Lý thuyết tập mờ và ứng dụng trong phân lớp dữ liệu

Lý thuyết tập mờ và ứng dụng trong phân lớp dữ liệu

Möc löc

1.1 Tªp mí 3

1.2 C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp mí 8

1.2.1 Giao cõa hai tªp mí 8

1.2.2 Hñp cõa hai tªp mí 10

1.2.3 Ph¦n bò cõa mët tªp mí 11

1.2.4 T½ch · c¡c cõa hai tªp mí 12

1.3 Quan h» mí 14

1.3.1 Kh¡i ni»m quan h» mí 14

1.3.2 Hñp th nh c¡c quan h» mí 16

1.3.3 C¡c t½nh ch§t 17

2 Ph¥n lîp dú li»u düa tr¶n quan h» mí 21 2.1 B i to¡n ph¥n lîp 21

2.2 Ph¥n lîp nhí quan h» t÷ìng ÷ìng kinh iºn 22

2.3 Ph¥n lîp dú li»u sû döng lþ thuy¸t tªp mí 23

2.4 Mët sè b i to¡n 29

T i li»u tham kh£o 39

Mð ¦u

Trong nhúng n«m g¦n ¥y, ph¡t hi»n tri thùc tø cì sð dú li»u ¢ trð

th nh mët trong nhúng h÷îng nghi¶n cùu lîn nh§t cõa l¾nh vüc khoa håcm¡y t½nh v  cæng ngh» tri thùc Khai ph¡ dú li»u l  mët kh¥u quan trångtrong qu¡ tr¼nh ph¡t hi»n tri thùc tø cì sð dú li»u Khai ph¡ dú li»u gçmnhi·u h÷îng ti¸p cªn, c¡c kÿ thuªt ch½nh ph¦n lîn ÷ñc k¸ thøa tø c¡cl¾nh vüc cì sð dú li»u, m¡y håc (machine learning), tr½ tu» nh¥n t¤o (arti-ficialintellgence), lþ thuy¸t thæng tin (information theory), x¡c su§t thèngk¶ (probability & statics) v  c¡c kÿ thuªt t½nh to¡n m·m C¡c b i to¡nchõ y¸u trong khai th¡c dú li»u l  khai th¡c chuéi, khai th¡c wed, ph¡thi»n luªt k¸t hñp, v§n · gom cöm, ph¥n lîp (classification) dú li»u.Vîi sü ra íi v  ph¡t triºn cõa lþ thuy¸t tªp mí, tin håc ¢ câ c¡i nh¼n g¦nvîi thüc ti¹n hìn, c¡c cæng cö cõa logic mí cho ph²p sû lþ nhúng thæng tinkhæng ¦y õ, khæng ch½nh x¡c, ch¯ng h¤n vi»c t¼m tái èi t÷ñng "gièngnhau" chù khæng ph£i "b¬ng nhau" nh÷ vîi c¡ch t¼m ki¸m thæng th÷íng.Ch½nh v¼ nhúng þ ngh¾a â m  em ¢ lüa chån · t i "Lþ thuy¸t tªp mí

v  ùng döng trong ph¥n lîp dú li»u" l m · t i cho luªn v«n cõa m¼nh.Möc ½ch cõa · t i

Möc ½ch cõa · t i n y nh¬m nghi¶n cùu lþ thuy¸t tªp mí, quan h» mí,

so s¡nh vîi lþ thuy¸t tªp hñp kinh iºn Nghi¶n cùu mët sè ph÷ìng ph¡pph¥n lîp dú li»u v  t¼m c¡ch ùng döng tªp mí v  quan h» mí trong b ito¡n ph¥n lîp dú li»u çng thíi minh håa tr¶n mët sè b i to¡n cö thº

Nëi dung ch½nh cõa luªn v«n gçm hai ch÷ìng

Ch÷ìng I: Tªp mí v  quan h» mí

Ch÷ìng n y tr¼nh b y kh¡i ni¶m tªp mí, c¡c ph²p to¡n tr¶n tªp mí v quan h» mí còng nhúng t½nh ch§t cì b£n cõa quan h» mí

