Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với phần mềm giáo dục để giảng dạy Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Nghiên cứu này nhằm tôn trọng chương trình sách giáo khoa hiện hành, đồng thời nâng cao hiệu quả và chất lượng giảng dạy, góp phần đổi mới phương pháp dạy học tại trường THPT.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
- Nghiên cứu một số phần mềm được sử dụng trong dạy học Toán ở trường THPT
Trong bối cảnh giáo dục hiện nay, việc dạy học Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian tại các trường THPT đang gặp nhiều thách thức Đặc biệt, quan hệ song song giữa các đối tượng hình học cần được làm rõ để học sinh có thể nắm vững kiến thức Việc triển khai ứng dụng các phần mềm toán học trong quá trình dạy học không chỉ giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy mà còn kích thích sự hứng thú của học sinh đối với môn Toán.
Xây dựng giải pháp áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời khai thác và sử dụng một số phần mềm toán học trong giảng dạy Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, với trọng tâm là quan hệ song song.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận bao gồm việc khảo sát tài liệu liên quan đến các phương pháp đổi mới dạy học, đặc biệt chú trọng vào phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong bối cảnh trường THPT.
Phương pháp tổng hợp bao gồm việc áp dụng các kỹ thuật và mô hình có sẵn trên Internet, kết hợp với kinh nghiệm cá nhân, thực tiễn diễn ra, cùng với những ý kiến đóng góp từ thầy cô và bạn bè.
Phương pháp điều tra và khảo sát được áp dụng để đánh giá thực trạng dạy và học trong Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cùng với mối quan hệ song song tại các trường THPT.
- Phương pháp quan sát: Quan sát một số hoạt động dạy và học phần hình học không gian ở Hình học lớp 11
Phương pháp phân tích được áp dụng để nghiên cứu những khó khăn mà giáo viên gặp phải trong quá trình giảng dạy Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là về quan hệ song song tại trường THPT.
- Phương pháp trao đổi và thảo luận: Cùng nghiên cứu và cung cấp những kết quả thảo luận với các bạn và thầy cô cũng như trên mạng Internet.
Những đóng góp của đề tài
- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về các phương pháp dạy học tích cực
- Đưa ra các quan điểm tương đối đầy đủ về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đề xuất một số ví dụ và phương pháp tổ chức hoạt động dạy học tại trường THPT, kết hợp với công nghệ thông tin để nâng cao hiệu quả giảng dạy Việc áp dụng công nghệ thông tin không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học mà còn tạo ra môi trường học tập tương tác, khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện.
Khoá luận là tài liệu tham khảo quan trọng hỗ trợ giáo viên trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy tại các trường THPT hiện nay Ngoài ra, khoá luận cũng là nguồn tài liệu hữu ích cho sinh viên các ngành Toán tại các trường Đại học Sư phạm và Cao đẳng Sư phạm.
Cấu trúc khoá luận
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 3 chương:
Chương I trình bày lý luận và thực tiễn về việc áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong giảng dạy toán học, với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Phương pháp này không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy phản biện mà còn nâng cao khả năng giải quyết vấn đề thông qua việc sử dụng các công cụ công nghệ hiện đại Việc tích hợp công nghệ thông tin vào quá trình dạy học sẽ tạo ra môi trường học tập tương tác, khuyến khích sự sáng tạo và khám phá của học sinh.
Chương II trình bày việc áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, kết hợp với công nghệ thông tin trong giảng dạy chương II về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là quan hệ song song trong chương trình hình học lớp 11 cơ bản tại trường THPT Chương III sẽ tập trung vào thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của phương pháp này.
MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC TOÁN
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông
Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) thường được hiểu là việc thay thế các phương pháp cũ bằng những phương pháp mới Tuy nhiên, quan niệm này có thể dẫn đến sự lúng túng trong nhận thức và trong quá trình thực hiện đổi mới PPDH tại các trường học hiện nay, đặc biệt khi chỉ tập trung vào khía cạnh bề ngoài của PPDH.
Nhận thức đúng về PPDH cần đặt nó trong mối liên hệ chặt chẽ với nội dung và mục tiêu dạy học, đồng thời phân tích sự tác động qua lại giữa hai mặt bên trong và bên ngoài của PPDH Theo cách nhìn này, đổi mới PPDH không chỉ là thay đổi phương pháp dạy mà còn là chuyển đổi cách học từ những phương pháp hiện tại sang những phương pháp phù hợp với các mục tiêu đào tạo khác.
Đổi mới PPDH là quá trình chuyển từ các phương pháp dạy học tiêu cực sang các phương pháp tích cực, sáng tạo, trong đó người dạy tổ chức và định hướng nhận thức, khuyến khích học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức và hình thành kỹ năng Điều này không chỉ liên quan đến một phương pháp cụ thể mà còn là sự thay đổi mạnh mẽ trong hành vi và hình thức tổ chức hoạt động của thầy và trò, từ nhận thức đến hành động, và trong mối quan hệ giao lưu giữa thầy và trò, cũng như giữa các học sinh với nhau Đổi mới PPDH không phải là việc thay thế ngay lập tức các phương pháp cũ bằng những phương pháp hoàn toàn mới, mà là áp dụng các phương pháp và công nghệ dạy học hiện đại, phát huy những yếu tố tích cực của PPDH truyền thống để thay đổi cách thức học tập của học sinh, từ học tập thụ động sang học tập tích cực, sáng tạo, chú trọng vào phương pháp tự học và rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Quá trình này cũng dẫn đến việc đổi mới môi trường giáo dục.
Tóm lại đổi mới PPDH là quá trình:
Chuyển từ phương pháp giáo dục truyền thụ một chiều sang hình thức học tập tích cực và chủ động là cần thiết, nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh Giáo viên không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn hướng dẫn và tổ chức để học sinh có thể tự mình suy nghĩ, diễn đạt và thực hành Điều này giúp học sinh không chỉ ghi nhớ kiến thức mà còn sáng tạo và phát triển kỹ năng cần thiết cho tương lai.
Đổi mới hình thức tổ chức giáo dục nhằm làm cho việc học của học sinh trở nên thú vị hơn và gắn liền với thực tiễn cuộc sống Cần kết hợp giữa dạy học cá nhân và dạy học nhóm nhỏ, đồng thời tăng cường sự tương tác giữa giáo viên và học sinh, cũng như giữa các học sinh với nhau trong quá trình học tập.
