược
Lưu ý ràng sự mơ hồ này náy sinh chí nếu một số hạng sai số được chồng lên trên phương trình đơn giã hoá cuối củng (1.21), vả phương trinh nãy dược ước lượng bang bình phương bé nhãt thòng thường giá thiêt ráng các sô hạng sai sô không tương quan chuỗi Mặt khác, ta có thê ước lượng phương trinh (1.20) trong phicn ban tre phán bõ cùa nó Đe lảm việc đó ta sứ dụng cãc thú tục ước lượng các mỏ hình kỹ vọng thích nghi ớ dạng tre phân bô như dà miêu ta trong Mục 1.4 Như vậy nếu mỏ hình được ước lượng ờ dạng tre phân bo không có sự mơ hô nào trong các ước lượng cùa ồ vã X
Thào luận trên ve các mô hình diêu chinh bộ phận với những kỳ vọng thích nghi minh họa một diêm lả không the thục hiện chi định so hạng sai sô theo kiêu phóng túng
* Diều này lương dương với ước lượng 11.21) với một sai íố trung binh trượt phụ thuật nhu chì dinh trong phương trình đồi vởi V,
13
Trang 30Các thú tục ước lượng vả việc các tham sô não đó (như ỏ và X trong thí dụ cùa ta) có thê ước lượng một cách dứt khoát hay không phụ thuộc vào chi định cùa số hạng sai số tại các giai đoạn khác nhau cùa quá trinh mô hình hoã.
Tất nhiên, ta có thế lập luận ràng không có lý do nào cho việc các sai số Uị trong 11.19) phái được giá thiết là độc lập chuỗi Neu vi lỷ do nào đó ta bắt dầu với (l 21) vả một chi định lông quâl đỏi vái số hạng sai số V|, thi vẫn cỏn tinh mo ho trong ước lượng ổ toe
độ diêu chinh, và X phan ứng cùa các kỳ vọng Tuy nhiên, trong trường hợp nãy, nêu phương trình (1.19) có một sô biên giai thích khác, thi các tham sô X và 0 dược nhặn diện, thi dụ giá sứ rủng (bó qua số hạng sai sổ mã ta sê đua vào sau cùng sau khi đon gián hoá)
Già sử ràng ta viet phương trình này như sau
K| = «1 + ajKt-i + Ơ»K<.2 + «I s( I + Ơ'L| + OôLt.Ị + Vị (1.23)
Khi dỏ
«5Nhưng vãn đồ là ta thu được hai ước lượng cua ồ Từ các hộ sô cùa K|.| ta dược
6 = 2 - Ơ2 - X
và tir hệ sổ cùa K|’ ta được
Vấn đề là phương trinh (1.23) có sáu tham số và mô hình cùa chúng la chi có năm tham sô p.1, P1, p_', X, và ô Tuy nhiên, lưu ỷ răng, khi đã cho X, phương trình (1.22) có thê viet là
14
Trang 31K, = P(|ỎẰ + (1 -S)K,.| +0|SXSl_| +p28Lt + v, (1.24)
ở đây
K, =K| -d-Ấ)KỆ.j
Lị =Lt-(1-Ằ)Lị_|
u’ớc lượng của (1.24) cho ta các ưởc lượng duy nhắt cùa ồ pũ ị51 và P’ Như vậy ta
cỏ thè sứ dụng róú tục hai bước sau đày:
1 Ước lượng (1.23) và thu dược một ước lượng cua À
2 Sử dụng ưởc lượng này dè xây dựng K, và L| vã sau dó ước lượng phương trinh (1.24) đê thu dược các ưởc lượng duy nhất cùa ồ Pl), Pi vã p2
Một phương pháp tim kiêm khác như sau Chọn các giá trị khác nhau cùa À (rong
khoang (0 1) Đôi với mồi giá trị cùa À chạy hôi quy cua K, theo Kị_| ,S|.| và L( Khi
đó gi trị cua X mã đổi vói nó tống binh phương phần dư cực tiếu lá ước lượng lốt nhắt cùa
z vã các ước lượng lưong ứng cùa ó, Po Pi và p> lã cãc ước lượng mong muốn cùa cảc tham sò Thục tê, ta có the tiên hành việc tim kicm theo hai bước, đàu tiên với các bước 0.1