Ch÷ìng II: Ùng döng trong ph¥n lîp dú li»u

Ch÷ìng 2 tr¼nh b y kh¡i qu¡t v· b i to¡n ph¥n lîp, c¡ch ph¥n lîp thængth÷íng düa tr¶n quan h» t÷ìng ÷ìng v  c¡ch ph¥n lîp düa tr¶n quan h»mí

th¡i nguy¶n, 1 th¡ng 10 n«m 2011

Ng÷íi thüc hi»n

Ho ng Thà Khuy¶n

Ng÷ñc l¤i n¸u cho h m °c tr÷ng tr¶n mët tªp hñp X tùc l  h m:

µ : X −→ {0; 1}, A = {x ∈ X|µ(x) = 1} l  x¡c ành duy nh§t

Tuy nhi¶n trong cuëc sèng ng÷íi ta v¨n dòng nhúng kh¡i ni»m m°c dòkhæng rã r ng nh÷ng v¨n hiºu ÷ñc Ch¯ng h¤n nâi "mët håc sinh cao".M°c dò khæng bi¸t ½ch x¡c em håc sinh â cao l  bao nhi¶u ng÷íi ta ·uh¼nh dung ÷ñc håc sinh cao l  g¼? Tø â, n¸u ta x²t tªp A= {c¡c håcsinh cao} th¸ th¼ mët håc sinh l  thuëc v o tªp A vîi mët mùc ë n o â.Ch¯ng h¤n n¸u håc sinh â cao 1,8m th¼ câ thº nâi håc sinh â ch«c ch­nthuëc A, cán mët håc sinh cao 1,65m th¼ 60% l  thuëc A Nâi c¡ch kh¡c

Vªy ta câ thº ành ngh¾a tªp con mí cõa mët tªp X l :

ành ngh¾a 1.1 Cho X l  mët tªp hñp, tªp con A ÷ñc gåi l  mët tªpcon mí trong X, n¸u nâ câ thº biºu di¹n d÷îi d¤ng:

H¼nh 1.1: H m tam gi¡c H¼nh 1.2: H m h¼nh thang

V½ dö 1.2

Cho tªp hñp X = {x1, x2} Th¼ A = { (x1, 1), ( x2, 0.7)}l  mët tªpcon mí tr¶n X

V½ dö 1.3

Cho X l  tªp c¡c håc sinh tr÷íng THPT Ba Bº, A l  tªp c¡c håc sinhcao Khi â h m thuëc cõa A ÷ñc x¡c ành bði h¼nh v³ sau:

H¼nh 1.3: H m thuëc cõa A

N¸u µA(x) = 0 th¼ câ thº nâi x ch«c ch­n khæng thuëc A

N¸u µA(x) = 1 th¼ câ thº nâi x ch­c ch­n thuëc A

º cho ti»n v· sau ta s³ quy ÷îc ch¿ nâi tªp mí thay cho tªp con mí

Ta x²t mët sè kh¡i ni»m li¶n quan ¸n tªp mí nh÷ sau:

ành ngh¾a 1.2 Gi¡ cõa tªp mí A, kþ hi»u supp(A), l  mët bë phªn cõa

X tr¶n â h m thuëc cõa A kh¡c khæng: supp(A) = { x ∈ X|µA(x) 6= 0}

V½ dö 1.4.

Cho X = { 2, 3, 4, 5} l  mët tªp hñp

V  A = {(2, 1), (3, 0.5), (4, 0), (5, 0.2)} l  mët tªp mí tr¶n X khi â:supp(A) ={2, 3, 5} l  gi¡ cõa tªp mí

ành ngh¾a 1.3 ë cao cõa tªp mí A, k½ hi»u h(A), l  gi¡ trà lîn nh§t

m  h m thuëc câ thº l§y ÷ñc: h(A) = sup {µA(x)|x ∈ X}

V½ dö 1.5

Cho X = { 2, 3, 4, 5} l  mët tªp hñp

V  A = {(2, 1), ( 3, 0.5), (4, 0), (5, 0.2)} l  mët tªp mí tr¶n X khi â ëcao cõa tªp mí A l  h(A) = 1