Giải pháp chung cho việc đổi mới PPDH Toán ở trường phổ thông
Thực trạng dạy học hiện nay đã dẫn đến sự đổi mới PPDH, giải pháp chung cho việc đổi mới PPDH đó là:
Hình thành các tình huống có vấn đề từ nội dung bài học và thực tiễn, sau đó xây dựng kế hoạch hướng dẫn học sinh tự giác giải quyết vấn đề.
- Giúp HS sử dụng SGK và các tài liệu khác một cách có ý thức, chủ động theo các hướng nghiên cứu để GQVĐ
- Tăng cường hoạt động tìm tòi, quan sát, đo đạc, thực hành, làm báo cáo, tự điều tra,
Thay đổi hình thức tổ chức học tập như thảo luận nhóm và lớp học ngoài trời nhằm tạo ra môi trường thân thiện, khuyến khích học sinh tranh luận với nhau và với giáo viên Qua đó, học sinh có thể tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau về kết quả tìm tòi, giúp họ nắm vững kiến thức hơn.
- Xây dựng các hình thức phiếu học tập, báo cáo kết quả, một cách thích hợp
- Tận dụng tối đa phương tiện, thiết bị dạy học với tư cách là phương tiện nhận thức mà không đơn thuần là minh hoạ đơn giản
- Tăng cường sử dụng phương pháp quy nạp trong quá trình đi đến các giả thiết có tính khái quát
- Khai thác một số yếu tố tích cực của PPDH truyền thống
Trong ba nhóm phương pháp dạy học truyền thống, bao gồm nhóm phương pháp dùng lời, nhóm phương pháp trực quan và nhóm phương pháp thực hành, phương pháp thực hành nổi bật với tính tích cực trong hoạt động nhận thức.
Trong nhóm phương pháp dùng lời, lời của thầy đóng vai trò là nguồn tri thức chủ yếu, đặc biệt quan trọng Phương pháp vấn đáp, cùng với việc học sinh làm việc với sách và báo cáo nhỏ, mang lại nhiều thuận lợi để phát huy tính tích cực của học sinh Trong phương pháp vấn đáp, giáo viên sử dụng câu hỏi với nhiều mục đích khác nhau trong quá trình dạy học, nhưng quan trọng nhất là trong khâu nghiên cứu tài liệu mới Giáo viên đặt ra một hệ thống câu hỏi để học sinh lần lượt trả lời hoặc tranh luận với nhau và với giáo viên, qua đó giúp học sinh lĩnh hội nội dung bài học một cách hiệu quả.
Các hình thức vấn đáp như:
Vấn đáp tái hiện giúp học sinh nhớ lại kiến thức đã học và liên kết với kiến thức mới, đồng thời củng cố kiến thức vừa học Trong khi đó, vấn đáp giải thích minh hoạ nhằm làm rõ đề tài, giáo viên đưa ra các câu hỏi kèm ví dụ minh hoạ để học sinh dễ hiểu và ghi nhớ hơn.
Vấn đáp tìm tòi còn được gọi là vấn đáp phát hiện Với phương pháp này
GV tổ chức các buổi trao đổi ý kiến, bao gồm cả tranh luận giữa thầy và trò, cũng như giữa các học sinh với nhau, nhằm giúp HS tiếp thu tri thức mới Hệ thống câu hỏi được sắp xếp hợp lý, đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao chất lượng tiếp thu của HS Trật tự logic của các câu hỏi kích thích sự tìm tòi và ham muốn hiểu biết của học sinh GV không chỉ là người tổ chức mà còn khuyến khích HS tự lực phát hiện kiến thức mới, mang lại niềm vui khám phá cho các em Cuối buổi đàm thoại, GV khéo léo tổng hợp ý kiến của HS để kết luận vấn đề, đồng thời có thể điều chỉnh và bổ sung khi cần thiết.
Nhóm phương pháp trực quan sử dụng các phương tiện trực quan như một công cụ hỗ trợ trực giác để khám phá tri thức mới Do đó, nhóm PPDH này đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh tiếp cận kiến thức và giải quyết vấn đề.
Nhóm phương pháp thực hành cho phép học sinh trực tiếp thao tác trên đối tượng dưới sự hướng dẫn của giáo viên, từ đó tự lực khám phá tri thức mới Do đó, cần chú trọng khai thác nhiều hơn phương pháp dạy học này trong các trường phổ thông.
Tổng quan về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
Để nắm bắt và làm rõ khái niệm vấn đề, cũng như các khái niệm liên quan, chúng ta cần bắt đầu từ định nghĩa về hệ thống.
- Hệ thống được hiểu là tập hợp các phần tử cùng với quan hệ giữa các phần tử của tập hợp đó
Một tình huống được định nghĩa là một hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là con người, còn khách thể là một hệ thống nào đó.
Nếu một tình huống mà chủ thể chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể, thì đó được gọi là tình huống với chủ thể.
Trong một bài toán, khi chủ thể cần xác định một phần tử chưa biết dựa trên một số phần tử đã cho, ta có thể gọi đó là một bài toán Nếu chủ thể chưa có thuật giải nào khả thi để tìm ra phần tử chưa biết, thì bài toán đó được xem là một vấn đề.
Lưu ý rằng, việc hiểu vấn đề không đồng nghĩa với việc giải quyết một bài toán Những bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp một thuật giải không được coi là những vấn đề thực sự.
Tình huống gợi vấn đề là những tình huống giúp học sinh nhận diện các khó khăn lý luận hoặc thực tiễn mà họ có khả năng vượt qua Tuy nhiên, việc giải quyết không thể diễn ra ngay lập tức thông qua một quy tắc thuật toán, mà đòi hỏi học sinh phải trải qua quá trình suy nghĩ tích cực và hoạt động chủ động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức hiện có.
Tình huống gợi vấn đề thoả mãn những điều kiện sau:
Trong quá trình học tập, tồn tại một vấn đề quan trọng là sự mâu thuẫn giữa thực tiễn và trình độ nhận thức của người học Điều này thể hiện qua những khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà kiến thức hiện có không thể giải quyết Để phát triển, người học cần nhận thức và chiếm lĩnh tri thức mới cũng như kỹ năng mới.