và sau dó vói các bước 0.01 xung quanh cực ticu dã cho trong bước thử nhât Ta dã thào luận một thủ tục tương tự trong Mục 1.4 Đây đẽu lã những thi dụ trong đó một phương trinh phi tuyến theo các tham số cỏ thế rủt gọn về một phương trinh luyến tinh theo các tham sò có diêu kiện một trong các tham sỏ là đà cho
1.4.4 Trễ đa thức
1.4.4.1 Giới thiệu
Ta dã thây trong cãc mục trước răng mô hình kỳ vọng thích nghi (1.11) kéo theo răng kỳ vọng X|+| là một trung binh cỏ trọng só cua X; vã các giả trị quá khứ cùa X( VÓI các trọng sô giám theo cãp sỏ nhãn Ta cùng đà thay rùng mỏ hình điều chinh bộ pltận (1.16) kéo theo rằng y, là một trung bình có trọng lượng cứa yd vã các giá trị quá khứ cùa
yd cũng với các trọng số giám theo cấp số nhãn Vi các trọng sổ cùa các biến tre cỏ tổng tất cá bủng 1 và chúng thường đều là dương, theo phong tục thông thường ta so sánh các trọng số này với các so hạng kè tiếp trong một phân phối xác suãt Ta nói các trọng số p, trong các phương trinh kiêu như (1.7) và (1.8) là tạo thành một phân hí) trê Các trọng sô giám theo câp sỏ nhân tương ứng với phản bô hình học Như ta dã nói đen trong Mục 1.3
15
Trang 32loại trề nãy cịn được gọi là trễ Koỵck đặt tên theo lên cũa L M Koyck người sử dụng nĩ đầu tiên.
Ngồi phân bố trẻ hình học cĩ một số dạng phân bổ trễ khác đà được gợi ý trong các tãi liệu Ta sè tháo luận các phân bố này liên quan tởi:
1 Phân bố tre hữu hạn (1.7)
2 Phàn bố trễ vơ hạn (1.8)
1.4.4.2 Các trễ hữu hạn: trề da thức
Xét ước lượng phương trinh
y, = PoXt + PiXt.) 4- + pkXt.k + u, (1.25)Vấn đề đối với ưỡc lượng phương trinh náy lã: do tương quan cao giừa X| và các giá trị trễ cùa nĩ (tinh đa cộng tuyền) ta khơng thu được các ước lượng cĩ thê tin cậy cùa các tham số p Như la đà thào luận trong Mục 1.3, Irving Fisher giá thiết các p, giáin theo cấp
Số cộng Almon’ tơng quát hố cho tnrờng hợp các p, theo một da thức bậc r cùa i Trề này dược gọi là tre Almon hay tre đa thức Ta kỷ hiệu trễ này là PDL(k.r) trong dĩ PDL ký hiệu trễ phân bỏ đa thức, k là độ dãi trề và r lã bậc đa thức Thi dụ nêu r = 2 ta viẻt
P: = Où 4- «|i + a>iThế biếu thức nãy vảo (1.25), ta được
>'t = z,ao + ali + a2'2)xt-i + ut
i=0-aozOl + «1Z|I + a2z2i
11.26)
11.27)
ở đây
kzOt = Lxt-i
1-0
k
zt = Zixt-1i-0
z2t = Z' xt-li-0Như vậy ta hỏi quy yi theo các biên đủ xây dựng z , Z|| và ZJ| Sau khi thu dược các ước lượng cùa các a ta sir dụng phương trinh (1.26) đẽ thu được các ước lượng cùa p,
' 5 Almon, “Tre phán bồ giữa phán bõ tu bán và chi tiêu rơng" Kinh lề lượng, Tháng 1/1965 trang 178- 196.
16
Trang 33Theo gợi ý cũa Almon, ta thường sử dụng một sổ “ràng buộc ở điên) cuối" Thi dụ nêu ta sử dụng các ràng buộc p.| = 0 và plt| 0 trong (1.26) ta có hai quan hệ tuyến tinh sau đày giữa các a [thế i = -1 và i = k+1 trong (1.26)1.
Hình 1.2 Trễ phân bố đa thúcCác biêu (hức này cho các diêu kiện
cto = - <X’(k + I) và (X| = - iX’k (1.29)Như vậy ta có thè don gian hoá (1.27) thành
17
Trang 34Thay vi áp đặt tiên nghiệm các ràng buộc ớ diêm cuõi ta có thẻ thực tè kiểm định chúng bới vi một khi phương trinh (1.27) được uởc lượng kicm định các giã thiết kiêu (1.28) là những kiêm dịnh tiêu chuân các giá thict tuycn tính.