ành ngh¾a 1.4 Tªp con mí cõa A l  chu©n hâa n¸u chi·u cao h(A) =1

V½ dö 1.6

V½ dö tªp con mí 1.5 l  chu©n ho¡

ành ngh¾a 1.5 H¤t nh¥n cõa A kþ hi»u l  ker(A), l  tªp c¡c ph¦n tû cõa

X m  t¤i â h m thuëc cõa A câ gi¡ trà 1: Ker(A) = {x ∈ X |µA(x) = 1}.V½ dö 1.7

Cho X = { 2, 3, 4, 5} l  mët tªp hñp

V  A = {(2, 1), ( 3, 0.5), (4, 0), (5, 0.2)} l  mët tªp mí tr¶n X khi â h¤tnh¥n cõa A l  Ker(A) = {2}

ành ngh¾a 1.7 Cho hai tªp con mí A v  B cõa X, ta nâi r¬ng A bao

h m trong B, kþ hi»u A ⊆ B, n¸u c¡c h m thuëc cõa chóng thäa m¢n i·uki»n: ∀x ∈ X|µA(x) ≤ µB(x)

1.2 C¡c ph²p to¡n tr¶n tªp mí

T÷ìng tü nh÷ èi vîi tªp hñp kinh iºn, èi vîi tªp mí ta công x²tc¡c ph²p to¡n Hñp, Giao, Ph¦n bò v  t½ch · -c¡c Ng÷íi ta cè g­ng chånc¡ch biºu di¹n h m thuëc èi vîi c¡c ph²p to¡n â sao cho tªp c¡c t½nhch§t cõa tªp hñp kinh iºn ÷ñc duy tr¼ c ng nhi·u c ng tèt

1.2.1 Giao cõa hai tªp mí

Giao cõa hai tªp mí A v  B l  mët tªp mí kþ hi»u l  A ∩ B câ h mthuëc tho£ m¢n c¡c t½nh ch§t sau:

* µA∩B ch¿ phö thuëc v o µA(x) v  µB(x)

H¼nh 1.6: H m thuëc cõa tªp con mí A v  B

Th¸ th¼ h m thuëc cõa A ∩B ÷ñc biºu di¹n bði h¼nh sau:

H¼nh 1.7: H m thuëc cõa A ∩B

1.2.2 Hñp cõa hai tªp mí

Hñp cõa hai tªp mí A v  B l  mët tªp mí kþ hi»u l  A ∪ B câ h mthuëc tho£ m¢n c¡c t½nh ch§t sau:

* µA∪B(x) ch¿ phö thuëc v o µA(x) ho°c µB(x)

* N¸u µB(x) = 0 måi x ∈ X th¼ µA∪B(x) = µA(x)

* µA∪B = µB∪A(x) måi x ∈ X

ành ngh¾a 1.8 Ph¦n bò Ac cõa tªp con mí A cõa X ÷ñc ành ngh¾a

l  tªp con mí cõa X vîi h m thuëc: ∀x ∈ X|µAc(x) = 1 − µA(x)

Ph¦n bò Ac cõa tªp con mí A cõa X l  mët tªp con mí sao cho mëtph¦n tû x cõa X c ng thuëc nhi·u v oAc chøng n o nâ c ng ½t thuëc v o A

V½ dö 1.14

Gi£ sû cho tªp con mí tr¶n tªp n·n X = { 2, 3, 4, 5}.

ành ngh¾a 1.9 Cho X l  mët tªp hñp, A v  B l  hai tªp con mí trong

X câ h m thuëc l¦n l÷ñt l  µA, µB T½ch e-cac cõa A v  B, kþ hi»u l 

A × B l  mët tªp con mí ÷ñc x¡c ành nh÷ sau:

µA×B(x, y) = min{µA(x), µB(x)}

V½ dö 1.16

- T½nh giao ho¡n, hñp, giao.