Để kích thích nhu cầu nhận thức, học sinh cần nhận diện rõ ràng tình huống vấn đề Việc này giúp các em nhận thấy sự cần thiết phải giải quyết vấn đề, từ đó phát triển động lực học tập và tìm kiếm giải pháp hiệu quả.
Để xây dựng niềm tin và khả năng cho học sinh, cần giúp họ nhận thức rằng mặc dù tình huống hiện tại chưa có lời giải đáp ngay lập tức, nhưng đã có những kiến thức và khái niệm liên quan Nếu học sinh tích cực suy nghĩ, họ sẽ có nhiều hy vọng trong việc giải quyết vấn đề.
1.3.2 Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và GQVĐ
Trong quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra tình huống gợi mở, giúp học sinh tự giác và tích cực phát hiện vấn đề Qua các hoạt động chủ động và sáng tạo, học sinh sẽ giải quyết vấn đề, từ đó kiến tạo kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được các mục tiêu học tập khác.
Dạy học phát hiện và GQVĐ có những đặc trưng cơ bản sau:
- HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn
Học sinh cần hoạt động một cách tự giác, tích cực và chủ động, đồng thời phát huy sự sáng tạo và nỗ lực huy động tri thức cũng như khả năng của bản thân để phát hiện và giải quyết vấn đề, thay vì chỉ thụ động nghe giảng từ giáo viên.
Mục tiêu dạy học không chỉ là giúp học sinh tiếp thu kết quả từ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn là phát triển khả năng thực hiện những quá trình này.
1.3.3 Các hình thức, cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dựa vào mức độ độc lập của học sinh trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề, có thể phân chia các cấp độ dạy học thành nhiều loại khác nhau.
* Tự nghiên cứu vấn đề
Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huy cao độ
- Thầy chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề
Người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập, nghiên cứu sâu về vấn đề và thực hiện tất cả các bước cần thiết trong quá trình nghiên cứu.
* Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, người học không hoàn toàn độc lập mà có sự dẫn dắt của thầy khi cần thiết
GV: Tạo ra tình huống kích thích tư duy và đặt ra câu hỏi Những câu hỏi này không chỉ đơn thuần là để hồi tưởng lại kiến thức đã học.
- HS: Trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại
* Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức trên
PPDH các tình huống điển hình trong môn Toán ở trường THPT
Trong quá trình dạy học, việc hình thành khái niệm cho học sinh (HS) một cách vững chắc và có hệ thống là điều quan trọng nhất Do đó, dạy học các khái niệm toán học ở trường phổ thông cần đảm bảo HS đạt được những yêu cầu cụ thể.
- Nắm vững đặc trưng của một khái niệm
Nhận dạng khái niệm là khả năng phát hiện xem một đối tượng có thuộc về khái niệm đã cho hay không Đồng thời, nó cũng bao gồm việc tạo ra một khái niệm mới nằm trong phạm vi của khái niệm đã được xác định trước.
- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa, một số khái niệm
- Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể, trong hoạt động giải toán và trong ứng dụng thực tiễn
- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm
Các yêu cầu này luôn liên quan chặt chẽ với nhau, nhưng không phải lúc nào cũng có thể thực hiện đồng thời Việc thực hiện phụ thuộc vào mức độ khác nhau của từng khái niệm.
* Những con đường tiếp cận khái niệm
Con đường tiếp cận khái niệm là quá trình tư duy và hoạt động giúp hiểu rõ một khái niệm thông qua định nghĩa rõ ràng, mô tả, giải thích, hoặc chỉ đơn giản là trực giác Quá trình này liên quan đến việc nhận thức xem một đối tượng hoặc tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không.
Tiếp cận là bước đầu tiên trong việc hình thành khái niệm, bao gồm việc áp dụng khái niệm để giải quyết các vấn đề trong khoa học và đời sống Trong giáo dục, có ba con đường tiếp cận khái niệm được phân biệt.
Xuất phát từ các khái niệm đã biết, việc sử dụng quy tắc suy luận lôgic để hình thành khái niệm mới là rất quan trọng Để học sinh có thể tiếp cận khái niệm này một cách hiệu quả, cần có những phương pháp giảng dạy phù hợp.
GV phải tuân thủ các quy tắc sau:
• Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của nó một số đặc điểm mà ta đã biết
Định nghĩa một khái niệm mới bằng cách sử dụng một khái niệm tổng quát hơn, đồng thời chỉ ra các đặc điểm riêng biệt để phân biệt nó với các phần khác trong khái niệm tổng quát đó.
• Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh hoạ cho khái niệm vừa được định nghĩa + Ưu điểm:
• Tiết kiệm được thời gian
Việc học sinh tự học các khái niệm toán học trở nên thuận lợi nhờ vào sách vở, tài liệu và các báo cáo khoa học trong lĩnh vực toán học Tuy nhiên, vẫn tồn tại một số nhược điểm cần được khắc phục.
• Không khuyến khích được HS phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá và khái quát hoá,
Phương pháp này thường được áp dụng để kích thích sự quan tâm của học sinh đối với một khái niệm, từ đó tạo ra một điểm khởi đầu và một điểm bổ sung nhằm định nghĩa một khái niệm mới hoàn thiện hơn.
+ Xuất phát từ một số đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ để
GV hướng dẫn HS phân tích, so sánh và trừu tượng hóa để nhận diện các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm qua những ví dụ cụ thể Từ đó, HS có thể xây dựng một định nghĩa rõ ràng hoặc có được sự hiểu biết trực giác về khái niệm, tùy thuộc vào yêu cầu của chương trình học.
+ Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp:
• GV đưa ra những VD cụ thể để HS thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó
GV hướng dẫn học sinh phân tích và so sánh để làm nổi bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét Đồng thời, có thể đưa ra sự đối chiếu với một số đối tượng không đáp ứng đủ các đặc điểm đã nêu.
• GV gợi mở để HS phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm
* Những hoạt động củng cố khái niệm
Quá trình tiếp cận khái niệm không chỉ bao gồm việc định nghĩa mà còn cần củng cố khái niệm thông qua các nội dung liên quan.
- Nhận dạng và thể hiện những khái niệm
- Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học
* Vị trí của định lý và yêu cầu dạy học định lý
Các định lý và khái niệm là nền tảng cơ bản của môn toán, giúp rèn luyện kỹ năng và phát triển khả năng suy luận, chứng minh Chúng cũng góp phần nâng cao năng lực trí tuệ và rèn luyện tư tưởng, phẩm chất đạo đức.