Có the phân tích nhiều vấn đề liên quan đến các trễ đa thức về số các ràng buộc ảp lèn p, trong (1.25) Thí dụ vói một đa thức toàn phương ta ước lượng ba a trong khi ta có (k+1) p trong (1.27) Như vậy có k + 1 - 3 = k - 2 ráng buộc đối với các p Với một đa thức bậc r, ta có (k - r; râng buộc
0
lỉlnh 1.3 Phân bổ (rể đuôi dàiGià s» răng ta dùng một da thức toàn phương với tre dộ dài k và tre dộ dài (k+1) rông binh phương phàn dư có thê tâng hoặc giam 1111 Lý do là cãc ràng buộc tuyên tính được đột len hai tập hợp tham so khác nhau: (Pl p2 Pi) và (01 pj pi pk-1).Ngoài ván dê các ràng buộc ờ diêm cuòi, có ba vân dè khác với các tre da thức:
/ Các vân (tềphân bồ đuôi dài Khố tháu lổm các phán bố đuôi dài kiêu như phân
bó chi ra trong Hình 1.3 Vàn đê này có thè giãi quyêt bảng cách sir dụng một đa thức từng khúc Một thù tục khác lã có trễ đa thức đồi với (1, khơi đầu vã một trề Koyck hay hình học dôi với phàn sau
2 Vầu đề chọn (tộ dài tre k Schmidt vã Waud gọi ý chọn k trên cơ sở R' cực
đại: Frost 112| đà lãm một thi nghiệm mô phông sứ dụng tiêu chuân này vả thây rang xây
ra một sự chệch cân bán vỗ phía trên trong độ dãi trễ Tiêu chuẩn R ’ hãm ý rằng một biến hồi quy được giừ lại nếu tỳ số F > I Chệch mã Frost gợi ý có thê hiệu chinh bằng cách sứ dụng các ty sô F lớn hon 1, chảng hạn F = 2
3 vấn (tề chọn r bậc của (ta thức Neu độ dài trễ k được chi định đúng, thi việc
chọn bậc của da thức r dẻ dàng Điêu ta lâm lã băt đáu vái một đa thức bậc đù cao nhu trong (1.27) Xây dụng 7W, Z||, Za, Z3t như dã định nghía trong (1.27) và bãt đâu bò dân cãc sỏ hạng bậc cao Lưu ý râng cách dùng dè kiềm định là bảt dâu với da thức bậc cao nhãt có thê và đi ngược trơ lại đen khi một trong các gia thiết bị bác bó Kiêm định dày
IS
Trang 35nãy được đẽ xuất bới Amderson 113] người đủ chi ra ràng dày kiểm định thu được lã độc lập vả rang mức ý nghía cũa kiêm định thử i là
i = l
ờ đày Ỵi lã mức ý nghĩa chọn tại bước thứ i trong dây Nêu Ỵ, = 0,05 đòi vói mọi i, cãc mức ý nghĩa đối với bốn kiềm định kể tiếp tương img lả 0.05 0.0975, 0.1426 vã 0.1855 Godfrey và Poskitt [14] sư dụng thú tục nãy gọi ỷ bơi Anderson đẽ chọn bậc cùa
đa thức đối với trễ Almon
Báng 1.1 Chi tiêu hr bán (Y) và phân bồ ngân sách íX) thời kỹ 1953 - 1967
Trang 36Nguồn: Thu thập của tãc giã
dừ liệu tốt đề lãm một số bài tập bát đầu trong ưởc lượng tre phân bố
Trước khi ta áp dặt các dạng hãm bãt kỳ lén dữ liệu, sẽ là lý thú nếu xem xét các ước lượng OLS cùa các phương trinh tre phân bõ không ràng buộc trỏng the nào Có tông cộng 60 quan sát vã ta quyết định ước lượng 12 hệ sỏ trễ Cãc giá thiết không tưởng minh
lã trề thời gian cực dại giừa phân bố ngân sách và chi tiêu lã ba năm Đe lãm cho a' ước lượng dược có the so sánh, các phương trinh đêu dược ước lượng sứ dụng 48 quan sát cùa bicn phụ thuộc Y Các kêt quá được trinh bày trong Báng 1.4
Báng 1.2 Các ước lượng binh phuung bé nhắt không ràng buộc cùa các trễ phân bố’
Phương trình