Th¸ th¼ h m thuëc cõa A ∪Ac ÷ñc biºu di¹n bði h¼nh sau:

H¼nh 1.13: H m thuëc cõa A ∪A c

H m thuëc cõa A ∩Ac ÷ñc biºu di¹n bði h¼nh sau:

H¼nh 1.14: H m thuëc cõa A ∩A c

1.3 Quan h» mí

T÷ìng tü nh÷ quan h» tr¶n c¡c tªp hñp t÷ìng ÷ìng kinh iºn èi vîitªp mí ta công x²t quan h» mí vîi c¡c t½nh ch§t cõa chóng

1.3.1 Kh¡i ni»m quan h» mí

Quan h» mí âng vai trá quan trång trong logic mí v  lªp luªn x§px¿ Kh¡i ni»m quan h» mí l  sü têng qu¡t hâa trüc ti¸p cõa kh¡i ni»mquan h» (quan h» rã) Tr÷îc h¸t ta nh­c l¤i kh¡i ni»m quan h»

quan h» hai ngæi, ho°c quan h» nhà nguy¶n) l  mët tªp con cõa t½ch ·c¡c U × V Trong tr÷íng hñp U = V, ta nâi R l  quan h» tr¶n U Ch¯ngh¤n, tªp R bao gçm t§t c£ c¡c c°p ng÷íi (a,b) trong â a l  chçng cõa b,x¡c ành quan h» "vñ -chçng"tr¶n tªp n o â.

Khi U v  V l  c¡c tªp húu h¤n, chóng ta s³ biºu di¹n quan h» R tø U ¸n

V bði ma trªn, trong â c¡c dáng ÷ñc ¡nh d§u bði c¡c ph¦n tû x ∈ U

v  c¡c cët ÷ñc ¡nh d§u bði c¡c ph¦n tû y ∈ V Ph¦n tû cõa ma trªnn¬m ð dáng x, cët y l  λR(x, y)

Ch¯ng h¤n µR(a, b) = 1 n¸u a l  anh ruët cõa b; µR(a, b) = 0,9 n¸u a l anh con chó con b¡c cõa b; µR(a, b) = 0,75 n¸u a l  anh em ch¡u cæ, ch¡ucªu cõa b;

Mët quan h» mí tø U ¸n V l  mët tªp mí tr¶n t½ch · c¡c U × V.Têng qu¡t, mët quan h» n ngæi l  mët tªp R trong khæng gian t½ch · c¡ccõa n khæng gian U1 × U2 × × Un

ành ngh¾a 1.10 Cho X v  Y l  hai tªp hñp Mët quan h» hai ngæi mí

tø X −→ Y l  mët tªp con mí cu£ t½ch · c¡c X × Y

V½ dö 1.19

Gi£ sû cho t¥p mí A = {(a, 0.2), (b, 0.5), (c, 1)} tr¶n tªp n·n X ={a, b, c} v  tªp mí B = {(u, 0.3), (v, 0.9)} tr¶n tªp n·n Y = {u, v}.Khi â R = {((a,u), 0.2), ((a,v), 0.2), ((b,u), 0.3), ((b,v), 0.5), ((c,u), 0.3),((c,v), 0.9)} l  mët quan h» mí

Quan h» mí t÷ìng ÷ìng kinh iºn th¼ hai ph¦n tû ho°c l  câ quanh» vîi nhau ho°c l  khæng nh÷ng trong quan h» mí th¼ hai ph¦n tû b§t

ký luæn câ quan h» vîi nhau ð mët mùc ë n o â

N¸u X = Y, ta nâi R l  quan h» tr¶n X

1.3.2 Hñp th nh c¡c quan h» mí

ành ngh¾a 1.11 Hñp th nh max - min

Gi£ sû R l  quan h» mí tø U ¸n V v  S l  quan h» mí tø V ¸n W Hñpthanh max - min c¡c quan h» mí R v  S l  quan h» mí R ◦ S tø U ¸n

W vîi h m thuëc ÷ñc x¡c ành nh÷ sau:

µR◦S(u, w) = max {min{µR(u, v), µS(v, w)∀v ∈ V}} (1)

Nh¥n x²t: Cæng thùc tr¶n gåi l  hñp th nh max - min Ng÷íi ta cándòng cæng thùc hñp th nh max - t½ch nh÷ sau:

Th¸ th¼ S câ t½nh ch§t ph£n ph£n x¤.