Việc dạy học định lý toán học nhằm đạt được những nội dung sau:
Học sinh cần hiểu rõ hệ thống các định lý và mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng áp dụng vào việc giải toán và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.
- HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý
HS phát triển năng lực chứng minh toán học qua ba giai đoạn: đầu tiên là hiểu được chứng minh, tiếp theo là trình bày lại chứng minh, và cuối cùng là biết cách suy nghĩ để tìm ra phương pháp chứng minh.
* Con đường dạy học định lý
Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học toán
Trong bối cảnh xã hội và khoa học phát triển, con người cần có tri thức và tư duy nhạy bén để áp dụng vào cuộc sống Để đạt được điều này, việc tự học và nghiên cứu là rất quan trọng Đổi mới phương pháp dạy học yêu cầu giáo viên tích cực nghiên cứu và sử dụng công nghệ thông tin, cũng như các phần mềm ứng dụng trong dạy học toán một cách hiệu quả Việc khai thác đồ dùng dạy học hiện đại không chỉ giúp giáo viên mà còn hỗ trợ học sinh hình thành thuật toán và phát triển tư duy Sử dụng công nghệ trong dạy học toán là một yêu cầu cấp thiết, đặc biệt khi có những bài toán cần sự hỗ trợ của máy tính điện tử để hình thành kiến thức.
Học sinh thường gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết các bài toán quỹ tích, đôi khi không thể tìm ra lời giải hoặc không có đủ thời gian Việc áp dụng các phương pháp giảng dạy truyền thống, chủ yếu là giao tiếp một thầy một trò, có thể khiến một số học sinh trở nên lười suy nghĩ và thụ động trong việc tiếp thu kiến thức Điều này dẫn đến việc học sinh ngại giao tiếp, thiếu tự tin và không linh hoạt, từ đó làm giảm hiệu quả dạy học.
HS ngày càng có xu hướng tự tìm hiểu và khám phá những kiến thức mới Tuy nhiên, giáo viên lại thiếu sự đào tạo bài bản về nội dung này, dẫn đến những khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh.
Giáo viên cần tự học và nghiên cứu kiến thức về công nghệ thông tin (CNTT), điều này gây khó khăn trong việc sử dụng máy tính trong giảng dạy Việc áp dụng CNTT vào giảng dạy môn toán không chỉ nâng cao khả năng sử dụng máy tính và phần mềm toán học của giáo viên mà còn làm cho quá trình giảng dạy trở nên hiệu quả hơn Nhờ vào các thiết bị dạy học ứng dụng CNTT, học sinh có cơ hội tiếp cận kiến thức và CNTT một cách gần gũi với thực tế.
Ngành giáo dục đang nỗ lực cải tiến phương pháp giảng dạy và nâng cao chất lượng giáo dục ở mọi cấp học, đặc biệt là tại các trường phổ thông Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy đang được thúc đẩy mạnh mẽ và mở rộng trong toàn bộ lĩnh vực toán học hiện nay.
1.5.1 Đối với giáo viên Đầu tiên, việc sử dụng CNTT trong dạy học giúp GV nâng cao tính snág tạo và trở nên linh hoạt hơn trong quá trình giảng dạy của mình Cụ thể, các GV không chỉ bó buộc trong khối lượng kiến thức hiện có mà còn được tìm hiểu thêm về những chuyên ngành khác như tin học và học hỏi các kĩ năng sử dụng hình ảnh, âm thanh trong việc thiết kế bài giảng Ngoài ra, sử dụng CNTT trong dạy học còn giúp GV có thể chia sẻ bài giảng với đồng nghiệp, cùng nhau thảo luận và nâng cao chất lượng giáo án của mình
1.5.2 Đối với học sinh Đối tượng thứ hai được hưởng lợi trực tiếp từ việc sử dụng CNTT trong dạy học toán đó chính là HS Các em được tiếp cận phương pháp dạy học mới hấp dẫn hơn hẳn phương pháp đọc - chép truyền thống Ngoài ra, sự tương tác giữa GV và HS cũng được cải thiện đáng kể, HS có nhiều cơ hội thể hiện quan điểm cũng như chính kiến riêng của mình Điều này không chỉ giúp HS ngày thêm tự tin mà còn để cho GV hiểu thêm về năng lực, tính cách và mức độ tiếp thu kiến thức của học trò, từ đó có những điều chỉnh phù hợp và khoa học
Việc tiếp xúc với công nghệ thông tin (CNTT) giúp học sinh (HS) phát triển kỹ năng tin học cần thiết ngay từ khi còn học ở trường Điều này không chỉ tạo nền tảng vững chắc mà còn hỗ trợ HS trong việc đa dạng hóa và sáng tạo các buổi thuyết trình trước lớp, đồng thời nâng cao khả năng tìm kiếm thông tin cho bài học.
Việc ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) trong dạy học đã được triển khai rộng rãi ở nhiều quốc gia phát triển Mặc dù thời gian áp dụng CNTT trong giảng dạy Toán tại các trường phổ thông ở Việt Nam còn ngắn, nhưng vai trò của nó đã trở nên rõ rệt, nâng cao chất lượng giáo viên và cải thiện các phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực Chúng ta có thể hy vọng rằng nền giáo dục Việt Nam sẽ sớm bắt kịp với sự phát triển của các quốc gia có hệ thống giáo dục hàng đầu thế giới.
Những cải tiến này không chỉ mang lại lợi ích cho người học và người dạy, mà còn đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của xã hội và đất nước.
Một số phần mềm Toán học thường được sử dụng trong dạy học Toán
Phần mềm Cabri, được giới thiệu tại Việt Nam vào năm 2000, đã nhanh chóng phát triển nhờ vào tính dễ sử dụng và giao diện tiếng Việt Cabri 3D là phần mềm đầu tiên hỗ trợ vẽ hình học động trong không gian ba chiều, giúp việc minh họa các hình khối như hình lăng trụ, hình nón, hình chóp và hình trụ trở nên dễ dàng hơn Với Cabri 3D, người dùng có thể dựng và quan sát các đối tượng hình học từ nhiều góc nhìn khác nhau, đồng thời thực hiện các thao tác như tìm giao của các hình khối và tìm thiết diện một cách trực quan.