X| 0,081 (1.3) 0,093(1.6) 0.088(1.6) 0,067(1.3) 0.106(1.9)Xt.| 0.092 (0,9) 0,090(1,0) 0,094(1,2) 0,137(1,8) 0,100(1,2)
0.236 (2.2) 0,228 (2.5) 0.229(3,1) 0.210(2.80 0.229 (2.8)X|-3 0,183(1,7) 0.183 (2.1) 0,172(2,3) 0,186(2,5) 0,139(1.8)
20
Trang 37Xm 0.142(1.2) 0,130(1,6) 0,133(1.7) 0,100(1,3) 0,118(1,5)Xf.j -0.042 (0,4) -0,006 (0.1) -0,002 (0,0) 0,011 (0,1) 0,003 (0,0)x»4 0.137(1.3) 0.123(1.4) 0.133(1.7) 0.119(1.5) 0.285 (5.2)X.-1 0,058 (0.4) 0.059 (0.6) 0,057 (0.6) 0,156(2,8)
Trang 38Cỏ một vài nét đáng chú ý cua các phân bổ trề trong Báng 1.4 R' tâng ồn đinh cho đến khi ta sử dụng 7 trễ Tống các hệ số cùng lủng ốn định Nhìn chung, tử kết quá đã trình bây, ta thấy là một phân bố trễ sir dụng bày trễ là thích hợp Điểu nảy ứng vói cực dại tre 1,75 nãm giữa phân bô ngân sách tư bán và chi ticu Hơn nữa khoáng 98,6% tât cá các phân bô ngán sách rót cuộc dược sư dụng.
Một diem gây khó chịu cùa ước lượng OLS là dù ta đưa vào bao nhiêu tre đi chàng nữa, thông kê kiêm định DW cùng chì ra sụ tương quan dương có ý nghía Thi dụ, sau đây
là các thõng kẽ kiêm định DW đòi vói các độ dài phân bô tre khác nhau
Các kết quả như sau (các con số trong ngoặc đon lá cãc tỳ số t, không phái sai sổ liêu chuẩn):
Trang 40Tống các hệ số là 0,9117, và hơn nữa ba hệ số cuối cùng âm Đó là lý do khiến cho, như đã nói ở trên, một số ràng buộc ở điểm cuối thường được áp đặt trong việc ước lượng các trễ phân bố đa thức So sánh các kết quả này với các ước lượng OLS không ràng buộc trong Bảng 1.4 cho thấy rằng bằng cách sử dụng trễ đa thức ta không thu được gì nhiều lắm.
Dầu sao, thí dụ này minh họa thủ tục chọn bậc của đa thức với độ dài trễ đã cho.
1.5 TRỄ HỢP LÝ
Trong Mục trước ta đã thảo luận các phân bố trễ hữu hạn Bây giờ ta sẽ thảo luận các phân bố trễ vô hạn Thực tế, ta đã xét một trễ trước đây: trễ hình học hay Kyock Một tổng quát hoá đơn giản của trễ này là phân bố trễ hợp lý [15].
Xét phương trình (1.11) Một cách tống quát hoá nó là cộng thêm các trễ vào vế trái và vế phải của phương trình, và có các tham số khác nhau Neu p là số trễ ở vế phải và
q là số trễ ở vế trái, ta có một mô hình trễ phân bố hợp lý mà ta ký hiệu là RDL(p,q) Thí
dụ, mô hình RDL(3,2) tương ứng với (1.11) là
x t + l +Po x * + P1 X *-1 = a oxt + a lx t-l +a 2xt-2 +a3x t-3
CÓ thể cho một tổng quát hoá tương tự đối với mô hình điều chỉnh bộ phận (1.16)
Ta có
Như trước đây, ta phải bằng cách nào đó khử các biến không được quan sát X* và
yd Vì các chi tiết đại số tương tự như các chi tiết đã trình bày rồi, ta sẽ không trình bày chúng ở đây.4 Lucas và Rapping [16] sử dụng mô hình RDL đối với kỳ vọng giá cả, thay cho mô hình kỳ vọng thích nghi, nhưng họ ước lượng nó ở dạng tự hồi quy bỏ qua tương quan chuỗi.
Không nên lầm lẫn mô hình trễ phân bố họp lý và sử dụng nó trong các kỳ vọng với các mô hình kỳ vọng họp lý mà ta thảo luận trong mục tiếp theo.
4 ước lượng mô hình RDL ở dạng trễ phân bố được thảo luận trong G s, Maddaỉa, Kinh tế lượng học (New York: McGaw-Hill, 1977), trang 366-367.
24