ành ngh¾a 1.13 Mët quan h» mí R tr¶n U:

a)R èi xùng n¸u: µR(u, v) = µR(v, u), ∀u ∈ U

b)R ÷ñc gåi l  quan h» ph£n èi xùng n¸u vîi u 6= v ho°c l :

µR(u, v) 6= µR(v, u), ∀u, v ∈ U

µR(u, v) = µR(u, u) = 0, ∀u, v ∈ U

Mët quan h» gåi l  ph£n èi xùng ho n to n n¸u cho x 6= y

Khi â: µR(x, y) > 0 lóc â µR(y, x) = 0

ành ngh¾a 1.14 Mët quan h» mí R ÷ñc gåi l  b­c c¦u max - min n¸u

Th¸ th¼ R l  b­c c¦u max - min

Nhªn x²t 1: Vîi hñp th nh max - min c¡c t½nh ch§t sau ¥y l  óng.a)N¸uR1 câ t½nh ph£n x¤ v  R2 l  mët quan h» mí tòy þ th¼ R1◦R2 ⊇ R2.b) N¸u R l  ph£n x¤ khi â R ⊆ R ◦ R

c)R1 v  R2 l  quan h» ph£n x¤ nh÷ vªy R1◦ R2 công l  quan h» ph£n x¤.d)N¸u R1 v  R2 l  èi xùng, khi â R1 ◦ R2 l  èi xùng n¸u

R1 ◦ R2 =R2 ◦ R1

Nhªn x²t 2: Sü k¸t hñp cõa c¡c t½nh ch§t tr¶n cho ta k¸t qu£ thó và cõa

Ch֓ng 2

Ph¥n lîp dú li»u düa tr¶n quan h» mí

Ch÷ìng 2 tr¼nh b y cì sð cõa vi»c ph¥n lîp dú li»u sû döng quan h»

mí çng thíi ch÷ìng n y công ÷a ra mët sè b i to¡n thüc t¸ ùng döng

iºn v  nhí quan h» mí.

2.2 Ph¥n lîp nhí quan h» t÷ìng ÷ìng kinh iºn

ành ngh¾a 2.2 Mët quan h» hai ngæi R trong mët tªp hñp X ÷ñc gåi

l  mët quan h» t÷ìng ÷ìng n¸u v  ch¿ n¸u quan h» R thäa m¢n c¡c t½nhch§t sau :

- Ph£n x¤: (∀x ∈ X) xRx

- èi xùng: (∀x, y ∈ X) xRy → yRx

- B­c c¦u :(∀x, y, z ∈ X), (xRy∧yRz) → xRz

N¸u R l  quan h» t÷ìng ÷ìng tr¶n tªp S th¼ R ph¥n ho¤ch S th nhc¡c lîp t÷ìng ÷ìng Si khæng réng v  ríi nhau, tùc l  S = S1∪ S2 ∪ v vîi måi i 6= j ta câ:

- Si ∩ Sj = ∅

- Vîi méi a, b còng thuëc Si th¼ aRb l  óng

- Vîi méi a ∈ Si v  b ∈ Sj th¼ th¼ aRb l  sai

Ta câ mët sè ành ngh¾a sau:

ành ngh¾a 2.4 Mët quan h» mí R l  quan h» t÷ìng tü (t÷ìng ÷ìngmí) n¸u nâ câ c¡c t½nh ch§t sau:

Th¸ th¼ R l  quan h» gièng nhau.

ành ngh¾a 2.7 Mët quan h» mí R l  quan h» khæng gièng nhau n¸u nâ

l  ph¦n bò cõa quan h» gièng nhau, tùc l :

ành lþ 2.1 N¸u R l  quan h» t÷ìng tü th¼ tªp mùc α, Rα = {u, v ∈ U :

µR(u, v) ≥ α} cõa R l  quan h» t÷ìng ÷ìng kinh iºn v  do â nâ ph¥nho¤ch U th nh c¡c lîp t÷ìng ÷ìng

ành lþ 2.2 * N¸u câ n m  CRn = CRn+1 th¼ CR∧ = CR1∪ ∪ CRn

* N¸u U húu h¤n v  |U| = n th¼ CR∧ = CR1 ∪ ∪ CRn

K½ hi»u R, l  ph¦n bò cõa R, tùc l  R, = CR th¼ R, l  quan h» khængt÷ìng tü v  R,1−α = {u, v ∈ U : µR(u, v) = dR(u, v) ≤ 1 − α} = Rα.Nâi c¡ch kh¡c kho£ng c¡ch giúa hai ph¦n tû b§t ký trong còng lîp khængv÷ñt qu¡ 1 − α

Vîi cì sð lþ thuy¸t tr¶n ta câ b i to¡n ùng döng sau.