Cabri 3D là phần mềm trực quan giúp học sinh học hình học không gian ba chiều Phần mềm này cho phép người dùng tạo dựng và thao tác với các đối tượng hình khối ba chiều thông qua một giao diện hai chiều.
Cabri 3D cung cấp công cụ cho giáo viên và học sinh để thiết lập hình học trên màn hình, cho phép các hình này chuyển động mà vẫn giữ các quan hệ logic Tính năng này giúp quan sát hình học từ nhiều góc độ khác nhau, theo dõi chuyển động và quỹ tích của các điểm hay đoạn thẳng Đối với giáo viên, phần mềm là công cụ hữu ích để minh họa bài giảng, cho phép vẽ và thao tác trực tiếp với hình động trong quá trình giảng dạy Học sinh sẽ được hỗ trợ trong việc quan sát và tư duy để hiểu lý thuyết và áp dụng vào bài tập, với hình ảnh động đẹp và màu sắc giúp tăng hứng thú học tập.
Cabri 3D là phần mềm trực quan hóa giúp học sinh học hình học không gian ba chiều Phần mềm này cho phép người dùng tạo dựng và thao tác với các đối tượng hình khối ba chiều thông qua một giao diện hai chiều dễ sử dụng.
Các phần mềm tính toán đại số (CAS) như Derive, Mathematica, Maple và MuPAD, cùng với các phần mềm hình học động (DGS) như Geometer’s Sketchpad và Cabri Geometry, đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ dạy học Toán ở trường phổ thông Nghiên cứu cho thấy những phần mềm này khuyến khích sự tìm tòi và khám phá toán học trong lớp học truyền thống, đồng thời cung cấp hình ảnh trực quan và mô tả quá trình “động” để kiểm tra các giả thuyết toán học Tuy nhiên, mức độ hỗ trợ dạy học của từng phần mềm phụ thuộc vào kỹ năng sử dụng của người dùng; phần mềm CAS yêu cầu sử dụng câu lệnh và ngôn ngữ lập trình riêng, trong khi phần mềm DGS có giao diện dễ sử dụng, cho phép người dùng tương tác trực tiếp với các đối tượng trong bài toán.
GeoGebra là phần mềm “toán học động” miễn phí dành cho giáo viên và học sinh phổ thông, kết hợp giữa môi trường hình học động, tính toán và bảng tính điện tử Phần mềm giúp hiện thực hóa triết lý dạy học “những gì giáo viên giảng, học sinh phải được nghe và nhìn thấy” Người dùng có thể tải phần mềm tại www.geogebra.org, nơi đã được dịch ra 65 thứ tiếng và có diễn đàn trao đổi về cách khai thác Các tập tin thiết kế bằng GeoGebra có thể xuất bản dưới dạng trang web, hỗ trợ học sinh tương tác với các Applet động, giúp việc học tập trở nên dễ dàng hơn Trang web chính thức thu hút khoảng 300.000 lượt truy cập mỗi tháng từ gần 200 quốc gia, với hơn một triệu giáo viên sử dụng phần mềm trong dạy học Toán Hàng năm, nhiều hội thảo quốc tế được tổ chức để chia sẻ phương án khai thác và phát triển GeoGebra trong dạy và học Toán.
Phần mềm GeoGebra là một công cụ hình học động với khả năng tương tác cao, cho phép người dùng tạo ra các điểm, véctơ, đoạn thẳng và đường côníc Người sử dụng có thể thao tác trực tiếp với các hàm số và biểu thức tọa độ thông qua các câu lệnh đơn giản GeoGebra có hai cửa sổ hiển thị song song: cửa sổ đại số, nơi hiển thị các đối tượng đại số tương ứng với các đối tượng hình học, và cửa sổ hình học, mô tả các đối tượng độc lập, phụ thuộc và phụ.
GeoGebra tích hợp bảng tính điện tử và thanh nhập lệnh, cho phép người dùng thao tác trực tiếp với các biểu thức đại số của các đối tượng toán học như điểm, đường thẳng, đường tròn, véc-tơ và hàm số Nhờ đó, GeoGebra không chỉ hỗ trợ nhận dạng khái niệm toán học mà còn giúp tạo ra tài liệu giảng dạy hiệu quả Hơn nữa, GeoGebra có tiềm năng thúc đẩy học tập tích cực và lấy học sinh làm trung tâm, thông qua việc thực hiện các thực nghiệm toán học và khám phá tương tác trong quá trình học.
Geometer's Sketchpad là phần mềm hỗ trợ nghiên cứu và giảng dạy hình học, đặc biệt hữu ích cho việc giảng dạy tại các trường THPT Phần mềm này sở hữu nhiều ưu điểm nổi bật mà các phần mềm khác không có, giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy hình học.
Nhỏ gọn và dễ dàng cài đặt, phần mềm này không yêu cầu máy tính có cấu hình mạnh Bạn chỉ cần sao chép tập tin thực thi là có thể chạy ngay mà không cần thực hiện quá trình cài đặt phức tạp.
- Lưu trữ một khối lượng thông tin khổng lồ, xử lí và tính toán với tộc độ nhanh
- Các đối tượng mà GSP vẽ rất mịn và đẹp
- Chuyển động và tạo vết của một điểm khi kích hoạt chức năng chuyển động rất tự nhiên
- Khả năng dựng hình, chuyển đổi hình ảnh nhanh chóng, linh hoạt
Phần mềm GSP (Geometer's Sketchpad) cho phép vẽ và mô phỏng quỹ tích, biến đổi hình học phẳng và đồ thị hàm số một cách dễ dàng Với GSP, người dùng có thể tạo ra các điểm, đường thẳng, đường tròn, và thực hiện các phép dựng hình như dựng đường thẳng song song hay đường tròn với bán kính cố định Phần mềm này không bị giới hạn không gian, cho phép vẽ các đường thẳng vô tận mà không gặp trở ngại như khi sử dụng giấy và bút Hơn nữa, GSP hỗ trợ giáo viên trong việc soạn thảo bài giảng trực quan, giúp học sinh hứng thú hơn với môn toán.
GSP tuân thủ các tính chất bất biến của hình học, giúp giáo viên vẽ hình một cách nhanh chóng và hoàn chỉnh Việc sử dụng GSP không chỉ giúp giáo viên nắm vững các khái niệm và định lý hình học mà còn cho phép họ khai thác bài toán từ nhiều góc độ khác nhau thông qua việc biến hình Điều này tạo điều kiện thuận lợi để tổ chức dạy học hiệu quả, giúp học sinh hiểu rõ hình vẽ và bài học hơn.
Violet là phần mềm hỗ trợ giáo viên tạo bài giảng nhanh chóng và sinh động trên máy tính, giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy Phần mềm này không chỉ hỗ trợ trình chiếu trên lớp mà còn phù hợp cho việc giảng dạy E-learning qua Internet, mang lại trải nghiệm học tập trực tuyến hấp dẫn.
Phần mềm Violet được xây dựng từ năm 2005 và đến nay đã trở nên thân quen với hầu hết giáo viên Việt Nam
Violet, phần mềm được Hiệp hội phần mềm Việt Nam Vinasa xếp hạng “Phần mềm ưu việt 5 sao” từ năm 2007, là phần mềm Việt Nam duy nhất đạt chứng nhận Scorm từ tổ chức quốc tế ADL Chứng nhận này là tiêu chuẩn bắt buộc cho các phần mềm soạn bài giảng theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2008.
Violet nổi bật hơn các sản phẩm nước ngoài nhờ thiết kế tính năng và nội dung thư viện số phù hợp với nhu cầu của giáo viên Việt Nam, cùng với dịch vụ đào tạo chất lượng.
Thực trạng dạy và học Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song (Hình học 11- Cơ bản) ở trường THPT
Một số giáo viên vẫn tập trung vào việc giảng dạy lý thuyết và đưa ra lời giải mà chưa chú trọng đến việc hình thành tri thức và phương pháp tư duy hình không gian cho học sinh Điều này dẫn đến việc chưa dạy cho học sinh các phương pháp học phù hợp với đặc thù của phân môn, đặc biệt trong các bài toán tìm thiết diện và các yếu tố tương đối.
Việc dạy học hình học không gian hiện nay thường mang tính truyền thụ một chiều, thiếu cơ hội cho học sinh tham gia vào quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là quan hệ song song trong chương trình hình học 11 cơ bản, chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực tư duy sáng tạo cũng như khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh.
Hình học không gian là một phân môn khó khăn đối với nhiều học sinh, mặc dù họ đã được học các khái niệm cơ bản Môn học này đòi hỏi trí tưởng tượng cao, khiến cho nhiều học sinh cảm thấy ngại ngùng khi tiếp cận Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cũng như quan hệ song song.
Học sinh thường gặp khó khăn khi chứng minh các bài toán liên quan đến quan hệ song song, bao gồm việc định hướng tìm thuật giải, vẽ hình sai và sai lầm trong suy luận Những khó khăn này xuất phát từ năng lực tưởng tượng không gian và khả năng tư duy logic còn yếu.
Học sinh trong giờ học hình học không gian, đặc biệt là chương II về đường thẳng và mặt phẳng, thường có tính thụ động và chưa được khuyến khích tham gia vào các hoạt động phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo Điều này dẫn đến không khí học tập trong những giờ học này chưa thực sự sôi nổi.
- Kỹ năng trình bày lời giải và vẽ hình của đa số HS rất hạn chế Một số
Học sinh thường gặp khó khăn khi được yêu cầu giải các bài toán liên quan đến thiết diện hoặc chứng minh Khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của các em còn hạn chế.
Trong lĩnh vực Hóa học không gian (HHKG), quan hệ song song đóng vai trò quan trọng và chiếm tỷ lệ lớn trong quá trình dạy và học Tuy nhiên, thực tế cho thấy học sinh chưa thực sự hứng thú và hiệu quả học tập trong các giờ học này vẫn còn thấp.
Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song (Hình học 11 - Cơ bản) tại trường THPT sẽ giúp giảm tình trạng thầy thuyết trình, hình thành tri thức phương pháp, và phát huy tính tích cực của học sinh Phương pháp này không chỉ tạo hứng thú cho học sinh khi tham gia giải toán mà còn góp phần thay đổi thái độ ngại học môn Hình học Qua đó, chất lượng dạy và học Chương II sẽ được nâng cao đáng kể.
Kết luận chương I
Chương I đã trình bày một số lý luận và thực tiễn về việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin vào dạy học Toán Qua đó chỉ ra việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy bài tập HHKG là một trong những phương án đáp ứng nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học Đó là cơ sở trình bày phương án vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song (Hình học 11- Cơ bản) ở trường THPTkết hợp với việc sử dụng CNTT.
VẬN DỤNG PPDH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG (HÌNH HỌC 11- CƠ BẢN) Ở TRƯỜNG THPT
Nội dung và mục tiêu dạy học Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song (Hình học 11- Cơ bản)
Chủ đề Mức độ cần đạt
1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Về kiến thức: Biết được
- Các khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng
- Tính liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng
- Các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính chất đó chứng minh một số tính chất của HHKG
- Ba cách xác định mặt phẳng
- Khái niệm hình chóp, hình tứ diện
- Biểu diễn đúng mặt phẳng, đường thẳng và các hình trong không gian
- Xác định được đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp
Nắm vững các phương pháp giải toán cơ bản là rất quan trọng, bao gồm việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Vận dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng vào các bài toán chứng minh
2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song
Về kiến thức: Biết được
- Khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian song - Các định lý và tính chất liên quan
- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song
- Áp dụng được định lý và tính chất để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản
3 Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Hiểu rõ định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
- Biết khái niệm và điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng
- Hiểu rõ các định lý về quan hệ song song
- Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Vận dụng thành thạo các định lý, tính chất và hệ quả vào các bài toán chứng minh
- Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
4 Hai mặt phẳng song song
- Hiểu được định nghĩa và điều kiện hai mặt phẳng song song
- Biết được định lý Ta-let trong không gian
- Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của: hình lăng trụ, hình hộp, hình nón cụt
- Áp dụng các tính chất và định lý để chứng minh hai mặt phẳng song song
- Rèn kỹ năng vẽ hình
5 Phép chiếu song Về kiến thức: song Hình biểu diễn của một hình không gian
- Hiểu được định nghĩa phép chiếu song song
- Hiểu được các tính chất của phép chiếu song song
- Xác định được phương chiếu và mặt phẳng chiếu của một phép chiếu song song
- Biết tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng chiếu trong không gian theo phương của một đường thẳng cho trước
- Biết biểu diễn các hình đơn giản.
Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin trong dạy học Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song (Hình học 11- Cơ bản)
Trong Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song (Hình học 11 - Cơ bản) không phải bài nào cũng chứa tình huống có vấn đề Ngay cả trong những bài có tình huống, không phải nội dung nào cũng có thể dạy bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề (PPDH) Do đó, giáo viên cần xác định vấn đề nhận thức cơ bản để học sinh có thể phát hiện và giải quyết, trong khi những vấn đề nhận thức còn lại được coi là sự vận dụng của vấn đề cơ bản.
Từ đó, tôi chỉ tiến hành vận dụng PPDH phát hiện và GQVĐ vào dạy học ở
7 vấn đề trong chương này là:
- Nội dung 1: Điều kiện xác định mặt phẳng
- Nội dụng 2: Tính chất của hai đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng
- Nội dụng 3: Bài tập về hai đường thẳng song song
- Nội dung 4: Định lý về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng
- Nội dung 5: Tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng
- Nội dung 6: Bài tập về đường thẳng song song với mặt phẳng
- Nội dung 7: Định lý về điều kiện để hai mặt phẳng song song
2.2.1 Dạy học: Điều kiện xác định mặt phẳng
2.2.1.1 Phát hiện, thâm nhập vấn đề: áp dụng mẫu, mô hình quen thuộc
Trong thực tế, có nhiều mặt phẳng mà chúng ta thường gặp, chẳng hạn như mặt phẳng của bàn, tường, hoặc mặt đất Một mặt phẳng thường được biểu diễn bằng một phương trình trong không gian ba chiều, ví dụ như phương trình ax + by + cz + d = 0 Để xác định một mặt phẳng, ta cần ít nhất ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng, từ đó có thể xác định được vị trí và hướng của mặt phẳng trong không gian.
- Trang giấy, mặt bảng, mặt bàn, tấm gương phẳng, cho ta hình ảnh một phần mặt phẳng trong không gian
- Ta thường biểu diễn một mặt phẳng bằng một hình bình hành
- Để xác định một mặt phẳng thì HS chưa có cách xác định cụ thể
Vấn đề xuất hiện: Làm thế nào để xác định được một mặt phẳng?
Định hướng tìm giải pháp cho ba điểm không thẳng hàng cho thấy rằng chúng luôn xác định một đường thẳng hoặc hai đường thẳng cắt nhau Từ đó, có thể dự đoán cách xác định mặt phẳng dựa trên các điểm và đường thẳng.
+ Từ ba điểm không thẳng hàng ta xác định được một mặt phẳng
+ Từ một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó ta xác định được một mặt phẳng
+ Từ hai đường thẳng cắt nhau ta xác định được một mặt phẳng
GV: Cho 3 điểm bất kì trong không gian A, B, C
Yêu cầu HS: Vẽ mặt phẳng (P) qua 3 điểm A, B, C sao cho A, B, C không thẳng hàng
GV: Sử dụng phần mềm toán học
Cabri 3D trình chiếu cho HS quan sát
GV: Cho 1 điểm A bất kỳ và đường thẳng d trong không gian
Yêu cầu HS: Vẽ mặt phẳng (P) qua điểm A và đồng thời chứa đường thẳng d sao cho d không đi qua A
GV: Sử dụng phần mềm toán học
Cabri 3D trình chiếu cho HS quan sát
GV: Cho 2 đường thẳng a và b trong không gian
Yêu cầu HS: Vẽ mặt phẳng (P) chứa cả
2 đường thẳng a và b sao cho a và b cắt nhau
GV: Sử dụng phần mềm toán học
Cabri 3D trình chiếu cho HS quan sát b a
GV sử dụng phần mềm GSP để trình chiếu cả 3 tình huống, giúp học sinh quan sát và hình dung rõ ràng 3 điều kiện xác định một mặt phẳng trong không gian.
HS: Đưa ra nhận xét
GV: Đưa ra chú ý: 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau thì giao tuyến của chúng sẽ là một đường thẳng
2.2.1.4 Nghiên cứu sâu giải pháp
- Ta thường biểu diễn một mặt phẳng như thế nào?
- Phát biểu 3 cách xác định một mặt phẳng?
- Một mặt phẳng có giới hạn không?
- Hai mặt phẳng cắt nhau thì giao tuyến của nó là gì?
- Vận dụng để làm ví dụ sau:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến Nếu trên mặt phẳng (P) có đường thẳng a và trên mặt phẳng (Q) có đường thẳng b, thì khi a và b cắt nhau, giao điểm của chúng phải nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng này.
2.2.2 Dạy học: Tính chất của hai đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng
2.2.2.1 Phát hiện, thâm nhập vấn đề: áp dụng mẫu, mô hình quen thuộc
GV nêu: Hãy nêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian
- Trong trường hợp đồng phẳng
+ Hai đường thẳng cắt nhau
+ Hai đường thẳng song song
- Trong trường hợp không đồng phẳng: Hai đường thẳng chéo nhau
Khi hai đường thẳng đồng phẳng không có điểm chung, chúng được coi là song song Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể sử dụng định lý về góc đồng vị hoặc góc so le trong.
- Định hướng tìm giải pháp: Giả sử (P), (Q), (R) là 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt a, b, c Trong đó, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+ Có những vị trí nào giữa hai giao tuyến a và b?
+ Vị trí tương đối của 3 đường thẳng a, b, c?
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
+ Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và đi qua hai đường thẳng song song, thì giao tuyến của chúng sẽ song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng.
GV: Cho 3 mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt Trong đó, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Yêu cầu HS: Tìm vị trí tương đối giữa 2 giao tuyến a và b
GV: Dùng phần mềm Cabri 3D yêu cầu HS theo dõi 2 hình
Yêu cầu HS: Chứng tỏ 3 giao tuyến a, b, c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song và GV đưa ra định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng
GV: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng như thế nào?
Yêu cầu HS: Sử dụng định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng chứng minh:
Khi hai mặt phẳng cắt nhau và đi qua hai đường thẳng song song, giao tuyến của chúng sẽ song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai mặt phẳng.
2.2.2.4 Nghiên cứu sâu giải pháp
- Vị trí tương đói giữa hai đường thẳng trong không gian ?
- Định nghĩa hai đường thẳng song song?