B i to¡n têng qu¡t: Cho mët tªp c¡c èi t÷ñng bao gçm n èi t÷ñng, méi

èi t÷ñng ÷ñc °c tr÷ng bði m thuëc t½nh kh¡c nhau Y¶u c¦u cõa b ito¡n l  ph¥n lo¤i c¡c èi t÷ñng câ "ë t÷ìng tü" nh÷ nhau v o còng mëtlîp theo mët ti¶u chu©n nh§t ành

Thuªt to¡n mæ t£ nh÷ sau:

Input: Ma trªn câ k½ch th÷îc []n×m, trong â n l  c¡c èi t÷ñng, m l  c¡cthuëc t½nh

Output: Ph¥n ho¤ch ÷ñc c¡c èi t÷ñng

Thuªt to¡n ph¥n lîp sû döng quan h» mí

B÷îc 1: X¥y düng quan h» khæng t÷ìng tü giúa c¡c èi t÷ìng mí

- ành ngh¾a kho£ng c¡ch giúa c¡c èi t÷ìng mí

Gi£ sû A v  B l  hai èi t÷ñng mí b§t ký Ta ành ngh¾a kho£ng c¡ch giúa

A v  B l  kho£ng c¡ch hamming

d(A,B) = 1

n(|A(u1) − B(u1)| + + |A(un) − B(un)|)

tromg â 0 ≤d(A,B) ≤1

K½ hi»u dij =d(Ai, Bj) v  lªp quan h» khæng gièng nhau, ð ¥y dij l kho£ng c¡ch giúa hai èi t÷ìng thù i v  thù j R = (dij)n×m v  R l  matrªn kho£ng c¡ch giúa hai èi t÷ñng

T½nh R∗ = C((CR)∧) ¥y l  quan h» khæng t÷ìng tü m  méi ph¦n tûch½nh l  kho£ng c¡ch giúa c¡c èi t÷ñng º t½nh ÷ñc ma trªn khængt÷ìng tü ta thüc hi»n theo c¡c b÷îc cö thº sau:

+ Tø ma trªn kho£ng c¡ch ta t½nh ma trªn quan h» gièng nhau CR theocæng thùc µCR = 1 − µR

+ T½nh bao âng b­c c¦u cõa quan h» gièng nhau CR theo cæng thùc

CR∧ = CR1 ∪ ∪ CRk∪

Trong â CR2 = CR ◦ CR Vîi µR◦S = max {min{µR(u, w) ∧ µR(w, u) :

w ∈ U }}

CRk = CRk−1 ◦ CR

tü n¶n º t½nh to¡n ÷ñc quan h» khæng t÷ìng tü R ta ph£i thüc hi»ntheo cæng thùc µR∗ = 1 − µCR.

B÷îc 2: Ta th§y R∗α = {i, j : dR(i, j)} l  quan h» t÷ìng ÷ìng kinh iºn

v  nâ x¡c ành mët ph¥n ho¤ch mùc α tr¶n c¡c èi t÷ñng Nh÷ vªy c¡c

èi t÷ñng trong còng mët ph¥n ho¤ch câ kho£ng c¡ch (mùc t÷ìng tü ≤ α,hay mùc ë t÷ìng tü ≥ 1 − α) khæng v÷ñt qu¡ α

V½ dö 2.8

º minh håa thuªt to¡n ta câ b i to¡n ùng döng sau: Cho b£ng iºmcõa 5 håc sinh vîi iºm c¡c mæn håc t÷ìng ùng nh÷ sau (iºm tøng mænhiºu l  x/10)

+ Lîp thù nh§t gçm câ 1 sinh vi¶n {A1}.