- Hai đường thẳng phân biệt a, b cùng song song với đường thẳng c thì vị
- Ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt Trong đó, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) thì vị trí tương đối của 3 đường thẳng a, b, c là gì?
Nếu mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tại giao tuyến c và đồng thời đi qua hai đường thẳng song song a và b, thì ba đường thẳng a, b và c có mối quan hệ là c sẽ vuông góc với cả hai đường thẳng a và b.
- Vận dụng để làm ví dụ sau:
Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD Chứng minh rằng ba đoạn thẳng MN,
PQ, RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn Điểm G đó được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD đã cho
2.2.3 Dạy học: Bài tập về hai đường thẳng song song
Trong bài toán này, chúng ta xem xét hình chóp S.ABCD với đáy là hình bình hành Đầu tiên, cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Tiếp theo, xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi bị cắt bởi mặt phẳng (MBC), trong đó M là điểm nằm giữa hai điểm S và A.
Bài toán được đưa ra sau khi học sinh học về định lý và tính chất của hai đường thẳng song song, giúp khơi dậy niềm tin vào khả năng bản thân Mặc dù học sinh chưa có ngay cách giải, nhưng bài toán này kích thích tư duy và sự sáng tạo, đồng thời củng cố kiến thức đã học về hai đường thẳng song song.
2.2.3.1 Tìm hiểu nội dung bài toán (Phát hiện, thâm nhập vấn đề)
GV: Yêu cầu HS nêu giả thiết và kết luận của bài toán?
Bài toán yêu cầu cái gì?
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), ta cần xác định phương trình của chúng Tiếp theo, để xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MBC), trong đó M là điểm nằm giữa hai điểm S và A, ta sẽ phân tích vị trí của điểm M và cách mặt phẳng (MBC) cắt qua hình chóp.
2.2.3.2 Xây dựng chương trình giải (Tìm giải pháp) a GV: Mp(SAB) và mp(SCD) có điểm chung là gì?
GV: Theo giả thiết 2 đường thẳng AB và CD song song với nhau Yêu cầu HS tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau tại điểm S, với điểm S là điểm chung của hai mặt phẳng này Mặt phẳng (SAB) đi qua đường thẳng song song AB, trong khi mặt phẳng (SCD) đi qua đường thẳng song song CD Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua S và song song với cả hai đường thẳng AB và CD.
GV: Sử dụng phần mềm Cabri 3D trình chiếu cho HS quan sát giao tuyến
Hình 6 b GV: Tìm điểm chung giữa hai mặt phẳng (MBC) và (SAD)?
GV: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD)?
HS: Đường thẳng MN sao cho MN song song với AD và BC
GV: Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MBC) là hình gì? HS: Hình thang MNCB
GV: Sử dụng phần mềm Cabri 3D trình chiếu cho HS quan sát và dự đoán thiết diện
2.2.3.3 Trình bày lời giải (Trình bày giải pháp) a Mp(SAB) và mp(SCD) có điểm chung S và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến đi qua S và song song với AB và CD
Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng song song BC và AD, với Mp(MBC) và mp(SAD) lần lượt đi qua hai đường thẳng này Do đó, giao tuyến của chúng là đường thẳng MN, song song với AD.
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC) là hình thang MNCB
2.2.3.4 Nghiên cứu sâu lời giải (Nghiên cứu sâu giải pháp)
- Em có nhận xét gì về 2 mặt phẳng mp(SAB) và mp(SCD) hay chúng có điểm chung là gì?
- Mối liên hệ giữa hai đường thẳng AB và CD?
- Giao tuyến của 2 mặt phẳng có mối liên hệ gì với hai đường thẳng AB và CD?
- Em có nhận xét gì về 2 mặt phẳng mp(MBC) và mp(SAD) hay chúng có điểm chung là gì?
- Giao tuyến của hai mặt phẳng trên có mối quan hệ gì với AD và BC?
- Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC)?
- Vận dụng để làm ví dụ sau:
Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD Chứng minh rằng ba đoạn thẳng MN,
PQ, RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD đã cho
2.2.4 Dạy học: Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng
2.2.4.1 Phát hiện, thâm nhập vấn đề: áp dụng mẫu, mô hình quen thuộc
GV nêu: Hãy nêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Đường thẳng nằm trên mặt phẳng, có vô số điểm chung
- Đường thẳng cắt mặt phẳng, có một điểm chung
- Đường thẳng song song với mặt phẳng, không có điểm chung
Vấn đề xuất hiện: Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) thì a có song song với mặt phẳng (P) hay không?
- Định hướng tìm giải pháp: Cho đường thẳng b nằm trong mp(P) và một đường thẳng a song song với b Lấy một điểm I tuỳ ý trên a
+ Nếu I thuộc (P) thì a có nằm trong (P) không?
+ Nếu I không thuộc (P) thì a như thế nào với (P)?
Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a song song với mp(P)
GV: Cho đường thẳng b nằm trong mp(P) và một đường thẳng a song song với b Lấy một điểm I tuỳ ý trên a
Yêu cầu HS: Tìm vị trí tương đối giữa đường thẳng a so với mp(P) trong 2 trường hợp khi I nằm trong (P) và I nằm ngoài (P)
GV: Dùng phần mềm Cabri 3D yêu cầu HS theo dõi 2 hình
Yêu cầu HS: Quan sát và đưa ra nhận xét trong hai trường hợp
GV: Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a có song song với mp(P) hay không
Yêu cầu HS: Dựa vào hình ảnh quan sát được đưa ra câu trả lời
GV: Kết luận vấn đề
2.2.4.4 Nghiên cứu sâu giải pháp
- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳnổitong không gian?
- Như thế nào là đường thẳng song song với mặt phẳng?
- Khi đường thẳng b nằm trong mp(P), một đường thẳng a song song với b và điểm I tuỳ ý trên a
+ Nếu I thuộc (P) thì a có nằm trong (P) không?
+ Nếu I không thuộc (P) thì a như thế nào với (P)?
- Trong trường hợp đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a có song song với mp(P) không?
- Vận dụng để làm ví dụ sau:
Kết luận chương II
Dựa trên những lý luận từ chương I, chương II của khoá luận trình bày cách áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với công nghệ thông tin trong quá trình giảng dạy.
Khoá luận đề xuất phương án áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với công nghệ thông tin trong giảng dạy chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song (Hình học 11 - Cơ bản) tại trường THPT, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học Hình học không gian.