+ Lîp thù hai gçm câ 4 sinh vi¶n {A2, A3, A4, A5}

- Vîi α ð ng÷ïng d ≤ 0,09 th¼ ph¥n ho¤ch 5 sinh vi¶n th nh 2 lîp t÷ìng

֓ng nhau:

+ Lîp thù nh§t gçm câ 1 sinh vi¶n {A1}

+ Lîp thù hai gçm câ 3 sinh vi¶n {A2, A3, A5}

+ Lîp thù ba gçm câ 1 sinh vi¶n {A4}

- Vîi α ð ng÷ïng d ≤ 0,09 th¼ ph¥n ho¤ch 5 sinh vi¶n th nh 3 lîp t÷ìng

+Lîp thù nh§t gçm câ 1 sinh vi¶n {A1}.

+ Lîp thù hai gçm câ 3 sinh vi¶n {A2, A3, A5}

+ Lîp thù ba gçm câ 1 sinh vi¶n {A4}

- Vîi α ð ng÷ïng d ≤ 0,08 th¼ ph¥n ho¤ch 5 sinh vi¶n th nh 4 lîp t÷ìng

֓ng nhau:

+ Lîp thù nh§t gçm câ 1 sinh vi¶n {A1}

+ Lîp thù hai gçm câ 1 sinh vi¶n {A2}

+ Lîp thù ba gçm câ 2 sinh vi¶n {A3, A5}

+ Lîp thù t÷ gçm câ 1 sinh vi¶n {A4}

- Vîi α ð ng÷ïng d ≤ 0,08 th¼ ph¥n ho¤ch 5 sinh vi¶n th nh 4 lîp t÷ìng

֓ng nhau:

+ Lîp thù nh§t gçm câ 1 sinh vi¶n {A1}

+ Lîp thù hai gçm câ 1 sinh vi¶n {A2}

+ Lîp thù ba gçm câ 1 sinh vi¶n {A3}

+ Lîp thù t÷ gçm câ 1 sinh vi¶n {A4}

+ Lîp thù n«m gçm câ 1 sinh vi¶n {A5}

2.4 Mët sè b i to¡n

B i to¡n 2.1 T¤i mët khu thuëc thà tr§n X º ¡nh gi¡ mùc thu nhªpcõa c¡c hë ngh±o trong khu, l¢nh ¤o thà tr§n y¶u c¦u c¡n bë thèng k¶ xemtrong tøng th¡ng nhúng gia ¼nh thuëc hë ngh±o thu nhªp b¼nh qu¥n tr¶n

¦u ng÷íi l  bao nhi¶u?

Thuªt to¡n mæ t£ nh÷ sau:

Input: B£ng dú li»u câ k½ch th÷îc []8×12, trong â câ 8 èi t÷ñng thuëc hëngh±o, 12 l  c¡c th¡ng trong n«m

Output: Ph¥n ho¤ch ÷ñc c¡c èi t÷ñng

B£ng thu nhªp b¼nh qu¥n ¦u ng÷íi cõa tøng hë ngh±o trong 12 th¡ng

(mùc thu nhªp cõa tøng hë ÷ñc ¡nh gi¡ x/1000000).

H T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 H1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,4 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 H2 0,2 0,1 0,3 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,3 0,5 0,4 H3 0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,2 0,4 0,2 0,4 0,5 0,5 H4 0,0 0,0 0,2 0,1 0,3 0,0 0,4 0,4 0,2 0,6 0,3 0,2 H5 0,2 0,0 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1 0,3 0,4 0,3 0,4 0,5 H6 0,0 0,0 0,2 0,0 0,3 0,1 0,4 0,3 0,2 0,3 0,5 0,5 H7 0,1 0,1 0,2 0,0 0,3 0,1 0,4 0,3 0,2 0,3 0,5 0,5 H8 0,0 0,2 0,2 0,1 0,0 0,3 0,5 0,2 0,1 0,5 0,4 0,5

B£ng 2.2: B£ng thu nhªp b¼nh qu¥n cõa 8 hë gia ¼nh